HH8 C1 Tugiac- Cănbản Và Nângcao-ThayKhai

7/27/2019 HH8 C1 Tugiac- Cnbn V Nngcao-ThayKhai

1/15

Hunh Minh Khai Hnh hc 8

I. T GIC

VN I. S dng tnh cht v cc gc ca mt t! g"c #$ tnh gc

%&" '. Cho t gic ABCD c B C D0 0 0120 , 60 , 90= = = . Tnh gc A v gc ngoi ti nh A.

%&" (. Cho t gic ABCD c AB = AD, CB = CD, C A0 060 , 100= = .

a) Chng minh AC l ng t!ng t"c c#a BD. $) Tnh B D, .

S: b) B D 0100= = .

%&" ). Cho t gic ABCD c %h&n gic tong c#a gc A v gc B c't nha! ti (, %h&n gic ngoi

c#a gc A v gc B c't nha! ti . Chng minh* C D

AEB2

+= v

A BAFB

2

+= .

%&" *. Cho t gic ABCD c B D CB CD0180 ,+ = = . T+n tia i c#a tia DA l- i/m ( 0ao choD( = AB. Chng minh*

a) Cc tam gic ABC v (DC $1ng nha!.$) AC l %h&n gic c#a gc A.

%&" +. Cho t gic ABCD $i2t 0 o c#a cc gc A B C D, , , t l3 th!4n v5i 67 87 9: v 9;.

a) Tnh 0 o cc gc c#a t gic ABCD.$) i hai cnh AB v DC c't nha! ? (, @o >i hai cnh AD v BC c't nha! ? . ai tia%h&n gic c#a cc gc A(D v gc AB c't nha! ? . h&n gic c#a gc AB c't cc cnh CDv AB ti v E. Chng minh l t!ng i/m c#a on E.

%&" ,. Cho t gic ABCD c B D 0180+ = , AC l tia %h&n gic c#a gc A. Chng minh CB = CD.

%&" -. Cho t gic ABCD c A C,= =a b . ai ng thFng AD v BC c't nha! ti (, hai ng

thFng AB v DC c't nha! ti . Cc tia %h&n gic c#a hai gc A(B v AD c't nha! ti G.Tnh gc EIFthHo ,a b .

%&" .a)

VN II. S dng /t #0ng th!c tam g"c#$ g"1" cc /&" t2n 3"4n h5 #6n cc c7nh ca mt t! g"c

%&" '. Cho t gic ABCD. Chng minh*a) AB BC CD AD< + + $) AC BD AB BC CD AD+ < + + + .

%&" (. Cho t gic ABCD c AB BD AC CD+ + . Chng minh* AB AC< .%&" ). Cho t gic ABCD. IJi l giao i/m c#a hai ng cho AC v BD.

a) Chng minh*AB BC CD AD

OA OB OC OD AB BC CD AD2

+ + +< + + + < + + + .

$) K


2/15

Hnh hc 8 Hunh Minh Khai

II. 8 8


3/15


III. 8i3n tch c#a hLnh thang.

%&" *. Cho hLnh thang c&n ABCD WAB XX CD) c BDC 045= . IJi l giao i/m c#a AC v BD.a) Chng minh tam gic DC v!Png c&n.

$) Tnh >i3n tch c#a hLnh thang ABCD, $i2t BD = d Wcm).

S: b) S cm218( )= .

VN II. Ch!ng m"nh mt t! g"c 3& hnh thang cJn

%&" '. Cho tam gic ABC c&n ti A, cc ng %h&n gic BD, C( WD AC, ( AB). Chng minh1ng B(DC l hLnh thang c&n c nh $1ng cnh $+n.

%&" (. Cho hLnh thang ABCD WAB XX CD) c ACD BDC= . Chng minh 1ng ABCD l hLnh thang

c&n.%&" ). Cho tam gic ABC c&n ti A. T+n cc cnh AB, AC l- l`n lt cc i/m D v ( 0ao choAD = A(.

a) Chng minh BD(C l hLnh thang c&n.$) Tnh cc gc c#a hLnh thang c&n , $i2t A 050= .

