1

INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA SIMCE

INSTRUCCIONES: Estimado(a) alumno(a): A continuación te presentamos este instrumento de evaluación tipo SIMCE que tiene como objetivo medir los niveles de logro que has alcanzado en tu aprendizaje. Lee atentamente cada pregunta evitando dejar preguntas sin responder, marca una sola alternativa como correcta rellenando el círculo correspondiente en la HOJA DE RESPUESTAS. Utiliza lápiz de grafito y evita el uso de corrector. Las preguntas Nº 49 y Nº 50, debes responderlas en las HOJAS DE RESPUESTAS.

Pregunta Nº 1

El lunes Rodrigo se entera por televisión que un peligroso virus electrónico afectará a los

usuarios de Internet. Al día siguiente envía un correo electrónico con la noticia a dos de

sus amigos, los que al día siguiente también envían la noticia por correo a dos amigos

más cada uno. Si la noticia se sigue enviando usando este mecanismo, ¿cuántas personas

se habrán enterado el domingo?

A. 14 personas

B. 16 personas

C. 32 personas

D. 64 personas

Pregunta Nº 2

El valor numérico de la expresión 222

310

999999−

−

•••• es:

A. 0

B. 1

C. 9

D. -1

Pregunta Nº: 3

Dos camiones de transporte “SCOP Ltda.” y “ARTELIM Ltda.” transportan

respectivamente 49 y 53 cajas. En cada caja SCOP hay 27 cajitas y en cada cajita 2,5 kg.

de leche. Por su parte en las cajas de ARTELIM hay 24 cajitas, y en cada cajita 2,6 kg.

de leche. ¿Cuál de los dos camiones transporta más cantidad de leche?

A. Ambos llevan la misma carga.

B. ARTELIM lleva más carga.

C. SCOP lleva más carga.

D. Falta información.

2

Pregunta Nº 4

¿Cuál de las siguientes expresiones representa a un número irracional?

A. 9

B. 16

C. 27

D. 25,0

Pregunta Nº: 5

¿En qué lugar de la recta se ubica el resultado de multiplicar P por Q? A. Entre P y Q

B. Entre Q y 1

C. Entre 0 y P

D. Entre 1 y 2

Pregunta Nº 6

El valor numérico de la expresión para los valores de 22 32 ba − 3−=a y , es: 2−=b

A. -19

B. -6

C. 0

D. 6

3

Pregunta Nº: 7

Un vendedor de teléfonos celulares tiene dos ofertas de empleo. La compañía “Habla

Suave” le ofrece un sueldo de $200.000 mensuales más $3.000 por cada teléfono

vendido. La compañía “Habla Fuerte” le ofrece un sueldo de $250.000 mensuales más

$2.000 por teléfono vendido.

En la siguiente ecuación, x representa el número de teléfonos vendidos:

200.000 + 3.000 x = 250.000 + 2.000 x

¿Cuál de los siguientes planteamientos corresponde a la ecuación dada?

A. Obtener el número de teléfonos que debería vender para recibir el máximo sueldo

en la compañía “Habla Suave”

B. Obtener el número de teléfonos que debería vender para recibir el mismo sueldo en

ambas compañías.

C. Obtener el número de teléfonos que debería vender para recibir el máximo sueldo

en la compañía “Habla Fuerte”

D. Obtener el número de teléfonos que debería vender para recibir el mínimo sueldo

en la compañía “Habla Suave” y el máximo sueldo en la compañía “Habla Fuerte”.

Pregunta Nº: 8

En relación a las fracciones de la forma en que a es un entero positivo, podemos

afirmar que los valores de las fracciones:

A. son menores que 1, para cualquier valor de a.

B. son mayores que 1, para cualquier valor de a.

C. se aproximan a cero independientemente del valor de a.

D. son mayores o menores que 1, dependiendo del valor de a.

Pregunta Nº 9

Al resolver ( ){ } ( )[ ]yxyxyxx −−+−−−− 2 se obtiene:

A. yx −3

B. yx +

C. xy 3−

D. xy −3

4

Pregunta Nº 10

Carlitos analiza el gráfico que muestra los fallecidos en siniestros de tránsito durante el

mes de marzo de 2006:

¿Cuál de las siguientes interpretaciones del gráfico realizadas por Carlitos es correcta?

A. El día 19 hubo mayor cantidad de fallecidos que el día 20.

B. El día 22 se registra la menor cantidad de personas fallecidas.

C. Los días 12 y 26 se registró la menor cantidad de fallecidos durante el mes.

D. Los días 4 y 22 fueron los que registraron mayor cantidad de víctimas fatales.

Pregunta Nº: 11.

