244 SEGUNDA PARTE El proceso de la investigacin cuantitativa

Como los valores de la poblacin no se conocen, seleccionamos una muestra n adems, a travs de estimados en la muestra, inferimos valores de la poblacin [y ser la estimacin del valor de Y, el cual desconocemos).

En la muestra, y es un estimado promedio que podemos determinar. Sabemos que en nuestra estimacin habr una diferencia (Y - y - ?), es decir, un error, el cual depender del nmero de elementos muestreados. A dicho error se le conoce como error estndar (se).

se = la desviacin estndar de la distribucin muestral y representa la fluctuacin de y.

(se)2 = el error estndar al cuadrado, cuya frmula nos servir para calcular la varianza (V) de la poblacin (N), as como la varianza de la muestra (n) ser la expresin s2.

s2 = varianza de la muestra, la cual podr determinarse en trminos de probabilidad donde s2=p(l-p).

p = porcentaje estimado de la muestra, probabilidad de ocurrencia del fenmeno, la cual se estima sobre marcos de muestreo previos o se define, la certeza total siempre es igual a uno, las posibilidades a partir de esto son "p" de que s ocurra y "q" de que no ocurra (p + q = 1). De aqu se deriva 1 -p.

Como se habr podido observar, cuando hablamos de un trmino de la muestra se simboliza con una letra minscula (n, s, se). Si se trata de un trmino de la poblacin, se simboliza con una letra mayscula (N, S).

Para una muestra probabilstica necesitamos principalmente dos cosas: determinar el tamao de la muestra (72) y seleccionar los elementos mustrales, de manera que todos tengan la misma posibilidad de ser elegidos. Para lo primero, daremos una frmula que contiene las expresiones ya descritas. Para lo segundo, requerimos un marco de seleccin adecuado y un procedimiento que permita la aleatoriedad en la seleccin. Hablaremos de ambas cosas en los siguientes apar-tados.

El tamao de la muestra Cuando se hace una muestra probabilstica, uno debe preguntarse: dado que una poblacin es de N, cul es el menor nmero de unidades mustrales (personas, organizaciones, captulos de telenovelas, etc.) que necesito para conformar una muestra (n) que me asegure un determinado nivel de error estndar, digamos menor de 0.01?

La respuesta a esta pregunta busca encontrar la probabilidad de ocurrencia de Y, as como que mi estimado de y se acerque a Y, el valor real de la poblacin. Si establecemos el error es-tndar y lo fijamos en 0.01, sugerimos que esta fluctuacin promedio de nuestro estimado y con respecto a los valores reales de la poblacin Y no sea > 0.01, es decir, que de 100 casos, 99 veces mi prediccin sea correcta y que el valor de y se site en un intervalo de confianza que comprenda el valor de Y.

Resumiendo, para una determinada varianza (V) de Y, qu tan grande debe ser mi muestra? EUo se determina en dos pasos:

Pongamos el siguiente caso: en el ejemplo que ya habamos mencionado en este captulo, delimitamos una poblacin para un estudio de directores generales, en el cual consideramos a "todos aquellos directores generales de empresas industriales y comerciales que, en 1983, tenan un capital social superior a 30 millones de pesos, con ventas superiores a los 100 millones de pesos y con ms de 300 personas empleadas". Con estas caractersticas se precis que la pobla-cin era de N = 1176 directores generales, ya que 1176 empresas reunan las mencionadas caractersticas. Cul es entonces el nmero de directores generales (n) que se debe entrevistar, para tener un error estndar menor de 0.015, y dado que la poblacin total es de 1176?

Es decir, para nuestra investigacin necesitaremos una muestra de 298 directores generales. Se trata del primer procedimiento para obtener la muestra probabilstica: determinar su ta-

mao con base en estimados de la poblacin. El segundo procedimiento estriba en cmo y de dnde seleccionar a esos 298 sujetos.

