Geodesia Basica
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ÍndiceÍndice
Curso Básico GPS Página 2-2
•Definición
•Forma Verdadera de la Tierra (Geoide)
•El Elipsoide
•Sistema Geodésico Mundial
World Geodetic System (WGS84)
•Alturas
•Tipos de Coordenadas
•Proyeccion UTM
•Relación de Distancias
•Parámetros de Transformación
TopografíaTopografía :- :- Es la ciencia que se encarga de las mediciones y la representación de la superficie terrestre, considerando plana la forma de tierra.
GeodesiaGeodesia :- :- Es la ciencia que se encarga de las mediciones y la representación de la superficie terrestre, considerando la dimensión y la forma esferoidal de la tierra.
F.R Helmert (1880)
Página 2-3
DefiniciónDefinición
• Superficie equipotencial
que coincide con el nivel medio del mar
• Definición Física que es una superficie complicada
• Descrita por un número infinito de parámetros
• Puede ser detectada por algunos instrumentos
EuropaN. América
S. America África
Topografía
Página 2-4
Forma verdadera de la Forma verdadera de la Tierra Tierra
( Geoide)( Geoide)
Una elipse es una figura que se define por:
Semi eje mayor (a) ;
Semi eje menor (b);
El elipsoide es una superficie matemática generada por una elipse de revolución;
Es una figura geométrica que no puede ser detectada por instrumentos
ba
Página 2-5
El ElipsoideEl Elipsoide
Página 2-6
El Elipsoide y coordenadas geodesicasEl Elipsoide y coordenadas geodesicas
El elipsoide se usa para definir las coordenadas geodesicas de los puntos que estan sobre la superficie de la tierra
¿En que lugar de la tierra me encuentro?
O2
O1
EuropaN. América
S. América África
NTopografía
N
Página 2-7
El Elipsoide y el GeoideEl Elipsoide y el Geoide
Se hace coincidir la superficie del geoide con la del elipsoide
Elipsoide europeo
Elipsoide noretamericano
EuropaN. América
S. América África
NTopografía
Página 2-8
El Mejor ElipsoideEl Mejor Elipsoide
• El problema de la geodesia es determinar:
• ¿Cuál elipsoide se ajusta mejor a la superficie de la tierra ?
La solución debe ser global y el centro geométrico del elipsoide y el centro de masa de la tierra deben coincidir
Centro de masa
Centro geométrico
Elipsoide del Sistema Geodésico Mundial (WGS84)Elipsoide del Sistema Geodésico Mundial (WGS84)
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Elipsoide GRS80
PARAMETROS Y VALOR DESCRIPCCIÓN
a 6378137 m Semieje mayor del elipsoide.
C20 484.16685x10+6 Coeficiente Zonal
e 7292115 x 10-11rad/s Velocidad angular de la Tierra.GM 3.986005 x 10+8m3/s2 Constante gravitacional .
b
a
bb 6356753.3141 m6356753.3141 m Semieje menor del elipsoideSemieje menor del elipsoide
Elipsoide Datum Epoca
Clarke = Clarke
NAD= North American Datum = Datum de Norte America
Los 3 Los 3 DatumsDatums
GRS= Geodesit Reference System = Sistema de Referencia Geodesico
ITRF= International Terrestrial Reference Frame = Marco de Referencia Terrestre Internacional
WGS = World Geodetic System = Sistema Geodesico Mundial
GRS-80 ITRF-92 1992
GRS-80 WGS-84 1984
Clarke-86 NAD-27 1927
Sistemas Usados en Sistemas Usados en MéxicoMéxico
H
Geoide (aprox. NMM)
Elipsoide
N
h
Terreno Natural
Sistemas de alturas
AlturaAltura
• Las alturas determinadas por medio de GPS están referenciadas al Elipsoide WGS 84
– Las alturas Elipsoidales son alturas sobre el elipsoide
h = Altura Elipsoidal ElipsoideElipsoide
PP TopografíaTopografía
hh
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Altura elipsoidal
AlturasAlturas• El Geoide es la superficie equipotencial (igual potencial de
gravedad) que coincide con Nivel Medio del Mar
• Las alturas Ortométricas están referenciadas a un Datum que generalmente es el Nivel Medio del Mar
• El Nivel Medio del Mar se aproxima al Geoide
Sus ondulaciones se deben a efectos de
– Topografía, geología etc.
