Informatica Generale (teoria)botta/didattica/InfGen1.pdfInformatica Generale 18 Il Byte È stato...

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Informatica Generale 1Versione:

Informatica Generale (teoria)

Marco BOTTADipartimento di InformaticaUniversità di TorinoEmail: [email protected]. Ufficio:011 - 6706711www.di.unito.it/~botta/didattica/

Informatica Generale 2

TESTI CONSIGLIATI

Introduzione all’Informatica (2a ed.)L. Console, M. RibaudoUTET1997

Informatica di BaseD.P. Curtin, K. Foley, K. Sen, C. MorinMcGraw-Hill 1999




Programma (teoria)

Rappresentazione delle InformazioniArchitettura del ComputerIntroduzione ai Sistemi OperativiReti di CalcolatoriInternet


Informatica Generale (laboratorio)

Lorenzo FERREROSAAUniversità di TorinoEmail: [email protected]




Programma (Laboratorio)

Programmi per Office AutomationRisoluzione di problemi tramite foglio elettronicoOrganizzazione dei dati Linguaggi di interrogazione di basi di dati


Rappresentazione delleinformazioni

Riferimenti: Console cap. 2




Tipi di segnali

Segnali digitaliinsieme discreto di valori, ad esempio due statisemplici da distinguereEs.: interruttore on/off

Segnali analogiciinsieme continuo di

valori, trasmettonomolte informazionisensibili alle interferenzeEs.: variatore di luminosità


Digitale e analogico

Digitale o analogico?accensione di una vetturalancette di un orologiotasti di una calcolatricevolume di uno stereo

Vantaggi del digitale:semplicenon ambiguo (non sensibile alle interferenze)riproducibile senza errori




Il bit

Segnale binariobinario: segnale discretodiscreto su duedue valori

bit: bbinary digitit(cifra binaria)

Elemento di base per rappresentare le informazioni


Il bit

Perché il sistema binario?è semplicepuò rappresentare quasi ogni informazione




Come viene realizzato un bit

direzione di magnetizzazione

presenza/ assenza di corrente/tensionepassaggio/non passaggio

di luce


Rappresentazione delle informazioniUn bit rappresenta 2 possibili informazioni

Es.: sì/no, on/off, su/giù, vero/falso

Combinando più bit si rappresentano più informazioni. 2 bit 4 informazioni:

00, 01, 10, 11Es.: Un esame con 4 possibili esiti:insufficiente (00), sufficiente (01),

buono (10), ottimo (11)

La corrispondenza concetto/configurazione di bit è una convenzione!




Rappresentazione delle informazioni

Con 11 bit si rappresentano 22 informazioniCon 22 bit si rappresentano 44 informazioni (2222)Con 33 bit si rappresentano 88 informazioni (2233)…

Con NN bit si rappresentano 22NN informazioni


Potenze di 2

2*…*2 = 2562*…*2 = 2562288

…………

2*…*2 = 1282*…*2 = 12822772*…*2 = 642*…*2 = 6422662*2*2*2*2 = 322*2*2*2*2 = 3222552*2*2*2 = 162*2*2*2 = 1622442*2*2 = 82*2*2 = 822332*2 = 42*2 = 42222222211112200

ValoreValorePotenzaPotenza





Per rappresentare KK informazioni, si deve utilizzare un numero di bit sufficiente per esprimerle tutte,

per cui devo scegliere NN in modo che22NN ≥≥ KK


EsempioPer rappresentare 6161 informazioni diverse si devono usare N bit tali

che22NN ≥≥ 6161

5 bit non sono sufficienti, infatti2255 = 32 = 32 < 61< 61

Occorrono almeno 66 bit, infatti2266 = 64 = 64 ≥≥ 6161

Un insieme di 6 bit può assumere 64 configurazioni diverse:000000 / 000001 / 000010 /…

/ 111110 / 111111Alcune sequenze (la 62a, la 63a e la 64a) non vengono

utilizzate





Riassumendo:11 bit può assumere 22 valoriNN bit possono assumere 22NN valori, che

permettono di rappresentare 22NN informazioni

Quindi:Per rappresentare KK informazioni, si devono usare NN

bit, in modo che

22NN ≥≥ KK


Il ByteÈ stato attribuito un significato particolare ai gruppi di 8

bit; 8 bit8 bit formano un bytebyte

8 bit 28 bit 288 = 256 informazioni diverse= 256 informazioni diverse

Il byte viene utilizzato - insieme al bit - come unità di misura per esprimere la capacità della memoria, la potenza di un calcolatore, la velocità di trasmissione di una linea




Unità di misura (bit)

Tra parentesi la nomenclatura standard ma meno usuale

240Tb (Tib)

Terabit (Tebibit)

1.099.511.627.776

230Gb (Gib)

Gigabit (Gibibit)1.073.741.824

220Mb (Mib)

Megabit (Mebibit)1.048.576

210Kb (Kib)

Kilobit (kibibit)1.024

20bbit1

PotenzaAbbreviazioneNomeValore


Unità di misura (byte)

Tra parentesi la nomenclatura standard ma meno usuale

240TB (TiB)

Terabyte (Tebibyte)

1.099.511.627.776

230GB (GiB)

Gigabyte (Gibibyte)1.073.741.824

220MB (MiB)

Megabyte (Mebibyte)1.048.576

210KB (KiB)

Kilobyte (kibibyte)1.024

20Bbyte1

PotenzaAbbreviazioneNomeValore

analoghe al bit. (1 byte = 8 bit)




Rappresentazione dei numeri

Ci serve una rappresentazione adatta all’elaboratore, ma prima di tutto ci serve fare un po’ di chiarezza sui problemi legati alla rappresentazione dei numeri. Iniziamo con il distinguere tra numerale numerale e numeronumero.

numeralenumerale: simbolo che rappresenta un numeroI numerali differiscono dai numeri come le parole differiscono dai

concetti che rappresentanoEs.: 6, sei, VI, six rappresentano tutti lo stessostesso numero

“What’s in a name? That which we call a rose by any other name would smell as sweet.”


