Ανελαστικός σχεδιασµός και απόκριση δύο κτιρίων ΟΣ Χαµηλής Πλαστιµότητας σε ζώνη υψηλής σεισµικότητας

Π. Καλδέρης Πολιτικός Μηχανικός, ΕΜΠ Χ. Ζέρης Επίκουρος Καθηγητής, Εργαστήριο Οπλισµένου Σκυροδέµατος, ΕΜΠ

Λέξεις κλειδιά: Συντελεστής συµπεριφοράς, Ικανοτικός σχεδιασµός, Υπεραντοχή, Πλαστιµότητα, Στατική-∆υναµική ανελαστική ανάλυση, Χωρική απόκριση.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία διερευνάται αριθµητικά η σεισµική συµπεριφορά δύο κτιρίων κατηγορίας Χαµηλής Πλαστιµότητας από οπλισµένο σκυρόδεµα (ΟΣ). Για το σκοπό αυτό σχεδιάζονται δύο επταόροφα πλαίσια ΟΣ στη ζώνη επικινδυνότητας ΙΙΙ, για τα οποία υιοθετείται µειωµένος συντελεστής συµπεριφοράς (q = 1,50) κατά τη µία ή και κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις, παραλείποντας έτσι τους αντίστοιχους ικανοτικούς έλεγχους και όλες τις λοιπές απαιτήσεις εξασφάλισης πλάστιµης απόκρισης. Μορφώνονται ανελαστικά προσοµοιώµατα των δύο φορέων και ελέγχονται µέσω µη γραµµικής στατικής ή δυναµικής χωρικής καταπόνησης. Παρά τον υψηλό σεισµικό συντελεστή σχεδιασµού και την επαρκή πρόβλεψη παραµορφώσεων, αντίθετα µε την ελαστική ανάλυση, παρατηρείται διατµητική αστοχία υποστυλωµάτων, λόγω έλλειψης ικανοτικού σχεδιασµού διάτµησης αυτών.

1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ – ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ

Η σπουδαιότητα της πλαστιµότητας σε µια κατασκευή σε σεισµική περιοχή είναι προφανής από την στιγµή που αυτή είναι απαραίτητη για την ασφαλή ανελαστική απόκριση της κατασκευής. Η εισαγωγή διατάξεων για την επίτευξή πλαστιµότητας στους ισχύοντες Αντισεισµικούς Κανονισµούς, έγινε ουσιαστικά µετά από τροποποίηση των παλαιοτέρων Κανονισµών που ακολούθησε τους καταστρεπτικούς σεισµούς της δεκαετίας του ’80, αποτελώντας ένα σηµαντικό βήµα για την εξέλιξή τους και την αποδέσµευσή τους εν µέρει από τις µη ορθολογιστικές ελαστικές επιλύσεις λειτουργίας βάσει των επιτρεποµένων τάσεων. Με βάση την τρέχουσα φιλοσοφία του ΕΑΚ (2000), ένας πλάστιµος φορέας είναι ένας φορέας που επιτρέπεται να έχει µειωµένη αντοχή, έχει αυξηµένη όµως ικανότητα απορρόφησης σεισµικής ενέργειας µέσω µετελαστικών παραµορφώσεων σε ελεγχόµενα σηµεία – κρίσιµες περιοχές. Υπό αυτή την προϋπόθεση επιτρέπεται µείωση του µεγίστου σεισµικού φορτίου, βάσει του συντελεστή συµπεριφοράς q, αλλά µε την συνακόλουθη υποχρέωση να τηρηθούν µια σειρά ελέγχων και κατασκευαστικών διατάξεων, όπως, π.χ. ικανοτικοί έναντι διάτµησης, ικανοτικοί έλεγχοι κόµβων και περιορισµοί των ρmin, νd.

Όλα τα παραπάνω έχουν αποκλειστική ισχύ νόµου στην Ελλάδα από το 1995 (ΝΕΑΚ, 1995, ΝΕΚΟΣ, 1995) έως και σήµερα (ΕΑΚ, 2000, ΕΚΟΣ, 2000). Το γεγονός όµως που επανέφερε κάποιον προβληµατισµό ήταν η εισαγωγή, κυρίως για λόγους εναρµόνισης µε τον Ευρωκώδικα 8 (2005), µιας σχετικής ρήτρας στον ΕΑΚ (2000), η οποία επιτρέπει την αποφυγή διενέργειας των χρονοβόρων και µε ουσιαστικό κατασκευαστικό κόστος ελέγχων για την εξασφάλιση αξιόπιστου ελαστοπλαστικού µηχανισµού. Με την παραπάνω διάταξη ο Κανονισµός επιτρέπει την αποφυγή των παραπάνω ελέγχων εφόσον χρησιµοποιείται συντελεστής συµπεριφοράς q που δεν υπερβαίνει την µικρότερη από τις τιµές 1.5 και q/2, πάντως όχι µικρότερος του 1.0 (όπου q οι τιµές που δίνονται στον πίνακα 2.6 του ΕΑΚ