Los gráficos siguientes ilustran la relación de costo del pan en tres panaderías diferentes.

De acuerdo a esta información:

A. El pan en Dumbo es más caro.

B. El pan en Esperanza es más barato que el de Santa Valentina.

C. El pan en Dumbo es más barato que en Santa Valentina.

D. El Pan en Esperanza es el de mayor precio.

5

Pregunta Nº: 12

Alejandra quiere comprar una estufa a parafina que gasta 2 litros por cada 5 horas que

está encendida. Para hacer sus cálculos hizo la siguiente tabla:

Alejandra encuentra una estufa que gasta lo que ella quiere, pero tiene una capacidad de

3,6 litros, ¿cuántas horas aproximadamente dura encendida desde que se llena el

estanque?

A. 1 hora y media

B. 8 horas

C. 9 horas

D. 10 horas

Pregunta Nº 13

El valor de x en: 95

es a x como 87

es a 563

es:

A. 95

B. 849

C. 7

D. 8

Pregunta Nº 14

Dos ciclistas se demoran 4 horas en llegar a la playa viajando con una rapidez media de

30km/h. En condiciones idénticas, ¿A que rapidez media deberán viajar para demorar 3

horas?

A. 40km/h

B. 22,5km/h

C. 60km/h

D. 15km/h

6

Pregunta Nº: 15

Para la fiesta de fin de año del Liceo “Aurora de Chile”, cada curso vendió entradas,

recaudándose un total de $1.300.000. En el siguiente cuadro se presenta el número de

entradas que vendió cada curso.

Según los datos de la tabla, podemos afirmar que:

A. El 2° año medio vendió el 30% de las entradas.

B. El 4° año medio vendió el 25% de las entradas.

C. El 3er año medio vendió el 20% de todas las entradas.

D. El 1er año medio vendió más del 30% de las entradas.

Pregunta Nº: 16

Belén es la contadora de una empresa que vende artículos de línea blanca y está

revisando las ventas del mes de Junio. La siguiente tabla muestra la cantidad de unidades

que había de cada artículo a principio del mes de Junio y el porcentaje de venta que

registró cada artículo al final del mes.

Artículo Cantidad de unidades

Porcentaje de venta

Refrigerador 1.300 25% Lavadora 750 35% Lavavajillas 960 40% Microondas 540 50% Total 3.550

Belén necesita saber qué porcentaje del total de artículos se vendió durante el mes de

Junio.

¿Cuáles de los siguientes procedimientos permitirán a Belén encontrar dicho porcentaje?

I Calcular el porcentaje de unidades vendidas de cada artículo.

II Sumar todos los porcentajes (25% + 35% + 40% + 50%).

III Calcular la suma de todas las unidades vendidas.

IV Calcular qué porcentaje es la suma de las unidades vendidas respecto del total

de artículos que había a principio del mes de Junio.

A. Sólo II

B. Sólo I y III

C. Sólo I, III y IV

D. Todas.

7

Pregunta Nº: 17

Identifica cuál de las siguientes equivalencias entre Porcentajes, Fracciones y Números Decimales NO CORRESPONDE.

A. 10%= 101 =0,1

B. 40%= 52 =0,4

C. 70%= 107 =0,7

D. 90%= 93 =0,9

Pregunta Nº: 18.

Cada verano, la cantidad de turistas que asisten a las playas de La Serena aumenta

aproximadamente en un 20% en relación al año anterior. Si el año pasado ingresaron

alrededor de 20.000 veraneantes, ¿cuántos se proyectan para dentro de tres años?

A. 34.560

B. 28.800

C. 24.000

D. 41.472

Pregunta Nº: 19.

Observa la siguiente publicidad:

¿Qué porcentaje de rebaja se consigue aprovechando

la oferta?

A. %6,66_

¡ Gran Oferta!

3 x 2

¡Lleve 3 y Pague 2!

