Geodesia Aplicada

CONTRIBUCIONES A LA GEODESIA APLICADA

Noviembre 2006

Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas

Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires

Contribuciones a la Geodesia Aplicada

En el año 1951, el Instituto de Geodesia de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires, publicó el primer ejemplar de la revista “Contribuciones a la Geodesia Aplicada”. Su objetivo consistía en difundir a nivel nacional e internacional los trabajos, experiencias e investigaciones en ejecución en el Instituto. La revista, de periodicidad anual se publicó casi sin interrupciones hasta el año 1978, reiniciándose su edición en el año 2003 y continuándose hasta hoy. El próximo año 2007, persistiendo en estos objetivos y ampliando sus alcances, se proyecta presentar el primer número de la revista “CONTRIBUCIONES” manteniendo la periodicidad anual de su antecesora y publicada ahora por el que desde agosto de 2006 se designa: Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas. En la revista se publican trabajos originales e inéditos, en forma de artículos, notas o discusiones y réplicas, presentadas en secciones independientes. Los temas de interés pertenecen al campo de la Geodesia, Geofísica y ciencias afines, manteniendo una sección reservada para la difusión de desarrollos e investigaciones llevados a cabo en el ámbito de las distintas especialidades de la Ingeniería.


Editor Responsable: Dr. Ing. Ezequiel Pallejá, Director del Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas de la Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires. Av. Las Heras 2214, Piso 3º, Buenos Aires. Tel.: (54-11) 4514-3014: E-mail: [email protected]; web: www.fi.uba.ar/escuelas/ig Consejo Editorial: Agrm. Roberto Darín, Director del Departamento de Agrimensura FIUBA. Ing. Enrique D’Onofrio, Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas. Ing. Jorge Pardo, Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas. Agrm. Alberto Pradelli, Departamento de Agrimensura. Agrm. Raúl Dias, Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas, Departamento de Agrimensura. Agrm. Sergio Cimbaro, Departamento de Agrimensura. Agrm. Oscar Zenobi, Departamento de Agrimensura.

mailto:[email protected]


INSTRUCCIONES PARA LOS AUTORES Todos los trabajos serán sometidos a dos arbitrajes como mínimo, por los miembros del Comité Editorial Asesor y/o revisores externos de reconocido prestigio. En función de la opinión de los revisores, el Editor tomará la decisión definitiva sobre los mismos. En caso de ser aceptados, los trabajos pasarán a ser propiedad intelectual del Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires. Los trabajos podrán ser enviados por correo electrónico (preferentemente) o por envío postal grabados en CD, debiéndose separar en varios archivos como se indica a continuación. Un archivo conteniendo el texto del trabajo, incluyendo los resúmenes, referencias, tablas, leyendas de figuras y leyendas de tablas, escrito en procesador de texto Word. El nombre del archivo incluirá el apellido del autor que realiza el envío seguido de la palabra "texto". Un archivo por cada figura, preferentemente en formato Corel Draw, jpg o tif. El nombre seguirá el mismo formato que para el caso de texto, pero al nombre del autor se le agrega "fig" y el número de figura. No se aceptarán las notas al pie de página. Las ecuaciones deben ser escritas con el editor de ecuaciones del procesador de texto Word o el programa Mathtype, debiendo estar numeradas correlativamente con números arábigos encerrados entre corchetes. Las mismas se citarán en el texto como: "ecuación [1]". Una vez aceptado el trabajo, habiéndose cumplimentado los requerimientos de los revisores y corregido la prueba de galera, Contribuciones proveerá 10 separatas del trabajo sin cargo al primer autor. A continuación se brindan las normativas generales para presentar el texto. La primera página debe contener el título del trabajo y autores con sus direcciones y correo electrónico, indicando quién es el autor encargado de comunicarse con el editor. En la segunda página y consecutivas se debe presentar la siguiente información: Resumen y Abstract: No deben exceder las quinientas palabras. Palabras claves: Se aceptarán hasta cinco palabras claves, ordenadas por su importancia, indicando si correspondiera el lugar geográfico al final. Texto: El texto puede ser dividido en partes principales, secundarias y terciarias. Los títulos principales se colocarán en letra mayúscula, en negrita y centrados en la página. Los títulos secundarios serán colocados en mayúscula y minúscula, en negrita, contra el margen izquierdo. Los títulos terciarios irán en mayúscula y minúscula, en negrita e incorporados al párrafo. Los títulos no deberán ser precedidos por números o letras. Agradecimientos: Los agradecimientos se colocarán inmediatamente después del texto, con un título de jerarquía terciaria. Referencias bibliográficas: Al final del texto se colocará una lista alfabética de todos los trabajos citados, que será encabezada por el título principal REFERENCIAS. En las citas bibliográficas del texto se utilizará "et al.", cuando exista más de un autor. En las REFERENCIAS se colocarán todos los autores. Los trabajos citados en las REFERENCIAS serán colocados sin dejar renglones, respetando los nombres en el idioma original, sin abreviaturas y de acuerdo a los siguientes formatos: Glorioso, P. D. and Flather, R. A., 1995. A barotropic model of the currents off SE South America. Journal of Geophysical Research, 100, 13427-13440. Pugh, D. T., 1987. Tides, Surges and Mean Sea-Level. John Wiley &Sons Ltd. pp 472. Yang, Chin-Shung, Kao, Szu-Pyng, Lee, Fen-Bin y Hung, Pen-Shan, 2004. Twelve different interpolation methods: A case study of Surfer 8.0. National Chung Hsing University, Feng Chia University, Taichung, Taiwan. 8 pp. www.isprs.org/istanbul2004/comm2/papers/231.pdf. Tablas: Las tablas deberán ser numeradas en forma consecutiva con números arábigos (por ejemplo “Tabla 1”) y dispuestas cada una en una hoja diferente dentro del archivo de texto. Leyendas de las tablas: Deberán ser escritas formando una lista por separado al final del trabajo. Figuras: Deberán ser de la más alta calidad de impresión posible y en blanco y negro, no admitiéndose tonos grises. Las letras y números no deben ser menores de 1 mm luego de su reproducción. Todas las ilustraciones, incluyendo las fotografías, serán citadas en el texto como FIGURAS y se las deberá numerar en forma consecutiva con números arábigos (por ejemplo “Figura 1”). Las partes de una sola figura podrán ser denotadas con letras minúsculas (por ejemplo “Figura 1a”). Las figuras compuestas por varias partes deberán ser montadas de modo tal que conformen en lo posible, una sola imagen. Leyendas de las figuras: Deberán ser escritas formando una lista por separado al final del manuscrito.

http://www.isprs.org/istanbul2004/comm2/papers/231.pdf


Indice EDITORIAL I

UTILIZACIÓN DE GRAVÍMETROS CONVENCIONALES PARA LA DETECCIÓN DE UNA CAVIDAD SOMERA Ing. Arecco M.A.; Ing. D'Onofrio E.E.; Ing. Pardo J.A.; Agrm. Macarone G.. 1 ECUACIONES DE CLAURAUT DEL CAMPO DE GRAVEDAD Agrm. Raúl E. Dias 13 RECEPTOR DE SEÑALES GPS “GPS12CR” (1ª Parte) Ing. Albarracín Valencia, Silvio A.; Ing. Jerez, Hernán D.; Ing. Colombo, Hugo R.19 EFECTO DE LOS SISTEMAS DE LABRANZA EN EL PROCESO DE INFILTRACION DEL AGUA EN EL SUELO Y SU IMPORTANCIA HIDROLÓGICA Ing. Dias, Hugo; Ing. Soza, E.; Ing. Agnes, D.; Ing. Génova, L. 31 DETERMINACIÓN DE UN MODELO DEL GEOIDE EN LA CIUDAD DE BUENOS AIRES Y SU AREA METROPOLITANA PROYECTO GEOCAP (1° Parte) Ing. Jorge A. R. Pardo; Agrm. Raúl E. Dias; Ing. Alejandro N. Bellizzi; Agrm Gilda Maccarone; Ing. Maria C. Diaz; Ing. Alejandra Arecco; Ing. Heriberto Ruiz. 39


Todas las conclusiones, comentarios, opiniones y conjeturas expuestos en los trabajos que se publican en la presente edición son de exclusiva responsabilidad de los autores, no implicando

conformidad ni aceptación por la Facultad de Ingeniería ni por sus autoridades.


EDITORIAL

El Instituto de Geodesia de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires, editor de esta publicación, pasó a denominarse “Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas” desde Agosto de 2006. La nueva denominación describe mejor lo esencial de nuestra actividad.

La ligazón entre geodesia y geofísica fue motivo principal del Editorial del Número 2004/1, cuyo último párrafo decía “Cabría entonces preguntarnos si va llegando el momento de cambiar el nombre de nuestra publicación –e incluso de nuestro Instituto- por otro que evidencie más claramente esta relación íntima entre geodesia y geofísica”.

El momento ha llegado, y además de su cambio de nombre, el Instituto tiene ahora una Vicedirección que ha recaído en la Profesora Dra. Virginia Mabel Silbergleit, investigadora geofísica de estrecha relación con este Instituto y con la Escuela de Graduados en Ingeniería Geodésica y Geofísica.

Hemos agregado el adjetivo “Aplicadas” para refirmar que nuestros trabajos, experiencias e investigaciones tienen un objetivo práctico y concreto, orientados a ser aplicados principalmente en el campo de todas las especialidades de la Ingeniería, comenzando por supuesto con la Ingeniería Geodésica Geofísica, sobre la que estamos trabajando para convertirla de su actual condición de especialización de posgrado, en carrera de grado, y la nueva Ingeniería en Agrimensura que está en la última etapa de su aprobación como sucesora de la tradicional carrera de Agrimensura.

Creemos estar continuando la larga tradición del Instituto, que fuera creado en 1951 en la entonces Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, pasando a la Facultad de Ingeniería el 2 de Junio de 1953, lo que representa más de 50 años de actividad ininterrumpida.

Con respecto a esta publicación, nos encontramos en pleno proceso de mejoramiento, que incluye la designación de un Comité Editorial de primer nivel científico y académico, la obtención del registro ISSN y la mayor difusión que daremos tanto a la versión electrónica como a la impresa, incluyendo instituciones internacionales.

Por encima de todos estos cambios, está nuestra inquebrantable intención de apuntar a la calidad y utilidad de los trabajos que se publican. Sin esta condición, ningún formato ni cambio de denominación tendría sentido. Si en cambio esta condición se cumple, lo formal podrá cambiar cuantas veces sea necesario, pero nuestra misión será cumplida.

En ese entendimiento nos complace compartir las buenas nuevas con nuestros lectores, verdaderos motores de nuestro trabajo, a la vez que invitarlos a seguir haciéndonos llegar sus opiniones y colaboraciones que realimentan permanentemente nuestro accionar y de las que estamos sinceramente agradecidos.

Ezequiel Pallejá


1

UTILIZACIÓN DE GRAVÍMETROS CONVENCIONALES PARA LA DETECCIÓN DE UNA CAVIDAD SOMERA

Arecco M.A. (1, 2); D'Onofrio E.E. (3, 4); Pardo J.A. (3); Macarone G. (3); (1) Departamento de Física (FIUBA); (2) Departamento de Matemática (FIUBA); (3) Instituto de Geodesia (FIUBA), (4) Servicio de Hidrografía Naval. RESUMEN

En el presente trabajo, a través del método gravimétrico, se verifica la presencia de un túnel de 120 m de longitud, una sección de 3 m de ancho por 2,45 m de altura y una pro-fundidad desde la superficie hasta el techo del túnel de 1,30 m, empleando gravímetros con-vencionales con una precisión de ±0.01 mGal. Para ello se realizan relevamientos gravimé-tricos sobre dos perfiles dispuestos en forma transversal al eje longitudinal del túnel. Estos dos perfiles se ubican en la parte media para evitar los efectos de borde de los extremos, y así considerarlo de longitud indefinida para simplificar el cálculo de un modelo gravimétrico teórico. Las cotas de los perfiles se obtienen mediante nivelación geométrica y las coorde-nadas geográficas, empleando posicionamiento satelital diferencial. Del cálculo de las Ano-malías de Bouguer surge que dichos perfiles presentan mínimos, cuyos valores oscilan entre -5,34 y -5,35 mGal, correspondiendo a la ubicación planimétrica aproximada del eje longitu-dinal del túnel. Partiendo de estas últimas anomalías se calcula la Anomalía Residual o Lo-cal. Para ello se realiza la separación de la Anomalía Regional utilizando el método de poli-nomios o superficies de tendencia. Del análisis de las Anomalías Locales así obtenidas se establece la localización aproximada del túnel. Las Anomalías Residuales o Locales obteni-das se comparan con el efecto gravimétrico que produce un modelo de estructura de iguales dimensiones, contraste de densidad y profundidad, que el túnel analizado. De esta compa-ración surge que las diferencias entre la anomalías obtenidas y el modelo se encuentran en el rango de -0,045/-0,035 mGal. Para aportar nuevas evidencias de la presencia del túnel se realiza la observación del gradiente vertical en uno de los perfiles, para luego comparar este resultado con el gradiente teórico que provoca una estructura como la estudiada. La diferen-cia máxima encontrada entre el gradiente observado y el modelado, en las progresivas co-rrespondientes al túnel, es de 0,0012 mGal/m sobre una máxima amplitud de 0,0150 mGal/m. Finalmente se confirma la profundidad del túnel, a través del análisis en el dominio de la frecuencia del espectro de potencia de uno de los perfiles realizados. La importancia de este trabajo, que se desarrolla en el marco del proyecto: “Modelo Geoestructural de la Ciudad de Buenos Aires y sus alrededores” (GEOCAP), radica en que da un entorno de va-lor de los efectos gravitatorios producidos por una pequeña estructura como las tantas exis-tentes en la ciudad (sótanos, cocheras subterráneas, túneles de tren subterráneo, bóvedas, etc.), que van a ser registradas sistemáticamente en el mencionado proyecto. Los resultados aquí obtenidos contribuirán a la interpretación de las anomalías registradas en la Ciudad de Buenos Aires y a la definición de nuevas estrategias para desarrollar el proyecto GEOCAP. Palabras claves: prospección, gravimetría, cavidad somera

INTRODUCCIÓN

El método gravimétrico se utiliza desde hace muchos años en la interpretación gravimétrica y tiene infinidad de aplicaciones, entre las que se pueden mencionar: • Estudios geofísicos como determinación de la Anomalía Isostática, estiramientos cortica-

les-litosféricos, fallamientos, estudios de la corteza terrestre en general (Martínez et al., 1995).

• Modelado en la distribución de densidades (Gözte et al., 2004), evolución tectónica, pre-dicción del movimiento vertical de una cuenca (Introcaso, 1993).

• Estudios de la ondulación del geoide y su interpretación geológica y geofísica (Introcaso et al., 2002).


2

• Detección de estructuras antropogénicas, mediante el estudio del gradiente vertical. (Faj-klewicz, 1976).

• Anticipación de erupciones volcánicas usando mediciones de gravedad (Glyn et al., 2000).

• Utilizado en décadas pasadas en prospección petrolera. Este método se puede aplicar en sus dos formas directa o inversa. El método directo

proporciona una relación unívoca entre la estructura geológica y la respuesta gravimétrica que ella origina. El método indirecto trata de definir la estructura a partir de los datos de la gravedad. Esta última modalidad, como la mayoría de los métodos geofísicos aplicados ais-ladamente, posee una debilidad, que es la ambigüedad de sus resultados, ya que distintos cuerpos con un contraste de densidad conveniente y a diferentes profundidades pueden producir los mismos efectos. Por lo expuesto es necesario complementarlo con otros méto-dos, como por ejemplo: sísmica, geoeléctrica, análisis del campo magnético terrestre, etc. o también de datos geológicos, para resolver las ambigüedades planteadas.

