Giuseppe Peano (1858-1932)

El espíritu creativo es ligero

MATEMATICO Y MAESTRO

ADRIANA PALITTA

➢ En el 1884 Peano consigue la libre enseñanza en Cálculo infinitesimal.

➢ Del 1886 a la 1901 insignia pura a la academia militar.

➢ En el 1890 vence la cátedra de Cálculo infinitesimal, quedada vacante a causa de la muerte de Genocchi. Tendrá este curso hasta el 1925, cuando lo "ceda" a Francesco Tricomas para impartir las lecciones de Matemáticas complementarias.

➢ En el período del 1908 al 1910, también es encargado enseñanza de Análisis superior.El curso le será sacado sucesivamente por divergencias de opiniones con los colegas.

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● Nace a Espineta, cerca de Cuña, el 27 de agosto de 1858 y el 20 de abril muere a Turín1932. Conseguida la madurez al Bachillerato clásico "Cavour" de Turín, se gradua en Matemáticas en el ateneo turinés en el 1880, volviéndose enseguida adjunto de Enrico De Ovidio por el curso de Geometría y, del 1881 al 1890, de Ángel Genocchi por el curso de Análisis.

➢ En el 1897, se abre a Zurich la serie de los Congresos internacionales de los matemáticos. Los invited speakers son 4 y, por Italia, es Peano a ser invitado a tener una relación general.

➢ Autor de una veintena de libros y de más de cuatrocientos escritos, la obra de Peano cubre muchos sectores:del análisis a la Lógica, de la crítica de los principios a los fundamentos de la Matemáticas; de la Geometría al Cálculo vectorial, de aquel numérico a la Matemáticas actuarial.

➢ El nombre de Peano es atado a numerosos resultados se vueltos ya classic

● Víctima de su misma excentricidad, que lo llevó a enseñar Lógica en un curso de cálculo infinitesimal, fue más veces alejadas por la profesora a pesar de su fama internacional, porque "más de una vez, perdido detrás de sus cálculos, olvidó de presentarse a las sesiones de esame.

LA CURVA CONTINUA QUE LLENA UN CUADRADO 1890

● En el mes de Enero del 1890 Peano público sobre los Mathematische Annalen la nota Sur une curve qui remplit toute une aire plane donde,por la primera vez, compadre una curva que pasa por todos los puntos de un cuadrado.

En un momento en que la Teoría de los conjuntos estaba tratando de afirmarse como fundamento por todos los sectores de la Matemáticas la impresión es enorme.

"Uno de los hechos más notables de la Teoría de los conjuntos" será definido por Félix Hausdorff (1868-1942)

La construcción de Peano es puramente analítica, falto de cualquier tentativa de hacer visible la curva y la manera con que es conseguida

● De allí a un año, el célebre matemático David Hilbert, exhibición los primeros seis pasos de esta construcción: la curva de Peano es la curva que se consigue all' "infinitesimal paso."

David Hilbert,

● Después de este resultado, es inevitable que reparta la cuestión:

¿pero qué es pues una curva? .

Ha empeñado a los matemáticos por algún milenio, a partir de la definición fecha, quizás por primero, de Euclides: "la curva es un largo sin ancho" que, aunque de modo no completamente satisfactorio, provee la primera aproximación útil para formalizar la comprensión intuitiva.

Es luego conocido que, en el período clásico, la noción de curva es atada a los métodos con que es engendrada - mecanismos, picados trazadoras o infrascritos, instrumentos idóneos a describirla y por lo tanto no es vista cómo un ente autónomo pero como un "producto mecánico." Hará falta esperar muchos siglo para entender, gracias a Descartes y a la Geometría analítica, que no sólo una ecuación en x y y representa una curva plana pero permite de definirla: "es el conjunto de los puntos del plan que soddisfano una ecuación de la forma F(x,y)=0."