H = Altura sobre el Geoide(~Altura Ortométrica)
ElipsoideElipsoide
PP
HH
GeoideGeoide
hhTopografíaTopografía
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Altura ortométrica
AlturasAlturas
• A la diferencia de alturas entre el Elipsoide y el Geoide se le denomina Altura u Ondulación Geoidal
• Para obtener las Alturas Ortométricas, se debe considerar la Altura Geoidal
ElipsoideElipsoide
PP
HH
GeoideGeoideNN
N = Separación Geoidal
hhTopografíaTopografía
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Altura geoidal
h = H + Nh = H + Nh = H + Nh = H + N
AlturasAlturas
• La altura geoidal puede ser positiva o negativa.
ElipsoideElipsoide
hhPP TopografíaTopografía
HH
GeoideGeoideNNN = altura geoidal
H = altura ortométrica
h = altura elipsoidal
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Las tres alturas
Dátum WGS84Dátum WGS84• El origen coincide con el centro de masa de la
Tierra ;• El polo primario (eje Z) coincide con el eje de
rotación de la Tierra definido por el CTP;• El eje primario (X) esta dirigido hacia el
meridiano de Greenwich.• El eje secundario (Y) esta dirigido hacia el Este
y forma un sistema de mano derecha.
h
P
Z
X
Y
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Sistema de coordenadasSistema de coordenadas
CIO
Unión Internacional de Geodesia y Geofísica IUGG
Asociación Internacional de Geodesia IAG
Union Internacional Astronomica IAU
Origen Internacional Convencional ), 1900 – 1905 CIO
El Servicio Internacional del Movimiento Polar IPMS
Oficina Internacional de la Hora BIH
Polo Terrestre Convencional ), 1987 CTP
Servicio Internacional de Rotación de la Tierra ERS
meridiano de Greenwich
Este
Polo
CartesianasCartesianasCartesianasCartesianas
• Existen varios sistemas o tipos de coordenadas diferentes las cuales son :
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GeodésicasGeodésicasGeodésicasGeodésicas
U T M U T M U T M U T M
LocalesLocalesLocalesLocales
Lat= 19° 31’ 28.80253’’ NLong= 99° 10’ 35.23651’’ W Alt = 2241.852 msnm
X = 496,365.256Y = 2,125,360.253 Z = 2235.256
X = 5,000.000Y = 5,000.000 Z = 500.000
X = - 1,339,405.091Y = - 5,602,278.211 Z = 2,732,093.914
Cartesianas y Curvilineas
Coordenadas Cartesianas
Ecuador
P
Z
X
Y
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CartesianasCartesianasCartesianasCartesianas
(0,0,0)
Un punto sobre la superficie terrestre PSe define por una tripleta de coordenadasCartesianas (x, y, z)
x
z
y
meridiano de Greenwich
El origen de las coordenadas geodésicas en la Latitud es el plano del Ecuador y esta puede ser Latitud Norte (+) o Latitud Sur (-) y es medida en Grados de 0° a 90°;
El origen de las Longitud es el meridiano de Greenwich y se mide hacia el Este (+) y al Oeste (-)
Las alturas son elipsoidales u ortométricas.
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GeodésicasGeodésicasGeodésicasGeodésicas
h
PCIO
Ecuador
meridiano de Greenwich
Coordenadas geodésicas
;
;
.
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Locales o Locales o topográficastopográficas
Locales o Locales o topográficastopográficas
Z
X
YX=5000Y=5000Z=500
El origen es cualquier punto sobre la superficie terrestre o cerca de ella.
El eje X esta dirigido hacia el Este
El eje Y esta dirigido hacia el norte;
El eje Z es perpendicular al plano horizontal que pasa por el origen
Coordenadas locales o topográficas
Las Coordenadas planas de la superficie terrestre son obtenidas a partir del uso de una Proyección cartográfica, a través de la cuál se establece una relación entre una superficie de referencia esférica y una superficie de diseño plana. La elevación usada es la Altura Ortométrica que es casi igual a la altura sobre el Nivel Medio del Mar.
Curso Básico GPSProyecciones cartográficas
Existen un sinnúmero de proyecciones cartográficas establecidas entre las que podemos mencionar:
- Mercator
-Universal Transversa de Mercator (UTM)
-Cónica Conforme de Lambert
En este curso solo veremos la UTM, misma que surgió a partir de de la Proyección Conforme de Gauss, y fue usada por primera vez por el Servicio de Cartografía del Ejercito de los Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial.
