INFORME N° 02 VIGAS-FLEXION

RESISTENCIA DE MATERIALES

2014

ENSAYO PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA A LA FLEXION DEL CONCRETO EN VIGAS INFORME DE LABORATORIO N° 02

GRUPO: 8

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MÁYOLO”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

“PRE-INFORME DEL LABORATORIO N° 01”

ESCUELA ACADEMICA : INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA : RESISTENCIA DE MATERIALES

TEMA : RESISTENCIA A FLEXION EN VIGAS

CICLO : V

DOCENTE : ING. JORGE EMILIANO BEDON LÓPEZ

RESPONSABLES :

˃ JUSTINIANO CANCHA HEYNER REYNALDO 112.0904.359 ˃ ANAYA CHAVEZ WILDER AMIEL 112.0904.327 ˃ OBISPO MEJIA ROBERT 112.0904.337 ˃ CONTRERAS CARO ELVIS 111.0904.402 ˃ CASTRO ARIZA EDISON 092.0304.248

HUARAZ – PERU

2014

I. OBJETIVOS DEL LABORATORIO

1. OBJETIVOS GENERALES

˃ Establecer el procedimiento para moldear y curar en el laboratorio las probetas de concreto destinadas a la realización de ensayos de flexión.

˃ Determinar la resistencia a la flexión del concreto en vigas simplemente apoyadas con carga aplicada en el centro del tramo.

2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

˃ Determinar las características resistentes y elásticas del mortero de cemento.

˃ Verificar la granulometría del agregado (arena gruesa) y analizar las dimensiones del molde para disminuir el error.

˃ Determinar el modulo de rotura para cada muestra y hacer comparaciones con otras características de estas muestras.

II. ANTECEDENTES:

MORTERO

El mortero es una mezcla de conglomerantes inorgánicos, áridos y agua y posibles aditivos que sirven para pegar elementos de construcción tales como ladrillos, piedras, bloques de hormigón.

Además se usa para rellenar los espacios que quedan entre los bloques y para el relleno de paredes. Los más comunes son los de cemento y están compuestos por cemento, agregado fino y agua.

TIPOS Y USOS DE LOS MORTEROS

Atendiendo a su endurecimiento se pueden distinguir dos tipos de morteros: Los aéreos que son aquellos que endurecen al aire al perder agua por secado y fraguan lentamente por un proceso de carbonatación, y los hidráulicos o acuáticos que endurecen bajo el agua, debido a que su composición les permite desarrollar resistencias iniciales relativamente altas.

Teniendo en cuenta los materiales que los constituyen, pueden ser:

- Morteros calcáreos: los que interviene la cal como aglomerante, se distinguen, según el origen de ésta en aéreos e hidráulicos. Las cales aéreas más conocidas son la cal blanca y la cal gris (dolomítica); en los morteros aéreos la arena tiene como objetivo principal evitar el agrietamiento por las contracciones del mortero al ir perdiendo el agua de amasado.

- Morteros de yeso: Se preparan con yeso hidratado con agua. El contenido de agua es variable según el grado de cocción, calidad y finura de molido del yeso. En obras corrientes se agrega el 50%, para estucos el 60% y para moldes el 70%. El mortero se prepara a medida que se necesita, pues comienza a fraguar a los cinco minutos y termina más o menos en un cuarto de hora.

- Morteros de cal y cemento: Son aconsejables cuando se busca gran trabajabilidad,

buena retención de agua y alta resistencia (superior a la de los morteros de cal; en estos morteros se sustituye parte del cemento por cal, razón por la cual se les conoce también como Morteros de Cemento Rebajado. Las relaciones de mezcla más usadas varían entre l:2:6 y l:2:10 de cemento, cal y arena y el agua necesaria varía de acuerdo a la composición del mortero y a la consistencia deseada. Si el contenido de cemento es alto, el mortero será de alta resistencia y de poco tiempo entre amasado y colocación, será más o menos trabajable y tiene una contracción del 3% si el mortero es seco; en cambio si el contenido de cal es alto tendrá menor resistencia, será mayor el tiempo entre amasado y colocación, será más plástico y permeable, pero tendrá mayor retracción

- Morteros de cemento: Son los más empleados, se componen de arena y cemento Portland. Este mortero tiene altas resistencias y sus condiciones de trabajabilidad son variables de acuerdo a la proporción de cemento y arena usados. Es hidráulico y debe prepararse teniendo en cuenta que haya el menor tiempo posible entre el amasado y la colocación; se acostumbra mezclarlo en obra, revolviendo primero el cemento y la arena y después adicionando el agua.

USOS DEL MORTERO Los morteros pueden tener una función estructural, y pueden usarse entonces en la construcción de elementos estructurales, o en la mampostería estructural en donde puede ser de pega o de relleno en las celdas de los muros. - Mortero de pega: debe tener cualidades especiales, diferentes a los morteros usados

para otros fines porque está sometido a las condiciones especiales del sistema constructivo, y una resistencia adecuada ya que debe absorber esfuerzos de tensión y compresión.

- Morteros de relleno: Se utilizan para llenar las celdas de los elementos en la mampostería estructural, y al igual que el mortero de pega debe tener una adecuada resistencia.

- Morteros de recubrimiento: Ya que su función no es estructural sino de

embellecimiento, o la de proporcionar una superficie uniforme para aplicar la pintura, no requieren una resistencia determinada; la plasticidad juega en ellos un papel muy importante.

PROPIEDADES DE LOS MORTEROS EN ESTADO FRESCO

- Manejabilidad: Es una medida de la facilidad de manipulación de la mezcla, es decir, de la facilidad para dejarse manejar. La manejabilidad está relacionada con la consistencia de la mezcla en cuanto a blanda o seca, tal que como se encuentra en estado plástico; depende de la proporción de arena y cemento y de la forma, textura y módulo de finura de la arena.

- Retención de agua: se refiere a la capacidad del mortero de mantener su plasticidad

cuando queda en contacto con la superficie sobre la que va a ser colocado, por ejemplo un ladrillo. Para mejorar la retención de agua se puede agregar cal, o aumentar el contenido de finos en la arena, o emplear aditivos plastificantes o incorporadores de aire.

PROPIEDADES DE LOS MORTEROS EN ESTADO ENDURECIDO

Retracción: se debe principalmente a la retracción de la pasta de cemento y se ve aumentada cuando el mortero tiene altos contenidos de cemento. Para mejorar esta retracción y evitar agrietamientos es conveniente utilizar arenas con granos de textura rugosa, y tener en cuenta además que en clima caliente y de muchos vientos, el agua tiende a evaporarse más rápidamente produciendo tensiones internas en el mortero, que se traducen en grietas visibles.

Adherencia: es la capacidad de absorber, tensiones normales y tangenciales a la superficie que une el mortero y una estructura, es decir a la capacidad de responder monolíticamente con las piezas que une ante solicitudes de carga. En el caso de la mampostería, para obtener una buena adherencia es necesario que la superficie sobre la que se va a colocar el mortero sea tan rugosa como sea posible y tenga una absorción adecuada, comparable con la del mortero.

Resistencia: Si el mortero es utilizado como pega, debe proporcionar una unión resistente. Si el mortero va a ser utilizado para soportar cargas altas y sucesos, tal es el caso de la manipostería estructural, debe poseer una alta resistencia a la compresión.

El tamaño de los granos de la arena juega un papel importante en la resistencia del mortero; un mortero hecho con arena fina será menos denso que un mortero hecho con arena gruesa para un mismo contenido de cemento.

Durabilidad: Al igual que en el concreto, la durabilidad se define como la resistencia

que presenta el mortero ante agentes externos como: Baja temperatura, penetración de agua, desgaste por abrasión y agentes corrosivos. En general, se puede decir que morteros de alta resistencia a la compresión tienen buena durabilidad.

