Izmjenične struje

Izvori izmjenične struje

- izvor koji daje izmjenični napon (AC):

-amplituda napona-veliko slovo = konstantna veličina (amplituda)

-trenutna vrijednost napona-malo slovo = izmjenična veličina

-kutna frekvencija AC napona

-period titranja AC napona

Otpornik u krugu izmjenične struje

II Kirchhoffovo pravilo:

-trenutni pad napona na otporniku

-trenutna struja kroz otpornik

-trenutni pad napona na otporniku

Ohmov zakon za izmjeničnu struju (za omski otpor) ima identičan oblik kao za istosmjernu:

ui

R=

-struja i napon su u fazi: u istom trenutku imaju maksimalnu vrijednost (a),nula (b) i minimalnu vrijednost (c)...

-mijenjaju se po istoj vremenskoj funkciji (sin ωωωωt) pa kažemo da su napon i struja u fazi, odnosno da je fazni pomak ϕϕϕϕ izmeñu njih jednak nuli

-nakon vremena T završi se jedan period promjene napona i struje u vremenu i nakon toga njihova vremenska ovisnost se ponavlja

dijagram rotirajućih vektora

-fazor (rotirajućivektor) = vektor čija duljina predstavlja maksimalnu vrijednost struje/napona i koji rotira obrnuto od smjera kazaljke na satu kutnom brzinom ω; -projekcija fazora na vertikalnu os daje trenutnu vrijednost struje/napona

– fazni odnos izmeñu napona i struje može se prikazati kao zbrajanje vektora fazora

Zadatak 1. Na slikama a), b) i c) dani su naponski fazori u tri vremenska trenutka. Na kojoj slici je trenutna vrijednost napona najveća, a na kojoj najmanja?

-fazor (rotirajućivektor) = vektor čija duljina predstavlja maksimalnu vrijednost struje/napona i koji rotira obrnuto od smjera kazaljke na satu kutnom brzinom ω; -projekcija fazora na vertikalnu os daje trenutnu vrijednost struje/napona

Zavojnica u krugu izmjenične struje

II Kirchhoffovo pravilo:

-ind. napon u zavojnici

dijagram rotirajućih vektora

−=2

sinmax

πωtIiL-struja kasni za naponom (pomaknuta je u fazi) za π/2

maxmax

VI

Lω∆=

maxmax

VI

Lω∆=

ACDC

max

VI

R

∆=

LXLR ≡↔ ω

XL= ωL – induktivni otpor (induktivna reaktancija); raste s frekvencijom

-trenutni napon na zavojnici:

Zadatak 2. Na slici jedan strujni krug. Frekvenciju izvora napona možemo mijenjati, a amplituda ostaje konstantna. Žarulja će svijetliti najjače pri:

a) visokim frekvencijama,b) niskim frekvencijama,c) isto na svim frekvencijama.

Strujni krug s otporom i induktivnosti (RL)

Promatramo izmjenični strujni krug s zavojnicom i omskim otporom:

L Ru uε+ = L R

diL u Ri

dtε = − =

sinm

diU t Ri L

dtω = +

( )sinmi I tω ϕ= +

Napon izvora mora biti jednak zbroju padova napona na R i L:

Pretpostavljamo rješenje u obliku:

( ) ( )sin sin cosm m mU t RI t LI tω ω ϕ ω ω ϕ= + + +

( ) ( )sin

sin cos cos sin cos cos sin sinm

m m

U t

RI t t LI t t

ωω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ

=+ + −

Mora vrijediti za svaki t Članovi uz sin ωt (cosωt) moraju biti jednaki nuli!

cos sin 0m m mU RI LIϕ ω ϕ− + =

( ) ( )sin cos sin sin sin cos cosm m m m mU t RI LI t RI LI tω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω= − + +

