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8/20/2019 HidroPropulsao.pdf

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Hidrodinâmica e Propulsão

Engenharia de M´ aquinas Marı́timas

Jorge Trindade

ENIDH

2012


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Índice

1 Introdução 1

1.1 Geometria do navio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Principais dimensões dos navios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2 Coeficientes de forma do navio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Comportamento hidrodinâmico do navio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Métodos emṕıricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Métodos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Simulações numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Resistência 13

2.1 Análise dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Leis da semelhança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Semelhança geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2 Semelhança cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.3 Semelhança dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Decomposição da resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.1 Resistência de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.2 Resistência de atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.3 Resistência viscosa de pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Ensaios de resist̂encia em tanques de reboque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.5 Cálculo da resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.5.1 Métodos de extrapolação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.5.2 Resistências adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.6 Previsão com dados sistemáticos ou estat́ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.7 Ensaios à escala real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 Propulsão 35

3.1 Sistemas de propulsão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.1 Hélices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.2 Outros meios de propulsão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Hélices propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.1 Geometria do hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.2 Valores caracteŕısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 Teoria da quantidade de movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.1 Força propulsiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

i


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ii ÍNDICE

3.3.2 Coeficiente de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.3 Rendimento ideal do h́elice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4 Ensaios com modelos reduzidos de hélices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.4.1 Diagrama em águas livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.2 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.3 Índice de qualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.5 Séries sistemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.5.1 Série sistemática de Wageningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.5.2 Outras séries sistemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.5.3 Diagrama de 4 quadrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.6 Cavitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.6.1 Origem da cavitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.6.2 Controle da cavitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.6.3 Consideração da cavitação na selecção do hélice . . . . . . . . . . . . . . 553.6.4 Ensaios experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.7 Selecção do hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.7.1 Variáveis de optimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.7.2 Tipos de problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.8 Interacção entre casco e hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.8.1 Ensaios de propulsão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.8.2 Potência e velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.8.3 Extrapolação dos resultados do ensaio de propulsão . . . . . . . . . . . 66

4 Instalações Propulsoras 67

4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2 Propulsão diesel-mecânica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2.1 Accionamento de auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.2.2 Engrenagens redutoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.2.3 Configuração ”pai-e-filho” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.3 Propulsão diesel-eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3.1 Propulsão por motor eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3.2 Propulsores azimutais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.4 Selecção do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.4.1 Turbinas e motores eĺectricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4.2 Motores diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Índice Remissivo 83

A Previsão Baseada nos Ensaios de Propulsão 87

B Provas de velocidade e Potência 121

C Condições das Provas de Velocidade e Potência 133

D Selecção de Motores Propulsores 141

E Derating 175


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Lista de Figuras

1.1 Plano de flutuação, longitudinal e transversal de um navio. . . . . . . . . . . . 2

1.2 Plano geométrico de um navio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Principais dimensões dos navios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Marcação no costado das linhas de carga do navio. . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Tanque de provas utilizado por W. Froude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6 Tanque de testes actual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.7 Bacia para testes com ondulação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.8 Bacia para testes com águas geladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.9 Escoamento num hélice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.10 Malha colocada à esquerda e desfasada à direita. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.11 Representação esquemática de um “PC-cluster”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.12 Um “PC-cluster” com 24 nós computacionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.13 Decomposição 1D, 2D ou 3D do domı́nio espacial de um problema. . . . . . . . 111.14 Troca de valores nas fronteiras dos sub-doḿınios. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 Decomposição da resistência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Sistema de ondas gerado por um ponto de pressão em movimento. . . . . . . . 20

2.3 Sistemas de ondas da proa e da popa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 Interacção entre os dois sistemas de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5 Curva da resistência de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.6 Variação do coeficiente da resist̂encia de atrito com o número de Reynolds ecom a rugosidade da superf́ıcie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.7 Distribuição de pressão num escoamento ideal, inv́ıscido. . . . . . . . . . . . . . 26

2.8 Modelo à escala reduzida para ensaios de resistência. . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.9 Representação gráfica da dependência de cT cF 0

com F r4

cF 0. . . . . . . . . . . . . . 29

2.10 Redução de velocidade (%) em águas pouco profundas. . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1 Hélice com tubeira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 Hélices de passo fixo e de passo controlável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3 Hélices em contra-rotação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4 Hélices supercavitante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5 Propulsão por jacto de água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.6 Propulsores azimutais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.7 Propulsores cicloidais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

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iv LISTA DE FIGURAS

3.8 Geometria do hélice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.9 Distribuição espacial de velocidade e pressão para a teoria da quantidade de

movimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.10 Diagrama de águas livres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.11 Aspecto geométrico das pás da série B de Wageningen . . . . . . . . . . . . . . 483.12 Diagrama em águas livres de um hélice da série sistemática de Wageningen. . . 503.13 Notação do diagrama com 4 quadrantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.14 Diagrama em águas livres de 4 quadrantes para os hélices Wageningen B-4.70. 533.15 Efeito da cavitação no valor dos parâmetros relativos a águas livres. . . . . . . 543.16 Pressão de vapor da água em função da temperatura. . . . . . . . . . . . . . . 553.17 Diagrama de Burrill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.18 Instalações de ensaio do RINA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.19 Imagem da cavitação num hélice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.20 Modelo para ensaios de propulsão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.21 Resultados dos ensaios de propulsão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.1 Variantes de instalações propulsoras diesel-mecânicas lentas e de média veloci-dade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2 Instalações propulsoras diesel-mecânica (em cima) e diesel-eléctrica (em baixo). 694.3 Acoplamento com relação variável de velocidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.4 Conversão da frequência da energia eléctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.5 Instalação propulsora com quatro motores, engrenagens redutoras e dois hélices. 734.6 Instalação com dois motores diesel diferentes, engrenagens redutoras, embrai-

agens e geradores acoplados aos veios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.7 Motor eléctrico de propulsão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.8 Instalação diesel-eléctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.9 Representação esquemática de uma instalação diesel-eléctrica. . . . . . . . . . . 774.10 Propulsores azimutais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.11 Diagrama de carga de um motor diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80


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Lista de Tabelas

1.1 Valores de K na fórmula de Alexander. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Valores do coeficiente de correcção cA em função do comprimento do navio. . . 29

3.1 Séries sistemáticas de propulsores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2 Coeficiente para atribuição do diâmetro máximo do hélice pela Eq. (3.34). . . . 593.3 Constante para o cálculo do diâmetro equivalente em água livres pela Eq. (3.35). 59

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vi LISTA DE TABELAS


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Caṕıtulo 1Introdução

1.1 Geometria do navio

A variação da proporção relativa das dimensões principais de um navio tem um importanteefeito nas suas caracteŕısticas operacionais. Afecta as suas caracteŕısticas hidrodinâmicas, asua resistência estrutural e, naturalmente a capacidade de carga.

Os navios existentes, em particular as unidades de construção mais recente, constituemuma boa “fonte de inspiração” para o pré-dimensionamento de um navio novo. No que dizrespeito à informação mais detalhada, estas bases de dados são, regra geral, bem resguardadaspelos gabinetes de estudo e projecto, bem como pelos estaleiros construtores. No entanto,alguns destes dados estão dispońıveis nos registos publicados pelas sociedades classificadorase por alguns gabinetes de estudo.

Depois de um processo iterativo de dimensionamento do navio, durante o qual são tidasem consideração as variáveis de optimização seleccionadas, a solução final da forma do navioconstitui o plano geométrico do navio. Na prática, este plano geométrico é gerado por umadas seguintes vias:

- deformação de um navio de referência;

- modelo matemático para definição de forma em função de parâmetros do navio;

- utilização das séries sistemáticas.

1.1.1 Principais dimensões dos navios

O casco de um navio é uma forma tridimensional, na maior parte dos casos simétrica rela-tivamente a um plano vertical longitudinal do navio. O contorno do casco fica definido pelasua intersecção com três planos ortogonais (Fig. 1.1):

- o plano de flutuação de projecto;

- o plano longitudinal;

- o plano transversal.

1


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2 CAP ́ITULO 1. INTRODUÇ ̃ AO

Figura 1.1: Plano de flutuação, longitudinal e transversal de um navio.

O plano longitudinal, único plano de simetria do navio, é o plano de referência. A formado navio cortada por este plano é o perfil. O plano de flutuação de projecto é um planoperpendicular ao plano longitudinal, escolhido como plano de referência. Os planos paralelosao plano de flutuação de projecto são conhecidos como planos de água, ou de flutuação, e aslinhas de intersecção como linhas de água. Os planos de flutuação são simétricos relativamenteao plano longitudinal. Os planos perpendiculares ao plano longitudinal e ao plano de flutuaçãode projecto são os planos transversais. As secções transversais exibem simetria relativamenteao plano longitudinal.