Curso Básico GPSProyeccion conforme de Gauss y UTM
Entre las principales características de las diversas proyecciones es que algunas para lograr sus propósitos de representar la Superficie curva de la Tierra en un plano, deforman sus distancias, sus ángulos,o su forma. La proyección UTM es una proyección Conforme y permite representar grandes extensiones de la superficie terrestre sobre un plano con pocas deformaciones, mismas que se pueden corregir con apenas un grupo de formulas. La Proyección UTM es un sistema de coordenadas rectangulares y por esto es bastante útil para ser aplicado en los trabajos de medición.
La proyección UTM es una proyección cilíndrica conforme que puede ser visualizada como un cilindro secante a la superficie de referencia orientado de tal forma que el eje del cilindro pasa por el plano del Ecuador.
Como la secante del cilindro es de un diámetro menor que el diámetro de la superficie de referencia, se crean dos líneas de intersección entre el cilindro y la superficie de referencia. Un área de proyección comprende apenas una extensión de la superficie de referencia. Esta Área se denomina ZONA o HUSO, cada zona es representada por un número de zona o por la longitud de su Meridiano Central.
SProyección UTM
Límite de Latitudes = 80º N y 80º S
Los Meridianos de Longitud y los Paralelos de Latitud se interceptan en ángulos rectos en la proyección
La línea del Ecuador y la línea del Meridiano central de cada zona o huso se representan por líneas rectas en la proyección, los demás meridianos son representados por líneas cóncavas en relación al meridiano central y los paralelos son representados por líneas cóncavas en relación al polo más próximo
0m Incrementando hacia el Norte
10,000,000m
Disminuyendo hacia el Sur
Incremento del factor de escala
Disminución del factor de
escala
50
0,0
00
mE
32
0,0
00
mE
68
0,0
00
m
E
0.99961.0000 1.00000º 00’
80º 30’
84º 30’
Condición secante de la proyección UTM; Zonas de 6º
Ecuador
Zona o huso UTM
Meridianocentral
Amplitud de Zonas o Husos = 6º
M-102° W
M-96° W
ZONA-14
MeridianoCentral 99° W
El eje Z : Las alturas se refieren al nivel medio del mar.
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U T M U T M U T M U T M
10,000,000 m
Disminuyendo
hacia el Sur
Incrementando hacia el Norte
Coordenadas UTM
EcuadorEST
E
NORTE
Características del sistema de coordenadas UTM:
Origen: Intersección del meridiano central y el Ecuador
Eje Norte: Coincide con el meridiano central, dirigido hacia el norte.
Falso Norte = 0 Hemisferio Norte y 10,000,000 Hemisferio Sur.
Eje Este: Coincide con el ecuador, dirigido al este.
Falso Este = 500,000.00 en meridiano central
Factor de escala en el Meridiano Central = 0.9996
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Proyeccion U T M Proyeccion U T M
Distancia UTM o distancia plana
Distancia
inclinada
Distancia elipsoidal o esferoidal
Distancia Horizontal
Desnivel
Distancias planas en UTM
Transformación de coordenadas
Se deben obtener los parámetros de transformación de un Datum con respecto a otro y estos parámetros pueden ser de 3 a 7 los cuales son:
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Dz
Rotaciones. Factor de Escala. Diferencias.
Dx
Dy
&x, &y, &z. F. E. Dx, Dy, Dz.
Transformación de datums Transformación de datums
DesplazamientosDesplazamientos
• DX• DY• DZ
EuropaN. América
S. América África
NTopografía
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Parámetros de translación
RotacionesRotaciones
• &X• &Y• &Z
EuropaN. América
S. América África
NTopografía
Página 2-8
Parámetros de rotación
EscalaEscala
• Factor de Escala
EuropaN. América
S. América África
NTopografía
Página 2-8
Factor de escala
WGS-84
NAD-27
Rx
Ry
Rz
Dy
DxDz
Parámetros de TransformaciónParámetros de Transformación
3 Traslaciones : Dx,Dy y Dz
3 Giros : Rx, Ry y Rz
Escala
Parámetros de TransformaciónParámetros de Transformación
Base GPS
Control local existente
Area de trabajo
Relación entre el sistema GPS y el Sistema Geodésico LocalRelación entre el sistema GPS y el Sistema Geodésico Local
Sistema geodesico local
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FIN
Y finalmente...Y finalmente...