FÍSICA Y QUÍMICA - juntadeandalucia.es · Saber qué son radicales equivalentes y semejantes....

I.E.S LÓPEZ-NEYRA CÓRDOBA

Programación

MATEMÁTICAS APLICADASA LAS CIENCIAS SOCIALES I

BACHILLERATO

CURSO 2.008-2.009

CURSO 2.008-2.009 1º BACHILLERATO

ÍNDICE.

I. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA.

II. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO.

III. DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS.

IV. METODOLOGÍA.

V. TEMPORALIZACIÓN.

VI. CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

VII. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.

I.OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA.

0. Adquirir y aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos propios de las ciencias sociales.

1. Utilizar y contrastar diversas estrategias para resolver problemas.

2. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada con el fin de encontrar la solución.

3. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la exigencia de contrastar apreciaciones intuitivas.

4. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

6. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

7. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que ofrecen.

8. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver problemas.

9. Desarrollar hábitos de trabajo, así como curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.


II.OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO.

♦Conocer, distinguir y clasificar las diferentes clases de números. Utilizar las representaciones decimales de las fracciones. Saber el concepto de valor absoluto. Conocer y definir las distintas clases de intervalos en (R, ≤). Manejar números aproximados. Usar e interpretar la notación científica. Conocer y operar potencias. Saber qué son radicales equivalentes y semejantes. Racionalizar expresiones radicales. Realizar operaciones con polinomios. Dividir polinomios con coeficientes reales. Dividir P(x) : (x ± a) usando la regla de Ruffini.

♦Distinguir entre los distintos tipos de ecuaciones. Discutir y resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a dos con como máximo dos raíces no enteras. Distinguir las soluciones extrañas al resolver ecuaciones racionales e irracionales. Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, utilizando los métodos de sustitución, igualación, reducción y de Gauss. Plantear y resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el conjunto de sus soluciones sobre la recta real. Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones.

♦Entender el concepto de función como relación de dos magnitudes. Aprender a representar gráficamente funciones sencillas, a partir de su tabla de valores. Interpretar el dominio y la imagen de la función, sobre todo desde un punto de vista gráfico. Saber realizar operaciones con funciones, en particular, la composición de funciones. Operar con funciones polinómicas, conociendo y usando las propiedades de la suma, producto y cociente de funciones. Componer funciones polinómicas. Saber los conceptos de interpolación y de extrapolación. Representar los datos de una tabla y estimar, en primera aproximación, una función que los pueda representar razonablemente. Calcular funciones de interpolación. Hacer la estimación de fiabilidad de interpolaciones y extrapolaciones. Resolver ejercicios de interpolación lineal. Conocer la irracionalidad y el valor aproximado del número e. Conocer la gráfica y principales propiedades de las funciones logarítmicas. Definir logaritmo en base b de un número. Representar funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicar al cálculo la definición y propiedades de los logaritmos.

♦Expresar de forma intuitiva el concepto de límites laterales. Saber qué son las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales. Saber y saber expresar el concepto de función continua en un punto. Conocer lasa clases de discontinuidades y analizarlas en funciones que las presenten. Resolver indeterminaciones de los tipos 0/0, y ∞/∞ . Calcular límites funcionales y determinar posibles asíntotas verticales u horizontales. Conocer operativamente los términos: incremento funcional y tasa de variación media o cociente incremental. Conocer el significado físico de la derivada en un punto como velocidad instantánea o, más en general, como tasa de variación en un


punto. Definir comprensiva y diferenciadamente los conceptos de derivada de una función en un punto y función derivada.

♦Conocer el significado geométrico de la derivada en un punto y de la función derivada de una función. Saber que es necesaria, pero no suficiente, la continuidad para la derivabilidad. Conocer las funciones derivadas de las funciones usuales, así como las reglas de derivación. Calcular funciones derivadas de funciones simples y compuestas. Determinar las derivadas sucesivas de una función y sus valores en un punto. Hallar la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Averiguar para qué valores de los parámetros una función, que los presenta en su criterio, es derivable.

♦ Conocer y saber diferenciar los términos población y muestra. Saber las clases de variables estadísticas. Conocer, saber calcular y tabular frecuencias absolutas y relativas y acumuladas. Manejar datos agrupados y determinar las marcas de clase. Representar gráficamente las frecuencias tabuladas de una variable estadística. Saber cuáles son, qué son, qué miden y calcular los parámetros de dispersión. Conocer los parámetros de posición, qué son y qué miden. Comparar dispersiones relativas de dos series de datos usando el coeficiente de dispersión de Pearson. Conocer y diferenciar los conceptos de dependencia funcional y estadística. Saber el concepto de covarianza y qué mide. Definir la regresión lineal. Definir el coeficiente de correlación lineal. Saber que las rectas de regresión se cortan en el punto cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones marginales. Dibujar la nube de puntos de los datos de una tabla bidimensional. Calcular la covarianza de una distribución bidimensional. Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión. Calcular el coeficiente de correlación de una regresión lineal. Saber operar con sucesos. Expresar correctamente y aplicar al cálculo de probabilidades la Regla de Laplace. Definir probabilidad condicionada y aplicar la definición a ejercicios y problemas. Definir variables aleatorias y sus clases. Definir distribución binomial y aplicarlo a la identificación de distribuciones. Establecer el concepto y la función de densidad, con sus características, de una distribución normal. Establecer las funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria binomial. Calcular los parámetros de una distribución binomial. Tipificar la variable normal. Calcular probabilidades en ejercicios y problemas de distribuciones binomiales y normales. Aproximar, previo análisis de lo que procede, una distribución binomial por una normal.

III. DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS.

Unidad 1: Conceptos algebraicos básicos (t2 libro)

Objetivos

♦ Conocer y usar correctamente la terminología del álgebra de los polinomios: monomio, polinomio, coeficiente, términos, grado, polinomio completo / incompleto, ordenado / no ordenado, polinomios iguales.

♦ Saber y calcular el valor numérico de un polinomio.

♦ Sumar polinomios y conocer y aplicar las propiedades de la suma.

♦ Multiplicar polinomios y conocer y aplicar las propiedades del producto.

♦ Dividir polinomios con coeficientes reales.

♦ Dividir p(x) : (x ± a) usando la regla de Ruffini.

♦ Enunciar correctamente el teorema del resto.

♦ Saber qué son ceros de un polinomio y calcularlos utilizando el teorema del resto.

♦ Descomponer un polinomio en factores aplicando el teorema de Ruffini.

♦ Simplificar y operar con fracciones algebraicas.

Contenidos

Conceptos

♦ Definición de polinomio

♦ Operaciones con polinomios

♦ Regla de Ruffini para dividir un polinomio por (x – a)

♦ Ceros de un polinomio

♦ Factorización de polinomios

♦ Aplicaciones de factorización

Procedimientos

♦Uso del teorema y de la regla de Ruffini: división de P(x) entre (x ± a), determinación de ceros de P(x), descomposición de un P(x) en factores.

♦Cálculo del M y del D de dos polinomios, por descomposición factorial; simplificación de fracciones algebraicas.

♦Operaciones con fracciones algebraicas.

Actitudes

♦Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje del álgebra.

♦Reconocer y valorar las relaciones entre el lenguaje gráfico y el lenguaje algebraico.

♦Tener sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

Criterios de evaluación

♦Operar polinomios con coeficientes reales.

♦Usar la regla de Ruffini.

♦Aplicar el teorema del resto en la búsqueda de los ceros de un polinomio.

♦Factorizar un polinomio.

♦Simplificar y operar con fracciones algebraicas.

Unidad 2: Los números reales (t3 libro)

Objetivos

♦ Conocer, distinguir y clasificar las diferentes clases de números.

♦ Utilizar las representaciones decimales de las fracciones.

♦ Reconocer los órdenes (R, <) y (R, ≤).

♦ Saber el concepto de valor absoluto.

♦ Conocer y definir las distintas clases de intervalos en (R, ≤).

♦ Manejar números aproximados: redondeo.

♦ Usar e interpretar la notación científica.

♦ Conocer y operar potencias de exponente natural, entero o racional.

♦ Saber qué son radicales equivalentes y semejantes.

♦ Racionalizar expresiones radicales.

♦ Utilizar correctamente la calculadora en cálculos con números reales.

Contenidos

Conceptos

♦ Los números racionales.

♦ Las representaciones decimales de las fracciones.

♦ Los números irracionales.

♦ Los números reales.

♦ Orden de los números reales.

♦ Intervalos en la recta real.

♦ La notación científica.

♦ Potencias y radicales.

♦ Propiedades de los radicales.

♦ Operaciones con radicales.

Procedimientos

♦Clasificación de números.

♦Operaciones con radicales y uso de potencias de exponente fraccionario.

♦Uso de la calculadora para cálculos con números reales y manejo de la notación científica.

Actitudes

♦Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico.


♦Distinguir, expresar, clasificar, ordenar y representar en la recta real las diferentes clases de números.

♦Operar en sus diversas expresiones números racionales e irracionales.

♦Manejar las diferentes clase de intervalos.

♦Calcular y simplificar resultados de expresiones operativas con potencias de exponente racional y radicales.

Unidad 3: Ecuaciones (t4 libro)

Objetivos

♦ Distinguir entre los distintos tipos de ecuaciones: compatibles e incompatibles; determinadas e indeterminadas.

♦ Traducir a lenguaje algebraico expresiones verbales.

♦ Discutir y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

♦ Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a dos mediante factorización.

♦ Distinguir las soluciones ficticias al resolver ecuaciones racionales e irracionales.

♦ Plantear, resolver e interpretar las soluciones de las ecuaciones que describen la situación en diversos problemas.

Contenidos

Conceptos

♦ Identidades y ecuaciones. Identidades algebraicas notables.

♦ Ecuaciones equivalentes.