Notazione Posizionale

Obiettivo: Stiamo cercando un modo efficiente di rappresentare i numeri (i.e. delle quantità).

Soluzione inefficiente: usiamo un simbolo per indicare un oggetto. Es. Scriviamo III per indicare il numero tre.Scriviamo IIIII per indicare il numero cinque.Scriviamo IIIIIIIIII per indicare il numero dieci.…

Problema: Utilizziamo “tanti simboli” quanti sono gli oggetti. Se gli oggetti sono dell’ordine dei milioni diventa proibitivo.




Notazione Posizionale

La notazione posizionale non è l’unica possibile (es. i numeri romani non sono in notazione posizionale)

Vantaggi della notazione posizionale:Efficiente - Il numero di oggetti indicato cresce esponenzialmente con il numero di cifre usatePotente - Gli “algoritmi” che implementano le quattro operazioni sono “semplici”


Il sistema di numerazione decimale

DecimaleDecimale: “alfabeto” di 10 cifre ⇒ 0, 1, 2, …, 9

numerale 245245: 22 centinaia, 44 decine, 55 unità

cioè22 volte 101022+ 44 volte 101011+ 55 volte 101000

La potenza di 10 da considerare dipende dalla posizioneposizione della cifra




Il sistema di numerazione decimaleNotazione posizionaleNotazione posizionale: la posizione di una cifra in un numerale indica il suo pesopeso in potenze di 1010I pesi sono:

unità = 1000 = 1 (posizione 00)decine = 1011 = 10 (posizione 11)centinaia = 1022 = 100 (posizione 22)migliaia = 1033 = 1000 (posizione 33)… … … … … … …


Rappresentazione decimaleIl numeralenumerale 3704 in notazione decimale (o in base 1010) rappresenta la

quantità:

3704 (numeralenumerale) =

3*101033 + 7*101022 + 0*101011 + 4*101000 =

3000 + 700 + 0 + 4 = 3704 (numeronumero)

N.B.: Di norma utilizziamo un unico sistema (quello decimale) per la rappresentazione dei numeri. Pertanto è comune “confondere”numero e numerale. In realtà esiste un numero infinito di modi di rappresentare lo stesso numero. Se vogliamo evitare ambiguità, usiamo la notazione 370437041010




Il sistema di numerazione binario

BinarioBinario: “alfabeto” di 2 cifre di base ⇒ 0, 1

numerale 10110122:

11 volta 2222, 00 volte 2211, 11 volta 2200

La potenza di 2 da considerare dipende dalla posizioneposizione della cifra


Il sistema di numerazione binario

Notazione posizionaleNotazione posizionale: la posizione di una cifra in un numerale indica il suo pesopeso in potenze di 22I pesi sono:

20 = 1 (posizione 00)21 = 2 (posizione 11)22 = 4 (posizione 22)23 = 8 (posizione 33)… … … …




Rappresentazione binariaIl numeralenumerale 100100112 in notazione binaria (o in base

22) rappresenta la quantità:

100100112 (numeralenumerale) =

1*2277 + 0*2266 + 0*2255 + 1*2244 + 0*2233 + 0*2222 + 1*2211 + 1*2200 =

128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 =

147 (numeronumero)


Rappresentazione binaria




Massimo numero rappresentabile

Massimo numero rappresentabile:il numero più grande esprimibile con un dato numero

di cifre (decimali, binarie, …)NON coincide con il numero di informazioni

rappresentabili!Per esempio, con 2 cifre decimali rappresento 100

numeri distinti, ma il numero più grande che posso rappresentare utilizzando la notazione decimale a due cifre è 9910

(Questo perché si inizia a contare da 0)



Numeri a 22 cifre

Sistema decimale: 100 (1022) numeri diversida 010 a 9910, cioè da 0 a 1022 – 1massimo numero rappresentabile: 102 2 – 1

Sistema binario: 4 (222) numeri diversida 02 a 112 (da 0 a 3), cioè da 0 a 222 – 1massimo numero rappresentabile: 22 2 – 1





Numeri a NN cifre

Sistema decimale: 10NN numeri diversida 010 a 9…910, cioè da 0 a 10NN – 1

massimo numero rappresentabile: 10N N – 1

Sistema binario: 2NN numeri diversida 02 a 1…12, cioè da 0 a 2NN – 1

massimo numero rappresentabile: 2N N – 1

NN

NN



Esempio con 8 cifre:111111112 (8 bit) = 28 -1 = 25510

Per rappresentare il numero 25610 ci vuole un bit in più:

25610 = 1000000002 = 1*28




Riassumendo...