B. %3,33_

C. 50 %

D. 75 %

Pregunta Nº 20

El 25% de A es:

A. A+10025

B. 10025:A

C. 10025 • A

D. A−10025

8

Pregunta Nº 21

La expresión x2 + x es equivalente a:

A. 3x2

B. x2

C. x(x + 1)

D. 2x2

Pregunta Nº 22

Si el doble del área de un rectángulo es , entonces las medidas de sus 18202 2 +− pp

lados son:

A. y ( )1+p ( 9+p )B. y ( )1+p ( )9−p

C. y ( )1−p ( 9−p )D. y ( )1−p ( )9+p

Pregunta Nº 23

Don Manuel tiene una parcela rectangular de 200 metros de largo por 100 metros de

ancho. Por el costado de su parcela van a construir un camino, para lo cual necesitan

reducir en 25m el largo de la parcela. Sin embargo, le aseguran que lo compensarán

aumentándole el ancho. ¿Cuántos metros deben darle de ancho para que su parcela

conserve el área original?

A. 25 metros.

B. 14,2 metros.

C. 175 metros.

D. 125 metros.

9

Pregunta Nº 24

En la figura, ABCD es un cuadrilátero de diagonales AC y BD

Si se sabe que los triángulos ABD y ABC son congruentes, entonces se puede afirmar

que:

I Las diagonales se dimidian

II El cuadrilátero es un rectángulo

D

A B

C

III Los lados opuestos AD y BC son congruentes

A. Sólo I

B. Sólo II

C. Sólo III

D. I, II y III

Pregunta Nº: 25

Rodrigo participa en una rifa de 150 números. Si se venden todos los números y Rodrigo

tiene una probabilidad de 151 de ganar, ¿cuántos números compró?

A. 1

B. 10

C. 15

D. 135

Pregunta Nº: 26

Durante la fiesta aniversario de la radio “Contemporánea” se realizará una rifa en la que

participarán las 800 entradas vendidas en los distintos sectores de la fiesta. En el

siguiente cuadro se presenta el número de entradas que se vendió en cada sector.

Sector Pista 1 Pista 2 Pista3

Nº de entradas vendidas 380 250 170

¿Cuál es la probabilidad de que en la rifa gane el premio una persona que compró su

entrada en la Pista 1?

A. 801

B. 800380

C. 380

D. 8001

10

Pregunta Nº: 27

¿En cuál de estas cajas hay más probabilidad de sacar, sin mirar, una bolita negra?

A. Caja C

B. Caja D

C. Caja B

D. Caja A

Pregunta Nº 28

Para determinar cuál es la probabilidad de obtener 3 caras y dos sellos en cinco

lanzamientos de una moneda se elabora el siguiente diagrama de árbol:

De acuerdo al diagrama, ¿Cuántos son los casos favorables de obtener 3 caras y dos

sellos?

A. 5

B. 10

C. 16

D. 32

C S

C CS S

C C CSS S S C

C C C C C C C C S S S S S S S S

C S C S C S C S C S C S C S C S C S C S C S C S C S C S C SC S

11

Pregunta Nº: 29

A. por cada 2 veces que sale cara, una vez sale sello.

B. en cada lanzamiento puede salir cara o sello.

C. si se lanza 2 veces la moneda, 1 vez saldrá cara y la otra sello.

D. si se lanza 2 veces la moneda, al menos 1 vez saldrá cara.

Pregunta Nº: 30

En la figura, L // L // L :1 2 3 Los valores de x e y son, respectivamente:

A. 2 y 5

B. 5 y 8

C. 8 y 11

D. 11 y 14

106

4

3

y

x

L3

L2

L1

Pregunta Nº: 31

Una niña pone un espejo en el suelo y se sitúa de modo que puede ver en él la parte

superior de un árbol; sus ojos están a 1,5m del suelo.¿Qué altura tiene el árbol que se

muestra en la figura?

A. 6 metros.

B. 7,5 metros.

C. 8,5 metros.

D. 10 metros.

12

Pregunta Nº 32

¿Cuál de las expresiones algebraicas representa la siguiente secuencia?:

,...8116,

279,

94,

31

A. Ν∈nnn ,3

2

B. Ν∈nnn ,

3

2

C. Ν∈nn

n

,32

D. Ν∈nn

n ,3

2

Pregunta Nº: 33

Si M es punto medio de , la medida de AM es:

A. 27º

B. 13,5º

C. 54º

D. 128º

C

M

Pregunta Nº 34

ABCD es un cuadrado inscrito en la circunferencia de centro(O). DE y BF son

tangentes a la circunferencia en D y B, respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I DE // BF

II DE ⊥ DB

III DE // AC

O

A B

C

F

D

E

A. Sólo I y II

B. Sólo I y III

C. Sólo II

D. I, II y III

13

Pregunta Nº: 35

El gráfico que sigue representa la relación de gasto de litros de bencina (eje y) por

kilómetros recorridos (eje x) para tres marcas de camiones: Atlas, Taurus y Silver. El

rendimiento de un vehículo se mide por la cantidad de kilómetros que puede recorrer con

un litro de bencina.