♦ Ecuaciones polinómicas de primer grado.

♦ Ecuaciones de segundo grado.

♦ Análisis de las soluciones de la ecuación.

♦ Ecuaciones reducibles a ecuaciones de segundo grado.

♦ Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos.

♦ Ecuaciones racionales.

♦ Ecuaciones irracionales.

♦ Aplicación a la resolución de problemas.

♦ Resolución de problemas.

Procedimientos:

♦Resolución de ecuaciones lineales, de segundo grado y de grado superior a 2 que sean reducibles a ecuaciones de segundo grado por descomposición factorial.

♦Ecuaciones polinómicas de primer grado. Discusión.

♦Análisis de las soluciones de la ecuación de segundo grado.

♦Resolución de ecuaciones irracionales reducibles a racionales.

♦Aplicación a la resolución de problemas.

Actitudes

♦Valoración de la resolución algebraica de problemas de distintos tipos.

♦Gusto por la resolución de ecuaciones utilizando las diferentes herramientas expuestas en la unidad.


♦Distinguir ecuaciones de identidades.

♦Resolver ecuaciones polinómicas de primer grado con y sin denominadores.

♦Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

♦Deducir la fórmula de resolución de la ecuación completa de segundo grado basándose en distintos ejemplos de resolución completando cuadrados perfectos.

♦Discutir ecuaciones de primer y segundo grado en función de los coeficientes, ya sean números o expresiones algebraicas dependientes de un parámetro.

♦Resolver ecuaciones bicuadradas y ecuaciones de grado mayor que dos, con soluciones enteras, mediante factorización.

♦Resolver ecuaciones racionales, analizando la validez de las soluciones.

♦Resolver ecuaciones irracionales, depurando las soluciones extrañas.

♦Plantear y resolver las ecuaciones que dan solución a distintos problemas.

Unidad 4: Sistemas de ecuaciones (t4 libro)

Objetivos

♦ Saber expresar y representar las infinitas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.

♦ Conocer la clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales, en función de sus posibles soluciones.

♦ Hacer la discusión de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

♦ Interpretar geométricamente las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

♦ Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, utilizando los métodos de sustitución, igualación, reducción y de Gauss.

♦ Resolver sistemas de dos ecuaciones, una lineal y otra de segundo grado.

♦ Plantear y resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales.

Contenidos

Conceptos

♦ Ecuaciones lineales con dos incógnitas.

♦ Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

♦ Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.

♦ Discusión de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

♦ Interpretación geométrica de las soluciones de un sistema.

♦ Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

♦ Ecuaciones lineales con tres incógnitas.

♦ Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.

♦ Sistemas de ecuaciones no lineales.

Procedimientos

♦Planteamiento de situaciones reales que necesiten un sistema para su determinación.

♦Utilización de métodos algebraicos para la resolución de los sistemas lineales de dos incógnitas.

♦Uso de las representaciones gráficas para resolver sistemas.

♦Discusión de un sistema algebraica y gráficamente.

♦Interpretación de las soluciones de un sistema de ecuaciones.

♦Resolución e interpretación de los sistemas lineales de tres ecuaciones.

Actitudes

♦Interés por la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones.

♦Interés por la aplicación de este tipo de problemas a casos reales.

♦Gusto por la representación gráfica y solución de este tipo de problemas.


♦Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

♦Plantear el sistema asociado a un problema real.

♦Comprobar si la solución hallada al resolver un problema es correcta.

♦Interpretar gráficamente las distintas posibilidades de solución.

Unidad 5: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones (t5 libro)

Objetivos

♦ Conocer las propiedades para obtener inecuaciones equivalentes.

♦ Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el conjunto de sus soluciones sobre la recta real.

♦ Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales con dos incógnitas.

♦ Resolver inecuaciones de segundo grado y representar el conjunto de sus soluciones sobre la recta real.

♦ Resolver sistemas de dos inecuaciones lineales con una incógnita y representar el conjunto de soluciones sobre la recta real.

♦ Resolver gráfica y analíticamente sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.

♦ Resolver gráfica y analíticamente sistemas de una inecuación lineal y otra de segundo grado con dos incógnitas.

♦ Resolver gráfica y analíticamente sistemas de dos ecuaciones de segundo con dos incógnitas.

♦ Resolver sistemas de varias inecuaciones lineales con dos incógnitas y dar la interpretación geométrica del conjunto de sus soluciones.

Contenidos

Conceptos

♦ El conjunto ordenado de los números reales. Desigualdades.

♦ Inecuaciones.

♦ Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

♦ Inecuaciones de segundo grado.

♦ Sistemas de inecuaciones.

Procedimientos

♦Resolución de inecuaciones lineales con una y con dos incógnitas.

♦Resolución de inecuaciones de segundo grado.

♦Resolución de sistemas de inecuaciones: dos lineales con una o con dos incógnitas; con una o con las dos inecuaciones de segundo grado.

♦Resolución de sistemas de más de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Actitudes

♦Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas, mediante ecuaciones e inecuaciones, confiando en la propia capacidad para resolverlos.

