Intelektikos pagrindai

Intelektikos pagrindai

P176B1002012 m.

Robertas Damaševičius [email protected]

1

Robotų kinematika

2

Turinys

Robotinės rankos kinematika Tiesioginė kinematika Atvirkštinė kinematika

Robotinio vežimėlio judėjimo teorija Pavaros Odometrinis modelis

3

Kas yra kinematika?

Mokslas apie judėjimą, geometrines judėjimo savybes

Kinematinė roboto būsena yra kiekvieno jo judančio elemento (vežimėlio rato / rankos sąnario) padėtis

Tiesioginė kinematika Žinomos visų sąnarių padėtys (pasukimo kampai) Rasti griebtuvo koordinates po judesio

Atvirkštinė kinematika Žinomos griebtuvo koordinatės Rasti sąnarių padėtis, kad griebtuvas atsidurtų norimoje

vietoje

4

Robotinė ranka Mechaninė ranka Pagal atliekamas funkcijas

panaši į žmogaus ranką Gali būti programuojama Manipuliatorius juda taip,

kad jo galūnė (griebtuvai, pirštai) Atsidurtų norimoje 3D

padėtyje ir būtų nukreipta tam tikra kryptimi

5

Lynxmotion robotinė ranka

Turi: besisukantį pagrindą, petį, alkūnę, riešą, griebtuvą

SSC-32 Servo valdiklis Maitinama iš baterijų arba naudojant elektros

tinklo srovės adapterį

6

Manipuliatoriaus judėjimo problemos Manipuliatorių užduotys:

sugriebti objektą, perkelti objektą.

Tai turi būti padaryta efektyviai ir saugiai: Ranka turi judėti taip, kad nepažeistų nustatytų apribojimų

sąnariams Neatsitrenktų į save arba į kitas aplinkos kliūtis

7

Sudėtingos manipuliavimo ranka užduotys Griebimo jėgos valdymas Trapių objektų ėmimas Kontakto su objekto paviršiumi palaikymas

Dinaminis manipuliavimas: žongliravimas mėtymas, gaudymas

8

Manipuliavimas – Nuotolinis valdymas Autonominio manipuliatoriaus valdymas yra sudėtinga

problema Pirmosios robotinės rankos buvo operatoriaus valdomos

nuotoliniu būdu dirbant su pavojingomis medžiagomis Tai buvo žmogaus rankų imitacijos Operatoriams buvo sunku išmokti valdyti tokias rankas

9

Kodėl sudėtinga valdyti manipuliatorius? Nėra tiesioginio ryšio tarp to, ką:

Robotinė ranka turi padaryti realiame pasaulyje, ir Ką daro rankos sąnarių vykdytuvai (varikliai).

Tokį ryšį nagrinėja kinematika Reikia žinoti

1. kas ir kaip yra sujungta, 2. kiek yra jungčių (sąnarių), 3. kiekvieno sąnario laisvės laipsnių skaičių, ir t.t.

10

Tipinė manipuliatoriaus struktūra

Sąnariai

Jungtys

Griebtuvas

Bazė

11

Kinematikos problemos

Kaip patikimai perkelti griebtuvą į norimą padėtį Nekliūdyti kliūčių Judėti tolygiai

Neviršijant greičio ir pagreičio apribojimų

Prisitaikyti prie kintančių sąlygų, pvz. pasikeitusios apkrovos pakėlus objektą

12

Standžių kūnų grandinė, sujungta lanksčiais sąnariais

sąnariaigriebtuvas, vykdantis roboto užduotis

Rankos kinematinis modelis

13

Tiesioginės kinematikos pavyzdys Roboto rankos struktūros pavyzdys

2

1

l 1l 2

(x, y)

14

Tiesioginės kinematikos pavyzdys Ryšys tarp roboto rankos galo pozicijos (x, y)

ir sąnarių kampų 1, 2, aprašomos tokiomis lygtimis:

x l1 cos1 l2 cos(1 2 )

y l1 sin1 l2 sin(1 2 )2

1

l 1

l 2

(x, y)

15

Atvirkštinė kinematika

Norint valdyti robotą reikia rasti kampus 1, 2

r yra atstumas tarp pirmojo sąnario ir rankos galo (x, y):

r2

1

l 1

l 2

(x, y)

r x2 y2

16

Atvikštinė kinematika Tuomet lygtis

galima išspręsti taip:

r2

1

l 1

l 2

(x, y)

x l1 cos1 l2 cos(1 2 )

y l1 sin1 l2 sin(1 2 )

