OBJETIVOS

Aprender la mecánica del método de la nivelación diferencial y/o

compuesta

Determinar los ángulos de inclinación de un terreno.

Establecer mediante una nivelación de este tipo, el perfil

longitudinal de un camino.

Determinar a qué tipo de nivelación pertenece según el error de

cierre.

MATERIALES

Nivel de ingeniero con su

trípode

Mira graduada

Wincha y altímetro

Jalones

Niveleta

Estacas

Dinamómetro

Nivel de mano

MARCO TEÓRICO

1. En la Presente Práctica los instumentos que por priema ves se

han utilizado son:

A. NIVEL DE INGENIERO: En este tipo de nivel el anteojo

está rígidamente unido con a la regla del nivel, y es paralelo

a ésta. El nivel de burbuja, unido también a la regla del nivel

y por tanto protegido en cierta forma, permanece siempre en

el mismo plano vertical que el anteojo pero unos tornillos

situado en cada extremo permiten ajustarlo verticalmente y

cambiar el nivel de burbuja cuando se daña. El nivel utilizado

nos ha permitido poder hallar la horizontalidad con la cual se

han leído las alturas que se mostraban en las miras de esta

manera se ha podido aplicar muy fácilmente el método de

nivelación geométrica.

B. TRIPODES O TRIPIES: Es un instrumento que nos permite

estacionar el nivel de ingeniero. Se fabrican varios tipos de

trípodes. Las patas de los mismos pueden ser de longitud fija o

ajustables, y compactas o divididas. Todos los tipos de patas

llevan en su extremo un tegatón o remate metálico de punta

cónica y una articulación o charnela en su parte superior, por

donde se unen a la cabeza metálica. Es ventajoso usar un trípode

de patas ajustables cuando se trabaja en terrenos escarpados o

en un taller, pero el tipo de patas de longitud compactas, pero

menos robusto.

C. LA MIRA: Vienen a ser reglas de madera, también pueden

se de fibra de vidrio o de metal, las cuales estan graduadas en

metros y en decimales.

D. EL ECLÍMETRO: También puede ser llamado Nivel de mano

con clisímetro o clinómetro, tiene una aplicación muy limitada

que nos permite medir ángulos verticales y pendientes, así como

en nivelacion directa, lleva un arco vertical marcado hasta 90°.

2. NIVELACIÓN:

2.1. Definición.- Tabién se le denomina altura o elevación de

un punto sobre la superficie de la tierra a su distancia vertical

respecto a un plano arbitrariamente tomado como superficie de

nivel, o respecto a una superficie curva (real o imaginaria)

elegido como superficie de referencia. Toda línea perteneciente

a una superficie de nivel es una línea de nivel.

El desnivel o diferencia de altura entre dos puntos es la

distancia vertical entre las dos superficies de nivel que pasan por

los mismos.

Nivelar es la operación de medir distancias verticales, ya sea

directa o indirectamente, con el objeto de hallar desniveles.

Ángulo vertical es el ángulo formado por dos rectas que se

cortan, situados en un mismo plano vertical. En topografía se

supone siempre que una de estas rectas es horizontal.

La superficie de referencia generalmente adoptada es la del

nivel medio del mar, cuando se trata de determinar solo la altura

relativa de los puntos entre sí, no importa que la superficie de

referencia sea arbitraria.

2.2. CURVATURA Y REFRACCIÓN .- En la nivelación hay que

tener en cuenta lo siguiente:

El efecto de la curvatura de la tierra .

El efecto de la refracción atmosférica sobre las visuales.

Ordinariamente se estudian estos dos efectos a la ves.

En topografía no se considera lo anterior en el caso de nivelación

de extensiones pequeñas.

Los métodos que se pueden emplear al momento de medir las

cotas de los puntos son:

a) NIVELACIÓN DIRECTA, GEOMÉTRICA O POR ALTURAS:

Es aquella en la que las diferencias de alturas entre dos o

mas puntos se determina por medio de instrumentos llamados

niveles (convencionales o automáticos) que permita

determinar un plano horizontal; Se realiza con el nivel de

ingeniero. Los tipos de nivelación geométrica son 04.

a.1) NIVELACIÓN DIFERENCIAL:

Se halla la diferencia de niveles entre dos puntos, colocando el

instrumento entre estos, de manera que las distancias entre

ellos sean mas o menos iguales, no necesariamente en línea

recta entre los puntos.

a.2.) NIVELACIÓN RECÍPROCA:

En este caso el instrumento no se puede colocar a igual distancia

entre dos puntos que se desea hallar la diferencia de nivel, y se

quiere evitar toda causa de error debido a la curvatura terrestre,

refracción y ajuste en el instrumento.

a.3) NIVELACIÓN DIFERENCIAL SIMPLE:

Para hallar la diferencia de cotas entre dos puntos o mas,

se realiza una sola estación.

a.4) NIVELACIÓN DIFERENCIAL COMPUESTA:

Resultan de efectuar cuando las circunstancias lo

requieran dos o mas nivelaciones simples consecutivos.

B. NIVELACIÓN INDIRECTA, TRIGONOMÉTRICA O POR

PENDIENTES:

Fundada en la medición de ángulos verticales y distancias

horizontales; se realiza con el teodolito, plancheta o eclímetro.

Este tipo de nivelación se utiliza en trabajos topográficos

de configuración en terrenos muy quebrados o escarpados. En

visuales de gran longitud.

3. COTA:

Es la altura de un punto con respecto a un plano imaginario

de comparación o con respecto al nivel medio del mar.

3.1. BENCH MAAK (B.M):

Es aquel punto topográfico de cota conocida, generalmente

referida al nivel medio del mar (cota absoluta).

3.2. VISTA ATRÁS:

Lectura en la mira cuando cuando se encuentra en un punto

de cota conocida.

3.3. VISTA ADELANTE:

Lectura en la mira cuando se encuentra en un punto de cota

desconocida.

3.4. ALTURA DEL INSTRUMENTO:

Es la nivelación o cota del eje del lente del anteojo.

4. LEVANTAMIENTO DE CAMINOS:

GENERALIDADES.- Para toda clase de estudios de caminos

en general son precisos ciertos levantamientos topográficos.

Para proyectos de poca importancia, como son el ensanche o

alguna otra mejora de caminos ya existentes, el levantamiento

puede ser relativamente simple, limitado a la recogida de

aquellos de aquellos datos suficientes para que el ingeniero

encargado del proyecto pueda formular planes y bases para la

ejecución de la obra propuesta. Para proyectos mas

complicados como la ampliación del número de calzadas o el

cambio de trazado de las existentes, el levantamiento requiere

de mucha más información, incluso asesoramiento de

especialistas en otras materias, para poder determinar la

mejor ubicación del trazado, o para preparar planes,

condicionales, presupuesto, tasaciones de terrenos para

expropiaciones, o pago de derechos de paso, etc.

PROCEDIMIENTOS

El trabajo de campo se realizó en la Ciudad Universitaria de Shancayan

a horas 7:00 - 9:30 a.m. el día 22/05/2015, el tipo del terreno en el

que se realizó el trabajo tanto como las mediciones no fue plano; es

decir hubo pendiente.

PROCEDIMIENTO EN CAMPO

El trabajo de campo consistirá en ubicar los puntos con respecto al BM

Para ello pusimos dos jalones fijos y con las indicaciones del

compañero que estaba en el punto fijo se pudo colocar seis jalones

cada cinco metros entre estaca y estaca (ver anexo1).

Luego ubicamos el nivel de ingeniero en un terreno firme y seguro, en

instante se realizó la lectura enfocando primeramente la mira en la

cota conocida y así mismo en los demás puntos (ver anexo2).

Para finalizar con el trabajo medimos la inclinación del terreno con

respecto a los puntos. Para ello se echa dos jalones uno hacia la

derecha del punto y la otra ala izquierda del mismo para luego medir

el Angulo de inclinación con la ayuda del eclímetro. Este proceso se

comienza de la cota conocida (ver anexo3).

Apuntes en la librita de campo:

Lecturas obtenidas (ver anexo4)

Puntos V.atras

A. ade

Cota Distancia

BM-A 0,956 3100 0

1 1,450 5

2 1,537 1,450 5

3 1,647 5

4 1,792 5

5 1,745 1,990 5

6 2,038 5

B 2,351 2,110 0,82

6 2,280 0,82

5 1,980 5

4 1,781 5

3 1,630 5

2 1,535 5

1 1,540 5

BM-A 1,037 5

1 2 3

4 5

6 B

Est.A P.C #1

Est.B

Inclinación del terreno (ver anexo5)

PUNTO ANGULO ALA

IZQUIERDA(°)

EJE ANGULO ALA

DERECHA(°)

A 0.9°

0.2m 0+0 3.5° 0.36m

4.5°

0.25m 4° 1.8m

2.5° 1.39m

1 2° 2m 0+5 0.6° 2m

2 9° 2m 0´10 8.5°

1m

0.07m

0.93m

3 11.9° 2m 0+15 10.1°

1.45m

0.06m

0.49m

4 12° 2m 0+20 12° 1.92m

0.08m

5 7°

1m 0+25 3° 2m

0.4m

0.6m

6 3.5° 1.45m 0+30 6°

2m

0.4m

A

0.15m

B 4° 1.65m 0+35 2° 2m

0.20m

0.15m

PROCEDIMIENTO DE GABINETE

1. CÁLCULOS DE COTAS DE LOS PUNTOS CONOCIDOS

Puntos V.atras

(m)

(m) V.ade (m)

Cota Distancia

(m)

BM-A 0,956 3100,956 3100 0

1 1,450 3099,506 5

2 1,537 3101,043 1,450 3099,506 5

3 1,647 3099,396 5

4 1,792 3099,251 5

5 1,745 3100,798 1,990 3099,053 5

6 2,038 3098,760 5

B 2,351 3101,039 2,110 3098,688 0,82

6 2,280 3098,759 5

5 1,980 3099,059 5

4 1,781 3099,258 5

3 1,630 3099,409 5

2 1,535 3099,504 5

1 1,540 3099,499 5

BM-A 1,037 3100,002 5

Ʃ 6,589 6,587 65,82

2. ERROR DE CIERRE DE LA NIVELACIÓN

Ec = 3100.002 − 3100

Ec = 0.002

3. INDICAR SEGÚN EL ERROR DE CIERRE A QUE TIPO DE

NIVELACIÓN PERTENECE

𝑬𝒄 = 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍

𝑛 = ±𝐸𝑐

√𝑘

∑𝐷 = 65.82𝑚 = 0.06582𝑘𝑚 = 𝐾

𝑛 = ±0.002

√0.06582

𝑛 = ±0.007 ≅ 0.01

Pertenece a la nivelación precisa, lo cual nos indica que la nivelación

esta correcta

4. COMPROBACIÓN DE LOS CÁLCULOS DE LA LIBRETA

6.589 − 6.587 = 3100.002 − 3100

0.002 = 0.002

5. REALIZAR LA COMPENSACIÓN DE LA COTA

Puntos Distancia

Acumulada Cc

CD (cota+CC)

BM-A 0 0 3100

1 5 -

0,00015 3099,50585

2 10 -

0,00030 3099,50570

3 15 -

0,00046 3099,39554

4 20 -

0,00061 3099,25039

5 25 -

0,00076 3099,05224

6 30 -

0,00091 3098,75909

B 30,82 -

0,00094 3098,68706

6 35,82 -

0,00109 3098,75791

5 40,82 -

0,00124 3099,05776

4 45,82 -

0,00139 3099,25661

|∑𝑽. 𝒂𝒕 −∑𝑽. 𝒂𝒅| = |𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑭𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍|

𝑪𝒄 = 𝑬𝒄

𝑫𝒕𝒙𝒅𝒊

3 50,82 -

0,00154 3099,40746

2 55,82 -

0,00170 3099,50230

1 60,82 -

0,00185 3099,49715

BM-A 65,82 -0,002 3100

Ʃ

6. DIBUJAR EL PERFIL LONGITUDINAL USO DEL EXCEL ( VER

ANEXO6)

RESULTADOS

Puntos V.atras

A.

ade Cota Distancia

Distancia

Acumulada Cc

CD

(cota+CC)

BM-A 0,956 3101 3100 0 0 0 3100

1 1,45 3099,506 5 5 -

0,00015 3099,50585

2 1,537 3101 1,45 3099,506 5 10 -

0,00030 3099,50570

3 1,647 3099,396 5 15 -

0,00046 3099,39554

4 1,792 3099,251 5 20 -

0,00061 3099,25039

5 1,745 3101 1,99 3099,053 5 25 -

0,00076 3099,05224

6 2,038 3098,76 5 30 -

0,00091 3098,75909

B 2,351 3101 2,11 3098,688 0,82 30,82 -

0,00094 3098,68706

6 2,28 3098,759 5 35,82 -

0,00109 3098,75791

5 1,98 3099,059 5 40,82 -

0,00124 3099,05776

4 1,781 3099,258 5 45,82 -

0,00139 3099,25661

3 1,63 3099,409 5 50,82 -

0,00154 3099,40746

2 1,535 3099,504 5 55,82 -

0,00170 3099,50230

1 1,54 3099,499 5 60,82 -

0,00185 3099,49715

BM-A 1,037 3100,002 5 65,82 -0,002 3100

Ʃ 6,589 6,587 65,82

CONCLUSIONES

Se determinó que el tipo de nivelación de acuerdo al error de

cierre es una nivelación precisa por lo cual nos indica que la

nivelación es correcta.

Se determinó los ángulos de elevación y depresión del terreno.

Se determinó la cota diferencial lo cual no varía mucho con la

cota medida.

Se determinó los cortes y rellenos que se debe de hacer para

nivelar el terreno (ver anexo5)

RECOMENDACIONES

Estacionar el instrumento en terreno firme y seguro, y hacer la

nivelación del mismo en forma rigurosa ( verificar la posición de

la burbuja antes y después de efectuar las lecturas, porque son

muy sensibles al calor, es preferible trabajar en un día nublado

q en un día de sol) Colocar perpendicularmente la mira sobre el terreno, de

preferencia sobre una piedra chata, pedazo de ladrillo, plancha

metálica.

Instrumento bien corregido y mira verificada Trípode bien asentada sobre el suelo

Con viento fuerte no se puede trabajar, es preferible un día que

no haya mucho viento

Conservar la igualdad de distancias para tomar vista atrás y vista

delante de una estación.

No apoyarse en el trípode al momento de trabajar

BIBLIOGRAFÍA

s.f. http://es.wikipedia.org/wiki/Nivelaci%C3%B3n (último acceso:

23 de mayo de 2015).

s.f. http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-

electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf (último acceso:

23 de mayo de 2015).

s.f. http://ocw.upm.es/ingenieria-cartografica-geodesica-y-

fotogrametria/topografia-ii/Teoria_NG_Tema4.pdf (último acceso: 23

de mayo de 2015).

Angel, Becerra Pajuelo. s.f.

http://tarwi.lamolina.edu.pe/~abecerra/Nivelacion.pdf (último

acceso: 23 de mayo de 2015).

Sergio, Ing. Navarro Hudiel. s.f.

https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/modulo-i-

introduccion-a-altimetria1.pdf (último acceso: 23 de mayo de 2015).

CROQUIS DEL LUGAR DE TRABAJO

ANEXO 6

DIST. PARCIAL 0

+00

0+

5

0+

5

0+

5

0+

5

0+

5

0+

5

0+

0.8

2

DIST.

ACUMULADA 0

+00

0+

5

0+

10

0+

15

0+

20

0+

25

0+

30

0+

30.8

2

COTA DE TERREN

O 3100

3099.5

06

3099.5

06

3099.3

96

3099.2

5

3099.0

52

3098.7

59

3098.6

87

COTA

RASANTE

3099.9

000

3099.7

17

3099.5

34

3099.3

51

3099.1

68

3098.9

85

3098.8

02

3098.7

71988

PENDIENTE

3100

3099.5058483099.505696

3099.395544

3099.250392

3099.05224

3098.7590883098.687064

y = -0.0366x + 3099.9R² = 0.9411

3098.6

3098.8

3099

3099.2

3099.4

3099.6

3099.8

3100

0 5 10 15 20 25 30 35

Co

ta D

efin

itiv

a C

d (

m)

Distancias acumuladas (m)

Perfil Longitudinal

CD (cota+CC)

s=3100− 3098.68706

30.82x 100%= 4.26

TIPO DE

TERRENO ROCA SUELTA Y TERRENO AGRÍCOLA