El objetivo de este trabajo consiste en verificar la presencia de un túnel somero de-tectando Anomalías de Bouguer en la ubicación del túnel, empleando gravímetros conven-cionales con una precisión de ±0.01mgal. Se obtienen las Anomalías de Bouguer, ya que estas están asociadas a la distribución de masas. Para ello se realizan relevamientos gravi-métricos sobre dos perfiles dispuestos en forma transversal al eje longitudinal del túnel, ubi-cados en la parte media para evitar los efectos de borde de los extremos y así considerarlo de longitud indefinida.

Como antecedente de esta experiencia se puede mencionar el trabajo producido por Fajklewicz (1976), en Polonia, el que mediante el estudio del gradiente vertical, medido des-de una torre, detectó estructuras de minas de carbón abandonadas.

METODOLOGÍA DE LAS MEDICIONES Y LUGAR DE TRABAJO El cálculo de las Anomalías de Bouguer requiere el conocimiento de: a) la altitud de

los puntos de los perfiles con una precisión de ±5mm, por lo cual se debe realizar una nive-lación geométrica, b) las coordenadas geográficas de dichos puntos obtenidas a partir de mediciones GPS y c) la gravedad absoluta de un punto en las cercanías de la zona.

Para este trabajo se escogió la base subterránea de contrastes de alambres de invar que posee el Instituto Geográfico Militar en el partido de San Martín, en Villa Maipú. Esta tiene 120 m de longitud, un ancho de 3 m, una altura 2,45 m y una profundidad desde la su-perficie hasta el techo del túnel de 1,30 m.

Se determina la anomalía local mediante la técnica de polinomios o superficies de tendencia. Estas anomalías se comparan con el efecto gravimétrico que produce un modelo de estructura de iguales dimensiones, contraste de densidad y profundidad, que el túnel analizado, comprobando así su existencia.

Con la finalidad de poder planificar los perfiles y el intervalo de muestreo, con que se deben realizar las observaciones gravimétricas sobre el túnel, se calcula el efecto gravimé-trico que produce un cilindro de 2m de diámetro enterrado a 2,5m de profundidad medidos desde el eje, con un contraste de densidad de 1,5g/cm3.

Atendiendo a los resultados obtenidos, las observaciones se dispusieron en dos sec-ciones o perfiles transversales al eje longitudinal del túnel (Figura1).


3

Figura 1 Ubicación relativa de los perfiles respecto del túnel, puntos

de observación y las casillas de iluminación natural del túnel.

Los perfiles se alinean en dirección NO-SE, normales al eje del túnel. Cada uno de

los mismos está conformado por 17 puntos estaciones. En la zona adyacente, al túnel, el espaciamiento de la estaciones se fija en 1m. Recorrida una distancia de 5m, desde el eje del túnel, se elige un espaciamiento de las observaciones de 5m (Figura 1). Mediciones relativas de gravedad en los perfiles

Se parte del punto PG 01, adyacente a la zona del túnel, de cota 14,931m y grave-dad absoluta de 979688,61mGal obtenida a partir de un transporte desde el punto PGBA A sobre el cual se determinó la gravedad absoluta en 1989. Es elegido para iniciar y cerrar los rulos de las observaciones debido a que el mismo está fundamentado y su estabilidad está garantizada. Las mediciones relativas de gravedad se realizan con un gravímetro Lacoste & Romberg G 194, perteneciente al Instituto de Geodesia de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires. El levantamiento gravimétrico, fue realizado según el esque-ma de la Figura 2 (Robles et al. 1988).

Figura 2 Esquema de la captura de datos gravimétricos.

Debido a que se considera lineal la deriva instrumental en un intervalo de 2 horas,

los rulos se cierran dentro de este lapso de tiempo.


4

Al encontrarse, los puntos (A, D), muy próximos el uno del otro se puede realizar un esquema en el que antes de cerrar un rulo se observan varios puntos intermedios. La prime-ra secuencia indicada en la Figura 2 es A-B-C-D-A.

Para el procesamiento de las observaciones gravimétricas, se requiere el conoci-miento de las coordenadas geográficas: latitud y longitud y la cota respecto del nivel medio del mar. La obtención de coordenadas geográficas, se realiza con un GPS Trimble 4000 SSi del Instituto de Geodesia, utilizando el método de posicionamiento relativo, con una antena fija en un punto del mismo predio, y otra desplazándose de un punto a otro de cada uno de los perfiles. El procesamiento de las observaciones se realiza con el programa Trimble Geomatics Office versión 1.6.

Para la obtención de los perfiles altimétricos se realiza una nivelación geométrica con un nivel automático Zeiss NI 2 y mira centimetrada, estimándose el milímetro en cada lectu-ra. Se parte de un punto adyacente al PG 01 de cota conocida. Los errores de cierre en ca-da una de las nivelaciones resultaron menores que ±2,5mm, obteniéndose las cotas finales compensadas mediante cuadrados mínimos.

Observación del gradiente vertical Para confirmar la presencia de dicho túnel se realiza la

observación del gradiente vertical en un perfil, ya que el cálculo del gradiente vertical de gravedad pone en evidencia respuestas gravimétricas de las estructuras someras sobre las profundas. Luego se compara este resultado con el gradiente vertical teórico que provoca el modelo del túnel.

En este trabajo se realiza la observación del gradiente vertical en el perfil 1. Para ello se mide gravedad en la superficie de cada uno de los puntos y a 0,80m de altura sobre ellos. Se utiliza para tal fin una plataforma construida con caños de acero, con nivel esférico y tornillos calantes, suplementada con dos calotas para alcanzar la altura mencionada (Figura 3)

Figura 3

Plataforma a 0,80m sobre el punto.

El esquema de levantamiento (Figura 4) parte del punto PG 01, regresando al mismo cada 2 horas pues se considera lineal la corrección por deriva. Se mide utilizando un es-quema en rulo como el de la Figura 2. En el mismo se denota con color azul las mediciones sobre la superficie y con rojo las realizadas a 0,80m de altura. La secuencia de mediciones del primer rulo es A-B-C-D-E-F-G-A.

Figura 4

Esquema de captura del gradiente vertical en la sección 1


5

CÁLCULO DE LOS MODELOS DEL TÚNEL

Cálculo del efecto gravimétrico del modelo

Se adopta como modelo un prisma de base rectangular de longitud indefinida. El an-cho es de 3m y altura es de 2,45m. El techo del prisma se ubica a 1,3m de profundidad y se adopta un contraste de densidad de 1,8g/cm3. Las dimensiones del prisma coinciden con las del túnel. La componente vertical del efecto gravitatorio del modelo descrito anteriormente, se calcula por integración con la ecuación [1]:

( )∫∫+

=2

1

2

1

2/322

dz z2z

z

x

xz

zxdxGg σ [1]

Donde: x1 y x2 son las progresivas, z1 y z2 las profundidades del techo y piso del mo-

delo, G la constante de gravitación universal y σ el contraste de densidad. Para realizar el cálculo de este efecto sobre la superficie horizontal, se utiliza un programa basado en los principios enunciados en el trabajo de Talwani et al. (1960). En la Figura 5 puede verse la curva de la componente vertical del efecto gravitatorio hasta 20m a ambos lados del modelo.

Componente vertical del efecto gravitatorio del modelo

-0.065

-0.045

-0.025

-0.005

-20

-15

-10 -5 0 5 10 15

Progresivas [m]

mG

al

efecto gravitatorio

Figura 5

Efecto gravitatorio producido por el modelo.

Nótese que el mínimo es alcanzado sobre el túnel, entre las progresivas -5 a 5m, con un valor de -0,065mGal.

Cálculo del gradiente vertical del modelo

El cálculo del gradiente vertical del modelo se obtiene de la siguiente manera: a) se calcula el efecto gravitatorio del modelo con el programa descrito en el ítem anterior. b) se calcula, con el mismo programa, el efecto gravitatorio de un prisma como el modelo

pero a un enterramiento de 2,10m, es decir, 0,80m más profundo que el anterior. c) se realizan las diferencias de los efectos gravitatorios antes hallados, en cada uno de los

puntos haciendo: ∆g = g abajo – g arriba d) considerando el ∆z de 0,80m en cada punto mediante la ecuación [2] se encuentra el va-

lor del gradiente punto por punto.

∂g/∂z = ∆g/ ∆z [2]


6

Siendo: ∂g/∂z = gradiente vertical de gravedad ∆g = g abajo – g arriba ∆z = 0,80 m.

La ecuación [2] permite obtener el valor del gradiente vertical de gravedad (∂g/∂z) mediante el cociente incremental de 2 magnitudes las cuales pueden ser medidas como son la diferencia de altura (∆z) y las diferencias de gravedad (∆g) en cada uno de los puntos. La medición de ∆z es obtenida con un error de ±1mm y ∆g con ±0.01mgal. La Figura 6 muestra el resultado del gradiente vertical del modelo.

Gradiente vertical del modelo

-0.0150

-0.0100

-0.0050

0.0000

0.0050-1

0 -5 0 5 10

Progresivas [m]

mG

al/m

Modelo

Figura 6 Gradiente vertical producido por el modelo

El gráfico del gradiente vertical presenta en el eje (progresiva 0) un mínimo como era de esperar, denotando la presencia de una anomalía.

PROCESAMIENTO DE LOS DATOS

Determinación de las Anomalías de Bouguer

Para cualquier tipo de interpretación gravimétrica en la que se incluyan cuerpos de masas contrastantes con el medio, la herramienta básica que permite un análisis posterior, es la Anomalía de Bouguer. En este trabajo se calculan estas anomalías, siguiendo a Ruiz (1999), por la siguiente expresión:

AB = gob - (γo - CAL + CB)

donde: AB: Anomalía de Bouguer,

CAL: Corrección de Aire Libre CB: Corrección de Bouguer, gob: Gravedad Observada (Sistema IGSN, 1971), γo : Gravedad Teórica Normal para el Elipsoide de 1967

siendo: γo [mGal] = 978031,85 (1 + 0,0053024 sen2φ - 0,0000058 sen22φ), CAL [mGal] = 0,3086[mGal]/ [m] * h [m] CB [mGal] = - 0,1118[mGal]/ [m] * h [m]

El cálculo de Anomalías de Bouguer se efectuó con dos programas diferentes reali-zados por Sánchez (2003) y Schmidt (2004) obteniendo resultados similares.


7

La Figura 7 muestra las anomalías de Bouguer de los perfiles 1 y 2. Las curvas obte-nidas están muy próximas en las progresivas que corresponden a la ubicación del túnel, dis-tanciándose un poco más en los laterales. Esto puede deberse a que en ambos perfiles el subsuelo en el sector del túnel es el mismo mientras que puede variar en los laterales.

Anomalías de Bouguer de los perfiles 1 y 2

-5.4

-5.35

-5.3

-5.25

-5.2

-5.15

-20

-15

-10 -5 0 5 10 15 20

Progresivas (m)

Ano

mal

ías

de B

ougu

er

(mG

al)

AB Perfil 1 AB Perfil 2

Figura 7 Anomalías de Bouguer de los perfiles 1 y 2

Nótese que el mínimo es alcanzado sobre el túnel, entre las progresivas -5 a 5m con

un valor de -5,35mGal.

Separación de anomalías o filtrado Según Introcaso (1997) se tiene que: Anomalía de Bouguer = Anomalía Regional + Anomalía Residual Luego, partiendo de la Anomalía de Bouguer u Observada, se puede calcular la

Anomalía Residual o Local, atenuando la señal de la Anomalía Regional con un filtro. En es-te trabajo se utiliza para realizar la separación de anomalías el método de polinomios o su-perficies de tendencia. Las anomalías locales obtenidas por este método permiten estable-cer la localización y determinación aproximada del cuerpo en planimetría, aunque no posibi-litan la realización de una interpretación geológica cuantitativa (Introcaso, 1997, De Luca, 2003).

La Figura 8, muestra para cada perfil la Anomalía de Bouguer observada, la Anoma-lía Regional adoptada y la diferencia o residuos entre ambas (Anomalía Local). Se elige co-mo polinomio de tendencia una recta de pendiente nula debido a que la zona de trabajo es muy pequeña comparada con las dimensiones de la estructura regional considerada.

Teniendo en cuenta el efecto gravitatorio producido por el modelo calculado ante-riormente, se adoptó -5,240mGal como valor de la anomalía regional, por ser el que permi-te, a partir de los perfiles realizados, obtener las anomalías que mejor se ajustan al modelo.


8

Anomalias de Bouguer, Regional y residuos de los perfiles 1y 2

-5.4

-5.35

-5.3

-5.25

-5.2

-5.15

-5.1

-20

-15

-10 -5 0 5 10 15 20

Progresivas (m)

Ano

mal

ias

de

Bou

guer

y

Reg

iona

l (m

Gal

)

-0.4-0.35

-0.3-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.050

Res

iduo

s (m

Gal

)

AB del Perfil 1 AB del Perfil 2Regional -5,24 mGal Residuos Pefil 1Residuos Perfil 2

Figura 8 Se pueden ver las Anomalías de Bouguer observadas, un plano re-

gional y sus correspondientes diferencias o residuos

Del análisis de la Figura 8, surge que, en todos los casos, las Anomalías Residuales (Locales) guardan simetría respecto del eje del túnel, y el ancho de la onda significativa es del orden de los 8m. Los mínimos valores de los residuos obtenidos son -0,10 y -0,11mGal para los perfiles 1 y 2 respectivamente

Cálculo del gradiente vertical

El gradiente vertical se calcula según la ecuación [2] como el cociente incremental entre diferencias de gravedad (∆g) y las de altura (∆z). El valor de ∆g se calcula como la di-ferencia de la gravedad medida sobre el punto menos la observada a 0,80m por encima de él lograda por medio de la plataforma de la Figura 3 y el valor de ∆z medido en todos los puntos.

Todas las observaciones realizadas para el cálculo del gradiente vertical se corrigen por marea lunisolar y deriva instrumental. Partiendo de la gravedad absoluta del punto PG 01 se calcula la misma para todos los puntos del perfil 1.

Hammer (1981) calcula el gradiente vertical sobre el centro de una esfera, con un contraste de densidad de ±0,25g/cm3, obteniendo un valor de 140Eº (0,0140mGal/m). El mismo autor destaca que las anomalías del gradiente vertical provocadas por cuerpos su-perficiales serán raramente mayores de un pequeño porcentaje del gradiente vertical nor-mal. El mismo autor recomienda que para pequeños valores de anomalías de gradiente ver-tical se exijan mediciones de muy alta precisión y de utilizarse torres esta técnica debe limi-tarse a estudios que involucren gradientes muy grandes. En este trabajo, si bien las medi-ciones se realizan con la máxima precisión del instrumental disponible, el contraste de den-sidad de 1,8 g/cm3 brinda la seguridad que las mediciones del gradiente son significativas en la detección del túnel.

Fajklewics (1976), informa sobre gradientes verticales de 50 a 150Eº (0,0150mGal/m) sobre cavidades (minas de carbón) y piques a profundidades de 12 a 15m.


9

En la Figura 9 se presentan el gradiente vertical del perfil 1, el gradiente del modelo, el gradiente vertical normal y la diferencia de este último con gradiente vertical del perfil 1 (residuo). Además se observa que el gradiente residual y el del modelo tienen valores próxi-mos en las progresivas correspondientes al túnel (la diferencia máxima es de 0,0012mGal/m), aumentando estas diferencias en los laterales (la diferencia máxima es de 0,0062mGal/m).

