GELOMBANG CAHAYA PERTEMUAN 04-05

Matakuliah : K0252 / Fisika Dasar II Tahun : 2007

Bina Nusantara

1. AZAS HUYGENS Setiap titik pada muka gelombang dapat dianggap sebagai

sumber gelombang baru (sekunder) yang memancar ke segala

arah dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan rambat

gelombang. Muka gelombang sferis

3

MP

SMS

MT S = sumber gelombang

MP = muka gel . Primer, lingkaran dalam

MS = muka gel. Sekunder

MT = muka gel. baru , lingkaran luar

Muka gelombang datar (bidang)

Bina Nusantara

2. Hukum Snellius a .Sinar datang , sinar pantul, sinar bias , dan normal

terletak pada satu bidang Sudut datang = sudut pantul ( d = p ) b..Hubungan sudut datang dan sudut bias

….(01)

1 ( = d ) = sudut datang 2 ( = b ) = sudut bias 4

MP = muka gel, primer

MS = muka gel, sekunder

MT = muka gel.baru

MP

MS

MT

2

1

1

221 sin

sin

n

nn

Bina Nusantara

atau : n1 sin 1 = n2 sin 2 ( Hk. Snellius ) ....

(02) n = indeks bias suatu medium jika : n1 < n2 maka sinar bias mendekati normal

n1 > n2 maka sinar bias menjauhi normal

Berdasarkan percobaan A.Michelson (1920), kecepatan cahaya dalam hampa adalah C = 3.00 x 108 m/s . Cahaya merambat

dalam berbagai benda bening dengan kecepatan berbeda tetapi frekuensinya , sama besarnya .Berdasarkan perbedaan ini didefinisikan pengertian index bias , n , yaitu :

…….(03)

v = kecepatan cahaya dalam medium C = kecepatan cahaya dalam hampa 5

21 n h h

m m

fCn

v f

Bina Nusantara 6

f = frejuensi dan λ = panjang gelombang cahaya - Pemantulan dan pembiasan Setiap berkas cahaya yang datang pada suatu bidang batas

antara dua medium yang berbeda indeks biasnya , sebagian cahaya

akan dipantulkan kembali ke dalam medium pertama, dan

sebagian lagi akan dibelokan (direfraksikan / dibiaskan) ke dalam medium kedua.

Sinar datang normal sinar pantul

Medium 1 θ d θ P n 1

Medium 2 θ b n 2 > n1

Sinar bias

Bina Nusantara

simulasi pembiasanhttp://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Optics/Refraction/Refraction.html

7

Bina Nusantara

- Garis normal : Garis yang tegak lurus pada permukaan / bidang batas antara

dua medium - Sudut datang ( d ) : sudut antara sinar datang dan normal - Sudut pantul ( p ) : sudut antara sinar pantul dan normal - Sudut bias ( b ) : sudut antara sinar bias dan normal

Contoh soal 1 : Suatu cahaya λ = 546 nm merambat dalam hampa ( C =

kecepa- tan dalam hampa = 3 x 108 m/s) sejauh 10 m. a). Berapa jumlah gelombang dalam lintasan tersebut. b). Berapa waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak

tersebut, Jawaban : a).Jumlah gelombang = L/λ = 10m/546 nm = 18315018.32 8

Bina Nusantara

b) t = L/C = 10m/(3 x 108 m/s) = 3.33 x 10 – 8 s

Contoh soal 2 : a). Carilah kecepatan cahaya dalam gelas (n= 1.5) yang panjang gelombangnya dalam hampa 500 nm.

b). Berapa λ nya dalam gelas

Jawaban : a). n = C/V →V = C/n → V = (3 x 108 m/dt)/1.5 = 2 x 10 8 m/s b). Frekuensi dalam hampa = fekuensi dalam medium ,maka : → C/ λh = V/ λg →

λg = λh V/C = (5 x 10 - 7 m x 2 x 108 m/s) / (3 x 10 8 m/s ) . = 3.3 x10 7 m

Jadi panjang kelombang dalam gelas adalah 3.3 x 10 m

9

Bina Nusantara

- Pantulan sempurna Pada pemantulan cahaya terdapat suatu sudut datang tertentu

yang akan menyebabkan sudut bias cahaya yang terbias , θbias = 900 ,

sudut ini disebut sudut kritis , θkritis .