Apariencia: La apariencia del mortero después de fraguado juega un importante papel en las maniposterías de ladrillo a la vista; para lograr una buena apariencia es necesario aplicar morteros de buena plasticidad.

MORTEROS DE CEMENTO

El mortero de cemento es un material de construcción obtenido al mezclar arena y agua con cemento que actúa como conglomerante.

El mortero de cemento se desarrolla a mediados del siglo XIX los morteros pobres o ásperos son aquellos que tienen poca cantidad de cemento y por consiguiente poseen menos adherencia y resultan más dificultosos de trabajar.

Por otro lado los morteros que tienen gran cantidad de cemento se retraen y muestran fisuras además de tener mayor coste. Estos factores hacen necesario buscar una dosificación.

FLEXION DE UNA VIGA

A lo largo de la historia, las vigas se han realizado de diversos materiales; el más idóneo de

los materiales tradicionales ha sido la madera, puesto que puede soportar grandes

esfuerzos de tracción, lo que no sucede con otros materiales tradicionales pétreos y

cerámicos, como el ladrillo.

La madera sin embargo es material ortotrópico que presenta diferentes rigideces y

resistencias según los esfuerzos aplicados sean paralelos a la fibra de la madera o

transversales. Por esa razón, el cálculo moderno de elementos de madera requiere bajo

solicitaciones complejas un estudio más completo que la teoría de Navier-Bernouilli,

anteriormente expuesta.

A partir de la revolución industrial, las vigas se fabricaron en acero, que es un material

isótropo al que puede aplicarse directamente la teoría de vigas de Euler-Bernouilli. El acero

tiene la ventaja de ser un material con una relación resistencia/peso superior a la del

hormigón, además de que puede resistir tanto tracciones como compresiones mucho más

elevadas.

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS

VIGA

Es un elemento estructural de sección transversal variable o constante a lo largo

de su longitud, siendo una de las dimensiones mayor que las de su sección

transversal. Esta principalmente diseñado para trabajar a flexión.

FLEXION

Es la deformación que sufre la viga y que es perpendicular a su eje longitudinal,

siendo la magnitud de la flexión la DEFLEXION.

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS

Las diversas fuerzas aplicadas a una viga llegan a producir fuerza cortante y

momento flexionante internos. En la primera escena se muestra una viga;

subsiguientemente se aplican fuerzas a ella (Figura 4.1) y, debido a estas cargas, la

viga sufre una deformación. Para ver lo que ocurre internamente en la viga es

necesario realizar un corte en una sección C (Figura 4.2).

http://es.wikipedia.org/wiki/Madera

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica#Materiales_el.C3.A1sticos_ortotr.C3.B3picos

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica#Materiales_el.C3.A1sticos_is.C3.B3tropos

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica#Materiales_el.C3.A1sticos_is.C3.B3tropos

La viga se divide en dos partes para estudiar lo que ocurre en el corte (Figura 4.3). Se realiza

un cambio de perspectiva para favorecer la visión de las acciones internas (Figura 4.4 a) que

equilibran al cuerpo con las fuerzas externas aplicadas y, entonces, visualmente acciones las

fuerzas V y M. Posteriormente se dibujan los esfuerzos que causa la flexión en la viga (Figura

4.4 b)

Convención de signos

Para analizar vigas sometidas a cargas se ha adoptado una convención de signos para que

los cortantes y momentos estudiados tengan significado. En el paquete didáctico se dan

los ejemplos y circunstancias en los que un momento se considera positivo o negativo. Se

empieza con una escena donde se observan dos vigas sin carga alguna (Figura 4.5).

Posteriormente a cada una se le aplican acciones externas diferentes, una fuerza vertical a la primera viga y a la segunda momentos. Con esto se observa una deformación “cóncava” de las vigas como se muestra en las figura 4.6. A partir de la segunda mitad del siglo XIX, en arquitectura, se ha venido usando hormigón armado y algo más tardíamente el pretensado y elpostensado. Estos materiales requieren para su cálculo una teoría más compleja que la teoría de Euler-Bernouilli.

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE

Para la secuela de cálculo, el paquete reúne tres casos de vigas, de diferentes claros, diferente ubicación de apoyos, y con diferentes tipos de cargas aplicadas a ellas (puntuales, distribuidas, triangulares). Con esto se trata de abarcar lo escenarios más comunes en que una viga está sometida a fuerzas. En cada ejemplo se ve la metodología usual para determinar los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante. Para el primer ejemplo se presenta un viga simplemente apoyada en los extremos, sometida una carga puntual y una distribuida parcial (Figura 4.9).

El primer paso es la determinación de las reacciones. Con una animación, los apoyos son

transformados en flechas indicando el sentido de la reacción. Este diagrama de cuerpo

libre se mantiene a lo largo de toda la escena. Se continúa estableciendo un eje de

referencia y posteriormente se efectúa un corte para analizar las acciones internas a una

distancia x del origen del eje de referencia (Figura 4.16).

De igual forma, a la izquierda aparecen las ecuaciones (ahora de momento flexionante)

para los rangos ya conocidos. Lo que sigue tiene la misma base de animación que el

diagrama anterior, pero aquí aparece graficado el diagrama de momentos Posterior a la

obtención del diagrama, un texto surge explicando algunos detalles de la gráfica. En este

ejemplo, se hace ver que en los apoyos de una viga simplemente apoyada el momento

será nulo el diagrama de momentos ayuda a entender la manera en que la viga se flexiona.

Para esto, el diagrama de cuerpo libre de la viga se flexiona con una animación hasta el

punto en que puede verse la relación entre la deflexión y el diagrama de momentos (figura

4.17)

http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIX

http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n_armado

http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n_pretensado

http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n_postensado

DEFORMACIÓN DE UNA VIGA

Consideremos una viga horizontal de L=20 m de longitud apoyada en los extremos. Si la viga tiene una carga uniformemente distribuida de W = 100 Kg/r encontrar la ecuación que describe la viga al deformarse.

En el origen se tiene un empuje vertical hacia arriba de W-L = 100X20 Kg. punto P cualquiera sobre la viga con coordenadas (x , y ) se tiene una c el punto medio del segmento OP dada por w-x. El momento M está dado.

Donde E es el módulo de elasticidad e I es el momento de inercia de una transversal. Esta ecuación diferencial se puede resolver en MATLAB simplemente integrando dos veces con respecto a X desde x = 0 hasta X = 20. Para podemos usar la instrucción int. Entonces, para realizar estas integraciones primero reescribimos la ecuación diferencial como.

III. APARATOS ˃ Moldes prismáticos q cumplan las siguientes requisitos:

Relación ancho espesor menor de 1.5

Longitud: por los menos 50mm mayor que la luz de ensayo y 50 mm mayor que tres veces el espesor.

Dimensión transversal mínima de 50 mm.

Las tolerancias en las dimensiones menores de 1 %

Los planos son perpendiculares a las caras y las superficies interiores de los moldes, lisas y construidas con materiales no absorbentes, no reactivos con los componentes del concreto y suficientemente resistentes como para mantener su forma durante la operación de moldeo de las probetas.

Se utilizo ambos moldes para la elaboración de vigas de concreto

˃ Varilla de compactación

Varillas rectas de acero liso con las siguientes características.

Varilla de 10 mm de diámetro y 600 mm de longitud con uno de sus extremos en forma de semiesfera de diámetro igual a la de la varilla.

˃ Vibradores internos de ejes rígidos o flexibles con las siguientes características accionados frecuentemente mediante motores eléctricos.

˃ Vibradores externos del tipo de mesa o de encofrado y con una frecuencia no menor de 3600 r.p.m. cualquiera sea el tipo de vibrador externo a usarse debe contar con los medios adecuados para asegurar el molde al vibrador.

IV. MATERIALES Los materiales deben estar a una temperatura de 23 2 C° antes de comenzar los ensayos. ˃ Cemento: El cemento se guarda en un lugar seco, en recipientes impermeables

preferentemente metálicos. Se homogeniza antes de su empleo y se pasa a través del tamiz N° 16, excluyéndose los terrones.