Gradiente vertical del perfil 1, gradiente vertical normal, su diferencia y gradiente vertical del modelo

0.2850

0.2950

0.3050

0.3150

0.3250

0.3350

0.3450

0.3550-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Progresivas (m)

Gra

dien

te P

erfil

1 y

G

radi

ente

Ver

tical

N

orm

al (m

Gal

/m)

-0.0600

-0.0500

-0.0400

-0.0300

-0.0200

-0.0100

0.0000

0.0100

0.0200

Gra

dien

te d

el M

odel

o y

el re

sidu

o de

l gr

adie

nted

el p

erfil

1

(mG

al/m

)

Gradiente vertical del Perfil 1 Gradiente vertical normalResiduo del gradiente vertical del Perfil 1 Gradiente del Modelo

Figura 9 Se pueden ver el gradiente vertical observado, el gradiente vertical normal, la diferencia entre ambos y el gradiente vertical del modelo

Determinación de la profundidad del cuerpo causante de la anomalía gravimétrica a partir del cálculo del espectro de potencia

El método utilizado consiste en calcular el espectro de potencia P(α), a partir de la

Transformada de Fourier de la señal gravimétrica g (x). La función que representa el loga-ritmo de P(α) se ajusta a una ecuación lineal, donde la pendiente de la recta está asociada a la profundidad del cuerpo causante de la anomalía gravimétrica y su ordenada al origen a la masa del mismo. Este procedimiento puede consultarse en Introcaso, B. (1999) donde la ecuación utilizada es:

P(α) = 2

22 )()( dxexgg xi∫+∞

∞−

−= παα [3]

Donde: P(α) es el espectro de potencia, función real y positiva de α. g (α): es la transformada de Fourier. α: es la variable que se denomina frecuencia. g(x): es la función perfil gravimétrico. i: es la variable imaginaria.


P(α) es una función real y positiva de α. Además, si g(x) es real, P es función par (simétrica); por lo tanto basta estudiar el dominio α>0.

En la Figura 10 se muestra la gráfica de la función logaritmo de P(α) aplicada a la respuesta gravimétrica del perfil 1. En la misma se distinguen tres tramos de pendiente bien diferenciados. El primer tramo está asociado a la anomalía regional, el segundo a la residual o local y el tercero de pendiente nula, representa el ruido presente en la señal.

Logaritmo del espectro de potencia

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 29 57 86 114

143

ln P(a)

Logaritmo de

Recta Region

ln P(α) = - 0,464 α + 14,65

Gráfico del log

De la frecuencia espacial 0 a rrespondiente a la anomalía regionalrecta correspondiente a la anomalía Figura 10.

ANÁLISIS DE LOS

I) Se verifica la presencia de un con una precisión de ±0.01mgaduos de las anomalías de los pcorrespondiente al eje del túnelra 11 surge que los residuos dedios móviles, son coincidentesmáxima amplitud del modelo. Leste método es muy próxima a l

ln P(α) = - 0,031 α – 0,63

10

171

200

229

257

286

314

343

371

400

429

457

486

Frecuencia (a)

P(a) Recta Residual

al Ruido

ln P(α) 0 – 6,48

Figura 10

aritmo del espectro de potencia

la 43 m-1 se ajusta por mínimos cuadrados la recta co-. De la frecuencia espacial 43 a la 342 m-1 se ajusta la local. Las ecuaciones de las rectas se presentan en la

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

túnel somero, empleando gravímetros convencionales l, detectando anomalías de Bouguer ya que los resi-

erfiles 1 y 2 presentan una máxima amplitud, ubicación , con un promedio de -0,080mGal. Además, de la Figu- los perfiles 1 y 2, suavizados con la técnica de prome- entre sí y que difieren solamente 0,017mGal con la a posición planimétrica del eje del túnel obtenida por a correspondiente al modelo.


11

Superposicion de los residuos de los perfiles 1 y 2 con el modelo

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

-20

-16

-12 -8 -4 0 4 8 12 16 20

Progresivas [m]

mG

al

ModeloResiduo del perfil 1 suavizadoResiduo del perfil 2 suavizado

Figura 11 Comparación entre el efecto gravitatorio del modelo y los residuos de los per-

files 1y 2 suavizados.

II) Se confirma la presencia del túnel a través del análisis del gradiente vertical. En la Fi-gura 9 se puede apreciar que el gradiente vertical residual y el gradiente del modelo tienen valores próximos en las progresivas correspondientes al túnel con una diferen-cia máxima de 0,0062mGal/m, un valor medio de 0,0052mGal/m y un desvío estándar de 0,0054mGal/m. Hacia los laterales del túnel las diferencias aumentan con un valor máximo de 0,0162mGal/m, y un desvío estándar de 0,0086mGal/m. Del análisis del gradiente vertical, en el perfil 1, se obtuvieron valores similares al modelo, no solo en su mínimo sino, consistentes con la longitud de onda del mismo.

III) Finalmente a través del análisis del espectro de potencia del perfil 1 se obtiene la pro-fundidad de enterramiento del túnel ya que la pendiente de la recta correspondiente a la masa residual (figura 10) es directamente proporcional a la profundidad de esta últi-ma. Teniendo en cuenta a Introcaso, B. (1999), en forma aproximada, se calcula una profundidad del eje del túnel de 2,47m, la misma es 0,08m menor que la real. Resu-miendo el análisis del espectro de potencia confirma la profundidad del túnel. Por lo expuesto se concluye que tanto el método de captura gravimétrica elegido, las

técnicas de procesamiento utilizadas, como la precisión del instrumental empleado han per-mitido la correcta detección del túnel. Estos resultados podrán ser utilizados en el proyecto GEOCAP para analizar y planificar las mediciones de gravedad a realizar en la ciudad de Buenos Aires, donde la existencia de diversas estructuras subterráneas provoca distorsio-nes en los valores medidos. Los resultados aquí obtenidos contribuirán a la interpretación de las anomalías registradas en la ciudad de Buenos Aires y definir estrategias para desarrollar el mencionado proyecto.


12

REFERENCIAS FAJKLWEICZ, Z. J., 1976. Gravity vertical gradient measurements resuls for the detection of small geologic and anthropogenic form. Geophysics, Vol. 41, Nº 5, pág 1016 -1030. GLYN, W., HAZEL, R., 2000. Detecting volcanic eruption precursors: a new method using gravity and deformation measurements. Journal of Volcanology and Geothermal Research 113 (2002), pág. 379-389. GÖTZE, H. J., WOLDETINSAE, G., SCHMIDT, S., TASAROVA, Z., EBBING, J., LIPPMANN, A., 2004, Integrated Three-Dimensional Gravity Modelling in Different Types of Geological Environments, Metting XXI de la UIGG. HAMMER, S., 1979. Relative precision of vertical and horizontal gravity gradient measured by gravimeter. Geophysics, vol. 44, Nº 1, pág. 99 – 101. HAMMER, S., 1981. Magnitude of anomalies in the vertical gradient of gravity. Geophysics vol. 46 n 11, pág. 1609 - 1610. INTROCASO, A., Huerta, E., 1985. El método gravimétrico inverso utilizando anomalías de gradientes verticales de gravedad. Geoacta, vol. 12, Nº 2, pág. 157 -165. INTROCASO, A., 1993. Predicción del movimiento vertical de una cuenca sedimentaria utili-zando el método gravimétrico. XII Congreso Geológico Argentino y II Congreso de Explora-ción de Hidrocarburos. Actas Tº I (1-4). INTROCASO, A., 1997. Gravimetría. UNR Editora. Rosario, 355 páginas. INTROCASO, A., MARTINEZ, M. P., 2002. A study of Uruguay lithosphere from geoid undu-lation charts. Bollettino de Geodesia e Scienze Affini. Nº 2, pág. 82-97. INTROCASO, B., 1999. Algunos elementos para el tratamiento de anomalías de campos po-tenciales. Temas de Geociencia III. UNR Editora. Rosario, 50 páginas. MARTINEZ, M. P., GIMENEZ, M., ROBLES, J., 1995. Combinación de acortamiento cortical y adición magmática para la génesis del edificio andino a través de datos gravimétricos. Re-vista Brasileira de Geofísica. Vol. 13 (3), pág. 221- 227. ROBLES, J. A., INTROCASO, A, 1988. Diferencias Temporales de gravedad en la línea N23 (San Juan-Chepes) obtenidos entre 1970 y 1986. Geoacta, Vol 15 (2). Pág. 35-44. RUIZ, F., INTROCASO, A., 1999. Un modelo gravimétrico 3d de la profunda cuenca sedi-mentaria de Ischigualasto-Villa Unión (San Juan y La Rioja)-Argentina. Revista Brasileira de Geofísica, Vol. 17 (1), pág. 3-11. SÁNCHEZ, F., CARDOSO, J., PARDO, J., 2003. Programa para el cálculo de la Anomalía de Bouguer. Versión 1. Instituto de Geodesia (trabajo inédito). SCHMIDT, S., 2004. Programa DbGrav.jar, Beta versión 2.0, Mayo 2004, del Institut für Geowissenschaften de la Universidad de Kiel, Alemania. TALWANI, M., EWING M., 1960. Rapid computacion of gravitational attraction of three-dimensional bodies of arbitrary shape. Geophysics. Vol. 25, Nº 1, pág. 203 – 225.


13

ECUACIONES DE CLAIRAUT DEL CAMPO DE GRAVEDAD

Raul Dias(1)

(1) Agrimensor FIUBA, docente de la asignatura Geodesia del Departamento de

Agrimensura e Instituto de Geodesia FIUBA.

Abstract: This paper explains the way in which Alexis Claude Clairaut developed his conclusions about the relations between gravity and the shape of the Earth as a complement for THE GRAVITY OF THE EARTH published in 2004 I & 2005 I Contribuciones editions.

La presente nota complementa el trabajo LA GRAVEDAD DE LA TIERRA publicado en las ediciones 2004 I y 2005 I de las Contribuciones, oficiando de nexo entre ambas, en las que se definió el GEOPOTENCIAL como resultado de la suma de los potenciales de atracción y centrífugo:

)yx(2q

dmGW 222

M

++= ∫ω

= V + Z

Llamando VECTOR GRAVEDAD al gradiente del Potencial:

grad W = gr = grad V + grad Z = Ω+rr

A

LAPLACIANO DEL CAMPO DE GRAVEDAD

Se define el Laplaciano de la función potencial V:

∫∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇=∇=∇

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇

M

2

M

22

2

2

2

2

2

22

dmq1G

qdmGV

zV

yV

xVV

Calculando las derivadas segunda de 1/q resulta que el Laplaciano de la

Función Potencial es nulo para cualquier punto exterior a la masa terrestre.

0V2 =∇

El Laplaciano del potencial gravitacional es nulo, es la que se conoce como Ecuación de Laplace, cuyas soluciones, halladas por Legendre en 1783, proveen el “modelo” del campo de gravedad exterior a la Tierra. Obsérvese que tanto en la expresión de la aceleración , como en la de su potencial, V, aparece la distancia q en el denominador, lo que impone una importante restricción en la aplicación de estas ecuaciones: son válidas únicamente para puntos exteriores a la Tierra.

Ar


14

En caso contrario, si el punto P fuera interior a la masa terrestre, al efectuar las integraciones la distancia q se anularía para dm ≡ P, con lo que Ā y V alcanzarían valores infinitos existiendo entonces una discontinuidad analítica en las expresiones antes desarrolladas, lo que las hace aplicables únicamente a puntos exteriores debiendo utilizarse expresiones diferentes en el interior de la Tierra. La Geodesia opera entonces solo con campos exteriores. Para puntos del interior de la Tierra se aplica la Expresión de Poisson: ∇2V = -4π G ρ. Por otra parte ∇2V = 0, implica que el campo es irrotacional, o en otras palabras, que las líneas de campo no son “cerradas”, sino que siendo abiertas, convergen en el centro de masa de la Tierra. ESFEROPOTENCIAL U Ecuaciones de CLAIRAUT

En 1743 Clairaut publica Théorie sur la Figure de la Terre, exponiendo parte

de las conclusiones de los trabajos de la expedición, que entre abril de 1736 y agosto de 1737 desarrolló en Laponia (actual Finlandia) las experiencias encomendadas por la Academia de Ciencias de París a fin de dirimir la controversia sobre la forma de la Tierra. En aquel trabajo, siguiendo los hallazgos teóricos de Newton y Huygens, “confirma” que la Tierra es un esferoide achatado en los polos, en la que tal vez constituya la primera verificación a gran escala de una teoría científica.

Partiendo de la expresión del Potencial:

( )222

M

yx2ω

qdmGZVW ++=+= ∫

Clairaut se propone expresar el potencial de una Tierra esferoidal mediante el

desarrollo en serie de 1/q haciendo algunas consideraciones y aproximaciones en las ecuaciones resultantes: los tres ejes de referencia son baricéntricos, con lo cual los momentos estáticos respecto de cada uno de ellos, tal como aparecen en el desarrollo de 1/q, deben ser nulos. También son ejes principales de inercia, conforme con las condiciones de simetría establecidas, por lo que los momentos centrífugos respecto de cada par de ejes que aparecen el desarrollo también se anulan.

En cambio no son nulos los momentos de inercia, designados con A; B; C,

respecto de los ejes x; y; z, que aparecen el desarrollo, conforme con sus expresiones:

( )( )( )∫ ∫

∫ ∫∫ ∫

+==

+==

+==

M M

22z

M M

22y

M M

22x

dmdmC

dmdmB

dmdmA

ηξ

ζξ

ζη

l

l

l

Tratándose de un cuerpo de revolución: A = B Mediante combinaciones lineales y sustituciones se llega a la expresión del

potencial de la Tierra esferoidal, denominado “Esferopotencial”, simbolizándoselo con la letra U:

( ) ( )222

2225 yx

2)z2yx(AC

r2G

rGMU ++−+−+=

ω


15

Expresión que convertida a coordenadas geográficas, latitud geocéntrica (θ),

y longitud (λ) resulta:

43421444 3444 21Rotación

222

toAchatamien

23

EsféricaTierra

cosr2ω)3sen(1

2rACG

rGMU θθ +−

−+=

Esta ecuación expresa el potencial una Tierra Ideal, de masa Homogénea

Isótropa y Uniforme, rotando con velocidad constante. La función seno, que cambiaría de signo con la Latitud, se halla elevada al

cuadrado, vale decir que a latitudes simétricas respecto del Ecuador, les corresponden valores iguales, y el Esferopotencial será también simétrico respecto de este plano con lo cual resulta independiente de la longitud geográfica.

Para una Tierra esférica (sin rotación), coincidirán los momentos de inercia

respecto de cualquiera de sus ejes, por lo que C = A , con lo que desaparece el segundo término indicativo del achatamiento, y el potencial de gravitación resultará:

rMG , como si toda la masa se hallara concentrada en

el centro de la Tierra.

ECUACIONES DE CLAIRAUT Investigando las figuras de equilibrio de cuerpos de masa heterogénea, y

suponiendo la Tierra como un esferoide de revolución de pequeño achatamiento, Clairaut encontró la relación entre la geometría de la Tierra y su campo de gravedad, mediante la siguiente secuencia de razonamiento:

a) Hallazgo de una expresión aproximada de la gravedad en proximidad del

esferoide terrestre. b) Obtención de una expresión aproximada para el radio geocéntrico del esferoide. c) Expresión aproximada de la gravedad al nivel del esferoide (y este es el objetivo

“práctico” de todo el razonamiento). d) Relaciones físicas y geométricas de Clairaut, en base a las dos anteriores.

a) Considerando la Tierra normal (de forma esferoidal), la expresión de U provee el valor

del esferopotencial asociado. La gravedad (normal) en cada punto será:

nUdU∂∂

== graγr

En la cual n es la dirección de la gravedad (normal a la superficie

equipotencial), en coincidencia con la definición de gravedad como gradiente de la función potencial, o sea derivada en la dirección de las líneas de fuerza del campo.