S ☼

n1 sin 1 = n2 sin 2

1 = krit dan 2 =900 maka :

sin krit = n2 / n1 ..........(04)

10

Θkrit= θd

Θb = 900

Θb

n1 > n2

n2

Pantulan sempurna

Pantulan sempurna

Bina Nusantara

Sudut kritis hanya dapat terjadi bila n2 < n1 atau V1 < V2

Untuk cahaya ( gelombang ) yang datang dengan sudut datang θd > krit , seluruh cahaya datang akan dipantulkan semua ke

medium pertama dan tidak ada yang dibiaskan ke dalam medium ke 2 . Fenomena tersebut dinamakan : pemantulan sempurna atau refleksi internal total

• PIPA CAHAYA (Light Pipe) : Cahaya yang merambat di dalamnya .Pipa yang terbuat dari bahan bening dimana berkas terpantul sempurna.

A

A Fiber optics Pada fiberoptic = kumpulan serat fiber

11

Bina Nusantara

• PRISMA PORRO Merupakan prisma yang memantulkan sempurna dan merupakan prisma sama kaki dengan sudut puncaknya 900 . pantulan sempurna cahaya pada susunan prisma

• DISPERSI CAHAYA Gelombang cahaya terdiri atas “ cahaya nampak “ dan cahaya tidak nampak . Panjang gelombang “cahaya nampak” adalah antara 400 nm(ungu = violet) dan 700 nm (merah = red) . Index bias yang merupakan fungsi panjang gelombang akan menyebab- kan cahaya yang dilewatkan suatu prisma , terurai menjadi 6 warna Peristiwa ini disebut dispersi

12

Bina Nusantara

Karena index bias adalah besar lebih besar untuk panjang gelombang pendek maka cahaya violet akan terbias dengan sudut bias terkecil

2• AZAS FERMAT Sinar/cahaya yang merambat dari suatu titik ke titik lain akan melalui lintasan dengan waktu tempuh terpendek. (lihat

gambar) Panjang lintasan dari titik A ke titik B : L = AP + PB Waktu tempuhnya : t = tAP + tBP

13

Bina Nusantara

A B

a b

x d – x d t = [{√(a2 + x2)}/v ] + [{√(b2 + (d –x)2 )}/v ]

Waktu tempuh minimum bila dt/dx = 0 sehingga : x / √(a2 + x2 ) = (d - x) / √(b2 + (d –x)2 ) atau : sin θd = sin θP → θ d = θ P

Jadi cahaya menjalani lintasan terpendek

14

Θd θp

Bina Nusantara

3. PRISMA (PEMBIASAN0 sudut 1 = Φ1 ‘ = antara garis

AB/ n sudut 2 = Φ2 ‘ = antara garis AB/ g sudut 3 = β = antara garis AB/h A B

sudut 4 = γ = antara garis AB/m

δ = β + γ dan α = Φ1 ’ + Φ2 ’ → δ = Φ1 + Φ2 – α Pembiasan cahaya di titik A dan B :

Sudut δ akan minimum (δm) apabila sudut bias dititik A sama dengan sudut bias di titik B , maka :

15

αΦ2

Φ1

δ

α1 23 4

h

g

m

n

1 2

1 2

sin sin'

sin ' sin '

n

n

Bina Nusantara

α = 2 Φ1 ’ , δm = 2 β dan Φ1 = Φ1 ‘ + β →

Φ1‘ = ½ α dan Φ1 = ½ (α + δm )

………..(05)

Apabila prisma tipis maka

…………(07)

Contoh soal 3 : Sebuah prisma (n = 1.7) siku-siku sama kaki dibenamkan dalam

minyak (n = 1.47). Sinar datang tegak lurus sisi tegak prisma . Apakah sinar dipantulkan sempurna atau dibiaskan .

