UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL POLITECNICA

"ANTONIO JOSE DE SUCRE"DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

CATEDRA: MECANICA DE LOS FLUIDOS

DESCARGA SOBRE VERTEDEROS

Elaborado por:Aída M. Rivera F.C.I.: 5.858.473Guacaran, DaveC.I.: 12.453.704

Ciudad Guayana, Abril de 2002

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R E S U M E N

En el presente informe se realiza un análisis del fenómeno de descarga de

un fluido a través de tanques con aberturas características o vertederos de

escotadura rectangular y en forma de “V”. El análisis se basa en un estudio

experimental, donde el objetivo principal de la práctica consiste en la

determinación del coeficiente de descarga por medio de una relación de fuerzas

que actúan sobre un fluido libre a la atmósfera como la inercia, la viscosidad,

tensión superficial y la gravedad, al graficar el caudal real en función del caudal

teórico, donde la pendiente de la recta representa el coeficiente de descarga cuyo

valor debe ser menor que 1. Para cada vertedero rectangular y en forma de “V”, el

valor obtenido de Cq es igual a 0,7206 y 0,5626 con un error de 32.0% y 43.0%,

respectivamente. La determinación de este parámetro permite observar que la

relación de caudales para el vertedero rectangular es mayor que la del vertedero

en forma de “V”, lo que significa que existen mayores pérdidas de energía para el

segundo vertedero. El desarrollo de la práctica consiste en colocar el nivel de

altura inicial del agua del contenedor en un punto (inferior de la ranura) de

equilibrio donde no hay flujo de liquido a través de la ranura, se determina el

caudal experimentalmente empleando un banco de prueba a través del método

gravimétrico; el nivel del agua aumenta y fluye líquido a través de vertedero y se

toma la lectura de esta nueva altura una vez que el flujo de fluido a través del

vertedor es constante y se estabiliza el agua dentro del medidor; este

procedimiento se realizó para 7 caudales diferentes para cada uno de los

vertederos.

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I N T R O D U C C I Ó N

Un vertedero consiste en una obstrucción en un canal, donde se obliga la

descarga del fluido represado, el cual pasa a través de una abertura con forma

determinada. Los vertederos son ampliamente utilizados para medir el caudal a

través del canal; para ello se emplea la relación entre el nivel de líquido aguas

arriba del vertedero y el caudal circulante, es decir, la altura de la superficies del

líquido. El cálculo de la relación de flujo sobre un vertedero, requiere el uso

de un coeficiente de descarga, determinando empíricamente, el cual representa la

relación entre el caudal real y el teórico. Mediante al análisis dimensional se

puede determinar que el coeficiente de descarga Cq, es una función de H / P, el

número de Reynolds y de Weber, sin embargo en la mayoría de las casos

prácticos estos dos últimos son despreciables.

Existen varios tipos de vertederos. Para el desarrollo de ésta practica se

utilizará un vertedero rectangular y uno en forma de V o triangular. Estos son

denominados vertederos de pared delgada. El vertedero triangular es útil para

medir caudales volumétricos relativamente pequeños y cuyo coeficiente de

descarga Cq es aproximadamente igual a 0,58 y para vertederos rectangulares los

valores de Cq son mayores.

El desarrollo de esta práctica de laboratorio consiste en determinar el

coeficiente de descarga para ambos vertederos y establecer cual de éstos

presenta mayor variación entre los caudales reales y teóricos y mayores pérdidas

de energía. Este informe contiene tablas de los resultados obtenidos para los

caudales teóricos y experimentales, al igual contiene gráficas que permiten

comparar las pérdidas para cada vertedero y determinar cual es el más

conveniente para ciertas ocasiones y los errores obtenidos para cada uno. Todos

los resultados obtenidos se observen de manera detallada en los análisis de

resultados y sus posibles causas.

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O B J E T I V O G E N E R A L

Evaluar técnicamente dos tipos de vertederos utilizados para medir flujo y

canales.

O B J E T I V O S E S P E C Í F I C O S

Determinar experimentalmente el coeficiente de descarga de dos tipos

diferentes de vertederos (rectangular y un vertedero en forma de “V”).

