Download - Gauss

Mtodo de GaussAguirre KevinJcome SebastinReal MelissaDepartamento de Ciencias exactas, Universidad de las Fuerzas Armadas-ESPESangolqui, [email protected]@[email protected]

Resumen.- Abstract.-

Palabras Clave: Interpolacin.

I. INTRODUCCION

II. HISTORIA Naci en Brunswick en 1777 y muri en Gotinga en 1855. Desde nio demostr una gran habilidad con los nmeros. A los tres aos fue capaz de corregir un fallo que su padre haba hecho en el clculo de los sueldos de unos albailes que trabajaban para l. A los diez aos, su maestro de escuela, que quera paz en la clase, orden a los nios que sumaran todos los nmeros del 1 al 100. El pequeo Gauss, casi inmediatamente, escribi la solucin en su pizarra: 5050.Gauss es considerado uno de los matemticos ms importantes de la historia de la humanidad. III. DEFINICIONEl mtodo de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que ste sea escalonado.Se rigen ciertos criterios para la obtencin por el mtodo de gauss los cuales son: Todos los coeficientes son ceros. Dos filas son iguales. Una fila es proporcional a otra. Una fila es combinacin lineal de otras.Para facilitar el clculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los trminos independientes (separados por una recta).LATEXXXXXXXXCriterios q se toman en cuenta para la solucin del sistema de GaussIV. OBTENCION DEL POLINOMIO DE LAGRANGE A PARTIR DEL POLINOMIO DE INTERPOLACION DE NEWTON

El polinomio de interpolacin de Lagrange se obtiene de manera directa a partir de la formulacin del polinomio de Newton.Haremos esto nicamente en el caso del polinomio de primer grado [ecuacin (1.3)]. Para obtener la forma de Lagrange, reformulamos las diferencias divididas. Por ejemplo, la primera diferencia dividida,

Se reformula como

Conocida como la forma simtrica.

Por ltimo, al agrupar trminos semejantes y simplificar se obtiene la forma del polinomio de LaGrange,

Fig. 1 Descripcin visual del razonamiento detrs del polinomio de LaGrange.

V. ERROREl trmino del error en este mtodo es similar al del mtodo de Taylor, el cambio es que el factor se sustituye por el producto Supongamos que y que son N+1 teminos de interpolacin, y si , entonces:

Donde es el polinomio que utilizamos para aproximar f(x) como nos indica la ecuacin (1.1) y el trmino es el termino de error que se lo puede calcular de la siguiente forma:

Donde c=c(x) es un valor del intervalo [a,b]

VI. EJEMPLOS

1. Calcule el logaritmo natural de 2 (Ln 2) usando el polinomio de interpolacin de Lagrange de primer y segundo orden. Sabiendo que Ln 1 =0 y Ln 6 = 1.791 759 5 y Ln 4 =1.386 294 4. Ntese que el valor real de In 2 = 0.693 147 18.

Usando el polinomio de primer orden:

Ahora con le polinomio de segundo orden:

2. Hallar el polinomio interpolador cubico para calcular con los nodos

CONCLUSIONESSe dio a conocer los principios tericos para la obtencin del polinomio de interpolacin de LagrangeDemostramos la utilizacin del mtodo de LaGrange directamente a partir de la formulacin del polinomio de Newton.

Mediante los ejemplos se entendi de mejor manera el funcionamiento del mtodo.

BIBLIOGRAFIAJ. Mathews, H. Fink, METODOS NUMERICOS CON MATLAN, 20003, Editorial Pearsonhttp://www.uv.es/~diaz/mn/node38.htmlhttp://noosfera.indivia.net/metodos/lagrange.htmlREFERENCIAS

[1] J. Mathews, H. Fink, METODOS NUMERICOS CON MATLAN, 20003, Editorial Pearson