Hitung nilai
-
Upload
ashry-ramadhan -
Category
Documents
-
view
260 -
download
0
Transcript of Hitung nilai
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 1/19
Hitung nilai.
JAWAB :
Dengan menggunakan rumus berikut kita bisa menentukan nilai limit tersebut
Untuk , berlaku
Jika maka hasilnya ,
Jika maka hasilnya ,
JIka maka hasilnya
sehingga nilai limit diatas adalah:
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 2/19
1.
Penyelesaian
2
.
Penyelesaian
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 3/19
3.
Penyelaian
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 4/19
3. Limit Tak Hingga dan Limit Fungsi di Tak Hingga
Lambang ∞ (dibaa: tak hingga! digunakan untuk menyatakan nilai bilangan yang semakin
besar. Jadi, ∞ bukan meru"akan lambang bilangan dan tidak da"at di#"erasikan seara al$abar
sehingga tidak benar ∞ % ∞ & ' atau & 1.
mati )ungsi berikut.
*ungsi ) tidak terde)inisi di + & ' sebab "embagian bilangan satu hanya terde)inisi $ika
"embagi '. nda da"at menentukan ) (+! & "ada bebera"a nilai + yang
mendekati ' se"erti di"erlihatkan "ada -abel 3.
x
%','1 1'.'''
%',''1 1.'''.'''
%','''1 1''.'''.'''
%',''''1 1'.'''.'''.'''
'
',''''1 1'.'''.'''.'''
','''1 1''.'''.'''
',''1 1.'''.'''','1 1'.'''
mati tabel tersebut. Jika + menu$u ' maka nilai bernilai "#siti) yang semakin membesar
tan"a batas. Dalam lambang matematika ditulis .
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 5/19
/ambar 0. /ra)ik )(+! &
entuk gra)ik )ungsi se"erti ini di"erlihatkan "ada /ambar 0.
-abel 2. mem"erlihatkan nilai untuk nilai + yang men$adi sangat besar.
-abel 2.
+ 1 1' 1.''' 1'.''' 1''.'''
1 ','1 ','''''1 ','''''''1 ','''''''''1 '
matilah tabel tersebut, ternyata nilai menu$u ' $ika + men$adi sangat besar. Dalam
lambang matematika, ditulis .
Lain halnya dengan )ungsi ) (+! & +0. etika + men$adi sangat besar maka nilai +0 "un bernilai
semakin besar tan"a batas. Dalam lambang matematika, ditulis :
(mati kembali /ambar 0!
Untuk )ungsi g(+! & , ketika + men$adi sangat besar maka nilai "un
bernilai semakin besar tan"a batas. Dalam lambang matematika, ditulis
.
Untuk menyelesaikan limit )ungsi tak hingga nda da"at menggunakan -e#rema Limit Utama.
Pela$ari #nt#h4#nt#h berikut.
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 6/19
Perhatikan, ketika + semakin membesar tan"a batas, nilai menu$u 1, sedangkan
nilai menu$u n#l. kibatnya, nilai membesar tan"a batas.
Dengan demikian,
Dari uraian tersebut, da"atkah nda menduga bentuk umum limit 5#balah nyatakan bentuk
tersebut dengan kata4kata nda sendiri. #nse" limit yang telah nda "ela$ari tersebut
mem"er$elas ketentuan limit berikut.
Ingatlah :
Dari /ambar 0, $ika + men$adi sangat keil (+ 6 ∞! maka nilai menu$u '. Dalam lambang
matematika ditulis & '.
5#nt#h 7#al 8 : 7#al 7LU, 198
sama dengan ....
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 7/19
Penyelesaian :
Ingatlah :
Pada s#al a, "embilang dan "enyebut bentuk masing4masing dibagi dengan + karena
$ika disubstitusikan seara langsung di"er#leh bentuk . Dengan "enalaran yang sama,
"embilang dan "enyebut )ungsi "ada s#al b, , d, dan e masing4ma sing harus dibagi dengan
"angkat tertinggi dari "embilang
su"aya tidak di"er#leh bentuk .
7eara umum,
; , $ika "angkat tertinggi )(+! & "angkat tertinggi g(+!<
; & ', $ika "angkat tertinggi )(+! = "angkat tertinggi g(+!<
; , $ika "angkat tertinggi )(+! > "angkat tertinggi g(+!<
dengan )(+! dan g(+! keduanya meru"akan )ungsi "#lin#m.
5ara lain untuk mem"er#leh "enyelesaian limit )ungsi adalah mengalikan dengan )akt#r
seka?an. Pela$ari #nt#h4#nt#h berikut.
