Geometria_aplicada

Universidad Distrital Francisco

José de CaldasFacultad de Ingeniería - Ingeniería Industrial

MSc. Ing. Luis Fernando Vargas Tamayo

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TABLA DE CONTENIDO

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1. Diccionario geométrico

2. Construcciones con rectas

3. Construcciones con arcos y círculos

4. Construcciones con polígonos

5. Construcciones con elipses

6. Construcciones con hélices

DICCIONARIO GEOMÉTRICO

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TABLA DE CONTENIDO

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CONSTRUCCIONES CON RECTAS

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EJERCICIOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES

Dibujar líneas paralelas a una recta oblicua:

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Dibujar una línea tangente a dos círculos:

Ponga una escuadra o regla T para que el borde superior toque exactamente

los bordes de los círculos, y dibuje la línea tangente . Las perpendiculares a

esta línea de los centros de los círculos dan los puntos tangentes T1, y T2.

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Bisectar una línea recta:

1. Dada la línea AB ponga el compás a

un radio mayor que ½ AB.

2. Usando los centros en A y B, dibuje

intersectando los arcos sobre y debajo

de la línea AB. Una línea CD dibujada a

través de las intersecciones bisectará AB

(divídala en dos partes iguales) y será

perpendicular a la línea AB.

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Bisectar un arco:

1. Dado el arco AB, ponga el compás a un

radio mayor que ½ AB.

1. Usando los puntos A y B como centros,

se intersectan los arcos sobre y debajo del

arco AB. Una línea dibujada a través de las

intersecciones C y D dividirá el arco AB en

dos partes iguales.

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Bisectar un ángulo:1. Dado el ángulo ABC con centro B y un radio indicado, dibuje un arco para cortar

BC en D y BA en E.

2. Con los centros D y E y radios iguales, dibuje los arcos para intersectar en F.

3. Una B y F y extiéndase a G. La línea BG es la bisectriz requerida.

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Dividir una línea en un número dado de partes iguales:

1. Dada la línea AB y el número deseado de divisiones iguales (12, por ejemplo),dibuje una perpendicular de A.

2. Ponga la escala para que el número deseado de divisiones iguales seaconvenientemente incluido entre B y la perpendicular. Entonces marque estasdivisiones, usando marcas verticales cortas de las divisiones a escala, como en lafigura .

3. Dibuje perpendiculares a lalínea AB a través de los puntosmarcados, dividiendo la línea ABcomo lo requerido.

TABLA DE CONTENIDO

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CONSTRUCCIONES CON ARCOS

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Dibujar un arco tangente a dos líneas en ángulos rectos entre ellos:

1. Dado el radio R del arco :

2. Dibujar un arco con un radio R y centro en

B, cortando las líneas AB y BC en D y E,

respectivamente.

3. Con D y E como centros y con el mismo

radio R, dibuje los arcos intersectando en O.

4. Con el centro O, dibuje el arco requerido.

Los puntos tangentes son D y E.

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Dibujar un arco tangente a los lados de un ángulo agudo:

Dado el radio R del arco:

1. Dibujar líneas interiores al ángulo, paralelas a las líneas dadas, a distancia R

lejos de las líneas dadas. El centro del arco estará en C.

2. Ponga el compás a un radio R, y con centro en C, dibuje el arco tangente a los

lados dados. Los puntos tangentes A y B se encuentran dibujando perpendiculares

a través del punto C a las líneas dadas.

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Dibujar un arco tangente a los lados de un ángulo obtuso:

Dado el radio R del arco:

1.Dibujar líneas interiores al ángulo, paralelas a las líneas dadas, a una distancia R

lejos de las líneas dadas. El centro del arco estará en C.

2.Ponga el compás a un radio R, y con centro en C dibuje el arco tangente a los

lados dados. Los puntos tangentes A y B se encuentran dibujando perpendiculares

a través del punto C a las líneas dadas.

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Dibujar un círculo en un polígono regular:

1. Dado el tamaño del polígono, bisectar cualquiera de los dos lados, por ejemplo,

BC y DE. El centro del polígono es donde las bisectrices FO y GO intersectan al

punto O.

2. El radio del círculo interno es OH, y el radio del círculo externo es OA.

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Dibujar una curva inversa, conectando dos líneas paralelas:

1. Dadas dos líneas paralelas AB y CD y las distancias X y Y, una los puntos B y C con

una línea.

2. Trace una perpendicular a AB y CD de los puntos B y C, respectivamente.

3. Seleccione el punto E en línea BC donde las curvas se encuentran.

4. Bisecte BE y EC.

5. Los puntos F y G donde las

perpendiculares y bisectrices se

encuentran son los centros para

los arcos que forman la curva

ogee.

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Dibujar un arco tangente al círculo y la línea recta dados

1. Dado R, el radio del arco, dibuje una línea paralela a la línea recta

dada entre el círculo y la línea a distancia R lejos de la línea dada.

2. Con el centro del círculo como centro y radio R1 (radio del círculo

más R), dibuje un arco para cortar la línea recta paralela en C.

3. Con centro en C y radio R, dibuje el arco tangente requerido al

círculo y la línea recta.

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Dibujar un arco tangente a dos círculos

1. Dado el radio del arco R, con el centro del

círculo A como centro y radio R2 (radio del

círculo A más R), dibuje un arco en el área

entre los círculos.

2. Con el centro del círculo B como centro y

radio R3 (radio de círculo B más R), dibuje

un arco para cortar el otro arco en C.