Quando si è definito il numero di cifre con cui si rappresentano i numeri, si definisce anche il massimo numero rappresentabile:con 16 bit: 216-1 = 65.535con 32 bit: 232-1 = 4.294.967.295con 64 bit: 264-1 = 18446744073709551615 ≈1,84 * 1019

È possibile rappresentare numeri pinumeri piùù grandigrandi a spese della precisione


Incoraggiamento

“In mathematics you don’t understand things. You just get used to them.”

John von Neumann, matematico e pioniere dell’Informatica




Sistema decimaleNumerale 3451010



posizione: 22 0011





posizione: 22 0011



posizione: 22 0011





posizione:

101022

22

101022101022

3

0011



posizione:

101022

22

101022101022

3

0011

cifra del numeral

e





posizione:

101022

22

101022101022

3

0011

cifra del numeral

eposizione



posizione:

101022

22

101022101022

3

0011

cifra del numeral

eposizionebase





posizione:

101022

22

101022101022

101011

11

101011101011101011

43

00



posizione:

101022

22

101022101022

101000

00

101000101000101000101000

5

101011

11

101011101011101011

43





posizione:

101022

22

101022101022

101000

00

101000101000101000101000

5

101011

11

101011101011101011

43

Numero: 3*101022



posizione:

101022

22

101022101022

101000

00

101000101000101000101000

5

101011

11

101011101011101011

43

Numero: 3*101022 4*101011





posizione:

101022

22

101022101022

101000

00

101000101000101000101000

5

101011

11

101011101011101011

43

Numero: 3*101022 4*101011 5*101000



posizione:

101022

22

101022101022

101000

00

101000101000101000101000

5

101011

11

101011101011101011

43

Numero: 3*101022 + 4*101011 + 5*101000





posizione:

101022

22

101022101022

101000

00

101000101000101000101000

5

101011

11

101011101011101011

43

Numero: 3*101022 + 4*101011 + 5*101000 =345


Sistema binarioNumerale 11122





posizione: 22 0011



22 0011posizione:





2222 1

22posizione: 0011

cifra del numerale

posizionebase



2222 1 2211 1

22 11posizione: 00





2222 1 2211 1 2200 1

22 0011posizione:



2222 1

Numero: 1*2222

2211 1 2200 1

22 0011posizione:





2222 1

Numero: 1*2222 1*2211

2211 1 2200 1

22 0011posizione:



2222 1

Numero: 1*2222 1*2211 1*2200

2211 1 2200 1

22 0011posizione:





2222 1

Numero: 1*2222 + 1*2211 + 1*2200

2211 1 2200 1

22 0011posizione:



2222 1

Numero: 1*2222 + 1*2211 + 1*2200 = = 4 + 2 + 1 = 7

2211 1 2200 1

22 0011posizione:




Conversione da base 2 a base 10

È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare.



È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio:

110102 =






110102 =1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 =




110102 =1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 =

= 16 + 8 + 2 = 2610 = 26






110102 =1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 =

= 16 + 8 + 2 = 2610 = 26Somma di potenze di 2Somma di potenze di 2!




110102 =1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 =

= 16 + 8 + 2 = 2610 = 26Somma di potenze di 2Somma di potenze di 2!

Notiamo:un numero binario che termina con 0 è pari, altrimenti (con 1) èdispariil resto della divisione di un numero per 2 è 0 se il numero è pari, 1 se è dispariIl resto della divisione di un numero per 2 è 0 se l’ultima cifra della sua rappresentazione binaria è 0, il resto è 1 se l’ultima cifra è 1.





Idea:Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i resti



Idea:Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i restiAlgoritmoAlgoritmo::

Passo 1: Dividere NN per 2 e memorizzare il resto







Passo 2: Ripetere il passo 1 finché il numero diventa 0





Passo 2: Ripetere il passo 1 finché il numero diventa 0

Passo 3: Prendere i resti in ordine inverso e scriverli da sx a dx





Consideriamo il numerale 19010:



Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 0





Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 1



Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 1





Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 1



Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 1





Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 15/25/2 == 22 resto 1resto 1



Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 15/25/2 == 22 resto 1resto 12/22/2 == 11 resto 0resto 0





Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 15/25/2 == 22 resto 1resto 12/22/2 == 11 resto 0resto 01/21/2 == 00 resto 1resto 1



Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 15/25/2 == 22 resto 1resto 12/22/2 == 11 resto 0resto 01/21/2 == 00 resto 1resto 1

Leggiamo i resti dal basso verso l’alto:





Consideriamo il numerale 19010: 190/2190/2 ==9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 15/25/2 == 22 resto 1resto 12/22/2 == 11 resto 0resto 01/21/2 == 00 resto 1resto 1

Leggiamo i resti dal basso verso l’alto: la rappresentazione binaria del numerale 19010 è 101111102


Perché funziona?

Il numero che vogliamo rappresentare ha una rappresentazione binaria del tipo

xNxN-1…x1x0

Il numero si può pensare come la somma di alcune potenze di due:

xN*2N+xN-1*2N-1+…+x1*21+x0*20




Perché funziona?

Noi siamo interessati a trovare x0,x1,x2,etc.