♦Valorar la potencia del cálculo matemático en la resolución de problemas de la vida real.

♦Reconocer y valorar el papel de la matemática en el estudio de los cambios de un proceso natural o social de la realidad.


♦Resolver e interpretar geométricamente las soluciones de inecuaciones lineales con una y con dos incógnitas.

♦Resolver e interpretar geométricamente las soluciones de una inecuación de segundo grado.

♦Resolver y representar gráficamente el conjunto de soluciones de un sistema de dos inecuaciones lineales con una o con dos incógnitas.

♦Resolver analítica y gráficamente un sistema con dos incógnitas de una inecuación lineal y otra de segundo grado.

♦Resolver analítica y gráficamente un sistema de dos inecuaciones de segundo grado con dos incógnitas.

♦Representar el conjunto de soluciones de un sistema de varias inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Unidad 6: Funciones y gráficas (t6 libro)

Objetivos

♦ Entender el concepto de función como relación de dos magnitudes.

♦ Aprender a representar gráficamente funciones sencillas, a partir de su tabla de valores.

♦ Interpretar el dominio y la imagen de la función, sobre todo desde un punto de vista gráfico.

♦ Saber realizar operaciones con funciones, en particular, la composición de funciones.

♦ Aprender a interpretar fenómenos a partir de la gráfica de una función.

Contenidos

Conceptos

♦ Concepto de función.

♦ Dominio e imagen de una función.

♦ Tablas y gráficas.

♦ El dominio y la imagen en la gráfica.

♦ Operaciones con funciones.

♦ Composición de funciones.

♦ Simetrías.

♦ Crecimiento y decrecimiento.

♦ Máximos y mínimos.

♦ Interpretación de una gráfica.

Procedimientos

♦Traducción a fórmula de funciones expresadas mediante una regla.

♦Cálculo de dominios de funciones sencillas.

♦Obtención de gráficas a partir de tablas de valores.

♦Determinación de dominio e imagen gráficamente.

♦Operaciones algebraicas con funciones.

♦Determinación del tipo de simetría de una función.

♦Cálculo de máximos y mínimos gráficamente y con tablas de valores.

♦Interpretación de la gráfica de una función como modelo de una situación práctica.

Actitudes

♦Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas, mediante las características analíticas de las funciones que describen los fenómenos que se estudian.

♦Desarrollar hábitos de investigación sistemática.

♦Tener disposición para incorporar el lenguaje gráfico al tratamiento y análisis de la información.


♦Conocer el concepto de función.

♦Calcular el dominio de algunas funciones sencillas.

♦Saber representar una función sencilla a partir de una tabla de valores.

♦Saber efectuar operaciones elementales con funciones.

♦Calcular composiciones de funciones.

♦Interpretar gráficamente una función: observando sus simetrías, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.

Unidad 7: Funciones polinómicas y racionales (t7 libro)

Objetivos

♦ Determinar el recorrido de funciones polinómicas de grado mayor que uno y el dominio de funciones racionales.

♦ Operar funciones polinómicas, conociendo y usando las propiedades de la suma, producto y cociente de funciones.

♦ Componer funciones polinómicas, conociendo y usando las propiedades de la composición de funciones.

♦ Representar funciones polinómicas de primer grado e identificar la función de proporcionalidad directa.

♦ Analizar y representar funciones polinómicas de segundo grado.

♦ Realizar el análisis y representación de funciones racionales sencillas (cociente de polinomios de grado menor o igual a 1), con identificación de posibles asíntotas horizontales y verticales.

♦ Resolver problemas de proporcionalidad inversa, mediante el planteamiento y análisis de la correspondiente función.

♦ Saber qué son y cómo se analizan y representan las funciones definidas a trozos.

♦ Saber los conceptos de interpolación y de extrapolación.

♦ Representar los datos de una tabla y estimar, en primera aproximación, una función que los pueda representar razonablemente.

♦ Calcular funciones de interpolación.

♦ Hacer la estimación de fiabilidad de interpolaciones y extrapolaciones.

♦ Resolver ejercicios de interpolación lineal y plantear de interpolación parabólica.

♦ Plantear y resolver problemas de interpolación lineal.

Contenidos

Conceptos

♦ Definición de función polinómica.

♦ Operaciones con funciones polinómicas.

♦ Composición de funciones polinómicas.

♦ Inversa de una función polinómica.

♦ Funciones polinómicas de primer grado.

♦ Proporcionalidad directa.

♦ Funciones polinómicas de segundo grado.

♦ Funciones polinómicas de grado superior a dos.

♦ Funciones racionales.

♦ Funciones de proporcionalidad inversa.

♦ Funciones definidas a trozos.

♦ Funciones definidas por tablas.

♦ Obtención de funciones por interpolación.

♦ Interpolación lineal.

♦ Interpolación parabólica.

♦ Aplicaciones de la interpolación.

Procedimientos

♦Cálculo de imágenes en las funciones programadas en esta unidad.