( ) ( )sin

sin cos cos sin cos cos sin sinm

m m

U t

RI t t LI t t

ωω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ

=+ + −

( ) ( )cos sin sin sin cos cos 0m m m m mU RI LI t RI LI tϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω− + − + =

sin cos 0m mRI LIϕ ω ϕ+ =L

tgR

ωϕ = −

cos sinm

m

UI

R Lϕ ω ϕ=

−cosϕ

2

cos

cos cos sinm

m

UI

R L

ϕϕ ω ϕ ϕ

=− sin cosR Lϕ ω ϕ= −

( )2

cos

1 sin cos sinm

m

UI

R L

ϕϕ ω ϕ ϕ

=− − ( )

cos

sin cos sinmU

R R L

ϕϕ ω ϕ ϕ

=− +

Jer vrijedi relacija:

cosmm

UI

Rϕ=

sin cosR Lϕ ω ϕ= −( )

cos

sin cos sinm

m

UI

R R L

ϕϕ ω ϕ ϕ

=− +

22

11

costg ϕ

ϕ+ =

22

1cos

1L

R

ϕω

= +

22

2 2 2cos

R

R Lϕ

ω=

+ 2 2 2cos

R

R Lϕ

ω=

+

2 2 2

mm

U RI

R R L ω=

+2 2 2

mm

UI

R L ω=

+Konačno:

( )sinmi I tω ϕ= +2 2 2

sinmU Lt arctg

RR L

ωωω

= − +

Izdvojimo rješenja za napon i struju:

Dimenzija Lωωωω?

2 2 2sinmU L

i t arctgRR L

ωωω

= − +

sinmu U tω=

Zaključak: U strujnom krugu s otporom i induktivnošću (za izmjeničnu ems), vremenska promjena struje zaostaje za promjenom napona. Kažemo da postoji razlika u fazi.

[ ] 1L Hsω −= = Ω

Lωωωω = induktivni otpor

Za slučaj čistog induktivnog otpora(R = 0)

2

Larctg arctg

R

ω πϕ ϕ= − ⇒ = − ∞ = −

Za slučaj čistog induktivnog otpora, struja zaostaje za naponom za ππππ/2.

Kondenzator u krugu izmjenične struje

II Kirchhoffovo pravilo:

-iznos napona

-struja brza ispred napona za π/2

dijagram rotirajućih vektora

-struja brza ispred napona za π/2

AC DC

max

VI

R

∆=

-kapacitivni otpor (kapacitivna reaktancija); opada s frekvencijom → Imax raste s ω

maxmax 1

VI

Cω

∆=

-trenutni napon na kondenzatoru:

Zadatak 3. Na slici jedan strujni krug. Frekvenciju izvora napona možemo mijenjati, a amplituda ostaje konstantna. Žarulja će svijetliti najjače pri:

a) visokim frekvencijama,b) niskim frekvencijama,c) isto na svim frekvencijama.

Zadatak 4. Na slici jedan strujni krug. Frekvenciju izvora napona možemo mijenjati, a amplituda ostaje konstantna. Žarulja će svijetliti najjače pri:

a) visokim frekvencijama,b) niskim frekvencijama,c) isto na svim frekvencijama.

Promatramo izmjenični strujni krug s kondenzatorom i omskim otporom:

Strujni krug s otporom i kapacitetom (RC)

R Cu u u= + C R

Qu u Ri

C= =

cosm

QU t Ri

Cω = +

( )cosmi I tω ϕ= +

Napon izvora mora biti jednak zbroju padova napona na R i C:

Pretpostavljamo rješenje u obliku:

dQI

dt=

( ) ( )cos cos cos sin sin sin cos cos sinmm m

IU t RI t t t t

Cω ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ

ω= − + +

( ) ( )cos cos sinmm m

IU t RI t t

Cω ω ϕ ω ϕ

ω= + + +

Q Idt= −∫ ( )cosmIQ tω ϕ

ω= − +( )cosmI t dtω ϕ= − +∫

Mora vrijediti za svaki t Članovi uz sin (cos) moraju biti jednaki nuli!

cos sin 0mm m

IU RI

Cϕ ϕ

ω− − =

cos cos sin cos sin cos sinm mm m m

I IU t RI t RI t

C Cω ϕ ϕ ω ϕ ϕ ω

ω ω = + − −

cos sin cos sin cos sin 0m mm m m

I IU RI t RI t

C Cϕ ϕ ω ϕ ϕ ω

ω ω − − − − =

sin cos 0mm

IRI

Cϕ ϕ

ω− = 1

tgRC

ϕω

=

1cos sin

mm

UI

RC

ϕ ϕω

=+

cosϕ

2

cos1

cos cos sin

mm

UI

RC

ϕ

ϕ ϕ ϕω

=+

( ) ( )cos cos cos sin sin sin cos cos sinmm m

IU t RI t t t t

Cω ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ

ω= − + +

Jer vrijedi relacija:

cosmm

UI

Rϕ=

22

11

costg ϕ

ϕ+ =

22

1cos

11

RC

ϕ

ω

= +

22

22 2

cos1

R

RC

ϕ

ω

=+ 2

2 2

cos1

R

RC

ϕ

ω

=+

22 2

1m

m

U RI

RR

C ω

=+ 2

2 2

1m

m

UI

RC ω

=+

Konačno:

( )cosmi I tω ϕ= +2

2 2

1cos

1mU

t arctgRC

RC

ωω

ω

= + +

2

cos1

cos cos sin

mm

UI

RC

ϕ

ϕ ϕ ϕω

=+ 2 2

cos1

cos sin

mU

R ctgC

ϕ

ϕ ϕ ϕω

=+ ⋅

1tg

RCϕ

ω=

1Rtg

Cϕ

ω=

Izdvojimo rješenja za napon i struju:

Dimenzija 1/Cωωωω?

22 2

1cos

1mU

i t arctgRC

RC

ωω

ω

= + +cosmu U tω=

Zaključak: U strujnom krugu s otporom i kapacitetom (za izmjeničnu ems), vremenska promjena struje ide ispred vremenske promjene napona. Kažemo da postoji razlika u fazi.

11 C VsCω− = = Ω

1/Cωωωω = kapacitivni otpor

Za slučaj čistog kapacitivnog otpora(R = 0)

1

2arctg arctg

RC

πϕ ϕω

= ⇒ = ∞ =

Za slučaj čistog kapacitivnog otpora, struja brza ispred napona za ππππ/2.

-fazni pomak struje i napona

-serijski spoj RLC → struja u svakom dijelu strujnog kruga mora biti ista (amplituda i faza – jer nema gomilanja naboja)-napon na svakom od RLC elemenata ima drugačiju amplitudu i fazu

0ϕ =

-napon brza pred strujom za π/2

-napon kasni za strujom za π/2

RLC strujni krug - (fazori)

2. Kirchoffovo pravilo daje:

-koristimo rotirajuće vektore (fazore) jer je analiza jednostavnija od analitičkog pristupa

otpornik zavojnica kondenzator

-dijagram rotirajućih vektora (fazora)

-impedancija kruga; ovisi o R, L, C i ω

-trokut impendancija

-fazni pomak

1. slučaj (visoke ω)

-krug je više induktivan nego kapacitivan

2. slučaj (niske ω)

-krug je više kapacitivan nego induktivan

3. slučaj

-krug je rezistivan (samo omski otpor); φ = 0

Zadatak 5. Za sva tri vektorska (fazorska) dijagrama odredi odnos XL i XC.

RLC strujni krug – (analitički)Promatramo izmjenični strujni krug s kondenzatorom, zavojnicom i omskim otporom:

L R Cu u uε+ = + C L R

Q diu L u Ri

C dtε= = − =

sinm

di QU t L Ri

dt Cω − = +

( )sinmi I tω ϕ= −

2. Kirchoffovo pravilo daje:

Pretpostavljamo rješenje u obliku:

dQI

dt=

( )

( ) ( )

sin cos cos sin sin

sin cos cos sin cos cos sin sin

m m

mm

U t LI t t

IRI t t t t

C

ω ω ω ϕ ω ϕ

ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕω

− + =

+ − +

( ) ( ) ( )sin cos sin cosmm m m

IU t LI t RI t t

Cω ω ω ϕ ω ϕ ω ϕ

ω− − = − − −

Q Idt= ∫ ( )cosmIQ tω ϕ

ω= − −( )sinmI t dtω ϕ= −∫

Mora vrijediti za svaki t Članovi uz sin (cos) moraju biti jednaki nuli!

sin cos sin sin sin

sin cos cos cos

mm m m

mm m

IU t RI L I t

C

IRI LI t

C

ω ϕ ω ϕ ϕ ωω

ϕ ω ϕ ϕ ωω

= + −

+ + −

cos sin sin sin

sin cos cos cos 0

mm m m

mm m

IU RI L I t

C

IRI LI t

C

ϕ ω ϕ ϕ ωω

ϕ ω ϕ ϕ ωω

− − +

− + − =

( )

( ) ( )

sin cos cos sin sin

sin cos cos sin cos cos sin sin

m m

mm

U t LI t t

IRI t t t t

C

ω ω ω ϕ ω ϕ

ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕω

− + =

+ − +

Mora vrijediti za svaki t Članovi uz sin (cos) moraju biti jednaki nuli!