Para una Tierra de escaso achatamiento, la normal a la superficie en un punto

diverge poco de la dirección del radio geocéntrico correspondiente, pudiendo admitirse:


16

rU∂∂

=γr (r ≈ n)

Puede aceptarse también con mínimo error: ϕ = φ Siendo también pequeño el achatamiento, puede aceptarse que r = a, con lo

que haciendo las sustituciones se llega a:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+−

−+= 2

322

32

22 MaAC

29

GMasen

GMa

MaAC

231

rGM ωϕωγ

Haciendo 2MaAC − = J2; y

GMa32ω

= q, ambas expresan dos parámetros físicos

terrestres fundamentales:

J2 = 2MaAC − es un coeficiente adimensional denominado Factor Dinámico de

Forma de la Tierra, (excluyendo la deformación permanente de marea).

q = GMa32ω

se conoce como Coeficiente del Potencial Centrífugo de la

Tierra, incluída la atmósfera.

El valor de

2

2

aGMaq ω

= denota el cociente, en el

Ecuador, entre la aceleración centrífuga y la aceleración gravitacional, con toda la masa concentrada en el centro de la Tierra.

b

a 2a

GM ω2a

La expresión ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−+= 2

222 J

29qsenqJ

231

rGM ϕγ mide entonces el

valor aproximado de la Gravedad Normal cerca de la superficie terrestre.

b) Para obtener una expresión de γ sobre el esferoide hay que sustituir r por el valor que

adquiere al nivel de esa superficie. Para hallar su expresión matemática se parte de:

( )( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−−+= ϕωϕ 2

32

2

2

sen1GM2r

Mr2sen31AC1

rGMU

Resulta entonces la expresión del Esferopotencial:

( )( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−−+= φφ 2

32

2

2

0 sen12GMaω

2Ma3sen1AC1

rGMU


17

Luego:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

2qJ

23sen1

2q

2J1

UGMr 2

22

0

ϕ

c) Sustituyendo en las ecuaciones esta expresión aproximada de r y operando, se llega

finalmente a:

αa⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

223sen1

221 2

2220

qJqJUGMr ϕ

βγa

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= 2

2220

0 232sen12

21 JqqJ

GMU ϕγ

ϕ = 0 γ = γa; r = a

ϕ = 90º γ = γb; r = b

γa

P

γr

γb

b

a

Las expresiones γa; β; a; y α, constituyen parámetros terrestres motivo de permanente investigación por los geodestas y geofísicos. Observando la figura y la última ecuación, se advierte que γa es el valor que adquiere γ para ϕ = 0, pudiendo entonces escribirse:

γ = γa (1+ β sen2ϕ) En los polos: sen2ϕ = 1,

por lo tanto: γb = γa (1+ β), con lo que puede escribirse:

a

ab

γγ−γ

=β

Esta última representa el achatamiento físico, o sea la variación de la

gravedad entre el Ecuador y los polos. De un gran número de determinaciones gravimétricas se obtiene el actual mejor valor observacional de β = 0,0000058.

La ecuación γ = γa (1+ β sen2ϕ), entonces, provee el valor aproximado de la

gravedad normal a nivel del esferoide normal, utilizado en la fórmula internacional de gravedad (IGF), que incluye algunos otros términos de magnitud no despreciable.

Con la última expresión de r puede hacerse un razonamiento análogo, de tal modo que en los polos resulta: r = b = a (1 - α), por lo que finalmente:

aba −

=α

Conocido como achatamiento geométrico del esferoide, cuyo valor más

reciente (WGS 84) es α = 1/ 298,257 222


18

d) Sumando miembro a miembro:

q25J

23q2

2qJ

23

22 =−++=+ βα

αββα −=−= q25q

25

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= φ2a0 senαq251γγ

Estas expresiones que son una forma del Teorema de Clairaut, ponen de

manifiesto la estrecha relación existente entre achatamiento geométrico terrestre, α, y la variación de la gravedad en función de la latitud correspondiente a una Tierra Normal, Ideal de masa M.

Esta concepción del campo de gravedad vinculando la geometría de la Tierra

con los parámetros físicos que la determinan condujo a la definición de las distintas versiones de la que se conoce hoy como Fórmula Internacional de Gravedad que posibilita obtener el valor de gravedad normal como función de los parámetros geométricos del Elipsoide de Referencia. Referencias BOMFORD, B. G.; Geodesy; Oxford: Clarendon Press; London, England; 1952. ZAKATOV, P. H.; Curso de Geodesia Superior: MIR, Moscú; 1981 HEISKANEN, W.A. & H. MORITZ; Physical Geodesy; W.H. Freeman and Company; 1967. HEISKANEN, W.A. & F.A. VENING MEINESZ; The Earth and Its Gravity Field; 1958. BAGLIETTO, E.; CERRATO, A.; PALLEJÁ, E.; Apuntes de Clases; Contribuciones a la Geodesia Aplicada.


19

RECEPTOR DE SEÑALES GPS “GPS12CR” (1ª Parte)

Albarracín Valencia, Silvio A.(1); Jerez, Hernán David (2); Colombo, Hugo Roberto (3)

(1)Instituto de Investigaciones Científicas y Técnicas de las Fuerzas Armadas (CITEFA) ([email protected]); (2)Comisión Nacional de Comunicaciones (CNC) ([email protected]); (3)Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires (FIUBA); ([email protected]) Resumen El presente trabajo describe sintéticamente la construcción “artesanal” de un Receptor GPS del Servicio de Posicionamiento Estándar SPS, realizada como Trabajo Final de Carre-ra de Ingeniería en Electrónica por los autores con la Tutoría del Ing. Hugo Roberto Colom-bo, MSc., PhD.,. Al cabo de innumerables complicaciones, principalmente para la obtención de componentes y en la etapa de construcción del circuito impreso de 4 capas, fue posible contrur el Receptor GPS L1 de 12 Canales (independientes) denominado “GPS12CR”. El receptor se basa en un diseño de referencia realizado por la empresa Zarlink Semiconduc-torTM; posee dos placas: una placa receptora y de interfaz. La placa receptora utiliza dos circuitos integrados de montaje superficial: el GP2015 que realiza una triple conversión des-cendente en frecuencia de la señal satelital GPS (código C/A) en la banda L1, para obtener una muy alta inmunidad a la interferencia y ruido fuera de banda, trasladándola a una fre-cuencia intermedia que luego muestrea, proporcionando una salida digital de 2 bit (magnitud y signo); y el GP2021 que correlaciona esta señal con la réplica del código C/A generada internamente para cualquiera de los códigos C/A de cada uno de los satélites de la conste-lación GPS. Los resultados del proceso de correlación forman datos acumulados que se transfieren al microprocesador P60ARM–B para proporcionar el mensaje de navegación del satélite y realizar el seguimiento de la señal. La placa receptora se une a la placa de inter-faz, la cual proporciona fundamentalmente dos interfaces serie: una interfaz extrae la infor-mación del receptor y la entrega en dos formatos: NMEA 2.01, y WINMON, desarrollado por el fabricante del microprocesador; la otra interfaz permite el ingreso de comandos y de datos de corrección GPS diferencial (protocolo RTMC SC–104) a un canal del receptor. El softwa-re de control y procesamiento del circuito GP2021 utilizado fue provisto por el fabricante del microprocesador, aún cuando podría programarse según las necesidades específicas del usuario, con cualquier microprocesador de 16 o 32 bit. Abstract “GPS12CR” hand made 12 C/A L1 carrier channel navigator construction as an Elec-tronic Engineering final task, under Ing. Hugo Roberto Colombo, MSc., PhD. tutoring is de-scribed. It is based on a reference design by Zarlink SemiconductorTM provided with re-ception and interface plates. A two integrated surface mounting circuits (GP2015 & GP2021) reception plate make the C/A code lock and correlation process. A P60ARM–B Micro Processor give the Navigation Message and tracking signal. A two serial interface plate give information on NMEA 2.01 & WINMON protocols (this last one developed by Micro Processor builder) and I/O commands device make possible to enter RTMC SC-104 protocol DGPS corrections. Circuit GP2021 control and processing software have been provided by his builder being able to be programmed on user needing through any 16 or 32 bits Micro Processor. Etapas de desarrollo del proyecto

Investigación del Sistema de Posicionamiento Global NAVSTAR GPS. Análisis de las posibles soluciones para la realización del proyecto. Determinación de la mejor opción para la construcción del receptor GPS.


20

Diseño del receptor GPS de 12 canales “GPS12CR” (sección de RF, sección de correlación de señales, procesamiento y control e interfaz de usuario).

Obtención de los componentes necesarios para la construcción del receptor GPS, incluyendo la antena.

Armado del circuito impreso de cada una de las etapas que componen el re-ceptor GPS.

Montaje de los componentes sobre el circuito impreso. Prueba de validación.

Cabe destacar la gran dificultad durante la etapa de obtención de componentes de-biendo casi la totalidad de ellos obtenerse desde el exterior, con el costo económico y el esfuerzo que ello significa. Afortunadamente, la mayoría de los componentes fueron dona-dos por las empresas fabricantes, entre ellas ZARLINKTM Semiconductor, DYNEX Semicon-ductor , Coilcraft, TDK, Samsung Semiconductor Co, AVX, Rakon Limited y Murata Manu-facturing Co. Señales transmitidas por los satélites GPS Los satélites GPS transmiten dos portadoras en la Banda L de microondas. La fre-cuencia portadora L1 (1.575,42 MHz) transporta el mensaje de navegación y el código C/A del servicio de posicionamiento estándar SPS. La frecuencia portadora L2 (1.227,60 MHz) se utiliza para medir el retardo ionosférico. Las fases de las portadoras L1 y L2 se modulan mediante tres secuencias binarias :

El código de libre acceso C/A (“Coarse Acquisition”) ó “Código Ordinario”, que modula la fase de la portadora L1, constituyendo la base del servicio civil de baja precisión ó Standard Positioning Service, consiste en un código de ruido pseudoaleatorio (PRN) con una frecuencia de 1.023 KHz, que modula la portadora L1 ensanchando su espec-tro sobre un ancho de banda de 1,023 MHz (centrado en 1.575,42 MHz). La secuencia entera del código C/A se repite cada 1.023 bits, o sea cada 1 milisegun-do. Cada uno de estos ciclos del código C/A finalizan con un patrón de diez unos se-guidos, patrón al cual se lo denomina “época del código C/A” (“C/A code epoch”). Así, cada época del código C/A se repite cada 1 milisegundo, por ende tiene una frecuen-cia de 1 KHz. Hay un código C/A distinto para cada uno de los satélites de la constela-ción GPS, los que suelen identificarse por su "número PRN".

El código preciso P (“Precise Code”), que modula la fase de ambas portadoras L1 y L2, es la base del Precise Positioning Service. Se trata de un código de ruido pseudoalea-torio (PRN) de frecuencia10,23 MHz, cuya secuencia entera tiene una longitud de 267 días (38 semanas). El código P se transmite encriptado en un código Y, de modo de ser legible únicamen-te a receptores autorizados que dispongan del módulo AS de desencriptado.

El mensaje de navegación MN, que modula la portadora con una señal de frecuencia 50 Hz consistente en datos que suministran a los receptores la información orbital de la constelación GPS; la escala de tiempo, y otros parámetros del sistema, necesarios para resolver la “Posición” del receptor.

La Fig.1 muestra un diagrama en bloques del generador satelital de la señal L1.


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Receptor GPS de 12 canales “GPS12CR” En la Fig.1 (diagrama en bloques del generador satelital GPS L1) se observa que am-bos códigos se mezclan por separado en sendas compuertas “O exclusivas (EXOR)” con los datos de 50 Hz del MN del satélite, y ambas fuentes alimentan a los moduladores BPSK. Ambas componentes BPSK se suman resultando la señal QPSK de salida. Debido a la dife-rencia de fase de 90° y al ensanchamiento de la portadora causado por el código P, es posi-ble construir un receptor BPSK del código C/A solo; es decir, puede ignorarse la modulación BPSK de (código P) ⊕ (datos). La potencia recibida mínima en la superficie terrestre es de –130 dBm. Por el ensan-chamiento causado por el código C/A, la señal L1 está por debajo del nivel de ruido del re-ceptor. Así, L1 puede detectarse sólo si el receptor tiene una copia del código C/A, de modo que pueda subirla desde dicho piso de ruido. Este proceso, denominado proceso de correla-ción, es la función más importante de todo receptor GPS L1. Luego de una amplia investigación sobre las opciones para el diseño y la construcción de receptores GPS que presenta el mercado mundial, se llegó a la conclusión que la mejor opción sería construir un receptor basado en los circuitos integrados GP2015 y GP2021, de la reconocida compañía ZARLINKTM Semiconductor. Dicha elección se basó en la eficiencia de dichos integrados para realizar las tareas requeridas. A continuación se reseña brevemente el funcionamiento del receptor GPS L1 de 12 canales “GPS12CR” descrito en este trabajo. Generalidades El receptor GPS12CR está compuesto de dos placas: una placa receptora y una placa de interfaz. La arquitectura de la placa receptora se basa en:

El circuito integrado GP2015 “RF Front-end” y sus periféricos. El circuito integrado GP2021 “Correlador GPS de 12 canales”. El “Microprocesador RISC de 32 bits” P60ARM– B. Un banco de memorias EPROM y RAM.

A su vez, esta placa receptora se divide en una sección analógica o “de RF”, confor-mada por el GP2015 y sus periféricos, y en una sección digital de correlación, procesamien-to y control, compuesta por el GP2021, el microprocesador y el banco de memorias. Por otro lado, la placa de interfaz del receptor GPS12CR proporciona diversas funcio-nes requeridas en cualquier receptor del sistema GPS:

Regulación de la tensión de alimentación. Batería de reserva.


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Interfaz serie para extraer la información del receptor. Interfaz serie para la entrada de comandos y de datos de corrección GPS diferen-

cial (DGPS). Sección analógica de la placa receptora: GP2015 “RF Front-end” El dispositivo principal de la sección de RF del receptor GPS12CR es el circuito inte-grado miniatura de montaje superficial GP2015 de ZARLINKTM Semiconductor, denominado “RF Front-end”. Para obtener una muy alta inmunidad a la interferencia y ruido fuera de banda, éste realiza una triple conversión descendente en frecuencia de la señal GPS de adquisición ordinaria (C/A) con espectro ensanchado por secuencia directa en la banda L1 (1.575,42 MHz) transmitida por alguno de los satélites NAVSTAR GPS y captada y entrega-da por una antena activa L1, trasladándola a una frecuencia intermedia (FI) de 4,309 MHz. Luego, muestrea dicha FI valiéndose de un reloj de muestreo de 5,741 MHz provisto por el circuito integrado GP2021 de la misma compañía (detallado más adelante), de manera de convertir la salida FI de la sección de RF en una salida digital de 2 bit de magnitud (MAG) y signo (SIGN) con niveles TTL de 1,405 MHz. Internamente, el GP2015 contiene un sintetizador de frecuencias, mezcladores, un control automático de ganancia (CAG) y un bloque cuantificador que provee la salida para un subsiguiente procesamiento de la señal en el dominio digital. Asimismo, utiliza diversos componentes y dispositivos externos para realizar eficazmente su función, entre los cuales se destacan:

Una antena activa con un amplificador de bajo ruido asociado (LNA) y un filtro pa-sabanda de RF centrado en 1.575,42 MHz, necesarios para captar la señal y para rechazar el ruido presente en la frecuencia imagen.

Un filtro pasabanda discreto cuya frecuencia central es de 175,42 MHz y un filtro pasabanda de onda acústica superficial (filtro SAW) centrado en 35,42 MHz, los cuales se encargan de filtrar la señal en las etapas de FI dotando al GP2015 de una altísima inmunidad contra el ruido fuera de banda y contra la interferencia pro-veniente de la sección digital.