3. Con centro C y radio R, dibuje el arco

tangente requerido a los círculos dados.

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Dibujar un arco tangente a dos círculos

1. Dado el radio del arco R, con el centro del círculo A como centro y radio R- R2,

dibuje un arco en el área entre los círculos.

2. Con el centro del círculo B como centro y radio R-R3, dibuje un arco para cortar

el otro arco en C.

3. Con centro C y radio R, dibuje el arco

tangente requerido a los círculos dados.

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Dibujar un arco o círculo a través de tres puntos que no están en una línea recta

1. Dados los puntos A, B y C, una los puntos A, B y C como se muestra.

2. Bisecte las líneas AB y BC y extienda bisecando las líneas para intersectar en O.

El punto O es el centro del círculo o arco requerido.

3. Con centro O y radio OA dibujar un arco.

TABLA DE CONTENIDO

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CONSTRUCCIONES CON POLÍGONOS

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POLÍGONOS

Un polígono es una figura plana limitada por cinco o más líneas

rectas no necesariamente de igual longitud. Un polígono regular

es una figura plana limitada por cinco o más líneas rectas de igual

longitud, y con ángulos de igual tamaño.

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Dibujar un hexágono, dada la distancia a través de los planos

1. Establezca líneas centrales horizontal y vertical para el hexágono .

2. Usando la intersección de estas líneas como centro, con radio de una mitad de

la distancia a través del plano, dibuje un círculo de construcción ligera.

3. Usando la escuadra de 60°, dibuje

seis líneas rectas,

igualmente espaciadas, atravesando

el centro del círculo.

4. Dibuje las tangentes a estas líneas

en su intersección con el círculo.

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Dibujar un hexágono, dada la distancia a través de las esquinas

1. Establezca líneas centrales horizontal y vertical, y dibuje un círculo de

construcción ligera con radio de una mitad de la distancia a través de las esquinas .

2. Con la escuadra de 60°,

establezca puntos en la

circunferencia separando 60°.

3. Dibuje líneas rectas conectando

estos puntos.

TABLA DE CONTENIDO

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CONSTRUCCIONES DE ELIPSES

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ELIPSES U ÓVALOS

La elipse es una curva plana generada por un movimiento del punto tal que la

suma de las distancias de cualquier punto en una curva a dos puntos fijos, llamado

foco, es una constante.

A menudo se llama a un dibujante para dibujar orificios oblicuos e inclinados y

superficies que toman la forma aproximada de una elipse. Varios métodos,

verdaderos y aproximados, se usan para su construcción.

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Dibujar una elipse: método de dos círculos

1. Dados los diámetros mayor y menor, construya dos círculos concéntricos con

diámetros iguales a AB y CD.

2. Divida los círculos en un número conveniente de partes iguales. Se muestran 12.

3. Donde las líneas radiales intersectan al círculo

exterior, como en 1, dibuje líneas paralelas a la línea

CD dentro del círculo exterior.

4. Donde la misma línea radial intersecta el círculo

interno, como en 2, dibuje una línea paralela al eje

AB hacía afuera del círculo interno. La intersección

de estas líneas, como en 3, da los puntos en la

elipse.

5. Dibuje una curva suave a través de estos puntos.

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Dibujar una elipse: método de los cuatro centros

1. Dado el diámetro mayor CD y el diámetro menor AB, una los puntos A y C con

una línea.

2. Dibuje un arco con el punto O como centro y radio OC y extienda la línea OA

para localizar el punto E.

3. Dibuje un arco con el punto A como

centro y radio AE para localizar el punto F.

4. Dibuje la bisectriz perpendicular de la

línea CF para localizar los puntos G y H.

5. Dibuje los arcos con G y K como centros

y radios HA y EB para completar la elipse.

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Dibujar una elipse: método del paralelogramo

1. Dado el diámetro mayor CD y el diámetro menor AB, construya un

paralelogramo.

2. Divida CO en varias partes iguales. Divida CE en el mismo número de partes

iguales. Numere los puntos de C.

3. Dibuje una línea de B al punto 1 en la línea CE. Dibuje una línea de A a través del

punto 1 en CO, intersectando la línea anterior. El punto de intersección será un

punto en la elipse.

4. Proceda de la misma manera para

encontrar otros puntos en la elipse.

5. Dibuje una curva suave a través de

estos puntos.

TABLA DE CONTENIDO

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CONSTRUCCIONES DE HÉLICES

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HÉLICES

La hélice es la curva generada por un punto que gira uniformemente alrededor de

y arriba o abajo de la superficie de un cilindro. Es la distancia vertical que el punto

sube o baja en una revolución completa.

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Dibujar una hélice

1. Dado el diámetro del cilindro y la elevación, dibuje las vistas superior y frontal.

2. Divida la circunferencia (vista superior) en un número conveniente de partes

(use 12) y márquelas.

3. Proyecte las líneas abajo por la vista frontal.

4. Divida la elevación en el mismo número de partes iguales y márquelas como se

muestra en la figura.

5. Los puntos de intersección de las líneas con los números correspondientes

trazan la hélice. Nota: Como los puntos 8 a 12 trazan la porción de la parte de

atrás del cilindro, la curva de la hélice comienza en el punto 7 y pasando a través

de los puntos 8, 9, 10, 11, 12 al punto 1 aparecerán como una línea oculta.

6. Si el desarrollo del cilindro es dibujado, la hélice aparecerá como una línea recta

en el desarrollo.

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Dibujar una hélice

EJERCICIO 01241

En un formato A4, dibujar la siguiente pieza.

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