____________________________________________________________Física II Laboratorio

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA “Mcal. Antonio José de Sucre” BOLIVIA

INFORME DE FISICA II LABORATORIO –

ENFRIAMIENTO DE NEWTON

1. TITULO DE LA MATERIA.

ENFRIAMIENTO DE NEWTON

2. OBJETIVOS.

Validar de forma experimental la ley de enfriamiento de Newton.

3. FUNDAMENTO TEORICO.

Se denomina enfriamiento newtoniano a aquel proceso de enfriamiento que

sigue una ley determinada experimentalmente por Isaac Newton, según la cual la

velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frio cuya

temperatura es Tf, es proporcional a la diferencia entre la temperatura

instantánea del cuerpo y del medio ambiente.

dT(t)/dt=-K(T-Tf) (1)

Donde K es una constante de proporcionalidad.

Integrando la ecuación (1) se tiene:

In (T-Tf) = -Kt + In (T-Tf)

Despejando T se tiene

T-Tf = (T-Tf) e -Kt

Realizando cambio de variable se tiene:

Y=T-Tf (3)

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X=t (4)

A=(T-Tf) (5)

B=-k (6)

Reemplazando (6),(5),(4),(3) en (2) se tiene

Y= A e BX (7)

La ecuación (7) corresponde a una función exponencial con la finalidad de validar

la ecuación (2), determinaremos pares de datos experimentales de tiempo y

temperatura de un sistema que se enfría, luego, con la ecuación (3) y (4)

determinaremos pares de datos experimentales de x e y, graficando los pares de

datos experimentales se obtiene una curva exponencial decreciente, también, es

posible realizar una prueba de significancia, para esto, linealizamos la ecuación

(2) con logaritmos.

Ln ( T – Tf) = ln (T – Tf) k t ln e

Ln (T – Tf) = ln ( T-Tf ) – k t (8)

Realizando cambio de variable

Y=ln (T-Tf) (9)

X= t (10)

a = Ln (T – Tf) (11)

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____________________________________________________________Física II LaboratorioB = -k (12)

Reemplazando (12), (11), (10), (9) en (8) se tiene

Y= a + BX (13)

La ecuación (13) muestra que los pares de datos “X” e “Y” se comportan de

forma lineal.

Usualmente, se realiza este estudio para casos en los cuales uno de los

reservorios se considera infinito. Esto implica que, a los fines del análisis

experimental, la temperatura de dicho reservorio (por lo general, el aire del

laboratorio) se considera constante.

VALIDACION EXPERIMENTAL DE LA LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON.

Hipótesis nula.- el valor de A experimental no difiere del valor de A nominal.

HO: A = AN

Hipótesis Alterna.- el valor de A experimental difiere del AN nominal

H1: A ≠ AN

El calculo del “t” calculado:

tC = │A - AN │ / SA (14)

Donde el valor de la desviación estándar de A esta dado por:

SA = Sy/x N (15)

√ N∑ xi2 – (∑ xi)2

El valor de la desviación estándar con respecto de x se puede determinar con la

siguiente ecuación:

Sy/x = ∑ (бyi)2 (16)

√ N – 2

El valor de “t” tabulado

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____________________________________________________________Física II LaboratoriotT = t α/2, N-2 (17)

Decisión

tC < tT Acepta la hipótesis nula HO

tC > tT Rechaza la hipótesis nula HO

4. EQUIPOS Y MATERIALES.

a.- Agua

b.- Termómetro

c.- Vaso de precipitado

d.- Calentador de agua

e.- Soportes universales

f.- Cronómetro

5. PROCEDIMIENTO.

a.- Calentar agua en un vaso de precipitado hasta la temperatura de

ebullición

b.- En otro vaso de mayor tamaño disponer agua fría.

c.- Sumergir el vaso con agua caliente en agua fría.

d.- Realizar medidas de tiempo y temperatura de enfriamiento cada 7

segundos.

6. CALCULOS Y GRAFICOS

a. Realizar un cuadro de datos de temperatura y tiempo.

b. Con la ecuación (3) y (4) realizar un cuadro de datos de x e y.

c. Realizar un gráfico experimental y ajustado de la forma de x = t e y = T-T f

de forma experimental, interprete el grafico.

d. Realizar un gráfico experimental y ajustado de forma lineal X = t,

Y = Ln (T-Tf )

e. Realizar la prueba de significancia al 98% de confiabilidad, pàra validar la

ley de enfriamiento de Newton.