˃ Agregados:

Los agregados detener tener la granulometría deseada para cada muestra.

Los gruesos se separan de acuerdo con su tamaño máximo nominal en dos fracciones de distinto tamaño se recombinan para cada muestra a fin de obtener la granulometría deseada.

Cuándo se trata de agregados finos de granulometría poco frecuente se procede como en el párrafo anterior separándolas en fracciones de diferente tamaño y combinándolos para obtener la granulometría deseada .para asegurar un grado determinado y uniforme de humedad se pesan los agregados.

˃ Muestra:

Mezclado: se mezcla el concreto a mano o por medios mecánicos. Se prepara aproximadamente 10 % mayor que la necesaria para llenar los moldes

Mezclado a mano: se mezclan los componentes en un recipiente metálico (carretilla) limpio y estanco, utilizando una llana roma o un pala de acuerdo con el procedimiento siguiente.

Se mezclan íntimamente el cemento y el agregado fino se le adiciona el agregado grueso, mezclando hasta que se quede uniformemente distribuido en toda la mezcla. Se agrega el agua necesaria y el aditivo si es que se usa y se mezcla hasta que el concreto tenga apariencia homogénea.

˃ Remezclado: el concreto empleado para realizar los ensayos de consistencia contenido de aire y contenido unitario de cemento debe ser nuevamente depositado sobre la bandeja de mezclado y remezclarlo con la pala con el resto de concreto para nuestro caso no se hizo esos ensayos.

V. PROBETAS

Para ensayos de investigación se moldean seis o más probetas para cada condición de ensayo.

Dichas probetas deben provenir de por lo menos tres moldeadas en días distintos. De cada muestra se extraen como mínimo dos probetas.

Para ensayos de rutina se puede reducir el número de probetas a tres por cada edad y por cada condición de ensayo. Dichas probetas pueden provenir de una misma muestra.

Para ensayos de concretos preparados con cemento normal se deben preparar probetas para ensayarlas a las edades de 14 y 28 días. Para los que contengan cemento de alta resistencia inicial se deben preparar probetas para ensayar a las edades de 1,3 y 7 días. Para ensayos a largas edades se debe incluir probetas para ensayar a las edades de 90,180 y 365 días.

VI. PROCEDIEMIENTO

- Llenado de moldes: Antes de proceder al moldeo de las probetas, los moldes y su base se aceitan convenientemente con una delgada película de aceite mineral. Se coloca el concreto dentro de los moldes en tres capas de igual altura, como se indica luego, mediante una cuchara adecuada. La colocación de cada capa debe ser simultánea en todos los moldes. Para facilitar el llenado se emplea un embudo de tamaño adecuado, o el molde tronco cónico con que se realiza el ensayo de consistencia, colocado en posición invertida. Vigas sin refuerzo: Se coloca el concreto dentro de los moldes en tres capas de igual altura, como se indica luego, mediante una cuchara adecuada. La colocación de cada capa debe ser simultánea en todos los moldes.

Vigas con refuerzo: Se coloca el concreto y las varillas de acero dentro de los moldes las varillas se colocan a 2 cm de la altura, como se indica luego, mediante una cuchara adecuada. La colocación de cada capa debe ser simultánea en todos los moldes.

- Moldeo: Las probetas se moldean con el eje longitudinal colocado horizontalmente. Se moldean las probetas tan cerca como sea posible del lugar donde deben permanecer almacenadas durante las primeras 24 horas.

- Compactación: se elige el método de compactación de acuerdo con el asentamiento del hormigón y en las condiciones siguientes:

Concretos con asentamiento mayor de 8 cm se compactan en forma manual. Concretos con asentamiento comprendido entre 3 y 8 cm pueden ser compactadas en forma manual o mediante vibración interna o externa, de acuerdo con la indicación posterior. Concretos con asentamiento menor a 3 cm se compactan por vibración interna o externa, según indicación posterior.

Las probetas cuya dimensión transversal es menor de 100 mm no se compactan por vibración interna.

˃ Compactación manual.- se coloca el concreto en el molde en 3 capas de

aproximadamente igual altura. Se compacta cada capa, empleando la varilla de compactación con el extremo en forma de semiesfera en contacto con el concreto, el número de veces que se indica a continuación:

Al compactar la primera capa, la varilla debe atravesar todo su espesor, evitando golpear la base. Las penetraciones de la varilla se distribuyen uniformemente sobre la sección transversal del molde. Cada una de las capas siguientes también se compacta en todo su espesor, haciendo penetrar la varilla, además, 20 mm en la capa anterior. En las probetas cuyo lado de la sección transversal sea menor o igual a 100 mm, al compactar la segunda y tercera capa, la varilla solamente debe penetrar aproximadamente 10 mm en la capa anterior empleando, de ser posible, el método de caída libre.

Si después de finalizada la compactación de cada capa se observan en la superficie del concreto huecos dejados por la varilla al realizar la operación, se golpean los costados del molde con una masa de madera, hasta lograr el cierre y eliminación de los huecos.

˃ Compactación por vibración.- Para cada clase de concreto, tipo de vibrador y de molde se requiere un tiempo particular de vibrado. Este depende de la trabajabilidad del concreto y de la efectividad del vibrador. Se debe dar por terminado la vibración cuándo la superficie del concreto presenta aspecto relativamente liso, se observe la presencia de una película superficial de agua y prácticamente no se desprendan burbujas de la superficie.

Área de la cara superior de la probeta(s) (cm2)

Diámetro de la varilla (mm)

Número de veces

s˂160 10 25

160˂s˂320 10 1 vez por cada 6,5 cm2

320˂s 15 1 vez por cada 13 cm2

˃ Vibración interna.- La relación entre el ancho de la probeta y el diámetro exterior del elemento vibrante debe ser de tres a mayor. Luego, al vibrar cada capa, se introduce el elemento vibrante sucesivamente, en puntos distanciados de 15 cm a lo largo del eje longitudinal. Se evita al compactar la capa inferior que el vibrador descanse sobre la base del molde o toque los costados. Al vibrar la segunda capa el vibrador debe penetrar en forma normal y gradualmente, aproximadamente 20 mm en la capa anterior. La extracción del vibrador de cada lugar de inserción se lleva a cabo con todo el cuidado necesario, evitando que queden vacios en la masa del concreto compactado, manteniéndolo siempre normal a la superficie.

˃ Vibración externa.- Se toman todas las precauciones necesarias para asegurar que el molde se mantenga en contacto firme con la superficie o elemento vibrante. Independientemente del método usado, después de finalizada la compactación de la ultima capa, se enrasa la superficie de esta con borde del molde, empleando para ello una regla metálica o una cuchara adecuada. Inmediatamente después, se cubre la superficie con una baldosa, vidrio, chapa metálica plana, para evitar la evaporación del agua.

- Transporte: Para el moldeo de las probetas se lleva el material debidamente acondicionado hasta el lugar de moldeo y almacenamiento. Cuando se imposible realizar el moldeo en el lugar de almacenamiento, el transporte de las probetas hasta dicho lugar se debe realizar inmediatamente después del enrase indicado. Al realizar el transporte de las probetas recién moldeadas, se deben evitar las trepidaciones, golpes, inclinaciones y en general, toda acción que pueda perturbar al hormigón a o la superficie superior de la probeta.

