1

KAPSAM

1. GİRİŞ

SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR)

2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ

2.1 Yerkürenin Şekli

2.2 Koordinatlar Sistemi

2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi

2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi

3. HARİTA PROJEKSİYONLARI

Projeksiyon Sistemlerin Özetlenmesi

4. HARİTA VE KARTOGRAFYA

4.1 Genel Tanımlar

4.2 Haritaların özellikleri

4.3 Harita Tanımları

SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR)

5. ÖLÇEK

5.1 Oransal Ölçekler 5.2 Grafik Ölçekler

5.3. Metrik Olmayan Ölçekler SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR)

6. HARİTALARIN TASNİFİ 6.1 Haritada İşlenen Konulara İlişkin Bilgilerin Elde Ediliş Biçimi 6.2 Haritaların Ölçeklerine Göre Sınıflandırılması 6.3 İşledikleri Konuların İçerikleri Bakımından Haritaların Sınıflandırılması 6.4 Haritaların Yayınlanış Biçimleri 6.5 Haritanın Grafik Tasarımı 6.6 Haritaya Konu olan Objelerin Özellikleri 6.7 Kartografik İşaretlerin (Gösterimin) Özellikleri

7. COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ VE KARTOGRAFYA

8. MATEMATİKSEL HARİTA PROJEKSİYONLARI

2

GİRİŞ

1.1 Kartografya Neden Önemlidir?

“The eye will learn more in one hour from a map than the ear will learn from discourse” Thomas Fuller, 1690) (Bir gözün bir saate bir haritadan öğrenecekleri kulağın derste duyacaklarından daha fazladır)

• Kartografya ve Harita • Haritanın Grafik Tasarımı • Topografik Haritaların Tasarımı

Kartografyanın Disiplinlerarası Konumu:

• Jeodezi • Coğrafya • Jeodezi: harita geometrik çatısını • Çevre bilimleri: haritanın tematik bilgilerini

Kartografyanın Konusu:

• Çevre araştırması değil, çevre ile ilgili bilgilerin aktarımını en iyi biçimde yapan harita ve harita benzeri kartografik ifade şekilleridir. Çevreye ilişkin bilgiler bilgi iletişim aracı “harita” ile topluma aktarılabilir.

Edward Imhof: “Kartografya, harita içeriğinin işlenilmesi ve işlenilen bilgilerin çizimsel tasarımını yapmakla yükümlüdür. Kartografya, mevcut haritaları eleştirerek grafik gösterim yöntemlerine, harita basımına ve dolayısıyla haritanın geliştirilmesine çaba sarfeden bir bilim dalıdır”.

Birleşmiş Milletler: “Kartografya, her türlü harita ve planların yapım bilimidir. Kartografya, haritada işlenilen bilgilerin toplanması aşamasından başlayarak harita basımı sonuna kadar olan çalışmaları da kapsar”

ICA (International Cartographic Association): “Kartografya, harita ve harita benzeri gösterimlerle iletilecek bilgileri toplama, bu bilgileri işleme, grafik işaretlerle haritada gösterme, harita basma, harita kullanma teknik, bilim ve sanatıdır”,

ICA (International Cartographic Association) 1991:

“Kartografya, coğrafi bilginin grafik, sayısal -görme özürlüler için- kabartma formunda sunulması, iletişimi, organizasyonu ve kullanılmasıdır. Kartografya veri toplamadan kullanmaya kadar olan tüm üretim işlemlerini ve her tür harita kullanımını içerir.”

ICA (International Cartographic Association) 1993:

“Kartografya, mekansal bilgilerin harita ile aktarımının esaslarını araştıran, her tür ve ölçekteki haritanın fonksiyonunu geliştirmeye yönelik çalışmalar yapan bir disiplindir. “Kartografya”, harita ve harita benzeri gösterimler ile, bu gösterimlerde kullanılan grafik işaretlerin özelliklerini araştıran, haritanın çizimsel tasarım, basım ve kullanım yöntemlerini geliştirmeye yönelik çalışmalar yapan bir bilim dalıdır.”Kartografya, işlediği konuların özelliklerine göre teorik ve pratik kartografya olmak üzere iki dala ayrılmaktadır.

3

Kartografya sözcüğün kökeni: Latince (carta + grapha) sözcüklerinden türemiştir. “Carta” sert kağıt ve “Graphia” Latince “yazmak, çizerek tasvir etmek anlamındadır.

SORGULAMALAR

1. Kartografya dersi sizce zor ve teknik-matematik bilgisi gerektirir mi?

2. CBS (GIS) öğrenmek için Kartografya bilmek yeterli midir?

3. Görüntü ve şekillerle uğraşmak sayılar ve metin ile uğraşmaktan daha eğlenceli mi?

4. Kartografya bilmek, iş bulmada, avantajlar sağlar mı?

5. Kartografya’da çok iyi bilgisayar bilmek gerekir mi?

6. Kartografya bir yönü ile sanat olarak görülmektedir, neden?

7. Çevre araştırması ile Kartografya’nın konusu arasında ne tür farklılıklar vardır?

8. Çizenek (diyagram) ile harita arasında ne tür farklar vardır?

9. Fotoğraf ile harita arasında ne tür benzerlik ve farklar vardır?

10. Kötü ve güzel harita var mıdır? Kötü fotoğraf ?

11. Haritalar olmasaydı bilim ve teknikteki gelişmeler daha yavaş mı olurdu?

12. Haritalar neden çeşitli şekil, çizgi, sembol ve renklerden oluşur?

13. Dünyayı küre kabul edersek, dünyayı iki boyutlu bir kağıda dönüştürmemiz neden fiziksel –matematiksel olarak imkansızdır? Tüm haritalarda az veya çok hata var mıdır?

14. Kartografya’nın günlük yaşamdaki yeri nedir?

4

2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ

2.1 Yerkürenin Şekli

Yer kürenin şekli ve hareketinden dolayı: Gece ve gündüz, mevsimler, med ve cezir (gel-git) gibi uzaklık, alan, yön, zaman ve ağırlık gibi kavramlar yerkürenin şekli ve büyüklüğü ile ilgilidir.

Geoid: Dünya tam bir küre şeklinde değildir. Elipsoidal şekilli dünyaya “Geoid” denir. Elipsoidin uzun ve kısa eksenleri 19. yüzyılda hesaplanmıştır. Daha sonra uydu teknolojisinin gelişmesiyle daha doğru bilgiler elde edilmiştir. Aşağıda Geoid tasvir edilmiştir.

5

Şekil 2.1 Geoid Tasviri

6

Şekil 2.2 Geometrik ve fiziksel yüzeyler

Yeryüzü

Elipsoid Deniz yüzeyi

7

Şekil 2.3 Yerin basıklığı

8

f = Basıklık = a

ba )( − a: büyük eksen, b: küçük eksen uzunluğu

Yerin basıklığı yaklaşık 1/300 civarındadır.

Şekil 2.4 Farklı amaçlar için kullanılan Datum ve elipsoidiler

Tablo: Yerküre ile ilgili ölçümler

Ekvator İsim Tarih Yarıçap a (metre) Yarıçap b (metre) Basıklık WGS 84 1984 6,378,137 6,356,752.3 1/298.257 GRS 80 1980 6,378,137 6,356,752.3 1/298.257 WGS 72 1972 6,378,135 6,356,750.5 1/298.26 Avustralya 1965 6,378,160 6,356,774.7 1/298.25 Krasovsky 1940 6,378,245 6,356,863 1/298.3 Uluslar arası 1924 6,378,388 6,356,911.9 1/297 Clarke 1880 6,378,249.1 6,356,514.9 1/293.46 Clarke 1866 6,378,206.4 6,356,583.9 1/294.98 Bessel 1841 6,377,397.2 6,356,079.0 1/299.15 Airy 1830 6,377,563.4 6,356,246.9 1/299.32 Everest 1830 6,377,276.3 6,356,075.4 1/300.8

9

2.2 KOORDİNATLAR SİSTEMİ

2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi

Koordinat çizgileri şeklinde, 1/250,000 ve daha küçük ölçekli haritalarda uygulanan ve bir noktanın yerinin başlangıç,enlem ve boylam çizgilerinden olan açı cinsinden uzaklıklarına göre belirten bir sistemdir. Bu sistemde boylam çizgilerinin başlangıcı Greenwich’den geçen boylam çizgisi, enlem çizgilerinin başlangıcı ise ekvatordur. Her bir noktadan geçen enlem çizgisinin ekvatordan derece cinsinden uzaklığına o noktanın ENLEM’i; aynı noktadan geçen boylam çizgisinin başlangıç boylam çizgisinden açı cinsinden uzaklığına BOYLAM’ı; ve bu değerlerin bir arada ifadesine de COĞRAFİ KOORDİNATI adı verilir. Enlemler 0 ile 90 arasında, boylamlar 0 ile 180 arasında değer alır. Coğrafi koordinatlar aralarına nokta, virgül gibi herhangi bir işaret konmaksızın bir sırada yazılır. İlk olarak enlem derece değeri ve N harfi, sonra boylam derece değeri ve E harfi yazılır. Noktanın yeryüzünün güney – batısında olması halinde harfler S (Güney), W (Batı) şeklinde değişir. Türkiye için N ve E harfleri kullanılır. Boylamların ifadesinde, bazı kullanıcılar iki veya tek haneli boylam değerinin önüne 0 veya 00 ilave ederek karışıklığı önlemeye çalışırlar. (018o E, 005o W gibi). Özetlenecek olunursa, Koordinatlar, bir noktanın belirli bir referans sisteminde konumunu tanımlayan doğrusal ve açısal büyüklüklerdir. Bir koordinat sistemini tanımlamak için: • Başlangıç noktası (orijin) • Dönüklüğü (orientation) • Birimi (units)

tanımlamak gerekir.

Şekil 2.5 Kutupsal ve dik koordinatlar Şekil 2.6 ve 2.7’de görüldüğü gibi Doğudan-Batıya uzanan sanal ızgaraya (grid) dünyanın ızgarası denir. (Enlem çizgileri = Paraleller). Diğer taraftan Kuzeyden-Güneye doğru uzanan doğrular boylam (meridyen) olarak adlandırılır. Bu sistem ilk defa Hipparchus (M.Ö. 190-120) tarafından uzaklıkları (aya olan uzaklık) hesaplamak için kullanılmıştır.