♦Operaciones con funciones, utilizando las propiedades de ellas.

♦Determinación de dominios en funciones cociente y racionales.

♦Composición de funciones polinómicas.

♦Análisis y representación de funciones polinómicas de primer grado.

♦Planteamiento y resolución de problemas de proporcionalidad directa.

♦Estudio analítico y gráfico de funciones de segundo grado.

♦Aproximación intuitiva al análisis y representación de funciones racionales, identificando puntos de discontinuidad y asíntotas.

♦Planteamiento y resolución de problemas de proporcionalidad inversa.

♦Análisis y representación de funciones definidas a trozos.

♦Representación gráfica de los datos de una tabla e identificación de la función exacta o aproximada a la que pertenecen los pares tabulados.

♦Obtención de funciones de interpolación.

♦Estimación de la fiabilidad de una interpolación.

♦Realización de interpolaciones lineales, por función de interpolación y por proporcionalidad.

♦Realización de interpolaciones parabólicas.

♦Aplicación de la interpolación a la consulta de tablas y a la estimación de parámetros.

Actitudes

♦Gusto por la interpretación gráfica de funciones.

♦Identificación de representación de funciones con problemas reales.

♦Interpretación adecuada de las gráficas de una función.


♦Calcular los dominios y recorridos de las funciones programadas en esta unidad.

♦Operar funciones polinómicas; componer funciones polinómicas.

♦Analizar y representar funciones polinómicas (grado 1 y grado 2), racionales (cociente de polinomios de grado menor o igual a 1) y a trozos (de los tipos anteriores).

♦Plantear y resolver problemas cuyo tratamiento algebraico se corresponda con los contenidos desarrollados en esta unidad.

♦Representar gráficamente los datos de una tabla y proponer la gráfica de la función que los pueda representar aproximadamente.

♦Hacer interpolaciones lineales por cálculo de una función de interpolación y por proporcionalidad.

♦Plantear interpolaciones parabólicas.

♦Aplicar los contenidos de esta unidad al planteamiento y resolución de problemas de interpolación y de estimación de parámetros.

Unidad 8: Funciones exponenciales y logarítmicas (t8 libro)

Objetivos

♦ Conocer el criterio, gráfica y principales propiedades de las funciones exponenciales.

♦ Conocer la irracionalidad y el valor aproximado del número e.

♦ Reconocer las funciones logarítmicas como inversas de las exponenciales.

♦ Conocer la gráfica y principales propiedades de las funciones logarítmicas.

♦ Definir logaritmo en base b de un número.

♦ Representar funciones exponenciales y logarítmicas.

♦ Aplicar al cálculo la definición y propiedades de los logaritmos.

♦ Plantear y resolver problemas con funciones exponenciales y logarítmicas en contextos demográficos y de matemática financiera.

Contenidos

Conceptos

♦ Funciones exponenciales.

♦ Propiedades de las funciones exponenciales.

♦ Función exponencial natural.

♦ Logaritmo de un número.

♦ Funciones logarítmicas.

♦ Propiedades de las funciones logarítmicas.

♦ Logaritmos decimales y neperianos o naturales.

♦ Propiedades de los logaritmos.

♦ Cambio de base logarítmica.

Procedimientos

♦Identificación y representación gráfica de funciones exponenciales y logarítmicas.

♦Análisis de la monotonía de funciones exponenciales.

♦Estudio de la función exponencial natural.

♦Planteamiento y resolución de problemas demográficos y financieros usando las funciones exponenciales.

♦Cálculos logarítmicos aplicando las propiedades de la función logarítmica.

♦Representación de funciones logarítmicas con distintas bases.

♦Uso de logaritmos naturales y cambios de base.

♦Planteamiento y resolución de problemas usando las funciones logarítmicas.

♦Uso de la calculadora para hacer cálculos logarítmicos.

Actitudes

♦Respeto e interés frente a estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

♦Curiosidad e interés por el planteamiento y la resolución atenta de problemas y confianza en la propia capacidad resolutiva.


♦Hacer cálculos logarítmicos.

♦Representar funciones exponenciales y logarítmicas.

♦Plantear y resolver problemas mediante la utilización de las funciones exponencial y logarítmica.

Unidad 9: Trigonometría. Funciones trigonométricas (t10 libro)

Objetivos

♦ Expresar cualquier ángulo en medidas sexagesimales y en radianes.

♦ Conocer la gráfica y principales propiedades de las funciones seno, coseno y tangente.

Contenidos

Conceptos

♦ Funciones trigonométricas.

Procedimientos

♦Expresión de cualquier ángulo en medidas sexagesimales y en radianes.

Actitudes

♦Curiosidad por los cálculos trigonométricos.


♦Representar las funciones trigonométricas elementales.

♦Usar la calculadora para la búsqueda de imágenes en funciones trigonométricas

Unidad 10: Límites y continuidad (t11 libro)

Objetivos

♦ Expresar de forma intuitiva el concepto de límites laterales.

♦ Saber qué son las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales.