- Curado: Después de llenados, se colocan los moldes sobre una superficie horizontal

rígida, libre de vibraciones y de toda otra causa capaz de perturbar al concreto, en un ambiente a una temperatura de 23± 2 °C evitándose toda perdida de humedad de las probetas. Las probetas se desmoldan luego de transcurridas 20 horas, pero no más de 48 horas desde el momento en que fueron moldeadas. Inmediatamente después de desmoldadas se identifican las probetas y almacenan en solución saturad de cal a una temperatura de 23± 2 °C. Las probetas permanecen en estas condiciones hasta el momento del ensayo. En ningún momento las probetas deben estar expuestas al goteo y a la acción del agua en movimiento. PREPARACION DE LOS CUBITOS DE CONCRETO Llenado de moldes: Antes de proceder al moldeo de las probetas, los moldes y su base se aceitan convenientemente con una delgada película de aceite mineral. Se coloca el concreto dentro del molde en tres capas de igual altura, como se indica luego, se compacta.

- Transporte: Para el moldeo de las probetas se lleva el material debidamente acondicionado hasta el lugar de moldeo y almacenamiento.

- Curado: Las probetas se desmoldan luego de transcurridas 20 horas, pero no más de 48 horas desde el momento en que fueron moldeadas En ningún momento las probetas deben estar expuestas al goteo y a la acción del agua en movimiento.

METODO DE ENSAYO PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA A LA FLEXION DEL CONCRETO EN VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS CON CARGA EN EL CENTRO DE LA LUZ

1. OBJETIVO DEL ENSAYO: La presente norma describe un procedimiento de ensayo para determinar la resistencia a la flexión del concreto en vigas simplemente apoyadas con una carga en el centro del tramo Esta norma se emplea para la determinación de la resistencia a la tracción por flexión del concreto, cuando se ensayen las probetas. 2. PRINCIPIO DEL METODO

Consiste en someter a una carga puntual, central, en una probeta de ensayo en forma de vigueta, llevándola hasta la falla. 3. APARATOS

Maquina de ensayo con un dispositivo que asegure que la carga aplicada a la viga se

mantenga vertical y sin excentricidad. El equipo para producir la flexión debe de estar diseñado de acuerdo con los siguientes

principios:

- El equipo debe ser capaz de mantener la distancia entre los apoyos, así como las distancias entre las placas de carga y las de apoyo que deberán mantenerse constante con una aproximación de 2.5 mm.

- La carga debe aplicarse en la sección central de la luz, perpendicularmente a la cara superior de la viga, de manera tal que se evite toda excentricidad.

- La dirección de la reacciones debe ser paralela a la dirección de la carga a su reacción más cercana y la altura de la viga no debe ser menor que 1.5.

- Las placas de carga y de apoyo no tendrán más de 60 mm de alto medido desde el centro del eje del pivote y deben abarcar todo el ancho de la probeta. Cada superficie de apoyo en contacto con la probeta no se apartaran de un plano en más de 51 um, tendrá forma cilíndrica y su eje debe coincidir con el del rodillo o con el centro de la rotula esférica según el caso. El ángulo al centro definido por la superficie curva de cada placa de soporte debe tener por lo menos 45.

- Las placas de carga y de apoyo deben mantenerse en posición vertical y en contacto con el rodillo o rotula esférica por medio de tornillos con resortes que lo mantengan en contacto.

4. PREPARACION DE LA MUESTRA Las probetas a ensayar se elaboran de acuerdo con el método para la elaboración y curado en el laboratorio de probetas para ensayos de flexión. La probeta tendrá una luz libre lo más cerca posible a tres veces su altura.

5. PROCEDIMIENTO DE ENSAYO A FLEXION DE LAS VIGAS La probeta se voltea sobre uno de sus lados con respecto a la posición inicial de vaciado y se centrara con respecto a las placas de apoyo. La placa de aplicación de carga se pone en contacto con la probeta y sobre la línea central entre apoyos.

Si no se obtiene un contacto completo entre la probeta y la placa de aplicación de la carga o de apoyos, será necesario recubrir, lijar o suplementar con tiras de cuero. La carga podrá ser aplicada rápidamente hasta aproximadamente el 50 % de la carga de rotura de allí en adelante se debe aplicar una velocidad tal que el aumento en el esfuerzo de la fibra extrema no sobrepase 10 daN/cm2 por minuto.

6. PROCEDIMIENTO DE ENSAYO A COMPRESION DE LOS CUBOS DE CONCRETO Se colocan los cubos en la máquina de ensayo, de modo que la carga sea aplicada sobre las superficies formadas por las caras verticales de los moldes La probeta se voltea sobre uno de sus lados con respecto a la posición inicial de vaciado y se centrara con respecto a las placas de apoyo, la carga se pone en contacto con la probeta y sobre la línea central del cubo.

Se aplica una carga constante y se toman lecturas de la carga y la deformación axial cada 5 segundos hasta llegar a la falla o rotura del cubito.

VI. CONCLUSIONES

˃ Los ensayos realizados a flexión de vigas de concreto y dada la representatividad de los datos utilizados, se puede concluir que el modulo de rotura del concreto obtenido es correcto.

˃ Haciendo una comparación entre vigas sin refuerzo de acero y vigas con refuerzo se puede concluir que las vigas con refuerzo tienen mayor modulo de rotura.

˃ De las pruebas a compresión realizadas los cubos de concreto, se comprobó que el desarrollo una alta resistencia a compresión durante todas las etapas del ensayo.

˃ De las pruebas realizadas a los componentes del concreto, como es la arena se puede concluir que tiene una buena calidad y que cumple con los requisitos establecidos por la norma NTP 400.11.

˃ En el proceso de curado del concreto, se tiene que tener en cuenta una diversidad de aspectos, ya que de ello depende la resistencia y la durabilidad del concreto.

VII. RECOMENDACIONES

En base a toda la información recopilada, los resultados obtenidos y las experiencias acumuladas en el desarrollo del presente trabajo, se puede emitir opiniones y valoraciones, así como recomendaciones, las cuales se mencionan a continuación:

Sería conveniente llevar a cabo una investigación acerca de cambio del modulo de rotura en diferentes tipos de concreto en el cual se considere una edad de prueba mayor a los 28 días que especifica la NTP.

Al llevar a cabo estos ensayos se recomienda leer las normas técnicas, para su mejor elaboración.

Se recomienda conocer los tipos de ensayos a flexión que se realiza para asegurar la eficacia a la hora de obtener los datos.

7. EXPRESION DE RESULTADOS DATOS DE LOS CUBOS DE CONCRETO:

CUBO N° 01 CUB0 N° 02

0 0 0 0

5 3 0.03 20

10 4.5 0.045 32

15 5 0.05 47

20 7 0.07 60

25 9 0.09 71

30 12 0.12 84

35 14.3 0.143 96

40 18 0.18 104

45 26 0.26 105

50 28 0.28 119

55 31 0.31 135

60 34 0.34 148

65 36 0.36 168

70 40 0.4 181

75 46 0.46 201

80 51 0.51 210

85 55 0.55 260

90 58 0.58 265

95 60 0.6 275

100 63 0.63 300

105 66 0.66 320

110 69 0.69 352

115 72 0.72 368

120 76 0.76 394

125 81 0.81 405

130 85 0.85 420

135 88 0.88 455

140 90 0.9 495

145 93 0.93 502

DEFORMACION

AXIAL TIEMPO(s)

DEFORMACION

AXIAL (plg)

CARGA

ACUMULADA

0 0 0 0

5 8 0.08 14

10 12 0.12 27

15 16 0.16 43

20 21 0.21 52

25 23 0.23 78

30 23 0.23 108

35 24 0.24 128

40 25 0.25 156

45 27 0.27 179

50 28 0.28 202

55 31 0.31 225

60 32 0.32 246

65 36 0.36 271

70 40 0.4 288

75 48 0.48 313

80 52 0.52 339

85 61 0.61 360

90 65 0.65 382

95 70 0.7 415

100 75 0.75 432

105 81 0.81 446

110 87 0.87 463

115 92 0.92 483

120 96 0.96 501

125 120 1.2 505

DEFORMACION

AXIAL (plg)

CARGA

ACUMULADATIEMPO(s)

DEFORMACION

AXIAL

CUBO N° 03 DIMENCIONES DE LOS CUBOS:

0 0 0 0

5 3 0.03 8

10 3 0.03 27

15 5 0.05 48

20 9 0.09 68

25 10 0.1 92

30 11 0.11 130

35 11 0.11 157

40 12 0.12 175

45 12 0.12 195

50 13 0.13 232

55 24 0.24 236

60 31 0.31 259

65 35 0.35 279

70 39 0.39 305

75 44 0.44 335

80 48 0.48 372

85 52 0.52 386

90 56 0.56 395

95 65 0.65 420

100 71 0.71 445

105 76 0.76 480

110 82 0.82 495

115 87 0.87 505

120 98 0.98 520

125 100 1 560

130 110 1.1 572

135 112 1.12 586

TIEMPO(s)DEFORMACION

AXIAL

DEFORMACION

AXIAL (plg)

CARGA

ACUMULADA# CUBOS ANCHO(cm) ALTURA ESPESOR PESO(gr)

1 5.08 5 5 273.25

2 5.09 5.02 5.03 269.86

3 5.09 5.01 5.02 270.5

4 5.1 5.07 5.02 272.15

5 5.09 5.01 5.05 274.45

6 5.1 5 5.02 273.1

1.1. DATOS DEL CUBO N° 01:

ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)

0 0 5.08 5 5 25.4 0

5 0.03 5.08 5 5 25.4 20

10 0.045 5.08 5 5 25.4 32

15 0.05 5.08 5 5 25.4 47

20 0.07 5.08 5 5 25.4 60

25 0.09 5.08 5 5 25.4 71

30 0.12 5.08 5 5 25.4 84

35 0.143 5.08 5 5 25.4 96

40 0.18 5.08 5 5 25.4 104

45 0.26 5.08 5 5 25.4 105

50 0.28 5.08 5 5 25.4 119

55 0.31 5.08 5 5 25.4 135

60 0.34 5.08 5 5 25.4 148

65 0.36 5.08 5 5 25.4 168

70 0.4 5.08 5 5 25.4 181

75 0.46 5.08 5 5 25.4 201

80 0.51 5.08 5 5 25.4 210

85 0.55 5.08 5 5 25.4 260

90 0.58 5.08 5 5 25.4 265

95 0.6 5.08 5 5 25.4 275

100 0.63 5.08 5 5 25.4 300

105 0.66 5.08 5 5 25.4 320

110 0.69 5.08 5 5 25.4 352

115 0.72 5.08 5 5 25.4 368

120 0.76 5.08 5 5 25.4 394

125 0.81 5.08 5 5 25.4 405

130 0.85 5.08 5 5 25.4 420

135 0.88 5.08 5 5 25.4 455

140 0.9 5.08 5 5 25.4 495

145 0.93 5.08 5 5 25.4 502

DIMENSIONESDEFORMACION

AXIAL (plg)TIEMPO(s)

CARGA

ACUMULADA

1.2. CALCULOS DEL CUBO N° 01

0 0 0 0 0

5 0.0762 150 5.905511811 0.01524

10 0.1143 240 9.448818898 0.02286

15 0.127 352.5 13.87795276 0.0254

20 0.1778 450 17.71653543 0.03556

25 0.2286 532.5 20.96456693 0.04572

30 0.3048 630 24.80314961 0.06096

35 0.36322 720 28.34645669 0.072644

40 0.4572 780 30.70866142 0.09144

45 0.6604 787.5 31.00393701 0.13208

50 0.7112 892.5 35.13779528 0.14224

55 0.7874 1012.5 39.86220472 0.15748

60 0.8636 1110 43.7007874 0.17272

65 0.9144 1260 49.60629921 0.18288

70 1.016 1357.5 53.44488189 0.2032

75 1.1684 1507.5 59.3503937 0.23368

80 1.2954 1575 62.00787402 0.25908

85 1.397 1950 76.77165354 0.2794

90 1.4732 1987.5 78.2480315 0.29464

95 1.524 2062.5 81.2007874 0.3048

100 1.6002 2250 88.58267717 0.32004

105 1.6764 2400 94.48818898 0.33528

110 1.7526 2640 103.9370079 0.35052

115 1.8288 2760 108.6614173 0.36576

120 1.9304 2955 116.3385827 0.38608

125 2.0574 3037.5 119.5866142 0.41148

130 2.159 3150 124.015748 0.4318

135 2.2352 3412.5 134.3503937 0.44704

140 2.286 3712.5 146.1614173 0.4572

145 2.3622 3765 148.2283465 0.47244

ESFUERZO(Kg/cm2)DEFORMACION UNITARIA

AXIAL (cm/cm)

DEFORMACION

AXIAL(cm)TIEMPO(s) CARGA Kg

1.3. GRAFICA ESFUERZO VS DEFORMACION UNITARIA AXIAL

DEL GRAFICO: E1 = 289.95 Kg/cm2

DEF. unitaria axial ESFUERZO(Kg/cm2)

0 0

0.01524 5.905511811

0.02286 9.448818898

0.0254 13.87795276

0.03556 17.71653543

0.04572 20.96456693

0.06096 24.80314961

0.072644 28.34645669

0.09144 30.70866142

0.13208 31.00393701

0.14224 35.13779528

0.15748 39.86220472

0.17272 43.7007874

0.18288 49.60629921

0.2032 53.44488189

0.23368 59.3503937

0.25908 62.00787402

0.2794 76.77165354

0.29464 78.2480315

0.3048 81.2007874

0.32004 88.58267717

0.33528 94.48818898

0.35052 103.9370079

0.36576 108.6614173

0.38608 116.3385827

0.41148 119.5866142

0.4318 124.015748

0.44704 134.3503937

0.4572 146.1614173

0.47244 148.2283465

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 ESFU

ERZO

(K

g/c

m2

)

DEFORMACION UNITARIA AXIAL (ε)

σ vs ε

y = 289.95x + 0.032 R² = 0.9785

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

ESFU

ERZO

DEF. AXIAL

2.1. DATOS DEL CUBO N° 02:

TIEMPO(s) DEFORMACION

AXIAL (plg)

DIMENSIONES CARGA

ACUMULADA ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)

0 0 5.08 5 5 25.4 0

5 0.08 5.08 5 5 25.4 14

10 0.12 5.08 5 5 25.4 27

15 0.16 5.08 5 5 25.4 43

20 0.21 5.08 5 5 25.4 52

25 0.23 5.08 5 5 25.4 78

30 0.23 5.08 5 5 25.4 108

35 0.24 5.08 5 5 25.4 128

40 0.25 5.08 5 5 25.4 156

45 0.27 5.08 5 5 25.4 179

50 0.28 5.08 5 5 25.4 202

55 0.31 5.08 5 5 25.4 225

60 0.32 5.08 5 5 25.4 246

65 0.36 5.08 5 5 25.4 271

70 0.4 5.08 5 5 25.4 288

75 0.48 5.08 5 5 25.4 313

80 0.52 5.08 5 5 25.4 339

85 0.61 5.08 5 5 25.4 360

90 0.65 5.08 5 5 25.4 382

95 0.7 5.08 5 5 25.4 415

100 0.75 5.08 5 5 25.4 432

105 0.81 5.08 5 5 25.4 446

110 0.87 5.08 5 5 25.4 463

115 0.92 5.08 5 5 25.4 483

120 0.96 5.08 5 5 25.4 501

125 1.2 5.08 5 5 25.4 505



AXIAL(cm)

CARGA Kg ESFUERZO(Kg/cm2) DEFORMACION UNITARIA AXIAL (cm/cm)