Proviamo a dividere il numero per due e vediamo cosa succede

(xN*2N+xN-1*2N-1+…+x1*21+x0*20)/2 =

xN*2N-1+xN-1*2N-2+…+x1*20 con resto x0

NotiamoNotiamo:

Il resto della divisione è pari alla cifra meno significativa del numero che cerchiamoIl risultato della divisione ha le stesse cifre binarie del numero originale (tranne l’ultima), ma queste sono “spostate” tutte a destra di una posizione.



Numerale 19010= 101111102

101111102/2 = 10111112 = 9510 con resto 0





Numerale 19010= 101111102101111102/2 = 10111112 = 9510 con resto 0

101111102/2 =(1*27+0*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+0*20)/2 =

1*26+0*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20 con resto 0 =

10111112 con resto 0



Numerale 19010= 101111102

101111102/2 = 10111112 = 9510 con resto 0

10111112/2 = 1011112 = 4710 con resto 1

1011112/2 = 101112 = 2310 con resto 1

101112/2 = 10112 = 1110 con resto 1

10112/2 = 1012 = 510 con resto 1

1012/2 = 102 = 210 con resto 1

102/2 = 12 = 110 con resto 0

12/2 = 02 = 110 con resto 1




Numeri positivi e negativi

ProblemaProblemaCome rappresentare anche i numeri

negativi?


Numeri positivi e negativi

ProblemaProblemaCome rappresentare anche i numeri negativi?

Soluzione ingenua Soluzione ingenua ((provvisoriaprovvisoria))Usiamo:

1 bit per rappresentare il segnogli altri bit per rappresentare il valore assoluto del numero




Numeri positivi e negativiIl segno viene rappresentato dal bit più significativo (MSB), il bit più a sinistra:

0 indica un numero positivo1 indica un numero negativo


Numeri positivi e negativiIl segno viene rappresentato dal bit più significativo

(MSB), il bit più a sinistra:0 indica un numero positivo1 indica un numero negativo

Problema:Problema:due rappresentazioni dello 0:

-0, +0




Numeri positivi e negativiIl segno viene rappresentato dal bit più significativo

(MSB), il bit più a sinistra:0 indica un numero positivo1 indica un numero negativo

Problema:Problema:due rappresentazioni dello 0:

-0, +0Occorre una rappresentazione diversa:Occorre una rappresentazione diversa:

Complemento a dueComplemento a due


Rappresentazione in complemento a due

Anziché usare un byte per rappresentare i numeri da 0 a 255, lo usiamo per i numeri da -128 a 127:da 000000002 = 010 a 011111112 = 12710

e da 100000002 = -12810 a 111111112 = -110





Ad es., anziché usare un byte per rappresentare i numeri da 0 a 255, lo usiamo per i numeri da -128 a 127



Ad es., anziché usare un byte per rappresentare i numeri da 0 a 255, lo usiamo per i numeri da -128 a 127:

da 000000002 = 010 a 011111112 = 12710

e da 100000002 = -12810 a 111111112 = -110

Analogamente:su 16 bit rappresentiamo da –215 a 215 – 1

cioè da –32768 a +32767su 32 bit rappresentiamo da –231 a 231 – 1

cioè da –2.147.483.648 a +2.147.483.647su N bit rappresentiamo da –2N-1 a 2N-1 – 1




Come realizzo praticamente questa idea?1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri

positivi



Come realizzo praticamente questa idea?1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi.

Esempio:Supponiamo di volere usare 3 bit per la codifica.Possiamo codificare 8 valori: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3

Lasciando inalterata la codifica dei numeri positivi otteniamo: 000 0001 1010 2011 3






positivi2. Il punto 1 implica che i numeri negativi saranno

codificati utilizzando i numerali100101110111





codificati utilizzando i numerali100 -1 = 3-4 101 -2 = 3-5110 -3 = 3-6111 -4 = 3-7


Possibile codifica








Possibile codifica






Codifica in complemento a 2





000001010011

100101110111

-4-3-2-1

0123

Altra prospettiva:



100101110111

000001010011

-4-3-2-1

0123

Altra prospettiva:




Conversione da complemento a due su N bit a decimale

Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 –)



Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 –)se il numero è positivo, fare conversione usuale





Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 –)se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo,




fare conversione usuale e sottrarre 2N







oppureinvertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno






Esempi:010011012








Esempi:010011012



Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 –)se il numero è positivo, fare conversione usualefare conversione usualese il numero è negativo,



Esempi:010011012 = 7710








Esempi:100010102






Esempi:100010102






fare conversione usualefare conversione usuale e sottrarre 2N


Esempi:100010102 ⇒ 13810




fare conversione usuale e sottrarre 2sottrarre 2NN


Esempi:100010102 ⇒ 13810 - 25610








Esempi:100010102 ⇒ 13810 - 25610 = -11810






Esempi:100010102







oppureinvertire i bit (0 invertire i bit (0 1, 1 1, 1 0)0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno

Esempi:100010102⇒011101012





oppureinvertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usualefare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno

Esempi:100010102⇒011101012 ⇒ 11710







oppureinvertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1sommare 1, cambiare segno

Esempi:100010102⇒011101012⇒11710+1=11810





oppureinvertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segnocambiare segno

Esempi:100010102⇒011101012⇒11710+1=11810= -11810




Vantaggi della codifica in complemento a due

“Facile” passare dalla rappresentazione decimale a quella in complemento a due e viceversaL’operazione di somma (e di conseguenza la sottrazione, la moltiplicazione,…) rimane invariata (questa è una caratteristica molto importante di questa codifica)