♦ Saber y saber expresar el concepto de función continua en un punto.

♦ Conocer las clases de discontinuidades y analizarlas en funciones que las presenten.

♦ Resolver indeterminaciones de los tipos 0 / 0, ∞ / ∞ y ∞ – ∞.

♦ Calcular límites funcionales y determinar posibles asíntotas verticales u horizontales.

Contenidos

Conceptos

♦ Límite de una función en un punto. Límites laterales.

♦ Continuidad.

♦ Límites en el infinito. Asíntotas.

♦ Cálculo de límites: límites en un punto.

♦ Cálculo de límites: límites en el infinito.

Procedimientos

♦Análisis y cálculo de límites laterales con dibujo de gráfica o haciendo tablas de valores.

♦Estudio de la continuidad de funciones polinómicas, trigonométricas, exponenciales y de criterio múltiple.

♦Estudio de la continuidad de funciones racionales y cálculo de asíntotas.

♦Cálculo de límites funcionales en puntos reales o en el infinito.

♦Calcular límites funcionales en un punto y en el infinito: indeterminaciones 0/0, ∞ / ∞ e ∞ – ∞; determinar asíntotas horizontales y verticales.

♦Estudiar la continuidad de funciones y analizar posibles puntos de discontinuidad.

Actitudes



♦Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos realizados.


♦Cálcular límites funcionales en un punto y en el infinito: indeterminaciones 0/0, ∞ / ∞ e ∞ ∞; determinar asíntotas horizontales y verticales.

♦Estudiar la continuidad de funciones y analizar posibles puntos de discontinuidad.

Unidad 11: Derivadas (t12 libro)

Objetivos

♦ Conocer operativamente los términos: incremento funcional y tasa de variación media.

♦ Conocer el significado físico de la derivada en un punto como velocidad instantánea o, más en general, como tasa de variación en un punto.

♦ Definir comprensiva y diferenciadamente los conceptos de derivada de una función en un punto y función derivada.

♦ Conocer el significado geométrico de la derivada en un punto.

♦ Saber que es necesaria, pero no suficiente, la continuidad para la derivabilidad.

♦ Conocer las funciones derivadas de las funciones usuales, así como las reglas de derivación.

♦ Calcular a partir de la definición la función derivada y el valor de la derivada en un punto de funciones sencillas.

♦ Calcular funciones derivadas de funciones simples y compuestas.

♦ Determinar las derivadas sucesivas de una función y sus valores en un punto.

♦ Hallar la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

♦ Averiguar para qué valores de los parámetros una función, que los presenta en su criterio, es derivable.

♦ Estudiar la monotonía de una función derivable usando su función derivada.

Contenidos

Conceptos

♦ Tasa de variación media.

♦ Derivada de una función en un punto.

♦ La recta tangente.

♦ Función derivada.

♦ Cálculo de derivadas.

♦ Reglas de derivación.

♦ La regla de la cadena.

♦ Derivadas de las funciones exponencial y logarítmica.

♦ Derivadas de las funciones trigonométricas.

♦ Estudio de la monotonía con la derivada.

Procedimientos

♦Cálculo de tasas de variación media en un intervalo funcional.

♦Cálculo de los valores de la derivada en un punto.

♦Establecimiento de la ecuación de la tangente a la gráfica de una función en un punto.

♦Cálculo de funciones derivadas de funciones simples y compuestas.

♦Cálculo de las derivadas sucesivas de una función.

♦Estudio de la monotonía de una función derivable utilizando su función derivada.

Actitudes



♦Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos realizados.

♦Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas, mediante las características analíticas de las funciones que describen los fenómenos que se estudian.


♦Calcular tasas de variación media.

♦Derivar funciones simples y compuestas y calcular valores de sus derivadas en un punto.

♦Calcular la ecuación y dibujar la recta tangente a la gráfica de una función en un punto.

♦Analizar la monotonía de una función derivable utilizando su función derivada.

♦Determinar los valores de parámetros en una función para que sea derivable en un determinado intervalo.

Unidad 12: Estadística básica (t13 libro)

Objetivos

♦ Conocer y saber diferenciar los términos población y muestra.

♦ Saber las clases de variables estadísticas.

♦ Conocer, saber calcular y tabular frecuencias absolutas y relativas y acumuladas.

♦ Manejar datos agrupados y determinar las marcas de clase.

♦ Representar gráficamente las frecuencias tabuladas de una variable estadística.

♦ Saber cuáles son, qué son, para qué sirven y hacer el cálculo de los parámetros de centralización.

♦ Saber cuáles son, qué son, qué miden y calcular los parámetros de dispersión.

♦ Conocer los parámetros de posición, qué son y qué miden.

♦ Comparar dispersiones relativas de dos series de datos usando el coeficiente de dispersión de Pearson.

♦ Analizar la representatividad de los parámetros en relación a valorar el fenómeno a que se refieren.

Contenidos

Conceptos

♦ Estadística descriptiva.

♦ Frecuencias y tablas.

