7/26/2019 Latihan Himpunan.doc

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-himpunandoc 1/3

Kumpulan Soal Himpunan

1. Diketahui A, B, dan C merupakan suatu himpunan. Jika diketahui ( A ∩ B) = ( A ∩ C ),

 jelaskan apakah berarti bahwa selalu B = C ? Berikan suatu counter example.

Jawaban:

2. Misalkan A,  B, dan C adalah himpunan. Gunakan hukumhukum aljabar himpunan

dan prinsip dualitas untuk menentukan hasil dari !perasi himpunana.

  )()()()(   B A B A B A B A   ∩∪∩∪∩∪∩

 b.   )()()()(   B A B A B A B A   ∪∩∪∩∪∩∪

Jawaban:

". #entukan ban$akn$a bilan%an n!nprima antara & dan ' (termasuk & dan ')

$an% habis diba%i * atau + tetapi tidak habis diba%i Jawaban:

*. Jika A dan B masin%masin% adalah himpunan, buktikan bahwa  B A A B A   ∩=∩⊕   )(

  Jawaban :

5. Diberikan multiset A = -&, &, ', ', ', ', ", ", * dan B = -&, ', ", *, *, *, *, /, /.

#entukan

(a)  A ∪  B (b) A ∩  B (0) A 1 B  (d) B 1 A (e)  A  2  B

 Jawaban:

+. Berapa ban$ak bilan%an bulat antara & dan " (termasuk & dan ")$an% habis diba%i " atau / tetapi tidak habis diba%i &/?

Jawaban :

 

3. Misalkan  A,  B, dan C   adalah himpunan. Buktikan den%an hukumhukum himpunan bahwa

( A 4 B) ∩ ( A 4 5) = A 4 ( B ∪ C ).

 Jawaban :

. #entukan ban$akn$a bilan%an bulat antara &' (termasuk & dan ') $an% habis

diba%i * atau + tetapi tidak habis diba%i .

Jawaban :

. #entukan apakah !perasi beda setan%kup pada himpunan bersi6at as!siati6 atau tidak,

$aitu, jika  A,  B, dan C   adalah himpunan, apakah C  B AC  B A   ⊕⊕=⊕⊕   )()(   ?

Jelaskan.

&

7/26/2019 Latihan Himpunan.doc

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-himpunandoc 2/3

Jawaban :

&. Jika A dan B masin%masin% adalah himpunan, tunjukkan se0ara aljabar bahwa ( A ⊕

 B) ∩  A  dapat din$atakan den%an A 4 B.

Jawaban :

&&. Misalkan  A  adalah himpunan ba%ian dari himpunan semesta (U ). 7pa hasil dari

!perasi bedasetan%kup berikut?

(a) A ⊕ U  (b) A ⊕   A

  Jawaban :

&'. Di antara bilan%an bulat antara && 4 + (termasuk && dan + itu sendiri), berapa ban$ak bilan%an $an% tidak habis diba%i !leh * atau / namun tidak keduan$a?

Jawaban :

&". Misalkan A, B, dan C  adalah himpunan. Buktikan se0ara aljabar himpunan bahwa  A 4 ( B ∪ C ) = ( A 4 B) ∩ ( A 4 C ).

Jawaban :

&*. Misalkan  A  adalah himpunan ba%ian dari himpunan semesta (U ). 7pa hasil dari

!perasi bedasetan%kup berikut?

(a) A ⊕   A (b)  A  ⊕ U 

Jawaban :

&/. Di antara bilan%an bulat antara && 4 + (termasuk && dan + itu sendiri), berapa

 ban$ak bilan%an $an% habis diba%i * atau / namun tidak keduan$a?

Jawaban :

&+. Da6tarkan semua an%%!ta himpunan berikut:

(a) P (∅) (b)∅ ×  P (∅) (0) -∅×  P (∅) (d) P ( P (-"))

Jawaban:

&3. Misalkan  X  = -*, /, + dan 8 = -*, /, +, 3, . #entukan semua kemun%kinanhimpunan Y  sedemikian hin%%a

 X  ⊂ Y  dan Y  ⊂ 8, $aitu X  adalah proper subset  dari Y  dan Y  adalah proper subset  dari

 Z .Jawaban:

&. Jika A dan B masin%masin% adalah himpunan, buktikan bahwa  B A A B A   ∩=∩⊕   )(

'

7/26/2019 Latihan Himpunan.doc

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-himpunandoc 3/3

Jawaban:

&. Buktikan hukum pen$erapan: (a) A ∪ ( A ∩  B) = A dan (b) A ∩ ( A ∪  B) = A

Jawaban :

 

"