Rappresentazione dei caratteri





Per rappresentare i caratteri, occorre stabilire una convenzione per la corrispondenza tra configurazione di bit e carattere:

codice ASCIIASCII(AAmerican SStandard CCode for IInformation

IInterchange)


Codice ASCII

Usa i 7 bit meno significativi di un byte (27 = 128 diversi caratteri rappresentabili)Rappresenta – oltre ad altri caratteri – le lettere dell’alfabeto anglosassone maiuscole e minuscole, le cifre, i segni di punteggiaturaEsiste un codice codice ASCII ASCII estesoesteso, che usa 8 bit, ma non è standard; cambia con la lingua usata




Codice ASCII

Codice ASCII:

ASCII ASCII estesoesteso:nelle parti scure



Altri codici:UNICODEUNICODE: standard proposto per coprire le principali

lingue (sistemi di scrittura): alfabeto latino, arabo, cirillico, ebraico, greco, hàn, hiragana e katakana, hangul, braille, IPA…caratteri codificati con 1, 2 o 4 byte

(il libro fa riferimento alla sola codifica a 2 byte)attualmente rappresentati oltre 96000 caratteri





Altri codici:UNICODEUNICODE: standard proposto per coprire le principali lingue

(sistemi di scrittura): alfabeto latino, arabo, cirillico, ebraico, greco, hàn, hiragana e katakana, hangul, braille, IPA…caratteri codificati con 1, 2 o 4 byte

(il libro fa riferimento alla sola codifica a 2 byte)attualmente rappresentati oltre 96000 caratteri

EBCDICEBCDIC: EExtended BBinary CCoded DDecimal IInterchange CCode, codice a 8 bit della IBM, usato nei mainframe, quasi in disuso


Esempio di codifica ASCII

Codifica della parola ‘casa’:c a s a

01100011 01100001 01110011 0110000101100011 01100001 01110011 01100001




Esempio di codifica ASCII

Codifica della parola ‘casa’:c a s a

01100011 01100001 01110011 0110000101100011 01100001 01110011 01100001

Il codice ASCII contiene anche la codifica per lo spazio (anch’esso è un carattere!, ASCII 32) e il simbolo di fine riga ‘CR’ (ASCII 13)

Con questi caratteri è quindi possibile codificare un testo strutturato


Esempio di decodifica ASCII

A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri:

011010010110110000100000010100000110111100101110





A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri:si divide la sequenza in gruppi di 8 bit

(ogni gruppo è un byte)

011010010110110000100000010100000110111100101110




(ogni gruppo è un byte)

01101001 0110110001101100 00100000 0101000001010000 01101111 0010111000101110






(ogni gruppo è un byte)si determina il carattere corrispondente a ogni gruppo

01101001 0110110001101100 00100000 0101000001010000 01101111 0010111000101110




(ogni gruppo è un byte)si determina il carattere corrispondente a ogni gruppo

01101001 0110110001101100 00100000 0101000001010000 01101111 0010111000101110

105=105=i i 108=108=l l 32=32= 80=80=P P 111=111=oo 46=46=..




Codifica ASCII dei numeri

N.B.: le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri (simboli) e non quantità numeriche, quindi:



N.B.: le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri (simboli) e non quantità numeriche, quindi:NON possono essere utilizzati per rappresentare quantità da utilizzare in calcoli aritmeticiNon è così strano: tutti i giorni usiamo i numeri telefonici, che sono sequenze di simboli, con essi non facciamo calcoli aritmetici





N.B.: le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri(simboli) e non quantità numeriche, quindi:

il numero ‘4’ è rappresentato in binario per mezzo del numerale 000001002

la cifra `4’ è rappresentata in ASCII dal codice 52=001101002


Codifica delle immaginiVi sono varie tecniche utilizzate per memorizzare in modo digitale un’immagine, e poi elaborarlaPer semplificare, immaginiamo di dover codificare un’immagine in bianco e nero (dual tone, con soli due colori)




Codifica delle immagini

L’immagine da codificare



L’immagine da codificare

viene suddivisa da una griglia formata da linee a distanza costante





Ogni quadrato derivante da tale suddivisione viene chiamato pixelpixel

(picture elementpicture element) e può essere codificato in binario con la convenzione che:

00 rappresenta un pixel bianco

11 rappresenta un pixel nero



Ogni quadrato derivante da tale suddivisione viene chiamato pixelpixel

(picture elementpicture element) e può essere codificato in binario con la convenzione che:

00 rappresenta un pixel bianco (ovvero in cui il bianco è predominante)11 rappresenta un pixel nero

(ovvero in cui il nero è predominante)





1 1

1 1 1 1

10

0

0

0

0 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

00



ProblemaProblema:: per avere una sequenza di bit, in quale ordine leggere i pixel?