A secção do navio equidistante das perpendiculares e normal aos planos de flutuação deverão e longitudinal é designada por secção de meio-navio, ou secção mestra. Na Fig. 1.2está representado um plano de linhas do navio, que inclui o plano do casco, no qual, porconvenção, sempre que o navio é simétrico, se exibem metades das secções. Do lado direitorepresentam-se metades das secções avante de meio-navio e do lado esquerdo metades dassecções a ré. O plano de linhas do navio inclui ainda o plano da metade da boca, no qual sãorepresentados os planos de flutuação.

Figura 1.2: Plano geométrico de um navio.


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1.1. GEOMETRIA DO NAVIO 3

Na Fig. 1.3 estão representadas as dimensões mais frequentemente utilizadas para definiro navio. Quanto ao comprimento do navio, são três as definições a considerar:

- o comprimento entre perpendiculares, L pp, distância medida ao longo do plano de flu-tuação de verão entre a perpendicular da popa e a perpendicular da proa;

- o comprimento na linha de água, Lwl, distância na linha de flutuação que se verifique, senada for referido deverá entender-se a linha de flutuação de verão, entre as intersecçõesda proa e popa com a mesma linha de flutuação;

- o comprimento fora a fora, Loa, distância entre os pontos extremos a vante e a ré donavio, medida numa direcção paralela à linha de flutuação de verão.

Designa-se por boca, a máxima distância entre as faces interiores das chapas de costadonos dois bordos do navio, na secção mestra, se outra secção não for indicada. O pontal é a

distância na vertical, medida a meio navio, entre a face inferior do conv́es e a face superiorda chapa da quilha. O calado de um navio em qualquer ponto do seu comprimento é adistância na vertical entre a quilha e a linha de água. O calado varia não só com o estado decarregamento do navio mas também com a densidade da água em que este se encontra.

A altura desde a linha de flutuação e o conv́es é designada por bordo livre. Pode sercalculado pela diferença entre o pontal e o calado.

Um aspecto importante relativamente à segurança de um navio mercante prende-se coma alocação regulamentar de um valor mı́nimo do bordo livre, como forma de garantir umareserva de estabilidade suficiente para a segurança da navegação. Este valor mı́nimo do bordolivre depende do local de navegação e da época do ano. No costado do navio estão marcadasas linhas de carga por forma a permitir verificar facilmente se as condições de segurança são

verificadas. O valor de referência é a linha de Verão que é marcada no centro de um ćırculo,Fig. 1.4. Ao lado deste cı́rculo, são marcadas na horizontal linhas adicionais que correspondemao:

- bordo livre de Inverno, superior em 1/48 avos do bordo livre de Verão;

- bordo livre de Inverno no Atlântico Norte, ainda superior em 50 mm;

- bordo livre tropical, inferior em 1/48 avos do bordo livre de Verão;

- bordo livre em água doce, inferior em ∆ / (40 t) cm, sendo ∆ o deslocamento em ton et as ton por cm de imersão;

- bordo livre tropical em água doce é inferior em 1/48 avos do bordo livre de Verão aobordo livre em água doce.

1.1.2 Coeficientes de forma do navio

O deslocamento do navio é o peso do volume de água que o navio desloca quando a flutuarem águas tranquilas,

∆ = ρg∇ (1.1)em que ρ é a massa volúmica da água em que o navio se encontra a flutuar, g é a aceleraçãoda gravidade e ∇ o volume deslocado.

A partir das principais dimensões da navio, definem-se os seguintes coeficientes de forma:


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Figura 1.3: Principais dimensões dos navios.

- o coeficiente de finura total (“block coeficient”):

C b = ∇L ppBT

(1.2)

onde:

-

∇é o volume do deslocamento;

- L pp o comprimento entre perpendiculares;

- B a boca (máxima abaixo da linha de água);

- e T é o calado médio do navio.

- o coeficiente de finura da flutuação:

C wp = AwpLwpB

(1.3)

em que:

- Awp é a área do plano de flutuação;


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1.1. GEOMETRIA DO NAVIO 5

Figura 1.4: Marcação no costado das linhas de carga do navio.

- Lwp o comprimento na linha de flutuação;

- e B a boca (máxima na linha de flutuação).

- o coeficiente de finura da secção mestra:

C m = AmBT

(1.4)

representando por:

- Am a área imersa na secção mestra;

- B a boca na secção mestra;

- e T o calado a meio navio.

- o coeficiente prismático longitudinal:

C p = ∇AmL pp

(1.5)

em que novamente:

- ∇ é o volume da querena;- Am a área imersa a meio navio;

- e L pp o comprimento entre perpendiculares.

Como exemplo da utilização dos coeficientes de forma no estabelecimento de relaçõesemṕıricas para ińıcio do projecto de um navio, pode-se indicar a fórmula de Alexander,

C b = K − 0.5× V √

L(1.6)

em que K apresenta os valores da Tab. 1.1 de acordo com o tipo de navio. A fórmula deAlexander estabelece uma relação empı́rica entre o coeficiente de finura total do navio, a suavelocidade e o comprimento. Pela especificidade de cada caso, o coeficiente de finura totalC b do navio poderá depois desviar-se do valor inicialmente previsto durante o processo de

optimização das caracteŕısticas do navio.


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Tipo de Navio K

Petroleiro 1.13

Graneleiro 1.11Carga geral 1.10Navio de linha 1.05

Ferry 1.08Rebocador 1.18

Tabela 1.1: Valores de K na fórmula de Alexander.

1.2 Comportamento hidrodinâmico do navio

A análise do comportamento hidrodinâmico do navio pode ser decomposta em diversas áreas,

de entre as quais se pode salientar:

- a resistência;

- a propulsão;

- o comportamento do navio no mar;

- a capacidade de manobra.

O cálculo do escoamento e o projecto de hélices pode ser considerado como um sub-tópico dotema resistência e propulsão.

As metodologias para o cálculo ou para a previsão dos parâmetros relevantes do compor-tamento do navio podem ser classificadas como:

- empı́ricas e estat́ısticas;

- experimentais em modelos à escala reduzida, ou à escala real;

- numéricas, através de soluções analı́ticas ou com recurso à mecânica de fluidos compu-tacional.

Os prinćıpios fundamentais destas metodologias são sumariamente descritos nas secções

seguintes.

1.3 Métodos emṕıricos

Os métodos emṕıricos baseiam-se num modelo f́ısico relativamente simples e na análise porregressão para a determinação dos coeficientes relevantes, a partir de um só navio ou de umasérie de navios. Os resultados assim obtidos são depois expressos sob a forma de constantes,fórmulas, tabelas, gráficos, etc.

Numerosos estudos realizados entre 1940 e 1960 permitiram criar séries de “boas” formasde carenas. O efeito da variação dos principais parâmetros do casco, como por exemplo o

coeficiente de bloco, foi determinado por alteração sistemática daqueles parâmetros.


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1.4. M ́ETODOS EXPERIMENTAIS 7

Figura 1.5: Tanque de provas utilizadopor W. Froude. Figura 1.6: Tanque de testes actual.

1.4 Métodos experimentais

Esta abordagem baseia-se no teste de modelos em escala reduzida para extrair informação quepossa ser extrapolada para a escala do navio. Apesar dos grandes esforços de investigação enormalização, a correlação modelo-navio está sujeita a algum grau de empirismo. Cada umadas principais instalações de teste (túneis, bacias, etc.) tende a adoptar os métodos de ensaioe tratamento da informação que melhor se adaptam à experiência já incorporada nas suasbases de dados. Esta não uniformidade de processos dificulta, se não mesmo em muitos casosimpossibilita, o aproveitamento estat́ıstico dos dados de uma forma agregada.

Embora a metodologia base para a avaliação da resistência de um modelo num tanque de

testes se mantenha praticamente inalterada desde os tempos de Froude (1874), v ários aspectostécnicos sofreram grande evolução. De entre estes, podem-se salientar:

- as técnicas experimentais não-intrusivas, como a Laser-Doppler Velocimetry , que per-mitem a medição do campo de velocidades na esteira do navio para melhorar o projectodo hélice;

- a análise do padrão da formação ondosa gerada pelo modelo para estimar a resistênciade onda;

- nos testes de modelos com propuls̃ao autónoma, é possı́vel agora medir grandezas rela-

cionadas com o propulsor como o impulso, binário, rpm, etc.

Instalações com caracteŕısticas bem diferentes surgiram entretanto para possibilitar outrotipo de estudos. Trata-se de bacias equipadas com geradores de ondas, para ensaios de modeloscom o objectivo de estudar as questões de manobrabilidade e de comportamento do navio nomar, Fig. 1.7.