Se trata de un paso esencial para liberar la noción de curva de los métodos con que es construida y reconducirla al estudio de su ecuación. Y es una definición bastante general. En algún caso demasiado general, porque la función F puede ser cualquiera y no es difícil encontrar a uno que satisfecha todos los puntos del plan o bien de nadie: por ejemplo

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es satisfecha por todos y solos los puntos del cuadrado unitario

En la segunda mitad de las 800 el problema de qué se tenga que entender como curva meseta empieza a ser crucial para los fundamentos de la Matemáticas.

Una respuesta que parece satisfactoria es dada por el matemático francés Camille Jordan

"una curva plana es el conjunto de los puntos cuyas coordinadas x y y son asignadas por dos funciones continuas:

● con t perteneciente al intervalo unitario [0,1]."

Camille Jordan

● Es justo a este punto que llega la definición de Peano, a arruinar la fiesta a quien creyó de por fin tener una definición aceptable de curva meseta

En efecto la curva de Peano es dada en forma paramétrica (como quiere la definición de Jordan) con funciones continuas, pero provee una aplicación suriettiva del intervalo [0,1] sobre todo el cuadrado unitario.

¡Lo llena completamente!

La noción no pudo ser ignorada por Cantor, que localiza las curvas plana en términos puramente topológicos como los conjuntos del plan que son "cerrados, conexos y faltos de puntos interiores."

● Esta noción hace referencia al plan a que la curva pertenece pero vendrá en fin generalizada y fecha en forma intrínseca del joven Pavel Uryson (1898-1924) al principio de los años Veinte del' 900

● a partir de la dimensión del espacio vacío, que es asumida igual a -1

En este contexto los conjuntos terminados tienen dimensión 0 y las curvas usuales de la Matemáticas tienen dimensión 1, las superficies dimensión 2 etcétera.

LA CURVA CONTINUA QUE LLENA UN CUADRADO 1890

La curva de Peano con su preocupante ambigüedad dimensional es excluida. Pero su relevancia por los fundamentos de la Matemáticas queda.

Giuseppe Peano, particularmente orgulloso de su curva que pasa por todos los puntos de un cuadrado, hizo representarles en baldosas blancas y negras, sobre la terraza de su casa de Cavoretto uno su aproximación, contorneada por una cenefa. A sus amigos, abriendo la puerta, quiso decir divertidamente: "éste es mi espacio; vosotros no podéis entrar."

LA CURVA SOBRE LA TERRAZA DE CAVORETTO 1891

UNA CUESTIÓN DE GATOS

● En las polémicas se encontró bien. Para este hombre del carácter templado e indudablemente no agresivo, las provocaciones intelectuales y las discusiones democráticas entre "iguales" interesado sólo a la mejor comprensión de las cuestiones en discusión, más allá de cada eventual conveniencia académica constituyeron a uno de los terrenales ideales para mejorar el conocimiento científico. De cambios polémicos, Peano tuvo bastantes de ello. Aquel más feroz lo vio ocupado con Vito Volterra, a Turín, en el bienio 1895/96.

V. Volterra Peano

● Divertidamente podríamos decir que al origen de la polémica, de parte de Peano, hay un gato. De parte de Volterra hay en cambio una serie de Notas, (publica en la primavera del 1895 en los Actos de la academia de las Ciencias de Turín), que afrontan el análisis de los sistemas en que existen movimientos debidos a la acción de fuerzas interiores. La referencia específica es a la Tierra. Las investigaciones acabadas para establecer si, y en que medida, la permanencia del movimiento de rotación terrenal pueda ser modificada por fenómenos metereologici y geológicos (terremotos) estallidos volcánicos, glaciaciones, etcétera) ya tuvieron a uno su consistencia y tradición.

Quedaron en cambio en sombra a juicio de Volterra sombrea aquellos movimientos cíclicos que, incluso presentas sobre la Tierra y a su interior, no modifican sensiblemente la forma de la superficie y, sobre de ella, la distribución de las masas. Nada excluye que tales movimientos, que ocurren bajo la acción de fuerzas interiores, puedan ejercer una sensible influencia sobre la posición de los polos

● Las primeras dos Notas sobre el argumento son presentadas por Volterra al principio de Febrero, pero a Mayo y a Junio, en el hecho, ya se ha introducido Peano.

