PRÁCTICA 1:

Equivalente electromecánico del calor.

Determinación del calor específico del

aluminio.

Ley de enfriamiento de Newton.

Nahuel Barrios, Joaquín Chadicov, Carlos.

Resumen:

Esta práctica tiene como objetivos, en primer lugar, corroborar la constante de

conversión de energía y calor (1caloría = 4,18Jouls), y a partir de ello dar argumentos

para la primera ley de la termodinámica para un sistema aislado. En la práctica se

estudió la variación de la temperatura del agua como consecuencia de calentarla con

una resistencia eléctrica.

En segundo lugar, se intentó medir el calor específico del aluminio a partir de su

cambio de temperatura en función del tiempo asumiendo, ahora si, la primera ley de la

termodinámica.

Por último, se estudió la variación de temperatura del agua y del aluminio como

consecuencia de la convección del aire del ambiente sobre éstos y se compararon los

resultados obtenidos con la ecuación de enfriamiento de Newton.

Introducción:

Según la termodinámica, los cambios de temperatura se deben a transferencias de

calor, las cuales se miden en calorías (cal), donde una caloría se define como la energía

necesaria para aumentar 1ºC la temperatura de 1g de agua que se encuentra

inicialmente a 20 ºC.

Entre 1840 y 1850, James Prescott Joule probó, mediante una serie de

experimentos, que el calor es en realidad una forma de energía. Los experimentos

consistían en estudiar el cambio de temperatura de una cierta sustancia por medios

mecánicos; el aumento de temperatura del agua por medio del calor disipado por una

resistencia en un circuito eléctrico, o el aumento de la temperatura de un gas al

comprimirlo.

Con la formalización de la Termodinámica, estos resultados quedan resumidos en la

1ª ley de la termodinámica, que no es más que una expresión para la conservación de la

energía en términos de trabajo y calor;

donde U es la energía interna del sistema, Q el calor y W el trabajo realizado sobre el

mismo.

Si consideramos, por ejemplo, el trabajo realizado por un pistón sobre un gas, donde

el pistón se mueve en la dirección x, obtenemos la siguiente expresión:

Por lo que,

En la experiencia de Joule (como en la nuestra) la presión y el volumen permanecen

constantes;

y la energía interna U es proporcional a T así que mcv es constante. cv es el calor

específico de la sustancia estudiada a volumen constante.

En los experimentos de Joule se consideraban sistemas aislados;

La potencia eléctrica está dada por

y dado el dispositivo experimental usado, podemos fijar tanto V como i, por lo que la

relación entre calor y energía eléctrica es simplemente

La unidad de medida de la energía (eléctrica) es el Joule (J), que está definido como

, que es la energía que se emplea en acelerar una masa de 1Kg a 1m/s2

a lo largo de una distancia de un metro. Si consideramos Q en calorías y W en Joules,

entonces el cociente –Q/W es la constante de proporcionalidad entre calorías y Joules,

la cual está estipulada hoy día en cal/J=4,182.

El sistema a estudiar no cuenta solo con agua; tiene cables, las paredes del

recipiente y la misma resistencia cuyos calores específicos y masas desconocemos, por

lo que la expresión para el calor no se puede usar tal cual está escrita arriba.

Supongamos que tenemos un recipiente adiabático con una masa de agua m1 y

alguna otra sustancia a una temperatura T1, y aparte una cierta masa de agua m2 a

temperatura T2, y volcamos m2 en el recipiente. Si medimos la temperatura de equilibrio

Tf, sabemos que el calor transferido por m2 al recipiente fue cam2(T2-Tf) (ca=1cal/g ºC), y

es el mismo calor recibido por el agua y las sustancias del recipiente. Es decir,

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON

Cuando dentro de un sistema se encuentra materia a diferentes temperaturas se

produce una transferencia de energía a la que se le denomina calor. Esta puede darse

de tres maneras diferentes.

Una de estas maneras es la conducción que a nivel macroscópico se percibe

generalmente en los sólidos y en fluidos con alta densidad. Entre dos o más cuerpos

distintos que se encuentran a diferente temperatura y en contacto se establece un flujo

de calor desde el de mayor temperatura al de menor. También dentro de un mismo

solido podemos encontrar un gradiente de temperatura lo que implica que haya una

transferencia de calor desde las partes de mayor temperatura hacia las partes a menor

temperatura de éste. A nivel microscópico la conducción de calor es la transmisión de

energía a través de las partículas en movimiento que conforman la materia.