Occorre una convenzione: qui assumiamo da sx a dx, e dal basso verso l’alto

La rappresentazione della figura è quindi:0000000 0111100 0110000 01000000000000 0111100 0110000 0100000

1 1

1 1 1 1

10

0

0

0

0 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

001 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28




Codifica delle immaginiNon sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia


Codifica delle immaginiNon sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzandodigitalizzando un’immagine si ha sempre un’approssimazioneapprossimazionedell’immagine stessa





1 1

1 1 1 1

10

0

0

0

0 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

001 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzandodigitalizzando un’immagine si ha sempre un’approssimazioneapprossimazionedell’immagine stessa



1 1

1 1 1 1

10

0

0

0

0 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

001 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

0000000 0111100 0110000 01000000000000 0111100 0110000 0100000

Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzandodigitalizzando un’immagine si ha sempre un’approssimazioneapprossimazionedell’immagine stessa




Codifica delle immaginiNon sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzandodigitalizzando un’immagine si ha sempre un’approssimazioneapprossimazionedell’immagine stessa

1 1

1 1 1 1

10

0

0

0

0 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

001 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

0000000 0111100 0110000 01000000000000 0111100 0110000 0100000



Problema.Problema. Come avere un’immagine più fedele?





Problema.Problema. Come avere un’immagine più fedele?Idea.Idea. Aumentiamo la risoluzionerisoluzione, cioè il numero dei pixel (e

rimpiccioliamo i quadratini della griglia di campionamento)





zz

7x47x4 14x814x8







zz

La rappresentazione di un’immagine mediante la codifica dei pixel viene chiamata codifica bitmapbitmap

7x47x4 14x814x8


Codifica delle immagini a toni di grigio

Con un solo bit per pixel si possono codificare solo duecolori (tipicamente bianco e nero)Per codificare più informazioni, dobbiamo usare più bit




Codifica delle immagini a toni di grigio

Con un solo bit per pixel si possono codificare solo duecolori (tipicamente bianco e nero)Per codificare più informazioni, dobbiamo usare più bit

Ad es., tonalità di grigiotonalità di grigio:per ogni quadratino si stabilisce il livello medio di grigio si codifica ogni livello di grigio

(se uso 4 bit 16 livelli di grigio, se uso 8 bit 256 livelli di grigio, …se uso k bit 2k tinte diverse)


Codifica delle immagini a colori

Immagini a colori: Immagini a colori: si individua una serie di sfumature di

colore differentiognuna è codificata con un’opportuna

rappresentazione binaria





Immagini a colori:Immagini a colori:si individua una serie di sfumature di colore differentiognuna è codificata con un’opportuna rappresentazione binaria

Due modi di codificare le immagini a colori:true true colorcolorpalettepalette


True color

Colori come somma di tre colori primari:rosso, verde e blu (RedRed, Green, Blue, Green, Blue: RGB)Monitor e televisori funzionano così

256 livelli ( 8 bit) per ogni canale (colore primario)3 byte per ogni pixel

23*8 colori = 224 colori = 16.777.216 colori

0255255giallogiallo127127127grigiogrigio

00255rossorosso255255255biancobianco000neroBGRColore

“Demo”




Tavolozza dei colori (palettepalette): in un’immagine indica quali colori possono essere

assegnati ad un pixeldà la corrispondenza tra un numero associato a un pixel e

il colore realeOgni immagine ha una propria tavolozza, a meno che sia un’immagine true color

Palette


Pixel e palettePartiamo da un’immagine a 256 colori, cioè 8 bit/pixel




Pixel e palettePartiamo da un’immagine a 256 colori, cioè 8 bit/pixel


Pixel e palette




Pixel e palette

333333212132

172121172121

211721211721

213221323232

Codifica dei pixel


Pixel e palette

333333212132

172121172121

211721211721

213221323232

Codifica dei pixel




Pixel e palette

333333212132

172121172121

211721211721

213221323232

Tavolozza

Codifica dei pixel

…546614933336414632

…575611821

…235311217

...

BGRIndice


Pixel e palette

333333212132

172121172121

211721211721

213221323232

Tavolozza

Codifica dei pixel

…546614933336414632

…575611821

…235311217

...

BGRIndice




Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!)

Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori



Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 coloriOccorrono 4 bit per pixel (perché 24=16),





Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 coloriOccorrono 4 bit per pixel (perché 24=16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = 120000 bit = 15000 byte(oltre alla palette)




Es.: immagine 150 x 200 pixel true color






Es.: immagine 150 x 200 pixel true colorOccorrono 3 byte (24 bit) per pixel,




Es.: immagine 150 x 200 pixel true colorOccorrono 3 byte (24 bit) per pixel, quindi occupa 150 * 200 * 3 byte = 90000 byte





Esistono tecniche di compressione delle immagini che consentono di ridurre la dimensione dello spazio occupatoPer esempio, una tecnica consiste nel codificare aree dello stesso colore in modo abbreviato

Formati compressi più diffusi sono gif e jpegAltri formati di codifica sono tiff, bmp, pict, pngIn generale si può passare da un formato all’altro

6 *


Codifica delle immagini in movimento

Codifica di sequenze di immagini (dette fotogrammi o frame)Visto lo spazio elevato richiesto, occorrono tecniche di memorizzazione efficienti: per esempio, sono memorizzate solo le differenze tra un fotogramma e l’altroEsistono vari formati (compresi i suoni): mpeg, avi (microsoft), quicktime (apple)È possibile ritoccare i singoli fotogrammi




Codifica dei suoni

Il suono è uno dei mezzi principali di comunicazioneAnche i suoni possono essere codificati in digitaleUn suono è un’onda di pressione che si ha in presenza di un mezzo (l’aria, l’acqua)Quando un suono viene rilevato dall’orecchio o da un microfono, viene trasformato in uno stimolo – o segnale –elettricoDurataDurata, intensitàintensità e variazione nel tempovariazione nel tempo della pressione dell'aria sono le quantità fisiche che rendono un suono diverso da ogni altro