cos sin sin 0mm m m

IU RI L I

Cϕ ω ϕ ϕ

ω− − + =

sin cos cos 0mm m

IRI LI

Cϕ ω ϕ ϕ

ω+ − =

1L

CtgR

ωωϕ

−=

cos sin sinmm m m

IU RI L I

Cϕ ω ϕ ϕ

ω= + −

cos sin sin sin

sin cos cos cos 0

mm m m

mm m

IU RI L I t

C

IRI LI t

C

ϕ ω ϕ ϕ ωω

ϕ ω ϕ ϕ ωω

− − +

− + − =

: cosϕ

L CR Rtg

Rϕ −=

1cos sinm mRI L I

Cϕ ω ϕ

ω = + −

Koristimo metodu rotirajućih vektora:cos sinm R LCU U Uϕ ϕ= +

1cos sinm m mU RI L I

Cϕ ω ϕ

ω = + −

Um, UR i ULC tvore pravokutni trokut gdje su UR i ULC katete tog trokuta.

sinLCU ϕ

cosRU ϕ

cos sinm R LCU U Uϕ ϕ= +

2 2 2m R LCU U U= +

Slika daje maksimalni iznos napona:

Slično možemo napraviti i s otporima (umjesto napona):

Lω

R 22 1

Z R LC

ωω

= + −

Koristimo metodu rotirajućih vektora:cos sinm R LCU U Uϕ ϕ= +

Um, UR i ULC tvore pravokutni trokut gdje su UR i ULC katete tog trokuta.

1

Cω

1L

Cω

ω−

Zϕ

Z = IMPEDANCIJA

Kako do te formule doći matematičkim putem?

22 1

Z R LC

ωω

= + −

22 2 2 21m m mU R I L I

Cω

ω = + −

2 2 2m R LCU U U= + R mU RI=

1LC mU L I

Cω

ω = −

2: mI

222

2

1m

m

UR L

I Cω

ω = + −

22 2 1

Z R LC

ωω

= + −

m

m

UZ

I=

Ohmov zakon za izmjenični strujni krug.

Lω

R1

Cω

1L

Cω

ω−

Zϕ

Slika daje: cosR Z ϕ=

Promatramo slučaj kada je induktivni otpor jednak kapacitivnom, tj.

1L

Cω

ω=

0ϕ =R Z=

Impedancija kruga jednaka je njegovom radnom otporu.

Jer je ϕ ϕ ϕ ϕ = 0 Struja i napon su u fazi.

Takav krug se zove rezonantni krug, a sama pojava serijska ili naponska REZONANCIJA.

U slučaju malog radnog otpora. Struja može biti vrlo velika. Napon na zavojnici (kondenzatoru) bude veći od napona izvora.

20

1

LCω =

0ϕ = R Z=

Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju (frekvenciju kod koje je XL = XC.

Primjena kod prijema radio i TV signala.

1L

Cω

ω=

0

1

LCω = 0

1

2f

LCπ=

-struja u RLC krugu ovisi o frekvenciji; kada je struja maksimalna → rezonancija (XL=XC) i struja je u fazi s naponom

Faktor kvalitete Q

-rezonantna frekvencija

-širina pola maksimuma

Primjer:Zadan je strujni krug kao na slici. Koliki je napon na krajevimazavojnice, ako su:

20

120

5

100

L

C

X L

XC

R

u V

ω

ω

= = Ω

= = Ω

= Ω= 1

LC

ωω

= R Z= u uI

Z R= =

10020

5

VI A= =

Ω20 5 100Ru I R A V= ⋅ = ⋅ Ω =20 20 400L LU I X A V= ⋅ = ⋅ Ω =20 20 400C CU I X A V= ⋅ = ⋅ Ω =

LU

RU

mU

ϕ

( ) cosmi t I tω=

Promatramo slučaj kada je XC = 0:

Struja zaostaje za naponom.

mI Lω

mI R⋅

mU

ϕ

( )( ) cosmu t U tω ϕ= +

Slučaj R << XL 2

πϕ →

CU

RU

mU

ϕ

( ) cosmi t I tω=

Promatramo slučaj kada je XL = 0:

Struja brza ispred napona.

( )( ) cosmu t U tω ϕ= −

mI

Cω

mI R⋅

mU

ϕ−

Slučaj R << XC 2

πϕ → −

Rad i snaga izmjenične struje

2dW Ri dt=

Neka struja i prolazi otporomR. Prolaskom struje kroz otpor razvija se toplina. Koliko je električne energije pretvoreno u toplinu?

