IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS II.docx
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PROGRAMA DE AFIANZAMIENTO
PREUNIVERSITARIO
TEMA
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
PROGRAMA DE COMPLEMENTO ESCOLAR
Y PREUNIVERSITARIO
BALOTARIO Nº01
2
AVENIDA FRANCISCO DE ZELA Nº 325 TABLADA DE LURIN
PREPARACION PREUNIVERSITARIA SELECTA Y DE NIVEL, INGRESA EN LA PRIMERA Y ENTRE LOS PRIMEROS, INFORMATE DE NUESTROS SEMINARIOS…!!
NIVEL: ANUAL UNI
01. Si: Tgx+C tg x=3√2
Calcule: E= Secx
Cosx+CscxSenx
A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 36
02. Simplificar:
E= Tgx+1Secx+Cscx
A) Senx B) Cosx C) Tgx D) CtgxE) Secx
03. Reducir: E= Sen3θ
1+Cosθ+Senθ Cosθ
A) 1Senθ B) 2 Senθ C) 3 Senθ
D) 4 Senθ E) 5 Senθ
04. Simplificar la expresión:
M= 1−tg α+Sec α Csc α1−C tg α+Sec α Csc α
A) Tgα B) Secα C) C tg α
D) −Tgα E) −C tg α
05. Determinar el valor de:
E= Senx1+Cosx
+ 1+CosxSenx
− 2Senx
A) 0 B) 2 C) 1 D) –2 E) –1
06. Si: Senx + Secx=1Hallar:
E= Cos3 x1+Senx
A) 1/2 B) 1/√2 C) 1 D) 2
E) √2
07. Simplificar:
R=(2Sen2 x−1 )2+4Sen2 xCos2 x
A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2
08. Marcar lo incorrecto:
A) Sen220° + Cos2200°=1 B) 1+Tg240°=Sec2400°
C) 1+Ctg230°=Csc2300° D) Cos50°Csc500°=1E) Tg60°Ctg600°=1
09. Eliminar α en las ecuaciones dadas:
Senθ−Cosθ=√aSecθ+Csc θ=b
A) b2(1+a)2=4(2 – a) B) b2(1+a)2=4(2 + a)
C) b2(1–a)2=4(2 + a) D) b2(1 – a)2=4(2 – a)
E) b2(1+a2)2=4(2 – a2)
10. Reducir la expresión:
E=|√Sec 4θ−Tg2 θ(Tg2θ+2 )+2SenθCosθ|−√1−Sen2θ
si:
θ∈⟨ 5π6
;5 π4
⟩
A) Senθ B) −Senθ C) Cosθ
D) −Cosθ E) Senθ+Cosθ
11. Simplifíquese y halle el mínimo valor relativo de:
S= SenxTgx+CosxC tg xSenx+Cosx
A) –1 B) 1 C) –1/2 D) 2 E) –2
12. Sabiendo que: 3Cosα+Senα=1
calcular:
1−Senα+Cosα1+Sen α+Cosα
A) 2 B) 2/3 C 3 D) 1/3 E) 4/3
13. Simplificar:
AAHH.SAN FRANCISCO DE LA TABLADA DE LURIN *INFORMES CEL: 959204034 /CASA 2950177PROGRAMA ACADEMICO “5TOPRE”, EXCLUSIVO PARA ALUMNOS QUE CURSAN EL ULTIMO AÑO DE LA EDUCACION SECUNDARIA
SEMINARIO INTEGRAL DE TRIGONOMETRIA
PROGRAMA DE AFIANZAMIENTO
PREUNIVERSITARIO
TEMA
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
PROGRAMA DE COMPLEMENTO ESCOLAR
Y PREUNIVERSITARIO
BALOTARIO Nº01
2
AVENIDA FRANCISCO DE ZELA Nº 325 TABLADA DE LURIN
PREPARACION PREUNIVERSITARIA SELECTA Y DE NIVEL, INGRESA EN LA PRIMERA Y ENTRE LOS PRIMEROS, INFORMATE DE NUESTROS SEMINARIOS…!!