0 0 0 0 0

5 0.2032 105 4.133858268 0.04064

10 0.3048 202.5 7.972440945 0.06096

15 0.4064 322.5 12.69685039 0.08128

20 0.5334 390 15.35433071 0.10668

25 0.5842 585 23.03149606 0.11684

30 0.5842 810 31.88976378 0.11684

35 0.6096 960 37.79527559 0.12192

40 0.635 1170 46.06299213 0.127

45 0.6858 1342.5 52.85433071 0.13716

50 0.7112 1515 59.64566929 0.14224

55 0.7874 1687.5 66.43700787 0.15748

60 0.8128 1845 72.63779528 0.16256

65 0.9144 2032.5 80.01968504 0.18288

70 1.016 2160 85.03937008 0.2032

75 1.2192 2347.5 92.42125984 0.24384

80 1.3208 2542.5 100.0984252 0.26416

85 1.5494 2700 106.2992126 0.30988

90 1.651 2865 112.7952756 0.3302

95 1.778 3112.5 122.5393701 0.3556

100 1.905 3240 127.5590551 0.381

105 2.0574 3345 131.6929134 0.41148

110 2.2098 3472.5 136.7125984 0.44196

115 2.3368 3622.5 142.6181102 0.46736

120 2.4384 3757.5 147.9330709 0.48768

125 3.048 3787.5 149.1141732 0.6096




0 0

0.04064 4.133858268

0.06096 7.972440945

0.08128 12.69685039

0.10668 15.35433071

0.11684 23.03149606

0.11684 31.88976378

0.12192 37.79527559

0.127 46.06299213

0.13716 52.85433071

0.14224 59.64566929

0.15748 66.43700787

0.16256 72.63779528

0.18288 80.01968504

0.2032 85.03937008

0.24384 92.42125984

0.26416 100.0984252

0.30988 106.2992126

0.3302 112.7952756

0.3556 122.5393701

0.381 127.5590551

0.41148 131.6929134

0.44196 136.7125984

0.46736 142.6181102

0.48768 147.9330709

0.6096 149.1141732

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

ESFU

ERZO

(K

g/c

m2

)


σ vs ε

y = 296.72x + 6.4279 R² = 0.912

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

ESFU

ERZO

DEF. AXIAL

3.1. DATOS DEL CUBO N° 03


AXIAL (plg)

DIMENSIONES CARGA


0 0 5.08 5 5 25.4 0

5 0.03 5.08 5 5 25.4 8

10 0.03 5.08 5 5 25.4 27

15 0.05 5.08 5 5 25.4 48

20 0.09 5.08 5 5 25.4 68

25 0.1 5.08 5 5 25.4 92

30 0.11 5.08 5 5 25.4 130

35 0.11 5.08 5 5 25.4 157

40 0.12 5.08 5 5 25.4 175

45 0.12 5.08 5 5 25.4 195

50 0.13 5.08 5 5 25.4 232

55 0.24 5.08 5 5 25.4 236

60 0.31 5.08 5 5 25.4 259

65 0.35 5.08 5 5 25.4 279

70 0.39 5.08 5 5 25.4 305

75 0.44 5.08 5 5 25.4 335

80 0.48 5.08 5 5 25.4 372

85 0.52 5.08 5 5 25.4 386

90 0.56 5.08 5 5 25.4 395

95 0.65 5.08 5 5 25.4 420

100 0.71 5.08 5 5 25.4 445

105 0.76 5.08 5 5 25.4 480

110 0.82 5.08 5 5 25.4 495

115 0.87 5.08 5 5 25.4 505

120 0.98 5.08 5 5 25.4 520

125 1 5.08 5 5 25.4 560

130 1.1 5.08 5 5 25.4 572

135 1.12 5.08 5 5 25.4 586



AXIAL(cm)


0 0 0 0 0

5 0.0762 60 2.362204724 0.01524

10 0.0762 202.5 7.972440945 0.01524

15 0.127 360 14.17322835 0.0254

20 0.2286 510 20.07874016 0.04572

25 0.254 690 27.16535433 0.0508

30 0.2794 975 38.38582677 0.05588

35 0.2794 1177.5 46.35826772 0.05588

40 0.3048 1312.5 51.67322835 0.06096

45 0.3048 1462.5 57.57874016 0.06096

50 0.3302 1740 68.50393701 0.06604

55 0.6096 1770 69.68503937 0.12192

60 0.7874 1942.5 76.47637795 0.15748

65 0.889 2092.5 82.38188976 0.1778

70 0.9906 2287.5 90.05905512 0.19812

75 1.1176 2512.5 98.91732283 0.22352

80 1.2192 2790 109.8425197 0.24384

85 1.3208 2895 113.976378 0.26416

90 1.4224 2962.5 116.6338583 0.28448

95 1.651 3150 124.015748 0.3302

100 1.8034 3337.5 131.3976378 0.36068

105 1.9304 3600 141.7322835 0.38608

110 2.0828 3712.5 146.1614173 0.41656

115 2.2098 3787.5 149.1141732 0.44196

120 2.4892 3900 153.5433071 0.49784

125 2.54 4200 165.3543307 0.508

130 2.794 4290 168.8976378 0.5588

135 2.8448 4395 173.0314961 0.56896




0 0

0.01524 2.362204724

0.01524 7.972440945

0.0254 14.17322835

0.04572 20.07874016

0.0508 27.16535433

0.05588 38.38582677

0.05588 46.35826772

0.06096 51.67322835

0.06096 57.57874016

0.06604 68.50393701

0.12192 69.68503937

0.15748 76.47637795

0.1778 82.38188976

0.19812 90.05905512

0.22352 98.91732283

0.24384 109.8425197

0.26416 113.976378

0.28448 116.6338583

0.3302 124.015748

0.36068 131.3976378

0.38608 141.7322835

0.41656 146.1614173

0.44196 149.1141732

0.49784 153.5433071

0.508 165.3543307

0.5588 168.8976378

0.56896 173.0314961

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

ESFU

ERZO

(K

g/cm

2)


σ vs ε

y = 288.17x + 23.607 R² = 0.9368

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

ESFU

ERZO

DEF. AXIAL

DATOS DE LAS VIGAS DE CONCRETO SIN REFUERZO:

VIGA N° 01 VIGA N° 02

VIGA N° 03


AXIAL

DEFORMACION

AXIAL (plg)

CARGA

ACUMULADA

0 0 0 0

5 4 0.04 5

10 6 0.06 8

15 10 0.1 10

20 13 0.13 14

25 18 0.18 18

30 21 0.21 21

35 25 0.25 26

40 28 0.28 30

45 32 0.32 34

50 35 0.35 35

55 39 0.39 39

60 42 0.42 44

65 44 0.44 46

70 47 0.47 52

0 0 0 0

5 11 0.11 5

10 19 0.19 10

15 22 0.22 12

20 28 0.28 14

25 32 0.32 19

30 36 0.36 22

35 40 0.4 25

40 43 0.43 29

45 46 0.46 33

50 50 0.5 36

55 55 0.55 38

60 59 0.59 41

65 62 0.62 48

70 64 0.64 51


AXIAL

DEFORMACION

AXIAL (plg)

CARGA

ACUMULADA

0 0 0 0

5 8 0.08 4

10 18 0.18 6

15 26 0.26 8

20 31 0.31 12

25 37 0.37 15

30 41 0.41 22

35 45 0.45 24

40 48 0.48 27

45 53 0.53 30

50 56 0.56 34

55 61 0.61 38

60 65 0.65 40

65 73 0.73 45

70 76 0.76 49

DEFORMACION

AXIAL (plg)

CARGA

ACUMULADATIEMPO(s)

DEFORMACION

AXIAL

1.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 01


AXIAL (plg)

DIMENSIONES CARGA


0 0 10 10 50.08 500.8 0

5 0.11 10 10 50.08 500.8 5

10 0.19 10 10 50.08 500.8 10

15 0.22 10 10 50.08 500.8 12

20 0.28 10 10 50.08 500.8 14

25 0.32 10 10 50.08 500.8 19

30 0.36 10 10 50.08 500.8 22

35 0.4 10 10 50.08 500.8 25

40 0.43 10 10 50.08 500.8 29

45 0.46 10 10 50.08 500.8 33

50 0.5 10 10 50.08 500.8 36

55 0.55 10 10 50.08 500.8 38

60 0.59 10 10 50.08 500.8 41

65 0.62 10 10 50.08 500.8 48

70 0.64 10 10 50.08 500.8 51

1.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 01


AXIAL(cm)