La Nota El principio de las áreas y la historia de un gato aparece a enero en su Revista de Matemáticas.

Peano refiere de la discusión ocurrida a la academia de las Ciencias de París sobre los motivos por los que un gato, en todo caso abandonado, siempre cae sobre las patas

“bajo el aspecto mecánico la cuestión es idéntica. Pero corresponde al prof. Volterra el mérito de tenerla pel primera propuesta. Objeto de esta Nota se ha de exponer como se pueda hacer el cálculo de los desplazamientos producido sobre la tierra del movimiento relativo de sus partos, y de hacer de ello una aplicación numérica. El cálculo se hace sin cuadraturas, aplicando el solista principio de las áreas"

● Es fácil imaginar como cada palabra haya sido elegida con cura, de modo que evitar ulteriores tensiones. La tentativa de apagar los tonos pero es destinado a fracasar. Volterra escribe una censura del obrada de Peano acúsalo haber copiado sus trabajos, sencillamente transcribiéndolos en un lenguaje más geométrico, de tenerlo hecho mal y de haber llegado por lo tanto a conclusiones numéricas inadmisibles. En la misma sede, a diciembre, réplica Peano.

● Los desarrollos de la polémica destacan la gran distancia que separa Peano de Volterra, en términos de metodología y objetivos. Volterra se pone dentro de más clásicos estudios de Mecánica racional. . El matemático turinés, de su parte, no nutre un interés auténtico por el problema del movimiento de los polos terrenales y su solución. Quiere enseñar, éste es su objetivo primario, todas las potencialidades de un nuevo lenguaje que, a su aviso, logra a utilizar cálculos mucho más simples y a coger en el mismo tiempo el unitarietà de problemas aparentemente diferentes.

LA LÓGICA MATEMÁTICASFORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES

● El proyecto más ambicioso, a partir del 1891, es aquel del Formulario, que Peano siempre considerará como la obra más importante de él cumplido: una gran enciclopedia matemática realizada en forma simbólica. En la versión final del 1908, el Formulario recoge más de quattromila proposiciones escritas en símbolos con lo enunciadas explícito de las condiciones de validez, la relativa demostración y la indicación de los manantiales históricos.

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A la realización de esta obra poderosa y "coral" colaboran en muchos: adjuntos y alumnos de Peano, sus colegas de la universidad y la academia Militares y estudiosos exteriores al área turinés

● Peano instala en el 1898 en la villa de Cavoretto, dónde suele transcurrir los meses veraniegos, una pequeña tipografía para imprimir correctamente las proposiciones del Formulario y adquiere a uno de los trapiches de la estampería fundado por su maestro Faà de Bruno. Por mejor realizar la obra, Peano va por algunos meses a aprender el arte tipográfico en un laboratorio turinés, en los aprietas de calle Niza, y le contrata a Cavoretto a tres obreros para conducir en puerto la empresa.

● Se prodiga luego con cada medio para hacer conocer la obra. La presenta a los congresos y la manda a colegas italianos y a extranjeros:

SITOS DE INTERNET

● http://www.comune.cuneo.gov.it/fileadmin/comune_cuneo/content/amm_organiz/cultura/centro_doc_territoriale/fondo_peano/Catalogo_Peano.pdf

● https://it.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano

● http://www.treccani.it/enciclopedia/giuseppe-peano/

● http://matematica.unibocconi.it/sites/default/files/GP_2.pdf

● http://utenti.quipo.it/base5/peano/giocaritmetica.htm

● http://math.i-learn.unito.it/pluginfile.php/59389/mod_resource/content/1/Cauchy_Cantor_Peano%20%5Bmodalit%C3%A0%20compatibilit%C3%A0%5D.pdf