1

1

1sin ( )sin' ' 2

1sin ' sin2

mn n

n n

16

'm

n n

n

Bina Nusantara

Jawaban : Agar supaya sinar datang dipantulkan sempurna maka :

. sin θkrit = n2 / n1 → . sin

sin θkrit = 1.47 / 1.7 →

θkrit = arcsin (1.47 / 1.7 ) = 59.850

Sinar datang = 450 = θd , sudut datang θd < θkrit → Sinar terbias

Contoh soal 4 : Sebuah prisma sama sisi terbuat dari kaca flint n = 1.66 untuk

panjang gelombang 400 nm .Tentukanlah sudut deviasi minimum untuk panjang gelombang tersebut

Jawaban : α = 600

n = 1.66 17

Bina Nusantara

Soal latihan : Sebuah kaleng susu yang tutupnya atasnya terbuka

diameternya 20 cm dan tinggi 8 cm . Pada pusat permukaan alas kaleng

terdapat titik hitam kecil . Kaleng di isi penuh dengan air . Hitunglah jari-jari dari cakram bundar terkecil yang menghalangi titik hitam hingga tak nampak , jika cakram mengapung secara sentral di atas permukaan air . nair = 4/3

18

0

1 1sin ( ) sin (60 )' 2 21.66

1 sin 30sin2

1sin (60 ) 0.83 52.2

2

m m

m m

n

n

Bina Nusantara

4. PEMBIASAN OLEH BENDA BENING CEMBUNG/CEKUNG * Pembiasan pada permukaan cembung Andaikan benda bening index biasnya n2 dan benda

bening berada dalam medium dengan index bias n1 .

P n1 n2

h s.u ☺ V O R C

B d1 d2

Benda atau obyek berada di O dan bayangan di B d1 = jarak benda dari vertex V

19

α β

θ1

θ2

γΦ

Bina Nusantara

d2 = jarak bayangan dari vertex V

R = jejari kelengkungan benda bening , s.u = sumbu utama

Menurut hukum Snellius : n1 sin θ1 = n2 sin θ2

Diandaikan sudut-sudut θ1 , θ2 , α , β dan γ adalah kecil →

sin θ ≈ θ →

n1 θ1 = n2 θ2 ,

β = γ + θ2 ,

θ1 = α + β → n1 α + n2 γ = (n2 – n1) β ….(08)

Untuk sudut-sudut kecil , maka : 20

1 2

, h h h

dand R d

Bina Nusantara

Dengan memasukkan harga-harga α , β dan γ dalam persamaan (a) maka diperoleh :

………..(09)

Dalam keadaan bayangan berada di tak terhingga , persamaaan

(09) memberikan panjang fokus obyektif , f0 :

………

(10)

R ∞ s.u V C F0

d1 = f0 d2 = ∞

1 2 2 1

1 2

n n n n

d d R

21

1 2 2 1 11 0

1 2 1

( )n n n n n

d f Rd R n n

Bina Nusantara

Apabila benda berada di tak terhingga maka persamaan (09)

memberikan panjang fokus image (=bayangan) , fi :

……….(11)

FI

d = ∞ V C d2 = f2

Persamaan (09) berlaku pula untuk benda bening yang cekung

Perjanjian tanda untuk permukaan berbentuk bagian bola : – Jarak benda d1 dan f0 , positif (+) , bila sebelah kiri V

22

1 2 2 1 22

2 2 1

( )in n n n n

d f Rd R n n

Bina Nusantara

– Jarak bayangan d2 dan fI , positif (+) bila sebelah kanan V

– Jejari kelengkungan R , positif (+) bila C sebelah kanan V – Tinggi benda/bayangan y1 / y2 , positif (+) bila di atas S.U