10

Şekil 2.6 Enlem Çizgileri (paralel) Şekil 2.7 Boylam çizgileri (meridyen)

Enlem derecesi: Ekvator düzlemi ile dünya merkezinden ilgili bir noktaya olan çizgi arasında kalan açıdır.

Böylece enlem dereceleri ekvatorda 0o ve kutuplarda 90o (K ve G) olmak üzere değişir. 1 derece enlem dünya üzerinde yaklaşık 111 km dır. Ancak basıklıktan dolayı kutuplara doğru değişim gösterir. Ekvator, dünya ekseni ve dönüşünden dolayı, “doğal 0” olarak da adlandırılır. Enlem Antik Yunanlılar tarafından güneşin öğle zamanı yüksekliği kullanılarak kolayca ölçülmüştür (veya geceleri kutup yıldızının pozisyonu kullanılarak).

Boylam derecesi: Dünya merkezi ile “başlangıç meridyeni” Greenwich (İngiltere) olan doğru ile yerel meridyen arasındaki açıdır.

Boylam dereceleri 0-180 B ve 0-180 D şeklinde değişirler. 1 derece enlem ekvatorda 111 km ve kutuplarda 0 dır (yaklaşık olarak 60 derece enleminde 55.8 km dır). Boylam geçmişte zaman düzeltmesi yapılmadığından tam olarak ölçülememiştir. Kronometrenin 1757 tarihinde keşfedilmesiyle, yerel zaman değişimi ile ilgili olduğu görülmüştür. Boylamlar başlangıç meridyeninden itibaren doğu yönünde ve batı yönünde artarlar. Dolayısıyla 180°Doğu ve 180°Batı boylamına sahip meridyenler aynı meridyendirler. Bu meridyen tarih değişim meridyeni olarak kullanılır. Yani 180° meridyeninde saat gece yarısı 0:00 iken, hemen batısında 4 temmuz günü başlarken hemen doğusunda 3 temmuz günü başlamış olur. Aşağıdaki tabloda 1 derece enlem ve boylamın ölçümleri verilmiştir.

Tablo: Önemli uzunluk birimleri

1 derece boylamın uzunluğu (WGS 84 Elipsoid)

1 derece enlemin uzunluğu (WGS 84 Elipsoid)

Enlem Kilometre Mil Enlem Kilometre Mil

0º 111.32 69.17 0º 110.57 68.71 10º 109.64 68.13 10º 110.61 68.73 20º 104.65 65.03 20º 110.70 68.79 30º 96.49 59.95 30º 110.85 68.88 40º 85.39 53.06 40º 111.04 68.99 50º 71.70 44.55 50º 111.23 69.12 60º 55.80 34.67 60º 111.41 69.23 70º 38.19 23.73 70º 111.56 69.32 80º 19.39 12.05 80º 111.66 69.38 90º 0.00 0.00 90º 111.69 69.40

11

Şekil 2.8 noktadan geçen paralel dairesinin ekvatora olan açısal uzaklığına enlem, bir noktadan geçen meridyenin başlangıç meridyeni düzlemi ile arasındaki açıya boylam denir. Potansiyel teorisi yardımı ile tanımlanabilen geoid yerine, hesap yüzeyi olarak kullandığımız

dönel elipsoid, bir elipsin küçük ekseni etrafında dönmesiyle meydana gelen yüzeydir. Bir

elipsoid büyük-yarı ekseni (a), küçük-yarı ekseni (b), basıklığı (f) ve dışmerkezliği (e) ile

tanımlanır (Şekil 2.9). Geoide mümkün olduğu kadar yakın bir dönel elipsoidin boyutlarının

tanımlanması (Şekil 2.10-11), kartografyanın başlıca problemi olmuştur. Türkiye, ülke

ölçmelerinde, 1924 yılında uluslararası elipsoid olarak kabul edilmiş olan Hayford

Elipsoidi’ni (International 1924) kullanmaktadır.

Şekil 2.9 Yeryüzünün parametreleri

12

Şekil 2.10 Geoide mümkün olduğu kadar yakın bir dönel elipsoidin tanımlanması

Şekil 2.11 Bölgesel (ülkesel) amaçlar için kullanılan Datum

Enlem-boylam birimi: derece° dakika ‘ saniye “ dir. (60”=1’ & 60’=1°) Ekvatorda 1 saniye = 30m. (yaklaşık). Dereceyi ondalıklı (decimal) hale dönüştürmek için, dd = d° + d’/60 + s”/3600 formülü kullanılır. Virgülden sonra 6 basamak 10cm hassaslık verir. Ekvatordan kutuplara yaklaşık uzunluk 10,000,000 metredir. Ancak, matematik hesaplamalarda açı değeri daima radyana dönüştürülmek zorundadır.

13

Örnek: 30o kuzey paraleli ve 90o batı meridyeni boyunca 1o lik artış ile uzunluk ne kadar değişir? (Yerin yarıçapı = 6370 km). Şekil 2.12’yi yakından inceleyiniz.

Çözüm:

f = enlem I= boylam olmak üzere; 1º açı değeri radyana dönüştürülür. π radyan = 180º ise 1º = π /180 = 3.1416/180 = 0.0175 radyan bulunur. Meridyen için DL = BA = Re Df = 6370 *0.0175 = 111 km,

Paralel için DL= CD = Re DI cos f = 6370*0.0175*cos 30 = 96.5 km bulunur.

Şekil 2.12 Örnekte kullanılan şekil

2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi

Karşılıklı birbirine dik 3 referans düzlemi tarafından tanımlanan ve uzayda yer alan noktaların tanımlandığı bir koordinat sistemidir.

Şekil 2.13-14 Kartezyen koordinat sistemi ve üç boyutlu kartezyen koordinat (X, Y, Z)

14

Örnek: Dünya üzerinde coğrafi koordinatlarla verilen A noktasını kartezyen koordinatlara

dönüştürülmesi problemi:

A noktasının enlemi = ω , boylamı = λ, yüksekliği = h, dünyanın basıklığı = f olsun,

A (ω , λ , h) = A (x, y, z) ?

(Not: Hesaplamalarda Güney enlemleri ve Batı boylam dereceleri negatif alınır).

---İşlemler bilgisayarda yapılırsa bütün dereceler radyana dönüştürülmesi gerekir----

r = 6378160.0 metre (dünyanın yarıçapı)

inv_flat = 298.25 (dünyanın yayvanlığı, basıklığın tersidir)

f = 1/inv_flat (dünyanın basıklığı)

e2 = 2f-f2 (dış merkezlik)

( ) 2/122 )(sin1 ωe

rn

−= (geçici bir işlem sadece işlemleri kısaltmak için kullanılmıştır)

X = (n + h) cos(ω )cos(λ)

Y = (n + h) cos(ω )sin(λ)

Z = [(1-e2) n + h] sin(ω )

Örnek: Coğrafi koordinatlarla verilen 2 nokta arasındaki kuşbakışı uzaklığın hesabı. Noktalar

A (en1, boy1) ve B (en2, boy2) olsunlar; d = ?

r = 6371 km (dünyanın yaklaşık yarıçapı)

r_en1 = en1*π /180 (1. noktanın enleminin radyana dönüşümü)

r_en2 = en2*π /180 (2. noktanın enleminin radyana dönüşümü)

dboy = (boy2 - boy1)*π /180 (iki noktanın boylamları arasındaki farkın radyan değeri)

den = (r_en2 - r_en1) (iki noktanın enlemleri arasındaki fark)

a = sin(den/2)*sin(den/2)+ cos(r_en1)*cos(r_en2)*sin(dboy/2)*sin(dboy/2)

c = 2 atan2( a , a−1 ) = atan( a−1 / a )

crd ⋅= (kuşbakışı uzaklık) (r km ise d de km olur).

1

3. HARİTA PROJEKSİYONLARI

Projeksiyon, fiziksel yeryüzünün geometrik bir yüzey üzerine izdüşürülmesidir. Yerküre’nin

tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon sistemleri kullanılır.

Projeksiyon Koordinat Sistemi, Coğrafi Koordinat Sisteminin bir projeksiyon metodu ve ona

ait parametreler kullanılarak yapılan transformasyonunun sonucudur. Projeksiyon Koordinat

Sistemi, 2 boyutlu düzlem yüzeydir.

Şekil 3.1 Projeksiyonun anlamı

2

Şekil 3.2 Projeksiyon koordinat sistemi

Şekil 3.3 Küresel bir yüzeyin düzlemsel bir yüzeye izdüşümünde, metod ne olursa olsun,

düzlemsel görüntüde daima bir bozulma (deformasyon) vardır.

3

4

Bu yüzeylerin konumuna göre 9 temel durum ortaya çıkar. Bunlar:

Bir projeksiyonun özellikleri denince, orijinal yüzeyin bir kesiminde diferansiyel anlamda

küçük bir şeklin projeksiyon yüzeyindeki karşılığının, projeksiyon esnasında uğradığı

değişiklikleri veren bilgiler anlaşılır:

• Açılarda değişim

• Uzunluklarda değişim

• Alandaki değişim

Projeksiyonda,

•Açıların orijinal yüzeydeki büyüklükleri korunuyorsa açı koruyan (conformal)

•Alan korunuyorsa alan koruyan (equivalent)

•Hem açı, hem alan korunuyorsa (uzunluklar da korunmuş olur) izometrik

projeksiyonlar denir.

Kürenin düzlem üzerine, açı koruyan ve alan koruyan projeksiyonu yapılabilir. İzometrik

projeksiyonu yapılamaz. Ancak projeksiyonda bir doğrultuda uzunluklar korunabilir.

5

Yeryuvarının, projeksiyon yüzeyi üzerine, söz konusu üç çeşit deformasyondan biri sabit

tutularak aktarılması ile 27 tane temel projeksiyon türü elde edilir.

Projeksiyon Seçimi

• çizim ölçeğine,

• haritası yapılacak bölgenin yerine

• haritası yapılacak bölgenin büyüklüğüne

bağlı olarak değişir.

