Lecture 4 - Conjugate Beam

8/13/2019 Lecture 4 - Conjugate Beam

1/15

Last Time e ec on agrams as c urve

ASSUMPTIONLinear Elastic Material Response

undeformed position after load is removed

OBJECTIVECalculate Slope and De lection due to

Bending at any point on a BeamMETHODS

• Double Integration Method• Moment Area Theorems

• Conjugate Beam


2/15

as me - ou e n egra on e o

Relate Moments to Deflections

M yd 2

EI dx=

2

xdyIntegration Constants

== x x EI dx

x)( Use Boundary Conditions

to Evaluate Integration

= dxdx x EI x y )()(onstants


3/15

Developed by H. Muller Breslau - 1865

se to in s opes an e ection ue to

bending of beams

Method is based on

Principles of Statics Only


4/15

Internal Loadings Beam Theory

w

dx

dV =

EI dx

d =

θ

wdV M d

==2

M d ud ==

θ 2

dxdx EI dxdx 2


5/15

Internal Loadings Beam Theory

∫= dxwV ∫ ⎟ ⎠

⎜⎝

= dx EI

θ

∫ ∫= dxdxw M dxdx EI M

u ∫ ∫ ⎥⎤

⎢⎡

⎟ ⎞

⎜⎛

=

Let EI

w =


6/15

A “fictitious” beam of the same length as the real beam loaded with the realbeam’s M/EI diagram…

θReal Beam

= VConjugate Beam

Real Beam Conjugate Beam

...


7/15

Shear and Moment at Supports of Conjugate Beam shouldaccount for the corresponding slope and deflection of real

beam at its su orts


8/15


beam at its su orts


9/15


beam at its su orts


10/15

xamp es o on uga e eam uppor s


11/15



12/15



13/15



14/15

ang a - ang a eri ut ini apat iguna an untu menentu anputaran sudut dan lendutan dari suatu balok dengan menggunakanme o a a o con uga e.

Gambarkan diagram M/EI dari balok asli sesuai dengan pem e anan yang ter a pa a a o as terse ut.

Tentukan balok conjugate sesuai dengan balok asli dan tentukan

tumpuan dan sendi dalam dari balok conjugate tersebutsehingga geser dan momen yang terjadi pada balok conjugateons sten engan putaran su ut an e e s yang ter a pa a

balok asli.


15/15

e ani a o conjugate engan iagram ari a o as i.Ordinat positip dari diagram M/EI diberlakukan sebagaie an engan ara ea as.

Hitung reaksi-reaksi perletakan pada balok conjugate denganmengguna an persamaan ese m angan.

Hitung geser yang terjadi pada balok conjugate pada suatu

titik dimana kita ingin mengetahui putaran sudut yang terjadipada balok asli. Demikian pula, hitung momen lentur yangter a pa a a o con ugate pa a suatu t t mana ta ng nmengetahui lendutan yang terjadi pada balok asli.

Lecture 4 - Conjugate Beam

Documents

Transcript of Lecture 4 - Conjugate Beam