R=√ Sen2 x(1+Cos2 x )+Cos4 x−Cos2 x
√Cos2 x (1+Sen2 x )+Sen4 x−Sen2 xA) Sec2x B) Csc2x
C) Ctg2x
D) Tg2x E) 1
14. Eliminar α :
Sen4 α+Cos4 α=mSen6 α+Cos6α=n
A) 3m – 2n=1 B) 3m+2n=1C) 2m+3n=1D) 2m – 3n=1 E) m + n = 1
15. Dado:
Senx1−Cosx
=m; encontrar el equivalente
de la expresión:
K=12(1+Senx−Cosx )
A)
m+1
m2+1 B)
m2+1m+1
C)
m
m2+1
D)
m2+1m E)
m2−1m
16. Simplificar:
4Cos3 x−Cosx3Senx−4 Sen3 x
A) Tgx B) CtgxC) SecxD) Cscx E) Cosx
17. Reducir:
M=(cos xsen2 x )
2
−(1+csc x+c tg x1+ tg x+sec x )
2
A) ctg2x B) ctg4x
C) ctg6x
D) ctg8x E) ctg10x
18. Si:
E=8√(csc2 x+c tg2 x ) (csc4 x+c tg4 x )+c tg8 x
Hallar la variación de “E” si β
A) ¿√2; ∞>¿ ¿ B) ¿√3 ; ∞>¿ ¿C) ¿√4 ; ∞>¿ ¿ D) ¿1 ; 3>¿ ¿E) [2 ; ∞>¿ ¿
19. Si:
sen θ+cosθ+ tg θ+c tg θ+sec θ+cscθ=
=a+cosθ−cos2θsenθ
+ a+sen θ−sen2θcos θ
Halle “a”A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
20. Si se cumple:
sen x=a+cos x x∈ ICHalle K en términos de a. Siendo
K=sec4 x−csc4 x
A)
a√2−a2
(1−a2)4B)
4 a√2−a2
(1−a2 )2
C)
8a√2−a2
(1−a2 )3D)
16a√2−a2
(1−a2)4
E)
a√2−a2
4
21. Si se cumple:
sec2 x+m=tg 4 x tal que m≥0calcular:
E=(√4 m+5+2m+1 ) cos4 x+4 cos2 x
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
22. Eliminar θ de las siguientes relaciones si
θ∈ IC :m+sen θ cosθ=c tgθ .................. (1)
AAHH.SAN FRANCISCO DE LA TABLADA DE LURIN *INFORMES CEL: 959204034 /CASA 2950177PROGRAMA ACADEMICO “5TOPRE”, EXCLUSIVO PARA ALUMNOS QUE CURSAN EL ULTIMO AÑO DE LA EDUCACION SECUNDARIA
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n+senθ cosθ=tgθ ........................ (2)
A) √m+√n=1 B) √m3+√n3=1
C) √m−√n=1 D)
4√mn(√m √n=1
E) √mn (√m+√n )=1
23. Simplificar
M=(1−2 cos2θ ) (1−2sen2θ cos2θ )+cos8θ
A) sen2θ B) sen6θ C) sen8θ
D) cos2θ E) cos4θ
24. Reducir:
M= Tg2 xSecx−1
−1
A) Senx B) Cosx C) TgxD) Ctgx E) Secx
25. Si: mSecx=nCscx , el valor de:
E=SecxSenx
−Tgx ,es:
A) n /m B) m /n C) n2 /m2
D) m2 /n2
E)
n−mn
26. Simplifique la expresión:
E=( 1−TgxSecx )
2
+2SenxCosx
A) 1 B) –1 C) 0 D) 2 E) –2
27. El valor de:
M=Sen4 x (3−2Sen2 x )+Cos4 x(3−2Cos2 x ); es
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
28. Si:
k+Cosα1+Senα
=k; hallar:
E=Cosα−SenαCos α+Senα
A)
k+1k−1 B)
k−1k+1 C) k+1
D) k – 1 E) 1
29. Reducir:
E= 2Senα Cos α−Cos α
1−Senα+Sen2 α−Cos2α
A) Senα B) Cosα C) Tgα
D) C tg α E) Secα
30. La ecuación trigonométrica
(1+Sen2 x )2+Cos2 2x+Tg2 x=Sec2 xes equivalente a:
A) Cos2x=−1
4 B) Tgx=Secx
C) 1+Sec2 x=3
4 D) Cos2x=1
E) Sen2x=−1
2
31. Simplificar:
H= C tg2 xCsc2 x−Csc2 y
+ Tg2 xSec2 x−Sec 2 y
A) Sec2x – Tg2y B) Sec2x+Sec2y C) 2 D) –1/2 E) 1/2