Konik (Lambert Conformal Conic): Orta enlemler (Doğu-Batı yönünde) için

Silindrik (Transverse Mercator): Kuzey-Güney doğrultusundaki alanlar için

Azimutal (Lambert Azimuthal Equal Area): Tüm dünya görüntüsü için

Merkator projeksiyonuna göre yapılmış bir Türkiye haritasında, ülkenin en güneybatı ve en

kuzeybatı noktası arasındaki kuş uçuşu uzaklık gerçekte 1697 km iken, haritadan 2187 km

olarak alınacaktır. Bunun nedeni bu projeksiyon yönteminin navigasyon (denizcilik) amaçlı

olarak (açı koruyan projeksiyonlar) geliştirilmiş olmasıdır. Buna karşın atlaslarda alan

koruyan projeksiyonlar kullanılır. Bunu nedeni projeksiyon kavramını bilmeyen birinin

ülkelerin, karaların, denizlerin büyüklüklerini haritadan karşılaştırırken yanlış bilgi sahibi

olmalarını önlemektir.

Elipsoid seçiminin aksine, harita projeksiyonu seçimi bir lokasyonun enlem ve boylam

koordinat değerlerini değiştirmez. Yalnızca XY kartezyen koordinatları değişir.

Aşağıda çeşitli projeksiyon türleri tanıtılmıştır.

6

UTM Projeksiyonu (Universal Transverse Mercator): Merkator projeksiyonu kürenin,

kendisine ekvatorda teğet olan silindire izdüşümüdür. Gauss-Kruger projeksiyonu ise kürenin,

bir başlangıç meridyenine teğet olan silindire izdüşümüdür. Bu nedenle Gauss-Kruger

projeksiyonuna Transversal (yatık eksenli) Merkator projeksiyonu da denir. UTM ise

American Military Services tarafından üretilmiş, TM projeksiyonunu kullanan bir

projeksiyondur.

TM Projeksiyonun özelikleri:

• Projeksiyonda, teğet meridyen boyunca dünya üzerindeki uzunluklar projeksiyondaki

uzunluklara eşit olur. Teğet meridyenden uzaklaştıkça deformasyon artar.

• Buna göre dünya, başlangıç meridyenleri 6o’de bir değişen 60 dilime (zone) ayrılır ve

referans enlemi ekvatordur. Her dilimin enlem genişliği 84o kuzey, 80o güney

enlemidir.

• Her dilimin ayrı bir koordinat sistemi vardır. Dilim orta meridyenleri X ekseni, ekvator

da Y eksenidir. İkisinin kesişimi başlangıç noktasıdır.

• X değerleri dünyadaki uzunluklarla aynı, Y değerleri ise dünyadakinden biraz

büyüktür. Bu farkı azaltmak için X,Y değerleri mo = 0,9996 ile çarpılır.

• Y değeri başlangıç meridyeninin solunda negatif olur. Bundan kurtulmak için Y

değerine 500000 eklenir.

• Bu durumda koordinatlara Sağa ve Yukarı değer denir. Uzunluk birimi metredir.

7

Gauss-Kruger projeksiyonun özellikleri:

UTM projeksiyonu ile aynıdır. Gauss-Kruger projeksiyonunda başlangıç meridyenleri 6o ve

3o’de bir değiştirilir. 3o’lik dilimlerde mo=1’dir. Türkiye, 26o-45o doğu boylamları ve 36o-42o

kuzey enlemleri arasındadır. Boylam farkı 19o’dir. Bu nedenle, 6o’lik 4 dilim (4 ayrı koordinat

sistemi) ve 3o’lik 7 dilim (7 ayrı koordinat sistemi) vardır.

Şekil 3.4 Gauss-Kruger projeksiyonu: Yukarı değerler ekvatordan başladığı için 4000 km

civarındadır.

8

Saha değerleri:

6o için: 200000-800000 m arasında,

3o için: 350000-650000 m arasındadır.

Koordinat Dönüştürme (Coordinate Conversion):

Koordinat değerlerini, koordinat referans sistemini değiştirmeden diğer sisteme dönüştürme

işlemi. (örneğin; coğrafi koordinatlardan TM grid koordinatlarına dönüştürme). Bir noktanın

herhangi bir referans sistemindeki koordinatlarının, başka bir referans sistemindeki

koordinatlara dönüşümü. Bu işlem, koordinat sistemlerinden birinin eksen doğrultularında

kaydırılması, döndürülmesi ve koordinatların belli oranda küçültülmesi yada büyütülmesi ile

sağlanır.

• Benzerlik Dönüşümü: Dönüşüm, geometrik şekillerin benzerliğini korur. Geometrik

şekillerin kenarları aynı oranda (ölçek faktörü oranında) küçülür yada büyür. Açılar değişmez.

Dönüşüm için, her iki sistemde de koordinatları bilinen en az 2 noktaya ihtiyaç vardır.

• Afin Dönüşüm: X ve Y eksenleri farklı dönüklük açılarında döndürülür. Koordinatlar farklı

oranda küçültülür yada büyütülür. Bu nedenle, uzunluk, açı ve alan deformasyonları ortaya

çıkar. Dönüşüm için her iki sistemde de koordinatı bilinen en az 3 noktaya ihtiyaç vardır.

9

PROJEKSİYON SİSTEMLERİN ÖZETLENMESİ

1. TEMEL KAVRAMLAR

a. HARİTA PROJEKSİYONU:

Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi,yeryüzünün bütününün yada bir parçasının

haritasını yapmaktır.Harita denilen şey ise basit anlamıyla kapsadığı alandaki çeşitli bilgilerin

belirli standartlarla bir plan düzleminde gösterilmesidir.

Yerin şekli bilindiği gibi bir dönel elipsoid yada daha yaklaşık olarak bir küre olarak kabul

edilmektedir.Dünya,ister dönel elipsoid ister küre kabul edilmiş olsun, harita yapılırken bu

eğri yüzey üzerindeki bilgilerin bir düzlem alan harita üzerine geçirilmesi söz konusudur. Eğri

bir yüzeyin düzleme doğrudan doğruya açılabilmesi olanaksızdır. Ancak matematik ve

geometrik kurallarla yardımcı yüzeylerden yararlanılarak açınım gerçekleştirilebilir. Eğri bir

yüzey üzerindeki bilgilerin matematik ve geometrik kurallardan yararlanarak harita düzlemine

geçirilmesine Harita Projeksiyonu adı verilir.

b. PROJEKSİYON YÜZEYİ

Harita projeksiyonunda, yeryüzü bilgileri doğrudan doğruya düzleme geçirilmeyebilir.

Düzlem yerine, koni yada silindir gibi başka geometrik yüzeyler de kullanılabilir. Fakat bu

tür yüzeyler ana doğruları boyunca kesildiklerinde bir düzlem şekline dönüşebilme özelliği

gösterirler. Harita projeksiyonunda kullanılan düzlem yada düzleme dönüşebilen koni ve

silindir gibi yardımcı yüzeylere projeksiyon yüzeyi denir.

c. DEFORMASYON

Orijinal yüzey denilen dünya üzerinde bulunan ve harita yapımına konu olan bilgiler

arasında uzunluk, alan ve şekil bakımından daima bir ilişki vardır. Bu bilgiler bir projeksiyon

yüzeyine geçirildiğinde aralarında bulunan ilişkilerin orijinal yüzeydeki gibi kalması

beklenemez ve ilişkilerde bazı değişmeler yada bozulmalar olur. Projeksiyonda ortaya çıkan

bu değişme ve bozulmalara deformasyon denir.Projeksiyon tiplerinde

deformasyonların hesaplanabilme olanağı vardır.

2. PROJEKSİYON YÖNTEMLERİ

Orijinal yüzey üzerinde bulunan bilgiler arasında, uzunluk, alan ve şekil yönünden bir ilişki

olduğu daha önce belirtilmişti. Bir harita projeksiyonu geliştirilirken, orijinal yüzey bilgileri

arasında bulunan bu ilişkiden bir tanesinin projeksiyon yüzeyinde değişmemesi istenir ve

10

matematik bağıntılar buna göre kurulur. Eğer orijinal yüzey üzerinde belli yönlerdeki uzunluk

projeksiyon yüzeyinde de değişmiyorsa, bu projeksiyona uzunluk Orijinal yüzeydeki alan

projeksiyonda bir değişmeye uğramıyorsa, böyle bir projeksiyona alan koruyan adı verilir.

Eğer orijinal yüzey üzerinde şekiller ile projeksiyon üzerindeki şekiller benzer ise böyle bir

projeksiyona da konform (şekil koruyan) yada açı koruyan denir. Harita projeksiyonları bu üç

özellikten birini taşırlar. Her üç özelliği de gösteren bir harita projeksiyonu yoktur. Bir harita

projeksiyon sisteminden söz ederken projeksiyonun yukarıda söylenen üç özellikten hangisini

taşıdığının belirtilmiş olması gerekir.

3. PROJEKSİYONLARIN SINIFLANDIRILMASI

Değişik cinsleri ve özellikleri olan harita projeksiyonları, kullanılan projeksiyon yüzeylerinin

cinsine ve projeksiyonun karakterine göre iki esas gruba ayrılarak sınıflandırılır. Her grup

içinde yer alan değişik projeksiyon türlerinden söz edilebilir. Harita projeksiyonları

projeksiyonda kullanılan yüzeylerin cinsine göre düzlem, silindir ve konik projeksiyonlar

olmak üzere üçe ayrılır.

Projeksiyon yüzeylerinin orijinal yüzeyle ortak noktalarına göre; teğet yüzeyli, kesen yüzeyli

ve çok yüzeyli olmak üzere de ayrılabilir. Teğet yüzeyli projeksiyonlarda projeksiyon yüzeyi

orijinal yüzeye ya bir noktada yada bir daire boyunca teğet olur. Kesen yüzeyli

projeksiyonlarda, projeksiyon yüzeyi orijinal yüzeyi keser. Çok yüzlü projeksiyonlarda, bir

bölgenin haritasının yapımında birden fazla projeksiyon yüzeyi kullanılır.