Outro tipo de bacias para ensaios de modelos de navios, Fig. 1.8, dedica-se preferencial-mente a estudos e ensaios relacionados com a presença de gelo no mar.

Por último, um outro tipo de instalação de teste nesta área dedica-se ao estudo do desem-penho de hélices propulsores. Neste tipo de instalação, que iremos abordar com um poucomais de detalhe no Cap. 3, para além da determinação de várias caracteŕısticas de desempenho

do hélice, pode-se vizualizar o padrão de cavitação no hélice.


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Figura 1.7: Bacia para testes

com ondulação.

Figura 1.8: Bacia para testes comáguas geladas.

Figura 1.9: Escoamento num hélice.

1.5 Simulações numéricas

As simulações de escoamento obtidas pela mecânica de fluidos computacional são ainda consi-deradas pela indústria como pouco precisas para a previsão da resistência de um casco ou da

força propulsiva de um hélice. No entanto, o contributo da mecânica de fluidos computacionalestá a tornar-se cada vez mais importante em determinados passos do processo de projecto.Casos t́ıpicos de aplicação são, por exemplo:

- a simulação de escoamento inv́ıscido, com superf́ıcie livre, para análise do comporta-mento da proa, interacção com o bolbo, formação ondosa, etc.

- as simulações de escoamento viscoso na zona da popa, desprezando a forma ção ondosapara avaliação do comportamento de apêndice ou análise do escoamento de aproximaçãoao hélice.

No caso mais geral, o escoamento de fluidos incompresśıveis em regime não-estacionário é

modelado pelas seguintes equações:


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1.5. SIMULAÇ ˜ OES NUM ́ERICAS 9

- Equação da continuidade,

∂ui∂xi = 0 (1.7)

- Equação de conservação da quantidade de movimento,

∂ρui∂t

+ ∂

∂x j(ρuiu j) = −

∂p

∂xi+ µ

∂ 2ui∂x j∂x j

+ ρbi (1.8)

- Equação de conservação da energia (forma simplificada),

∂θ

∂t +

∂ (θu j)

∂x j =

κ

ρc

∂ 2θ

∂x j∂x j (1.9)

em que xi é a coordenada na direcção i, ui é a componente da velocidade na direcção i, ρe µ são a massa espećıfica e a viscosidade do fluido, respectivamente, p é a pressão, κ é acondutividade térmica, c é o calor especı́fico, θ é a temperatura, b é a componente na direcçãoi das forças exteriores por unidade de massa e t é o tempo.

As equações são discretizadas no espaço de acordo com uma malha colocada ou desfasada.Na Fig. 1.10 está indicada a localização das variáveis, no caso bi-dimensional, para cadauma daqueles tipos de malhas. Cada um daqueles tipos de malha de discretização apresenta

Figura 1.10: Malha colocada à esquerda e desfasada à direita.

algumas vantagens e desvantagens. As mais importantes estão relacionadas com:

- a complexidade da programação;

- o tratamento das fronteiras do problema;

- a solução para o acoplamento pressão-velocidade (formato xadrez na solução da pressão).

Selecionado o tipo de malha a utilizar, outras opções há a tomar para desenvolver o método

de solução. Algumas das mais comuns são:


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Figura 1.11: Representação esquemáticade um “PC-cluster”.

Figura 1.12: Um “PC-cluster”com 24 nós computacionais.

- SIMPLE / método de pro jecção;

- volume finito / diferenças finitas;

- aproximação dos termos convectivos/difusivos das equações;

- “upwind”;- diferenças centrais de ordem 2;

- diferenças centrais de ordem 4;

- o método de integração para a evolução temporal;

- Euler;

- Crank-Nicolson;

- Adams-Bashforth;

- Runge-Kutta.

Tratando-se de cálculos complexos, o tempo de cálculo poderá ser reduzido, sem acréscimosignificativo de custos, com recurso de um “PC-cluster”, Fig. 1.11.

Este tipo de estruturas computacionais caracterizam-se por dispor de:

- 20 a 1000 CPU;

- 2 a 8 GB RAM por nó;

- comunicação em rede com velocidade superior a 1 Gbps;

- elevada capacidade para armazenamento de dados;

- sistema operativo estável.


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1.5. SIMULAÇ ˜ OES NUM ́ERICAS 11

Para a solução de um problema de mecânica de fluidos num “PC-cluster” é necessário pro-ceder à decomposição do domı́nio espacial do problema (Fig. 1.13) e recorrer a rotinas de uma

das várias bibliotecas dispońıveis para efectuar a troca de dados entre os nós computacionais,como por exemplo a biblioteca Message Passing Interface , necessária para a continuação docálculo. Na Fig. 1.14 estão representados esquematicamente aquelas comunicações de dadosrelativos às fronteiras dos sub-domı́nios de cálculo.

Figura 1.13: Decomposição 1D, 2D ou 3D do domı́nio espacial de um pro-blema.

Figura 1.14: Troca de valores nas fronteiras dos sub-doḿınios.


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Caṕıtulo 2Resistência

2.1 Análise dimensional

A resistência do navio a uma velocidade constante é a força necessária para rebocar o navioa essa velocidade em águas tranquilas. Se a querena não tiver apêndices, a resistência diz-seda querena simples. Designaremos por potência efectiva, ou potência de reboque, a potêncianecessária para vencer a resistência do navio a uma dada velocidade,

P e = V RT (2.1)

em que V é a velocidade do navio e RT a sua resistência total.

A resistência do navio RT = f (V,L,ρ,ν,g) depende:

- da velocidade do navio V ;

- das dimensões do navio, representadas aqui por uma dimensão linear L;

- da massa espećıfica do fluido ρ;

- da viscosidade cinemática do fluido ν ;

- da aceleração da gravidade g.

Assim, a resistência do navio deverá ser uma função da forma

RT = V aLbρcν dge (2.2)

Ao estudar a resistência de um navio é importante calcular não o seu valor absoluto, mastambém a sua relação com outro valor, dimensionalmente semelhante, tomado como referên-cia. Vamos dar o nome de coeficientes espećıficos a estas relações. No caso da resistênciatotal do navio, o valor do coeficiente é obtido por

cT = RT 1

2ρSV 2

(2.3)

em que ρ é a massa especı́fica do fluido, S a superf́ıcie molhada do navio e V a sua velocidade.

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14 CAP ́ITULO 2. RESIST ̂ENCIA

Resolvendo o sistema de equações gerado pela Eq. (2.2) em ordem a a, b e c, e considerandoa definição do coeficiente em 2.3 dada pela Eq. (2.3), temos

RT = ρV 2L2f

V L

ν ,

gL

V 2

(2.4)

Ou seja, a análise dimensional mostra que o coeficiente de resistência total do navio,

ct = f

V L

ν ,

gL

V 2

(2.5)

depende dos grupos adimensionais designados por número de Froude,

F r = V √

gL

(2.6)

e por número de Reynolds,

Re = V L

ν (2.7)

calculados para o navio.

2.2 Leis da semelhança

No caso dos ensaios de modelos para avaliação da resistência de uma querena, podemos

considerar três formas de semelhança:

- semelhança geométrica;

- semelhança cinemática;

- semelhança dinâmica.

2.2.1 Semelhança geométrica

Verificar-se semelhança geométrica significa a existência de uma razão constante entre qual-quer dimensão linear na escala real do protótipo (comprimento, boca, calado do navio, etc.)

Ls e o dimensão linear na escala do modelo Lm. Aquela razão é a escala geométrica do modeloλ,

Ls = λ Lm (2.8)

Consequentemente, temos para as áreas,

As = λ2 Am (2.9)

e para os volumes,

∇s = λ3

∇m (2.10)


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2.2. LEIS DA SEMELHANÇA 15

2.2.2 Semelhança cinemática

A semelhança cinemática significa a existência de uma razão constante entre o “tempo” na

escala real, ts e o “tempo” na escala do modelo tm, a escala cinemática τ :

ts = τ · tm (2.11)A verificação simultânea das condições de semelhança geométrica e cinemática resulta nos

seguintes factores de escala:

- para a velocidade:

V s = λ

τ V m (2.12)

- e para a aceleração:

as = λ

τ 2 am (2.13)

2.2.3 Semelhança dinâmica

Obter semelhança dinâmica significa que a razão entre cada uma das forças actuantes no navioà escala real e as correspondentes forças actuantes no modelo é constante, escala dinâmica domodelo κ,

F s = κ ·F m (2.14)As forças presentes, actuantes sobre o navio e sobre o modelo, podem ser classificadas deacordo com a sua natureza como:

- as forças de inércia;

- as forças gravı́ticas;

- as forças de atrito.