Otra forma de transferir calor se denomina radiación térmica. Esta se debe a las

ondas electromagnéticas que se generan debido a la agitación térmica que sufren las

partículas de un material a una temperatura dada. La intensidad de esta transferencia

de calor responde a la Ley de Stefan.

Por ultimo tenemos la convección, la cual nos es de importancia en el estudio del

enfriamiento de los cuerpos. La transferencia de calor en los fluidos así como otros

fenómenos que ocurren en la naturaleza, estudiados por la física, busca en cierta forma

hacer el mínimo “gasto”. Esto es, la forma mas eficiente en que se puede transferir calor

entre dos fluidos a diferentes temperaturas es mezclándolos, y esto es justamente lo que

sucede ya que las partículas en éstos tienen libertad de movimiento. Esto explica en

parte el porque de los huracanes cuando chocan masa de aire a diferentes

temperaturas.

A groso modo la convención consiste en el desplazamiento de energía a través de

un fluido dado por su movimiento. En el caso particular de interface fluido- solido con el

solido a mayor temperatura que el fluido; Las partículas del fluido que se encuentran en

la proximidad del solido adquieren energía y debido a sus movimientos llevan esa

energía a otra parte del fluido.

La convección puede darse de dos formas. De forma libre o natural y de forma

forzada. Estas formas se diferencian por las causas del movimiento del fluido, en la

primera el movimiento es consecuencia de las diferencias de densidades que manifiesta

el fluido dadas por las diferentes temperaturas en él. En la convección forzada el

movimiento del fluido es ocasionado por un ventilador o bomba, se da de forma artificial,

o también el fluido puede ser viento o una corriente de agua proveniente de algún rio.

La ecuación que modela la transferencia de calor por convección tanto forzada como

natural en la interface solido-fluido es:

)( 0TThAqconveccion Ecuación 2.1

En esta ecuación 0T representa la temperatura del fluido que se encuentra

alejado de la superficie del solido y que se supone constante en el tiempo. En las

proximidades la temperatura de este varía en función de la distancia a la superficie del

solido y no se puede considerar como constante.

La letra h simboliza la constante de convección la cual depende de las

características del sistema, como la rugosidad de la superficie, la forma del solido, la

dirección y sentido del fluido, la velocidad y viscosidad de éste, entre otras. Las

velocidades de los fluidos en la convección forzada son en general mayores que en la

natural, por lo que la constante de convección en el caso forzado va a ser mayor que en

el caso de convección natural. Implicando una mayor transferencia de calor en la

convección forzada, lo que es de esperar.

La letra A representa el área de la superficie del solido en contacto con el fluido.

Y por ultimo,T es la temperatura de la superficie del solido. La cual varía si se

trata de un estado transitorio como el del enfriamiento.

La ley de Enfriamiento de Newton entabla a partir de un balance energético,

una relación muy practica entre la temperatura de un solido en enfriamiento expuesto a

un fluido y el tiempo transcurrido.

SI escribimos la variación en el tiempo de la energía interna dentro del solido

como:

dt

dTmC

dt

dUv. Ecuación 2.2

Considerando que la variación de energía interna es igual al calor transferido

hacia el fluido (primer principio de termodinámica) obtenemos:

)(. ov TThAdt

dTmc Ecuación 2.3

Donde el término de la derecha es la perdida de calor por convección que

experimenta el solido.

La ecuación 2.3 no es otra cosa que una ecuación diferencial de variables

separables, que resolviendo nos brinda el siguiente resultado:

et

TTTtT oinicial)()( 0 Ecuación 2.4

Donde mc

hA

v

1.

Dado que se considera aquí que la temperatura dentro del solido se encuentra

distribuida uniformemente en todo su volumen, en los casos en que esto no ocurre se

obtiene un resultado incorrecto al aplicar este principio. La aplicabilidad de este principio

depende de ciertas condiciones en las que se de la transferencia de calor y de las

características del solido.

A este método de calcular la temperatura en función del tiempo de un solido se le

llama también “método de resistencia interna despreciable”. Esto se debe a que se

considera que los materiales muestran cierta resistencia a la conducción térmica en

analogía con la resistencia eléctrica. Esta analogía compara al calor por unidad de

tiempo con la corriente eléctrica y a las diferencias de temperaturas con las diferencias

de potencial , por lo tanto siguiendo esta analogía y considerando la ecuación 2.1

concluimos que también existe una resistencia en la convección ,siendo ésta:

Ah

Rconveccion.