Projeksiyon yüzeylerinin orijinal yüzeye göre konumları, harita projeksiyonlarının

sınıflandırmasına olanak verir. Projeksiyon yüzeyinin değme noktasındaki normali (yüzeye

dik doğru) yada projeksiyon yüzeyinin ekseni orijinal yüzey ekseni ile çakışık ise bu hale

normal projeksiyon denir.Yüzeyin değme noktasındaki normali yada yüzeyin ekseni ile 90°

açı yapıyorsa bu tür projeksiyonlar transversal adını alır. Sözü edilen eksenler orijinal yüzey

ekseni ile herhangi bir açı yapıyorsa bu tür projeksiyonlarda eğik projeksiyonlar adını alır.

Sözü edilen sınıflardaki projeksiyon türlerine ait bazı örnekler aşağıdaki Şekilde verilmiştir.

Seçilen projeksiyon yüzeyleri, düzlem, silindir, koni; hangisi olursa olsun, bunlar orijinal

yüzeye göre normal, transversal ve eğik konumlarda bulunabileceği gibi her üç hal için bu

yüzeyler, teğet, kesen ve çok yüzeyli konumlarda olabilir. Harita projeksiyonları ikinci grup

11

olarak karakterlerine göre sınıflandırılırlar. Bu sınıflandırmada projeksiyon gösterdiği özelliğe

göre, uzunluk koruyan, alan koruyan ve açı koruyan diye ayrılır.

Projeksiyon yüzeylerinin küreye teğet olduğu bölgelerin yakın çevresinde projeksiyondan ileri

gelen deformasyonlar minimum değerdedir. Teğet nokta yada dairelerden uzaklaştıkça

deformasyonların büyüdüğü görülür. Bu nedenle, projeksiyonu yapılacak bölgenin küre

üzerindeki coğrafi konumu, seçilecek projeksiyon yüzeyinin cinsini ve konumunu

belirlemekte önem taşır. Örneğin; ekvatoral bölgeler için normal konumlu silindir uygundur.

Buna karşılık herhangi bir paralel kuşak boyunca uzanan bölgeler için konik projeksiyon

yüzeyi seçilmesi deformasyonların fazla büyümemesi için yararlıdır. Eğik konumlu düzlem

projeksiyonlar ise küre içindeki küçük alanların projeksiyonları için kullanılabilir. Meridyen

üzerinde uzanan bölgeler için en uygun projeksiyon yüzeyi transversal konumlu silindirdir.

Örneklerden görüleceği gibi projeksiyonu yapılacak bölgenin konumu,seçilecek yüzeyi

belirlemekte önemli bir kriterdir. Projeksiyonun karakteri ise elde edilecek haritanın kullanılış

amacına göre saptanmalıdır. Örneğin orman alanlarının dağılımını gösterecek bir haritada alan

koruma özelliğinin bulunması uygundur. Jeodezik amaçlar için yapılacak haritaların açı

koruma özelliğini taşıması beklenir.

Şekil 3.5 Harita projeksiyonlarında yüzeylerin durumları. (a) normal konumlu düzlem,

(b)normal konumlu silindirik, (c) normal konumlu konik, (d) eğik konumlu düzlem, (e)

transversal konumlu silindirik, (f) eğik konumlu konik projeksiyon.

12

HARİTA ÜZERİNDE YER ALAN BİLDİRİM (REFERANS) SİSTEMLERİ

1. GENEL KAVRAMLAR

Bir nokta veya yerin harita üzerin tespit edilmesinde ve harita üzerindeki bir nokta veya

yerin bildirilmesinde kullanılan sisteme harita bildirim (referans) sistemi denir. Bildirim

sistemleri ya koordinat sistemleri ile aynıdır yada koordinat sistemlerinden türetilmiştir.

Standart topografik haritalarda iki koordinat sistemi yer almaktadır;

a. Coğrafi Koordinatlar

b. Dik koordinatlar (izdüşüm koordinatları)

Coğrafi koordinatlar enlem ve boylamlardan oluşur. Dik koordinatlar ise enlem ve boylam

değerlerinin, matematiksel işlemler sonucunda kullanılan izdüşüm sistemine çevrilmesiyle

elde edilen değerlerdir. Genelde izdüşüm koordinatları topografik haritalarda gösterilmesine

rağmen, küçük ölçekli tematik haritalarda sadece coğrafi koordinatların gösterilmesi yeterli

olmaktadır.

Koordinat çizgilerinin haritalarda gösterilmesi, haritanın ölçeğine göre değişmektedir.

1/25.000, 1/50.000 ve 1/100.000 ölçekli topografik haritalarda coğrafi koordinatlar pafta

köşelerine değerleri yazılarak ve kitabe hattı boyunca bölüm çizgileri konularak gösterilirken,

ölçek küçüldükçe harita ana bünyesi içerisinde birbirini kesen çizgilerle yer alırlar.

Dik koordinatlar ise ölçek büyüdükçe, haritanın ana bünyesinde birbirini kesen çizgilerle

gösterilirken, ölçek küçüldükçe coğrafi koordinat çizgileri ile beraber ve ayrı renkte gösterilir,

belli bir ölçekten sonra ise artık bunların gösterilmesine ihtiyaç duyulmaz.

2. BİLDİRİM SİSTEMLERİ

Haritalarda 4 türlü bildirim sistemi kullanılmaktadır:

a. Grid Koordinat Sistemi

b. Askeri Grid Bildirim Sistemi

c. Coğrafi Koordinat Sistemi

d. Georef Sistemi

13

a. GRİD KOORDİNAT SİSTEMİ

UTM izdüşüm koordinatlarının oluşturduğu sistemdir. Sağa ve Yukarı değerlerden oluşur.

UNIVERSAL TRANSVERS MERKATOR (UTM) gridi, yeryüzünün 84o kuzey , 80o güney

enlemleri arasındaki bölgesinde kullanılmaktadır. UTM gridi (Gauss-Kruger) projeksiyonuna

dayalıdır ve bu projeksiyon sistemi açı ve mesafeye sadık bir sistem olarak, topçular,

ölçmeciler, havacılar ve denizciler tarafından hakiki açı ve mesafelere çok yaklaşık değerler

vermesi nedeni ile tercih edilmektedir.

b. ASKERİ GRİD REFERANS SİSTEMİ

Özellikle askeri kullanıcılar için, Grid Koordinat sisteminden türetilmiş bir bildirim

sistemidir. Dünya üzerindeki bir noktanın hakiki yerini herhangi bir karışıklığa meydan

vermeden, çok çabuk olarak tespit edebilmek amacıyla uygulanmaktadır.

Bu sistem biri diğerinin içinde olarak aşağıdaki unsurlardan meydana gelir:

1. Grid bölgesi

2. 100.000 m lik kareler

3. Grid koordinat çizgileri

c. COĞRAFİ KOORDİNAT SİSTEMİ:

Koordinat çizgileri şeklinde, 1/250.000 ve daha küçük ölçekli haritalarda uygulanan ve bir

noktanın yerinin başlangıç,enlem ve boylam çizgilerinden olan açı cinsinden uzaklıklarına

göre belirten bir sistemdir. Bu sistemde boylam çizgilerinin başlangıcı Greenwich’den geçen

boylam çizgisi, enlem çizgilerinin başlangıcı ekvatordur. Her bir noktadan geçen enlem

çizgisinin ekvatordan derece cinsinden uzaklığına o noktanın ENLEM’i , aynı noktadan geçen

boylam çizgisinin başlangıç boylam çizgisinden açı cinsinden uzaklığına BOYLAM’ı ve bu

değerlerin bir arada ifadesine de COĞRAFİ KOORDİNATI adı verilir. Enlemler 0 ile 90

arasında, boylamlar 0 ile 180 arasında değer alır. Coğrafi koordinatlar aralarına nokta, virgül

gibi herhangi bir işaret konmaksızın bir sırada yazılır. İlk olarak enlem derece değeri ve N

harfi, sonra boylam derece değeri ve E harfi yazılır. Noktanın yeryüzünün güney – batısında

olması halinde harfler S (güney), W(batı) şeklinde değişir. Türkiye için N ve E harfleri

kullanılır.

Boylamların ifadesinde, bazı kullanıcılar iki veya tek haneli boylam değerinin önüne 0 veya

00 ilave ederek karışıklığı önlemeye çalışırlar (0180 E, 0050 W gibi).

14

d. GEOREF SİSTEMİ :

Coğrafi koordinat sisteminden türetilen bir bildirim sistemidir. Bu sistem daha çok deniz ve

hava haritaları ile küçük ölçekli haritalarda kullanılır. Bu sistemde harita projeksiyonun cinsi

ne olursa olsun bildirimde sürat ve kolaylık sağlar. Sistem biri birinin içinde üç unsurdan

oluşur:

1. 15 Derecelik Dörtgenler

2. 1 Derecelik Dörtgenler

3. Dakika ve ondalıklı değerleri

İster Askeri Grid Bildirim Sistemi olsun, ister GEOREF sistemi olsun, sistemlerin kullanımı

harita kenar bilgilerinde örnek kutularla açıklanmaktadır.

ÖZET

15

4. HARİTA VE KARTOGRAFYA

4.1 Genel Tanımlar

Harita: Yeryüzü objelerinin görünen fiziksel biçimleri, büyüklükleri, birbirlerine göre olan

konumları, yükseklikleri vb. hakkında bilgi verir.

• altlık (basemap)

• oriyantasyon

• eğitim

• savunma

• bilimsel

İletişim aracı olarak harita

Verici � Kanal � Alıcı

Kartografya Ana Bilim Dalı

ortak işaret repertuarı

işaret tablosu kullanıcı işaret repertuarı

Kartografya Ana Bilim Dalı

• Bilgi iletilmesi ve bilgi kazanılması yalnızca işaretlerce olabilir.

• Belli kurallar içinde kullanılan ve bir bütüncül sistem oluşturan işaretler topluluğuna

ise ‘işaret sistemleri‘ denir .

• İletişim teorisi

• İşaret teorisi (semiotik)

parazitler

İletişim Zinciri

Kartograf � harita � kullanıcı

16

4.2 Haritaların özellikleri

1) Harita bilgi iletim aracıdır; diğer yayınlardan ayıran özelliklerdir.

