CALCOLI NUMERICI

Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 1

CALCOLI NUMERICI


Calcoli numerici

Esprimere il volume di una capocchia di spillo sferica di 1,0 mm di diametro nel SI.

Sapendo che 1 decimetro cubo di Fe ha la massa di 7,8 kg, dare la massa della capocchia di spillo in kg.


Calcoli numerici

Troviamo anzitutto il volume della sfera

Ed ora introduciamo i dati numerici

33 34 4

3 3 2 6

DV R D

10 333 31,0 1 5 2 100 ,6 6

DV m


Calcoli numerici

Ora calcoliamo la massa La massa di un metro cubo è

questa è la densità, detta anche massa volumica

nel SI la densità dell’acqua è

1000 non

1

37,8 10 kg

Glossa


Calcoli numerici

Ora calcoliamo la massa della capocchia di spillo

le dimensioni si riportano solo alla fine se siete nel SI è inutile riportarle nei passaggi intermedi il risultato va dato sempre col corretto numero di cifre

significative e con le unità di misura giuste

10 3

6

5,2 10 7,8 10

4,1 1 4,10

VM

gkg

Glossa


Calcoli numerici

Quanto vale la densità della materia nucleare?


Calcoli numerici

Ordine di grandezza della densità della materia normale

Il diametro di un atomo è mentre il diametro di un nucleo

un fattore nelle dimensioni lineari Un fattore nei volumi e quindi nelle densità

si tratta di un fattore gigantesco vediamo la situazione in scala?

3 310 kg m

1010 m

1510 m

5101510


Atomo: pochi kg

Nucleo da 1 mm

Non in scala!

Varie tonnellate

ca. 100 m


Calcoli numerici

È prevista quindi una densità di circa

Ad esempio La massa di un mm cubo di materia ordinaria è

E la massa di un mm cubo di materia nucleare...

un millimetro cubo ha quindi una massa da uno a 10 milioni di tonnellate…

18 310 kg m

33 9 3

6 5

10 10

10 10

V m

m kg

9 1010 10m kg


Calcoli numerici

Questa è circa la densità di una stella di neutroni E se la Terra ed il Sole fossero stelle di neutroni che diametro

avrebbero?

Le masse ed i raggi di Terra e Sole sono24

6

30

8

5,98 10

6378 6,38 10

1,99 10

6,96 10

M kg

R km m

M kg

R m


Calcoli numerici

I raggi si riducono di un fattore

3

63,8

6,96

64

0 71

R m

R mm k

m

510


Calcoli numerici

Calcolate la seguente somma

1,040 0,2134


Calcoli numerici

Occorre fare attenzione alle cifre significative

1,040 0,2134 1,040 0,2134

25

?

1, 3


Calcoli numerici

Quanti secondi ci sono in un anno?


Calcoli numerici

Giorni solari in un anno I secondi in un giorno (solare medio) sono

Quindi in totale

Con che precisione ci serve il risultato? Diciamo di un’ora?

2365,242 3,65242 10

424 60 60 86400 8,6400 10

2 4 73,65242 10 8,64000 10 3,15569 10


Calcoli numerici

Un’ora contiene...

…che confrontiamo con

quindi con l’approssimazione di un’ora

3 73600 3,600 10 0,0003600 10s s

2 4 73,65242 10 8,64000 10 3,15569 10

71 3,156 10y s


Calcoli numerici

Calcolate la differenza

1,234567 1,234556


Calcoli numerici

Il calcolo è immediato: otteniamo

La precisione degli operandi è

La precisione del risultato è invece

61,234567 1,234556 1,1 10

71 10

11 10


Calcoli numerici

ATTENZIONEIN OGNI DIFFERENZA

SI PERDE SEMPRE DIPRECISIONE,

QUANTO PIÙ “VICINI”

SONO GLI OPERANDI


Calcoli numerici

Supponendo che la Terra segua un’orbita circolare con raggio 149 milioni di km, calcolare la sua velocità nell’orbita


Calcoli numerici

Anzitutto ricordatevi, come prima cosa, di passare le unità al SI

Ora calcoliamo la velocità

circa 4 volte la velocità di esplosione del tritolo...

6 2 6 3 11149 10 1,49 10 10 10 1,49 10km m

11

12 1,49 102

365,242 24 60 6029,7

R

TV km s


Calcoli numerici

GLOSSA

eCONSIGLIO PRATICO

Effettuate i calcoli con la massima

precisione possibile Date il risultato finale con la precisione

dell’operando noto peggio


Calcoli numerici

Sapendo che la Terra ruota con velocità costante, calcolare la velocità periferica di un punto dell’Equatore


Calcoli numerici

Prima il raggio della Terra nel SI...

…poi la circonferenza della Terra…

Ora il numero di secondi in un giorno siderale medio

66378 6,378 10R km m

6 72 2 6,378 10 4,007 10L R m

365,24224 3600 86164

366,242T s •


Calcoli numerici

Infine la velocità: spazio diviso tempo

Una velocità rilevante:1.4 volte la velocità del suono.

71

4

4,007 10

8,6164 10465V m s


Calcoli numerici

Nel mondo microscopico si usa l’unità di massa atomica . Calcolate la massa della molecola d’acqua in kg, sapendo che essa ha una massa di

241 1, 660 54019 10u kg

18,0153u


Calcoli numerici

Anche qui bisogna fare attenzione al corretto numero di cifre significative

2

2

23

41,660 54019 10 1

2,99

8,0153

151 10

H OM

kg


Ecco una molecola d’acqua


Calcoli numerici

Luna e Sole vengono visti dalla Terra sotto un angolo di 31’26” d’arco.

Conoscendo la loro distanza dalla Terra, determinarne il diametro.


Calcoli numerici

Anzitutto calcoliamo l’angolo dato in radianti

I sottomultipli dei gradi si esprimono normalmente in decimi, centesimi e così via

3

31 260 ,524

60 360031'26"

9,144 10

oo

rad


Calcoli numerici

Per angoli piccoli seni, angoli e tangenti si possono confondere!

Ecco quindi i diametri della Luna e del Sole

3

3 1

6

9

1

6

9,144 10 384 000

3 511

9,144 10 1,49 1

3,511 10

1,36

0

2 101,362 10

LD

m

D

m

km

km

•

•


Calcoli numerici

Quindi il Sole rispetto alla Luna è 387 volte più grosso in diametro... … e 58 milioni di volte più grosso in volume

attenzione al cubo delle dimensioni lineari...

CALCOLI NUMERICI

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