CALCULOS Y GRAFICOS

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A = 44,5 B = -0,01 R2 = 0,97

A. Cuadro de datos:

Se tiene la siguiente ecuación exponencial:

T-Tf = (T0 -Tf ) e-kt

Comparando con la ecuación de la función exponencial:

Y = T-Tf A = T0 -Tf B = -k X = t

Linealizando la ecuación:

T-Tf = (T0 -Tf ) e-kt ln (T-Tf)= ln (T0 -Tf ) – kt

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Nº TIEMPO (s)TEMPERATURA

T ºCT – Tf ºC Ln T – Tf

1 20 81 33 3,492 40 78 30 3,403 60 69 21 3,044 80 66 18 2,85 100 63 15 2,76 120 61 13 2,57 140 59 11 2,38 160 57 9 2,19 180 56 8 2,0

10 200 55 7 1,911 220 53,5 5,5 1,712 240 53 5 1,613 260 52 4 1,314 280 51 3 1,015 300 50,5 2,5 0,916 320 50 2 0,617 340 49,6 1,6 0,4718 360 49,2 1,2 0,1819 380 48,5 0,5 -0,620 400 48 0 021 420 48 0 0

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B = -0,01 A = 3,79

2,567

EB = 1,083 x 10-3

B = (-0,01 + 1,083 x 10-3)

R2 = 0,97

Y = T-Tf A = T0 -Tf X = t B = - k

Y бn-1 2 - B2

SB = X бn-1 SB = 4,221 x 10-4

√ n – 2

SA = SB ∑ X2 SA = 0,096 √ n

Como la confianza es del 98 %, la significancia es de 0,02 con N=19 se tieneCon t=0,01 y v=17 grados de la tabla de “t” se tiene

a) Calculando el error de B al 98% de confiabilidad

El intervalo de confianza de B es:

Planteo de Hipótesis estadístico “t” de Student.

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____________________________________________________________Física II LaboratorioHipótesis Nula HO .- el valor experimental “A” es igual a la Temperatura nominal

“AN”.

HO: A = AN

Hipótesis Alterna H1.- el valor experimental “A” difiere a la altura nominal “AN”.

HO: A ≠ AN

El calculo del “t” calculado:

tC = (A – AN) / SA

tc = 3,795 - 3,976 / 0,096

tc = 1,885

El valor de “t” tabulado

tT = t α/2, N-2

tT = 2,567

Decisión

tC < tT Acepta la hipótesis nula HO

tC > tT Rechaza la hipótesis nula HO

tC < tT

1,885 < 2,567

7. CONCLUSIONES.

Con la correcta manipulación del material y la Balanza digital, se pudo tomar las

medidas de los diferentes objetos correctamente.

Por medio de la realización de estos procedimientos podremos llegar a obtener

un mínimo de error en la apreciación de las mediciones.

En conclusión logramos Validar de forma experimental la ley de enfriamiento de

Newton.

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También mediante la grafica de regresión lineal logramos determinar ver de la

regresión exponencial y logarítmica para verificar nuestra ley del enfriamiento.

Se concluye que el modelo ajusta a los resultados experimentales. Habiendo

validado el modelo, éste puede ser utilizado por ejemplo para hallar la capacidad

calorífica de diversos líquidos.

8. RECOMENDACIONES.

Concluida la práctica sobre la Balanza de Jolly, me permito realizar las

siguientes recomendaciones:

a.- Asistir a las prácticas de laboratorio de Física II, con un conocimiento

previo de la actividad a ser realizada, asimismo saber manipular los

materiales é instrumentos requeridos.

b.- Realizar los cálculos con cuidado de no cometer errores con la calculadora

durante el vaciado de datos en la misma.

c.- Asistir al laboratorio con puntualidad y el vestuario indicado.

9. BIBLIOGRAFIA.

- Ing. Salinas García, Iván (2010).

Practicas de Laboratorio de Física I, La Paz.

- Ing. Salinas García Iván (2012)

Medidas y Errores, La Paz.

- Ing. Salinas García, Iván (2012).

Practicas de Laboratorio de Física II, La Paz.

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11. FOTOGRAMA

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CALENTAMIENTO DEL AGUA

ENFRIAMIENTO EN UN ENVASE DE ALUMINIO CON AGUA

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