• bilgi teorisi: fiziksel sinyaller,

• zamansal (müzik),

• mekansal (konfigürasyon-uzaysal işaret sistemleri),

• ölçekli gösterimler (geometrik kurallar),

• haritası olduğu bölgenin grafik modelidir.

• ikonik

• indeksel

• sembolik

2) Harita ile bilgi iletimini ters yönde etkileyen faktörler

• genelleştirme

• doğruluk

• işaret sisteminin yeterliliği

• kullanıcı seviyesi

• güncelleştirme

• yanlış bilgi aktarımı

3) Haritada olması gereken özellikler

M. Eckert

“doğru, eksiksiz, kullanma amacına uygun, açık, anlaşılır, okunaklı ve güzel ” olması

i) Haritanın doğruluğu

a) Geometrik doğruluk

• Jeodezik ölçmeler

• Topografik ölçmeleri

• Harita projeksiyonu

• Çizim

b) Tematik doğruluk (semantik doğruluk)

• nitel doğruluk (arazi kullanımı)

• nicel doğruluk (sıcaklık ölçmeleri)

ii) Haritanın eksiksiz olması (rölatif bilgi tamlığı)

• harita ölçeği

• harita kullanım amacı

• ölçek

17

• projeksiyon

• tasarım

• pafta (büyük-ölçekli bir haritanın bölümü) boyutu

iii) Haritanın anlaşılır olması

a) işaret seçimi

• obje ile benzerlik

• işaretlerin çizimi

• rengi

• boyutu

b) önemli objenin vurgulanması

iv) Haritanın okunaklı olması

• işaret boyutları

• konumları

• kontrast

• baskı kalitesi

v) Haritanın güzel olması

• renk

• işaret

• yazılar

• baskı kalitesi

• çözünürlük

4) Pafta Elemanları

a) Paftanın biçimsel açıdan elemanları

b) Pafta resim alanı

c) Pafta çerçevesi

d) Pafta kenarı

18

4.3 Harita Tanımları

i) E. Imhof:

“Harita, yeryüzünün yada yeryüzünün bir kısmının küçültülmüş, basitleştirilmiş ve

açıklamalarla tamamlanmış planimetrik resmidir.”

ii) W. Krallert:

Yeryüzünün bir takım konvesyonel işaretler yardımıyla yapılmış düzlemsel izdüşümü ve bu

izdüşüm üzerine işlenmiş konuların gösterimidir.

iii) ICA:

Yeryüzünün ya da diğer gezegenlerin bir düzleme belli bir ölçek dahilinde küçültülmüş,

genelleştirilmiş ve açıklamalarla tamamlanmış izdüşüm gösterimine denir. Coğrafi bilginin

grafik (anolog), sayısal (digital) ve -görme özürlüler için- kabartma formunda sunulmasını

sağlayan bir araçtır.

iv) Prof.Dr. Doğan Uçar:

“Yer yada diğer büyük gök cisimlerinin yüzeylerine veya bu yüzeylerin bir bölgesine ait

konulara ilişkin obje ve bilgileri, çizim altlığı üzerinde doğadaki konumlarını belli matematik

kurallara göre yansıtan, kartografik işaretlerle gösteren ve gereğinde yazılı sözcüklerle

tamamlayarak aktaran bir bilgi iletişim aracıdır”.

.

…. …. ….

Pafta Ağı Pafta Kenar Bilgileri

Pafta İçeriği

. Boş alan Ek harita

Fazla çizim

Pafta kenar boşluğu

Çerçeve

Pafta resim alanı

19

SORGULAMALAR:

1) Haritaların bilgi iletim aracı olması itibarıyla diğer yayınlardan ayıran özellikleri nelerdir?

2) İletişim aracı olarak haritanın şematik kullanımını çiziniz?

3) Bir haritanın okunaklı olması özelliğini sağlayan faktörler nelerdir?

4) Haritaların anlaşılır olmasında Objelerin önemini açıklayınız?

5) ICA ‘ya göre harita tanımını veriniz?

6) Pafta elemanları nelerdir?

7) Bir haritanın “doğru” ve “eksiksiz” olması arasında kavramsal olarak ne fark vardır?

20

5. ÖLÇEK

Harita Ölçeği: Harita üzerindeki bir uzunluğun arazideki uzunluğa oranıdır. Ölçek birimsiz

bir büyüklüktür, katsayıdır.

Ölçek Gösterimleri

1. Oransal Ölçekler

2. Grafik Ölçekler

2.1 Doğrusal Ölçekler

2.2. Geometrik Ölçekler

3. Metrik Olmayan Ölçekler

5.1 Oransal Ölçekler: Ölçeğin matematik dille ifadesidir.

S

SÖLÇEK

′==

lukGerçekUzun

lukHaritaUzun

S’: Belli iki nokta arasındaki harita uzunluğu

S: Bu uzunluğun arazideki gerçek değeri

MM

:11

⇔

Örn: 1:5000 v.b.

5.2 Grafik Ölçekler: Grafik Ölçekler, uzunluk değerlerinin görsel olarak da bulunmasını

sağlar.

Grafik Ölçekler iki tip gösterime sahiptir

a) Doğrusal

b) Geometrik (Transversal)

5.2.a Doğrusal Ölçekler:

5.2.b Geometrik (Transversal) Ölçekler: Doğrusal ölçeğe göre üstünlüğü, uzunlukların

ondalık kısımlarının gözle kestirilmesi yerine, doğrudan ölçülebilmesidir.

Bu şekildeki ölçekler oransal ölçek olarak tanımlanmaktadır

M= 1:500

M= 1:25000

21

5.3. Metrik Olmayan Ölçekler

İngiltere gibi bazı ülkeler uzunluk birimi olarak metre kullanmamışlardır. Ölçü birimleri;

1 İngiliz Mili=1760 yard = 5280 ayak (feet) = 63360 parmak v.b. Metrik olmayan

haritalarının ölçek değerleri de yuvarlak değildir.

ALIŞTIRMALAR:

Örn 1: Ölçeği 1: 300.000 olan bir haritadaki 1 cm uzunluğundaki bir yolun arazideki gerçek

uzunluğu ne kadardır?

Çözüm:

M=300.000

S ' = 1 cm

S=?

kmmcmMSSMS

S33000000.3001

1==×⇒⋅′=⇒=

′

M= 1:5000

22

Örn 2: Haritada 4 cm olarak gösterilen bir yolun gerçek uzunluğu 1 km’dir. Haritanın ölçeği

kaçtır?

Çözüm:

S ' = 4 cm

S = 1 km (100, 000 cm)

M = ?

1/M = S' / S

M = 1:25000

Örn 3: Ölçeği 1:M olan bir haritadaki belli bir alanın doğadaki gerçek değerinin bulunması

a′

b ′

a

b

O zaman bu dikdörthenin gerçek alanı: baMbaF ′′=⋅=2 olur.

Örn 4: Kaç tür ölçek gösterimi vardır isimlerini yazınız?

Örn 5: Geometrik (Transversal) ölçeklerin doğrusal ölçeğe göre üstünlüğü nedir?

Örn 6: Ölçeği bilinmeyen haritaların ölçeklerini bulma

a) Ölçeği bulunacak haritanın pafta ağı varsa:

- Ağın haritadaki bölümünün uzunluğu, bu bölümün doğada temsil ettiği uzunluğa oranlanır.

Örneğin paftanın dik koordinat ağı mevcut ve ağ 4 cm’lik olsun. Aralığı 4 cm olan iki

çizgiden birinin koordinat değeri 4 541 000 ve diğerininki 4 542 000 ise, aradaki fark 1000

m’dir. Bu 1000 m haritada 4 cm olarak gösterildiğine göre, harita ölçeği;

25000:125000

1

100000

4=⇒==

′= M

cm

S

SÖ

Kenar uzunlukları a ve b olan bir dikdörtgen alanı düşünelim. Bu kenar uzunluklarına haritada karşılık gelecek olan kenarlar a' ve b' olur.

F ' = a 'b ' Dikdörtgenin haritadaki alanı F = a b Dikdörtgenin arazideki alanı

23

Paftanın dik koordinatlar ağı yerine coğrafi koordinatlar ağı var ve değerleri biliniyorsa

benzer bir yöntemle ölçek belirlenebilir. Ekvator üzerinde birbirine komşu iki meridyen

arasındaki uzaklığın yeryüzünde yaklaşık 111 km olduğunu bilmek yeterlidir (bu konu ilerde

detaylı işlenecektir).

b) Doğada gerçek uzunluğu bilinen iki nokta haritada işaretlenebiliyorsa, bu uzunluğun harita

üzerindeki değeri belirlenip gerçek uzunluğa oranlanırsa ölçek yine bulunabilir.

Örneğin: Doğadaki uzunluk 6 km ve bu uzunluğun haritadaki karşılığı 12 cm ise;

50000:150000

1

600000

12=⇒==

′M

cm

cm

S

S bulunur.

24

6. HARİTALARIN TASNİFİ

a) Haritada İşlenen Konulara İlişkin Bilgilerin Elde Ediliş Biçimi,

b) Harita Ölçeğine göre,

c) Haritada İşlenen Konunun İçeriğine göre tasnif edilirler.

6.1 Haritada İşlenen Konulara İlişkin Bilgilerin Elde Ediliş Biçimi

a) Temel haritalar: Orijinal topografik ölçme ve tematik alımlara dayanarak üretilmiş

haritalardır.

b) Türetme Haritalar: Genelleştirme yoluyla temel haritalardan ve daha büyük ölçekli başka

türetme haritalardan yararlanılarak üretilirler.

6.2 Haritaların Ölçeklerine Göre Sınıflandırılması

a) Büyük Ölçekli Haritalar

1:10,000 ve daha büyük ölçekli haritalar

b) Orta Ölçekli Haritalar

1:10,000 ile 1:300,000 arası ölçekte olan haritalar

c) Küçük Ölçekli Haritalar

Ölçekleri 1:300,000 den daha küçük olan haritalar

Ölçekleri 1:10 000 den daha büyük olan haritalar plan olarak adlandırılır.

