UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO

ESTUDIO DE LAMINACION DE CRECIDASLa laminacin es un fenmeno natural que se produce en los ros. Si no hay aportaciones o detracciones significativas de caudal en un tramo, se comprueba que las variaciones, tanto en sentido creciente como en decreciente, son menores en la seccin aguas abajo que aguas arriba, es decir, se produce una atenuacin en las desviaciones respecto al caudal medio.Si en el tramo hay un embalse, el efecto de la laminacin suele ser mayor y depende de la superficie de espejo del agua. Algo similar sucede en las grandes llanuras de inundacin en las que las reas mojadas son mayores y el efecto de la laminacin es ms notable.Laminacin de crecidas son caudales generados por las precipitaciones mximas que para presas se determinan a partir del NANE, dichas precipitaciones originan un hidrograma de entrada y uno de salida, donde el caudal de entrada debe ser mayor al caudal de salida:

Fenmeno que se produce entre el almacenamiento y el caudal de salida por el vertedero para una crecida determinada en el proyecto; mientras sea vlida la hiptesis de que el pelo de agua se mantenga horizontal.La expresin matemtica es:

El trnsito de crecientes en un embalse es un procedimiento que permite determinar el hidrograma de salida de un embalse, dados el hidrograma de entrada, las caractersticas del almacenamiento y de las salidas de agua.La laminacin de una creciente consiste en la disminucin del caudal mximo de su hidrograma por medios naturales y artificiales. Por ejemplo, el desplazamiento de una onda de crecida va acompaado de una prdida natural de energa debida principalmente a la friccin que se produce por la resistencia al flujo que ponen el fondo y las mrgenes del ro, produciendo una reduccin del pico del hidrograma. Por otra parte, si la onda de crecida encuentra en su camino un embalse con un sistema de evacuacin cualquiera, parte del volumen de crecida servir para llevar el embalse hasta la cota de vertido (NNE). A partir de este nivel, la evacuacin del agua se har siguiendo las curvas caractersticas de aliviaderos y dems salidas del embalse, presentando el hidrograma de salida un pico ms pequeo que en el hidrograma de entrada.Para realizar el trnsito de una creciente en un embalse, se debe contar con la siguiente informacin:

Curva de volumen del embalse en funcin del nivel del agua S = f(elevacin). Hidrograma de entrada I= f(t) Ecuacin de calibracin para la estructura de evacuacin de aguas de exceso O= f (h)

Existen varios procedimientos para realizar el trnsito de crecientes en un embalse como por ejemplo:

Mtodo del embalse a nivel y/o piscina nivelada es un procedimiento para calcular el hidrograma de caudal de salida desde un embalse con superficie de agua horizontal, dado su hidrograma de entrada y sus caractersticas de almacenamiento-caudal de salida, en que el almacenamiento es una funcin no lineal del caudal.

Mtodo de Runge Kutta en que este procedimiento numrico se usa para resolver la ecuacin de continuidad.

El mtodo de Muskingum se usa para el trnsito de crecientes en ros y asume que el almacenamiento es una funcin lineal del hidrograma de entrada y salida.

Mtodo del embalse a nivel El trnsito de crecientes en un embalse es un procedimiento que permite determinar el hidrograma de salida de un embalse asumiendo que la superficie del agua es horizontal, dados el hidrograma de entrada, las caractersticas del almacenamiento y de las salidas de agua. Ecuacin de continuidad

I(t)=hidrograma de crecida a la entrada de un embalse Q=hidrograma de crecida a la salida de un embalse dS=cambio de volumen de almacenamiento dt= intervalo de tiempo La ecuacin anterior no se puede resolver directamente para un hidrograma de creciente de entrada conocido, porque tanto el hidrograma de salida como la variacin del almacenamiento en el tiempo son desconocidos. El hidrograma de entrada se puede obtener por registros de aforos directos o por evaluaciones de tipo hidrolgico. Para resolver la ecuacin se requiere de una segunda ecuacin que est representada por las caractersticas del almacenamiento. El tiempo es tomado en intervalos de duracin t, indexados con j, de forma que: t= 0, t, 2t, , jt, (j+1) t. La ecuacin de continuidad se integra sobre cada intervalo de tiempo, como se observa en la siguiente figura

Para el intervalo de tiempo, se obtiene la siguiente ecuacin:

Los valores del caudal de entrada al inicio y al fin del intervalo jthson Ije Ij+1, respectivamente y los correspondientes valores del hidrograma de salida son Qjy Qj+1. Si la variacin de la entrada Iy la salida Qsobre el intervalo de tiempo es aproximadamente lineal, el cambio de almacenamiento en el intervalo Sj+1 - Sj, se obtiene al rescribir la ecuacin as:

Los valores de Ije Ij+1son conocidos para todo intervalo de tiempo. Los valores de Qjy Sjse conocen inicialmente y luego se obtienen del resultado de los clculos para el intervalo de tiempo jthanterior. Por lo tanto, las dos incgnitas son Qj+1 y Sj+1 que se pueden obtener de la ecuacin multiplicando y reordenando se llega a:

El Segundo miembro es siempre conocido en el intervalo t + 1, por lo que para poder resolver el primer miembro es necesario definir en forma grfica, analtica o numrica a partir de la relacin conocida Q2 = f(S) una funcin del tipo.

Para definir en forma grafica o numrica se parte de la relacin altura-volumen del embalse S = f(h) y de la curva de descarga del vertedero Q2 = f(h) y se las combina, es decir:hQ2S2S/t2S/t + Q2

La relacin entre el nivel y el almacenamiento se puede ajustar a una funcin del tipo:h. = a*SbDonde a y b son los parmetros a ser ajustados. La ecuacin para un vertedero libre es:

Q2 = C*L*H 3/2

Donde C es el coeficiente de descarga, L la longitud del vertedero y H la energa que puede ser sustituida por h si la velocidad es pequea, remplazando se obtiene:Q2 = C*L*a 3/2 * S 3b/2Una vez obtenido St+1 para un intervalo de tiempo se calcula Q2 t+1

Desarrollo de la funcin almacenamiento-caudal de salida para el trnsito de crecientes. Chow, V. T. 1988.

Ejemplo El nivel de la superficie libre de un embalse, cuya relacin elevacin- almacenamiento y curva de gasto del aliviadero se dan en la Tabla 2, se encuentra a la cota 355,00, cota de coronacin del aliviadero de emergencia. Si en estas condiciones llega una avenida al embalse, cuyo hidrograma tambin se da en la Tabla 2, obtener el hidrograma de salida por el mtodo de la superficie libre horizontal.

El hidrograma se especifica a intervalos de 30 minutos, de modo que t = 1.800 s. se ha de establecer la curva 2S/t + Q para ello se realiza la tabla N3 en la que se parte de la cota de la superficie libre inicial que es 355.00 m. la de coronacin del aliviadero por encontrarse el embalse lleno.Como el volumen de almacenamiento viene dado en la tabla 2 para cotas que varian de metro en metro, es necesario interpretar linealmente para obtener el almacenamiento a incrementos de 0.10 m. a partir de la cota 355.00 de coronacin del aliviadero. En la fig. 9 se representa la funcion elevacin-almacenamiento, la curva de desage del aliviadero y la funcion almacenamiento-caudal de salida anteriormente obtenida.

En el primer intervalo de tiempo St = Qt = 0, ya que el embalse se encuentra lleno a la cota de coronacin del aliviadero y el almacenamiento sobre dicha cota es nulo, asi como el caudal de salida, por lo tanto 2St/t+Qt = 0, los valores de aporte son: I1= 5 m3/s r I2= 35 m3/s de modo que (I1 + I2) = 5 + 35 = 40 m3/s. El valor de la funcion almacenamiento-caudal de salida al final del intervalo de tiempo se calcula con la ecuacin:

5 + 35 + 0 = 40 m3/s

El valor de Q2 se obtiene por interpolacin lineal en la tabla de valores 2S/t + Q versus Q, una vez conocido el valor 2S2/t + Q2, resultando:

El valor 2S2/t Q2 de la columna 5 de la tabla 4, que se necesita para la siguiente iteracin, se obtiene dando la ecuacin:

En el siguiente intervalo se procedera de manera anloga, el procedimiento puede resumirse en la tabla 4 como sigue:1.- Los valores de las columnas (2) y (3) son valores conocidos del hidrograma de entrada2.- La columna (4) es el resultado de la suma Ii + Ii+1 de la columna (3)3.- Se entra en la curva 2S/t + Q versus Q, con el valor conocido de 2S2/t2 + Q2 para hallar el valor de Q2 columna (7).4.- Del valor de la columna (6) se resta el doble del valor de la columna (7) para calcular el valor de 2Si/t - Qi de la columna (5).5.- Sumar el valor de la columna (5) al valor de la columna (4) y poner el resultado de la columna (6) como valor para el nuevo intervalo de tiempo considerado.6.- Se halla de nuevo el caudal de salida a partir de la relacion 2S/t+Q versus Q7.- Repetir los pasos 3 a 6 hasta generar el hidrograma de salida completo.