Determinar las perdidas de energía en los dos tipos de vertederos.

Comprender el funcionamiento de los vertederos y su utilización como

medidores de flujo en canales abiertos.

F U N D A M E N T O T E Ó R I C O

Vertedero ASME

Un vertedero es una represa, sobre la cual se obliga que líquidos fluyan.

Los vertederos se utilizan para medir el flujo de los líquidos en canales abiertos o

en ductos que no fluyen llenos; es decir, en donde hay una superficie liquida libre.

Los vertederos se usan casi exclusivamente para medir el flujo de agua, aunque

algunos pequeños se emplean para medir otros líquidos.

Escotaduras o aberturas

1. De escotadura rectangular (forma original),

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2. De escotadura triangular o en V

3. escotadura trapezoidal, la cual, según el diseño recibe el nombre de vertedero

de Cipollelti

4. De escotadura parabólica, diseñada para dar una relación lineal a la cabeza de

flujo.

5. De escotadura hiperbólica, diseñada para proporcionar un coeficiente

constante de descarga.

La lamina vertiente que fluye sobre la cresta del vertedero se llama nappe

(galicismo que significa capa que se extiende en forma natural). Cuando la nappe

cae corriente debajo de la placa del vertedero, se dice que es libre o areada

cuando la anchura del canal de acercamiento al vertedero Lc es mayor que la

longitud de la cresta Lw, la nappe se contraerá; así, tendrá una anchura mínima ,

menor que la longitud de la cresta. Por esta razón, al vertedero se le conoce

como vertedero contraído. Para el caso especial en que Lw = Lc , la contracción no

tiene lugar y, en consecuencia, os vertederos se llaman vertederos suprimidos.

Los vertederos construidos de una hoja de metal o de otro material, de tal

forma que el chorro salte con libertad conforme deja la cara aguas arriba del

vertedero, reciben el nombre de vertederos de cresta delgada.

Parámetros

Las fuerzas que actúan sobre un liquido que fluye sobre un vertedero

son: inercia, viscosidad, tensión superficial y gravedad. Si la cabeza del vertedero

producida por el flujo es h, la longitud característica de vertedero es Lw y la

anchura del canal es Lc cualquier similitud o análisis dimensional conduce a:

, la cual puede expresarse como , en donde K

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ese el coeficiente del vertedero y . Puesto que los vertederos

han sido utilizados casi exclusivamente para medir el flujo de agua sobre limites

estrechos de temperaturas, los efectos de la tensión superficial y de la viscosidad

no han sido bien establecidos en forma experimental.

OBSERVACIÓN

Los valores numéricos de los coeficientes para los vertederos se basan en

datos experimentales obtenidos mediante la calibración de vertederos con

canales de alimentación largos y rectos. La lectura de la cabeza deben hacerse a

una distancia de, cuando menos, tres o cuatro veces la de la máxima cabeza h

esperada. Para asegurar un flujo estable, deben utilizarse mamparas y

desviadores, que eviten olas y corrientes con remolinos. El canal de alimentación

debe ser relativamente ancho y profundo.

ECUACIONES

Basados en la figura mostrada anteriormente, se tienen dos puntos

importantes, el punto numero uno en la superficie del liquido aguas arriba y otro

punto numero 2 en el plano vertical del vertedero, y a una altura h por debajo del

punto numero 1.

Aplicando el análisis de la ecuación de Bernoulli tenemos que:

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Donde la presión manométrica en el punto 1 es cero y la velocidad en es

punto es despreciable. Dado que la placa es bastante delgada el punto 2 puede

considerarse como una partícula en caída libre después de cruzar el vertedero,

por lo tanto la presión en el punto numero 2 también se puede considerar nula.

