Gauss
3
Método de Gauss Aguirre Kevin Jácome Sebastián Real Melissa Departamento de Ciencias exactas, Universidad de las Fuerzas Armadas-ESPE Sangolqui, Ecuador [email protected] [email protected] [email protected] Resumen.- Abstract.- Palabras Clave: Interpolación. I. I NTROD! !ION II. "ISTORIA Nació en #runs$ic% en &''' ( murió en )otinga en &*++. Des,e ni-o ,emostró una gran abili,a, con los n/meros. A los tres a-os 0ue capa1 ,e corregir un 0allo 2ue su pa,re ab3a eco en el cálculo ,e los suel,os ,e unos alba-iles 2ue traba4aban para 5l. A los ,ie1 a-os6 su maestro ,e escuela6 2ue 2uer3a pa1 en la clase6 or,enó a los ni-os 2ue sumaran to,os los n/meros ,el & al &77. 8l pe2ue-o )auss6 casi inme,iatamente6 escribió la solución en su pi1arra9 +7+7. )auss es consi,era,o uno ,e los matemáticos más importantes ,e la istoria ,e la umani,a,. III. D8:INI!ION 8l m5to,o ,e )auss consiste en trans0ormar un sistema ,e ecuaciones en otro e2uivalente ,e 0orma 2ue 5ste sea escalona,o. Se rigen ciertos criterios para la obtención por el m5to,o ,e gauss los cuales son9 • To ,os los coe0icientes son ceros. • Dos 0ilas son iguales. • na 0ila es proporcional a otra. • na 0ila es combinación lineal ,e otras. ;ara 0acilitar el cálculo vamos a trans0ormar el sistema en una matri16 en la 2ue pon,remos los coe0icientes ,e las variables ( los t5rminos in,epen,ientes <separa,os por una recta=. >AT8???????? !riterios 2 se toman en cuenta para la solución ,el sistema ,e )auss I@. O#T8N!ION D8> ;O>INOMIO D8 >A)RAN)8 A ;ARTIR D8> ;O>INOMIO D8 I NT8R;O> A!ION D8 N8TON 8l pol ino mio ,e int erp ola ció n ,e >a gra nge se ob ti ene ,e ma ne ra ,i rect a a pa rti r ,e la 0ormulación ,el polinomio ,e Ne$ton. "ar emos est o /n ic ame nt e en el ca so ,e l polinomio ,e primer gra,o Becuación <&.C=. ;ara obtener la 0orma ,e >agrange6 re0ormulamos las ,i0e renci as ,ivi ,i,as . ;or e4emplo6 la prime ra ,i0erencia ,ivi,i,a6
-
Upload
sebastian-jacome -
Category
Documents
-
view
212 -
download
0
description
Metodo de Guass por metodos numericos paper
Transcript of Gauss
Mtodo de GaussAguirre KevinJcome SebastinReal MelissaDepartamento de Ciencias exactas, Universidad de las Fuerzas Armadas-ESPESangolqui, [email protected]@[email protected]
Resumen.- Abstract.-
Palabras Clave: Interpolacin.
I. INTRODUCCION
II. HISTORIA Naci en Brunswick en 1777 y muri en Gotinga en 1855. Desde nio demostr una gran habilidad con los nmeros. A los tres aos fue capaz de corregir un fallo que su padre haba hecho en el clculo de los sueldos de unos albailes que trabajaban para l. A los diez aos, su maestro de escuela, que quera paz en la clase, orden a los nios que sumaran todos los nmeros del 1 al 100. El pequeo Gauss, casi inmediatamente, escribi la solucin en su pizarra: 5050.Gauss es considerado uno de los matemticos ms importantes de la historia de la humanidad. III. DEFINICIONEl mtodo de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que ste sea escalonado.Se rigen ciertos criterios para la obtencin por el mtodo de gauss los cuales son: Todos los coeficientes son ceros. Dos filas son iguales. Una fila es proporcional a otra. Una fila es combinacin lineal de otras.Para facilitar el clculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los trminos independientes (separados por una recta).LATEXXXXXXXXCriterios q se toman en cuenta para la solucin del sistema de GaussIV. OBTENCION DEL POLINOMIO DE LAGRANGE A PARTIR DEL POLINOMIO DE INTERPOLACION DE NEWTON
El polinomio de interpolacin de Lagrange se obtiene de manera directa a partir de la formulacin del polinomio de Newton.Haremos esto nicamente en el caso del polinomio de primer grado [ecuacin (1.3)]. Para obtener la forma de Lagrange, reformulamos las diferencias divididas. Por ejemplo, la primera diferencia dividida,
Se reformula como
Conocida como la forma simtrica.
Por ltimo, al agrupar trminos semejantes y simplificar se obtiene la forma del polinomio de LaGrange,
Fig. 1 Descripcin visual del razonamiento detrs del polinomio de LaGrange.
V. ERROREl trmino del error en este mtodo es similar al del mtodo de Taylor, el cambio es que el factor se sustituye por el producto Supongamos que y que son N+1 teminos de interpolacin, y si , entonces:
Donde es el polinomio que utilizamos para aproximar f(x) como nos indica la ecuacin (1.1) y el trmino es el termino de error que se lo puede calcular de la siguiente forma:
Donde c=c(x) es un valor del intervalo [a,b]
VI. EJEMPLOS
1. Calcule el logaritmo natural de 2 (Ln 2) usando el polinomio de interpolacin de Lagrange de primer y segundo orden. Sabiendo que Ln 1 =0 y Ln 6 = 1.791 759 5 y Ln 4 =1.386 294 4. Ntese que el valor real de In 2 = 0.693 147 18.
Usando el polinomio de primer orden:
Ahora con le polinomio de segundo orden:
2. Hallar el polinomio interpolador cubico para calcular con los nodos
CONCLUSIONESSe dio a conocer los principios tericos para la obtencin del polinomio de interpolacin de LagrangeDemostramos la utilizacin del mtodo de LaGrange directamente a partir de la formulacin del polinomio de Newton.
Mediante los ejemplos se entendi de mejor manera el funcionamiento del mtodo.
BIBLIOGRAFIAJ. Mathews, H. Fink, METODOS NUMERICOS CON MATLAN, 20003, Editorial Pearsonhttp://www.uv.es/~diaz/mn/node38.htmlhttp://noosfera.indivia.net/metodos/lagrange.htmlREFERENCIAS
[1] J. Mathews, H. Fink, METODOS NUMERICOS CON MATLAN, 20003, Editorial Pearson