Un oscilador de cristal de temperatura controlada (TCXO), que genera una fre-cuencia de referencia externa de 10,000 MHz para el sintetizador de frecuencias del lazo de fase cerrada (PLL) interno del GP2015, el cual sintetiza las frecuencias de oscilación locales necesarias en cada una de las etapas mezcladoras de la sec-ción de RF.

Para una mejor comprensión de esta sección de RF y su interacción con la sección digital, en la Fig.4 un diagrama en bloques simplificado de la placa receptora del receptor GPS12CR. Sección digital de la placa receptora: Correlación, procesamiento y control de las se-

ñales GPS El correlador GPS de 12 canales GP2021 recibe la señal digitalizada proveniente de la sección de RF y la correlaciona con una réplica del código del satélite a recibir generada internamente. O sea, el GP2021 dispone de los códigos de cada uno de los satélites que componen el sistema NAVSTAR GPS. Pueden generarse códigos individuales para cada uno de los 12 canales disponibles en el receptor, y los códigos individuales de cada canal pueden seleccionarse independientemente para conseguir la adquisición y el seguimiento de hasta 12 satélites de manera simultánea. Los resultados del proceso de correlación forman los datos acumulados que se trans-fieren al microprocesador para que proporcione los datos de difusión del satélite (es decir, el mensaje de navegación del SV en cuestión) y para controlar el software de seguimiento de la señal satelital recibida.


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El dispositivo GP2021 es compatible con la mayoría de los microprocesadores de 16 y 32 bits, especialmente con aquellos producidos por las compañías “Motorola” e “Intel”, pero cuenta con un soporte adicional interno para el microprocesador de 32 bits RISC ARM60 que utilizamos en nuestro receptor. La utilización del procesador es imprescindible para el control del correlador GP2021, ya que éste debe ser continuamente asistido mediante la escritura y la lectura de sus registros, de modo que realice el seguimiento de los satélites GPS y obtenga sus datos. La Fig.5 esquematiza al correlador de 12 canales GP2021 aplicado al receptor GPS12CR, donde se emplea el conversor descendente de RF del código C/A “RF Front-end” GP2015 y el microprocesador RISC de 32 bit PARM60–B. Internamente, el GP2021 incorpora un Bloque Correlador GPS de 12 canales y funcio-nes de soporte para el microprocesador y la placa de interfaz que incluyen un Transmi-sor/Receptor Asincrónico Universal Dual (UART Dual), un Reloj de Tiempo Real (RTC) y una Lógica de Control de Memoria para el microprocesador PARM60–B.


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Microprocesador RISC de 32 bit P60ARM–B P60ARM–B es un microprocesador RISC de 32 bit de propósito general y bajo consu-mo. Los microprocesadores RISC se caracterizan por utilizar unas pocas instrucciones pero con la capacidad de ejecutarlas a muy alta velocidad. Si bien el correlador GPS de 12 canales GP2021 es compatible con la mayoría de los microprocesadores de 16 y 32 bit, especialmente con aquellos producidos por las compañí-as “Motorola” e “Intel”, para la construcción del receptor GPS12CR se optó por el P60ARM–B, fabricado por ZARLINKTM Semiconductor, por las siguientes razones:

El GP2021 cuenta con funciones de administración de memoria especiales para ese microprocesador que permiten la implementación del receptor GPS12CR utili-zando un mínimo de lógica externa.

Para aprovechar los recursos disponibles, ya que se utiliza el software de control del correlador GP2021 que provee el fabricante del microprocesador P60ARM–B.

Las características principales de este microprocesador son las siguientes:

Bus de datos de 32 bit. Bus de direccionamiento de 32 bit. Set de instrucciones simple pero muy rápido y efectivo. Lenguaje de alto nivel. Alto rendimiento “RISC”: 21 MIPS (Megainstrucciones por segundo) con picos de

30 MIPS, funcionando a 30 MHz y 5 Volt. Rápida respuesta a las interrupciones. Soporte de Sistema de Memoria Virtual. Operación completamente estática. Bajo consumo.


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La arquitectura del microprocesador P60ARM–B se basa en los principios RISC (“Re-duced Instruction Set Chip”), con un set de instrucciones y un mecanismo de decodificación mucho más simples comparados con aquellos microprocesadores basados en los principios CISC (“Complex Instruction Set Chip”). Como consecuencia de ello, resulta una alta tasa de instrucciones y una muy alta respuesta a las interrupciones, ideal para aplicaciones de tiem-po real tales como la recepción de señales GPS. En la Fig.7 se exhibe la interfaz entre el microprocesador P60ARM–B, el banco de memoria y el correlador GPS de 12 canales GP2021 en nuestro receptor GPS12CR.


Requerimientos de software de procesamiento y control del receptor GPS12CR El GP2021 está diseñado para utilizar software en tantas funciones como sea posible, lo cual implica que el dispositivo debe utilizarse con un microprocesador estrechamente vin-culado a él. Sin embargo, esta limitación no es tan significativa por el hecho de que siempre se requerirá algún procesador que transforme la información de salida del GP2021 en infor-mación útil. En pos de aprovechar los recursos disponibles, este receptor GPS utiliza el software provisto por el fabricante del microprocesador. No obstante, el control y el procesamiento del GP2021 podría programarse según las necesidades de cada usuario, no sólo utilizando un microprocesador ARM sino casi cualquier microprocesador de 16 o 32 bit (la mayoría de ellos). Es por ello que a continuación se muestran los aspectos más importantes del proce-samiento y control de señales GPS, de manera de realizar la adquisición y el seguimiento de señales de hasta 12 satélites y obtener las seudo–distancias 1 y el mensaje de navegación. El software requerido por el GP2021 se divide en dos módulos principales:

Un módulo de adquisición y seguimiento de las señales satelitales para proporcio-nar los seudo–distancias.

Un módulo de procesamiento de los seudo–distancias obtenidos que proporcione la solución de navegación en un formato de usuario apropiado.

exmsaSaun Se escainponiesrea tipde mla

Referencia 1: La posición de inicio del código PRN C/A del receptor en el instante en el cual se alcanza la corre-lación completa determina el tiempo de arribo TOA del código PRN del SV al receptor. Este TOA, generalmente denominado seudo-distancia, es una medida de la distancia al SV (SV Offset) y de la cantidad en que el reloj del receptor se aparta de la Hora GPS.

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Para posibilitar una solución de navegación todas las seudo–distancias deben tener actamente el mismo error de reloj, de manera que ese error pueda eliminarse iterativa-ente para obtener las distancias reales, siempre y cuando se hayan seguido suficientes télites (tres Sat. si se conoce la altura de la ubicación de recepción, caso contrario cuatro t.). Esta necesidad de apareamiento exacto en los errores de reloj explica la necesidad de a complicada sincronización entre los 12 canales del correlador GPS.

cuencia del software para la adquisición de señales El espectro de cada señal satelital NAVSTAR GPS está modulado con la técnica de

pectro ensanchado que utiliza un código “chip” de adquisición ordinaria de 1.023 bit. Esto usa que sean muy débiles las señales satelitales que llegan al receptor GPS, pues están

mersas en el ruido y por ende solamente pueden detectarse mediante la correlación. La tencia típica de la señal GPS en la antena del receptor es de –130 dBm, mientras que el

vel de ruido en el ancho de banda de la señal GPS (2,046 MHz) a temperatura ambiente de –111 dBm, aproximadamente. Entonces, para correlacionar las señales recibidas, el ceptor GPS12CR debe generar localmente un código que se adapte con precisión al tipo, la tasa y a la fase del código original. El código generado localmente en el receptor se mul-lica bit por bit con el flujo de datos recibidos, y los resultados se integran sobre la longitud l código para recuperar la señal.

Por lo visto, pareciera ser que el proceso de adquisición de una señal GPS es simple-ente la adaptación de los parámetros configurados en el receptor con los valores reales de señal que se esté recibiendo. Sin embargo, la cuestión se complica en varios puntos:

La frecuencia de portadora de cada satélite sufre un pequeño desplazamiento res-pecto de su valor nominal debido al efecto Doppler, causado por el movimiento del satélite.

El reloj del receptor experimenta un corrimiento aleatorio. Por lo general, la razón señal a ruido S/N es muy pobre para algunos satélites.


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Ante ello, el software deberá ser de “banda ancha” para encontrar la señal y de “banda angosta” para reducir el ruido y mejorar la razón S/N de los satélites Software utilizado en nuestro receptor GPS12CR El software de control del GP2021, desarrollado por el fabricante del microprocesador P60ARM–B, se almacena en la memoria EPROM y provee las siguientes características:

Dos formatos para la interfaz de datos: NMEA 2.01, definido por el estándar NMEA pero con niveles lógicos del estándar RS–232, y WINMON, desarrollado por el fa-bricante Zarlink SemiconductorTM.

Entrada para los datos de corrección GPS diferencial. Control para un seguimiento confiable de los satélites. Filtrado de la posición y demás parámetros de navegación. Almacenamiento y actualización de los datos de almanaque y de los datos de efe-

mérides de los satélites de la constelación NAVSTAR GPS. Placa de interfaz del receptor GPS12CR La placa receptora se une a la placa de interfaz, la cual le proporciona la alimentación necesaria para su funcionamiento y para almacenar los datos en la memoria mientras el receptor se encuentre apagado. La placa de interfaz acepta entre 7 y 40 Volt como tensión de entrada, transformando la misma a una tensión de 5 Volt para la alimentación del recep-tor. Asimismo, esta placa provee la tensión necesaria para alimentar a las memorias de re-serva de datos. El resguardo de los datos retiene la información de tiempo real y de almana-que, con lo que permite una obtención rápida de los datos de navegación cuando vuelve a encenderse el receptor, lo que se conoce como arranque en tibio (“warm start”). Por otro lado, la placa de interfaz también se encarga de adaptar las señales prove-nientes de la placa receptora para poder conectarla con otro dispositivo que interprete los datos a través de una Interfase RS–232, como por ejemplo una PC. Este acondicionamiento de señal sobre las líneas seriales de entrada / salida proporciona un desplazamiento entre los niveles lógicos CMOS de los puertos UART del GP2021 y los niveles del estándar RS–232 en los conectores. Las conexiones del puerto serie de entrada / salida se realizan me-diante conectores DB–9. Los datos de salida pueden obtenerse en dos formatos diferentes:

NMEA 2.01, definido por el estándar NMEA pero con niveles lógicos del estándar RS–232, a 4.800 baudios con 8 bits de datos, sin paridad y 1 bit de parada (8N1).

WINMON, desarrollado por el fabricante Zarlink SemiconductorTM, a 19.200 bau-dios y 8N1.

Por último, esta placa posee una interfaz serie para la entrada de comandos y de da-tos de corrección GPS diferencial RTMC SC–104, a 9.600 baudios y 8N1. Diseño y fabricación del circuito impreso Para diseñar el circuito impreso del receptor, debieron respetarse todas las recomen-daciones del fabricante de los circuitos integrados GP2015, el cual opera en la sección de RF, y del GP2021 el cual trabaja en la sección digital junto con las memorias EPROM, SRAM y el procesador P60ARM-B. La primera cuestión a tener en cuenta es que el diseño requiere que se disponga de un plano de tierra. Éste es sumamente necesario para la sección de RF ya que ayuda a disminuir el acople inductivo entre pistas y al mismo tiempo es indispensable para el diseño de la línea de transmisión que transporta la señal proveniente de la antena, la que debe te-ner una impedancia característica de 50 ohms. Por otro lado, el plano de tierra también es necesario en la sección digital ya que ayuda a disminuir los “rebotes de tierra” de las señales de clock.


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Sin embargo, ambas secciones no pueden compartir el mismo plano de tierra, por lo que el mismo debe estar delimitado creando una zona única para la sección de RF y otra zona para la digital, unidas ambas por una estrecha pista. Es decir, los componentes de RF no deben ser colocados sobre el plano de tierra digital, ni viceversa, puesto que de otro mo-do las señales digitales serían recogidas por la sección de RF generando interferencias con la señal deseada. Esta necesidad del plano de tierra, hace que sea necesario para el diseño del circuito impreso la utilización de una plaqueta multicapa, es decir, con mas de dos capas de cobre. Por lo tanto se requirió la utilización de cuatro capas, separadas por tres capas de dieléctri-co. En las dos capas exteriores se dispondrán los componentes, mientras que las dos inte-riores serán utilizadas para los planos de tierra y la alimentación de los componentes. Sin embargo, para la fabricación del prototipo no se disponía de la tecnología necesa-ria para construir este tipo de circuitos multicapa con interconexiones entre capas del tipo “through hole”, prensadas y con dieléctricos extra finos. Por lo tanto debió ser realizado diseñando un proceso artesanal que emule dicha tec-nología. Es decir, se utilizaron 3 plaquetas de 0,8 mm de espesor de uso común para el di-seño de circuitos impresos, una de doble faz (con cobre a ambos lados) y dos con cobre a un solo lado. Luego se obtuvieron las correspondientes impresiones de pistas en cada placa en el Laboratorio de Circuitos Impresos de la FIUBA. Posteriormente se hicieron agujeros simples de pequeño diámetro con un minitaladro usado en joyería y finalmente se ensambla-ron las tres plaquetas uniendo las correspondientes pistas de cada placa mediante el solda-do a las mismas de alambres conductores de cobre. Además, se tuvo el inconveniente de la necesidad de tener que utilizar componentes de montaje superficial de muy pequeñas dimensiones, así como también los circuitos inte-grados GP2015, GP2021 y el procesador P60ARM-B, los cuales tienen pads extremada-mente finos, lo que requiere por un lado la obtención de pistas con muy alta precisión en sus dimensiones y por otro la necesidad de diseñar un proceso de soldado artesanal de los mismos ya que tampoco se disponía de la tecnología necesaria para el soldado de los mis-mos en forma industrial.

Las siguientes fotografías muestran ambas caras de la placa receptora final obtenida:


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EFECTO DE LOS SISTEMAS DE LABRANZA EN EL PROCESO DE INFILTRACION DEL AGUA EN EL SUELO Y SU IMPORTANCIA HIDROLÓGICA

Dias, H.1*; Soza, E.2; Agnes, D.2; Génova, L.1 1Cátedra de Riego y Drenaje, Facultad de Agronomía (UBA) 2Cátedra de Maquinaria Agrícola, Facultad de Agronomía (UBA) Av. San Martín 4453 – C1417DSE – Buenos Aires *Tel: (011) 4524 8000 *e-mail: [email protected]

RESUMEN El almacenaje de agua dentro del perfil del suelo, a partir del fenómeno de infiltración, es un requerimiento básico para la producción agrícola, dependiendo su magnitud de las condiciones físicas en que se encuentra el terreno al momento de su ocurrencia. Los sistemas de labranza juegan un rol fundamental sobre el proceso de infiltración al modificar las características estructurales del sustrato, afectando consecuentemente el equilibrio hidrológico natural. El presente trabajo caracterizó la infiltración acumulada y las tasas infiltración en un suelo natural (TN) y sobre cuatro secuencias modales de laboreo, donde se combinó labranza convencional (A+2D y A+3D), con la incorporación de escarificación vertical (A+2D+E y A+3D+E). El estudio comprendió la determinación de los algoritmos para infiltraciones acumuladas a partir de los datos experimentales y por derivación las ecuaciones para caracterizar las tasas de infiltración instantáneas. Se singulariza el estado del suelo a través de la densidad aparente y humedad contemporánea con cada ensayo, analizándose la relación entre variables mediante ANVA - Tukey. Los resultados muestran mayores valores en infiltración acumulada, tasas de infiltración e infiltración básica para los distintos tratamientos respecto al suelo natural, pero no en correspondencia al mayor laboreo. Las aptitudes físicas del terreno fueron evaluadas por la densidad aparente. Estos resultados aportan al concepto de la complejidad del proceso de infiltración ante cualquier alteración del suelo por acción de la maquinaria agrícola y sus efectos en la ecuación de balance hidrogeológico natural. Palabras Clave: Infiltración acumulada; Tasa de infiltración; Sistemas de labranzas; Hidrología; Densidad aparente; Humedad actual.