1Ecuación 2.5

El método de resistencia interna despreciable establece que si la resistencia de

conducción es considerablemente menor que la resistencia de convección, la

temperatura en el solido va a ser prácticamente uniforme en todo el volumen del solido.

Para establecer este criterio consideremos la pared plana de ancho L que

aparece en la figura 2.1 y supongamos que ésta se encuentra en un estado de

conducción estable .O sea que su temperatura no varia con el tiempo. Si tenemos una

de las superficies de la pared a una temperatura T1 y la otra se expone a un fluido de

temperatura To < T1.Esta ultima va a tener una temperatura T2 tal que To < T2< T1 . Si

hacemos un balance de energía para este caso, obtenemos:

conveccionconduccionqq

Tkqconduccion Ecuación 2.6

Para este caso (unidimensional) el calor de conducción es:

dx

dTkqconduccion Ecuación 2.7

Si consideramos la ecuación de calor para el caso unidimensional:

2

2

x

T

t

T Ecuación 2.8

Teniendo en cuenta que la temperatura no cambia en el tiempo como es el caso,

el lado izquierdo de esta igualdad es cero. Estableciendo además las condiciones de

borde y definiendo la variable “x” como se indica en la figura 2.1 obtenemos la

temperatura en función de x como sigue:

112)( Tx

L

TTxT Ecuación 2.9

De modo que de esta relación y de la ecuación 2.7 obtenemos:

)(.

12 TTL

Akqconduccion Ecuación 2.10

Figura 2.1

De la ecuación 2.10 se obtiene que:

kA

LRconduccion

Sustituyendo el resultado de la ecuación 2.10 y el de la ecuación 2.1

obtenemos:

)(.)(.

221 oTTAhTTL

Ak

Reacomodando los términos obtenemos:

Bik

hL

R

R

hA

kAL

TT

TT

conveccion

conduccion

/1

/

)(

)(

02

21

La cantidad Bik

hL es un numero adimensionado y se denomina numero de

Biot, éste proporciona una medida de la caída de temperatura en el solido en relación

con la diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido. En el caso de que Bi <<1

la resistencia a la conducción será mucho menor que la resistencia a la convección por

lo que se puede asumir que la distribución de temperaturas en el solido es uniforme,

llegando a buenos resultados si aplicamos este método para análisis del enfriamiento

de un solido. Como criterio practico se utiliza Bi <0.1 para tener en cuenta trabajar con

este método.

Para el caso particular de la pared, el L en la relación que establece el número de

Biot es el ancho de ésta, pero se consigue la generalidad cuando el número de Biot se

escribe de la siguiente forma: k

hLBi c

, donde cL es la longitud característica del

solido. Esta longitud se toma como la distancia entre los puntos del solido donde la

diferencia de temperatura es mayor .Por ejemplo en la esfera y en el cilindro esta

distancia se puede tomar igual al radio de de estos, aunque este es solo uno de los

tantos criterios para tomar cL .

Consideremos el caso del enfriamiento de un cilindro de aluminio como el que es

estudiado en la práctica. Los valores de las magnitudes que componen el número de

Biot son aproximadamente:

mKWk

mL

KmWh

c

/177

01.0

/0,5 2

Por lo que el número de Biot resulta ser: 410824,2Bi < 1.Entonces podemos

considerar que esta bien utilizar éste método para analizar el enfriamiento de los

cilindros.

Para el caso de un liquido que intercambia calor por convección con el aire como es

el caso de de la cubeta con agua con la que trabajamos en la practica, la temperatura se

puede considerar prácticamente uniforme. Esto es debido a que dentro del liquido

también puede haber convección llevando a cero rápidamente los gradientes de

temperaturas que dentro de el puedan aparecer. Aunque esto depende en parte del tipo

de liquido y de la magnitud del intercambio del calor con el aire.

Bibliografía: “Fundamentos de transferencia de calor” Frank P Incropera.

Métodos:

Materiales: Parte 1:

Fuente eléctrica de voltaje regulable

Resistencia

Contenedor adiabático (termo)

Termistor

Multímetro

Parte 2:

Barras de aluminio

Contenedor adiabático

Termistor

Multímetro

Parte 3:

Recipiente llano (bandeja)

Termistor

Multímetro

Barra de aluminio con orificio

Procedimiento: Parte 1:

Antes de comenzar con la práctica es necesario calibrar el termistor. Un termistor es

una resistencia eléctrica que varía con la temperatura, y dicha relación viene dada por la

ecuación

de modo que calibrarlo significa hallar las constantes B y R0,T0. Esto puede lograrse

tomando una serie de medidas de temperatura y resistencia, y ajustarlas a la función con

la ayuda de algún programa de análisis de datos.