♦ Datos agrupados en intervalos.

♦ Gráficos estadísticos.

♦ Medidas de centralización.

♦ Medidas de dispersión.

♦ Medidas de posición.

Procedimientos

♦Clasificación de variables estadísticas.

♦Construcción de tablas de frecuencias simples y agrupadas.

♦Dibujo de diferentes gráficos estadísticos: diagramas de barras, de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias.

♦Cálculo de los parámetros de centralización y de dispersión de los datos de una variable estadística.

♦Cálculo de medidas de posición: percentiles y cuartiles.

♦Comparación de la dispersión relativa de dos distribuciones estadísticas usando sus coeficientes de variación de Pearson.

♦Utilización de distintas fuentes documentales (anuarios, revistas especializadas, bancos de datos) para obtener información de tipo estadístico.

♦Planificación y realización individualmente y en equipo de la toma de datos, utilizando técnicas elementales de encuestas.

Actitudes

♦Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera de realizar, de forma eficaz y con menor riesgo de error, los trabajos de la aplicación de modelos probabilísticos a situaciones reales estadísticas.

♦Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos estadísticos realizados.

♦Ensayar la aceptación de la responsabilidad en la aplicación correcta de las técnicas de muestreo y estimaciones estadísticas, en situaciones reales de decisión.


♦Tabular, representar y calcular los parámetros estadísticos de los datos de una variable estadística, por el método simple.

♦Tabular, representar y calcular los parámetros estadísticos de los datos de una variable estadística, por el método de las frecuencias agrupadas.

♦Comparar la dispersión relativa de dos series de datos estadísticos.

Unidad 13: Distribuciones bidimensionales (t14 libro)

Objetivos

♦ Conocer y diferenciar los conceptos de dependencia funcional y estadística.

♦ Saber qué son las distribuciones marginales de una distribución bidimensional.

♦ Saber el concepto de covarianza y qué mide.

♦ Definir la regresión lineal.

♦ Saber el concepto de correlación lineal.

♦ Definir el coeficiente de correlación lineal.

♦ Conocer las clases y los grados de correlación lineal.

♦ Saber que las rectas de regresión se cortan en el punto cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones marginales.

♦ Dibujar la nube de puntos de los datos de una tabla bidimensional.

♦ Construir tablas de doble entrada con las distribuciones marginales de una variable bidimensional.

♦ Calcular la covarianza de una distribución bidimensional.

♦ Ajustar, mediante el método abreviado, los datos de una regresión lineal.

♦ Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión.

♦ Calcular el coeficiente de correlación de una regresión lineal.

♦ Hallar valores estimados de una variable sobre datos de la otra usando las rectas de regresión, por interpolación o extrapolación, valorando la fiabilidad del resultado en atención al valor absoluto del coeficiente de correlación lineal.

Contenidos

Conceptos

♦ Variable estadística bidimensional.

♦ Tablas de frecuencias bidimensionales. Gráficos.

♦ La covarianza.

♦ Correlación lineal.

♦ Regresión lineal.

Procedimientos

♦Construcción de la nube de puntos de distribuciones estadísticas bidimensionales, y primera estimación del grado de dependencia de las variables.

♦Tabulación de frecuencias y de sus marginales correspondientes de distribuciones bidimensionales.

♦Determinación de frecuencias en distribuciones condicionadas.

♦Cálculo de la covarianza de distribuciones bidimensionales.

♦Cálculo del coeficiente de correlación de distribuciones bidimensionales y valoración de su signo y valor absoluto.

♦Establecimiento de las ecuaciones de las rectas de regresión de una distribución bidimensional.

♦Cálculo de valores estimados de una variable sobre la otra, usando las rectas de regresión.

♦Valoración de la fiabilidad de la estimación, en función del valor absoluto del coeficiente de correlación lineal.

Actitudes



♦Tabular, con sus marginales, los datos de una distribución estadística bidimensional.

♦Calcular frecuencias en distribuciones condicionadas.

♦Hallar la covarianza de una distribución estadística bidimensional.

♦Establecer el coeficiente de correlación lineal de una distribución estadística bidimensional y valorar el resultado.

♦Determinar las ecuaciones de las rectas de regresión de una distribución estadística bidimensional.

♦Cálculo estimado de valores de una de las variable marginales sobre datos de la otra, en una distribución estadística bidimensional, valorando la fiabilidad del resultado, según sea interpolación o extrapolación, y en función del coeficiente de correlación.

Unidad 14: Distribuciones de probabilidad (t15 y t16 libro)

Objetivos

♦ Conocer operativamente los términos propios del álgebra de sucesos.

♦ Saber operar con sucesos.

♦ Expresar correctamente y aplicar al cálculo de probabilidades la Regla de Laplace.

♦ Conocer y aplicar al cálculo las propiedades de la probabilidad.

♦ Definir probabilidad condicionada y aplicar la definición a ejercicios y problemas.

♦ Saber qué son sucesos independientes y analizar si dos sucesos son o no independientes, en ejercicios y problemas.