La diferencia de altura entre los puntos Z1 y Z2 = h además de suponer que

no existen pérdidas en el recorrido. Por lo y tanto la ecuación anterior se expresa:

Vertedero Rectangular

Definido anteriormente, el caudal que atraviesa un elemento de área viene

dado por:

; donde el elemento de área se puede escribir como:

Por lo tanto la expresión será :

Donde el caudal que circula por el vertedero se halla integrando una altura

entre h=0 y H=h

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Vertedero en V

En este caso el elemento de área será: , al mismo tiempo por

trigonometría se puede escribir:

Por lo tanto la ecuación será:

Procediendo de la misma manera que para el canal rectangular,

El caudal circulante se encontrara integrando de h=0 y H0h

Resolviendo la integral:

Los caudales calculados para los dos tipos de vertederos, son caudales

teóricos. En realidad, existen ciertas contracciones y perdidas de energía en el

flujo, de tal modo que, los caudales reales circundantes son menores a los

calculados:

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Los valores del coeficiente son siempre menores que en el punto 1 y solo

pueden ser determinados experimentalmente para cada vertedero.

P R O C E D I M E N T O E X P E R I M EN T A L

Nivelar el aparato, girando los apoyos roscados, hasta lograr que la superficie

del agua sea paralela a borde del recipiente.

A continuación, se establece el nivel cero del gancho calibrado, esto se logra,

cerrando a válvula de banco y dejando que la superficie del agua este

exactamente a nivel con el borde en el inferior del vertedero.

Se abre la válvula en su totalidad, dejando un tiempo de espera hasta lograr un

equilibrio en el flujo. Con la ayuda de gancho calibrado, se mide a altura de la

superficie del agua con respecto al nivel de referencia. Esto se logra

observando la reflexión de la punta del gancho en la cara inferior de la

superficie del liquido, hasta que la punta reflejada y la real coincidan.

Paralelamente, se toma el tiempo empleando para equilibrar el peso colocado

en a plataforma del medidor gravimetrico.

Se toman 7 lecturas, regulando el flujo con la válvula del banco de pruebas,

hasta llegar a una lectura de 30 mm más allá de la cual el flujo a través del

vertedero puede cesar.

El mismo procedimiento se utilizará para los dos tipos de vertederos

empleados en esta práctica.

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D E S C R I P C I Ó N D E E Q U I P O S E I N S T R U M E N T O S

Banco de prueba hidráulica; diseñado para el calculo de caudal real.

Este consta de una pequeña bomba centrifuga que recoge agua de un

pozo o deposito colector, en el cual se encuentran establecidos unos

volúmenes, y la envía a una válvula de suministro.

Pesa de 2,5 Kg.

Reloj con cronometro

Marca Casio

Apreciación ± 0.01s

Vertedero con escotadura rectangular.

Vertedero con escotadura de forma triangular o en V.

Gancho calibrado, que es utilizado para medir el nivel del agua.

Marca Tecquipment

Apreciación ± 0.5mm

D A T O S INTERMEDIOS

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Con la aplicación del procedimiento experimental explicado detalladamente

se obtuvieron los siguientes valores:

Vertedero Rectangular Vertedero en forma de VHo=20,60mm

M=2.5 kgHo=24,80mm

M=2.5 kgMedida Altura (mm) Tiempo (s) Altura (mm) Tiempo (s)

1 80,8 11,90 92,0 18,89

2 80,0 13,61 87,5 20,70

3 74,5 14,16 80,5 28,39

4 69,8 15,08 79,0 29,96

5 63,6 20,33 77,2 33,01

6 57,8 25,48 68,0 52,64

7 45,6 63,83 66,7 57,60

C A L C U L O S Y R E S U L T A D O S

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Calculo del caudal real : , m= 2.5 kg.

Vertedero Rectangular Vertedero en forma de V

Medida Tiempo (s) Caudal (m3/s) Tiempo (s) Caudal (m3/s)1 11,90 6.303 x 10-4 18,89 3.970 x 10-4

2 13,61 5.511 x 10-4 20,70 3.623 x 10-4

3 14,16 5.297 x 10-4 28,39 2.642 x 10-4

4 15,08 4.973 x 10-4 29,96 2.503 x 10-4

5 20,33 3.689 x 10-4 33,01 2.272 x 10-4

6 25,48 2.943 x 10-4 52,64 1.425 x 10-4

7 63,83 1.175 x 10-4 57,60 1.302 x 10-4

Calculo del caudal teórico :

- Para el vertedero rectangular:

- Para el vertedero de forme de V: ; donde H = Hi –

H0

Vertedero Rectangular Vertedero en forma de VB 30,0 mm 30,0 mm

Ho 20,60 mm 24,80 mmMedida Altura (m) H QTeórico Altura (m) H QTeórico

(Hi) (Hi-Ho) (m3/s) (Hi) (Hi-Ho) (m3/s)1 0,0808 0,0602 8.715 x 10-4 0,0920 0,0672 7.410 x 10-4

2 0,0800 0,0594 8.541 x 10-4 0,0875 0,0627 6.231 x 10-4

3 0,0745 0,0539 7.383 x 10-4 0,0805 0,0557 4.635 x 10-4

4 0,0698 0,0492 6.439 x 10-4 0,0790 0,0542 4.329 x 10-4

5 0,0636 0,0430 5.261 x 10-4 0,0772 0,0524 3.979 x 10-4

6 0,0578 0,0372 4.233 x 10-4 0,0680 0,0432 2.455 x 10-4

7 0,0456 0,0250 2.332 x 10-4 0,0667 0,0419 2.275 x 10-4

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Calculo de perdidas

- Para el vertedero rectangular:

, , , en donde C=0.030 m

Vertedero RectangularMedición Altura (m) Caudal (m3/s) Área (m2) V (m/s) Pérdidas

(m)1 0,0602 6.303 x 10-4 0,00181 0,349 0,0539928

2 0,0594 5.511 x 10-4 0,00178 0,309 0,0545259

3 0,0539 5.297 x 10-4 0,00162 0,328 0,0484314

4 0,0492 4.973 x 10-4 0,00148 0,337 0,0434131

5 0,0430 3.689 x 10-4 0,00129 0,286 0,0388316

6 0,0372 2.943 x 10-4 0,00112 0,264 0,0336543

7 0,0250 1.175 x 10-4 0,00075 0,157 0,0237490

- Para el vertedero forma V:

, ,

Donde: considerando h=0

Vertedero en forma de VMedició

n Altura (m) Caudal (m3/s) Área (m2) V (m/s)Pérdidas

(m)1 0,0672 3.970 x 10-4 0,00121 3,2812E-01 6,1712E-02

2 0,0627 3.623 x 10-4 0,00105 3,4396E-01 5,6670E-02

3 0,0557 2.642 x 10-4 0,00083 3,1778E-01 5,0553E-02

4 0,0542 2.503 x 10-4 0,00079 3,1803E-01 4,9045E-02

5 0,0524 2.272 x 10-4 0,00074 3,0882E-01 4,7539E-02

6 0,0432 1.425 x 10-4 0,00050 2,8492E-01 3,9062E-02

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7 0,0419 1.302 x 10-4 0,00047 2,7680E-01 3,7995E-02

Determinación de errores en las mediciones del caudal en cada uno de los

vertederos

Vertedero Rectangular

Vertedero en forma de V

Medición Error Error1 0,277 0,4642 0,355 0,4193 0,283 0,4304 0,228 0,4225 0,299 0,4296 0,305 0,4207 0,496 0,428

Promedio (%) 32.0% 43.0%

A N Á L I S I S D E R E S U L T A D O S

A través del desarrollo de la práctica, se han obtenido resultados que han

permitido realizar el siguiente análisis:

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El coeficiente de descarga es un parámetro adimensional que permite

establecer una relación entre el caudal real y el caudal teórico. En esta práctica

dicho valor se obtuvo a partir de la pendiente de la gráfica del caudal experimental

en función del caudal teórico para cada uno de los vertederos empleados. En el

caso del vertedero rectangular el coeficiente de descarga es equivalente a 0.7206

y para el vertedero en forma de V igual a 0.5626. Estos resultados permiten

observar que no existe una variación significativa con respecto al caso ideal, en el

cual dicho coeficiente debe ser equivalente a 0.83, según la expresión

, en el vertedero rectangular y 0.58 en el que tiene forma en

V; de acuerdo a los valores planteados en las bibliografías.