ABSTRACT Water stock into soil’s profile because of infiltration, is a basic requirement for agricultural production. It depends on actual soil’s physical condition according to soil’s natural conditions or irrigation. Tillage methods, changing soil layer conditions and hydrological equilibrium, are critical on infiltration development. This paper deal with water piled up and infiltration rate in a natural soil (TN) under four different tillage methods: combining conventional tillage (A+2D & A+3D) and ripper (A+2D+E & A+3D+E). Investigation embraces cumulate infiltration rate algorithms from field values, and characteristic instantaneous infiltration equations. By ANVA – Tukey relationship between attributes, for each apparent density and actual humidity test, soil conditions have been determined. Higher values of cumulate infiltration, infiltration rate and basic infiltration for different natural soil treatments are showed instead for greater tillage. These results contribute to the concept of infiltration process complexity as a result of any soil alteration because of agricultural machinery. Keywords: Cumulative infiltration; Infiltration rate; Tillage’s systems; Bulk density; Actual humidity.

INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES. Las prácticas de labranza deben permitir la mejor absorción del agua de lluvia controlando el arrastre de partículas de suelo por efecto del viento y del agua (von Hülst, 1978), influyendo simultáneamente sobre factores como temperatura, aireación y disponibilidad hídrica.


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Cuando el agua se pone en contacto con un suelo no saturado comienza el fenómeno de infiltración, definido por Schwab et al. (1990) como el ingreso vertical del agua en el perfil en condiciones de no saturación, para luego llenar el espacio poroso primario generando la reserva de humedad en la profundidad explorada por las raíces. Este fenómeno continúa su avance en profundidad, o infiltración profunda, en relación con la tasa de ingreso por el aporte superficial de agua y el estado inicial de humedad. Cuando la velocidad de aporte de agua en la interfase suelo-atmósfera es menor que la infiltrabilidad, esta ingresa tan rápidamente como es aportada sin generar escorrentía superficial, siendo la velocidad de aporte determinante del proceso de infiltración; pero si la velocidad de aporte excede la infiltrabilidad, es esta última la que determina la velocidad de infiltración, siendo el proceso controlado por las características intrínsecas del perfil (Gurovich, 1999). A través del proceso de infiltración se genera la principal fuente de humedad para mantener el crecimiento y desarrollo reproductivo de la vegetación y cualquier obstáculo que impida el flujo del agua a través del perfil del suelo afecta a la infiltración (Schwab, op. cit.); por lo tanto su determinación constituye una de las tareas más importantes a desarrollar en hidrología agrícola ya que, en situaciones en que la velocidad de infiltración es limitante, afectaría al sistema de acumulación de agua en la zona de raíces, alterando la escorrentía superficial y generando condiciones favorables a la erosión hídrica. El flujo de agua por los macroporos y su variabilidad espacial ha sido identificado como un importante proceso de transporte durante la lluvia (Beven y Germann, 1982), constituyendo las prácticas de manejo agrícola y factores ambientales elementos que pueden cambiar drásticamente la macroporosidad (Perroux y White, 1988). Al respecto Soane et al. (1981) sostienen que la compactación altera el volumen y la estructura de los poros del suelo, reduciendo el tamaño y número de los macroporos, modificando su forma, continuidad, estado de agregación de las partículas. Alteradas así las interacciones existentes entre las fases sólida, líquida y gaseosa, puede varíar la permeabilidad y difusión del agua y del aire a través del sistema poroso modificando los equilibrios hidrológicos naturales. El conocimiento acerca de la compactación y sus consecuencias sobre el desarrollo de los cultivos resulta clave para un efectivo manejo de la condición física del suelo en la producción agrícola (Schafer et al, 1992). Aporta a esta expresión Pidgeon (1983), quien concluye que las plantas requieren un sistema poroso continuo, adecuado para un buen drenaje y desarrollo radicular, mientras que el terreno debe tener una estructura que no se colapse ante el peso de la maquinaria o por procesos naturales. A su vez Schuler & Wood (1992), consideran que el primer impacto de las fuerzas de compactación actúa directamente sobre las propiedades físicas del sustrato, tales como la densidad aparente, porosidad y resistencia mecánica. En la actualidad existe preocupación por disponer de alternativas productivas sustentables, induciendo a cambios en los sistemas agrícolas y, dentro de ellos, en los sistemas de labranza, por su mayor acción sobre el recurso suelo. Referente al efecto de las labranzas sobre la infiltración del agua en el perfil , Cannell y Hawes (1994) observan una muy amplia gama de resultados, que en algunos casos es favorable a los sistemas tradicionales de preparación de tierras de cultivo, desfavorable en otros, e indiferente en muchos de ellos. Las características del estado físico, químico y biológico del medio poroso y sus variaciones estarían determinadas por la interacción entre sistemas de labranza y condiciones climáticas (Aragón et al., 1997). Los efectos de las labranzas, en términos de reducción de la resistencia a la penetración y sobre la densidad aparente del suelo, fueron estudiados por Balbuena et al. (1996) quienes determinaron que las consecuencias de esos procesos van en disminución con el paso del tiempo, especialmente en el caso del laboreo con cinceles. Al respecto Ankeny et al. (1995), encuentran reducción de la tasa de infiltración en los tratamientos con cinceles con el paso del tiempo, atribuyendo gran incidencia al efecto del tránsito de maquinarias y vehículos.


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El proceso de infiltración del agua, en respuesta temporal a los diferentes sistemas de labranza, es variable, de etiología compleja y pronóstico teórico incierto (Aragón op. cit.), por lo que es importante su determinación empírica a campo en la programación agrícola y como aporte a los estudios hidrológicos; en este aspecto, una forma de evaluación es la realización de ensayos de infiltración utilizando la técnica del doble anillo (Young, 1991) en por lo menos tres lugares del área representativa (Chambouleyron, et al. 1979). Por lo ante dicho, surge que un manejo eficiente y sustentable de los aportes naturales y/o artificiales de agua por riego requiere un conocimiento detallado del proceso de infiltración, debido a que este se relaciona con las propiedades del suelo, con el aporte de agua al sistema, los métodos de preparación del terreno y técnicas de riego. Constituye el objetivo del presente trabajo la caracterización de la infiltración por medición experimental a campo sobre un suelo natural y cuatro secuencias de laboreo convencional combinado con labranza vertical, utilizando la técnica del doble anillo. Contribuyen estas determinaciones a los estudios hidrológicos de precipitación, tasas de evapotranspiración, infiltración y escorrentía como parámetros de la ecuación de balance hidrogeológico. MATERIALES Y MÉTODOS. El trabajo se realizó sobre un suelo del campus de la Facultad de Agronomía de la UBA, ubicado a 34°25’ de latitud sur y 59°15’ de longitud oeste, cuya clase textural es franco arcillosa hasta 40 cm de profundidad, determinada por análisis en el laboratorio de suelos de la Institución, con un tapiz natural de 10 años sin laboreo. Se demarcaron cinco parcelas, realizando en ellas los tratamientos por elección al azar, consistiendo los mismos en el uso del arado de reja y vertedera y una rastra de casquetes excéntrica en dos de ellos, mas otros dos con introducción de un escarificador vertical, y una quinta parcela asignada a terreno natural; identificándose con números y letras mayúsculas de imprenta para su inmediata identificación: - terreno en estado natural (TN),

- arado de reja + 2 pasadas de rastra de casquetes (A+2D)

- arado de reja + 3 pasadas de rastra de casquetes (A+3D).

- arado de reja + 2 pasadas de rastra de casquetes + escarificador (A+2D+E)

- arado de reja + 3 pasadas de rastra de casquetes + escarificador (A+3D+E).

En cada parcela se realizaron paralelamente tres mediciones de lámina infiltrada utilizando los anillos de Muntz (Chambouleyron op. cit.), manteniendo un carga hidráulica de 100mm, hasta constancia de velocidad de ingreso de agua al perfil. Para obtener la función de ajuste de los datos experimentales, entre los valores de láminas infiltradas y tiempos de aplicación acumulados, se adoptó el modelo matemático de Kostiakov citado por Walker (1989), metodología aceptada por el SCS of the US Department of Agriculture, a efectos de completar los parámetros de la función (1):

ntKIac ×= (1) en la cual:

Iac : infiltración acumulada (medida en lámina de agua y expresada en mm);

t: tiempo de infiltración (min);

n: exponente de la función potencial;

K: parámetro de la función potencial (mm . min-1).

La tasa de infiltración Ii(t) (2) que caracteriza a cada tratamiento se obtuvo posteriormente derivando Iac en función del tiempo, o sea:


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⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= )()( tIac

dtd

tIi

entonces, es: 1

)(−××= n

t tnKIi (2)

donde: Ii(t) se expresa en mm.min-1 y representa la rapidez instantánea con que el agua ingresa al perfil al tiempo t. La infiltración básica (Ib) se calculó a partir de las velocidades de infiltración instantáneas cuando estas tienden a la constancia respecto al tiempo, considerándose este momento al concurrente cuando la recta tangente a la función de la tasa de infiltración forma con la horizontal un ángulo de 179º 25’ (n = -0,01) (Luque y Paoloni, 1974). La compactación del suelo, caracterizada a través de la densidad aparente, se determinó extrayendo seis muestras de suelo por tratamiento con la utilización de una sonda tipo OAKFIELD de volumen conocido y llevando las muestras a peso constante en horno a 105 °C. Sobre los resultados obtenidos se realizó ANVA y la existencia significativa entre tratamientos se determinó mediante el test de Tukey.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los datos experimentales se confrontaron con distintas funciones de tipo lineal, logarítmica, potencial y exponencial. De todas se seleccionó el ajuste potencial por la simplicidad de fórmula, por la mejor aproximación y por la naturaleza de la curva, acordando en este estudio con la propuesta de Kostiakov citado por Walker (1989), surgiendo sus valores de las repeticiones recomendadas por Chambouleyron et al (1979) para la caracterización de la infiltración del suelo. Los datos experimentales que originaron la función escogida y la correlación de la variable dependiente Iac con la independiente t, muestran una mayor dependencia en los tratamientos que generaron mayor remoción de suelo. En cuanto a la densidad aparente se observa una diferencia muy significativa entre el TN y los distintos laboreos, visualizándose además una tendencia a la disminución de este parámetro en coincidencia con el mayor laboreo (Tabla 1).

Tabla 1: Infiltraciones acumuladas experimentales y densidad aparente. Letras en sentido vertical indican significancia (p<0,01) Tratamiento Iac = K . t n R δ ap. (gr.cm-3)

TN 1,107 t 0,410 0,75 1,22 a A+2D 6,282 t 0,739 0,69 0,85 b A+3D 19,352 t 0,651 0,78 0,81 b

A+2D+E 24,025 t 0,490 0,74 0,81 b A+3D+E 22,970 t 0,544 0,81 0,79 b

Las altas infiltraciones acumuladas iniciales alcanzadas en los tratamientos con laboreo, constituyen un resultado esperable y coincidente con las diferencias muy significativas de la densidad aparente del suelo debido a la escasa cobertura vegetal existente y al incremento de la porosidad del perfil. Pero, ante un aporte continuo de agua al suelo se observa que la mayor acumulación se registró en el tratamiento A+3D responsabilizándose este resultado a la excesiva remoción del suelo producto de la acción de la rastra de casquetes. En orden decreciente se encuentran A+3D+E y luego A+2D+E, constituyendo estos un resultado inesperable, dado que, pese al incremento en la remoción de suelo, no se superó la infiltración acumulada de A+3D, atribuyéndose éstos resultados a que la acción del escarificador vertical generó un reordenamiento de partículas. En cuanto a A+2D respecto al terreno natural (TN), al igual que los otros tratamientos, aporta a los antecedentes disponibles en cuanto a que las labranzas modifican las condiciones de infiltrabilidad del suelo (Gráfico 1).


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Los resultados avalan las expresiones de Aragón et al. (1997) en cuanto a que los sistemas de labranza, al alterar las condiciones físicas del suelo, generan una variación de la infiltración del agua en el mismo; considerando igualmente que si el mayor laboreo es coincidente al mayor tránsito de maquinaria sobre el terreno, éste mantuvo una estructura que no colapsó ante el peso de los equipos de labranza (Pidgeon, 1983) . No son coincidentes los resultados de estos ensayos con las expresiones de Cannell y Hawes (1994) ya que los parámetros característicos de la infiltración registrados en este estudio aumentaron respecto al suelo natural, aunque no necesariamente coincidentes con el mayor laboreo.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 25 50 75 100 125 150Tiempo (min)

Ia (

mm

)

TNA+2DA+3DA+2D+EA+3D+E

Gráfico 1. Evolución de la infiltración acumulada.

En la Tabla 2 se presentan las ecuaciones correspondientes a las tasas de infiltración, resultantes de la derivación de las respectivas infiltraciones acumuladas, y las infiltraciones básicas correspondientes. La infiltración inicial para t = 1 muestra un incremento con el laboreo, resultado esperable que guarda relación con la menor densidad aparente; pero superado ese momento las tasas de infiltración instantáneas en los tratamientos con laboreo previo muestran un comportamiento exponencial errático respecto al terreno natural. Este comportamiento indica una menor predicción temporal del fenómeno estudiado y la presencia de otros factores en el complejo fenómeno de la infiltración. La variabilidad observada, que afecta el ingreso de agua al perfil, donde las prácticas culturales aportan un rol preponderante, coinciden con las expresiones de Bevery y German (1982) y Perroux y White (1988), especialmente la combinación de labranza convencional con escarificación vertical, resultados en semejanza con los hallados por Balbuena et al (1997) y Ankeny et al (1995).

Tabla 2: Infiltración instantánea e infiltración básica derivadas de los datos experimentales.

Tratamiento Ii (mm. min-1) = K . t n (min) Ib (mm. min-1)

TN 0,454 t -0,589 0,014 A+2D 4,643 t -0,260 1,220 A+3D 6,947 t -0,248 1,940

A+2D+E 11,784 t -0,509 0,970 A+3D+E 12,516 t -0,433 0,970


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Se destaca que ante la incorporación del escarificador en A+2D+E y A+3D+E se observa una igualación en las infiltraciones básicas (Gráfico 2), resultado inesperado atribuible al reordenamiento de las partículas de suelo con disminución proporcional de la macroporosidad, enmascarando la acción de la rastra de casquetes. La mayor infiltración básica hallada en A+3D seguido por A+2D se considera el logro de un efecto positivo en el tiempo, producto de la combinación del laboreo realizado en estos tratamientos. Al considerar que la infiltración básica se manifestó a partir de los 150 minutos de iniciado el ensayo, el suelo en A+3D y A+2D estaría en condiciones de soportar precipitaciones críticas de mayor intensidad y duración en comparación con una condición de suelo natural mas compactado y con baja cubierta vegetal, evitándose el escurrimiento superficial y erosión, demostrativo de situaciones variables al plantear el balance hidrogeológico.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 25 50 75 100 125 150Tiempo (min)

Ii (

mm

/min

) TNA+2DA+3DA+2D+EA+3D+E

Gráfico 2: Evolución de la tasa de infiltración.