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 8/19
In)#rmasi untuk nda :
Lambang tak hingga yang digunakan sekarang (∞!, kali "ertama di"erkenalkan #leh J#hn
@allis (1A1A%1'3! "ada tahun 1ABB dalam $urnalnya yang ber$udul Cn 5#ni 7eti#ns.
(7umber: ???.Drath.#m!
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 9/19
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 10/19
3.6 Limit tak hingga
Jika kita lakukan pengamatan terhadap limx→c− f(x) dan limx→c+ f(x) mungkin akan
didapat bahwa f(x) membesar atau mengecil tanpa batas. Sebagai ilustrasi dapat dilihat
pada Gambar 3.5 berikut.
y
f(x) = x
− !
"
x
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 11/19
Gambar 3.5
x
f(x)
x
f(x)
!#
"
#$
%"
!#"
""
#$$
%""
!#""
."""
#$$$
%"""
!#"""
"."""
#$$$$
%""""
!#""""
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 12/19
""."""
#$$$$$
%"""""
!#"""""
."""."""
#$$$$$$
%""""""
&ari tabel diatas dapat dilihat bahwa pada saat x mendekati titik ! dari arah kanan maka
f(x) membesar tanpa batas (menu'u ∞). Sedangkan pada saat x mendekati ! dari arah
kiri maka f(x) mengecil tanpa batas (menu'u %∞). Selan'utnya dikatakan bahwa limit f(x)
untuk x mendekati ! dari arah kanan
adalah ∞ atau lim f(x) = ∞ # sedangkan limit f(x) untuk x mendekati ! dari arah x→!+
kiri adalah %∞ atau lim
f(x) = −∞ . arena limit kiri ≠ limit kanan maka
lim
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 13/19
x −
!
x→!−
x→!
tidak ada (lihat persamaan 3.).
*ntuk memecahkan limit tak hingga perhatikan te+rema berikut ,
-isal f(x) = a m
xm +
a m%
xm− +
...
+
a
x +
a " bnx
n + bn%x
n− + ... + bx + b"
Jika m n# maka /
0"
am + am%x−
+ ... + ax−m
+ a"x−m
bnxn−m
+ bn%xn−−m
+ ... + bx−m
+ b"x−m
lim
amxm + am%x
m− + ... + ax + a" = "
x→∞
b xn + b x
n−
+ ... + b x + b
n
n%
"
Jika m = n#
maka /
lim
amxm + am%
xm−
+ ... +
ax + a" =
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 14/19
am
x→∞
b xn + b x
n−
+ ... + b x
+ b
bn
n
n%
"
Jika m 1 n# maka /
lim
amxm + am%x
m− + ... + ax + a"
=
∞
x→∞
b xn + b x
n−
+ ... + b x
+ b
n
n%
"
2ukti /
f(x) = amxm
+ am%xm−
+ ... + ax + a" bnx
n + bn%x
n− + ... + bx + b"
Jika semua
suku dibagi
dengan xm
maka /
f(x) =
Jadi
lim
am + am%x−
+ ... + ax−m
+ a"x−m
x→∞ b xn−m
+ b
xn−−m
+ ... + b
x−m
+ b x−m
n
n%
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 15/19
"
Jika m n# maka /
lim
am + am%x−
+ ... + ax−m
+ a"x−m
=
x→∞ b xn−m
+ b
xn−−m + ...
+ b x−m
+ b x−m
n
n%
"
lim
am = "
(terbukti)
x→∞
∞
Jika m = n#
maka /
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 16/19
lim
am + am%x−
+ ... + ax−m
+ a"x−m
=
x→∞ b xn−m
+ b
xn−−m
+ ...
+ b x−m
+ b x−m
n
n%
"
lim
a m
+
"
= a m
(terbukti)
x→∞
bn + "
bn
Jika m 1 n#
maka /
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 17/19
lim
am
+ am%x−
+ ... + ax−m
+ a"x−m
=
xn−−m
+ ...
+ b x
−m
+ b x−m
x→∞ b xn−m
+ b
n
n%
"
lim
am +
" = ∞
(terbukti)
x→∞
"
Contoh
3.11
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 18/19
entukan lim !x + 3x
3 + x − 4
x→∞
5x + x %
enyelesaia
n /
( 3.!0 )
( 3.!$ )
( 3.3" )
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 19/19
am = ! 6 bn = 5 6 m = 6 n =
arena m = n # maka lim
!x) + 3x
3 + x − 4 =
am
=
!
x→∞
5x + x %
bn 5