Para la determinación de la masa equivalente se arma el dispositivo con la

resistencia y el termistor y se pone una masa m1 de agua en el dispositivo (termo) a

temperatura ambiente T1 y se calienta una masa m2 de agua hasta una temperatura T2,

y luego se vuelca esta última al termo y se mide la variación de la temperatura con el

termistor. Tomar una serie de medidas periódicas en el tiempo permite establecer

aproximadamente el punto de equilibrio térmico; la temperatura aumenta hasta alcanzar

este punto y luego baja lentamente por disipación de calor debido a imperfecciones del

dispositivo. El máximo Tf de la curva de temperaturas es el punto de equilibrio. Luego

solo hay que aplicar la ecuación,

Una vez hallada la masa equivalente se vuelve a poner agua en el dispositivo (una

cantidad lo más aproximada posible a m1 para recrear las condiciones en que se midió

meq), se conecta la resistencia a la fuente (de intensidad y voltaje conocidos) y se toman

medidas periódicas de la temperatura, controlando con un voltímetro los valores de

voltaje e intensidad.

Parte 2:

Se pesan las barras de aluminio y se las sumerge en agua caliente a temperatura

TAl. Luego se las introduce en el dispositivo anterior con agua a temperatura ambiente Ta

(conociendo ya meq) y se toma una serie de medidas de la temperatura dentro del termo

para determinar la temperatura de equilibrio Tf. El calor intercambiado en el proceso es

PROCEDIMIENTO Y DISPOSITIVO EXPERIMENTAL

Para corroborar la Ley de enfriamiento de Newton se tuvo en cuenta el

enfriamiento de agua en un recipiente y el de dos cilindros de aluminio estando uno de

ellos pintado de color negro.

Enfriamiento de agua:

Se dispuso de un multímetro y un termistor al igual que para el análisis de la ley de

Joule.

Se vertió agua casi en ebullición en una cubeta cuya área lateral es pequeña, por

lo que se puede despreciar el calor perdido a través de sus paredes. En la base de la

cubeta se coloco una placa de espumaplast con el fin de disminuir la transferencia de

calor a través de ésta. Además se desprecia la perdida de energía por evaporamiento,

considerando que la masa evaporada es muy baja comparada con la que continua en la

cubeta a cada instante. El termistor se coloca en el agua en la cubeta y se conecta al

multímetro para tomar los datos de su resistencia, los cuales son procesados en

matlab y a través de la ecuación2.4 se obtiene la temperatura del agua.

Figura 3.1

Enfriamiento de los cilindros:

El procedimiento es similar al anterior. Para calentar ambos cilindros se los sumerge

en agua caliente y se los deja un tiempo hasta que adquieran una temperatura

considerable .Una ves llevado a cabo esto se le inserta el termistor en un pequeño

orificio y se los suspende en el aire mediante un hilo. Este hilo es lo suficientemente fino

como para que el flujo de calor a través de él sea considerado despreciable. De esta

forma se los deja enfriar. Igual que en el caso anterior se toman los datos de la

resistencia en el termistor y se usa nuevamente la ecuación2.4 para obtener la

temperatura en los cilindros. Además se supone que la temperatura en el interior del

cilindro donde se encuentra el termistor es la misma que en su superficie y que esta

ultima es la misma en toda la superficie. De lo contrario las perdidas de calor no son

uniformes a lo largo del cilindro y no podemos considerar la ley de newton para el

enfriamiento.

Figura 3.2

Procesamiento de datos:

Primera parte: determinación de la relación caloría-Joule

La masa de agua utilizada fue de (485.4±0.1)g; a partir de los cálculos

correspondientes pudo obtenerse el valor de la masa equivalente: (77.5±6.9)g. Debe

considerarse en este último caso que para la medición de la temperatura se utilizó la

termocupla a diferencia de lo que sucedió para las mediciones de ésta en los demás

casos, para las cuales se utilizó un termistor.

Así,

Considerando que ΔT=1.5º, Δm=0.1g.

Una vez obtenidos los voltajes y las intensidades con su tiempo correspondiente

para las diferentes temperaturas es posible construir un gráfico energía eléctrica (medida

en Joules) contra calor (medido en calorías).