S: b) B C CED BDE0 065 , 115= = = = .

%&" *. Cho hLnh thang ABCD WAB XX CD) c AC = BD. e!a B @^ ng thFng 0ong 0ong v5i ACc't ng thFng DC ti (. Chng minh*

a) Tam gic BD( l tam gic c&n.$) Cc tam gic ACD v BDC $1ng nha!.

c) ABCD l hLnh thang c&n.%&" +. Cho tam gic N! ABC v i/m th!Mc miNn tong c#a tam gic. e!a @^ ng thFng0ong 0ong v5i BC c't AB ? D, ng thFng 0ong 0ong v5i AC c't BC ? (, ng thFng0ong 0ong v5i AB c't AC ? . Chng minh*

Trang :


4/15


a) Cc t gic BD(, C(, AD l cc hLnh thang c&n.$) Ch! vi c#a tam gic D( $1ng tRng cc @hofng cch t_ 2n cc nh c#a tam gic ABC.c) DME DMF EMF= = .

S: c) DME DMF EMF 0120= = = .%&" ,. Cho hLnh thang ABCD WAD XX BC, AD b BC) c ng cho AC v!Png gc v5i cnh $+n

CD,

BAC CAD= v

D 0

60= .a) Chng minh ABCD l hLnh thang c&n.$) Tnh M >i cnh AD, $i2t ch! vi hLnh thang $1ng S; cm.S: b) AD cm8( )= .

IV. 9KNG TL?NG %


5/15


%&" -. Cho hLnh thang ABCD WAB XX CD). IJi , E, , e l`n lt l t!ng i/m c#a cc onthFng AD, BC, AC, BD.

a) Chng minh $n i/m , E, , e n1m t+n mMt ng thFng.$) Tnh E, e, $i2t cc cnh c#a hLnh thang AB a CD b a b, ( )= = > .c) Chng minh 1ng n2! = e = eE thL a b2= .

%&" . Cho hLnh thang ABCD WAB XX CD). IJi (, , < l`n lt l t!ng i/m c#a AD, BC, BD.

Chng minh $a i/m (,


6/15


%&" +. Cho tam gic ABC, cc %h&n gic B v CE c't nha! ti G. T_ A v cc ng v!Png gcv5i B v CE, chOng c't BC th t" ? ( v . IJi Gl hLnh chi2! c#a G t+n BC. Chngminh 1ng ( v i ng nha! \!a GG.

%&" ,. Cho hai i/m A, B n1m tong mMt nVa mt %hFng $ l ng thFng 7. TLm i/m M d 0aocho MA MB+ ng'n nh-t.

%&" -. Cho gc xOy 060= v i/m A n1m tong gc . IJi B, C l`n lt l hai i/m i ng v5i

i/m A \!a Ox Oy, .a) Chng minh tam gic BC l tam gic c&n. Tnh cc gc c#a tam gic .

$) TLm i/m I Ox v i/m K Oy 0ao cho tam gic AG< c ch! vi nh nh-t.

S: a) BOC OBC OCB0 0120 , 30= = = b) ( v >'.%&" . Cho tam gic ABC, C(l %h&n gic ngoi c#a gc C. T+n C(l- i/m W@hc C). Chng

minh 1ng* A Z B b CA Z CB.

%&" R. Cho gc nhJn xOyv i/m A ? tong gc . TLm i/m B ? t+n tia ( v i/m C ? t+n

tia ' 0ao cho ch! vi tam gic ABC l nh nh-t.

VI. 8


7/15


VN II. Vn dng dE h"5E nhn /"6t #$ ch!ng m"nh mt t! g"c 3& hnh /nh h&nh

%&" '. Cho hLnh $Lnh hnh ABCD, ng cho BD.


8/15


%&" +. Cho hLnh $Lnh hnh ABCD, l giao i/m c#a hai ng cho. Mt ng thFng i \!a c't cc cnh AB v CD thHo th t" ? v E. Chng minh i/m i ng v5i i/m E\!a .