Codifica dei suoni

Sull'asse delle ascisse (x) viene rappresentato il tempoSull'asse delle ordinate (y) viene rappresentata la variazione di pressione corrispondente al suono stessoSi rappresenta quindi l’intensità del suono in funzione del tempo

Tempo e intensità sono quantità analogiche

tempo

ampiezza




Codifica dei suoni

Problema.Problema. Passare da rappresentazione analogica a rappresentazione digitale

ampiezza

tempo


Codifica dei suoni

Problema.Problema. Passare da rappresentazione analogica a rappresentazione digitaleIdea.Idea. Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si misura il valore dell’onda a intervalli costanti di tempo)

tempo tempo

ampiezza ampiezza




Codifica dei suoni

Problema.Problema. Passare da rappresentazione analogica a rappresentazione digitaleIdea.Idea. Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si misura il valore dell’onda a intervalli costanti di tempo)e si codificano in forma digitale le informazioni (numeriche) estratte da tali campionamenti

tempo

ampiezza

tempo

ampiezza

tempo

ampiezza


Codifica dei suoni

Analogamente alle immagini,maggiore è la frequenza dei campionamenti, migliore sarà la precisione con cui il segnale viene memorizzato e la fedeltà all’originale

tempo

ampiezza

tempo

ampiezza




Codifica dei suoniAnalogamente alle immagini,maggiore è la frequenza dei campionamenti, migliore sarà la precisione con cui il segnale viene memorizzato e la fedeltà all’originale

Qual è il campionamento più fedele?

tempo

ampiezza

tempo


Codifica dei suoniAnalogamente alle immagini,maggiore è la frequenza dei campionamenti, migliore sarà la precisione con cui il segnale viene memorizzato e la fedeltà all’originale

Qual è il campionamento più fedele?

Campionamento menofedele

Campionamento piùfedele

tempo

ampiezza

tempo




Codifica dei suoniDiscretizzando esclusivamente sul tempo, abbiamo ancora campioni analogici (l’ampiezza è un valore analogico)Occorre discretizzare anche l’ampiezza di ogni campione, per poterla esprimere con un numero binario

ampiezza

tempo

livelli diquantizzazione


Codifica dei suoniA ogni livello viene assegnata una sequenza binaria (diversa perognuno).Nell’esempio, si noti che i livelli sono etichettati con i numeri in complemento a 2, e non tutte le combinazioni di 4 bit sono visualizzate (e usate).

ampiezza

tempo


0000

0001

0010

0011

0100

0101

1100

1101

1110

1111

1011




Codifica dei suoni

Ogni campione viene approssimato al livello più vicino, al valore indicato con il cerchio. Ogni campione saràquindi espresso dal numero binario corrispondente al livello più prossimo.

ampiezza

tempo


0000

0001

0010

0011

0100

0101

1100

1101

1110

1111

1011


Codifica dei suoni

Il segnale rappresentato con la sequenza0001 0011 0100 0010 0010 0011 00100000 1101 1101 1101 0001 0010 0010sarà quindi ricostruito con il seguente segnale:

ampiezza

tempo


0000

0001

0010

0011

0100

0101

1100

1101

1110

1111

1011




Codifica dei suoni

La sequenza dei valori numerici ottenuta dai campioni è quindi digitalizzata. Si ha una discretizzazione in tempo e una sul valore

CD musicali: 44100 campionamenti al secondo, 16 bit per campione (-32768, 32767)Diversi formati: mov, wav, mpeg (mp3), avi, midiFormato midi codifica le note e gli strumenti che devono eseguirle: solo musica, non voceFormato mp3 molto diffuso e molto efficiente


Esercizidi riepilogo




Esercizi1. Dati 6 bit, quante informazioni distinte si possono rappresentare?

2. Quante informazioni distinte si possono rappresentare con un byte?

3. Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 20 informazioni distinte?

4. Quanti byte occupa la parola “letterature” scritta in ASCII esteso?

5. Quanti byte occupa la frase “l’inglese, il francese” scritta in ASCII esteso?

6. Quanti byte occupa la parola “cinese” rappresentata in UNICODE?


Risposte1. Dati 6 bit, quante informazioni distinte si possono rappresentare?

26=64 informazioni distinte 2. Quante informazioni distinte si possono rappresentare con un byte?

1 byte = 8 bit, 28=256 informazioni distinte 3. Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 20 informazioni distinte?

Almeno 5 bit, perché 25=32 ≥20 (4 bit non sono sufficienti, perché 24=16 < 20)

4. Quanti byte occupa la parola “letterature” scritta in ASCII esteso? 11 (in ASCII esteso, un carattere corrisponde a un byte)

5. Quanti byte occupa la frase “l’inglese, il francese” scritta in ASCII esteso? 22

6. Quanti byte occupa la parola “cinese” rappresentata in UNICODE?12 secondo il libro; da 6 a 24 secondo quanto detto a lezione




Esercizi7. Le parole “Shakespeare” e “shakespeare” hanno la stessa rappresentazione in

ASCII?

8. Le parole città e citta’ hanno la stessa rappresentazione in ASCII?

9. Quanti byte occupa un suono della durata di 5 secondi campionato a 30 Hz (30 campioni per secondo), in cui ogni campione occupa 6 byte?

