Ligjerata 5 - Mesatarja e Ponderuar Dhe Frekuenca
20
Ligjërata 5: Mesatarja e Ponderuar dhe Frekuenca Statistika për ekonomiks dhe biznes
Transcript of Ligjerata 5 - Mesatarja e Ponderuar Dhe Frekuenca
Ligjërata 5:Mesatarja e Ponderuar dhe Frekuenca
Statistika për ekonomiks dhe biznes
Shembulli i llogaritjes se tendencave qendrore dhe kuartileve
Mesatarja aritmetike e ponderuar (e përbërë) Frekuenca Shpërndarja e frekuencave
Përmbajtja
Shembull 1 (mes., mediana, moda)
Gjatë 10 ditëve keni matu kohën e pregaditjes suaj në mëngjes për të ardhur në mësim.
Dita: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Min. 39 29 43 52 39 42 40 31 44 35
Nëse dikush ju pyet se për sa kohë do të jeni në gjendje të pregaditeni nëser, çfarë do të jetë përgjigja juaj?
4.3910
394
10
354431404239524329391
n
XX
n
ii
Mesatarja
Mediana: 29, 31, 35, 39, 39, 40, 42, 43, 44, 52 pozita: 5.52
11
2
110
2
1
n
5.392
79
2
4039
Vlera (madhësia) e medianës =
Moda është vlera 39 si vlera më përsëritur
Shembull 1 (Kuartilet)
Gjatë 10 ditëve keni matu kohën e pregaditjes suaj në mëngjes për të ardhur në mësim.
Dita: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Min. 39 29 43 52 39 42 40 31 44 35
Nëse dikush ju pyet se për sa kohë do të jeni në gjendje të pregaditeni nëser, çfarë do të jetë përgjegja juaj?
1. Bëhet rradhitja sipas madhësisë: 29, 31, 35, 39, 39, 40, 42, 43, 44, 52
75.24
110
4
11
nQ
2. Pozicionet
5.52
110
2
12
nQ
25.84
)110(3
4
)1(33
nQ
3. Vlerat (madhësitë)
351 Q
5.392
79
2
40392
Q
433 Q
Në lagjën Ulpiana të Prishtinës nga një hulumtim janë marrë të 30 dhënat në lidhje me vlerën qërave të banesave të lëshuatra me qëra.
Gjeni: Mesataren e thjeshtë aritmetike (mesataren) Medianën, Modën, dhe Kuartilet
Shembulli 2
445 615 430 590 435 600 460 600 440 615
440 440 440 525 425 445 575 445 450 450
465 450 525 450 450 460 435 460 465 480
Mesatarja e thjeshtë aritmetike
Mediana Organizimi i të dhënave nga e vogla kah me e madhja
Caktohet vendndodhja e medianës
; dhe pozita e medianës ndodhet në:
Vlera e medianës është:
Shembulli 2
5.48330
505,14
30
4804654605904306154451
n
XX
n
ii
425 430 435 435 440 440 440 440 445 445 445 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 480 525 525 575 590 600 600 615 615
30n 5.152
31
2
130
2
1
n
4502
900
2
450450
Le të analizojmë këtë shembull: Gjeni mesataren e notës së studentëve të cilët kanë
kaluar me sukses provimin në lëndën Matematikës në Universitetin AAB-Riinvest nëse:
10 kanë marrë 8 studentë 9 kanë marrë 7 studentë 8 kanë marrë 19 studentë 7 kanë marrë 26 studentë 6 kanë marrë 35 stuentë
Si do t’a kishit zgjidhur JU këtë problem?
Mesatarja e ponderuar
Nota Mesatare
Nëse me:
x – shënojmë notat dhe
f – shënojmë numrin e studentëve që e kanë marrë secilën notë (frekuencën),
atëherë, nga ekuacioni i mësipërm nxjerrim formën e përgjithshme të mesatares së ponderuar:
Mesatarja e ponderuar
23.795
687
95
35626719879810
n
ii
n
iii
n
ii
nn
f
fx
f
fxfxfxfxx
1
1
1
332211
Mesatarja e Ponderuar
Chap 3-9
Nota(1)
Frekuenca(2) (3 ) = (1) x (2)
Nota Mesatare∑(3) / ∑(2)
10 8 80
687/ 95 = 7.2
9 7 63
8 19 152
7 26 182
6 35 210
Total 95 687
23.7
95
687
95
2101821526380
1
1
n
ii
n
iii
f
fxx
Shpëndarja e frekuencës është një përmbledhje tabelare e të dhënave të cilat paraqesin frekuencën (ose numrin) e anëtarëve të klasave të ndryshme dhe atë për secilën prej tyre
Qëllimi i kësaj është që të ofrojë një analizë të të dhënave për të cilat nuk mund të konkludohet shpejt vetëm duke i shikuar ato
Shpërndarja e frekuencës
Nga musafirët e hotelit Holiday Inn është kërkuar të bëjnë vlerësimin e cilësisë së akomodimit sipas shkallëzimit : shkëlkqyeshëm, mbi mesatere, mesatarë, nën mesatarë ose dobët. Vlerësimet janë marrë nga një mostër prej 20 mysafirëve.