De esta manera se obtuvo:

De la observación de la gráfica resulta evidente que se ha obtenido una relación

lineal entre el calor y la energía eléctrica, como se esperaba a priori.

El cálculo de la pendiente se realizó a partir de la función polyfit de Matlab

obteniendo el siguiente valor para el coeficiente principal de la recta resultante de la

regresión lineal:

m=(4.0510±0.0092)g

El valor de la incertidumbre asociada a m viene dado por la regresión lineal.

De esta manera, puede calcularse así:

m = m . (1 r2) 1 1/2 2n ; donde r es el coeficiente de correlación entre los

valores de la energía eléctrica y el calor y n el número de medidas.

En este caso el valor de r es 0.9998; lo cual indica correlación lineal fuerte, como se

esperaba a priori.

Las incertidumbres asociadas a los valores del calor y la potencia, si bien podrían

hallarse, se encuentran incluidas implícitamente dentro del cálculo de la incertidumbre

del coeficiente de la regresión lineal; razón por la cual no es necesario conocer sus

valores a los efectos de la práctica.

Segunda parte: determinación del calor específico de un trozo de aluminio

En esta sección de la práctica se supuso que todo el calor que transfiere el aluminio

lo realiza hacia el agua, las paredes del recipiente que contiene el agua y los cables

(éstos últimos comprendidos dentro de la masa equivalente).

En base a esto puede plantearse la siguiente igualdad:

Donde y son los calores específicos del agua y del aluminio respectivamante,

la masa de agua, la masa equivalente, la temperatura inicial del agua, la

temperatura inicial del trozo de aluminio y la temperatura de equilibrio en el sistema

formado por el aluminio y el agua.

Teniendo la precaución de que el valor de la masa equivalente es distinto al de la

primera parte debido a que no habrá resistencia dentro del calorímetro. Así, recalculando

su valor se obtiene que la masa equivalente corresponde a 82.45g, mientras que el los

valores para la masa de agua y aluminio fueron de (486.8±0.1)g y (87.6±0.1)g

respectivamente.

De esta manera se llegó a que:

cp=(253.24±14.14) cal/(KgK)

Para calcular el valor de la incertidumbre asociada al calor específico puede

utilizarse la fórmula de propagación de errores. De esta manera:

Donde la incertidumbre de la temperatura fue hallada en base a la fórmula de

propagación de errores aplicada a la ecuación del termistor y la incertidumbre en la

masa viene dada por el uso de la balanza.

Tercera parte: ley de enfriamiento de Newton

Tras obtener los valores de temperatura y tiempo para cada uno de los casos (agua,

cilindro hueco y cilindro opaco) se pudieron construir los siguientes gráficos:

Al observarse los tres gráficos puede verse que a priori, cumplen con la "forma"

predicha por la ley de enfriamiento de Newton, es decir, los datos se comportan, desde

un punto de vista cualitativo similar a como lo hace una exponencial.

Sin embargo, es necesario, a los efectos del objetivo de esta sección de la práctica

una mayor rigurosidad en el tratamiento de los datos. Para esto, a continuación se

realiza un estudio cuantitativo de los resultados experimentales.

La ley de enfriamiento de Newton presenta la siguiente ecuación:

Si se aplica logaritmo neperiano en ambos miembros de la igualdad, y se opera

puede llegarse a la siguiente relación:

A partir de esto último resulta que al graficar el logaritmo de la temperatura en

función del tiempo debería obtenerse una recta para aquellos que cumplieran con la ley

de enfriamiento de Newton, así:

Al visualizar las representaciones gráficas anteriores puede verse que los valores

experimentales no se ajustan, al menos desde un punto de vista cualitativo a una

relación lineal en ninguno de los tres casos.

Al calcular los correspondientes coeficientes de correlación se obtuvieron los

siguientes valores:

rH2O=-0.9854

rNEG=-0.9986

rBRI=-0.9977

En los tres casos puede decirse que los coeficientes de correlación implican una

correlación lineal fuerte (en los tres casos con pendientes negativas). Sin embargo, se

observan algunos resultados inesperados.

Siguiendo el modelo desarrollado en el marco teórico puede extraerse como una de

las conclusiones que la relación lineal iba a encontrarse más marcada para el caso del

agua, ocurriendo exactamente lo contrario. De los tres gráficos realizados es el menos

lineal y su coeficiente de correlación es el más lejano a uno en relación con los cilindros

opaco y brillante.

Discusión y conclusiones:

Al observar los resultados obtenidos en la práctica 1, es decir, la relación caloría-

joule pueden desprenderse varias conclusiones.

