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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS CARRERA: LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA LÍNEA CURRICULAR: COORDINACION: ACADEMIA DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: MCD SEMESTRE: SEGUNDO CREDITOS: 8 VIGENTE: ENERO 1999 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA MODALIDAD: Escolarizada X Abierta .
FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA
Los avances que presentan, hoy en día, las Ciencias de la Informática exigen que el estudiante de éstas tengan sólidos fundamentos de Matemáticas a fin de concatenarlas con la información para la solución de problemas que representan en las ramas científicas, así como en el desarrollo de las nuevas tecnologías. Materias Consecuentes: Métodos Numéricos, Probabilidad y Estadística. Para lograr ese objetivo, se propone un orden programático determinado por: El Cálculo Diferencial, el Cálculo Integral y las Ecuaciones Diferenciales.
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al finalizar el semestre, los alumnos aplicarán las técnicas de Cálculo Diferencial e Integral para la resolución analítica de Ecuaciones Diferenciales. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72
H/SEMANA: 4
H/TEORÍA/SEMESTRE: 72
H/PRÁCTICA/SEMESTRE:
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE MATEMÁTICAS REVISADO POR: JEFATURA DE CARRERA DE CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA APROBADO POR: EL CONSEJO TÉCNICO CONSULTIVO ESCOLAR ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNÁNDEZ. PRESIDENTE FECHA DE APROBACIÓN: NOVIEMBRE 10 DE 1998
AUTORIZADO POR: COMISIÓN DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CONSEJO GENERAL CONSULTIVO DEL INTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.
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SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 2 DE 12 .
FUNDAMENTACION
El Cálculo Diferencial e Integral es uno de los mayores resultados del intelecto humano, es el principal lenguaje representativo de la Ciencia, de ahí que sea imprescindible su conocimiento en toda carrera científica, en particular en las Ciencias de la Informática. METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA ANTECEDENTES: MATEMÁTICAS DISCRETAS COLATERALES: ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS CONSECUENTES: PROBABILIDAD
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SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 3 DE 12 . No. UNIDAD: NOMBRE: I NÚMEROS REALES
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: a) Interpretará la relación de contención entre los conjuntos N, Z,Θ y ℜ dando, al menos una propiedad que los distinga entre sí. b) Solucionará inecuaciones de primer grado c) Solucionará inecuaciones de segundo grado.
HORAS
No. TEMA
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INSTRUMENTACION DIDACTICA
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CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1.1
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1.3
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1.5
La recta numérica Desigualdades Intervalos y propiedades Valor absoluto Inecuaciones
- Exposición del tema por parte del profesor - Presentación de ejemplos ilustrativos - Solución de ejercicios por parte de los alumnos. - Material didáctico. -Los apoyos didácticos a utilizar son: Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo.
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SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 4 DE 12 . No. UNIDAD: NOMBRE: II FUNCIONES
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Al término de la unidad, el alumno: a) Identificará si dada una correspondencia, ésta define una función o no. b) Especificará una correspondencia de A ℜ, a ℜ que, defina una función, y otra que no sea función. c) Graficará funciones lineales. d) Deducirá la inversa de una función lineal, cociente de lineales y las trigonométricas. e) Dadas las funciones F y G determinará la suma, resta, multiplicación, cociente y composición de ellas.
HORAS
No. TEMA
T E M A S
INSTRUMENTACION DIDACTICA
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CLAVE
BIBLIOGRAFIA
2.1
2.2
2.3
2.4
Definición, dominio, rango y gráfica. Simetría e intersecciones con los ejes coordenados Suma, resta, producto, cociente y composición de funciones. Función inversa. Funciones trigonométricas
- Exposición del tema por parte del profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos. - Solución de ejercicios por parte de los alumnos. - Material didáctico. - Los apoyos didácticos a utilizar son: Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo.
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ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAS E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 5 DE 12 . No. UNIDAD NOMBRE III LÍMITES
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: a) Calculará límites laterales pero no límites en un punto. b) Calculará límite por un lado pero no por el otro. c) Calculará el límite no propio en un número real y dar una función que no tenga límite propio al infinito. d) Deducirá el límite de una función utilizando propiedades y simplificaciones algebraicas y trigonométricas.
HORAS
No. TEMA
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INSTRUMENTACION DIDACTICA
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CLAVE
BIBLIOGRAFIA
3.1
3.2
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3.4
3.5
3.6
Definición de límite de una función en un punto Teoremas sobre límites Límites unilaterales Límites infinitos Límites al infinito Asíntotas horizontales y verticales
- Exposición del tema por parte del profesor - Presentación de ejemplos ilustrativos - Solución de ejercicios por parte de los alumnos. - Material Didáctico. - Los apoyos didácticos a utilizar son: pizarrón, acetatos y equipo de cómputo.
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ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 6 DE 12 . No. UNIDAD NOMBRE IV CONTINUIDAD
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: a) Diseñará el ejemplo de una función que sea continua en un punto extremo, por un lado pero no por el otro b) Inferirá si una función es continua en un punto utilizando las propiedades de la continuidad, de las operaciones entre funciones y las de continuidad lateral. c) Deducirá una función continua, en todos los reales, de otra que tenga límite pero que no sea continua en un punto d) Demostrará el teorema del valor intermedio.
HORAS
No. TEMA
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INSTRUMENTACION DIDACTICA
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CLAVE
BIBLIOGRAFIA
4.1
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4.4
4.5
Definición de continuidad en un punto Tipos de discontinuidad Continuidad en un intervalo Continuidad de suma, resta, producto, cociente y composición de funciones. Teorema del valor intermedio.