CONCLUSIONES El proceso de infiltración del agua en el suelo resultante de los distintos sistemas de labranza propuestos fue errático, pero en todos los tratamientos se favoreció la infiltración acumulada del agua en el perfil , resultando en mayores valores de tasas de infiltración e infiltraciones básicas. Desde el punto de vista de los estudios hidrológicos resulta importante considerar este tipo de comportamiento al planificar la explotación agrícola del suelo como en el planeamiento de obras civiles que puedan comprometer la sustentabilidad de todo el sistema agro-productivo.


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BIBLIOGRAFÍA Ankeny M., T. Kaspar and M. Prieksat. 1995. Traffic effects of water infiltration in chisel-plow and no-till sistems. Soil Sci. Soc. Am. Journal. 59: 200-204. Aragón A, J. Dipardo, R. Balbuena y H. Chidichimo. 1997. Evolución temporal de la infiltración en tres sistemas de labranza. II Congreso Chileno de Ingeniería Agrícola. CIACH’97. Chile. Balbuena R., A. Aragón, P. Mac Donagh, J. Claverie y A. Terminello. 1996. Evaluación de tres sistemas de labranza en un suelo Argiudol típico. Reúmenes XXV Congreso Brasilero de Ingeniería Agrícola, II Congreso Latinoamericano de Ingeniría Agrícola. EAS 420 pp. Trabajos editados en sustento magnético. Beven K. and P. Germann. 1982. Macropores and water flow in soils. Water Res. Res; 18, 1311-1325. Cannell R. and J. Hawes. 1994. Trends in tillage practices in relation to sustainable crop production with special reference to temperate climate. Soil & Tillage Res. 30: 245-282. Chambouleyron, J.; J. Morábito y L. Fornero. 1979. Evaluación de la eficiencia de riego del agua en la finca. IX Congreso Nacional del agua. San Luis’79. Gurovich R. 1999. Riego superficial tecnificado. Alfaomega. Ediciones Universidad Católica de Chile. 610 pp. Luque J.A y J.D. Paoloni. 1974. Manual de Operación de Riego. 2ª Ed. Buenos Aires, Argentina. Ediciones Riagro. 330 p. Perroux K. M. and I.White. 1988. Designs of disc permeameters. Soil Sci. Am. J., 52. 1205-1215. Pidgeon J. D. 1983. Paraplow – A new approach to soil loosening. ASAE Paper N° 83-2136. St. Joseph, Mic. ASAE Schafer R.L., C.E. Johnson, A.J. Koolen, S.C. Gupta and R. Horn. 1992. Future research needsin soil compaction. Transactions of the ASAE 35(6): 1761-1770. Schuler R.T. and R.K. Wood. 1992. Soil compaction. In Conservation Tillage Systems and Management, Ch-9, 42-45. Ames, Iowa: Mid West Plan Service. Schwab G., R. Frevert, T. Edmister y K. Barnes. 1990. Ingeniería de conservación de suelos y agua. Noriega Editores. México. 570 pp. Soane B.D., P.S. Blackwell, J.W. Dickson and D.J. Painter. 1981. Compaction by agricultural vehicles: A review. Soil and wheel characteristics. Soil and Tillage Research 1(3):207-237. Von Hülst H. 1978. El cultivo de secano en zonas semiáridas. En: Rural Fiat, pp 138-160. Walker, W.R. 1989. Guidelines for designing and evaluating surface irrigation system. Irrigation and drainage. FAO. paper N° 45, 30-33 p. Young E. 1991. Infiltration measurements a review. Hydrological processes. Vol. 5; 309-320 pp.


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DETERMINACIÓN DE UN MODELO DEL GEOIDE EN LA CIUDAD DE BUENOS AIRES Y SU AREA METROPOLITANA

PROYECTO GEOCAP (1° Parte) (Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas FIUBA) Jorge A. R. Pardo(1); Raúl E. Dias(1)(2); Alejandro N. Bellizzi(1)(5); Gilda Maccarone(3); Maria C. Diaz(2)(3); Alejandra Arecco(4); Eusebio Heriberto Ruiz(1)

(1)Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas, FIUBA, [email protected]; (2)Departamento de Agrimensura, FIUBA; (3)Escuela de Posgrado, FIUBA; (4)Departamento de Física, FIUBA; (5)COPLA (Comisión de Plataforma Continental Argentina), Ministerio de Relaciones Exteriores. Resumen El presente informe expone sintéticamente los trabajos realizados a la fecha y en ejecución en el marco del Proyecto GEOCAP (Modelo Geoestructural de la Ciudad de Buenos Aires), cuyos objetivos de mediano y largo plazo están centrados en el conocimiento preciso de las características topográficas, geodésicas y geofísicas con el objeto, entre otros, de determinar un modelo del geoide por el método de las fuentes equivalentes (Guspí et al. 2004), del área metropolitana y sus adyacencias. Conforme con los lineamientos del proyecto, los trabajos ejecutados procuran el desarrollo de una red de puntos georeferenciados en el marco POSGAR 94 y nivelados con respecto al cero altimétrico del IGM, en los cuales se determinan valores de aceleración de la gravedad en el Sistema de Referencia IGSN 1971. En cumplimiento de los objetivos docentes y de investigación del Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas FIUBA (IGGA FIUBA), los trabajos se iniciaron con la Campaña Geodésica del año 2003 estableciendo una red primaria de 11 puntos en los cuales se completaron trabajos precisos de relevamiento GPS, gravimetría y determinación de cota geométrica. A partir del año 2004, con la intención de extender rápidamente la red gravimétrica, se continuó con los trabajos de que se dan cuenta en el presente informe, consistentes en la determinación de valores de gravedad y coordenadas en coincidencia con las Ménsulas de la Nivelación de la Ciudad de Buenos Aires. Deberán densificarse las observaciones gravimétricas y GPS en ciertas zonas previo al modelado de un Geoide de alta frecuencia para la zona de la ciudad de Buenos Aires, que será expuesto en una segunda parte de este trabajo, conjuntamente con los resultados de las correcciones a las Anomalías de Bouguer por efectos gravitatorios de la edificación. Abstract This paper briefly describe the Gravimetric Survey works made as part of GEOCAP Project which is a middle-long term objectives task focused on a precise topographic geodetic and geophysical knowledge of Buenos Aires city environment, computing a geoidal model by the equivalent sources method. On the GEOCAP Project guidance the works intend to develop a point’s network on which precise height and gravity surveys related with cero height IGM bench, IGSN 1971 reference system and geocentric-geodetic coordinates in the POSGAR frame had been made up.

On the way of Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas FIUBA (IGGA FIUBA) teaching and investigative objectives the works started two years ago with a point’s network settling on which precise DGPS, Gravity and Levelling surveys were carried up.

For a fast gravity network spread, past year have been launched the works described in this paper, which consist of gravity and coordinates survey and computation for the Buenos Aires City levelling benches.

Next paper will expose the spread gravity surveys and geoid shape results among building gravitatory corrections on Bouguer anomalies.


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OBJETIVOS DEL PROYECTO GEOCAP Como objetivo inmediato se procura producir una detallada carta de anomalías gravimétricas de Aire Libre y de Bouguer para la Ciudad de Buenos Aires (Pacino, et al, 1999), y su posible extensión a los Municipios adyacentes con el fin de obtener un detallado y preciso modelo de ondulación del geoide de pequeña longitud de onda, por el método de las Fuentes Equivalentes (Introcaso, 1997), a efectos de obtener alturas sobre el geoide a partir de las alturas elipsóidicas determinadas con GPS (Li, 2001). En una etapa posterior de este mismo Proyecto se perfeccionarán los resultados calculando las reducciones Topográfica e Isostática. El objetivo final, en el marco general y sin perjuicio de las metas más amplias del Proyecto GEOCAP, es además generar modelos interpretativos en los aspectos geoestructural y de escurrimiento superficial. RECURSOS EMPLEADOS Los recursos empleados por el Instituto para el levantamiento de los datos, cálculo y desarrollo de las distintas tareas relacionadas con este proyecto son los siguientes:

Instrumental: Gravímetro Lacoste & Romberg, Modelo G, Nº 194, Receptores GPS Trimble SSi, Niveles con caras paralelas, del Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas, FIUBA.

Software: Para el procesamiento de los datos de campo se utilizó el Soft DbGrav (Schmidt, 2004) del Institut für Geowissenschaften Christian Albrechts de la Univeritat zu Kiel Germany, TGO de Trimble y soft propios (Sanchez et al. 2003).

Ménsulas: De la Red de Nivelación de la Ciudad de Buenos Aires: La identificación de las Ménsulas de la Red de Nivelación del GCBA se obtuvo de la base de datos de la Dirección de Catastro, cuyas coordenadas horizontales fueron obtenidas gráficamente del GIS del GCBA.

Movilidad: Fue provista por docentes y/o alumnos del IGFIUBA.

Es de interés destacar la característica de integración del grupo de trabajo compuesto por docentes y alumnos el Instituto de Geodesia con una muy amplia asignación de responsabilidades a cada uno de los miembros.

PROCEDIMIENTO OPERATIVO Inicialmente y a fin de evaluar las condiciones y ajustar los procedimientos de trabajo se ejecutaron un par de polígonos cercanos a la Sede Las Heras FIUBA (Figura 1), con Ménsulas GCBA elegidas arbitrariamente, incluyendo algunos vértices del Proyecto GEOCAP (mediciones GPS, Gravedad, Nivelación Geométrica) ejecutados durante la Campaña Geodésica 2003. Como resultado de la referida experiencia previa se adoptó el siguiente esquema operativo:

• Organización del trabajo en “Itinerarios” ejecutables en una jornada matutina de unas

6 horas a realizar en días sábado a fin de minimizar los trastornos del tránsito urbano, tanto por las demoras de circulación, como por las vibraciones trasmitidas al gravímetro.

• Cada “Itinerario” determinado en lo posible por una calle o avenida de modo de

conformar una retícula definida por la red vial de la Ciudad. El “borde” de la Ciudad se halla unívocamente determinado por sus límites; Riachuelo, Av. Gral. Paz, Río de La Plata.


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• Cada “Itinerario” incluyendo unos quince puntos a medir separados aproximadamente 1.000 metros entre si, con inicio y cierre en el vértice FI 08 (cochera Sede Las Heras).

Figura 1: Polígono 1

DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO Los trabajos en la etapa que se describe comprenden las siguientes tareas:

1. Identificación y reconocimiento de Ménsulas de Nivelación GCBA. 2. Medición gravimétrica al pié de cada Ménsula. 3. Determinación de las coordenadas Latitud y Longitud de cada ménsula. 4. Cálculo y determinación de Anomalías de Aire Libre y de Bouguer. 5. Mapeado de Isolíneas de Bouguer y Aire Libre

1. Identificación y reconocimiento de Ménsulas de Nivelación GCBA Definido el “Itinerario” (p.ej. Av. Rivadavia), en la base de datos de la Dirección de Catastro se identifican todas las ménsulas eventualmente aptas para el diseño de medición propuesto. Con las ménsulas así identificadas se procede a su reconocimiento en el terreno verificando su permanencia, efectuando el registro fotográfico, y tomando nota de las condiciones y vías de acceso (mano de las calles, estacionamiento, etc.).


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La etapa de identificación y reconocimiento debe producir un Listado de Ménsulas del Itinerario, sus fotografías, croquis y planos de circulación. Esta etapa de identificación y reconocimiento es fundamental para garantizar una eficiente ejecución de la posterior etapa de medición. El reconocimiento de un itinerario tal como el definido insume un promedio de unas 8 horas de trabajo efectivo. 2. Medición Gravimétrica Con la información producida en la etapa anterior se procede a la medición gravimétrica al pié de cada ménsula del itinerario, siguiendo el procedimiento de medición en “bucle” (Introcaso, 1997) esto quiere decir que se comienza y termina en el mismo punto. Esta medición se realiza con el Gravímetro Lacoste & Romberg, Modelo G, Nº 194 partiendo siempre desde el punto FI 08 que se encuentra en la cochera de la Facultad de Ingeniería sede Las Heras y finalizando en el mismo al finalizar el “bucle”. Cada “Itinerario” debe incluir como mínimo un vértice de otro itinerario además del vértice FI08. 3. Determinación de las coordenadas Latitud y Longitud de cada ménsula En cada ménsula donde se observa gravedad, se mide su altura desde el nivel de acera en el lugar donde se estaciona el gravímetro y su distancia a la esquina. Con estos datos, del GIS GCBA se obtienen gráficamente sus coordenadas planas en el sistema de la Ciudad de Buenos Aires, que luego se transforman en Latitud y Longitud. De cada estación gravimétrica coincidente con una Ménsula de Nivelación GCBA se genera una MONOGRAFIA y REGISTRO FOTOGRAFICO 4. Cálculo y determinación de Anomalías de Aire Libre y de Bouguer La determinación de las Anomalías se realizó con el programa DbGrav, desarrollado por la Dra. Sabine Schmidt, del Institut für Geowissenschaften Christian Albrechts de la Univeritat zu Kiel Germany, en lenguaje Java1 y con programas propios.

Midiendo gravedad al pié de una ménsula

1Java es un lenguaje orientado a objetos, de alto nivel, sencillo y portable. Esta portabilidad se consigue compilando el código fuente a un lenguaje intermedio cercano al lenguaje de máquina pero independiente del ordenador y del SO en que se ejecuta llamado en el mundo Java Bycodes. Este lenguaje intermedio es luego interpretado por medio de un programa denominado Máquina Virtual Java (JVM), que sí, depende de la plataforma. Esto significa que mientras el ordenador disponga un JVM, el mismo programa escrito en Java puede ejecutarse en Windows, Solaris, iMac, Linux, etc.


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La Figura 2 ejemplifica el recorrido llevado a cabo en la medición del Polígono 6 y a continuación se describe la metodología de cálculo empleada en el procesamiento de los datos de medición.

Figura 2: Polígono 6

4.1.- Carga de datos Las Planillas de Campo son digitalizadas a efectos de realizar los promedios y controlar su calidad. A continuación se preparan los archivos de acuerdo al formato requerido por el soft Dbgrav como se ejemplifica en el procedimiento correspondiente al Polígono 6 (Río de la Plata – Riachuelo) relevado el día sábado 13 de agosto de 2005:

• Se procede en primer lugar a la carga un archivo con los siguientes datos: Nombre de la Estación, Hora promedio y lectura promedio del gravímetro

Estación hora LECTURA

FI08 7:43 3327.870

3501 8:06 3330.542

1750 8:25 3333.397

2284 8:46 3335.168

2222 9:04 3336.460

2102 9:18 3336.902


44

2050 9:31 3336.892

2412 10:16 3336.577

2400 10:37 3336.615

2324 10:55 3338.840

2318 11:1 3335.977

1084 11:29 3335.580

982 11:47 3334.710

948 12:05 3332.762

2324 12:32 3338.837

752 13:02 3331.242

3501 13:57 3330.527 FI08 14:14 3327.860

Tabla Nº 1: primer archivo de datos para el Dbgrav

• A continuación se carga el segundo archivo con los siguientes datos de la estación:

Longitud, Latitud, Cota; y la Gravedad Observada en la estación de partida en mGal.

Estación Longitud Latitud Cota g observado

FI08 -58.39685134 -34.58891436 14.442 979691.0618

3501 -58.37040033 -34.60657781 11.947 0

1750 -58.36680681 -34.62144528 5.741 0

2284 -58.35439272 -34.63440642 3.829 0

2222 -58.36327867 -34.64515081 4.464 0

2102 -58.37781522 -34.65384875 4.146 0

2050 -58.38836617 -34.65682125 4.466 0

2412 -58.43184689 -34.66222978 5.713 0

2400 -58.44583606 -34.66009422 4.658 0

2324 -58.47428819 -34.68258044 10.432 0

2318 -58.48527 -34.67912842 21.915 0

1084 -58.49215994 -34.65899469 11.836 0

982 -58.50884597 -34.66743056 22.772 0

948 -58.511457 -34.65263664 23.27 0

2324 -58.47428819 -34.68258044 10.432 0

752 -58.52771931 -34.64891136 24.778 0

3501 -58.37040033 -34.60657781 11.947 0

FI08 -58.39685134 -34.58891436 14.442 979691.0618

Tabla Nº 2: segundo archivo de datos para el Dbgrav. 4.2.-Resultados Aplicando la función “Raw data processing” del menú Calculate del programa se obtiene el valor de la gravedad en cada estación a partir del valor de gravedad de FI08.