♦ Definir variables aleatorias y sus clases.

♦ Conocer y saber calcular los parámetros de distribuciones aleatorias.

♦ Definir distribución binomial y aplicarlo a la identificación de distribuciones – problema.

♦ Establecer el concepto y la función de densidad, con sus características, de una distribución Normal.

♦ Saber cómo se reparte la probabilidad en una distribución Normal.

♦ Establecer las funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria Binomial.

♦ Calcular los parámetros de una distribución Binomial.

♦ Tipificar la variable Normal.

♦ Manejar las tablas de la distribución N (0, 1).

♦ Calcular probabilidades en ejercicios y problemas de distribuciones Binomiales y Normales.

♦ Aproximar, previo análisis de lo que procede, una distribución Binomial por una Normal.

Contenidos

Conceptos

♦ Experimentos y sucesos aleatorios.

♦ Probabilidad de un suceso.

♦ Probabilidad condicionada.

♦ Distribuciones de probabilidad.

♦ Variables aleatorias.

♦ Parámetros de distribución.

♦ Distribución Binomial.

♦ Variables aleatorias continuas.

♦ Distribución Normal.

♦ Aproximación de la Binomial mediante la Normal.

Procedimientos

♦Análisis de sucesos y establecimiento de espacios muestrales.

♦Operaciones con sucesos.

♦Aplicación de la Regla de Laplace.

♦Realización de ejercicios de dependencia / independencia de sucesos.

♦Establecimiento de variables aleatorias discretas y continuas; tabulaciones de sus funciones de probabilidad y representación gráfica de sus distribuciones.

♦Cálculo de los parámetros de distribuciones aleatorias.

♦Cálculo de ejercicios y planteamiento y desarrollo de problemas con la distribución Binomial.

♦Cálculo de funciones de densidad de variables aleatoria continuas.

♦Cálculo de funciones de distribución a partir de las de densidad de variables aleatorias continuas.

♦Tipificación de la variable de una distribución Normal.

♦Cálculo de probabilidades en una distribución Normal.

♦Aproximación de una distribución Binomial por la normal que sea procedente.

Actitudes



♦Calcular probabilidades de sucesos simples y compuestos.

♦Calcular probabilidades condicionadas.

♦Calcular parámetros de distribuciones aleatorias.

♦Desarrollar ejercicios y plantear y resolver problemas referibles a la distribución Binomial.

♦Desarrollar ejercicios y resolver problemas referibles a la distribución Normal.

♦Aproximar, analizando la procedencia de hacerlo, una distribución Binomial por una Normal.

IV.METODOLOGÍA.

Método expositivodialogal con intervención del alumnado en la corrección de actividades, en la medida que lo permita la temporalización prevista.

V.TEMPORALIZACIÓN.

PRIMER TRIMESTRE

Bloque I. Aritmética y álgebra.

♦Unidad 1. Tres semanas: 24092007 al 11102007.


♦Unidad 3. Dos semanas: 05112007 al 16112007.



SEGUNDO TRIMESTRE

Bloque II. Funciones y gráficas.




♦Unidad 9. Una semana: 03032008 al 14032008.

TERCER TRIMESTRE



Bloque III. Probabilidad y estadística.




VI.CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

♦Manejar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

♦Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real.

♦Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas para resolverlos e interpretar las soluciones de forma acorde con el contexto.

♦Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales relacionando sus gráficas con ellos. Interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

♦Utilizar las tablas y gráficas ante situaciones empíricas relativas a fenómenos sociales. Analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien el uso de métodos numéricos para obtener valores desconocidos.

♦Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales susceptibles de representación mediante gráficas o expresiones polinómicas o racionales sencillas, teniendo en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución.

♦Interpretar el grado de correlación entre las variables de una distribución estadística Bidimensional y obtener las rectas de regresión necesarias para hacer predicciones estadísticas ante problemas de ámbito económico y social.

♦Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria e identificarla como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable.

♦Interpretar y explicar situaciones reales que precisen el estudio y análisis de variables aleatorias discretas o continuas. Aplicar, en cada caso, y cuando sea posible, las propiedades de la distribución binomial o de la distribución normal y calcular las probabilidades de uno o varios sucesos.

♦Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita resolver un problema estadístico. Reconocer y analizar los casos en los que una distribución Binomial pueda tratarse como una distribución Normal. Calcular mediante tablas las probabilidades de uno o varios sucesos.

VII.INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.

Se realizarán pruebas escritas de a lo sumo tres temas. Además, se realizarán pruebas de recuperación trimestrales para el alumnado no calificado positivamente.

La nota final de un alumno puede verse incrementada en un punto si se considera, a juicio del profesor, que se ha esforzado a lo largo del curso académico. Dicho esfuerzo se evaluará con la realización de las actividades diarias y, sobretodo, con la corrección de ejercicios en la pizarra.

FÍSICA Y QUÍMICA - juntadeandalucia.es · Saber qué son radicales equivalentes y semejantes....

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