LA RICERCA E LA SPERIMENTAZIONE DIDATTICA CON IL … · Un software di geometria dinamica fa i...
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Edumatics TO nov 09
Robutti, GeoGebra Bari 2011 1
LA RICERCA E LA SPERIMENTAZIONEDIDATTICA CON IL SOFTWARE DI
GEOMETRIA DINAMICA
Ornella Robutti
Università di TorinoGeoGebra Institute of Torino
Robutti, GeoGebra Bari 2011 2
RICERCA E PRATICA:COLLEGAMENTO O ROTTURA?
Ricerca indidattica dellamatematica
Pratica didattica esue problematiche
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Lavori sul dragging (1996-2003)
Lavori sulla misura (2003-2009)
Lavori su modellizzazione (2001-oggi)
RICERCA
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LA RICERCA SUL DRAGGING
Osservazione di esperti e studenti
Modello cognitivo
Analisi del dragging
Teaching experiment
&
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3
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1. Test del trascinamento (dragging test): se,trascinando uno o più elementi della figura, essamantiene le proprietà geometriche che le attribuivamo,allora la costruzione supera il test.
2. Trascinamento a caso (wandering dragging):consiste nel trascinare a caso i componenti dellafigura, per scoprire regolarità e proprietà invarianti.
3. Trascinamento guidato (guided dragging):consiste nel trascinare uno o più punti di una figura,fino a farle assumere una configurazione che goda diparticolari proprietà.
ANALISI DEL DRAGGING
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4. Trascinamento lungo un luogo muto (lieu muetdragging): consiste nel trascinare un punto della figuralungo una direzione privilegiata, in modo da conservareuna certa proprietà o regolarità. La traccia di questospostamento rappresenta un luogo geometrico.
5. Trascinamento lungo una linea (line dragging):consiste nel segnare i punti che mantengono unaproprietà della figura; il luogo muto diventa esplicito alivello visivo e in alcuni casi può essere costruito inCabri.
ANALISI DEL DRAGGING
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ESEMPI DI DRAGGING
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ASPETTI EPISTEMOLOGICI
ASPETTI COGNITIVI
ASPETTI
TECNOLO
GICI
Conflitti, errori, misconcezioni
LA RICERCA SULLA MISURA
DOMANDE DI RICERCA
1. L’uso della misura in un DGE gioca sempre a favore?
2. Si può paragonare da un punto di vista cognitivo l’usodella misura all’uso del dragging?
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Domingo Paola
Pierangela Accomazzo
Valeria Andriano
Gemma Gallino
Pierluigi Pezzini
Simona Martinotti
Nicoletta Gerlo
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a. La misura
In matematica la misura è un numero reale.
Nelle scienze sperimentali la misura è un numero razionale,con incertezza, quindi un intervallo.
ASPETTI EPISTEMOLOGICI
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ASPETTI
TECNOLO
GICI
b. La misura in un DGE
Un software di geometria dinamica fa i calcoli conapprossimazioni.
Al crescere del numero di cifre decimali, non significa checresce la precisione dello strumento di misura.
Inoltre c’è l’incertezza dei pixel.Robutti, GeoGebra Bari 2011 12
ASPETTI COGNITIVI
c. La misura come mediatore nella costruzione delladimostrazione? (come il dragging)
Osservazioni in classe: a volte gioca a favore, a voltecontro
Ruolo determinante dell’insegnante
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Modalità (a). Gli studenti non hanno un’idea precisa sullaconfigurazione, così esplorano la situazione a caso.
Modalità (b). Gli studenti fanno un’eslorazione guidata dellaconfigurazione.
Modalità (c). La misura serve come strumento per testare lavalidità di una percezione.
Modalità (d). Dopo la formulazione di una congettura, la misurapuò essere usata per testare la congettura in Cabri.
Modalità (e). In alcuni casi, gli studenti possono testare unadimostrazione con Cabri.
ANALISI DELLA MISURA
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ESEMPI DI USO DELLA MISURA
1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dellospazio entro cui prendono forma i procedimenticaratteristici del pensiero matematico (definizioni,dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni);
5) il concetto di modello matematico e un’idea chiara delladifferenza tra la visione della matematizzazionecaratteristica della fisica classica (corrispondenza univocatra matematica e natura) e quello della modellistica(possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomenimediante differenti approcci);
6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici diclassi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informaticiper la descrizione e il calcolo;
INDICAZIONI NAZIONALI 2010:GRUPPI DI CONCETTI E METODI
Robutti, GeoGebra Bari 2011 15 Robutti, GeoGebra Bari 2011 16
RICERCA E PRATICA:COLLEGAMENTO O ROTTURA?
