Kaidah rantaiDari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebasBelum Diperiksa

Dalam kalkulus, kaidah rantai atau aturan rantai adalah rumus untuk turunan fungsi komposit (fungsi bersusun) dari dua fungsi matematika.Secara intuitif, bila variabel y bergantung pada variabel kedua, u, yang pada gilirannya bergantung pada variabel ketiga, x, maka laju perubahan y terhadap x dapat dihitung sebagai laju perubahan y terhadap u dikalikan dengan laju perubahan u terhadap x. Ini dapat dituliskan sebagai

BuktiMisalkan fungsi f dengan y = f(u) dan fungsi g dengan u = g(x) masing-masing terdiferensiasi di titik u = u0 dan x = x0. Maka y merupakan fungsi komposit dari x . Turunan y terhadap x di titik x0 dinyatakan sebagai

Misalkan , dan . Untuk maka . Dengan mensubstitusi, kita dapat menuliskan

.

Pembuktian aturan rantaiBy Aria Turns Posted in Analisis, kalkulus, pembuktian Tagged aturan, kalkulus, matematika, Math 26 Comments Aturan rantai adalah aturan yang sangat bermanfaat yang mempermudahkan kita dalam mencari turunan suatu fungsi.Contoh ambil fungsi maka dengan menggunaka aturan rantai diperoleh turunannya adalah Lihat betapa mudahnya hidup dengan aturan rantai. :PNah..sekarang saya akan membuktian aturan tersebutDiberikan fungsi dan dimana terturun differentiable pada titik dan terturun differentiable pada titik dengan Kita akan menghitung turunan dari fungsi komposisi ditik , dengan kata lain kita mau menghitung

Jawabannya merupakan bukti dari

yang kita sebut sebagai aturan rantai chain ruleDiketahui terturun pada titik artinya nilai ada dan menurut definisi turunan diperoleh

Kita definisikan variabel dimana

bisa kita lihat nilai tergantung dari nilai jika maka Dengan cara yang sama diketahui terturun dititik , menurut definisi turunan diperoleh

Kita definisikan variabel dimana

bisa kita lihat juga jika maka Dari definisi dan diperoleh

Dari persamaan diatas jika diperoleh

Nah sekarang ambil dan , jika maka diperoleh

selanjutnya kita peroleh

Sekarang kita siap menghitung turunan

karena menyebabkan yang berakibat dan , diperoleh

Belajar Mudah Fungsi Turunan AturanRantaiPosted on July 10, 2013 by kennyseptia Hai teman-teman,saya kali ini ingin berbagi sedikit tentang bagaimana cara menurunkan suatu rumus fungsi yang memiliki aturan rantai dengan cara yang sangat mudah untuk dipahami.. :)Dulu, ketika saya masih duduk di bangku SMA, saya mengalami sedikit kesulitan dengan sistem penurunan fungsi rantai yang diajarkan oleh guru. Belajar dari buku pun memberikan kendala yang cukup banyak bagi saya.Hal yang perlu dimngerti pertama kali ialah, apa itu fungsi turunan aturan rantai?Fungsi turunan aturan rantai adalah fungsi yang memiliki variabel berupa fungsi yang lain lagi. Contohnya :f(x)=sin(x^2 +3)Mari kita uraikan fungsi tersebut.fungsi tersebut memiliki dasar berupa rumussin (x),kita sebut u=fungsi luar. Namun dalam fungsi tersebut, variabel x diganti dengan suatu fungsi yang lain, yaitu (x^2 + 3),selanjutnya kita sebut fungsi dalam.Untuk soal jenis seperti ini, aturannya memiliki dua aturan, yaitu penurunan fungsi yang bagain kerangka (fungsi luar) dan variabel yang diganti (fungsi dalam).maka dari rumus fungsi tersebut, langkah penurunannya sebagai berikut1. sin(x) nya terlebih dahulu. Turunan sin(x) adalah cos (x)2. setelah luarnya diturunkan, barulah bagian dalamnya yang diturunkan (x^2 +3) yaitu 2(x)3. maka kita gabungkan hasil penurunannya menjadif'(x)=cos(x^2 +3) . (2x)Contoh selanjutnya berikutf(x)= (2x^2 +3x)^5maka turunannya:1.ingat, fungsi luar yaitu fungsi secara keseluruhannya maka(2x^2 +3x)^5memiliki turunan berupa [(5)(2x^2 +3x)^4]2. lalu, turunan dalamnya. fungsi dalam yaitu(2x^2 +3x).Turunannya ialah (4x + 3)3.Penggabungannya ialahf'(x)=((5)(2x^2 +3x)^4)(4x + 3). Selesai :DCoba kerjakan soal berikut sebagai latihan :1. f(x)=cos^2 (x^7 +7x^2 +3)2.f(x)=sin^5 (cos (tan(x^2+3x +5)))Selamat Mencoba SOBAT :DReferensi :-http://rasyid14.files.wordpress.com/2009/05/ringkasanturunanfungsi.pdf-http://www.math.unsyiah.ac.id/ridha/images/matdas1_11_12/aturan-rantai.pdf-Catatan pribadi penulis