Con respecto a las curvas que representan las pérdidas en cada uno de los

vertederos, se ha logrado determinar que el vertedero rectangular genera menores

pérdidas al fluir el caudal que el vertedero en forma de V. Las ecuaciones

obtenidas muestran que los valores de R son 2.0852 y 1.5972 para el vertedero

rectangular y en forma de V, y en el caso de los exponentes n son equivalentes a

0.4993 y 0.4188, respectivamente.

Por otro lado, considerando los vertederos utilizados como medidores de

flujo, se han obtenido las curvas que representan el caudal en función de la altura

de descarga. Estas curvas experimentan un comportamiento potencial, de manera

que a medida que la altura aumenta se maneja un mayor caudal. En cuanto a las

ecuaciones obtenidas, se ha determinado que el exponente n para el vertedero

rectangular tiene un valor experimental de 1.8329, mientras que teóricamente

debe ser equivalente a 1.5 y para el vertedero en forma de V, los exponentes real

y teórico son iguales a 2.4151 y 2.5, respectivamente.

Al comparar los resultados experimentales con los teóricos tanto para el

vertedero rectangular como el que tiene forma de V, se ha encontrado una

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diferencia de valores que genera errores de 32.0% y 43.0%, respectivamente. Las

principales causas de dicha variación puede atribuirse a diferentes factores que

pueden ser comunes para ambos casos :

El mal estado de las mangueras que permiten la circulación del caudal a

través del circuito, las cuales incrementan las pérdidas e introducen error en

las mediciones del flujo.

La existencia de fugas en la válvula del banco de prueba.

El conjunto de factores asociados a el método experimental o la toma directa

de datos como: error en la medición del tiempo, error de apreciación en la

toma de las alturas y en la manipulación de los equipos.

C O N C L U S I O N E S

Producto de los análisis realizados se ha determinado que:

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El vertedero de forma triangular resulta más preciso que el vertedero

rectangular, a pesar de que las pérdidas de este son menores.

El vertedero triangular puede funcionar con flujos bastante pequeños, así

como también con flujos bastante grandes; mientras que el vertedero

rectangular, preferiblemente, debe manejar grandes flujos, puesto que si son

pequeños, dicho vertedero debe ser muy estrecho.

De acuerdo a la gráfica que plantea los errores en el caudal medido, se tiene

que al comparar los dos medidores de flujo, el vertedero rectangular presenta

una gran dispersión de puntos, a pesar de que tiene un error promedio

porcentual menor que el del vertedero en forma de V, el cual presenta una

variación en las mediciones aceptables.

Con respecto a los coeficientes de descarga (Cq) se pudo establecer que el

coeficiente de descarga del vertedero rectangular es mayor que el vertedero

en forma de V, lo cual permite confirmar lo establecido teóricamente en las

bibliografías.

La importancia de los vertederos en los canales abiertos reside en que son

dispositivos que permiten medir el flujo del caudal, bajo ciertas condiciones.

Son comúnmente usados puesto que tienen un diseño simple y funcional, por

lo tanto son de fácil manejo y además de bajo costo.

Las pérdidas aumentan a medida que se incrementa el caudal, el cual es

mayor a medida que aumenta la altura del canal.

R E C O M E N D A C I O N E S

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Para efectos de disminuir los errores de esta práctica se recomienda:

Antes de empezar la práctica se debe estar seguro que el medidor de

altura H se encuentre libre de burbujas de aire, lo cual incrementa

significativamente el error en las demás medidas.

Considerar la limpieza y mantenimiento o sustitución de las mangueras

empleadas, pues, su suciedad incrementa: la rugosidad relativa y con

esto las perdidas, la densidad del agua.

Evitar el estrangulamiento de las mangueras, lo cual provoca que los

resultados obtenidos difieran con los valores teóricos.

Considerar la reparación del mecanismo de la palanca de descarga que

se utiliza en el banco de prueba para medir el caudal, ya que esto

provoca que los tiempos medidos en el experimento presente errores.

B I B L I O G R A F I A

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AVALLONE EUGENE, Manual del ingeniero mecánico, editorial McGraw –Hill,

tercera edición, México 1995.

STREETER L. VICTOR, Mecánica de los fluidos, cuarta edición. Editorial McGraw-

Hil, México 1970.

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