10. Un secondo di suono campionato a 512 Hz occupa 1 KB. Quanti valori distinti possono avere i campioni?

11. Un'immagine a 256 colori è formata da 400x400 pixel. Quanto spazio occupa?


Risposte7. Le parole “Shakespeare” e “shakespeare” hanno la stessa rappresentazione in

ASCII?No

8. Le parole città e citta’ hanno la stessa rappresentazione in ASCII?No

9. Quanti byte occupa un suono della durata di 5 secondi campionato a 30 Hz (30 campioni per secondo), in cui ogni campione occupa 6 byte?

5 * 30 * 6 = 900 byte 10. Un secondo di suono campionato a 512 Hz occupa 1 KB. Quanti valori distinti

possono avere i campioni?1 KB = 1024 byte; numero di campioni = 1 * 512 = 512; ogni campione

contiene 1024/512 = 2 byte; 2 byte = 16 bit; 216 valori distinti 11. Un'immagine a 256 colori è formata da 400x400 pixel. Quanto spazio occupa?

Ogni pixel richiede un byte (=8 bit, perché 28=256, sufficiente per rappresentare 256 colori); l'immagine ha 400 * 400 = 160 000 pixel; l'immagine occupa 160 000 byte (= 1 280 000 bit)




Esercizi

12. Hai ricevuto un messaggio di posta elettronica da un amico. Il messaggio contiene:

un testo di 300 caratteri scritto in ASCII, un'immagine di 120x150 pixel con 1024 colori.

Quanti byte occupa il messaggio?

13. Un'immagine di 300x400 pixel occupa 15 000 byte. L'immagine è a colori oppure in bianco e nero?

14. Quanto spazio occupa un'immagine animata di 100x100 pixel a 128 colori, formata da 6 frame?


Risposte12. Hai ricevuto un messaggio di posta elettronica da un amico. Il messaggio

contiene: un testo di 300 caratteri scritto in ASCII, un'immagine di 120x150 pixel con 1024 colori.

Quanti byte occupa il messaggio?Testo: 300 byte. Immagine: ogni pixel richiede 10 bit (perché 210=1024);

l'immagine ha 120 * 150 = 18 000 pixel; l'immagine occupa 10 * 18000 = 180 000 bit = 22 500 byte. Testo + immagine: 300 + 22 500 = 22 800 byte

13. Un'immagine di 300x400 pixel occupa 15 000 byte. L'immagine è a colori oppure in bianco e nero?

L'immagine ha 300 * 400 = 120 000 pixel e occupa 15 000 * 8 = 120 000 bit. Quindi ad ogni pixel corrisponde un bit, e l'immagine è in bianco e nero

14. Quanto spazio occupa un'immagine animata di 100x100 pixel a 128 colori, formata da 6 frame?

Ogni frame ha 100 * 100 = 10 000 pixel; ogni pixel richiede 7 bit (perché 27=128); ogni frame occupa 10 000 * 7 = 70 000 bit; l'immagine animata occupa 70 000 * 6 = 420 000 bit (= 52 500 byte)




Esercizi15. Codificate i seguenti numeri (in codifica binaria non in complemento a due) nella

corrispondente rappresentazione decimale: 10121011211012100000012110011002111111112

16. Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione binaria: 810710601028110

Verificate i risultati convertendoli nella rappresentazione decimale. 17. Dato il numero 86210 qual è il numero minimo di bit che si devono usare per la sua

rappresentazione binaria?


Risposte15. Codificate i seguenti numeri (in codifica binaria non in complemento a due) nella

corrispondente rappresentazione decimale: 1012 = 51010112 = 111011012 = 1310100000012 = 12910110011002 = 20410111111112 = 25510

16. Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione binaria: 810 = 10002710 = 11126010 = 111100228110 = 1000110012

Verificate i risultati convertendoli nella rappresentazione decimale. 17. Dato il numero 86210 qual è il numero minimo di bit che si devono usare per la sua

rappresentazione binaria? Numero minimo di bit: 10 (86210 = 11010111102)




Esercizi18. Fate l'addizione dei numeri 11002 e 11012 nella maniera seguente: codificate i

numeri 11002 e 11012 nella rappresentazione decimale, fate l'addizione dei numeri in base 10 ottenuti, e poi codificate la somma ottenuta nella rappresentazione binaria.

19. Ripetete la domanda precedente usando i numeri 10012 e 11012.

20. Codificate i seguenti numeri rappresentati in complemento a due nella corrispondente rappresentazione decimale:

111100200010021000112101010201010121111112


Risposte18. Fate l'addizione dei numeri 11002 e 11012 nella maniera seguente: codificate i

numeri 11002 e 11012 nella rappresentazione decimale, fate l'addizione dei numeri in base 10 ottenuti, e poi codificate la somma ottenuta nella rappresentazione binaria.

11002 + 11012 = 110012 (11002 = 1210, 11012 = 1310, 2510 = 110012) 19. Ripetete la domanda precedente usando i numeri 10012 e 11012.

10012 + 11012 = 101102 (10012 = 910, 11012 = 1310, 2210 = 101102) 20. Codificate i seguenti numeri rappresentati in complemento a due nella

corrispondente rappresentazione decimale: 1111002 = -4100001002 = 4101000112 = -29101010102 = -22100101012 = 21101111112 = -110

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