* Pembiasan pada permukaan cekung Panjang fokus obyektif , f0 :

n1 R n2

V F0

C d2 = ∞

f0

Cahaya menuju F0 akan terbias sejajar sumbu utama

23

Bina Nusantara

Panjang fokus fI :

n1

R n2

s.u C V FI

fI

Sinar cahaya sejajar sumbu utama dibiaskan seakan-akan

berasal dari titik fokus image (FI ) .

– PERBESARAN Perbesaran sebuah bayangan yang dibentuk oleh

permukaan pembias dapat dihitung dari gambar berikut :

24

Bina Nusantara 25

Hukum Snellius : n1 sin θ1 = n2 sin θ2

tan θ1 = y0 / d1

tan θ2 = – yi / d2

untuk sinar-sinar paraxial tan θ ≈ sin θ →

n1 (y0 /d1) = n2 ( – yi / d2) maka

Perbesaran : m = y1 / y0 = – (n1 d2 /n2 di ) ……………(12)

y0

yi

d2

d1

θ1

θ2

Bina Nusantara

Contoh soal 4 : Berapakah jejari kelengkungan ujung kanan batang kaca

yang dicelupkan dalam etil alkohol n = 1.36 apabila berkas

cahaya sejajar yang sejajar sumbu utama menuju titik fokus

bayangan yang berada 100 cm dari vertex . (n = 1.46) Jawaban :

Jadi jejari kelengkungan batang kaca adalah – 7.35 cm Tandanya negatif karena fokus image terletak disebelah kiri vertex 26

2 12

2 1 2

100 1.36 1.46

1.36

= 7.35

ii

f n nnf R R

n n n

cm

Bina Nusantara 27

Contoh soal 5 :

Berkas sinar-sinar sejajar memasuki bola kaca n= 1.5 pada arah radial . Jari-jari bola R = 3 cm . . a. Pada titik yang mana di luar bola sinar-sinar tersebut difokuskan . b. Berapa seharusnya index bias bola agar sinar-sinarnya berfokus . pada lengkungan permukaan ke dua .

Jawaban :

a). n1 = 1 ; n2 = 1.5 dan R = 3 cm

b).fi = 6 cm ; n1 = 1 ; n2 = 1.5 dan R = 3 cm2 22

2 1 2

6 3 n 21i

n nf R cm x cm

n n n

2

2 1

1.5 3 9

1.5 1i i

nf R f x cm cm

n n

Bina Nusantara 28

Soal Latihan :

1. Sebuah batang kaca berdiameter 10 cm , salah satu ujungnya . cembung berupa setengah bola dengan jejari 5 cm . Sebuah anak . panah tinggi 1 mm berada 20 cm di sebelah kiri ujung permukaan . cembung .Hitunglah : . a). Letak posisi bayangan [Jawaban : d2 = 30 cm] . b). Perbesarn bayangan. [Jawaban : m = – 1 ]

2. Sebuah batang kaca panjang 10 cm . Ujung kiri batang cembung . dengan jejari 5 cm sedang ujung juga cembung dengan jejari 10 cm . Sebuah anak panah tinggi 1mm , berdiri tegak 20 cm di belah kiri . ujung kiri batang . . a). Berapa jarak obyek terhadap ujung kanan [Jawaban : – 20 cm ] . b). Apakah obyek riel atau maya [Jawaban : obyek maya] . c). Tentukan letak bayangan yang dibentuk oleh permukaan kanan . [Jawaban : d2 = 8 cm sebelah kanan permukaan dua] .

Bina Nusantara 29

d). Apakah bayangan riel atau maya ,tegak atau terbalik [Jawaban : . Bayangan riel dan terbalik] . . e). Berapa tinggi bayangan akhir [ – 0.6 cm]