Les dejo un algoritmo para poder dividir dos polinomios cualesquiera. Vendra a ser una generalizacin del mtodo de Ruffini pero sin restricciones de grado ni coeficientes.

Para entrar en el tema pongo un ejemplo sencillo de divisin de polinomios mediante el mtodo de Ruffini:(2x3-x2+x-5) : ( x+2) (cociente de grado 2 y resto de grado 0)

Ahora pasamos a la forma general a partir de 5 ejemplos:

1 - (3x2-4x+1) : ( x2-3x+2)

Explicacin

Sabemos a priori que el proceso nos conducir a un resto de grado 1 y a un cociente de grado 0.Formamos entonces una tabla al estilo Ruffini, en cuya fila superior se colocan los coeficientes del dividendo (de mayor grado a menor grado) y en cuya primera columna se colocan los coeficientes del divisor cambiados de signo (de menor grado a mayor grado), exceptuando el coeficiente director o principal (que vale 1). A continuacin se inicia el procesousual de la regla de Ruffini.En caso de que el grado del divisor sea mayor o igual que 2, notamos que al realizar la tabla quedan posiciones vacas en las primeras columnas. Estas posiciones deben situarse simtricamente en el tablero(es decir, tambin habrn posiciones vacas en las ltimas columnas detablero) y no deben considerarse a efectos operacionales.

Se comprueba entonces que efectivamente el cociente de la divisin es C(x)=3 y el resto R(x)=5x-5.

2 - Dividir (x3+x-1) : ( x2+1)

Sabemos que el proceso nos conducir a un resto de grado 1 y a un cociente de grado 1.

Colocamos los coeficientes convenientemente en la tabla y realizamos elmismo proceso anterior. Observemos la disposicin simtrica de lascasillas nulas en la tabla.

As, el cociente ser C(x)=1x+0=x, y el resto R(x)=0x-1=-1.

3 - Dividir (5x5-4x4+3x3-2x2+x) : (x3-7x2+6x-2)

En este caso, el proceso nos conducir a un resto de grado 2 y a un cociente de grado 2.

Podemos comprobar que efectivamente el resto de la divisin es R(x)=1152x2-1077x+380, mientras que el cociente viene dado por C(x)=5x2+31x+190.

4 - Dividir (3x5-4x4+2x2-x-1) : (x4-3x3+x-2)

El proceso debe conducirnos a un resto de grado 3 y a un cociente de grado 1.

El proceso indica que el cociente es C(x)=3x+5, mientras que el resto viene dado por R(x)=15x3-x2+9.

5 - Dividir (2x7-3x6+x4-x3+2x2-3x+1) : (x5-3x4+x2-3x+3)

El algoritmo nos conducir a un resto de grado 4 y a un cociente de grado 2.

De esta manera el cociente ser C(x)=2x2+3x+9, y el resto R(x)=26x4+2x3-4x2+15x-26.

Cmo en todos los casos presentados el coeficiente principal es 1, Uds. dirn que no sirve para todos los casos.Este problema se salva dividiendo dividendo y divisor por el coeficiente principal, el cociente resultante es el mismo y el resto es el resto buscado de la divisin original pero dividido por el coeficiente principal, o sea que multiplicando por el coeficiente principal al resto resultante nos arroja el resto buscado

El que se haya quemado las pestaas haciendo una divisin de polinomios, descubriendo que lo hizo mal y buscando el error creo que va a entender la utilidad de este algoritmo. No s por qu motivo no se incluye este sencillo algoritmo (en comparacin al tradicional) en las currculas escolares secundarias.