La Multiplicación en la Antigüedad

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La Multiplicación en la La Multiplicación en la AntigüedadAntigüedad

Br. Wenceslao Gabriel Colocho CastilloBr. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

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Las Operaciones en:Las Operaciones en:

BabiloniaBabilonia IndiaIndia ChinaChina EgiptoEgipto

Las operaciones aritméticas en Babilonia

Gran parte de las matemáticas babilónicas fueron escritas en tablas de arcilla mojada cocidas al sol.

Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto.

20/04/23 3Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

Los Babilonios usaban la siguiente fórmula:

2bab)(a

ba222

4b)(a

4b)(a

ba22

Aún mejor es la fórmula:


4b)(a

4b)(a

ba22

Ejemplo, multiplicar 16 por 12

Usamos:

Reemplazando:

414)(16

414)(16

141622

4(2)

4(30)

141622


44

4900

1416

Finalmente:

2241416

Por tanto:



http://www.hp.com/e-inclusion/

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La multiplicación en laIndia

Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo

Generalmente se suele caracterizar a la matemática hindú, como “intuitiva” en contraste con el severo racionalismo griego.

A los matemáticos hindúes les fascinaba las cuestiones numéricas, relacionadas con la aritmética o con la resolución de las ecuaciones determinadas e indeterminadas.


Los matemáticos hindúes a partir del siglo V, efectuaron la multiplicación por el procedimiento conocido con el nombre de “cuadrículas”.

Mas tarde lo utilizaron los árabes y ellos lo llevaron a Europa, allí se le conoció con el nombre de “gelosía”.


Para lo cual construimos la siguiente

“cuadrícula” de 4 columnas por 3 filas.

Ejemplo:

Multiplicar 6 358 por 547


6 5 3 8

5

6 538 por 547

4

7


6 5 3 8

7

4

5


6 5 3 8

7

4

5

4

2


6 5 3 8

7

4

5

4

2 5 3

1 2

6 5

4 2

0 2

2 1

2 3

0 3

5 1

5 2

0 4


6 5 3 8

7

4

5

4

2 5 3

1 2

6 5

4 2

0 2

2 1

2 3

0 3

5 1

5 2

0 4

6753

6

8

2


6 5 3 8

7

4

5

42 5

3 1 2

6753

6

8

2

6 5

4 2

0 2

2 1

2 3

0 3

5 2

5 1

0 4

El resultado se lee de izquierda a derecha así:

6538 x 547 = 3 5 7 6 2 8 620/04/23 17Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

Mostraremos otra forma de efectuar la multiplicación.

Por ejemplo:

multiplicar 537 por 24

Para lo cual construimos la cuadrícula siguiente:


5 3 7

2

4


5 3 7

2

4

10

2

41

6

0

82

21

0


5 3 7

2

4

10

2

41

6

0

82

21

0

1

2

8 8 8


5 3 7

2

4

10

2

41

6

0

82

21

0

1

2

8 8 8

Luego 537 x 24 = 12 88820/04/23 23Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo


MULTIPLICACION EN LA CHINA

Los Chinos multiplicaban con varillas de bambú.

Ejemplo:

Multiplicar 342 por 25

Las varillas se disponen en forma horizontal las que corresponden al multiplicando y en forma vertical las que corresponden al multiplicador.


3 24

2

5


SOLUCIÓN

3 24

2

5

102423

6


3 24

2

5

102423

6

0558 8 55020/04/23 28Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

Luego:

342 x 25 = 8 550



LA MULTIPLICACION EN EL EGIPTO

Los egipcios multiplicaban por un método que consistía en descomponer la multiplicación en una serie de sumas abreviadas, duplicando, reduplicando y así sucesivamente el multiplicando mientras que en el multiplicador hallando su mitad cada vez.

Ejemplo:



Se coloca los números a multiplicarse en forma horizontal, así:

21 123


21 123

22 246

Multiplicador Multiplicando

5 492

2 984

1 1968


21 123

22 246

5 492

2 984

1 1968


Tachamos la líneas donde el multiplicador es par:


21 123

22 246

5 492

2 984

1 1968


2583

Así: 21 x 123 = 258320/04/23 35Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

Otra forma de efectuar la multiplicación es utilizando el método de duplicación paso a paso de uno de los factores y de la suma de los productos parciales convenientes.

Por ejemplo:



1 12

Escribimos el factor 12 a la derecha y a la izquierda anotamos 1, tal como:

Ahora duplicamos los dos números:

2 24

4 48

8 96

16 192


En la columna de la izquierda se busca una suma igual al otro factor así:

1 12

2 24

4 488 96

*

**

16 192

*

23


En la columna de la derecha se halla el producto, sumando las cantidades que se hallan frente al asterisco así:

1 12

2 24

4 488 96

*

**

16 192

*

23 276

De donde 23 x 12 = 27620/04/23 39Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo

BibliografíaBibliografía

RIBNIKOV, K. (1987); Historia de la matemática; Mir

ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal,

BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial, COLLETTE,J. (1985); Historia de las matemáticas; Grijalbo

NEWMAN, J. (1968); Historia de las matemáticas. Grijalbo

REY PASTOR, J. Historia de las matemáticas; Gedisa,

COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas

PERERO M. Historia e Historias de matemáticas G.E.I


Aquel que desdeña los inicios de la matemática es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa.

H.G. Forder

(Citado por Coxeter en su Libro Retorno a la Geometría).


Hasta pronto, que Dios los

ilumine

Wenceslao Colocho

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http://www.acertijos.net/impacto/25.html

http://www.acertijos.net/impacto/5.html

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