En primer lugar, puede decirse que logró obtenerse una buena aproximación de la

constante que relaciona el joule con la caloría.

El valor obtenido fue de (4.0860±0.0093)J/cal.

La categorización de "bueno" puede hacerse en este resultado debido

fundamentalmente a dos motivos: la incertidumbre obtenida es muy pequeña lo que

otorga un buen grado de precisión al valor obtenido (posteriormente se hará una

salvedad en relación con este punto), y el pequeño error relativo (2.23%) obtenido entre

el resultado obtenido experimentalmente y su valor esperado a priori.

Resta hacer una última observación en torno a este resultado. Si se visualiza la

incertidumbre para la constante de relación entre joule y caloría resulta que el valor

esperado no se encuentra dentro del intervalo de incertidumbre. Esto podría indicar que

hubo factores que introdujeron error y no fueron tomados en cuenta a la hora del cálculo

de la incertidumbre.

Ésta fue calculada únicamente por la contribución dada debido a la regresión lineal,

entendiéndose que de alguna manera el cálculo de ésta (que resulta de la no linealidad

de los datos obtenidos) incluía, o era mayor que las otras posibles formas de

perturbación del resultado. Sin embargo, es probable, que la incertidumbre en los

valores experimentales de calor y energía eléctrica estén introduciendo error que no está

siendo considerado por la regresión lineal.

Los resultados obtenidos del cálculo del calor específico del aluminio fueron los que

se presentan a continuación. El valor del calor específico del aluminio fue de

(253.24±14.14) cal/(KgK) , si se realiza la equivalencia a joules, éste es de 1062.72

J/(KgK). Considerando la incertidumbre asociada al calor específico, el valor obtenido

resulta aceptable ya que se conoce que el valor del calor específico del aluminio oscila

entre 800 J/(KgK) y 1000 J/(KgK) aproximadamente, dependiendo del tipo de aluminio.

La última parte de esta práctica, la corroboración experimental de la ley de

enfriamiento de Newton para distintos casos, es la que arroja resultados más oscuros en

relación con lo esperado.

En el caso del agua, donde la mayoría del calor que fluye es de convección se

esperaba que se cumpliera en forma bastante aceptable con el modelo teórico

planteado. Sin embargo, al observar lo obtenido experimentalmente puede notarse que

los resultados no se ajustan de la manera que se pretendía a los resultados teóricos. Al

realizar la linealización de la ecuación de la ley de enfriamiento de Newton, y,

posteriormente, su regresión lineal puede verse (cualitativamente), a partir del gráfico

resultante que los datos no presentan un comportamiento suficientemente lineal.

La causa para esto puede deberse a varias cuestiones. En primer lugar, la

suposición de que la temperatura es uniforme en el agua no pudo llevarse a la práctica

en el experimento, lo cual, seguramente introdujo errores en los resultados en relación

con lo esperado a priori. Otra observación del experimento que no fue tenida en cuenta

por el modelo teórico es la evaporación del agua, la cual, conjuntamente con la

influencia en el experimento de otras formas de calor (conducción, radiación) pudieron

haber introducido variaciones no deseadas en los resultados.

En el caso del cilindro opaco (negro), éste presenta calor de radiación como forma

predominante (por ser un objeto aproximado a un cuerpo negro) por lo que era

esperable que el comportamiento de temperatura en función del tiempo no fuese

absolutamente lineal. Esto logra visualizarse a partir del gráfico resultante de la

linealización de temperatura contra tiempo donde los datos parecen apartarse levemente

del comportamiento lineal.

Para el cilindro brillante sucede, a nivel experimental, algo bastante similar que para

el cilindro negro. Cuando se grafica la linealización de temperatura en función del tiempo

logra observarse una “pequeña desviación” respecto la linealidad de los datos. Esto era

esperable ya que en este caso tampoco se tiene el calor de conducción como

predominante.

Al observar los coeficientes de correlación se tiene que el caso que mejor ajustó en

la experiencia la ley de enfriamiento fue el cilindro negro, seguido del cilindro brillante y

en último lugar, el agua. Esto es no deseado a los efectos de lo que se esperaba desde

el punto de vista que el agua debería ser quien mejor aproximara el modelo teórico de

Newton.

En los casos correspondientes a los cilindros lo obtenido corresponde con lo

esperado (un comportamiento no del todo lineal pero próximo a él); lo cual hace recaer

el problema de los resultados sobre el caso del agua. Los motivos para que su

comportamiento no haya sido el esperado se especifican anteriormente.