2 cos 1 l12 l2

2 r2

2l1l2

1 atan2(y, x) cos 1 r2 l1

2 l22

2l1r

17

Atvirkštinės kinematikos lygčių sprendinių charakteristikos

Gali būti 0, 1 arba daug sprendinių Jei taškas (x, y) nepasiekiamas,

sprendinių nėra Jei taškas (x, y) gali būti pasiekiamas

keliais skirtingais būdas, bus keli sprendiniai

18

Du galimi sprendimai

19

Du galimi kinematinės lygties sprendiniai1

2

Geriausias sprendinys

Jei yra keli galimi sprendiniai, tuomet geriausiu laikomas tas, kuriam pasiekti reikia nueiti trumpiausią kelią nuo prieš tai buvusios manipuliatoriaus būsenos

2 sprendiniai!

20

Sprendimas 3 sąnarių atveju (1)// robot geometry

const float e = 115.0; // end effector const float f = 457.3; // base const float re = 232.0; const float rf = 112.0; // trigonometric constants const float sqrt3 = sqrt(3.0); const float pi = 3.141592653; // PI const float sin120 = sqrt3/2.0; const float cos120 = -0.5; const float tan60 = sqrt3; const float sin30 = 0.5; const float tan30 = 1/sqrt3;

21

Sprendimas 3 sąnarių atveju (2) // forward kinematics: (theta1, theta2, theta3) -> (x0, y0, z0) // returned status: 0=OK, -1=non-existing position int delta_calcForward(float theta1, float theta2, float theta3, float &x0, float &y0, float &z0) { float t = (f-e)*tan30/2; float dtr = pi/(float)180.0; theta1 *= dtr; theta2 *= dtr; theta3 *= dtr; float y1 = -(t + rf*cos(theta1)); float z1 = -rf*sin(theta1); float y2 = (t + rf*cos(theta2))*sin30; float x2 = y2*tan60; float z2 = -rf*sin(theta2); float y3 = (t + rf*cos(theta3))*sin30; float x3 = -y3*tan60; float z3 = -rf*sin(theta3); float dnm = (y2-y1)*x3-(y3-y1)*x2;

22

Sprendimas 3 sąnarių atveju (3)// ... Continued forward kinematics float w1 = y1*y1 + z1*z1; float w2 = x2*x2 + y2*y2 + z2*z2; float w3 = x3*x3 + y3*y3 + z3*z3; float a1 = (z2-z1)*(y3-y1)-(z3-z1)*(y2-y1); float b1 = -((w2-w1)*(y3-y1)-(w3-w1)*(y2-y1))/2.0; float a2 = -(z2-z1)*x3+(z3-z1)*x2; float b2 = ((w2-w1)*x3 - (w3-w1)*x2)/2.0; float a = a1*a1 + a2*a2 + dnm*dnm; float b = 2*(a1*b1 + a2*(b2-y1*dnm) - z1*dnm*dnm); float c = (b2-y1*dnm)*(b2-y1*dnm) + b1*b1 + dnm*dnm*(z1*z1 - re*re); float d = b*b - (float)4.0*a*c; // discriminant if (d < 0) return -1; // non-existing point z0 = -(float)0.5*(b+sqrt(d))/a; x0 = (a1*z0 + b1)/dnm; y0 = (a2*z0 + b2)/dnm; return 0; } 23

Sprendimas 3 sąnarių atveju (4) // inverse kinematics

// helper functions, calculates angle theta1 (for YZ-pane)

int delta_calcAngleYZ(float x0, float y0, float z0, float &theta) { float y1 = -0.5 * 0.57735 * f; // f/2 * tg 30 y0 -= 0.5 * 0.57735 * e; // shift center to edge // z = a + b*y float a = (x0*x0 + y0*y0 + z0*z0 +rf*rf - re*re - y1*y1)/(2*z0); float b = (y1-y0)/z0; // discriminant float d = -(a+b*y1)*(a+b*y1)+rf*(b*b*rf+rf); if (d < 0) return -1; // non-existing point float yj = (y1 - a*b - sqrt(d))/(b*b + 1); // choosing outer point float zj = a + b*yj; theta = 180.0*atan(-zj/(y1 - yj))/pi + ((yj>y1)?180.0:0.0); return 0; }