Según el gráfico, los camiones de mejor rendimiento son:

A. Atlas

B. Silver

C. Taurus

D. Todos tienen igual rendimiento

Pregunta Nº: 36

¿Cuál de las siguientes funciones relaciona las variables de la siguiente tabla?

A. y = x + 9

B. y = 2x + 5

C. y = x + 6

D. y = 4x + 3

14

Pregunta Nº 37

¿Cuál de las siguientes figuras representa la expresión gráfica de la función lineal?:

42)( +−= xxf

A. B.

C. D.

2

2

-2

-2 4

4

-4

-4

2

2

-2

-2 4

4

-4

-4

2

2

-2

-2 4

4

-4

-4

4

2

2

-2

-2 4-4

-4

15

Pregunta Nº: 38

Dadas las siguientes ecuaciones de las rectas: L1: 013 =−− yx

L2: 013 =−+ yx

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I La recta L1 tiene mayor pendiente y un menor intercepto con el eje Y que la

recta L2.

II La recta L2 tiene mayor pendiente y un menor intercepto con el eje Y que la

recta L1.

III Ambas rectas tienen la misma pendiente y el mismo intercepto con el eje Y.

IV Ambas rectas intersectan al eje X en el punto ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 0,

31 .

A. Sólo I

B. Sólo II

C. Sólo III

D. Sólo I y IV

Pregunta Nº: 39

De las siguientes gráficas, la recta que tiene mayor pendiente y el menor coeficiente de

posición es:

A. B.

0

X5 10 15-5

5

10

0

X5 10 15-5

5

10

C. D.

0

X5 10 15-5

5

10

-5

Y

-5

YY

-5

0

X5 10 15-5

5

10 Y

-5

16

Pregunta Nº 40

La ganancia de una fábrica de sacapuntas está dada por la función f(x)= 100x - 500.000 .

Si x es el número de sacapuntas vendidos, ¿cuántos sacapuntas se deberían vender para

obtener una ganancia de $2.000.000?

A. 15.000

B. 20.000

C. 25.000

D. 30.000

Pregunta Nº 41

Observa cómo Felipe comienza a resolver el siguiente sistema de ecuaciones.

14232−=+

=−yx

yx

241

23yx

yx−−

=

+=

24123 yy −−

=+

El método que ocupó Felipe se conoce como el método:

A. De sustitución

B. De reducción

C. De igualación

D. De determinantes

Pregunta Nº: 42

Darío puede utilizar diferentes métodos para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

322523

=+=−

yxyx

¿Cuál de los siguientes procedimientos permitirá a Darío encontrar la solución del sistema de manera más rápida, segura y con el menor número de pasos algebraicos posibles? A. Despejar y de la segunda ecuación y la expresión obtenida reemplazarla en la

primera ecuación. Resolver esa ecuación en x. Con el valor hallado reemplazar en

la primera para encontrar y.

B. Sumar las expresiones de ambas ecuaciones para eliminar la incógnita y.

Encontrado el valor de x sustituirlo en la primera ecuación para hallar el valor de

y.

C. Despejar x en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas. Sustituir el

valor de x hallado en la segunda ecuación para así encontrar y.

D. Construir una Tabla de valores para cada una de las ecuaciones y luego graficarlas

en el plano cartesiano. Finalmente determinar las coordenadas de la intersección de

ambas gráficas.

17

Pregunta Nº: 43

La comisión encargada de informar sobre las cuentas de una fiesta “Brit Pop” quiere

calcular el número de entradas vendidas a jóvenes y adultos, sabiendo que las entradas

para los jóvenes costaban $1.000 y las entradas para los adultos $3.000.

Si x es el número de entradas vendidas a jóvenes e y es el número de entradas vendidas a

adultos, ¿cuál de los siguientes sistemas permite calcular la información que necesita la

comisión?

A. x + y = 1.300.000

1000x + 3000y = 600

B. x + y = 600

1000x + 3000y = 1.300.000

C. x + y = 600

3000x + 1000y = 1.300.000

D. x + y = 600

(1000 + x) + (3000 + y) = 1.300.000

Pregunta Nº 44

Francisco necesita algunos útiles escolares y en una librería ofrecen los siguientes combos:

Combo 1:

Combo 2:

Francisco decidió comprar un corrector y un sacapuntas. ¿Cuánto debe pagar por el total de la compra? A. $490

B. $450

C. $410

D. $367

18

Pregunta Nº 45

¿Cuál de las gráficas representa al siguiente sistema de ecuaciones?