- Exposición del tema por parte del profesor - Presentación de ejemplos ilustrativos - Solución de ejercicios por parte de los alumnos. - Los apoyos didácticos a utilizar son: Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo.
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ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 7 DE 12 . No. UNIDAD: NOMBRE: V DERIVADA
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: a) Definirá la derivada de una función en un punto. b) Interpretará el significado geométrico de la derivada en un punto c) Demostrará una de las proposiciones sobre la derivada de la suma, producto, cociente y composición de funciones. d) Calculará la derivada de una función algebraica, trigonométrica y exponencial. e) Propondrá un ejemplo de una función continua pero no derivable en un punto.
HORAS
No. TEMA
T E M A S
INSTRUMENTACION DIDACTICA
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CLAVE
BIBLIOGRAFIA
5.1
5.2
5.3
5.4 5.5 5.6
Definición de la derivada de una función en un punto. Propiedades de la derivada de una función Reglas para calcular derivadas de funciones elementales Regla de la cadena Derivación implícita. Máximos, mínimos y gráfica de una función
- Exposición del tema por parte del profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos. - Solución de ejercicios por parte de los alumnos. - Los apoyos didácticos a utilizar son: Pizarrón, acetatos y equipos de cómputo.
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ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 8 DE 12 . No. UNIDAD: NOMBRE: VI INTEGRAL DEFINIDA
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno : a) Definirá la integral de una función en a b, . b) Propondrá un ejemplo de una función integrable y otro de una función no integrable en un intervalo. c) Demostrará el teorema fundamental del cálculo. d) Demostrará el teorema del valor medio e) Resolverá integrales de funciones cuya integral indefinida sea una función elemental
HORAS
No. TEMA
T E M A S
INSTRUMENTACION DIDACTICA
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CLAVE
BIBLIOGRAFIA
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Cálculo elemental de áreas Sumas e integral de Riemann Propiedades de las integrales Teorema fundamental del Cálculo Teorema del valor medio
- Exposición del tema por parte del profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos - Solución de ejercicios por parte de los alumnos. - Los apoyos didácticos a utilizar son: Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo.
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ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 9 DE 12 . No. UNIDAD: NOMBRE: VII INTEGRAL INDEFINIDA
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: a) Distinguirá las integrales definidas de las indefinidas b) Aplicará los métodos de integración para resolver ciertas integrales
HORAS
No. TEMA
T E M A S
INSTRUMENTACION DIDACTICA
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CLAVE
BIBLIOGRAFIA
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
Definición y notación para integrales indefinidas Propiedades de la integral Indefinida Integrales inmediatas Integración por sustitución Integración por partes Integración por fracciones parciales
- Exposición del tema por parte del profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos - Solución de ejercicios por parte de los alumnos. - Los apoyos didácticos a utilizar son: Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo.
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ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 10 DE 12 . No. UNIDAD: NOMBRE: VIII ECUACIONES DIFERENCIALES
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: a) Distinguirá las ecuaciones diferenciales ordinarias de las ecuaciones diferenciales parciales. b) Identificará el orden de una ecuación diferencial. c) Aplicará los métodos necesarios para la solución de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. d) Diseñará y aplicará un modelo matemático que involucre a una ecuación diferencial de primer orden.
HORAS
No. TEMA
T E M A S
INSTRUMENTACION DIDACTICA
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CLAVE
BIBLIOGRAFIA
8.1
8.2
8.3
Definición, clasificación y origen de las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de variables separables homogéneas, exactas y reducibles a ellas. Ecuaciones diferenciales lineales.
- Exposición del tema por parte del profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos. - Solución de ejercicios por parte de los alumnos. - Los apoyos didácticos a utilizar son: Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo.
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ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 11 DE 12 .
PERIODO
UNIDADES TEMATICAS
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION
I II III
I,II,III,IV Y V
VI- VII
VIII
Primer examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extra clase. Segundo examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extra clase. Tercer examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extra clase. La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales.
CLAVE B C
BIBLIOGRAFIA 1 2 3 4 5 6 7
X X X
X X X
X
Edwards y Penney, Cálculo y Geometría Analítica, México, 1987. Edit. Prentice Hall. 2a. Ed., 1042+A-88+XIII p.p. L. Leithold, El Cálculo con Geometría Analítica, México, 1987. Edit. Harla. 7a. Ed.,XXIV+1360 p.p. Thomas Finney, Cálculo, México, 1998, Edit. Adison-Wesley. 9a. Ed.,XVIII+707+A-68+I-7 p.p. D.G. Zill, Cálculo con Geometría Analítica, .México, 1988. Edit. Iberoamericana. 1a. De., XIII+1012 p.p. D.G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones, México, 1984. Edit. Iberoamericana. 1a. De. VI+500+A-51p.p.. Derrick - Grossman, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, F. Edit. Interamericano.1a. De., México, 1990 XVI+573 p.p. J. Stewart, Cálculo. International Thomson Editores, México, 1998. 3a. Edición.XVIII+663+A105 p.p.
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ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: CMCD . HOJA: 12 DE 12 .
CLAVE
B
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BIBLIOGRAFIA
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X
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X
S.K. Stein y A Barcellos, Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill, Vol. 1, México, 1995, 5a. De., XXXI+742 p.p. S.L. Campbell y R. Haberman, Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. McGraw-Hill, México, 1998.1a.Ed. XIII+738 p.p. E. W. Swokwski, Cálculo con Geometría Analítica, California, Wadsworth Internationar Iberoamericana, 1989 1a. De., XIII+1097 p.p. C.H. Edwards y D.E. Penney, Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, México, Prentice-Hall Hisp. S.A., 1986, 2a. Ed.,XVI+681+A-21+I-14 p.p.