24

Sprendimas 3 sąnarių atveju (5) // inverse kinematics: (x0, y0, z0) -> (theta1, theta2, theta3) // returned status: 0=OK, -1=non-existing position int delta_calcInverse(float x0, float y0, float z0, float &theta1, float &theta2, float &theta3) { theta1 = theta2 = theta3 = 0; int status = delta_calcAngleYZ(x0, y0, z0, theta1);

// rotate coords to +120 deg if (status == 0) status = delta_calcAngleYZ(x0*cos120 + y0*sin120, y0*cos120-x0*sin120, z0, theta2);

// rotate coords to -120 deg if (status == 0) status = delta_calcAngleYZ(x0*cos120 - y0*sin120, y0*cos120+x0*sin120, z0, theta3); return status; }

25

Kaip naudoti atvirkštinę kinematiką Naudojant atvirkštinės kinematikos metodą

rastas sprendimas negarantuoja, kad ranka judės nuspėjamai, t.y. tiesiai tarp pradinio ir galinio taško

Rekomenduojama kiekvieną žymesnį judesį skaidyti į atskirus žingsnelius ir po kiekvieno žingsnio perskaičiuoti kampus

26

Laisvės laipsnių skaičius (LLS)

3D erdvėje = 6 LL

3 padėties koordinatės

3 kryptys

Robotikoje,

LLS = nepriklausomai valdomų sąnarių skaičius

Jei LLS valdymo tikslumasskaičiavimų sudėtingumaskaštai

27

Valdomų laisvės laipsnių skaičius (LLS) Dauguma vykdytuvų turi tik 1 LLS Svarbu žinoti

Roboto LLS Roboto valdomų LLS

Jei kiekvienam LL yra valdymo įtaisas, visi LLS yra valdomi

Jei valdomų LLS < visų LLS, robotą valdyti yra sudėtinga

28

Valdomų laisvės laipsnių skaičius (LLS) Automobilis turi 3 laisvės laipsnius:

padėtis (x,y) ir kryptis (posūkio kampas).

Tik 2 laisvės laipsnius galima valdyti: važiuojant: greičio pedalas ir pavara vairuojant: naudojant vairą.

Kadangi laisvės laipsnių skaičius didesnis nei valdomų laisvės laipsnių skaičius, kai kuriuos judesius atlikti sunku arba neįmanoma Pvz., važiuoti į šoną

29

Žmogaus ranka Turi 7 LLS:

3 - petyje,

1 - alkūnėje,

3 - rieše

Visi LLS yra valdomi, todėl pasiekti tam tikrą objektą erdvėje žmogaus ranka gali daugeliu būdų

30

Žmogaus LLS 23

Žmogaus plaštaka

31

Humanoidiniai HONDA ir SONY robotai

• 98 LLS

Pakartojamumas ir tikslumas

• Pakartojamumas: kaip tiksliai manipuliatorius gali sugrįžti į nurodytą tašką?

• Tikslumas: kaip tiksliai manipuliatorius gali pereiti į nurodytą tašką

33

Ratinių robotų judesio programavimas

34

Ratinių robotų judėjimas

Stabilumui užtikrinti pakanka 3 ratų Differencialinė pavara (TurtleBot) Automobilio (Ackerman’o) pavara Sinchroninė pavara Omni pavaros: Mecanum ratai

y

roll

z motion

x

yxy

x

35

Ratinių robotų tipai

Pagal ratų skaičių 1-ratės sistemos 2-ratės sistemos 3-ratės sistemos 4-ratės sistemos Daugiaratės sistemos

36

Campion* klasifikacija Naudojama skaičių pora (m, s), kur

m – mobilumas

s - vairuojamumas

Tipas (3,0) – omni robotaiTuri 3 valdomus ratusGali važiuoti bet kuria kryptimi

Tipas (2,0) - balansuojantys robotaiTuri 2 valdomus ratus

Tipas (2,1) 2 valdomi ratai, vienas vairavimo ratas

Type (1,1) 1 arba daugiau valdomų ratų ant tos pačios ašies 1 vairavimo ratas, esantis ant kitos ašies Type (1,2)

Mažiausiai du vairavimo ratai

37Šaltinis: G. Campion, W. Chung, Springer Handbook of Robotics, Springer Verlag, 2008, Ch. Wheeled robots, pp. 391–410.