%&" ,. Cho hLnh $Lnh hnh ABCD c t&m i ng l , mMt i/m ( ? t+n on D. IJi li/m i ng c#a i/m C \!a (.

a) Chng minh t gic DA l hLnh thang.

$) rc snh vs t i/m ( t+n D / hLnh thang DA l hLnh $Lnh hnh.%&" -. Cho tam gic ABC, tJng t&m I. IJi , E, thHo th t" l cc i/m i ng c#a A, B, C\!a t&m I.

a) Chng minh t gic BEC l hLnh $Lnh hnh.$) Chng minh cc tam gic ABC, E $1ng nha!.c) Chng minh cc tam gic ABC, E c c[ng tJng t&m.

%&" . Cho tam gic ABC, l t"c t&m, G l giao i/m cc ng t!ng t"c. < l i/m i ngv5i \!a t!ng i/m c#a on thFng BC. Chng minh < i ng v5i A \!a G.

%&" R. Cho hLnh $Lnh hnh ABCD. IJi l giao i/m c#a hai ng cho AC v BD. T+n AB l-i/m (, t+n CD l- i/m 0ao cho A( = C.

a) Chng minh ( i ng v5i \!a .

$) T_ ( >"ng ((XX AC c't BC ti G, >"ng 'XX AC c't AD ti


9/15


VN I. Vn dng dE h"5E nhn /"6t #$ ch!ng m"nh mt t! g"c 3& hnh ch\ nht

%&" '. Cho tam gic ABC, ng cao A. IJi G l t!ng i/m c#a AC, ( l i/m i ng v5i \!a G. IJi , E l`n lt l t!ng i/m c#a C, C(. Cc ng thFng A, AE c't ( ti Iv thu!c ,-ng cao 8H c/a 89.

%&" ,. Cho tam gic ABC v!Png c&n ti C. T+n cc cnh AC, BC l- l`n lt cc i/m , e 0aocho A = Ce. T_ i/m v 0ong 0ong v5i BC W AB).

a) Chng minh t gic Ce l hLnh ch nh4t.$) IJi G l t!ng i/m c#a e. Chng minh 1ng @hi >i ch!/n t+n cnh AC, e >i ch!/nt+n cnh BC thL i/m G >i ch!/n t+n mMt on thFng c snh.

S: b) < 7i chu'1n tr$n ,-ng trung bnh c/a 89.%&" -. Cho hLnh ch nh4t ABCD. Ei C v5i mMt i/m ( $-t @u t+n ng cho BD. T+n tia i

c#a tia (C l- i/m 0ao cho ( = (C. v < l`n lt v!Png gc v5i AB v AD.Chng minh 1ng*

a) T gic A< l hLnh ch nh4t.$) A 0ong 0ong v5i BD v


10/15


VN II. Vn dng ]"6n th!c hnh ch\ nht #$ g"1" t2n

%&" '. Tnh M >i t!ng t!2n ng v5i cnh h!Nn c#a mMt tam gic v!Png c cc cnh gc v!Png$1ng qcm v Skcm.

%&" (. S: AM cm12,5( )= .%&" ). Cho tam gic ABC c&n ti A, C l ng cao W AB). IJi D l i/m i ng v5i i/m

B \!a A.a) Chng minh tam gic DCB l tam gic v!Png.

$) Chng minh DCA HCB= .

%&" *. Cho hLnh ch nh4t ABCD. B AC W AC). IJi , < l`n lt l t!ng i/m c#a Av DC7 G, l`n lt l t!ng i/m c#a AB v GC.

a) Chng minh IC KB= v MO IC1

2= .

$) Tnh 0 o gc BMK .

S: b) BMK 090= .

%&" +. Cho tam gic ABC v!Png ti A. l i/m $-t @L th!Mc cnh BC. D AB, ( AC. l t!ng i/m c#a D(.

a) Chng minh $a i/m A, , thFng hng.$) i ch!/n t+n cnh BC thL i/m >i ch!/n t+n ng noQc) i/m ? vs t no t+n cnh BC thL A c M >i ng'n nh-t.