Odgovor daje JOULEOV zakon:

0( ) sin sinmi t I t I tω ω= =Gdje je:

2 20 sindW RI tdtω=

Promatramo integral: 2

0

sinT

I xdx= ∫ ( )0

11 cos 2

2

T

I x dx= −∫

0 0

1 1cos2

2 2

T T

I dt xdx= −∫ ∫1

sin 20 02 4

T TTI x= −

2

TI = sin 2 sin 0 0T = =

Neka struja i prolazi otporomR. Prolaskom struje kroz otpor razvija se toplina. Koliko je električne energije pretvoreno u toplinu?

2 20 sindW RI tdtω=

Dobivamo za srednju snagu izmjenične struje:

2

0

sin2

T TI xdx= =∫

2 20 sindW RI tdtω= 2 2

0

0

sinT

W RI tdtω= ∫ 2 20

0

sinT

RI tdtω= ∫

20 2

TW RI=

20

2

RIWP

T= =

Sjetimo se izraza za srednju snagu istosmjerne struje: 2P RI=

Možemo li izraze "izjednačiti"?

Dobivamo za srednju snagu izmjenične struje:20

2

RIWP

T= =

Sjetimo se izraza za srednju snagu istosmjerne struje: 2P RI=

Možemo li izraze "izjednačiti"?

Možemo, ako uvedemo efektivnu vrijednost izmjenične struje:0

2ef

II =

Efektivnu vrijednost izmjenične struje definiramo kao onu vrijednost stalne struje koja prolazeći kroz otpornik proizvede u isto vrijeme jednaku količinu topline kao i dana izmjenična struja.

0

2ef

II = Veza srednje vrijednosti struje i efektivne

vrijednosti izmjenične struje?

Jer se struja mijenja po zakonu sinusa. Srednja vrijednost izmjenične struje u jednom periodu je jednaka nuli! Promatramo srednju vrijednost kvadrata struje.

Od prije = T/2

0

0

1sin

T

srI def I tdtT

ω= = ∫

2 2 20

0

1sin

T

srI def I tdtT

ω= = ∫2 2 2

0

0

1sin

T

srI I tdtT

ω= ∫2

2 2 00

1

2 2sr

ITI I

T= = 2 2

sr efI I= 2ef srI I=

Obično se Ief obilježava samo kao I, tj Ief = I2

RP RI=PR = Radna snaga na termogenu otporu.

0

2ef

II = Jer se napon mijenja po istom zakonu sinusa.

Primjer: Komercijalna mreža u Europi ima efektivni napon od 220 V. Najveća razlika potencijala u mreži je:

0

2ef

UU =

0 2 efU U=

0 2 2 220 1,41 220 310efU U V V V= = ⋅ = ⋅ =

Drugi oblik za snagu izmjenične struje

Promatramo strujni krug sa serijskim spojem R, L i C. Od prije smo vidjeli da tada postoji razlika u fazi izmeñu struje i napona, npr.

0 sinu U tω=

( )0 sini I tω ϕ= −

Koliki su rad i snaga? dW uidt=dW

P uidt

= =

0

T

W uidt= ∫ ( )0 0

0

sin sinT

W U t I t dtω ω ϕ= ⋅ −∫

0 0

0 0

sin sin cos sin cos sinT T

W U I t t dt t t dtω ω ϕ ω ω ϕ

= ⋅ − ⋅ ∫ ∫

1 0 0

0

sin sin cosT

I U I t t dtω ω ϕ= ⋅∫ 2 0 0

0

sin cos sinT

I U I t t dtω ω ϕ= ⋅∫

Koliki su rad i snaga?

0 0

0 0

sin sin cos sin cos sinT T

W U I t t dt t t dtω ω ϕ ω ω ϕ

= ⋅ − ⋅ ∫ ∫

1 0 0

0

sin sin cosT

I U I t t dtω ω ϕ= ⋅∫

2 0 0

0

sin sin cosT

I U I t tdtϕ ω ω= ⋅∫

20 0

0

cos sinT

U I tdtϕ ω= ∫

1 0 0 cos2

TI U I ϕ=

0 0

0

sin sin 2T

U I tdtϕ ω= ∫

2 0 0

1sin cos 2 0

02

TI U I tϕ ω

ω

= − =

1 2W I I= +

0 0 0 0cos 0 cos2 2

T TW U I U Iϕ ϕ= + =

Izračunajmo snagu: dWP

dT=0 0 cos

2

TW U I ϕ=

0 0 cos2

U IP ϕ= U i I = efektivne vrijednosticosP UI ϕ=

Dobiveni izraz za snagu se razlikuje od izraza za snagu kada imamo samo radni otpor (P = UI) (za faktor snage cos ϕϕϕϕ).