Si el estudiante prefiere, en lugar de aplicar frmulas, calcular de manera automtica un ta-mao de muestra aleatoria simple puede utilizar el programa Stats, que se incluye en el CD anexo,2 el clculo lo realiza con tan slo teclear cierta informacin. El programa nos solicita que

Se corrige con otros datos, ajustndose si se conoce el tamao de la poblacin N. El tamao de muestra obtenido por las frmulas de este captulo y el conseguido mediante el Stats puede variar ligeramente,

pero ambos tamaos se encuentran dentro de parmetros aceptables y con un nivel adecuado de confianza.

CAPTULO 8 Seleccin de la muestra 245

EJEMPLO Problema de investigacin: Supongamos que el gobierno de un estado, provincia o departamento, ha emitido una ley que impide (prohibicin expresa) a las estaciones de radio transmitir comerciales que utilicen un lenguaje procaz (groseras, malas palabras). Dicho gobierno nos solicita analizar en qu me-dida los anuncios radiofnicos transmitidos en el estado utilizan en su contenido este lengua-je, digamos durante el ltimo mes.

Poblacin: Comerciales transmitidos por las estaciones radiofnicas del estado durante el ltimo mes.

Tamao de muestra (n): Lo primero es determinar o conocer N (recordemos que significa poblacin o universo). En este caso N = 20 000 (20 mil comerciales transmitidos). Lo segundo es establecer el error aceptable y el nivel de confianza (que suele ser de 1 o 5% en el caso del error, expresado en proporcin como 0.01 o 0.05, as como de 99 y 95% en cuanto al nivel de confianza). Es decir, tener la seguridad de que nuestra muestra sea representativa de la poblacin con 95 o 99% de probabilidades a nuestro favor. En contra, con 5 o 1 por ciento.

Tecleamos los datos que Stats nos pide:

Tamao de la poblacin: 20 000

Error mximo aceptable: 5%

Nivel de confianza: 95%

De manera automtica, el programa nos calcula el tamao de muestra necesario o reque-rido: n = 376.9386 (cerrando o aproximando: 377), que es el nmero de comerciales radiof-nicos que necesitamos para representar al universo de 20 000, con un error de 0.05 (5%) y un nivel de confianza de 95 por ciento.

246 SEGUNDA PASTE El proceso de la investigacin cuantitativa

CAPTULO 8 Seleccin de la muestra 247

Si cambiamos el nivel de error tolerado y el nivel de confianza (0.01 o 1% de error y 99% de confianza, el tamao de la muestra ser mucho mayor, en este caso de 6 488.53 comercia-les).

El tamao de la muestra es sensible al error y nivel de confianza que definamos. A menor error y mayor nivel de confianza, mayor tamao de muestra requerido para representar a la poblacin o universo.

EJEMPLO

Problema de investigacin: Analizar la motivacin intrnseca que tienen los empleados de la cadena de restaurantes "Lucy y Laura Bunny".

Poblacin:

N = 600 empleados (cocineros, meseros, ayudantes, etctera)

Tamao de muestra: Con un error de 0.05 (5%) y un nivel de confianza de 95%, el tamao requerido para que la muestra sea representativa es de 234 empleados.

Conforme disminuye el tamao de la poblacin aumenta la proporcin de casos que nece-sitamos en la muestra.

Con N = 4 500 (0.05 o 5% de error y 95% de nivel de confianza), la muestra sera de 354.02 casos (cerrando, 354).

A las muestras de los ejemplos (obtenidas por la frmula o por Stats) se les conoce como muestras aleatorias simples (MAS). Su caracterstica esencial, como ya se mencion, es que todos los casos del universo tienen al inicio la misma probabilidad de ser seleccionados.

Muestra probabilstica estratificada En ocasiones el inters del investigador es comparar sus resultados entre segmentos, grupos o nichos de la poblacin, porque as lo seala el planteamiento del problema. Por ejemplo, efectuar comparaciones por gnero (entre hombres y mujeres), si la seleccin de la muestra es aleatoria, tendremos unidades o elementos de ambos gneros, no hay problema, la muestra reflejar a la poblacin.