Shpërndarja e frekuencësShembull:
Nën mesatare Mesatare Mbi mesatare Mbi mesatare Mbi mesatare
Mbi mesatare Mbi mesatare Nën mesatare Nën mesatare Mesatare
Dobët Dobët Mbi mesatare Shkëlqyeshëm Mbi mesatare
Mesatare Mbi mesatare Mesatare Mbi mesatare Mesatare
Akomodimi Frekuenca
Dobët 2
Nën mesatare 3
Mesatare 5
Mbi mesatare 9
Shkëlqyeshëm 1
Totali 20
Shpërndarja e frekuencësShembull:
Nën mesatare Mesatare Mbi mesatare Mbi mesatare Mbi mesatare
Mbi mesatare Mbi mesatare Nën mesatare Nën mesatare Mesatare
Dobët Dobët Mbi mesatare Shkëlqyeshëm Mbi mesatare
Mesatare Mbi mesatare Mesatare Mbi mesatare Mesatare
Frekuenca relative është pjesa ose proporcioni i një klase nga numri total i anëtarëve të asaj klase
Shpërndarja e frekuencës relative është një përmbledhje tabelare e të dhënave të cilat paraqesin frekuencën relative për secilën klasë
Klasa paraqet grumbullin e të dhënave të cilat janë të krahasueshme ndërmjet veti dhe kanë një qëllim të përbashkët
Shpërndarja e frekuencës relative
Frekuenca në përqindje e një klase është ferkuenca relative e shumëzuar me 100
Shpërndarja e frekuencës në përqindje është një përmbledhje tabelare e të dhënave të cilat paraqesin frekuencën në përqindje për secilën klasë
Shpërndarja e frekuencës në përqindje
Shpërndarja e frekuencës relative dhe asaj në përqindje
Akomodimi Frekuenca Frekuenca
relativeFrekuenca në
përqindje
Dobët 2 0.10 10
Nën mesatare 3 0.15 15
Mesatare 5 0.25 25
Mbi mesatare 9 0.45 45
Shkëlqyeshëm 1 0.05 05
Totali 20 1.00 100
9/20=0.450.25×100=25
Në lagjën Ulpiana të Prishtinës nga një hulumtim janë marrë të 30 dhënat në lidhje me vlerën qërave të banesave të lëshuatra me qëra.
Nga shembulli më lartë është vështirë të tabelohet shpërndarja e frekuencës
Shembulli: Banesa me qëra
445 615 430 590 435 600 460 600 440 615
440 440 440 525 425 445 575 445 450 450
465 450 525 450 450 460 435 460 465 480
Udhëzimet për caktimin e numtrit të klasave janë: Përdor 5-20 klasa Të dhënat me numër të madh të të dhënave kërkojnë
numër të madh të klasave Pak të dhëna kërkojnë numër të vogël të klasave Përdor numër të mjaftueshëm të klasave për të treguar
ndryshimet në të dhënat Mos përdor shumë klasa nëse ekziston një munër i
madh i të dhënave të njejta.
Shpërndarja e frekuencës
Udhëzimet për caktimin e gjërsisë së klasave janë: Përdor klasa të gjërësisë së njejtë Gjërsia e përafët e klasave llogaritet me formulën:
Për shembullin e qërasë së banesave zgjedhim tetë klasa
Gjërësia e përafërt e klasave do të jetë:
= (615 - 425)/8 = 23.75 ≈ 25
Shpërndarja e frekuencës
VLERA MË E MADHE – VLERA MË E VOGËL
NUMRI I KLASAVE
Shpërndarja e frekuencës, asaj relative dhe të përqindjes
Qëraja Frekuenca Frekuenca relative
Frekuenca në përqindje
425 – 449 11 0.37 37450 – 474 10 0.33 33475 – 499 1 0.03 03500 – 524 0 0.00 00525 – 549 2 0.07 07550 – 574 0 0.00 00575 – 599 2 0.07 07600 – 625 4 0.13 13
Totali 30 1.00 100
Pyetje dhe Komente
Chap 3-20