Sjetimo se da je: L CR Rtg

Rϕ −=

Promatramo slučaj da imamo samo zavojnicu L (R = 0) tgϕ = ∞/ 2ϕ π= cos 0aP UI ϕ= = tzv. jalova ili bezvatna snaga

ili aktivna snaga

cos cos aa p

p

PP P

Pϕ ϕ= ⇒ = Faktor snage je omjer jalove i

prividne snage.

TransformatorElektričnu energiju treba prenositi na daljinu.

Transformatori – Omogućavaju prijenos energije pri visokom naponu, a upotrebu pri niskom naponu.

Prolaz struje kroz vodiče. Toplinski gubici (I2R). Poželjna je što manja struje.

Poželjno kod transporta: Što manja struja, a što veći napon.

Potrebno kod upotrebe: Što manji napon (zbog izolacije i zbog sigurnosti rukovanja s ureñajima.

Transformator – 2 zavojnice namotane oko zajedničke željezne jezgre.

Primar = Zavojnica koja prima energiju koju treba prenijeti.

Transformator – 2 zavojnice namotane oko zajedničke željezne jezgre.

Sekundar = Zavojnica u koju se prenosi energija .

Simbol transformatora:

Princip rad: Izmjenična struja u jednoj zavojnici uzrokuje promjenljivi magnetski tok u jezgri, koji onda inducira izmjeničnu EMS u drugoj zavojnici. Električna energija se prenosi iz jedne zavojnice u drugu (preko željezne jezgre).

Smanjenje gubitaka: - Izbor željeza s uskom petljom histereze.- Rezanje jezgre u tanke lamele.

1

1ph

UI

L ω=

Idealan transformator – Zanemarujemo gubitke.

Gubici: Zbog zagrijavanja zavojnice (toplina), histereze i vrtložnih struja (do 10%).

Neka je primar priključen na izmjenični napon u1.

U praznom hodu (nema trošila na sekundaru, u sekundaru ne teče struja) kroz primarnu zavojnicu teče struja praznog hoda:

Ta struja stvara promjenljivi mag. tok pa se u prvoj zavojnici inducira EMS samoindukcijeε1

koja uravnotežuje napon u1.

Promjenljivi mag. tok prolazi i kroz sekundar Indukcija EMS u sekundaru (ε2).

Faradayev zakon indukcije daje:

U slučaju idealnog transformatora (zanemareni gubici) Isti omjer i za napone na krajevima zavojnica, odnosno za efektivne vrijednosti napona (ako je izmj. napon sinusoidalan):

Ta struja stvara promjenljivi mag. tok pa se u prvoj zavojnici inducira EMS samoindukcijeε1 koja uravnotežuje napon u1.

1 1

dN

dtε Φ= − 2 2

dN

dtε Φ= − 1 1

2 2

N

N

εε

=

1 1

2 2

u N

u N= 1 1

2 2

U N

U N=1 1

2 2

N

N

εε

=

Povoljnim izborom omjera N1/N2 možemo dani izmjenični napon U1transformirati na željenu vrijednost U2.

Priključimo trošilo na sekundar. Kroz sekundar poteče struja I2.

Promjena mag. toka u željeznoj jezgri.

1 1 2 2U I U I=

1 1

2 2

U N

U N=

Da bi primaru ostao napon U1, poveća se struja I1 kroz primarnu zavojnicu.

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundaru, jednaka je snazi koju daje izvor primarnoj zavojnici:

1 2

2 1

I U

I U= 1 2

2 1

I N

I N=

Struja kroz primar i sekundar transformatora odnose se obrnuto nego napon na njima. Pri istoj snazi, onoliko puta koliko se poveća napon toliko se puta smanji jakost struje.

Praksa: Za prijenos el. energije na daljinu upotrebljavaju se visoki naponi (110 kV, 380 kV) koji se prije upotrebe transformiraju na napon gradske mreže.