Vienratės sistemos

Balansuojantys robotai

Labai nestabilūs ir sunkiai programuojami

Murata Girlhttp://www.murata.com

38Šaltinis: http://www.robotplatform.com

Dviratės sistemos Balansuojantys robotai Sudėtingas valdymas,

programavimas 2 tipai:

Dviračio 1 ratas - priekyje, 1 ratas – gale

Lygiagretaus išdėstymo Svorio centras turi būti žemiau

ašies

Nbot

39

Triratės sistemos

Lenvai valdomi ir programuojami Diferencialinė pavara Ackerman‘o pavara Sinchroninė pavara Omni sistemos

40

Ratinių robotų tipai

41

Diferencialinė pavara

Pranašumai: Pigus sprendimas Paprasta konstrukcija Paprasta realizuoti Simple designTrūkumai:• Sudėtinga važiuoti į priekį

Differencialinės pavaros tipai (1)

Du užpakaliniai varomi ratai Vienas priekinis (pasyvus) ratas Pvz., TurtleBot

43

Differencialinės pavaros tipai (2)

Du užpakaliniai nepriklausomai varomi ratai Vienas priekinis (pasyvus) ratas

44

Diferencialinės pavaros valdymo principai

Abu ratai sukasi vienodu greičiu ir vienoda kryptimi – robotas važiuoja tiesiai

Ratai sukasi vienodu greičiu, bet skirtingomis kryptimis – robotas sukasi vietoje

Vienas ratas nejuda, kitas sukasi – robotas apsisuks

Vienas ratas sukasi greičiau nei kitas – robotas sukasi į vieną pusę

45

Diferencialinė pavara

D – rato nuvažiuotas kelias

Pictures from “Navigating Mobile Robots:Systems and Techniques” Borenstein, J.

Diferencialinės pavaros valdymas

Du atskirai valdomi varomieji ratai Robotas gali suktis vienoje vietoje Roboto nuvažiuotas kelias D ir greitis V:

Kairiojo rato kelias ir greitis

Dešiniojo rato kelias ir greitis

,

,

= kairiojo taško atstumas iki sukimosi taško

47

Diferencialinės pavaros kinematinės lygtys

R

ICC

(x,y)y

l/2

x

vl

vr2

)(

)(

2

)2/(

)2/(

lr

lr

lr

rl

l

r

vvv

l

vv

vv

vvlR

vlR

vlR

]cos,sin[ICC RyRx

48

Diferencialinės pavaros kinematinės lygtys

ICC

R

P(t)

P(t+t)

t

y

x

tt

tt

y

x

y

x

y

x

ICC

ICC

ICC

ICC

100

0)cos()sin(

0)sin()cos(

'

'

'

49

VR

VL

2d

ICC

RRoboto sukimosi spindulys

R+d) = VL

R-d) = VR

= ( VR - VL ) / 2d

R = 2d ( VR + VL ) / ( VR - VL )

x

y

Roboto greitis: V = R = ( VR + VL ) / 2

Diferencialinės pavaros kinematika

50

Problema: blogai pripūstos padangos

Pasikeitęs ratų diametras įneša paklaidą skaičiuojant nuvažiuotą atstumąRe sunku įvertinti

“Navigating Mobile Robots:Systems and Techniques” Borenstein, J.

Priekinis varomas ratas(-ai) Du pasyvūs ratai Panašiai valdomas, kaip priekiniais ratais varomi automobiliai Pvz., Neptune (Carnegie Mel. Univ.)

Ackerman’o pavara

52

Ackerman’o pavara

Pranašumai:• Lengva realizuoti

Trūkumai:• Kai kuriuos judesius sunku suplanuoti ir įgyvendinti• Ribotas ratų sukimosi kampas• Negalima apsisukti vietoje


54

x = atstumas nuo vidinio rato iki sukimosi centro

d = atstumas tarp ratų

l = atstumas tarp priekinių ir galinių ratų

l

dxl

x

o

i

cot

cot

xd

l

i

i

io

o

o

Ackerman’o pavara

VBL

VBR

VFR

VFL

x

y

Sukimosi centras

R

L

g

r

g

dd

VFR=

sin(R)

r = gtan(R)

+ d

Ackerman’o pavara

55

VBL

VBR

VFR

VFL

x

y

ICC

R

L

g

r

g

dd

VFR=

sin(R)

r = gtan(R)