Ricerca indidattica dellamatematica
Pratica didattica esue problematicheMatematica
+ Istituzioni
Robutti, GeoGebra Bari 2011 17Robutti, GeoGebra-DIFIMA 2011
DALLE RAPPRESENTAZIONI STATICHE AQUELLE DINAMICHE
Università di TorinoLiceo Copernico Torino
DOMANDE DI RICERCA
1. Quale mediazione offrono diverse tecnologie sullostesso problema?
2. Quale modello per la formazione dei docenti inservizio sull’uso delle tecnologie?
Pierluigi Pezzini
Simona Martinotti
Domingo Paola
Luisa Gervasio
Laura Guandalini
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Tema: Geometria e funzioni
Livello scolare: scuola secondaria, 2° - 3° anno
Argomenti:•Figure geometriche (cerchio, quadrato, rettangolo, …)•Coniche•Funzioni e modelli
Tempo medio: 5 ore
IL PROBLEMA DEL CAMMINATORE
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Indicazioni su come affrontare il problema
Per risolvere il problema posto, dovrai:1. Leggere con attenzione, senza interagire con i tuoicompagni di gruppo, il testo e pensare a possibili strategie.2. Riunirti nel tuo gruppo e discutere le strategie, utilizzandocarta e matita, per arrivare a una soluzione condivisa.3. Utilizzare GeoGebra. Nel caso sia stata già individuatauna risposta, GeoGebra consentirà di verificarne lacorrettezza; altrimenti, GeoGebra vi aiuterà a trovare unasoluzione condivisa.
IL PROBLEMA DEL CAMMINATORE
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ProblemaMr. Bean percorre a velocità costanteuna circonferenza, di centro O e raggior dati, partendo da un suo punto A.Egli vuole descrivere come varia la suadistanza dal centro O dellacirconferenza al variare della lunghezzadel cammino percorso. Come puoiaiutarlo?
O
A
r
IL PROBLEMA DEL CAMMINATORE
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IL PROBLEMA DEL CAMMINATORECerchio con GeoGebra
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Variabile: angolo,distanza, arco
Funzione: sempre unaretta
IL PROBLEMA DEL CAMMINATORECerchio con GeoGebra o TI-Nspire
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O
P Mr. Bean percorre a velocità costanteil perimetro di un quadrato ABCD dicentro O (punto di incontro dellediagonali) e lato L fissati, partendodal suo vertice A.Egli vuole descrivere come varia lasua distanza dal centro O delquadrato. Come puoi aiutarlo?
A
D C
B
IL PROBLEMA DEL CAMMINATORE
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Le diverse misure sonorappresentate in un pianocartesiano e viene disegnatala funzione punto per punto apartire da diverse distanzetra il centro e punti sulquadrato.
I gruppi presentano i loro lavori e si paragonano le variesoluzioni, le congetture sulla natura delle curve, …
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IL PROBLEMA DEL CAMMINATOREGeoGebra, Variabile: angolo
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IL PROBLEMA DEL CAMMINATOREGeoGebra, Variabile: distanza
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Variabile: angolo
Funzione in GeoGebra: ellisse
Variable: cammino
Funzione in GeoGebra: iperbole
= 2
cos!
4"#
$
%&
'
()
0 * # *!
4
IL PROBLEMA DEL CAMMINATOREQuadrato con GeoGebra
l
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Con TI-Nspire gli studenti modellizzano la situazione,catturando i dati distanza come variabile dipendente dal“tempo” che scandisce il movimento del punto P sulperimetro del quadrato.Il software rappresenta graficamente il modello.
1
1
A B
D C
b a s e = 7 ,2 9 cm
O
H
P
A P = 4 , 74 c m
0 , 60 x2 - 0 ,6 0 y
2 - 4 ,3 8 x + 1 0 = 0
QK
B Q =1 ,4 5 c m
0 , 10 x 2 - 0 ,1 0 y2 - 1 ,8 9 x + 1 0 = 0
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Variable: “tempo”
Function: iperbole
IL PROBLEMA DEL CAMMINATOREQuadrato con TI-Nspire
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O
P Mr. Bean percorre a velocitàcostante il perimetro di unrettangolo ABCD di centro O (puntodi incontro delle diagonali) e lati a eb fissati, partendo dal suo vertice A.Egli vuole descrivere come varia lasua distanza dal centro O delrettangolo al variare della lunghezzadel cammino percorso. Come puoiaiutarlo?
A
D C
B
IL PROBLEMA DEL CAMMINATORE
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IL PROBLEMA DEL CAMMINATORERettangolo con TI-Nspire
Certificazioni per i docenti
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FORMAZIONEDOCENTI
Meo ieri nella plenaria
Certificazioni per i docenti
• UTILIZZATORI: usano GeoGebra nelle classiintegrandolo nella didattica
• ESPERTI: costruiscono e sperimentano nuoveattività con GeoGebra
• FORMATORI: formano altri docenti e progettanosperimentazioni
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FORMAZIONEDOCENTI
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A distanza: comunità di praticain e-learning
piattaforma Moodle DIFIMA in rete
http://teachingdm.unito.it/porteaperte/
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EVENTI PER LACOMUNITA’
Al momento circa 1000 iscritti:insegnanti di tutti i livelli scolari
DI MATEMATICA E DI FISICA
In presenza: seminari e convegni
5° CONVEGNO DIFIMATorino, ITIS Avogadro
5-7 Ottobre 2011
GIORNATA GEOGEBRA:7 OTTOBRE
Robutti, Didamatica 2011 36
EVENTI PER LACOMUNITA’
Robutti, GeoGebra Bari 2011 36