JANJANG ARITMETIK

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T1 T7T2 T3 T4 T5 T6 T8 T9 T10T2 T3 T4 T5

Sebutan pertama, a = T1 = 1

Beza Sepunya, d = T2 – T1 = 1

Sebutan pertama, a = T1 = 1

Beza Sepunya, d = T2 – T1 = 2

JANJANG ARITMETIK

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T1 T7T2 T3 T4 T5 T6 T8 T9 T10T2 T3 T4 T5

Hasil tambah, S10 = T1 + T2 + ……+ T10

= 1 + 2 + ………+ 10

= 55 S10 = 10/2 [2(1) + (10 – 1)1] = 55

Hasil tambah, S5 = T1 + T2 + T3 + T4 + T5

= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

S5 = 5/2 [2(1) + (5 – 1) 2] = 25

Diberi dan bagi suatu janjang aritmetik ialah dan . Cari sebutan ke 20.

sebutan ke-9sebutan ke-617 35

T6 = 17 T9 = 35

a + 5d = 17 ……(1) a + 8d = 35 …...(2)

per (2) – per (1)

3d = 18

d = 6

Gantikan d = 6 ke dalam per(1)

a +30 = 17

a = -13

Sebutan ke 20

= a + 19d

= - 13 + 19(6)

= 101

Suatu janjang aritmetik mempunyai 14 sebutan. itu ialah , manakala ialah . Carikan(a)sebutan pertama dan beza sepunya(b)sebutan terakhir

tambah 14 sebutanHasil

hasil tambah224sebutan-sebutan ganjil 105

S14 = 224 S7 = 105

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T9 T11 T13T8 T10 T12 T14

d d d d

2d 2d

14/2[ 2a + 13d] = 224 14a + 91d = 224 2a + 13d = 32 ……(1)

7/2 [2a + 6(2d)] = 105 7a + 42d = 105 a + 6d = 15 …(2)

(a)

SPM 1999

2a + 13d = 32 ……(1)

a + 6d = 15 …….(2)

per (2) x 2:

2a + 12d = 30 ……(3)

per(1) – per(2)

d = 2

Gantikan d = 2 ke dalam per(2)

a + 6(2) = 15

a = 3

sebutan pertama = 3 dan beza sepunya = 2

(b) Sebutan terakhir, T14

= a + 13d= 3 + 13(2)

= 29

Sebutan ke - 4hasil tambah 10 sebutan

5

hasil tambah 8 sebutan yang berikutnya.

T4 = 5 S10 = 45

a + 3d = 5 ……(1) 10/2 [2a + 9d] = 45 5(2a + 9d) = 45 2a + 9d = 9 ..…(2)

(a)

suatu janjang aritmetik ialah . Jika pertama ialah 45, cari

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10

per(1) x 22a + 6d = 10 …(3)per(3) – per(2)

- 3d = 1 d = -1/3

Gantikan d = -1/2 ke dlm per(1)

a + 3(-1/3) = 1a = 2

Sebutan ke - 4hasil tambah 10 sebutan

5

hasil tambah 8 sebutan yang berikutnya.

S18 – S10

suatu janjang aritmetik ialah . Jika pertama ialah 45, cari

T11 T12 T13 T14 T15 T16 T17 T18

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10

d = -1/3 a = 2

= 18/2 [ 2(2) + 17(-1/3)] - 10/2 [ 2(2) + 9(-1/3)]

= - 20

Hasil tambah 8 sebutan berikutnya = - 20

suatu janjang aritmetik diberi oleh . Carikan(i)(ii)beza sepunya

SPM 1998

Sn = 1/4 (21n – n2)

Sn = 1/4 (21n – n2)

Hasiltambah n sebutan pertama

(i)

S1 = T1 = 1/4 (21(1) – (1)2)

= 5

Sebutan pertama = 5

sebutan pertama

SPM 1998

S2 = 1/4 (21(2) – (2)2)

(ii) S1 = 5

Sebutan kedua, T2 = S2 – S1

= 9.5 – 5

= 1/4 (21(2) – (2)2)

= 9.5

Beza sepunya, d = T2 – T1

= 4.5 – 5

= 4.5

= 0.5

Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah . Carikan (a) (b) hasiltambah 9 sebutan pertama bagi janjang itu.

k – 3 , k + 3, 2k + 2

T1 = k – 3 T2 = k + 3 T3 = 2k + 2

T2 – T1 = T3 – T2

k + 3 – (k – 3) = 2k + 2 – (k + 3)

6 = k - 17 = k

(a)

nilai k

SPM 2003

Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah . Carikan (a) nilai k(b) bagi janjang itu.

k – 3 , k + 3, 2k + 2

T1 = 4 , T2 = 10, T3 = 16

a = 4 , d = 6

S9 = 9/2 [ 2(4) + 8(6)]

= 252

(b)

hasiltambah 9 sebutan pertama

Hasil tambah 9 sebutan pertama = 252

Seutas dawai yang panjangnya dipotong untuk membentuk seperti ditunjukkan dalam rajah di atas. Jejari bulatan itu membentuk suatu janjang aritmetik. ialah dan ialah . Hitungkan(i) panjang jejari bagi bulatan kedua terkecil(ii) panjang lilitan bulatan ke sepuluh(iii) nilai x

……….......

20 bulatan

96 m Jejari bulatan terkecil 10m panjang

lilitan terbesar

x cm

S20 = x, j1 = 10, p20 = 96 m

……….......

j1 = 10,

a + 19d = 96

p20 = 96 m

p1 = 2 (10) a = 20

20 + 19d = 96 19d = 96 - 20

19d = 76 d = 4

(a) p2 = a + d2j2 = 20 + 4

Jejari bulatan kedua = 12

j2 = 12

……….......

= 56 m

20/2 [2( 20 ) + 19(4) ] = x 10[ 40 + 76] = x

1160 = x

(b) p10 = a + 9d

Panjang lilitan bulatan ke sepuluh = 56 m

= 20 + 9(4 )

(c) S20 = x,

Nilai x = 1160 m