S: b) > 7i chu'1n tr$n ,-ng trung bnh c/a 89 c) M H I8H 9).

%&" ,. Cho hLnh ch nh4t ABCD, AB = SAD. tia A W th!Mc cnh DC) 0ao cho DAM 015= .Chng minh tam gic AB l tam gic c&n.

%&" -. Cho tam gic ABC v!Png ti A, AC b AB. A l ng cao. T+n tia C l- D = A,ng v!Png gc v5i BC ti D c't AC ? ( .

a) Chng minh A( = AB.$) IJi t!ng i/m B( . Tnh 0 o gc AHM .%&" . Cho tam gic ABC v!Png ti A v AC = :AB. T+n cnh gc v!Png AC l`n lt l- cc

i/m D v ( 0ao cho AD = D( = (C. Tnh ACB AEB+ .

%&" R. Cho hLnh ch nh4t ABCD.


11/15


IU. 8


12/15


VN II. Vn dng ]"6n th!c hnh th2" #$ g"1" t2n

%&" '. Cho hLnh thoi ABCD c AC = 8cm, BD = 9;cm. Tnh M >i c#a cnh hLnh thoi.

S: AB cm41 ( )= .

%&" (. Cho hLnh thoi ABCD c A 060= . T+n cc cnh AB, AC l`n lt l- hai i/m , E 0ao cho

B = CE. Chng minh tam gic DE l tam gic N!.%&" ). Cho hLnh thoi ABCD c A 060= . T+n AD v CD l- cc i/m , E 0ao cho A Z CE =AD. IJi l i/m i ng c#a E \!a BC, c't BC ti e. T gic DCe l hLnh gL Q

%&" *. Cho l mMt i/m ch!/n Mng tong tam gic ABC 0ao cho PBA PCA= . AB7

E AC W AB7 E AC). IJi


13/15


VN II. Vn dng ]"6n th!c hnh vEFng #$ g"1" t2n

%&" '. Cho hLnh v!Png ABCD. T+n cnh cc AD, DC l`n lt l- cc i/m (, 0ao cho A( = D.IJi , E l`n lt l t!ng i/m c#a (, B.

a) Chng minh cc tam gic AD v BA( $1ng nha!.$) Chng minh E v!Png gc v5i A.

%&" (. Cho hLnh v!Png ABCD. T+n tia i c#a tia BA l- i/m (, t+n tia i c#a tia CB l- i/m 0ao cho A( = C.a) Chng minh tam gic (D v!Png c&n.

$) IJi G l t!ng i/m c#a (. Chng minh BG = DG.c) IJi l giao i/m c#a hai ng cho AC v BD. Chng minh , C, G thFng hng.

%&" ). Cho tam gic ABC, >"ng a %ha ngoi tam gic cc hLnh v!Png ABCD v AC(. ngcao A @o >i A g% D ti (. Chng minh 1ng DG = G.

%&" *. Cho hLnh $Lnh hnh ABCD. vN %ha ngoi hLnh $Lnh hnh, hai hLnh v!Png AB( vADI. Chng minh*

a) AC = v AC .$) Tam gic C(I l tam gic v!Png c&n.

%&" +. Cho on thFng AB v i/m th!Mc on thFng . vN mMt %ha c#a AB, cc hLnhv!Png ACD, B(.

a) Chng minh A( v!Png gc v5i BC.$) IJi l giao i/m c#a A( v BC. Chng minh $a i/m D, , thFng hng.c) Chng minh ng thFng D l!Pn i \!a mMt i/m c snh @hi >i ch!/n t+n on thFngc snh AB.

S: c) ;F i 2ua = I= N 8F 8).

%&" ,. Cho hLnh v!Png ABCD. T+n cnh CD l- i/m . Tia %h&n gic c#a gc ABM c't AD ? G.

Chng minh 1ng* BG S G.%&" -. Cho hLnh v!Png ABCD. ]- i/m ( th!Mc ng cho AC.