Igualmente, al analizar estrictamente los valores de los coeficientes de correlación,

éstos son todos próximos a 1, lo cual corresponde con lo deseado (indica correlación

lineal fuerte).

Finalmente, puede decirse que se lograron de manera relativamente satisfactoria los

objetivos planteados

En el caso de la obtención de la relación caloría-joule las expectativas fueron

ampliamente satisfechas.

Para la determinación del calor específico del agua, si bien se obtuvo un valor un

tanto elevado en relación con lo esperado, éste se encuentra dentro de los parámetros

aceptables.

De manera relativa quedaron cumplidas las expectativas para la corroboración

experimental de la ley de enfriamiento de Newton. Logró obtenerse una relación

aproximadamente lineal de los valores experimentales logaritmo de temperatura contra

tiempo para los tres casos tratados, aunque no logró verificarse que el calor de

convección fuese quien mejor la ajustara.

Apéndice

Scripts de Matlab:

Toma de datos utilizando Matlab

function T = temper()

s1=serial('com1','BaudRate',9600);

fopen(s1);

fprintf(s1,'MEAS?');

T = 1000*str2num(fscanf(s1));

fclose(s1)

clear all, clc, close all

ma=764.1;

meq=77.6;

intervalo=20;

n=60;

T=[];

t=[];

W=[];

Q=[];

ti=clock;

tsound=[0:1/44100:.2];

i=1;

figure

hold on

while true

tf=clock;

t(i)=etime(tf,ti);

T(i)=temper;

plot(t(i),T(i),'*')

W(i)=V(i)*I(i)*(t(i)-t(i));

Q(i)=1000*(ma+meq)*(T(i)-T(1));

sound(sin(330*2*pi*tsound),44100)

pause(intervalo);

i=i+1;

end

Wtot=cumsum(W);

plot(Q(i),Wtot(i),'*')

A=polyfit(Q,Wtot,1);

EqJ=A(1)

%Cálculo de la masa equivalente

mfria=.4022;

mcaliente=.3798;

tcaliente=72;

tfria=20.4;

teq=43.2;

meq=mcaliente*(tcaliente-teq)/(teq-tfria)-mfria

Deltam=1e-4;

Deltat=.15; %Para el cálculo de esta masa equivalente se utilizó la termocupla

por lo que se tiene la incertidumbre directamente en la temperatura

Deltameq=sqrt(1e-4^2*((tcaliente-teq)/(teq-tfria))^2+1e-4^2+(mcaliente/(teq-

tfria))^2*Deltat^2+((mcaliente*(tfria-tcaliente))/(teq-tfria)^2)^2*Deltat^2)

% Script para analizar los datos de ley de Joule

% 2010_08_16

close all, clear all, clc

load joule

T=temp(T);

V(1:5)=0;

V(6:11)=6.9;

V(12:14)=10.29;

V(15:60)=10.28;

V(61)=14.16;

V(62:86)=14.17;

I(1:5)=0;

I(6:11)=1.29;

I(12:14)=1.94;

I(15:60)=1.94;

I(61)=2.68;

I(62:86)=2.67;

m=.4854; %masa de agua

meq=.0775; %masa equivalente del sistema

w=[0 diff(t)].*V.*I;

w=cumsum(w);

Q=(m+meq)*1000*(T-T(1));

plot(Q(17:length(Q)-1),w(17:length(Q)-1),'r*')

P=polyfit(Q(17:length(Q)-1),w(17:length(Q)-1),1);

hold on

plot(Q(17:length(Q)-1),P(1)*Q(17:length(Q)-1)+P(2))

m=P(1);

xlabel('Calor (cal)'); ylabel('Energía eléc. (joules)');

title('Energía eléctrica en función del calor, pendiente=4.086');

r2=corrcoef(Q(17:length(Q)-1),w(17:length(Q)-1)); r=r2(1,2)

Deltam=m*(1/r^2-1)^.5/sqrt(length(Q)-20);

Errorrel=(m-4.18)/4.18*100

Cuando se utilizó la termocupla:

function T = gettemper()

s1=serial('com1','BaudRate',9600);

fopen(s1);

fprintf(s1,'MEAS?');

Res=1000*str2num(fscanf(s1));

fclose(s1);

T=temp(Res);

Incertidumbre en temperatura:

function D=Deltat(R) %en mOhm

B =3.957037580438708e+003;

R0=10.89521928263327*10^6;

T0=294.1500;

DeltaR=5000;

D=(1/T0+1/B*log(R/R0))^(-2)*(1/(B*R))*DeltaR;

Calibración del termistor

A=load('DatosTR.txt');

R=A(:,2);

T=A(:,1);

L=log(R);

Abs=(1./T)-1/T(1);

P=polyfit(Abs,L,1);

B=P(1);

R0=exp(P(2));

g1=corrcoef(Abs,B*Abs+R0); g=g1(1,2)

DeltaB=B*(1/g^2-1)^.5/sqrt(length(Abs)-2); %Tras cálculos incertidumbre de B

despreciable, por lo que se despresia incertidumbre de R0(en relación con R

.);

Análisis calor específico aluminio

% 2010_08_16

close all, clear all, clc

load calor_especifico

T=temp(T);

mh2o=.4868;

mAl=.0876;

meq=.08245;

mtot=mh2o+meq;

Delm=.001;

T0Al=65.8;

T0h2o=mean(T(50:54));

Tf=mean(T(end-5:end));

%Las incertidumbres de T fueron escritas directamente

cp=1000*(Tf-T0h2o)*mtot/(mAl*(T0Al-Tf))

Deltacp=sqrt(Delm^2*(1000*(Tf-T0h2o)/(mAl*(T0Al-Tf))^2+Delm^2*((1000*mtot*(Tf-

T0h2o)/(T0Al-Tf))^2)/(mAl^2)+(1000*mtot/mAl)^2*((T0Al-T0h2o)/(T0Al-

Tf)^2)^2*.01^2)+.1^2*(1000*mtot/(mAl*(T0Al-Tf)))^2+.1^2*((1000*mtot*(Tf-

T0h2o)/mAl)^2)/(T0Al-Tf)^(4))

% Analisis de los datos de enfriamiento

clc; clear all;

load aguaenf.mat

th2o=t(35:length(t));

Th2o=T(34:length(T));

clear t T

figure(2)

plot(th2o,Th2o); xlabel('tiempo (s)'); ylabel('temperatura (ºC)');

title('Temperatura en función del tiempo-agua');

Ph2o=polyfit(th2o,log(Th2o),1);

figure(3)

plot(th2o,log(Th2o)); xlabel('tiempo (s)'); ylabel('logaritmo temperatura

(ºC)'); title('log(T) en función del tiempo-agua');

hold on

plot(th2o,Ph2o(1)*th2o+Ph2o(2),'r');

rh2o1=corrcoef(th2o,log(Th2o));rh2o=rh2o1(1,2)

load negroenf.mat

tneg=t(30:length(t));

Tneg=T(29:length(T));

clear t T

figure(4)

plot(tneg,Tneg);xlabel('tiempo (s)'); ylabel('temperatura (ºC)');

title('temperatura en función del tiempo-cilindro opaco');

Pneg=polyfit(tneg,log(Tneg),1);

figure(5)

plot(tneg,log(Tneg));xlabel('tiempo (s)'); ylabel('logaritmo temperatura

(ºC)'); title('log(T) en función del tiempo-cilindro opaco');

hold on

plot(tneg,Pneg(1)*tneg+Pneg(2),'r');

rneg1=corrcoef(tneg,log(Tneg));rneg=rneg1(1,2)

load brilloenf.mat

tbri=t(45:length(t));

Tbri=T(45:length(T));

clear t T

Pbri=polyfit(tbri,log(Tbri),1);

figure(6)

plot(tbri,Tbri);xlabel('tiempo (s)'); ylabel('Temperatura (ºC)');

title('Temperatura en función del tiempo-cilindro brillante');

figure(7)

plot(tbri,log(Tbri));xlabel('tiempo (s)'); ylabel('logaritmo temperatura

(ºC)'); title('log(T) en función del tiempo-cilindro brillante');

hold on

plot(tbri,Pbri(1)*tbri+Pbri(2),'r');

rbri1=corrcoef(tbri,log(Tbri));rbri=rbri1(1,2)

Adquisición datos ley de enfriamiento de Newton

clear all, close all, clc

t0=clock;

j=1;

nseg=2;

veces=5;

tfinal=10;

error=.001;

figure

hold on

while true

t1=clock;

if round(rem(etime(t1,t0)/error,nseg/error))==0

t(j)=etime(t1,t0);

T(j)=gettemper();

disp(j)

plot(t(j),T(j),'*')

j=j+1;

pause(error);

if j>=veces && t(j-1)>tfinal

%break

end

end

end