A) Primer Archivo de Resultados:

Name Delta g Gravity observ. Gravity ev. previous

FI08 0 979691.062 979691.0618

3501 2.79 979693.852 0

1750 5.779 979696.841 0

2284 7.63 979698.692 0


45

2222 8.98 979700.042 0

2102 9.441 979700.503 0

2050 9.428 979700.49 0

2412 9.093 979700.155 0

2400 9.131 979700.193 0

2324 11.462 979702.524 0

2318 8.462 979699.524 0

1084 8.047 979699.109 0

982 7.137 979698.199 0

948 5.099 979696.161 0

752 3.518 979694.58 0

Tabla Nº 3: primer archivo de resultados del Dbgrav.

En la tabla Nº 3 se observan: Nombre de la Estación (Name), Variación de Gravedad entre estaciones (Delta g), y la Gravedad Observada (Gravity observ.), es decir trasladada a cada punto estación en mGal desde el punto FI 08 que se considera el punto de inicio de la serie de observaciones en “bucle”.

Name Time Tides Reading[mGal]+Tides Value of drift function Deviation from drift function

FI08 7.43 -0.037 3480.785 0.002 -0.002

3501 8.06 -0.04 3483.579 0.002 0.003

1750 8.25 -0.043 3486.565 0.001 0

2284 8.46 -0.047 3488.416 0.001 0

2222 9.04 -0.049 3489.766 0.001 0

2102 9.18 -0.052 3490.226 0.001 0

2050 9.31 -0.054 3490.214 0.001 0

2412 10.16 -0.059 3489.878 0 0

2400 10.37 -0.061 3489.916 0 0

2324 10.55 -0.062 3492.245 0 -0.002

2318 11.1 -0.063 3489.247 0 0

1084 11.29 -0.063 3488.831 0 0

982 11.47 -0.062 3487.921 0 0

948 12.05 -0.06 3485.883 0 0

2324 12.32 -0.056 3492.248 -0.001 0.002

752 13.02 -0.05 3484.302 -0.001 0

3501 13.57 -0.032 3483.571 -0.001 -0.003

FI08 14.14 -0.025 3480.785 -0.001 0.002

Tabla Nº 4: segundo archivo de de resultados del Dbgrav.

En este segundo archivo, tabla Nº 4, se obtienen otros resultados que tienen que ver con la calidad de la observación como son el valor de la función deriva y la desviación de la misma. Ello nos permite decidir si las observaciones que se han tomado por aceptables o simplemente se descartan en función a que se hayan alejado de la curva función deriva por encima de una tolerancia previamente fijada.

B) Gráfico de la curva de deriva:

A fin de “visualizar” la deriva el programa cuenta con un graficador, Figura Nº 2, de la función deriva en el cual superpone las observaciones en los puntos estación.


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Figura 3 Representación de la función deriva y la ubicación de las observaciones graviméticas de los puntos.

Escala del Gráfico El tamaño de esta ventana es fijo no así los valores a representar por lo cual el programa varía en cada caso la escala de representación. Así por ejemplo, para un intervalo gráfico idéntico, el desvío correspondiente respecto de la Curva Drift es mayor en escalas pequeñas que con escalas grandes.

Desvíos Respecto de la Curva Drift Habiendo medido una sola vez en cada estación, el programa asigna un valor de Drift, columna [6]. Seguidamente posiciona esta estación sobre la Curva Drift en el gráfico, quedando así definidos los valores de la columna [7] en el siguiente cuadro, como lecturas corregidas por Drift. Cuando se reitera la medición en la estación por el método de “bucle” podrán calcularse los valores de la columna [7°] aplicando a los valores de la columna [7] la influencia de la Curva Drift adoptada. La columna [8] es la diferencia entre las columnas [5], valor leído y la [7°], valor que debería haberse leído. En la columna [9] se prorratea el desvío calculado entre lecturas de una misma estación con signo opuesto, tendiendo a que la sumatoria de desvíos tienda a cero. A continuación, en la Tabla Nº 5 se presentan los desvíos de la curva de deriva del gravímetro, para cada lectura: Nombre de la Estación (Name), Hora de Medición (Time), Corrección Lunisolar (Tides), Lectura Corregida (Reading[mgal]+Tides), Deriva del Gravímetro (Value of Drift Function), y Desvío respecto de la curva adoptada (Deviation from drift function).


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[ 1 ] [ 2 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 7° ] [ 8 ] [ 9 ] Name Time Tides Reading[mGal]+Tides Value of drift function Reading[mGal]+Tides-Drift [ 7 ] + Drift [ 5 ] - [ 7° ] Deviation from drift function

FI08 7.43 -0.037 3480.785 0.002 3480.785-0.002=3480.783 -0.002

3501 8.06 -0.04 3483.579 0.002 3483.579-0.002=3483.577 0.003

1750 8.25 -0.043 3486.565 0.001 3486.565-0.001=3486.564

2284 8.46 -0.047 3488.416 0.001 3488.416-0.001=3488.415

2222 9.04 -0.049 3489.766 0.001 3489.766-0.001=3489.765

2102 9.18 -0.052 3490.226 0.001 3490.226-0.001=3490.225

2050 9.31 -0.054 3490.214 0.001 3490.214-0.001=3490.213

2412 10.16 -0.059 3489.878 0 3489.878-0.000=3489.878 2400 10.37 -0.061 3489.916 0 3489.916-0.000=3489.916 2324 10.55 -0.062 3492.245 0 3492.245-0.000=3492.245 -0.002 2318 11.1 -0.063 3489.247 0 3489.247-0.000=3489.247 1084 11.29 -0.063 3488.831 0 3488.831-0.000=3488.831 982 11.47 -0.062 3487.921 0 3487.921-0.000=3487.921 948 12.05 -0.06 3485.883 0 3485.883-0.000=3485.883

2324 12.32 -0.056 3492.248 -0.001 3492.245+(-0.001)=3492.244 3492.248-3492.244=0.004 0.002 752 13.02 -0.05 3484.302 -0.001 3484.302-(-0.001)=3484.303

3501 13.57 -0.032 3483.571 -0.001 3483.577+(-0.001)=3483.576 3483.571-3483.576=-0.005 -0.003 FI08 14.14 -0.025 3480.785 -0.001 3480.783+(-0.001)=3480.782 3480.785-3480.782=0.003 0.002

Tabla Nº 5: puede observarse la corrección por marea terrestre y el alejamiento de la curva deriva en aquellos puntos donde existe un apartamiento.


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C) Segundo Archivo de Resultados:

Coordinate System: Geographic

Bouguer plate density onshore: 2.67

Bouguer plate density offshore: 1.64

Normal Gravity formula: 1967

Reference level: 0

Bouguer anomaly includes topographic correction

Free Air anomaly does not include topographic correction

Topographic reduction density onshore: 2.67 Mg/m**3

Topographic reduction density offshore: 1.64 Mg/m**3

Columns: Name, X, Y, Z, Gabs, RedOnshore, RedOffshore, FA, BA

Tabla Nº 6: lista de los parámetros utilizados en el cálculo de las anomalías

Name, X, Y, Z, Gabs, RedOnshore, RedOffshore, FA, BA

FI08 -58.3968513 -34.58891436 14.442 979691.062 -1.00E+21 -1.00E+21 -2.545 -4.182

3501 -58.3704003 -34.60657781 11.947 979693.852 -1.00E+21 -1.00E+21 -2.018 -3.372

1750 -58.3668068 -34.62144528 5.741 979696.841 -1.00E+21 -1.00E+21 -2.2 -2.851

2284 -58.3543927 -34.63440642 3.829 979698.692 -1.00E+21 -1.00E+21 -2.035 -2.469

2222 -58.3632787 -34.64515081 4.464 979700.042 -1.00E+21 -1.00E+21 -1.397 -1.903

2102 -58.3778152 -34.65384875 4.146 979700.503 -1.00E+21 -1.00E+21 -1.769 -2.239

2050 -58.3883662 -34.65682125 4.466 979700.49 -1.00E+21 -1.00E+21 -1.935 -2.441

2412 -58.4318469 -34.66222978 5.713 979700.155 -1.00E+21 -1.00E+21 -2.342 -2.99

2400 -58.4458361 -34.66009422 4.658 979700.193 -1.00E+21 -1.00E+21 -2.449 -2.977

2324 -58.4742882 -34.68258044 10.432 979702.524 -1.00E+21 -1.00E+21 -0.238 -1.421

2318 -58.48527 -34.67912842 21.915 979699.524 -1.00E+21 -1.00E+21 0.598 -1.886

1084 -58.4921599 -34.65899469 11.836 979699.109 -1.00E+21 -1.00E+21 -1.225 -2.567

982 -58.508846 -34.66743056 22.772 979698.199 -1.00E+21 -1.00E+21 0.527 -2.054

948 -58.511457 -34.65263664 23.27 979696.161 -1.00E+21 -1.00E+21 -0.106 -2.744

2324 -58.4742882 -34.68258044 10.432 979702.524 -1.00E+21 -1.00E+21 -0.238 -1.421

752 -58.5277193 -34.64891136 24.778 979694.58 -1.00E+21 -1.00E+21 -0.907 -3.716

3501 -58.3704003 -34.60657781 11.947 979693.852 -1.00E+21 -1.00E+21 -2.018 -3.372

FI08 -58.3968513 -34.58891436 14.442 979691.062 -1.00E+21 -1.00E+21 -2.545 -4.182

Tabla Nº 7: Archivo de resultados de las anomalías de Aire Libre y de Bouguer.

En este archivo las filas constituyen los parámetros adoptados para el cálculo y las columnas los valores de Gravedad Observada, Anomalía de Aire Libre y Anomalía de Bouguer, calculados para cada estación. Debe señalarse que aplicando el método de medición en “bucle”, el programa DbGrav.jar calcula y grafica la Curva Drift y sus desvíos, permitiendo estimar en forma rápida el grado de aproximación entre curvas real y adoptada, y la precisión de la medición.


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5. Mapeado de Isolíneas de Bouguer y Aire Libre Con los datos de observación procesados por los programas de software antes mencionados se mapearon las curvas de isoanomalías de aire libre y de Bouguer. Dichos mapas serán útiles a efectos de planificar las futuras mediciones que serán presentadas en la Parte 2 de este artículo en la próxima edición de Contribuciones a la Geodesia Aplicada. CONCLUSIONES Y FUTUROS TRABAJOS A la fecha se ha completado la medición y cálculo de 78 estaciones incluyendo Ménsulas de Nivelación GCBA y Vértices de la Red GEOCAP contándose con los resultados preliminares de anomalías de Aire Libre y de Bouguer. Dicho trabajo permitirá evaluar primeros resultados y planificar las próximas tareas. Los mapas de Isolíneas de Bouguer y Aire Libre permitirán evaluar estrategias para el mejor rendimiento en los circuitos en futuras observaciones y además, en el procedimiento del modelado a través del método de las fuentes equivalentes. Se comenzó la densificación de las observaciones gravimétricas y GPS en ciertas zonas consideradas de interés de acuerdo con los resultados obtenidos, a partir de los cuales se efectuará el modelado del geoide, que se presentará en la segunda parte de este trabajo, incluyendo en el mismo los resultados del trabajo “CÁLCULO DE ALTURAS GEOIDALES Y DE LA SUPERFICIE MEDIA DEL MAR PARA SER APLICADAS A UN MODELO NUMÉRICO” (Enrique E. D’Onofrio; Mónica E. Fiore; Jorge A. R. Pardo; Eusebio H. Ruiz), publicado en Contribuciones a la Geodesia Aplicada, 1/2004. Así mismo se presentarán en la Parte 2, los mapas de isoanomalías de Aire Libre y de Bouguer, nuevas correcciones a las Anomalías de Bouguer. Dichas correcciones tienen en cuenta los efectos gravitatorios de la edificación circundante a los puntos observados (Talwani, 1960), (Introcaso et al. 1985) previo cálculo de densidades medias de las construcciones de la ciudad en base a criterios por tipo de construcción (Fajklewicz, 1976), antigüedad, zonificación, etc.; que permitirán un modelado de un Geoide de corta longitud de onda de mejor ajuste para el área de la Ciudad de Buenos Aires.

REFERENCIAS AMOS, M.J. AND FEATHERSTON, W.E., 2002: Progress Towards a Gravimetric Geoid for New Zealand and a Single National Vertical Datum. Proceedings of Third Meeting of the International Gravity and Geoid Commission, Thessaloniki, Greece. D’ONOFRIO, E., FIORE, M., MAYER, F., PERDOMO, R., RAMOS, R, 1999. “La Referencia Vertical”, Contribuciones a la Geodesia en la Argentina de Fines de Siglo XX. Homenaje a Oscar Parachú, UNR Editora, pag. 101-130. EROL, B., CELIK, R.N., 2004; Modelling local GPS/Levelling Geoid with the Assesstment of Inverse Distance Weighting and Geostatistical Kriging Methods.


50

FAJKLWEICZ, Z. J., 1976. Gravity vertical gradient measurements resuls for the detection of small geologic and anthropogenic form. Geophysics, Vol. 41, Nº 5, pág 1016 -1030. GIUSPÍ, F., INTROCASO, A., INTROCASO, B., 2004: Gravity-enhanced representation of measured geoid undulations using equivalent sources. Geophysic J. Int. 159. INTROCASO, A., HUERTA, E., 1985: El método gravimétrico inverso utilizando anomalías de gradientes verticales de gravedad. Geoacta, vol. 12, Nº 2, pág. 157 -165. INTROCASO, A., 1997: Gravimetría. UNR Editora. Rosario, 355 páginas. INTROCASO A., 1997: Ambigüedad en la Inversión del Campo Potencial. Sus ventajas para la Obtención del Geoide Local, Tópicos de Geociencias. Homenaje al Ing. Fernando Séptimo Volponi, Editorial Fundación Universidad Nacional de San Juan, pag. 255-267. LI, X., GOTZEZ, H. J., 2001. Ellipsoid, geoid, gravity, geodesy, and geophysics. Geophysics, Vol. 66 PACINO, M.C. , FONT, G., 1999: Modelado del geoide en Argentina a partir de datos gravimétricos, Contribuciones a la Geodesia en la Argentina de Fines de Siglo XX. Homenaje a Oscar Parachú, UNR Editora, pag. 215-230. SCHMIDT, S., 2004. Programa DbGrav.jar, Beta versión 2.0, Mayo 2004, del Institut für Geowissenschaften de la Universidad de Kiel, Alemania. SEVILLA, M. J., 1995: A new gravimetric geoid in the Iberian Peninsula. Instituto de Astronomía y Geodesia, Universidad Complutense de Madrid. TALWANI, M., EWING M., 1960. Rapid computacion of gravitational attraction of three-dimensional bodies of arbitrary shape. Geophysics. Vol. 25, Nº 1, pág. 203 – 225. ZAKATOV, P. S., 1981. “Curso de Geodesia Superior”, Editorial Mir, SÁNCHEZ, F., PARDO, J.A.R., 2003. Programa para el cálculo de la Anomalía de Bouguer. Versión 1. Instituto de Geodesia (trabajo inédito).

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