32. Reducir la expresión:
Secx+Tg3 xCscx(2+C tg2 x )A) 2Sen3x B) 2Cos3x C) 2Tg3x
D) 2Ctg3x E) 2Sec3x
33. Simplifíquese y halle el mínimo valor relativo de:
S= SenxTgx+CosxC tg xSenx+Cosx
A) –1 B) 1 C) –1/2 D) 2 E) –2
34. Si se cumple: 2Tg2 α−3C tg2 β=1
calcular:
Cos2α+Sen2 βCos2 β−Sen2 α
A) 3 B) 4 C) 5 D) –5 E) –3
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35. Eliminar θ :
1+Sen2 θ+Sen4 θ+Sen6θ+ .. . .. =p1+Cos2θ+Cos4θ+Cos6θ+ .. ..=q
A) p –1+q–1=1 B) p–1–q–1=1
C) p–1+q–1=(pq)–1 D) p–1– q–1= (pq)–1
E) p–2+q–2=1
36. Eliminar θ a partir de:
Secθ−Tgθ=x ....................... (1)
√Sec θ+√Tgθ= y ....................... (2)
sabiendo además que; 0<θ<π /2A) y2= x (y4– x2) B) 2y2= x (y4+ x2)
C) y2= x (y4–2x2) D) 4y2= x (y2– 3x2)
E) 3y2= x (y4– 4x)2
37. Eliminar α , β y φ :
m=C tg α Sec β n=C tgα Tg βp=Csc α Senφ q=Csc α CosφA) p2 – q2 – m2 – n2 =1
B) p2 – q2 + m2 – n2 =1
C) p2 + q2 + m2 + n2 =1
D) p2 + q2 – m2 + n2 =1
E) p2 + q2 – m2 – n2 =1
38. Simplificar:
R=C tg xCosx−Cscx (1−2 Sen2 x )A) Senx B) Cosx C) Tgx D) Ctgx
E) Secx
39. Calcular el mínimo valor de K siendo:
K=sec2θ+sec4θ sen2θ+csc2θ+csc4θ cos2θ A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 D) 10
40. Si se cumple: 5<sec2α≤10 ;
(α∈ IV C )Hallar la variación de:
P=|tg α+3|2+|tgα+3|A) [2; 6] B) [3; 6] C) [4; 7]
D) [1;2] E) [0; 2]
41. Si:
sen α−cos α=√32 , 0 °<α<180 °
Calcular c tg α si tg α>1A) 2+√15 B) 3+√15
C) 4−√15 D) 5−√15
E) 6−√15
42. Si α se aproxima a 90°, pero no es mayor que
90°, eliminar α si verifica:
m=1+cos α+cos2 α+cos3α+ .......
n=1+c tg α+c tg2α+c tg3α+ .........
A) m2−n2=1
B)
mm+2
+ mn−2
=1
C)
m2
m+3+ n2
4=1
D) ( mm−1 )
2
−( nn−1 )
2
=1
E) m2+2n2=1
43. Si la siguiente igualdad es una identidadcalcule A+B+C.sen6 x+cos2 x−( sen4 x+cos4 x )c tg6 x−csc2 x+( c tg4 x+csc4 x )
==A senB x cosC x
A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 11
44. Si se cumple ∀ a, b, x∈ ICtg x sec y=tg a .................................... (1)
tg y c tg b=csc x .................................... (2)
Calcular: M=3−sen2 x+sec2 x en términos de a y b
A) (sec bcosa+seca . cos b)2
B) (sec bcosa−sec acosb )2
C) (sec b−cos a )2
D) (sec a−cos b )2
E) |(secb tg a+cos a)|2
45. Encontrar “m” de tal manera que se cumpla:
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(Senx+Cosx) (Tgx+Ctgx)=m+CscxA) Senx B) Secx C) CosxD) Cscx E) Tgx
46. Simplificar:
M=(1−2 sen2 x ) (1−2 cos2 x+2cos4 x )+ +(sen2 x−cos2x+cos4 x )2
A) cos2x B) cos4x
C) cos6x D) cos8x E) cos10x
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