Ölçek Modülü M büyüdükçe ölçek küçülmektedir

6.3 İşledikleri Konuların İçerikleri Bakımından Haritaların Sınıflandırılması

a) Topografik Haritalar

b) Tematik Haritalar

Topografik Haritalar: Haritası yapılan yeryüzünde bulunan yapay objelerin, akar ve durgun

suların, arazi engebesinin, bitki örtüsünün ve bu tür objelerin birbirleri ile olan çevresel

ilişkilerinin gösterimini yapan haritalardır.

Tematik Haritalar: Çevre ile ilişki içinde olan herhangi bir konunun gösterimini yapar.

Tematik haritalar işledikleri konunun türüne göre isim alabilirler (Jeoloji, nüfus dağılmı, hava

kirliliği haritaları gibi…).

25

Örnek:

6.4 Haritaların Yayınlanış Biçimleri

a) Harita takımı

b) Belli bir referans yüzeyi / aynı ölçek

c) Pafta

d) Atlas (çeşitli ölçek)

e) Duvar haritaları

f) El haritaları / el atlasları

Tablo: Harita İle Hava Fotoğrafı Arasındaki Farklar

HARİTA HAVA FOTOĞRAFI Genelleştirilmiş güncel değildir güncelleştirilmesi zordur boş alanlar içerir okunaklıdır baskı zamanı önemli değildir

Gerçek görünümü günceldir yeni bir resim çekilir boş alan içermez okunması zordur resim zamanı önemlidir

Topografik

Tematik

26

6.5 Haritanın Grafik Tasarımı

a) Kartografik tasarım

b) Haritaya konu olan objeler ve kartografik gösterimin özellikleri

i) Harita dili: çevreye ilişkin konuların iletilmesinde kullanılan grafik işaret sistemi

ii) Gösterim konusunun ve karakteristiklerinin belirlenmesi

iii) Genel grafik ilkelerin belirlenmesi

iv) Grafik gösterim yönteminin belirlenmesi

6.6 Haritaya Konu olan Objelerin Özellikleri

Obje: Dilde kendisi için bir sözcük bulunan soyut ve somut her nesne için kullanılır.

Somut objeler: yardımcı bir araç olmadan duyu organları ile algılanabilen, boyutları

ölçülebilen ve konumu geometrik olarak tespit edilebilen nesnel objeler

Soyut objeler: yalnızca düşünsel olarak var olan objeler (toplumsal rejimler, dinler)

(genellikle tematik kartografyanın konusunu oluştururlar)

Objelerin Sınıflandırılması:

Objeler Çevrede Bulunuşlarına göre:

a) Devamlılık gösteren objeler:değeri noktadan noktaya değişen(hava sıcaklığı, hava basıncı

vb.)

b) Tekil objeler: sınırlanabilen objeler (nokta, çizgi, alan)

c) Sürekli/süreksiz objeler

Örnek:

alan

alan

Nokt

nokta

çizgi

çizgi

27

Obje Karakterine Göre:

a) Obje niteliği (ne, nerede)

b) Objenin nicelliği (nerede, ne kadar)

c) Mutlak büyüklükler (şehir nüfusu, nokta yüksekliği)

d) Bağıl büyüklükler (nüfus yoğunluğu, yağış oranı)

Objelerin Zamanla İlişkisine Göre:

a) Statik objeler: topografik haritalar

b) Dinamik objeler: hava akımları, nakliyat, kentleşme, vb.

6.7 Kartografik İşaretlerin (Gösterimin) Özellikleri

İşaret: Bilgi iletimi sırasında başka objeleri temsil eden, bu objelere ilişkin bilgilerin

kazanılması, saklanması ve iletilmesi için kullanılan, duyusal olarak izlenebilen maddesel bir

obje, bir etki ve benzeri gösterimlerdir.

a) Kartografik işaret sisteminin en önemli özelliği (harita dili):

b) İşaretlerin ve bu işaretlerce temsil edilen objelerin doğadaki konumlarına uygun olarak,

yani ölçekli bir düzende çizim altlığına geçirilmeleridir.

c) Kartografik işaretler kartografik iletişim zincirinin bilgi taşıyan elemanlarıdır.

Semiotik (İşaret Bilim): Konuşma diline ait olan veya olmayan tüm işaretlerin bilgi iletimleri

konusunda araştırmalar yapan bilim dalı

Sintaktik: işaretlerle harita tasarımı

Semantik: gösteren/gösterilen ilişkisi

Pragmatik: işareti yapan ile kullanan arasındaki ilişki

Kartografik işaretlerin Sintaktik açıdan en küçük elemanları Grafik Değişkenlerdir.

28

Ana renkler Bakı renkleri (karışım)

Hazrlayan: Y.Doç. Dr. Hasan TATLI

Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi

Fen Edebiyat Fakültesi

Coğrafya Bölümü

Önemli Not

Burada adı geçen bilgiler çeşitli Kartografya ile ilgili kitap, internet bilgileri ve makaleler

derlenerek elde edilmiştir. Hiçbir ticari kaygı taşımamaktadır. İçeriğinde olabilecek hatalar

gözününe alınarak, bilimsel bir referans olarak kullanılması sakıncalıdır. Coğrafya Bölümü

Öğrencilerinin Kartografya Dersine yardımcı DERS NOTUDUR, özgün bilimsel değeri olan

bir eser değildir.

boyut

Görsel değişkenler

biçim yön boyut

doku renk beyazlık değeri

PROJEKSİYON KAVRAMIMeridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır.

1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap

2) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyıifade eder.

)(

)(

λα

ϕ

f

fm

=

=Gerçek Projeksiyon

( )),(

,

λϕα

λϕ

f

fm

=

=Yalancı Projeksiyon

Deformasyon Elipsi veya Tissot Endikatrisi

X: meridyen ve y : paralel doğrusu

R: dünyanın yarıçapı = 1 (birim küre)

Deformasyonların Hesabı

)sin()sin( ttba

batt +′

+

−=−′

1)sin(90)( =+′⇒=+′ tttto

ba

batt

+

−==+′ ϖsin)sin( max

şartı koruma Açı ⇒= ba

Doğrultu deformasyon eşitliği

Maksimum Doğrultu deformasyonu

Maksimum Doğrultu deform. eşitliği

şartı korumaAlan 1 ⇒=⋅=⋅

⋅⋅=

′ba

ba

F

F

π

π

1

Ortodrom ve Loksodrom

Ortodrom: Küre üzerinde iki nokta arasındaki en kısa yol, iki noktadan geçen büyük dairenin kısa olan parçasıdır. Bu eğri ortodrom olarak adlandırılır.

Loksodrom:Küre üzerinde tüm meridyenleri sabit açı altında kesen eğridir. Deniz ve hava ulaşımında önemlidir.

İki nokta arasında (1 ve 2) Loksodrom eğrisinin azimutu ve boyunun hesabı:

( )1212

12

12

cos

24tanln

24tanln

tan

ϕϕα

ϕπϕπ

λλα

−=

+−

+

−=

Rl

Küre Üzerinde Alan Hesabı

Alan koruyan projeksiyonların eşitliklerini çıkartılmasında, alan deformasyonu ile ilgili problemlerin çözümünde küre kapağı, kuşak ve küre üzerindeki paralel daire ve meridyenlerinle sınırlanan trapez (coğrafi grid) gibi yüzeylerin alanlarının hesaplanması gereklidir.

h: küre kapağın yüksekliği

R: küre yarıçapı

Küre Alanı = F = 2πRh

Veya enlem derecesine bağlı olarak,

F = 2πR2(1- sinϕ)

Enleme bağlı olarak küre kuşağı eşitliği ise,

F = 2πR2(sinϕ2-sinϕ1)

Küre üzerinde trapez yüzeyinin alanı ise,

( )012

2

360sinsin2

oλϕϕπ

∆−= RF

Örnek:Soru: Güney kenarının enlemi 41o, batı kenarının boylamı 27o

olan 1:250 000 ölçekli paftanın,a) Köşelerinin coğrafi koordinatlarını,b) Yerküre üzerinde alanını,c) Köşegen uzunluğunun yerküredeki değerini hesaplayınız

(R=6370 km). Çözüm:Verilenler: Ölçek : 1:250 000� 1ox1.5o (∆ϕ = 1o, ∆λ = 1o30’)

a) Paftanın güneybatı köşesinin coğrafi koordinatları: ϕ1=41o,λ1=27o

Paftanın güneydoğu köşesinin coğrafi koordinatları:ϕ2 = 41o, λ2 = 28o30’

Paftanın kuzeydoğu köşesinin coğrafi koordinatları:ϕ3 = 42o, λ3=28o30’

Paftanın kuzeybatı köşesinin coğrafi koordinatları:ϕ4= 42o, λ4=27o

b) Paftanın alanı aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır;

2

12

2

95.13885

360)sin(sin2

kmF

RF

=

∆−=

o

oλϕϕπ

c) Köşegen uzunluğunun yerküredeki değeri, iki nokta arasındaki ortodrom uzunluğunu veren ifade yardımıyla hesaplanır.

⇒∆+= λϕϕφϕδ coscoscossinsincos 2121o5039826.1=δ

kmPP 21.167180

637021 ==πδ

AZİMUTAL (DÜZLEMSEL) PROJEKSİYONLARAzimutal projeksiyonlarda: Meridyenlerin izdüşümleri bir noktadan (kutup noktasından dağılan ışın demetleri, paralellerinin izdüşümleri ise bu noktayı merkez alan daireler biçimindedir.

Kutup noktasında meridyenler arasında oluşan açılar: αve küre üzerindeki açılar: λ ile aynıdır.

Böylece;1) α = λ

δ : kutup uzaklığı açısı, yani δ = (90 - ϕ) ve m: paralel dairelerin yarıçapı olmak üzere

2) m = f(δ)olmak üzere 2 adet projeksiyon eşitliği (denklemi) yazılır.

1. Meridyen Uzunluğu Koruyan Azimutal Projeksiyon

α = λ ve δ)

=m

Alan koruma şartının gerçekleşmesi için paralel dairelerin izdüşümlerinin yarıçapı, bir paralel dairenin kapladığı harita alanı, bu paralel daire tarafından sınırlanan küre kapağının alanına eşit olacak şekilde seçilmelidir.

m yarıçapını bulmak iiçin, bir önceki şekilde verilen Pnoktasından geçen paralel dairenin düzlemde sınırladığıdaire alanı ile, kürede sınırladığı küre kapağının alanı birbirine eşitlenir.

