FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil...
Transcript of FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil...
![Page 1: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/1.jpg)
FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI
1
Pratomo Djati Nugroho, S.Pi., M.Kom
![Page 2: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/2.jpg)
II. FUNGSI DAN LIMIT
• 2.1 Fungsi dan Grafiknya
• 2.2 Operasi pada Fungsi
• 2.3 Pengertian Limit
• 2.4 Teorema Limit
• 2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan
• 2.6 Limit Tak Hingga
• 2.7 Kekontinuan Fungsi
2
![Page 3: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/3.jpg)
2.1 Fungsi dan Grafiknya
Definisi
• Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan
B adalah suatu aturan yang memasangkan
setiap x anggota A dengan tepat satu y
anggota B.
• A disebut domain (daerah asal) fungsi f dan B
disebut kodomain (daerah kawan).
• Sedangkan himpunan semua anggota B yang
mempunyai pasangan disebut range (daerah
hasil).3
![Page 4: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/4.jpg)
2.1 Fungsi dan Grafiknya
Contoh 4
Buatlah sketsa grafik dari:
(a) f(x) = x2 – 4
(b) g(x)= 1 / x
(c) h(x)= | x |
4
![Page 5: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh 4f(x) = x ² - 4g(x) = 1/xh(x)= | x |
x f(x) g(x) h(x)-5 21 -0.2 5-4 12 -0.25 4-3 5 -0.33333 3-2 0 -0.5 2-1 -3 -1 10 -4 25 01 -3 1 12 0 0.5 23 5 0.333333 34 12 0.25 45 21 0.2 5
∞
![Page 6: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/6.jpg)
-5
0
5
10
15
20
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Series1
Series2
Series3
Series4
![Page 7: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/7.jpg)
2.2 Operasi pada Fungsi
• Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g,
selisih f – g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan
perpangkatan fn adalah fungsi-fungsi dengan
daerah asal berupa irisan dari daerah asal f
dan daerah asal g, dan dirumuskan sebagai
berikut.
– (f +g)(x) = f (x) + g(x)
– (f – g)(x) = f (x) – g(x)
– (f g)(x) = f (x) g(x)
– (f / g)(x) = asalkan g(x) ≠ 0 7
![Page 8: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/8.jpg)
2.2 Operasi pada Fungsi
Contoh 5
Jika f(x) = x2 – 2x dan g(x) = x – 1,
tentukan f + g, f – g, fg, f/g dan f 3.
Selanjutnya gambarlah sketsa grafiknya.
Click disini Contoh 5
Tentukan juga (f o g)(x) dan (g o f)(x)
Click disini Contoh 6
8
![Page 9: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh 5f(x) = x ² - 2xg(x) = x - 1f + g, f - g, fg, f/g dan f³ : ???
x f(x) g(x) f+g f-g fg f/g f³-5 35 -6 29 41 -210 -5.83 42875-4 24 -5 19 29 -120 -4.8 13824-3 15 -4 11 19 -60 -3.75 3375-2 8 -3 5 11 -24 -2.67 512-1 3 -2 1 5 -6 -1.5 270 0 -1 -1 1 0 0 01 -1 0 -1 -1 0 1000 -12 0 1 1 -1 0 0 03 3 2 5 1 6 1.5 274 8 3 11 5 24 2.67 5125 15 4 19 11 60 3.75 3375
∞
![Page 10: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/10.jpg)
-25
-15
-5
5
15
25
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Series1 Series2
Series3 Series4
Series5 Series6
Series7 Series8
![Page 11: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh 5f(x) = x ² - 2xg(x) = x - 1(f o g)(x) dan (g o f)(x) = ?
x g(f(x)) f(g(x))-5 34 48-4 23 35-3 14 24-2 7 15-1 2 80 -1 31 -2 02 -1 -13 2 04 7 35 14 8
![Page 12: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/12.jpg)
-10
0
10
20
30
40
50
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
g(f(x))
f(g(x))
![Page 13: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/13.jpg)
2.3 Pengertian Limit
Arti limit = mendekati,
Contoh =
Fungsi tersebut tidak terdefinisi di x = 1
sebab di titik ini f(x) berbentuk
Tetapi dapat diselidiki mengenai nilai f(x) di
titik-titik yang dekat dengan 1 (x mendekati
1).
13
![Page 14: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/14.jpg)
2.3 Pengertian Limit
14
![Page 15: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/15.jpg)
2.3 Pengertian Limit
15
![Page 16: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/16.jpg)
2.3 Pengertian Limit
16
![Page 17: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/17.jpg)
2.3 Pengertian Limit
17
![Page 18: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/18.jpg)
2.3 Pengertian Limit
18
![Page 19: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/19.jpg)
2.4 Teorema Limit
19
![Page 20: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/20.jpg)
2.4 Teorema Limit
20
![Page 21: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/21.jpg)
2.4 Teorema Limit
21
![Page 22: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/22.jpg)
2.4 Teorema Limit
22
![Page 23: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/23.jpg)
2.4 Teorema Limit
23
![Page 24: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/24.jpg)
2.4 Teorema Limit
24
![Page 25: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/25.jpg)
2.4 Teorema Limit
25
![Page 26: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/26.jpg)
2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan
26
![Page 27: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/27.jpg)
2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan
27
![Page 28: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/28.jpg)
2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan
28
![Page 29: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/29.jpg)
2.6 Limit Tak Hingga
• ∞ = bukanlah suatu bilangan.
• ∞ = limit tersebut tidak ada.
• Secara umum
nilai f(x) semakin besar ketika x mendekati c.
• Limit serupa, untuk fungsi yang negatif tak
berhingga ketika x mendekati c dituliskan
dengan
29
![Page 30: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/30.jpg)
2.6 Limit Tak Hingga
30
![Page 31: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/31.jpg)
2.6 Limit Tak Hingga
31
![Page 32: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/32.jpg)
2.7 Kekontinuan Fungsi
• Definisi a mengandung arti bahwa f dikatakan kontinu di c ∈ A
jika dipenuhi ketiga syarat berikut:
32
![Page 33: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/33.jpg)
2.7 Kekontinuan Fungsi
33
![Page 34: FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI · • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fnadalah fungsi-fungsi dengan ... nilai f(x)](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052615/6082daec6b05c6205a70d6aa/html5/thumbnails/34.jpg)
2.7 Kekontinuan Fungsi
34