Forças de inércia

As forças de inércia regem-se pela lei de Newton, expressa por

F = m · a (2.15)em que F é a força de inércia, m a massa do corpo, e a a aceleração a que ele é sujeito.

Considerando o volume deslocado pelo navio

∇, a massa do navio é

m = ρ · ∇ (2.16)sendo ρ a massa volúmica da água.

Então, a razão entre as forças de inércia é uma equação que incorpora os três factores deescala, lei da Semelhança de Newton, é dada por

κ = F sF m

= ρs · ∇s · asρm ·∇m ·am

= ρsρm

· λ4

τ 2 (2.17)

que pode ser re-escrita como

κ = F sF m

= ρsρm ·

λ2

· λ

τ 2

= ρsρm ·

AsAm ·

V sV m2

(2.18)


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Forças de origem hidrodinâmica

As forças de origem hidrodinâmica são normalmente descritas recorrendo a um coeficiente

adimensional c na seguinte forma, semelhante à Eq. (2.3),

F = c · 12

ρ ·V 2 ·A (2.19)

em que V é uma velocidade de referência, por exemplo a velocidade do navio e A uma área dereferência como, por exemplo, a área das obras vivas com mar calmo. Aplicando a Eq. ( 2.19)ao navio e ao modelo e combinando as duas equações, obtem-se

F sF m

= cs · ρs ·V 2s ·Ascm · ρm ·V 2m ·Am

= cscm

ρsρm

· AsAm

·

V sV m

2

(2.20)

Daqui resulta que igualando o valor dos coeficientes no navio e no modelo, cs = cm, fica

garantida a verificação da lei da semelhança de Newton.

Forças Grav́ıticas

As forças grav́ıticas podem ser descritas de forma semelhante às forças de inércia, para onavio

Gs = ρs · g · ∇s (2.21)

e para o modelo

Gs = ρs · g · ∇s Gm = ρm · g · ∇m (2.22)

daqui resultando uma nova escala,

κg = GsGm

= ρsρm

· ∇s∇m=

ρsρm

·λ3 (2.23)

Para que se possa verificar a semelhança dinâmica, os factores de escala devem apresentaro mesmo valor, ou seja, κ = κg. Se

κ = ρsρm

· λ4

τ 2

e

κg = ρsρm

·λ3

então, para que κ = κg é necessário verificar-se

τ =√

λ (2.24)

Esta nova relação permite eliminar a escala temporal em todas as relações apresentadas,ficando a proporcionalidade apenas dependente de λ como, por exemplo, na Eq. (2.12), fazendo

V s

V m

=√

λ (2.25)


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2.2. LEIS DA SEMELHANÇA 17

Número de Froude

A Eq. (2.25) pode ainda assumir a forma de uma relação entre a dimensão linear e a

velocidade do modelo e do navio,V s√ Ls

= V m√

Lm(2.26)

Adimensionalisando a razão entre a velocidade V e a raiz quadrada do comprimento Lcom a aceleração da gravidade, g = 9.81 m/s2, obtemos o número de Froude

F r = V √

g ·L (2.27)

Na ausência de forças viscosas, igual número de Froude assegura semelhança dinâmica.Para igual número de Froude, as ondulações no modelo e à escala real, desde que de pequena

amplitude, podem considerar-se geometricamente semelhantes.A lei de Froude é verificada em todos os ensaios de modelos de navios, ensaios de resis-

tência, propulsão, comportamento no mar e manobrabilidade. A aplicação da lei de Froudeimpõe os seguintes factores de escala para a velocidade,

V sV m

=√

λ (2.28)

força,

F sF m

= ρsρm

·λ3 (2.29)

e potência,

P sP m

= F s ·V sF m ·V m

= ρsρm

·λ3.5 (2.30)

Forças de atrito

As forças viscosas R, com origem no atrito entre camadas de fluido, são modeladas por

R = µ · ∂u∂n

·A (2.31)

em que µ é a viscosidade dinâmica do fluido, A a área sujeita ao atrito e ∂u

∂n o gradiente de

velocidade, avaliado na direcção normal ao escoamento.A razão das forças de atrito no navio e no modelo é dada por

κf = RsRm

=µs ·

∂us∂ns

·As

µm ·∂um∂nm

·Am=

µsµm

λ2

τ (2.32)

Na presença das forças de atrito, para verificar a condição de semelhança dinâmica, seránecessário que κf = κ, ou seja:

µs

µm

λ2

τ =

ρs

ρm

λ4

τ 2 (2.33)


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Se introduzirmos a viscosidade cinemática, como ν = µ/ρ, obtém-se:

ν sν m =

λ2

τ =

V s·

LsV m ·Lm

ou seja,

V s ·Lsν s

= V m ·Lm

ν m(2.34)

Número de Reynolds

Então, de acordo com a Eq. (2.34), se apenas estiverem presentes forças de inércia e deatrito, a igualdade do número de Reynolds,

Re = V ·L

ν (2.35)

assegura semelhança dinâmica entre o modelo e o navio.Para o cálculo do número de Reynolds, a viscosidade cinemática da água do mar (m2/s)

pode ser estimada, em função da temperatura θ (◦C) e da salinidade s (%), por

ν = (0.014 · s + (0.000645 · θ − 0.0503) · θ + 1.75) · 10−6 (2.36)

Semelhança dinâmica

O número de Froude e o número de Reynolds estão relacionados por,

Re

F r =

V

·L

ν

√ gL

V = gL3

ν (2.37)

A semelhança de Froude é facilmente obtida para testes em modelos porque para modelosmais pequenos a velocidade de teste diminui. A semelhança de Reynolds é mais dif́ıcil deobter pois modelos mais pequenos exigem superior velocidade de teste para igual viscosidadecinemática.

os navios de superf́ıcie estão sujeitos a forças grav́ıticas e de atrito. Assim, nos testes demodelos à escala reduzida ambas as leis, de Froude e de Reynolds, deveriam ser satisfeitas;

ResRem

= ν m

ν s·

L3sL3m

= ν m

ν s·λ1.5 = 1 (2.38)

No entanto, não existem, ou pelo menos não são economicamente viáveis, fluidos que permitamsatisfazer esta condição. Para diminuir os erros de extrapolação dos efeitos viscosos, a água emque são realizados os testes pode ser aquecida para aumentar a diferença entre as viscosidades.

2.3 Decomposição da resistência

A resistência do navio tem origem complexa e, para facilidade de análise, é tradicionalmentedecomposta em vários termos. No entanto, não existe uniformidade nos diversos textos quantoà forma como realizar aquela decomposição. Uma das abordagens a este assunto consisteem considerar as decomposições constantes na Fig. 2.1. De acordo com a figura, podemos

considerar a seguinte decomposição da resistência total:


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2.3. DECOMPOSIÇ ̃ AO DA RESIST ̂ENCIA 19

- a resistência de onda;

- a resistência de atrito;

- a resistência viscosa de pressão.

Figura 2.1: Decomposição da resistência.

Para além dos termos relativos a uma querena simples em águas tranquilas, outras com-ponentes adicionais da resistência deverão ser consideradas:

- a resistência aerodinâmica, resistência ao avanço no ar da parte emersa do casco esuperestruturas do navio;

- a resistência adicional em mar ondoso, resistência resultante da acção de ondas inciden-tes sobre a estrutura do navio;

- a resistência adicional devida aos apêndices da querena.

2.3.1 Resistência de onda

Quando o navio avança na superf́ıcie tranquila do mar é rodeado e seguido por uma formaçãoondosa. Esta formação é quase impercept́ıvel a baixa velocidade. No entanto, a partir deuma dada velocidade torna-se claramente viśıvel e, a partir dáı, tem dimensão crescentecom a velocidade. Para além da dependência com a velocidade, a formação ondosa depende

também da forma da querena.


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Nos estudos de resistência de onda não se pode afirmar que uma dada velocidade é elevadaou baixa sem conhecermos também a dimensão do navio. Assim, surge frequentemente a

referência ao conceito de velocidade relativa, como razão entre a velocidade do navio e umparâmetro representativo da dimensão do navio,

vrel = V √

L(2.39)

com V em nós e L em pés, em substituição do adimensional número de Froude.Numa perspectiva do estudo hidrodinâmico do escoamanto, o navio pode ser considerado

como um campo de pressão em movimento. Kelvin resolveu analiticamente o caso simplificadodo sistema de ondas criado pelo movimento de um ponto de press ão. Demonstrou que o padrãoda formação ondosa inclui um sistemas de ondas divergentes e um outro sistema cujas cristasdas ondas se apresentam normais à direcção do movimento, como representado na Fig. 2.2.

Ambos os sistemas de ondas viajam à velocidade do ponto de pressão.