14/15


%WI TZ_ @N C89:NG I

%&" '. Cho t gic ABCD. IJi (, , I, l`n lt l t!ng i/m c#a AB, BC, CD, DA. Cc ngcho AC, BD c#a t gic ABCD thof iN! @i3n gL thL t gic (I l*

a) Lnh ch nh4t. S: 8 9;.$) Lnh thoi. S: 8 N 9;.

c) Lnh v!Png. S: 8 N 9; v 8 9;.%&" (. Cho tam gic ABC c&n ti A, t!ng t!2n A. IJi G l t!ng i/m c#a AC, < l i/m i

ng c#a i/m \!a i/m G.a) T gic AC< l hLnh gLQ

$) T gic Ai3n tch t gic ABCD $1ng cm230 . Tnh >i3n tch t gic Ee.

S: a) J"P l hnh thoi b) MNPQS cm2

15= .

%&" +. Cho tam gic ABC v!Png ti A, t!ng t!2n A. IJi D l t!ng i/m c#a AB, ( l i/m ing c#a i/m \!a i/m D.

a) Chng minh i/m ( i ng v5i i/m \!a ng thFng AB.$) Cc t gic A(C, A(B l hLnh gLQ

c) Cho BC = kcm. Tnh ch! vi t gic A(B.>) Tam gic v!Png thof iN! @i3n gL thL A(B l hLnh v!Png.

S: b) 8EJ l hnh bnh hnh& 8E9J l hnh thoi c) AEBMP cm8= 7) 89 vung cn.

%&" ,. Cho hLnh $Lnh hnh ABCD, l giao i/m hai ng cho. IJi , E l`n lt l t!ng i/mc#a cc cnh AD, BC. Cc ng thFng B, DE c't ng cho AC ti , e.

a) Chng minh A = e = eC.$) T gic Ee l hLnh gLQ

c) rc snh t 0CA

CD/ Ee l hLnh ch nh4t.

>) rc snh gc ACD / Ee l hLnh thoi.

H) Tam gic ACD thof mwn iN! @i3n gL / Ee l hLnh v!Png.

S: b) J"P l hnh bnh hnh c)CA

CD3= 7) ACD 090=

Q) 8; vung ti v CA CD3= .%&" -. Cho hLnh thoi ABCD, l giao i/m c#a hai ng cho. ng thFng \!a B 0ong 0ong

v5i AC, ng thFng \!a C 0ong 0ong v5i BD, hai ng thFng c't nha! ?


15/15


c) Tnh 0 o c#a gc AED .

S: a) E;F l hnh thoi b) 89E; l hnh thang cn c) AED 090= .%&" R. Cho hLnh thang ABCD WAB XX CD). IJi (, thHo th t" l t!ng i/m c#a AB, CD. IJi l

t!ng i/m c#a (. e!a v ng thFng 0ong 0ong v5i AB, c't AD v BC thHo th t" ti v E.

a) T gic (E l hLnh gLQ$) Lnh thang ABCD c th+m iN! @i3n gL / (E l hLnh thoi.c) Lnh thang ABCD c th+m iN! @i3n gL / (E l hLnh v!Png.

S: a) EJF" l hnh bnh hnh b) 89; l hnh thang cnc) 89; l hnh thang cn v c hai ,-ng cho vung gc.

%&" '.Cho tam gic ABC v!Png ti A v5i AB = AC = a.a) ]- i/m D t+n cnh AC v i/m ( t+n cnh AB 0ao cho AD = A(. Cc ng thFngv!Png gc v5i (C v t_ A v D l`n lt c't cnh BC ? < v ]. Chng minh B< = i ch!/n t+n ng noQc) Chng minh @hi hLnh ch nh4t AE tha Ri thL ng v!Png gc v t_ !ng ng

cho E l!Pn i \!a mMt i/m c snh.S: b) J 7i chu'1n tr$n cnh 9 c) HJ i 2ua i1 < c Rnh Iv3i 8ng c#a t gic A(, AB, AC

HH8 C1 Tugiac- Cănbản Và Nângcao-ThayKhai

Documents

Transcript of HH8 C1 Tugiac- Cănbản Và Nângcao-ThayKhai