+ d

gVFL

=sin(L)

L = tan-1(g / (r + d))

(r - d) = VBR

(r + d) = VBL

Ackerman’o pavara

56

Sinchroninė pavara

• Visus ratus sinchroniškai valdo vienas variklis

➔Apsprendžia roboto važiavimo greitį

• Važiavimo kryptį valdo antras variklis

• Trūkumai:

• Sudėtinga konstrukcija ir realizacija

57

•Visi ratai sukasi kartu

•Tuo pačiu greičiu

•Ir išlieka lygiagretūs

Sinchroninė pavara

58

x

y

Vwheels

Vrobot = Vwheels

robot = wheels

x(t) = Vwheels(t) cos((t)) dt

y(t) = Vwheels(t) sin((t)) dt

(t) = (t) dt

padėtis

greitis

ICC at

Sinchroninė pavara

59

Sinchropavaros atvirkštinė kinematika

Pagrindinė problema:

Kaip pasiekti galutinę padėtį, jei žinoma pradinė padėtis?

VR(t)

VL (t)

pradinė padėtis galutinė padėtis

x

y

60

VR(t)

VL (t) x

y





61

VR(t)

VL (t) x

y





62

VR(t)

VL (t) x

y Reikia išspręsti lygčių sistemą:

for VL (t) and VR(t) .

x = V(t) cos((t)) dt

y = V(t) sin((t)) dt

= (t) dt

= ( VR - VL ) / 2d

V = R = ( VR + VL ) / 2

Daug sprendinių...





63

VR(t)

VL (t) x

y Sunku rasti geriausią sprendimą...

• Greičiausias laikas• mažiausiai energijos• stabiliausias greitis

VL (t)

tVL (t)





64

Omni ratai (Mecanum ratai)

4/)(

4/)(

4/)(

4/)(

3210

3210

3210

3210

vvvvv

vvvvv

vvvvv

vvvvv

error

y

x

forward

y

x

v1

v2

v0

v3

left

v1

v2

v0

v3

v2

turn

v1

v0

v3

Kuka Omni-Drive

65

Omni ratai

Pranašumai:• Leidžiami sudėtingi judesiai

Trūkumai• Sudėtinga realizuoti


Morevac

66

Triratis vežimėlis

Pranašumai:• ratai neslysta

Trūkumai:• ne visomis kryptimis įmanoma važiuoti


Judėjimo paklaidos šaltiniai

kelio nelygumai

idealus atvejis ratų dydžio skirtumai

nevienoda ratų trintis

68

Judesio modeliai Odometriniai

Robotas pats registruoja savo nueitą kelią

Greičiu grįsti Roboto padėtis apskaičiuojama pagal žinomą roboto greitį ir

praėjusį laiką

69

Odometrinis modelis

22 )'()'( yyxxtrans

)','(atan21 xxyyrot

12 ' rotrot

• Robotas juda iš į

• Turima informacija .

,, yx ',',' yx

transrotrotu ,, 21

trans1rot

2rot

,, yx

',',' yx

70

atan2

71

Odometrinio modelio paklaida Įvedama paklaida (triukšmas)

||||11 211

ˆtransrotrotrot

||||22 221

ˆtransrotrotrot

|||| 2143

ˆrotrottranstranstrans

72

Vaikščiojantys robotai

73

Kodėl kojos?

Sveria mažiau nei ratai Geriau tinka, kai nėra gero pagrindo (kelio) Geresnis manevravimas Nereikia nuolatinio sąlyčio su pagrindu, todėl robotas gali judėti

„trūkioje“ aplinkoje

Kojos LLS

Koja turi turėti mažiausiai 2 LL Kelti ir svyruoti

Žmogaus koja turi 30 LL Šlaunies = 3 LLS Kelio sąnarys= 2 LLS Kulkšnis = 1 LLS Pėda - 24 LL

Robotų kojos dažniausiai turi 3 LL Esant didesniam skaičiui valdymas labai sudėtingas

Papildomam skaitymui

SSC-32 Manual

http://www.lynxmotion.com/images/data/ssc-32.pdf

Knyga: “The definitive guide to building Java robots”

http://books.google.lt/books?isbn=1590595564 2 skyrius, „Serial Communication“ 3 skyrius, „Motion“

76

Intelektikos pagrindai

Documents

Transcript of Intelektikos pagrindai