Figura 2.2: Sistema de ondas gerado por um ponto de pressão em movi-mento.

O sistema de ondas associado ao movimento de um navio é bastante mais complicado.No entanto, como primeira aproximação, o navio pode ser considerado com um campo depressão em movimento composto por uma sobrepressão considerada pontual na proa e umadepressão, tamb́em pontual, na popa. Assim, num navio que se desloque a uma velocidaderelativa elevada, a formação ondosa provocada é constitúıda por dois sistemas principais deondas, Fig. 2.3:

- o sistema da proa;

- o sistema da popa.

Cada um dos sistemas de ondas formados, com origem na proa e na popa do navio, éconstitúıdo por dois tipos de ondas:

- as ondas transversais;

- as ondas divergentes.

Geralmente, os dois sistemas de ondas divergentes são detectáveis apesar de o sistema dapopa ser muito mais fraco. Não é normalmente possı́vel isolar o sistema transversal da popa,

sendo apenas viśıvel a ré do navio a composição dos dois sistemas, transversal e divergente.


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Figura 2.3: Sistemas de ondas da proa e da popa.

A proa produz um sistema de ondas semelhante ao descrito por Kelvin para um ponto depressão em movimento e, pelo contrário, na popa forma-se um sistema de ondas semelhante,mas com uma depressão localizada na popa. Conforme representado na Fig. 2.3, se a linhaque une os pontos de maior elevação das cristas das ondas divergentes fizer com a direcçãolongitudinal do navio um ângulo α, então a direcção destas fará um ângulo 2α com a mesmadirecção.

O comprimento de onda de ambos os sistemas transversais é igual e dado por:

λ = 2πV 2

g (2.40)

Existe uma interacção entre as formações ondosa transversais dos sistemas de ondas da

proa e da popa. Se os sistemas estiverem “em fase”, de tal forma que as cristas das ondascoincidam, o sistema resultante terá maior altura e, consequentemente, maior energia. Se,pelo contrário, a cava de um dos sistemas de ondas ficar sobreposta com uma crista do outrosistema, a energia consumida para gerar o sistema de ondas ser á reduzida. A velocidade V e o comprimento do navio L são muito importantes para a determinação da energia total dosistema de ondas gerado e, consequentemente, para a resistência de onda do navio.

Continuando a assumir o modelo f́ısico que aproxima o movimento do navio por umcampo de pressão em movimento, a distância entre os dois pontos de pressão, proa e popa,é aproximada por 0, 9 L. Sabendo que uma onda grav́ıtica com comprimento de onda λ sedesloca em águas profundas à velocidade

C =

λg2π

(2.41)

para que haja coincidência de uma crista ou cava do sistema da proa com a primeira cavagerada na popa, deverá verificar-se

V 2

0, 9L =

g

N π (2.42)

Tomando em consideração a Fig. 2.4, verifica-se que as cavas vão coincidir para N =1, 3, 5,... enquanto que para N par as cristas do sistema da proa coincidem com as cavas dosistema da popa. Se não existisse esta interacção entre os dois sistemas de ondas a resistência

de onda apresentaria uma evolução “bem comportada” crescente com a velocidade do navio,


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Figura 2.4: Interacção entre os dois sistemas de ondas.

conforme representado pela linha tracejada da Fig. 2.5. Na realidade, a partir de uma dada

velocidade a partir da qual esta interacção se torna significativa, verifica-se a existência deelevações e depressões na curva correspondendo aos casos extremos de interacção entre ossistemas de ondas. É de esperar que a maior elevação se verifique para N = 1 porque avelocidade é mais elevada para esta condição.

Como a curva de resistência de onda exibe estes máximos e mı́nimos locais, o navio deveser projectado para operar num mı́nimo local da curva de resistência de onda, a velocidadeeconómica.

Quando o comprimento de onda das ondas transversais é igual ao comprimento do na-vio, o número de Froude é aproximadamente 0, 4. Até este valor do número de Froude, asondas transversais são as principais responsáveis pelas elevações e depressões na curva daresistência de onda. Se o número de Froude aumentar, aumentará também a resistência de

onda sobretudo à custa da influência das ondas divergentes. O máximo da resistência deonda verifica-se para F r ≈ 0, 5. A velocidade correspondente designa-se por “velocidade daquerena”. Acima da “velocidade da querena” a resistência de onda do navio decresce. Naviosrápidos que operem acima da velocidade de querena deverão naturalmente dispor de potênciainstalada suficiente para vencer aquele pico de resistência.

Bolbo de proa

A finalidade da instalação dos bolbos de proa é a redução da resist̂encia de onda. Omecanismo de redução consiste na interfer̂encia dos sistemas de onda. O sistema de ondasgerado pela pressão elevada no bolbo interfere com o sistema de ondas da proa, reduzindo a

sua amplitude. A interferência favorável ocorre quando a cava do sistema transversal de ondas


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Figura 2.5: Curva da resistência de onda.

do bolbo surgir na crista do sistema de ondas da proa do navio. Esta situação de interferênciafavorável sendo optimizada para uma dada velocidade, pode no entanto ser considerada comotendo efeito favorável num determinado intervalo de velocidades.

Efeito da profundidade restrita

Os efeitos da profundidade finita começam a fazer-se sentir quando a profundidade h émenor que metade do comprimento de onda da formação ondosa gerada pelo movimento donavio, h < λ/2. Doutra forma, podemos considerar profundidade infinita sempre que,

h > λ

2

(2.43)

No caso de profundidades muito pequenas, h


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- se V /√

gh < 0, 4, o padrão de ondas é semelhante ao caso de profundidade infinita;

- se V /√

gh se aproximar de 1, o ângulo da envolvente aproxima-se de 90◦;

- se V /√

gh > 1, sin α =√

gh/V .

2.3.2 Resistência de atrito

A resistência de atrito do navio resulta do escoamento em torno da querena com número deReynolds elevado. Quando um corpo se move num fluido em repouso, uma fina camada defluido adere ao corpo em movimento, ou seja, tem velocidade nula relativamente ao corpo.A variação de velocidade é elevada nas proximidades da superf́ıcie do corpo e diminui como aumento da distância ao mesmo. É prática habitual convencionar-se para a definição daespessura da camada limite, a distância a partir da superf́ıcie do corpo até que a velocidade

do fluido seja 1% da velocidade do corpo.Desenvolve-se assim da proa para a popa do navio uma camada limite tridimensional. Esta

camada limite inicia-se em escoamento laminar e sofre transição para o regime turbulento.Normalmente, esta transição ocorre junto à proa do navio. Esta transi̧cão é controlada pelonúmero de Reynolds do escoamento. Considerando o caso da placa lisa plana, a transiçãoocorre para valores entre Re = 3×105 e Re = 106. Em regime turbulento os efeitos dissipativosde energia vão além do atrito molecular. Com crescente número de Reynolds, verificam-seintensas trocas de quantidade de movimento em camadas adjacentes do fluido, ou seja, maiortransporte de energia.

No caso de uma placa plana, a espessura da camada limite turbulenta pode ser aproximadapor:

δx

L = 0, 37 (ReL)

−1/5 (2.46)

Num navio, o gradiente lontitudinal de pressão na região da proa é, em geral, favorávelao escoamento. Pelo contrário, este gradiente é adverso na região da popa e a camada limiteaumenta significativamente de espessura deixando de poder ser considerada pequena quandocomparada com o comprimento ou a boca do navio. Para todos os efeitos práticos, a camadalimite de um navio pode ser considerada completamente turbulenta.

A dependência da resistência de atrito com o número de Reynolds e com a rugosidade dasuperfı́cie é indicada pelo gráfico da Fig. 2.6. Para uma superf́ıcie rugosa, a resistência seguea linha da superf́ıcie lisa até que, para um dado valor de Re, se separa e tem a partir dáıum andamento quase horizontal, ou seja, o coeficiente torna-se independente do Re. Quantomais rugosa for a superf́ıcie mais cedo se evidencia este comportamento.

A resistência de atrito de um navio é habitualmente dividida em duas componentes:

- a resistência a que ficaria sujeita uma placa plana com área equivalente;

- o aumento de resistência originado pela forma do navio.

A resistência de atrito foi estimada durante décadas por expressões emṕıricas como, porexemplo, a fórmula de Froude:

RF = 1− 0, 0043 (θ − 15) f SV 1,825

(2.47)


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Figura 2.6: Variação do coeficiente da resistência de atrito com o númerode Reynolds e com a rugosidade da superf́ıcie.

em que θ é a temperatura do fluido, expressa em ◦C e

f = 0, 1392 + 0, 258

2, 68 + L (2.48)

Outra fórmula emṕırica muito popular para a previsão do coeficiente da resistência de atrito édevida a Schoenherr e conhecida como fórmula da ATTC (American Towing Tank Conference )

0, 242√ cF

= log (Re · cF ) (2.49)

Esta correlação prevê coeficientes de atrito excessivos quando aplicada a modelos muitopequenos. Para ultrapassar este problema foi proposta na ITTC (International Towing Tank Conference ) de 1957 uma nova fórmula,

cF = 0, 075

(logRe− 2)2 (2.50)

designada por linha de correlação modelo-navio da ITTC 1957.

2.3.3 Resistência viscosa de pressão

A componente da pressão originada pelas ondas formadas pelo movimento do navio já foiconsiderada. Resta agora considerar a resistência originada por diferenças de pressão a actuarno casco devida a efeitos viscosos do escoamento. Num escoamento ideal, ver Fig. 2.7, apressão exercida na popa do navio seria igual à exercida na proa, ou seja força resultantenula. Na prática, os efeitos viscosos vão reduzir a pressão exercida na popa do navio.

Parte desta resistência será devida à geração de vórtices nas descontinuidades do casco.Outra parte será devida a um aumento de espessura da camada limite nalguns casos po-tenciada por fenómenos de separação do escoamento. Estes aspectos são fundamentalmentecondicionados pela forma do casco pelo que são normalmente considerados como uma “resis-

tência de forma”.


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Figura 2.7: Distribuição de pressão num escoamento ideal, inv́ıscido.

2.4 Ensaios de resistência em tanques de reboque

Apesar da crescente importância dos métodos numéricos, os ensaios com modelos à escalareduzida de navios em tanques de reboque são ainda essenciais para a avaliação hidrodinâmicados novos projectos e para a validação de novas soluções.

Os testes devem ser realizados em condições que permitam considerar que o modelo e onavio têm comportamentos semelhantes por forma a que os resultados obtidos para o modelopossam ser extrapolados para a escala real do navio. Com este objectivo, os ensaios realizam-se respeitando a igualdade do número de Froude.

Os testes são realizados em tanques de reboque, com água imóvel e o modelo rebocado porum “carrinho” ou, em alternativa, os testes podem ser realizados em “tanques de circulação”,em que o modelo está imóvel e a água circula.

No primeiro caso, após um percurso inicial de aceleração, a velocidade do “carrinho” deveser mantida constante para obter um regime estacionário e garantir o rigor das observaçõesefectuadas. A fase final é de desaceleração e imobilização do modelo. Assim, os tanques dereboque apresentam frequentemente centenas de metros de extensão.

O comprimento do modelo, como o exemplo representado esquematicamente na Fig. 2.8,

é escolhido de acordo com as condições experimentais no tanque de reboque. O modelo deveser tão grande quanto posśıvel por forma a minimizar efeitos de escala relativos aos aspectosviscosos, nomeadamente as diferenças relativas a escoamentos laminares e turbulentos e asquestões relacionadas com fenómenos de separação do escoamento. Por outro lado, a dimensãodo modelo deve ainda permitir evitar deformações resultantes de esforços no modelo e noequipamento de teste.

A dimensão do modelo deve ser suficientemente pequena para permitir que o “carrinho”de reboque do modelo atinja a velocidade correspondente e evitar os efeitos de águas res-tritas nos testes efectuados. Estes constrangimentos conduzem naturalmente a um intervaloprático de comprimentos admisśıveis. Os modelos para ensaios de resistência e propulsãotêm normalmente comprimentos entre 4 m < Lm < 10 m. A escala dos modelos está entre

15 < λ < 45.


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2.5. C ́ALCULO DA RESIST ̂ENCIA 27

Figura 2.8: Modelo à escala reduzida para ensaios de resistência.

Durante o movimento, o modelo mantém o rumo através de fios-guia, sendo livre paraadoptar o caimento que resultar do seu movimento. Ainda de acordo com a Fig. 2.8, aresistência total de reboque do modelo é dada por,

RT = G1 + sin αG2 (2.51)

Com os ensaios de resistência com o modelo à escala reduzida pretende-se obter dadosque permitam estimar a resistência do navio sem o propulsor e apêndices, ou seja, dita daquerena simples. Dos ensaios no tanque de reboque obtém-se a resistência nas condições dotanque, ou seja:

- águas suficientemente profundas;

- ausência de correntes;

- ausência de vento;

- água doce à temperatura ambiente.

O número de Reynolds é normalmente superior duas ordens de grandeza na escala do navioque na escala do modelo, tipicamente na ordem de 109 e 107, respectivamente. O modelo tem

frequentemente uma fita rugosa para estimular artificialmente a transição da camada limitelaminar para turbulenta mais perto da proa do modelo. Globalmente, o desvio originadopelo facto de não se manter constante o número de Reynolds no ensaio é depois compensadoatravés de correcções emṕıricas.

2.5 Cálculo da resistência

2.5.1 Métodos de extrapolação

A resistência do modelo tem depois de ser convertida por forma a obter-se uma estimativada resistência do navio na escala real. Para tal, estão dispońıveis, entre outros, os seguintes

métodos:


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- o método ITTC 1957;

- o método de Hughes/Prohaska;

- o método ITTC 1978;

- o método Geosim de Telfer.

Actualmente, o método mais frequentemente utilizado na prática é o método ITTC 1978.

Método ITTC 1957

Para a aplicação deste método, a resistência total da querena, RT , é considerada decompostanos seguintes termos,

RT = RF + RR (2.52)

a resistência de atrito, RF , e a resistência residual, RR.Os coeficientes de resistência, adimensionais, são genericamente calculados por,

ci = Ri1

2ρV 2S

(2.53)

Na aplicação deste método de previsão é considerado igual para o modelo e para o navioo coeficiente de resistência residual,

cR = cTm − cFm (2.54)determinado a partir do coeficiente de resistência total do modelo,

cTm = RTm1

2ρmV 2mS m

(2.55)

e da fórmula “ITTC 1957” (Eq. (2.50)) para o cálculo do coeficiente de resistência de atritocF ,

cF = 0.075

(log10Re− 2)2

O coeficiente de resistência total para o navio é então estimado por:

cTs = cFs + cR + cA = cFs + (cTm−

cFm) + cA (2.56)

em que cA é um factor de correcção tradicionalmente associado à rugosidade do casco. Defacto, embora o modelo esteja constrúıdo a uma dada escala geométrica, a rugosidade dassuperf́ıcies do modelo e do navio não respeitam esta escala. O valor de cA pode ser obtidopor correlações emṕıricas como, por exemplo,

cA = 0.35× 10−3 − 2× L pp × 10−6 (2.57)ou a partir de valores tabelados (Tab. 2.1).

A previsão da resistência total do navio é dada por

RTs = cTs·

1

2

ρsV 2

s S s (2.58)


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L pp(m) cA50 - 150 0,0004-0,00035

150 - 210 0,0002210 - 260 0,0001260 - 300 0300 - 350 -0,0001350 - 400 0,00025

Tabela 2.1: Valores do coeficiente de correcção cA em função do compri-mento do navio.

Método de Hughes-Prohaska

O método de Hughes-Prohaska é normalmente classificado como um método de factor de

forma. É considerada a decomposição da resistência total em duas componentes, uma asso-ciada à resistência de onda e outra dependente da forma do casco. Considerando ent̃ao oscoeficientes adimensionais, fica

cT = (1 + k) · cF 0 + cw (2.59)Para a determinação do factor de forma, presume-se aqui a relação

cT cF 0

= (1 + k) + αF r4

cF 0(2.60)

que é particularmente válida para valores reduzidos de velocidade.Após vários ensaios a diferentes velocidades, diferentes números de Froude, é posśıvel

construir um gráfico semelhante ao representado na Fig. 2.9 e, com base naqueles valores,obter o valor de k por regressão linear.

Figura 2.9: Representação gráfica da dependência de cT cF 0

com F r4

cF 0.

Este factor de forma, (1 + k),é assumido como independente dos valores de F r e de Re eigual para o navio e modelo.

O procedimento de cálculo do método de Hughes-Prohaska é o seguinte:


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- determinar o coeficiente de resistência total,

cTm =

RTm1

2ρmV

2

mS m

- determinar o coeficiente de resistência de onda, o mesmo para o modelo e o navio,

cw = cTm − cF 0m · (1 + k) (2.61)

- determinar o coeficiente de resistência total para o navio,

cTs = cw + cF 0s · (1 + k) + cA (2.62)

- determinar a resistência total para o navio, novamente por

RTs = cTs ·1

2ρsV

2

s S s

O coeficiente da resistência de atrito, cF 0, é neste caso obtido pela correlação de Hughes,

cF 0 = 0.067

(log10Re− 2)2 (2.63)

Quanto ao coeficiente de correcção cA, a ITTC recomenda a aplicação universal de

cA = 0.0004 (2.64)

na aplicação deste método.

Método ITTC 1978

É uma modificação do método de Hughes-Prohaska, geralmente mais preciso que os ante-riormente apresentados. Ao contrário dos métodos anteriormente descritos, este método deextrapolação dos resultados obtidos nos ensaios com modelos à escala reduzida inclui o efeitoda resistência do ar.

A previsão do coeficiente de resistência total para o navio é, também aqui, descrita emtermos do factor de forma, ou seja,

cTs = (1 + k) cFs + cw + cA + cAA (2.65)

em que:

- cw é o coeficiente de resistência de onda, igual para o navio e modelo;

- cA é o coeficiente de correcção;

- e cAA a resistência do ar, cAA = 0.001 ·AT

S .


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O coeficiente da resistência de atrito é determinada de forma semelhante à preconizadapara o método ITTC 57, Eq. (2.50).

Para a determinação da correcção devida pela variação da rugosidade da querena, é acon-selhada aqui a seguinte fórmula:

cA · 103 = 105 3

ksLoss

− 0.64 (2.66)

em que ks é a rugosidade do casco e Loss é o comprimento do navio no plano de flutuação.Para navios novos ks/Loss = 10

−6 e cA = 0.00041.

Os detalhes sugeridos pela ITTC na aplicação deste método estão indicados no ApêndiceA.

Método Geosim

Este método foi proposto por Telfer em 1927. Dos métodos aqui enunciados, é consideradocomo o método de extrapolação com previsões mais precisas da resist̂encia do navio. Agrande vantagem do método resulta de não recorrer a qualquer decomposição, teoricamentequestionável, da resistência total.

São realizados vários ensaios com modelos geometricamente semelhantes mas a diferentesescalas. Isto significa que os testes podem ser realizados, para a mesma velocidade equivalente,com igual número de Froude e diferente número de Reynolds. O coeficiente de resistência total,obtido naqueles ensaios, é representado em função de logRe−1/3. Para cada um dos modelos,obtém-se uma curva da resistência, em função do F r, que permite fazer a extrapolação paraa escala do navio.

Pela grande quantidade de modelos a construir e ensaios a realizar, trata-se de um métodomuito dispendioso, utilizado sobretudo apenas para fins de investigação.

2.5.2 Resistências adicionais

As condições de ensaio dos modelos são substancialmente diferentes daquelas em que o navioirá operar. As principais diferenças a considerar resultam de:

- a presença de apêndices na querena;

- a navegação em águas pouco profundas;

- o vento;

- a crescente rugosidade do casco durante a vida do navio;

- as condições de mar.

Para estimar as alterações causadas por estes itens no comportamento do navio, usam-secorrecções emṕıricas, baseadas em pressupostos f́ısicos, para correlacionar os valores obtidosno modelo, ou no navio em provas de mar, com os estimados para as condi ções normais deserviço do navio. A resistência adicional devida a apêndices e a resistência do navio em águas

pouco profundas são os tópicos sucintamente abordados nos parágrafos seguintes.


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Resistência adicional dos apêndices

Os modelos de navios à escala reduzida podem ser testados com apêndices à escala geomé-

trica apropriada. No entanto, nem sempre nesta altura do projecto estes est̃ao completamentedefinidos. Por outro lado, o escoamento em torno dos apêndices é predominantemente go-vernado pelas forças de origem viscosa. Seria ent̃ao necessário, para obter resultados fiáveis,verificarem-se condições de semelhança de Reynolds, o que, como já referido, não é viávelse, cumulativamente, pretendermos manter a igualdade do número de Froude. Consequente-mente, a presença dos apêndices em condições de semelhança de Froude tem pouca relevância.

Em primeira análise, os apêndices do casco contribuem para um aumento da superf́ıciemolhada do navio. Por outro lado, da sua presença surgem também alterações no factor deforma do casco. Para a determinação da resistência de forma dos apêndices pode recorrer-se adois ensaios, com e sem apêndices, a uma velocidade superior. Se admitirmos que a resistênciade onda é igual nos dois casos, a diferença de resistência verificada, tendo descontado a

diferença de resistência de atrito resultante da variação da área molhada, dá-nos a resistênciade forma dos apêndices.

Os valores t́ıpicos de acréscimo de resistência originados pela presença de apêndices sãoos seguintes:

- robaletes: 1 a 2%;

- impulsores:

- de proa: 0 a 1%;

- transversais de popa: 1 a 6%;

- aranhas de veios: 5 a 12% (“twin-screw ” pode chegar a 20%);

- leme: 1%.

Resistência em águas pouco profundas

Quando um navio navega em águas pouco profundas verifica-se um aumento, quer da resis-tência de atrito, quer da resistência de onda. Em particular, a resistência aumenta signifi-cativamente para valores próximos do número de Froude cŕıtico, baseado na profundidade,F nh = V /

√ gH = 1.

O aumento da resistência do navio quando a navegar em águas pouco profundas foi es-tudado por Schlichting. A sua hipótese de trabalho foi a seguinte: a resistência de onda é a

mesma se o comprimento de onda da ondulação transversal for igual.O gráfico da Fig. 2.10 permite prever a perda de velocidade do navio em águas pouco

profundas. Correcções simples não são posśıveis para águas muito pouco profundas já que osfenómenos envolvidos são complexos. Nestes casos, só testes em modelos ou simulações porCFD poderão contribuir para uma melhor previsão.

2.6 Previsão da resistência com dados sistemáticos ou estat́ıs-

ticos

Na fase preliminar do projecto de um navio podem ser utilizados métodos aproximados para a

previsão da resistência baseados em ensaios de séries sistemáticas de navios ou, pela regressão


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2.6. PREVIS ̃ AO COM DADOS SISTEM ÁTICOS OU ESTAT ́ISTICOS 33

Figura 2.10: Redução de velocidade (%) em águas pouco profundas.

estat́ıstica de dados experimentais relativos a modelos e a navios à escala real.Séries sistemáticas são conjuntos de formas de querena em que se provocou a varia ção,

sistemática, de um ou mais dos seus parâmetros de forma. As variações sistemáticas são

feitas em torno de uma “ forma m˜ ae ” (“parent form ”). Os resultados dos ensaios de resistênciados modelos que constituem a série permitem determinar um coeficiente adimensional deresistência para uma forma de querena contida ou interpolada na série.

Taylor mediu, entre 1907 e 1914, 80 modelos obtidos por variação sistemática de:

- a razão entre o comprimento e a raiz cúbica do deslocamento (5 valores de L/∆1/3);

- a razão entre a boca e o calado (B/T = 2, 25;3, 75);

- o coeficiente prismático (8 valores de 0,48 a 0,86);

a partir de uma “forma mãe”: o cruzador “Leviathan ”.

Estes dados foram posteriormente re-trabalhados por Gertler em 1954, disponibilizandodiagramas de resistência residual.Outra série sistemática, com particular interesse para os navios mercantes, é a série 60,

devida aos trabalhos de Todd. Consta de 5 “formas mãe” com coeficientes de finura, 0,60,0,65, 0,70, 0,75 e 0,80. Para cada uma daquelas “formas mãe” existem variações de L/B,B/T , etc.

Como exemplo de um método de previsão da resistência de navios envolvendo dadosestat́ısticos pode-se indicar o método de Holtrop e Mennen. Este método pode ser aplicadopara efectuar uma análise qualitativa do projecto de um navio no que diz respeito à suaresistência. O método baseia-se na regressão estat́ıstica de resultados de ensaios em modelose de resultados de provas de mar de navios. A base de dados é muito vasta cobrindo uma

gama muito alargada de tipos de navios. No entanto, para formas muito espećıficas de navio,


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a precisão das previsões pode reduzir-se pelo menor número de elementos daquele tipo nabase.

2.7 Ensaios à escala real

Os resultados obtidos nas provas de mar de um navio são talvez o mais importante requisitopara a aceitação deste pelo armador. A especificação detalhada destas provas deve estarclaramente contratualizada entre o armador e o estaleiro. Entre outros organismos, a ITTCrecomenda alguns procedimentos para a realização destas provas. As recomendações para asprovas de velocidade e de potência estão incluı́das no Apêndice B.

Os problemas surgem normalmente em consequência de as provas se realizarem em condi-ções diferentes, quer das que foram consideradas como condições de projecto, quer daquelasque se verificaram nos ensaios com o modelo à escala reduzida.

O contrato de construção deve especificar uma velocidade contratual do navio, à carga deprojecto, para uma dada percentagem da MCR do motor, em águas tranquilas e profundas ena ausência de vento. São raras as ocasiões em que é possı́vel realizar as provas de mar emcondições próximas das condições contratuais. As condições em que se realizam as provas demar incluem, frequentemente:

- condição de carga parcial ou em condição de lastro;

- presença de correntes e ondulação;

- águas pouco profundas;

Para prevenir maior diversidade de resultados, é habitual definir contratualmente valoreslimite para as condições ambientais em que as provas de mar se realizar ão. As condiçõesrecomendadas pela ITTC para a realização das provas de velocidade e potência estão noApêndice C. As diferenças entre as condições contratuais e verificadas durante a realizaçãodas provas de mar impõem a utilização de correlações para corrigir os resultados obtidos paraas condições de contrato. Para além de todas as incertezas experimentais, todo este processode correcção, com recurso a gráficos e tabelas, oferece muitas dúvidas de aplicação.

A “prova da milha” pode ser avaliada com velocidade “ over ground ” ou velocidade “in water ”. A velocidade na água exclui o efeito das correntes. A velocidade “over ground ”era avaliada através de equipamentos de navegação mas, a disponibilidade de sistemas deposicionamento por sat́elite (GPS) permitiu eliminar muitos problemas e incertezas destas

provas. Para reduzir os efeitos de ventos e correntes, as provas de velocidade, consumo, etc.devem ser realizadas repetidamente em sentidos opostos.De notar que as provas de mar de um navio vão muito para além das provas de veloci-

dade e potência. Todas as funcionalidades do navio, operacionais e de segurança, deverão serdemonstradas. Para as restantes provas, nomeadamente as que dizem respeito à manobrabi-lidade do navio, existem também recomendações exaustivas da ITTC para a sua realização.


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Caṕıtulo 3Propulsão

3.1 Sistemas de propulsão

Em qualquer tipo de navio temos presente um propulsor cuja finalidade é a geração de umaforça propulsiva. As soluções propulsivas são muito diversas mas predominantemente os navioscontinuam a utilizar hélices simples como meio de propulsão. Outros meios de propulsão comexpressão significativa em aplicações espećıficas são:

- os hélices “especiais”, com particular destaque para os hélices com tubeira e os hélicescontra-rotativos;

- os sistemas de jacto de água (“water-jets ” ou “pump-jets ”);

- os propulsores azimutais (“AziPod’s)”;

- e os propulsores cicloidais (“Voith-Schneider ”).

Na escolha da solução propulsiva deverá ser sempre considerado o seu rendimento e ainteracção com a querena. Outro aspecto genérico a considerar durante o projecto da soluçãopropulsiva é o fenómeno da cavitação originada pela velocidade elevada do movimento daspás do hélice na água.

3.1.1 Hélices

O hélice é colocado tradicionalmente à popa do navio para recuperar parte da energia dis-pendida para vencer a resistência da querena. Na forma mais tradicional da popa dos navios,a esteira nominal é muito não-uniforme. A uniformidade da esteira da querena é uma dascondições necessárias para o bom funcionamento do hélice. A utilização da popa aberta oude um bolbo na popa permite melhorar a esteira.

As pás do hélice, animadas de velocidade de rotação e de avanço, funcionando comosuperf́ıcies sustentadoras, estão distribúıdas simetricamente em torno do cubo. As secçõesdas pás funcionam como perfis alares a ângulo de ataque gerando uma força de sustentação.Esta força de sustentação contribui para a força propulsiva axial e para o binário resistenteao veio.

Classificam-se com hélices “direitos” aqueles que, quando observados de ré, rodam no

sentido horário. Nos navios com dois hélices, são normalmente utilizados:

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36 CAP ́ITULO 3. PROPULS ̃ AO

- um hélice direito a estibordo;

- e um hélice esquerdo a bombordo.

Nestes navios, a popa é relativamente plana e os veios estão expostos e suportados poraranhas (“shaft brackets ”). A presença destas aranhas provoca ainda não-uniformidades naesteira em que, devido à forma da popa, o escoamento entra no hélice com um certo ângulo.

Figura 3.1: Hélice com tubeira.

A aplicação de uma tubeira aceleradora, Fig. 3.1, permite aumentar o rendimento, relati-

vamente a um hélice convencional, no caso de hélices fortemente carregados como os aplicadosem rebocadores, arrastões, petroleiros, etc. Outro objectivo da aplicação das tubeiras podeser a uniformização do escoamento de entrada no hélice. Para este fim trata-se normalmentede tubeiras assimétricas colocadas avante do hélice. Frequentemente este tipo de tubeiras éinstalada depois de o navio estar em serviço.

Figura 3.2: Hélices de passo fixo e de passo controlável.


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3.1. SISTEMAS DE PROPULS ̃ AO 37

Para um hélice de passo fixo, a velocidade do navio e a força propulsiva são controladaspela velocidade de rotação do hélice. Para um hélice de passo controlável, a força propulsiva

pode também ser controlada por variação do passo do hélice. A variação do passo obtém-sepor rotação das pás em torno de um eixo, à direita na Fig. 3.2. Utiliza-se quando a velocidadede rotação é constante, ou variável numa gama restrita, quando o hélice tem de funcionar emmais de uma condição.

Apesar de constitúırem uma solução cara, pela complicação de chumaceiras e engranagensnecessária, encontram-se exemplos de propulsão por hélices contrarotativos. São dois hélices,em que o hélice de trás tem um diâmetro ligeiramente menor que o hélice da frente, a rodarem sentidos contrários, permitindo ao hélice de trás eliminar a perda de energia cinéticade rotação do hélice da frente, Fig. 3.3. Em consequência, apresentam rendimentos t́ıpicossuperiores a um hélice isolado.

Figura 3.3: Hélices em contra-rotação.

Outro tipo particular de hélice é o hélice supercavitante, Fig. 3.4. É um hélice parafuncionar com elevada velocidade de rotação em que as secções das pás são concebidas paraprovocar uma bolsa de cavitação que envolve toda a pá. O perigo de implosão é eliminadoporque a implosão das bolhas de cavitação ocorre longe das faces das pás. Aplicam-se emnavios de alta velocidade com rendimento, em geral, fraco.

3.1.2 Outros meios de propulsão

Jacto de água

Nestes sistemas, a força propulsiva é obtida pela descarga de um jacto de água à popa donavio. Para transmitir a energia pretendida ao jacto podem ser utilizadas bombas axiais,como no caso da Fig. 3.5, ou bombas centŕıfugas.

Os sistemas de jacto de água constituem actualmente um solução comprovada para a pro-pulsão de embarcações rápidas, com divulgação crescente nas embarcações de recreio,“ ferries ”,embarcações de patrulha, etc. São boas soluções quando os principais requisitos colocadospassam pela manobrabilidade do navio, bom rendimento propulsivo, bom comportamento emáguas restritas e pouca necessidade de manutenção. Actualmente, já estão disponı́veis no

mercado soluções deste tipo para potências propulsivas da ordem dos 30MW.


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Figura 3.4: Hélices supercavitante.

Figura 3.5: Propulsão por jacto de água.

Propulsores azimutais

Esta configuração, ver Fig. 3.6, possibilita a geração de força propulsiva em qualquer direcçãopor rotação do propulsor em torno do eixo vertical. No sistema tradicional de propulsãoazimutal, o motor era colocado no interior do casco e um sistema mec ânico relativamentecomplexo fazia a transmissão do movimento às pás. Actualmente, o accionamento é feitopor um motor eléctrico colocado no veio de propulsor. Estes sistemas permitem combinar apropulsão e o governo do navio, dispensando a presença do leme.

Apresentam como principais vantagens um bom rendimento, justificado em grande partepela maior uniformidade do escoamento à entrada do propulsor, elevada capacidade de ma-nobra e economia de espaço. A sua aplicação, inicialmente quase que restrita a ferries, tem-se

alargado nos tempos mais recentes a praticamente quase todos os tipos de navios.


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3.1. SISTEMAS DE PROPULS ̃ AO 39

Figura 3.6: Propulsores azimutais.

Propulsores cicloidais

Esta solução propulsiva, representada na Fig. 3.7, desenvolvida pela Voight a partir dumaideia inicial de Ernst Schneider, permite gerar impulso de magnitude variável em qualquer

direcção. As variações daquele impulso são rápidas, cont́ınuas e precisas, combinando assimas funções de propulsão e governo do navio.

Figura 3.7: Propulsores cicloidais.

O propulsor, colocado no fundo do navio, é composto por um conjunto de lâminas paralelascom movimento de rotação, segundo um eixo vertical, com velocidade variável. Para gerar oimpulso, cada uma daquelas lâminas tem um movimento oscilante em torno do seu próprioeixo. O percurso das lâminas vai determinar a força impulsiva gerada, enqu

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