2. Alan Koruyan Azimutal Projeksiyon

2sin2,

2sin4

2sin4)cos1(2

22

2

2

δλα

πδ

π

π

δπδπ

==

=⇒′=

=′

=−=

m

mFF

mF

F

3. Konform Azimutal Projeksiyon (Stereografik Projeksiyon)

2tan2

,

δ

λα

=

=

m

Stereografik projeksiyonda sadece deformasyon elipsi daireye dönüşmez aynı zamanda küre üzerinde tüm dairelerin izdüşümleri de dairedir.

Kutuptan uzaklaştıkça alanların çok hızlıbüyümesi nedeniyle, bu projeksiyonAtlas Haritalarında tercih edilmez.

Konform özelliği ve dairelerin şekillerininkorunmasından dolayı astronomik amaçlar için tercih edilir. Referans yüzeyi elipsoit alınarak Kutup bölgelerinin 1:1000 000 ölçekli topoğrafik haritalar için de kullanılmaktadır.

Bu nedenle projeksiyon UPS (Universal Polar Stereografik)olarak da adlandırılır.

4. Gnomonik Projeksiyon (Merkezi Projeksiyon)

Gerçek perspektif özelliğindeolup, projeksiyon merkezi referans küresinin merkezidir. Bu özelliğinden dolayı küre üzerindeki büyük daire yaylarının izdüşümleri doğru şeklindedir.

Başka bir ifadeyle, Gnomonik projeksiyondaortodromların izdüşümleri doğru şeklindedir.

α = λm = tanδ

Ortografik projeksiyon gerçek perspektif özelliği taşıyan projeksiyonlar içerisinde projeksiyon merkezinin sonsuzda olmasından dolayı ekstrem durumdur. Paralel Projeksiyon da denilir.

5. Ortografik Projeksiyon

α = λ ve m = sinδ

Projeksiyon Türü m Y = m sin∆∆∆∆λλλλ X = m cos∆∆∆∆λλλλ

Meridyen boyu

koruyan δ)

R λδ ∆sin)

R λδ ∆cos)

R

Alan koruyan

2sin2

δR λ

δ∆sin

2sin2R λ

δ∆cos

2sin2R

Konform

2tan2

δR λ

δ∆sin

2tan2R λ

δ∆cos

2tan2R

Gnomonik δtanR λδ ∆sintanR λδ ∆costanR

Ortografik δsinR λδ ∆sinsinR λδ ∆cossinR

Normal Konumlu Azimutal Projeksiyonlar İçin Formül Özeti

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

Örnek 1:

Çözüm:

Örnek 2:

Çözüm:

Örnek 3:

Çözüm:

Örnek 4:

Çözüm:4ox6o

Alan ölçeği 1:1000 000’danbüyük olduğundan, yaklaşık %20’lik bir büyüme vardır

3. Soruda verilen şekilden yararlanarak,

Soru 5 (Ev Ödevi)

Normal konumlu alan koruyan düzlem projeksiyonda, boyutları 7’30’’ x 7’30’’ olan bir paftanın alanı 167 km2 dir. Paftanın güney kenarının enlemini bulunuz.

Yol gösterme�

?5.7?2

2

5.7sin4

2

5.7sin360

2cos

2

5.7sin

2sin

2sin

2cos2)sin(sin

360

2

167360

)sin(sin

11212

2

1212

1212122

2

12

o

o

o

o

o

o

o

=⇒′+=⇒=+

′∆

′

=+

⇒′

=−

−+=−=

∆

=∆

−=

ϕϕϕϕϕ

λπ

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕ

λπ

λϕϕπ

R

R

F

km2R2F

bağıntısı,alan pafta üzerinde Küre

SİLİNDİRİK PROJEKSİYONLAR

Silindirik projeksiyonlarda dik koordinatlar ile coğrafi koordinatlar arasında genel ilişki teğet silindirdurumunda,

)f(xy ϕλ == ,)

Kesen silindir durumunda ϕο boyu korunan paralel dairenin enlemini göstermek üzere,

)f(xy ϕϕλ == ,cos 0

)

Bu ifadelerden anlaşılacağı üzere, tüm silindirik projeksiyonlarda teğet silindir durumunda projeksiyonun deformasyon özelliklerine ek olarak ekvatorun uzunluğu, kesen silindir durumunda ise iki paralel dairenin uzunluğu korunmuş olmaktadır.

Teğet ve Kesen kavramı

TEĞETKESEN

TRANSVERSAL (YATIK)

Meridyen Uzunluğu Koruyan Silindirik Projeksiyon1) Ekvator uzunluğunu koruyan projeksiyon2) Uzunluğu korunan iki paralel daire ile projeksiyon

Silindir yüzeyinin küreye teğet olması sonucu ekvator uzunluğu korunduğundan “Ekvator uzunluğunu koruyan projeksiyon”

2) Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire İle Projeksiyon

Uzunluğu korunan iki paralel dairenin anlamı, silindir yüzeyinin Küreyi +ϕ0, -ϕ0 enlemlerinde kesmesidir. Başka bir sözle,Burada kesen silindirik projeksiyon söz konusudur.

İzdüşüm eşitlikleri:

λϕϕ))

0cos, == yx

Alan Koruyan Silindirik Projeksiyonlar

Ekvator Uzunluğunu Koruyan Projeksiyon:Alan koruma özelliği gereği herhangi bir ϕ enlemine kadar küre kuşak alanı projeksiyonda buna karşılık gelen alana eşit olmalıdır.

λϕϕ

ϕ )

oyx cos,cos

cos

0

==

2) Uzunluğu korunan iki paralel daire ile projeksiyon: Kesen silindir durumunda eşitlikler,

λϕπϕπ)

==⇒= yxx ,sin2sin2

Konform Silindirik Projeksiyonlar

Bu projeksiyon ilk defa kendini Merkator olarak tanıtan G. Kremer tarafından 1570 yılında bir dünya haritası için kullanılmıştır. Bu nedenle Merkator Projeksiyonu olarak da bilinir. Bu projeksiyonun eşitlikleri;

teğet silindir olması durumunda:

λϕπ )

=

+= yx ,

24tanln

λϕϕπ

ϕ)

00 cos,24

tanlncos =

+= yx

Kesen silindir olması durumunda:

Transversal Konumlu Silindirik Projeksiyonlar1)Soldner Projeksiyon2)Gauss-Krüger Projeksiyon

Bu projeksiyonlar genel olarak jeodezik amaçlar için geliştirilmiş projeksiyonlardır. En tanınmışları Soldner (ordinat koruyan) ve konform (Gaus-Krüger) projeksiyonlardır.

Normal Konumlu Silindirik Projeksiyonlar İçin Formül Özeti

Projeksiyon Türü x y

Merdiyen Uzunluğu Koruyan Teğet ϕ)

λ)

Merdiyen Uzunluğu Koruyan Kesen ϕ)

λϕ)

0cos

Alan Koruyan Teğet ϕsin λ)

Alan Koruyan Kesen

0cos

sin

ϕ

ϕ

λϕ)

0cos

Konform Teğet

+

24tanln

ϕπ

λ)

Konform Kesen

+

24tanlncos 0

ϕπϕ

λϕ)

0cos

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

Örnek 1: Meridyen boyları korunan normal korunumlu silindirik projeksiyona göre yapılmış (projeksiyon yüzeyi teğet silindir) güney-kuzey kenarı ∆ϕ = 1o , ∆λ= 1o30’ boyutlarında olan paftanın (pafta alt-kenar enlemi 40o),

a) Yerküre üzerindeki alanını (R = 6370 km),

b) Yerküre üzerindeki kenar uzunluklarını,

c) Paftanın harita üzerindeki kenar uzunluklarını,

d) Paftanın harita üzerindeki alanını hesaplayınız.

Çözüm:

Örnek 2: Konform silindirik projeksiyona göre bir bölgenin 1:100000 ölçekli paftası yapılacaktır. Haritanın sol alt köşesinin coğrafi koordinatları ϕ= 41o λ= 29o dir.

a) Paftanın yerküre ve projeksiyondaki kenar uzunluklarını,

b) Paftanın yerküre ve projeksiyondaki alanını ve bölge için geçerli alan ölçeğini bulunuz.

Çözüm: 1:100 000 ölçekli pafta boyutu 30’ x 30’ dır.

x

Alan ölçeği:

751811

2==⇒=

f

FM

F

f

M

Örnek 3: Meridyen boylarını koruyan normal konumlu silindirik projeksiyona göre bir bölgenin 1:250 000 ölçekli paftanın alt kenar enlemi 36o olup silindir yerküreyi 20o paralel dairesi boyunca kesmektedir (R = 6370 km).

a) Paftanın yerküre üzerindeki alanını,

b) Kenarlarının yerkürede ve haritadaki uzunluklarını,

c) Paftanın haritadaki alanını hesaplayınız.

Çözüm: 1:250 000 ölçekli pafta boyutu 1ox 1.5o dir.

( )

2

0

2

1

2

12

2

1

54.2787

47.4468.62cos

177.111360

2

185.133360

cos2

917.134360

cos2

836.14903360

sinsin236

cmssf

cmM

Rsscm

M

Rss

kmRss

kmRs

kmRs

kmRF

ADAB

BCADCDAB

BCAD

CD

AB

=⋅=

=∆==⇒=∆==

=∆

==

=∆

=⇒

=∆

=

=∆

−=⇒=

:alanı üzerindeki haritaPaftanın d)

:ıuzunluklarkenar üzerindeki haritaPaftanın c)

:ıuzunluklarkenar üzerindeki yerkürePaftanın b)

:alan Yerkürede a)

ϕϕλ

ϕπ

λϕπ

λϕπ

λϕϕπϕ

))

))

)

)

o

o

o

o

o

o

o

o

o

Örnek 4: Normal konumlu alan koruyan kesen silindirik projeksiyon ile bir bölgenin 1: 500 000 ölçekli haritası yapılacaktır. Silindir yerküreyi 20o

paralel dairesi boyunca kesmekte ve paftanın sol alt köşesinin enlemi 36o

kuzey, boylamı ise 27o batıdır (R = 6370 km). Verilenlere göre paftanın A ve C noktalarının dik koordinatlarını bulunuz.