0 0 0 0 0

5 0.2794 37.5 0.074880192 0.02794

10 0.4826 75 0.149760383 0.04826

15 0.5588 90 0.17971246 0.05588

20 0.7112 105 0.209664537 0.07112

25 0.8128 142.5 0.284544728 0.08128

30 0.9144 165 0.329472843 0.09144

35 1.016 187.5 0.374400958 0.1016

40 1.0922 217.5 0.434305112 0.10922

45 1.1684 247.5 0.494209265 0.11684

50 1.27 270 0.53913738 0.127

55 1.397 285 0.569089457 0.1397

60 1.4986 307.5 0.614017572 0.14986

65 1.5748 360 0.71884984 0.15748

70 1.6256 382.5 0.763777955 0.16256

1.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr:

CALCULO DEL MODULO DE ROTURA :

DATOS:

P = Carga maxima (kg) 382.5

L = Luz en cm 45

h = Altura promedio de la probeta 10

b = Ancho promedio de la probeta 10

Mr =25.81875 Kg/cm2

GRAFICA CARGA VS DEFORMACION:

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

CA

RG

A (

Kg)

DEFORMACION AXIAL (cm)

CARGA vs DEFORMACION

DEF. axial (cm) Carga (Kg)

0 0

0.2794 37.5

0.4826 75

0.5588 90

0.7112 105

0.8128 142.5

0.9144 165

1.016 187.5

1.0922 217.5

1.1684 247.5

1.27 270

1.397 285

1.4986 307.5

1.5748 360

1.6256 382.5



AXIAL (plg)

DIMENSIONES CARGA


0 0 10 10 50 500 0

5 0.08 10 10 50 500 4

10 0.18 10 10 50 500 6

15 0.26 10 10 50 500 8

20 0.31 10 10 50 500 12

25 0.37 10 10 50 500 15

30 0.41 10 10 50 500 22

35 0.45 10 10 50 500 24

40 0.48 10 10 50 500 27

45 0.53 10 10 50 500 30

50 0.56 10 10 50 500 34

55 0.61 10 10 50 500 38

60 0.65 10 10 50 500 40

65 0.73 10 10 50 500 45

70 0.76 10 10 50 500 49



AXIAL(cm)


0 0 0 0 0

5 0.2032 30 0.06 0.02032

10 0.4572 45 0.09 0.04572

15 0.6604 60 0.12 0.06604

20 0.7874 90 0.18 0.07874

25 0.9398 112.5 0.225 0.09398

30 1.0414 165 0.33 0.10414

35 1.143 180 0.36 0.1143

40 1.2192 202.5 0.405 0.12192

45 1.3462 225 0.45 0.13462

50 1.4224 255 0.51 0.14224

55 1.5494 285 0.57 0.15494

60 1.651 300 0.6 0.1651

65 1.8542 337.5 0.675 0.18542

70 1.9304 367.5 0.735 0.19304


CALCULO DEL MODULO DE

ROTURA :

DATOS:

P = Carga máxima (kg) 367.5

L = Luz en cm 45



Mr = 24.80625 Kg/cm2



0 0

0.2032 30

0.4572 45

0.6604 60

0.7874 90

0.9398 112.5

1.0414 165

1.143 180

1.2192 202.5

1.3462 225

1.4224 255

1.5494 285

1.651 300

1.8542 337.5

1.9304 367.5

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.5 1 1.5 2 2.5

CA

RG

A (

Kg)





AXIAL (plg)

DIMENSIONES CARGA


0 0 10 10 50 500 0

5 0.04 10 10 50 500 5

10 0.06 10 10 50 500 8

15 0.1 10 10 50 500 10

20 0.13 10 10 50 500 14

25 0.18 10 10 50 500 18

30 0.21 10 10 50 500 21

35 0.25 10 10 50 500 26

40 0.28 10 10 50 500 30

45 0.32 10 10 50 500 34

50 0.35 10 10 50 500 35

55 0.39 10 10 50 500 39

60 0.42 10 10 50 500 44

65 0.44 10 10 50 500 46

70 0.47 10 10 50 500 52



AXIAL(cm)


0 0 0 0 0

5 0.1016 37.5 0.075 0.01016

10 0.1524 60 0.12 0.01524

15 0.254 75 0.15 0.0254

20 0.3302 105 0.21 0.03302

25 0.4572 135 0.27 0.04572

30 0.5334 157.5 0.315 0.05334

35 0.635 195 0.39 0.0635

40 0.7112 225 0.45 0.07112

45 0.8128 255 0.51 0.08128

50 0.889 262.5 0.525 0.0889

55 0.9906 292.5 0.585 0.09906

60 1.0668 330 0.66 0.10668

65 1.1176 345 0.69 0.11176

70 1.1938 390 0.78 0.11938



DATOS:

P = Carga máxima (kg) 390

L = Luz en cm 45



Mr = 26.325 Kg/cm2


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

CA

RG

A (

Kg)




0 0

0.1016 37.5

0.1524 60

0.254 75

0.3302 105

0.4572 135

0.5334 157.5

0.635 195

0.7112 225

0.8128 255

0.889 262.5

0.9906 292.5

1.0668 330

1.1176 345

1.1938 390

DATOS DE LAS VIGAS DE CONCRETO CON REFUERZO:

VIGA N° 01 VIGA N° 02

VIGA N° 03

0 0 0 0

5 10 0.1 5

10 20 0.2 9

15 27 0.27 12

20 32 0.32 19

25 37 0.37 23

30 41 0.41 25

35 45 0.45 29

40 49 0.49 32

45 53 0.53 36

50 56 0.56 39

55 60 0.6 42

60 62 0.62 43

65 68 0.68 46

70 72 0.72 51

75 77 0.77 56

80 80 0.8 59

85 83 0.83 60

90 87 0.87 68

95 94 0.94 70

100 100 1 74

105 112 1.12 78


AXIAL

DEFORMACION

AXIAL (plg)

CARGA

ACUMULADA

0 0 0 0

5 11 0.11 4

10 18 0.18 6

15 27 0.27 9

20 35 0.35 13

25 44 0.44 16

30 55 0.55 20

35 59 0.59 24

40 65 0.65 27

45 70 0.7 31

50 72 0.72 34

55 77 0.77 36

60 84 0.84 39

65 87 0.87 43

70 90 0.9 45

75 92 0.92 48

80 96 0.96 54

85 100 1 56

90 103 1.03 59

95 105 1.05 64

100 108 1.08 67

105 115 1.15 74

DEFORMACION

AXIAL (plg)

CARGA

ACUMULADATIEMPO(s)

DEFORMACION

AXIAL

0 0 0 0

5 6 0.06 4

10 14 0.14 6

15 18 0.18 9

20 23 0.23 10

25 29 0.29 14

30 33 0.33 16

35 40 0.4 19

40 44 0.44 21

45 48 0.48 26

50 54 0.54 29

55 57 0.57 34

60 59 0.59 36

65 65 0.65 39

70 71 0.71 44

75 75 0.75 48

80 78 0.78 54

85 82 0.82 59

90 97 0.97 60

95 100 1 65

100 105 1.05 70

105 110 1.1 75

CARGA

ACUMULADATIEMPO(s)

DEFORMACION

AXIAL

DEFORMACION

AXIAL (plg)

1.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 01)


AXIAL (plg)