937=+

=−yx

yx

A. B.

C. D.

Pregunta Nº: 46

El profesor de matemática del Segundo Medio B, utiliza la ecuación de la recta que pasa

por dos puntos para obtener las notas (calificaciones) de las pruebas de sus alumnos y

alumnas. Se tienen los siguientes datos:

Eje Abscisa : Puntaje Obtenido

Eje Ordenada : Nota Obtenida

Alumnos(as) con 30 puntos obtienen: Nota 4,0

Alumnos(as) con 50 puntos obtienen: Nota 7,0

Si todos los alumnos(as) obtienen más de 30 puntos, la ecuación de la recta que permite

obtener la nota es:

A.

B.

C.

D.

0

0 5

-5

x

y

0

0 5

-5

x

y

19

Pregunta Nº 47

En la siguiente figura, el punto C tiene coordenadas (-5, 5) y el punto D tiene

coordenadas ( 3, 11). ¿Cuál es la longitud del trazo CD ?

A. CD = 8

B. CD = 10

C. CD = 6

D. CD = 5 3 -5

11

5

X

Y

C

D

Pregunta Nº 48

Analiza los siguientes problemas que se pueden resolver mediante sistemas de

ecuaciones lineales:

Problema 1: Hallar dos números

naturales tales que; la suma de ambos

números sea 9 y el doble del primer

número menos el triple del segundo sea

igual a . 6−

Si m es el primer número y n es el

segundo número, entonces el problema 1

se puede traducir al siguiente sistema de

ecuaciones lineales:

Problema 2: Hallar las medidas de los

lados de un rectángulo si se sabe que;

la suma de las medidas del ancho y

largo es 6 y si al triple del ancho se le

agrega 32 resulta igual al doble del

largo.

Si es el ancho y b es el largo,

entonces el problema 2 se puede

traducir al siguiente sistema de

ecuaciones lineales:

a

Sistema 1: 632

9−=−

=+nm

nm Sistema 2:

baba

23236=+

=+

Respecto de las soluciones de ambos sistemas, es posible afirmar que:

A. Sólo la solución del Sistema 1 permite dar respuesta apropiada al problema1.

B. Sólo la solución del Sistema 2 permite dar una respuesta apropiada al problema2.

C. Ambas soluciones (sistema 1 y sistema 2) permiten encontrar una respuesta

apropiada para cada uno de los problemas.

D. Ninguna de las soluciones (sistema 1 y sistema 2) permiten encontrar una respuesta

apropiada a los respectivos problemas.

20

PREGUNTAS ABIERTAS

Las preguntas Nº 49 y Nº 50 debes responderlas en la HOJA DE RESPUESTAS.

Pregunta Nº 49

A fines de Mayo, Eduardo recibe una oferta de trabajo en una tienda de artículos

electrónicos. Le dan la opción de elegir una de las siguientes modalidades de sueldo:

I $ 230.000 mensuales más un 8% sobre las ventas, o

II $ 250.000 mensuales más un 5% sobre las ventas.

Para poder decidir informadamente, Eduardo pide que le indiquen las ventas de los

últimos meses, y le presentan la siguiente tabla:

Mes Promedio de ventas por vendedor

Enero $ 900.000

Febrero $ 1.400.000

Marzo $ 1.500.000

Abril $ 800.000

Escriba los cálculos que permiten determinar cuál de las dos modalidades ofrecidas le

significa a Eduardo una mayor remuneración mensual.

(Escribe tus cálculos en la HOJA DE RESPUESTAS)

21

Pregunta Nº 50 (Debes responder en la HOJA DE RESPUESTAS)

Dado el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas:

53

52−=−

=+yxyx

a) Expresa las ecuaciones de las rectas L1 y L2 en su forma principal; es decir, en la forma: y = mx + n L1 y= L2 y=

b) Completa: L1 L2

x y x y -1 -2 5 0 1 11

c) Dibuja las rectas L1 y L2 en el siguiente Sistema Cartesiano:

Y

X

L2:

L1:

d) De acuerdo a tu dibujo, ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde ambas rectas

se intersectan? Respuesta:

e) ¿Qué debe ocurrir si sustituimos las coordenadas de ese punto de intersección en

las ecuaciones de ambas rectas? Respuesta: