L15 Modelare LL

download L15 Modelare LL

of 12

  • date post

    18-Dec-2015
  • Category

    Documents

  • view

    12
  • download

    2

Embed Size (px)

description

tdee

Transcript of L15 Modelare LL

  • Laborator Transportul i distribuia energiei electrice - B. Neagu

    1

    MODELAREA LINIILOR LUNGI DE TRANSPORT AL

    ENERGIEI ELECTRICE PRIN INTERMEDIUL

    SCHEMELOR ECHIVALENTE

    1. Obiectivele lucrrii

    n cadrul acestei lucrri se analizeaz posibilitile de modelare a liniilor lungi de transport al

    energiei electrice prin intermediul urmtoarelor tipuri de scheme echivalente:

    schema cu un singur cuadripol, cu parametri globali;

    schema cu un singur cuadripol, cu parametri corectai;

    schema cu lan de cuadripoli elementari.

    Rezultatele experimentale obinute, pentru diverse regimuri de funcionare, n cazul utilizrii

    succesive a celor trei tipuri de scheme echivalente se compar cu rezultatele obinute prin calcule

    bazate pe ecuaiile de funcionare ale liniilor lungi cu parametri uniform distribuii, n regim staionar

    armonic.

    2. Consideraii de ordin teoretic

    Pentru analiza regimurilor de funcionare ale liniilor electrice lungi de transport trebuie luate n

    considerare urmtoarele aspecte:

    - parametrii electrici ai acestora sunt caracterizai de o repartiie uniform de-a lungul

    liniei (cu alte cuvinte, unei uniti de lungime i revin rezistena r0, reactana

    inductiv x0, conductana g0 i susceptana capacitiv b0);

    - n regim normal de funcionare, liniile de transport sunt ncrcate simetric (deci,

    cele trei faze funcioneaz n condiii identice), fapt ce face suficient studiul

    fenomenelor ce caracterizeaz o singur faz;

    - funcionarea liniilor electrice lungi de transport se poate analiza cu ajutorul

    ecuaiilor telegrafitilor, scrise n mrimi instantanee.

    2.1 Ecuaiile de funcionare ale liniilor lungi n mrimi instantanee

    Se consider o linie monofazat fictiv, echivalent unei linii trifazate. Linia echivalent

    monofazat considerat este compus din conductorul de faz i conductorul fictiv de nul.

    Schema electric monofilar a liniei propuse pentru analiz este reprezentat n Figura 1, iar

    schema echivalent monofazat a liniei este reprezentat n Figura 2.

  • Laborator Transportul i distribuia energiei electrice - B. Neagu

    2

    Figura 1 Schema electric monofilar a unei linii lungi de transport

    Figura 2 Schema echivalent monofazat a unei linii lungi de transport

    n ipotezele simplificatoare menionate anterior, stabilirea ecuaiilor liniilor lungi de transport

    se poate realiza prin aplicarea legii induciei electromagnetice i a teoremei conservrii sarcinii

    electrice. Drept origine a variabilei spaiu x se consider, de regul, sfritul liniei i anume poarta de

    ieire 2,2. Fenomenele electromagnetice dintr-o seciune a unei linii depind de distana x ce separ

    seciunea considerat de poarta de ieire a liniei, precum i de variabila timp t. Ecuaiile care descriu

    repartiia de-a lungul liniei i evoluia n timp a tensiunii i curentului sunt ecuaiile difereniale cu

    derivate pariale, cunoscute sub denumirea de ecuaiile telegrafitilor.

    i(L,t) i(0,t) t,xxi

    i(x,t)

    -i(L,t) -i(0,t) -i(x,t)

    t,xi

    t,ix u(x,t) t,xxu

    u(L,t) u(0,t)

    t,xxi x x dx

    L

    A B

    D C

    S

    2

    2 1

    1

    i(L,t) i(0,t) i(x,t)

    -i(L,t) -i(0,t) -i(x,t)

    u(x,t) u(L,t) u(0,t) xg

    0

    xr0

    xi

    0

    xc0

    t,xxi

    t,xi

    t,xxi

    t,xxu

  • Laborator Transportul i distribuia energiei electrice - B. Neagu

    3

    Aplicnd legea induciei electromagnetice conturului ABCD i legea conservrii sarcinii

    electrice libere suprafeei S, reprezentat n Figura 1, se obin urmtoarele ecuaii de funcionare n

    mrimi instantanee:

    t

    txuxctxuxgtxitxxi

    t

    txixltxixrtxutxxu

    ,,,,

    ,,,,

    00

    00

    (1)

    Prin dezvoltarea n serie a sistemului de ecuaii (1) i neglijnd infiniii de ordin superior,

    ecuaiile de funcionare ale liniilor lungi, n mrimi instantanee, capt urmtoarea form: :

    t

    txuxctxuxg

    x

    txix

    t

    txixltxixr

    x

    txux

    ,,

    ,

    ,,

    ,

    00

    00

    (2)

    Ambele ecuaii ale sistemului (2) pot fi simplificate prin x , obinndu-se urmtorul sistem de

    ecuaii:

    t

    txuctxug

    x

    txi

    t

    txiltxir

    x

    txu

    ,,

    ,

    ,,

    ,

    00

    00

    (3)

    Sistemul de ecuaii difereniale (3) de ordinul nti cu derivate pariale, reprezint ecuaiile

    telegrafitilor de ordinul nti. Acest sistem permite eliminarea uneia din variabile, fie tensiunea u, fie

    curentul i. Pentru aceasta, se deriveaz una din ecuaii n raport cu variabila x i innd seama de cea

    de a doua ecuaie din sistem, se obine sistemul de ecuaii difereniale de odinul doi cu derivate

    pariale, de forma:

    2

    2

    000000002

    2

    2

    2

    000000002

    2

    ,,,

    ,

    ,,,

    ,

    t

    txicl

    t

    txilgcrtxigr

    x

    txi

    t

    txucl

    t

    txulgcrtxugr

    x

    txu

    (4)

    Ecuaiile sistemului (4) sunt cunoscute n literatura de specialitate sub denumirea de ecuaiile

    telegrafitilor de ordinul doi. Soluiile acestor ecuaii nu sunt independente, fiind legate prin

    intermediul ecuaiilor telegrafitilor de ordinul nti (3), depinznd totodat de condiiile iniiale din

    momentul apariiei fenomenului i de condiiile la limit, n general impuse la bornele extreme ale

    liniei.

  • Laborator Transportul i distribuia energiei electrice - B. Neagu

    4

    n cazul regimului staionar, rezolvarea problemei pune n eviden un aspect fizic important

    privind propagarea pe linie a unor perechi de unde asociate, avnd frecvena sursei de tensiune care

    imprim n sistemul electric considerat sistemul forat. Tensiunea i curentul din orice punct al liniei

    apar ca rezultante ale undelor incidente i reflectate, care se suprapun n punctul considerat. De

    asemenea, modelul matematic mai poate fi interpretat n sensul unor unde staionare sinfazice n timp,

    n toate punctele de pe linie, avnd ns amplitudini diferite, n funcie de abscisa considerat. n acest

    fel, tensiunea, respectiv curentul, din orice punct de-a lungul liniei, sunt rezultantele a dou unde

    staionare i anume: o und staionar corespunztoare regimului de mers n gol al liniei i una

    corespunztoare regimului de scurtcircuit.

    2.2 Ecuaiile de funcionare ale liniilor electrice lungi, n mrimi complexe

    n cazul regimului armonic staionar, integrarea sistemului de ecuaii (3) este nlesnit dac se

    utilizeaz o transformare n complex.

    Tensiunea i curentul pe liniile lungi n regim armonic staionar sunt funcii sinusoidale de

    timp, avnd urmtoarea form:

    xtxItxi

    xtxUtxu

    I

    U

    sin2,

    sin2, (5)

    n expresiile (5), valorile efective ale tensiunii i curentului U(x), respectiv I(x), precum i

    unghiurile de defazaj xU , respectiv xI depind de distana x pn la sfritul liniei, deci pn la

    poarta de ieire. Rezult, n felul acesta, c cele dou mrimi electrice tensiunea i curentul pot fi

    reprezentate n planul complex prin intermediul unor relaii reversibile, de forma:

    xj

    xj

    I

    U

    exIItxi

    exUUtxu

    ,

    , (6)

    De menionat faptul c aceast transformare n complex este caracterizat de urmtoarea

    proprietate:

    Yjt

    Y

    (7)

    Utilizarea relaiilor reversibile (6) de trecere n planul complex, precum i a proprietii (7) a

    acestei transformri, n sistemul de ecuaii difereniale (3), conduce la urmtoarea form a acestuia n

    mrimi complexe:

    xUyxUcjgdx

    xId

    xIzxIljrdx

    xUd

    000

    000

    (8)

  • Laborator Transportul i distribuia energiei electrice - B. Neagu

    5

    unde: xIxU , - tensiunea de faz i curentul de linie n seciunea x a liniei, n mrimi complexe;

    00

    , yz - impedana i admitana specific a liniei;

    T 2 - pulsaia undelor electromagnetice de curent i tensiune.

    Integrnd sistemul de ecuaii (8), iar pentru determinarea constantelor de integrare

    considerndu-se cunoscute tensiunea i curentul la sfritul liniei - U2 , I2 n punctul pentru care x =

    0, adic sfritul liniei, rezult urmtoarea form a ecuaiilor de funcionare ale liniilor lungi, n

    mrimi complexe:

    xchIxshUYxI

    xshIZxchUxU

    c

    c

    22

    22

    (9)

    unde: - constanta complex de propagare a undelor electromagnetice de tensiune i curent pe linie;

    cZ - impedana caracteristic a liniei;

    c

    c ZY 1 - admitana caracteristic a liniei.

    n situaia cnd pentru determinarea constantelor de integrare sunt folosite mrimile electrice

    de la intrarea n linie, adic U1 i I1, pentru x =L, ecuaiile de funcionare ale liniilor lungi, n mrimi

    complexe, au urmtoarea form:

    xchIxshUYxI

    xshIZxchUxU

    c

    c

    11

    11

    (10)

    Ecuaiile de funcionare ale liniilor lungi n mrimi complexe, descrise de sistemele (9) sau

    (10) permit stabilirea variaiei tensiunii i curentului de-a lungul unei linii.

    n general, se impune determinarea mrimilor IU , ntr-un punct