DIMENSIONES CARGA


0 0 10 10 50 500 0

5 0.1 10 10 50 500 5

10 0.2 10 10 50 500 9

15 0.27 10 10 50 500 12

20 0.32 10 10 50 500 19

25 0.37 10 10 50 500 23

30 0.41 10 10 50 500 25

35 0.45 10 10 50 500 29

40 0.49 10 10 50 500 32

45 0.53 10 10 50 500 36

50 0.56 10 10 50 500 39

55 0.6 10 10 50 500 42

60 0.62 10 10 50 500 43

65 0.68 10 10 50 500 46

70 0.72 10 10 50 500 51

75 0.77 10 10 50 500 56

80 0.8 10 10 50 500 59

85 0.83 10 10 50 500 60

90 0.87 10 10 50 500 68

95 0.94 10 10 50 500 70

100 1 10 10 50 500 74

105 1.12 10 10 50 500 78

1.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 01)


AXIAL(cm)


0 0 0 0 0

5 0.254 37.5 0.075 0.0254

10 0.508 67.5 0.135 0.0508

15 0.6858 90 0.18 0.06858

20 0.8128 142.5 0.285 0.08128

25 0.9398 172.5 0.345 0.09398

30 1.0414 187.5 0.375 0.10414

35 1.143 217.5 0.435 0.1143

40 1.2446 240 0.48 0.12446

45 1.3462 270 0.54 0.13462

50 1.4224 292.5 0.585 0.14224

55 1.524 315 0.63 0.1524

60 1.5748 322.5 0.645 0.15748

65 1.7272 345 0.69 0.17272

70 1.8288 382.5 0.765 0.18288

75 1.9558 420 0.84 0.19558

80 2.032 442.5 0.885 0.2032

85 2.1082 450 0.9 0.21082

90 2.2098 510 1.02 0.22098

95 2.3876 525 1.05 0.23876

100 2.54 555 1.11 0.254

105 2.8448 585 1.17 0.28448




0 0

0.254 37.5

0.508 67.5

0.6858 90

0.8128 142.5

0.9398 172.5

1.0414 187.5

1.143 217.5

1.2446 240

1.3462 270

1.4224 292.5

1.524 315

1.5748 322.5

1.7272 345

1.8288 382.5

1.9558 420

2.032 442.5

2.1082 450

2.2098 510

2.3876 525

2.54 555

2.8448 585


DATOS:


L = Luz en cm 45



Mr = 39.4875 Kg/cm2

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

CA

RG

A (

Kg)





AXIAL (plg)

DIMENSIONES CARGA


0 0 10 10 50 500 0

5 0.11 10 10 50 500 4

10 0.18 10 10 50 500 6

15 0.27 10 10 50 500 9

20 0.35 10 10 50 500 13

25 0.44 10 10 50 500 16

30 0.55 10 10 50 500 20

35 0.59 10 10 50 500 24

40 0.65 10 10 50 500 27

45 0.7 10 10 50 500 31

50 0.72 10 10 50 500 34

55 0.77 10 10 50 500 36

60 0.84 10 10 50 500 39

65 0.87 10 10 50 500 43

70 0.9 10 10 50 500 45

75 0.92 10 10 50 500 48

80 0.96 10 10 50 500 54

85 1 10 10 50 500 56

90 1.03 10 10 50 500 59

95 1.05 10 10 50 500 64

100 1.08 10 10 50 500 67

105 1.15 10 10 50 500 74



AXIAL(cm)


0 0 0 0 0

5 0.2794 30 0.06 0.02794

10 0.4572 45 0.09 0.04572

15 0.6858 67.5 0.135 0.06858

20 0.889 97.5 0.195 0.0889

25 1.1176 120 0.24 0.11176

30 1.397 150 0.3 0.1397

35 1.4986 180 0.36 0.14986

40 1.651 202.5 0.405 0.1651

45 1.778 232.5 0.465 0.1778

50 1.8288 255 0.51 0.18288

55 1.9558 270 0.54 0.19558

60 2.1336 292.5 0.585 0.21336

65 2.2098 322.5 0.645 0.22098

70 2.286 337.5 0.675 0.2286

75 2.3368 360 0.72 0.23368

80 2.4384 405 0.81 0.24384

85 2.54 420 0.84 0.254

90 2.6162 442.5 0.885 0.26162

95 2.667 480 0.96 0.2667

100 2.7432 502.5 1.005 0.27432

105 2.921 555 1.11 0.2921




0 0

0.2794 30

0.4572 45

0.6858 67.5

0.889 97.5

1.1176 120

1.397 150

1.4986 180

1.651 202.5

1.778 232.5

1.8288 255

1.9558 270

2.1336 292.5

2.2098 322.5

2.286 337.5

2.3368 360

2.4384 405

2.54 420

2.6162 442.5

2.667 480

2.7432 502.5

2.921 555


DATOS:


L = Luz en cm 45



Mr = 37.4625 Kg/cm2

0

100

200

300

400

500

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

CA

RG

A (

Kg)





AXIAL (plg)

DIMENSIONES CARGA


0 0 10 10 50 500 0

5 0.06 10 10 50 500 4

10 0.14 10 10 50 500 6

15 0.18 10 10 50 500 9

20 0.23 10 10 50 500 10

25 0.29 10 10 50 500 14

30 0.33 10 10 50 500 16

35 0.4 10 10 50 500 19

40 0.44 10 10 50 500 21

45 0.48 10 10 50 500 26

50 0.54 10 10 50 500 29

55 0.57 10 10 50 500 34

60 0.59 10 10 50 500 36

65 0.65 10 10 50 500 39

70 0.71 10 10 50 500 44

75 0.75 10 10 50 500 48

80 0.78 10 10 50 500 54

85 0.82 10 10 50 500 59

90 0.97 10 10 50 500 60

95 1 10 10 50 500 65

100 1.05 10 10 50 500 70

105 1.1 10 10 50 500 75



AXIAL(cm)


0 0 0 0 0

5 0.1524 30 0.06 0.01524

10 0.3556 45 0.09 0.03556

15 0.4572 67.5 0.135 0.04572

20 0.5842 75 0.15 0.05842

25 0.7366 105 0.21 0.07366

30 0.8382 120 0.24 0.08382

35 1.016 142.5 0.285 0.1016

40 1.1176 157.5 0.315 0.11176

45 1.2192 195 0.39 0.12192

50 1.3716 217.5 0.435 0.13716

55 1.4478 255 0.51 0.14478

60 1.4986 270 0.54 0.14986

65 1.651 292.5 0.585 0.1651

70 1.8034 330 0.66 0.18034

75 1.905 360 0.72 0.1905

80 1.9812 405 0.81 0.19812

85 2.0828 442.5 0.885 0.20828

90 2.4638 450 0.9 0.24638

95 2.54 487.5 0.975 0.254

100 2.667 525 1.05 0.2667

105 2.794 562.5 1.125 0.2794




0 0

0.1524 30

0.3556 45

0.4572 67.5

0.5842 75

0.7366 105

0.8382 120

1.016 142.5

1.1176 157.5

1.2192 195

1.3716 217.5

1.4478 255

1.4986 270

1.651 292.5

1.8034 330

1.905 360

1.9812 405

2.0828 442.5

2.4638 450

2.54 487.5

2.667 525

2.794 562.5


DATOS:

P = Carga máxima (kg) 562.5

L = Luz en cm 45



Mr = 37.96875 Kg/cm2

0

100

200

300

400

500

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

CA

RG

A (

Kg)



Promedio de modulo de rotura (Mr)

Vigas sin refuerzo

Mr1 25.81875 Kg/cm2

Mr2 24.80625 Kg/cm2

Mr3 26.325 Kg/cm2

Promedio de modulo de rotura (Mr)

Vigas con refuerzo

Mr1 39.4875 Kg/cm2

Mr2 37.4625 Kg/cm2

Mr3 37.96875 Kg/cm2

Mr ´promedio = 25.65 Kg/cm2

Mr ´promedio = 38.3063 Kg/cm2

INFORME N° 02 VIGAS-FLEXION

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