Zbog visokog napona, struja kroz vodove dalekovoda je relativno mala. Gubici na otporima vodova (RI2) smanjeni.

1 2

2 1

I U

I U= 1 2

2 1

I N

I N=

Primjer:Generator daje napon od 550 V i struju od 10 A. Energiju treba prenijeti vodičima ukupnog otpora 20 oma. Odredite snagu generatora i gubitak snage na otpornoj žici. Koliki bi bio gubitak snage na istoj žici ako povećamo napon (transformator) na 5500V?

10

550

20

5500

a

a

b

I A

U V

R

U V

==

= Ω=

Snaga izvora.550 10 5500a a aP U I V A W= = ⋅ =2 2 210 20 2000g aP I R A W= = ⋅ Ω = Gubitak snage.

b b a aU I U I= ab a

b

UI I

U= 550

10 15500

VA A

V= =

2 2 21 20 20bg bP I R A W= = ⋅ Ω =

Značajno manji gubitak snage kada koristimo transformator.

Ruhmkorffov induktor

Primjena:- Auto industrija ("bobine" – kontakti induktora)- Teslin transformator.

Oko željezne jezgre (skup željeznih šipki) namotana je primarna zavojnica s malo zavoja debele žice. Oko primarne zavojnice namotana je sekundarna zavojnica s veoma mnogo zavoja tanke žice.

Primarni krug: Izvor stalne EMS + prekidač koji u pravilnim razmacima (10 do 100 puta u 1 sekundi) prekida primarnu struju

Prekidanje struje u primaru. Nagle promjene mag. toka u sekundaru. Vrlo velika inducirana EMS u sekundaru.

Uspostavljanje struje je obično polaganiji proces od prekidanja. EMS paljenja (u sekundaru) je manja od EMS prekidanja.

Shematski:

Elektromotorna sila nastala prekidanjem struje u Ruhmkorffovom induktoru

Teslin transformator

Svojstva:- Zračni transformator za visokofrekventne struje- Vrlo velik omjer transformacije (deseci tisuća ).- Tok mag. indukcije primara ne prolazi cijelim sekundarom.- Napon izmeñu krajeva sekundara nije neovisan o frekvenciji struje (postoji pojava rezonancije)

Shematski:

Tesla – Visokofrekventnu struju dobio pomoću oscilatornog kruga L, C.

Ruhmkorffov induktor – Impulsi visokog napona.

Kada induktor proizvede visokonaponski impuls, kondenzator C se nabije (desetke kV).

Razmak elektroda iskrišta je takav da u tom trenutku preskoči iskra. Zrak izmeñu elektroda postaje vodljiv. Kondenzator se izbija kroz primarni namotaj Teslinogtransformatora. Visokofrekventne oscilacije.

Pražnjenje traje dok napon na kondenzatoru ne padne na vrijednost kod koje iskra ne preskače elektrode.Sljedeći impuls induktora ponavlja ciklus.

Tesla – Primarni namotaj Teslinog transformatora je induktivnost oscilatornog kruga (Teslina orginalna ideja).

Na slobodni kraj sekundara se često stavlja šipka s kuglom.

Na kugli se javlja visoki napon u ritmu rada prekidača induktora.

U prostoru oko transformatora se javlja snažno visokofrekventno elektromagnetsko polje.

Impulsi napona Teslinog transformatora.

Pojave vezane za Teslin transformator:

1. Zbog visokog napona visoke frekvencije zrak prestaje biti dobar izolator. Naboji prelaze s transformatora prema tlu (iskre, pucketanje).

2. Slobodnom kraju sekundara približimo uzemljeni šiljak. El polje se izobliči. Linije polja izmeñu kugle i šiljka postaju vrlo guste.

Preskakanje dugačkih iskri izmeñu tih vodiča.

3. Kugli približimo drevni štap koji se drži u ruci. Visokofrekventne struje prolaze u zemlju kroz tijelo. Visokofrekventne struje nisu opasne po život jer elektrokemijski procesi u organizmu "ne stignu pratiti"promjene.

4. Razrijeñeni plinovi u prostoru oko Teslinog transformatora.

Elektroni opisuju oscilatorna gibanja. Sudari s neutralnim atomima i tako im predaju dio svoje kinetičke energije . Uzbuda atoma. Povratak atoma u osnovno stanje. Emisija svjetlosti. Svijetljenje plinova u cijevima iako nema nikakvog vodljivog spoja s nekim izvorom visokog napona.