Çözüm: 1:500 000 ölçekli pafta boyutu 2ox 3o dir.

λϕ

ϕ

ϕ

)

oM

Ry

M

Rx

cos

cos

sin

0

=

=

:nProjeksiyo

cmycmxcmycmx CCAA 84.626,69.834,15.564,90.796 ====

KONİK PROJEKSİYONLARKonik projeksiyonlar uygulamada, genel olarak, normal konumlu ve orta enlemli bölgelerin haritaları için kullanılırlar. Coğrafi ağın projeksiyon düzlemindeki görünümü azimutal projeksiyona benzer. Ancak, yerküre üzerindeki boylam farkları ve onların izdüşümleri olan α ve λ değerleri arasında aşağıdaki ilişki vardır.

λαπ

σ

π

σ

λ

α⋅=⇒=⇒= nn

22

Burada σσσσ konin tepe açısı ve n ise küçültme faktörüdür. Burada n değeri 0 ile 1 arasında değerler alabilir. n =1 olmasıdurumunda konin tepe noktası tabanı ile çakışır (yani koni düzleme dönüşür). n = 0 olması durumunda ise konin tepe noktası sonsuzdadır, yani koni silindire dönüşmüştür. Azimutal ve silindirik projeksiyonlar konik projeksiyonların özel durumlarıolarak edilebileceği sonucu çıkar.

Paralel dairelerin izdüşümleri ise yine daire eşmerkezli yaylarışeklinde olup, yarıçapları enlemin fonksiyonudur.

m = f (ϕϕϕϕ)Koni yüzeyi küreye teğet ise konin küreye değdiği paralel dairenin, koni küreyi kesiyorsa ise konin küreyi kestiği iki paralel dairenin uzunlukları projeksiyonun deformasyon özelliklerinden bağımsız olarak korunur.

Merdiyen Uzunluğu Koruyan Konik Projeksiyonlar

1. Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle projeksiyon

Çok çok eski zamanlardan beri bilinen bu projeksiyonda konik projeksiyonların doğası gereği konin silindire teğet olduğu paralel dairenin uzunluğu korunur. Bir önceki şekilden görüldüğügibi teğet paralel daireyi çizen yarıçap eşitliği,

mo = tanδo

Meridyen uzunluğu korunması ilkesine göre genel yarıçap ifadesi aşağıdaki gibi bulunur:

m = mo + arc ( δ – δo )

Küçültme faktörü ise aşağıdaki gibi bulunur.

0

0

0 costan

sin2

2δ

δ

δπσ

π

σ=⇒=⇒= nn

Bu durumda genel projeksiyon eşitlikleri aşağıdaki gibi olur:

m = tanδo + arc (δ –δo ); α = cos δoλ

Kutup noktası için ( δ = 0) tan (δ o – δo ) > 0 olur.

Bunun anlamı kutbun izdüşümünün daire yayı olacağıdır. Ancak, kutuplara yakın bölgelerde konik projeksiyonların kullanılması uygun olmadığından, kutbun nokta olarak aktarılmaması, önemli bir sorun oluşturmaz.

2. Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire ile Projeksiyon

Bu projeksiyon ilk defa Fransız Astronom J. N. De I’sle tarafından1745 yılında önerilmiştir. Alman imparatorluğunun 1: 200 000 Ölçekli topografik harita takımında, 1: 2 500 000 ölçekli Dünya Harita Takımında ve eski Sovyet Sosyalist Cumhuriyetler Birliği’nde bir çok küçük ölçekli haritanın geometrik çatısının oluşturulmasında bu projeksiyon kullanılmıştır.

Kesen

kon

i dur

umun

da k

onik

proj

eksiy

on

Konin küreyi kestiği iki paralel daire boyunca uzunluk korunur. Bu dairelerin kutup uzaklıkları δ1 ve δ2 olmak üzere ( δ2 > δ1 ) projeksiyon eşitliklikleri aşağıdaki gibidir:

( ) λε

εδαδδεεδ

δδε

δδδ

⋅=−+⋅=

−=

+=

)) sincos

;cottan

2;

2

000

21210

üzere;olmak

arcm

Meridyen uzunluğu koruma şartından dolayı uzunluğu korunan iki paralel daire arasında kalan meridyen yayının (kürede) ve bu yayın koni yüzeyindeki izdüşümünün birbirine eşit olması gerekir.Biraz önce verilen şekilde dikkat edilirse bu şart gereği yay ve kirişin birbirine eşit olması gerektiğidir. Bu durum kesen koni varsayımın geometrik olarak kesin tanımlı olmadığını gösterir.

Alan Koruyan Konik Projeksiyonlar1.Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle ProjeksiyonBu projeksiyon iki şekilde gerçekleştirilir. Teğet koni kabulüne göre çözüm yapılırsa kutup nokta ile gösterilmek istenirse koni küreye teğet olmaz. Bu projeksiyon 1772 yılında J.H. Lambert tarafından geliştirildiğinden, Lambert projeksiyon olarak da anılır. 2. Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire İle ProjeksiyonBu projeksiyon 1805 yılında H. C. Albers tarafından geliştirildiği için Albers projeksiyonu olarak da anılır. Genellikle orta enlemli bölgelere ait atlas haritalarında kullanılır. Bu özelliği nedeniyle Türkiye için de uygun bir projeksiyondur. Projeksiyon denklemlerinin elde edilmesi için gereken şartlar, koninin küreyi deldiği iki paralel dairenin uzunluğunun korunması ve herhangi iki paralel daire arasında kalan alanın korunmasıdır.

Konform Konik ProjeksiyonlarBu projeksiyonlar 1772 yılında Lambert tarafından geliştirilmişlerdir. 2 tür projeksiyon vardır.1.Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle Projeksiyon2. Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire İle Projeksiyon

Kesen Konik Projeksiyonlarda Kesen Koni Yüzeyin Seçimi

Bir bölgeye en iyi uyan konik projeksiyonun seçimi konusundaRus Kavraisky çeşitli bağıntılar önermiştir.Bir bölgeye en iyi uyacak konik projeksiyonun standart paralellerin(uzunluğu korunan paralel daireler) seçimi haritası yapılacak bölgenin konumuna bağlıdır. Kavraiskyi, haritası yapılacak bölgeleri şekillerine göre dört kategoride toplayarak, bu bölgeleriçin önerdiği bağıntılarda kullanılmak üzere katsayılar vermiştir.

Kavraisky Katsayıları

( )

( )K

K

K

SNs

SNN

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

−+=

−−=

1

2

katsayısıKavraisky :

K=7

Doğu-batı geniş K=5

K=3

ϕN : Bölgenin en kuzeyinin enlemiϕS : Bölgenin en güneyinin enlemi

Dairesel

K=4

Normal Konumlu Konik Projeksiyon Formül Özeti

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

Örnek 1: Normal konumlu uzunluk koruyan konik projeksiyonda koni yerküreye 40oKuzey paraleli boyunca teğettir. Bölgenin ortasından geçen meridyen 33oDoğu meridyenidir.

a) Teğet paralel dairenin projeksiyon yarıçapını,

b) Enlemi 36oKuzey ve boylamı 36oDoğu olan P noktasından geçen paralel dairenin yarıçapını,

c) P noktası için projeksiyonun dik koordinatlarını hesaplayınız.

Çözüm:

a) m0 = R tanδo = 7591.470 km

b) mp = mo +R (δ - δo ) = 7591.470 km

c) n = cosδo =0.6427876 => αp = n(λp – λo ) = 3.8567 o

xp = mo –mp cosαp = -426.511 km

yp = mp sinαp = 540.527 km

Örnek 2: Kuzey kenarının enlemi 36o, batı kenarının boylamı 36o

olan bir bölgenin konform konik projeksiyona göre 1:2 000 000 ölçekli haritası yapılacaktır. Pafta için ∆ϕ = 8o , ∆λ =6o alınacaktır. Teğet paralel dairenin enlemi 40o dir.

a)Paftanın yerkürede ve projeksiyondaki (haritadaki) alanını,

b)Paftanın köşegen uzunluğunun yerküredeki ve projeksiyondaki değerini hesaplayınız.

Çözüm 2:

a) Yerküre üzerinde pafta alanı:

F = 2πR2 (sinϕ2 - sinϕ1)(∆λo/360o) = 502738.8882 km2

n =cosδo = 0.6427876097 => α = n∆λ=3.856725658o

( )

( ) cmmmms

kmsss

mmf

mcmmm

AC

ACACCACAAC

21.53sincos

506.105347589517.9coscossinsincos

09.1283360

83.40175.4462

tan

2tan

tan

22

2

2

21

2

2

2

1

21

cos

cos

0

0

0

0

=−=

=⇒=⇒∆+=

=−=

==⇒

=

αα

λϕϕϕϕ

απ

δ

δ

δδ

δ

:uzunluğuköşegen ndaProjeksiyo

:uzunluğuköşegen Yerkürede b)

cm

:alanı Harita

cm ve

2

o

o

)

GERÇEK ANLAMDA OLMAYAN PROJEKSİYONLAR

a) Silindirik Projeksiyonlar

Sinüzoidal Projeksiyon (Alan Koruyan)Merkator-Sanson veya Sanson-Flamsteed

Olarak da bilinir.

McBryde-Thomas Basık kutuplu Sinüzoidal Projeksiyon

Silindirik Projeksiyonlar (devamı)

Goode homolosine projeksiyonu

Robinson projeksiyonu

GERÇEK ANLAMDA OLMAYAN PROJEKSİYONLAR

b) Konik Projeksiyonlar

Bonne projeksiyonu (alan koruyan)

GERÇEK ANLAMDA OLMAYAN PROJEKSİYONLAR

c) Azimutal Projeksiyonlar

Hammer projeksiyonu (alan koruyan)Aitoff projeksiyon (alan koruyan)

Azimutal Projeksiyonlar (devamı)

Eckert-Greifender (alan koruyan)Wagner 7 (alan koruyan)