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 1

(2000)). Μέσω της εναλλακτικής αυτής επιλογής του µελετητή επανερχόµαστε σε µία εφαρµογή ενός αµιγώς ελαστικού σχεδιασµού βάσει οριακών αντοχών των υλικών, µε πλήρη αποδέσµευση πλέον από τις κατασκευαστικές διατάξεις του Προσαρτήµατος του εν λόγω Κανονισµού. Θεωρείται έτσι ότι το αναγκαίο υπόλοιπο πλαστιµότητας επιτυγχάνεται εύκολα µέσω των υπεραντοχών του φορέα και των κατασκευαστικών διατάξεων του ΕΚΟΣ (2000) πλην όσων προδιαγράφονται στο Κεφάλαιο 18 του παραπάνω, οι οποίες επίσης παύουν να είναι δεσµευτικές. Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η αριθµητική διερεύνηση της αξιοπιστίας µιας τέτοιας µεθοδολογίας σχεδιασµού, χρησιµοποιώντας δύο τυπικά χωρικά πλαίσια που επιλέγονται να εµπίπτουν στην Κατηγορία αυτή της Χαµηλής Πλαστιµότητας.

2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ∆ΥΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ

Για τους σκοπούς της παρούσας διερεύνησης σχεδιάσθηκαν και επιλύθηκαν δύο κτίρια τα οποία είχαν κοινή γεωµετρία και διαστάσεις 36 m Χ 24 m και 21 m ύψος: επτά όροφοι σταθερού ύψους 3.0 m, έξη φατνώµατα κατά τη διαµήκη διεύθυνση (Χ) και τέσσερα φατνώµατα κατά την εγκάρσια διεύθυνση (Υ), όλα µε σταθερό άνοιγµα 6.0 m σε κάθε διεύθυνση. Το πρώτο από τα δύο κτίρια (Κτίριο Α – κτ.Α) σχεδιάσθηκε µε q ίσο προς 1.5, ενώ το δεύτερο (Κτίριο Β – κτ.Β) µε q ίσο προς 3.5 κατά τη διεύθυνση Χ και q ίσο προς 1.5 κατά τη διεύθυνση Υ.

Με δεδοµένο ότι η άµεση επιλογή ενός συστήµατος q=1.5 προϋποθέτει συνήθως τη χρήση τοιχωµάτων – ειδικά στη ζώνη ΙΙΙ, όπου τα σεισµικά φορτία είναι σηµαντικά σε αυτή την περίπτωση – εξετάσθηκε µε αυτό τον τρόπο το ενδεχόµενο συνύπαρξης δύο διαφορετικών συντελεστών συµπεριφοράς στις δύο κύριες διευθύνσεις. Αυτό ενδέχεται να επιβάλλεται από αρχιτεκτονικούς κυρίως λόγους (π.χ. λόγω παρεµποδισµού στο ισόγειο µόρφωσης τοιχωµάτων κατά τη µια διεύθυνση) ενώ δεν απαγορεύεται από τον ισχύοντα ΕΑΚ (2000). Η διάταξη των φερόντων στοιχείων στην κάτοψη δείχνεται στο Σχήµα 1. Επιλέχθηκε η τοποθέτηση τοιχωµάτων στην διεύθυνση Υ (µικτό σύστηµα πλαισίου-τοιχωµάτων) και αµιγές πλαίσιο κατά την διεύθυνση Χ. Επίσης, όπου χρησιµοποιήθηκε συντελεστής q=1.5 (κτ.Α δύο διευθύνσεις και διεύθυνση Υ του κτ.Β) κρίθηκε σκόπιµο να ενισχυθούν τα περιµετρικά πλαίσια (υποστυλώµατα. και δοκοί) έναντι των εσωτερικών.

(α) (β)

Σχήµα 1. (α) ∆ιάταξη των φερόντων στοιχείων σε κάτοψη και (β) αξονοµετρικό του κτιρίου (τα τοιχώµατα δεν δείχνονται)

Τα δύο κτίρια σχεδιάζονται κατά ΕΑΚ/ΕΚΟΣ (2000) και στη συνέχεια ελέγχονται αριθµητικά µε στατικές ανελαστικές αναλύσεις υπό αυξανόµενο οριζόντιο φορτίο, για την

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 2

εκτίµηση της καµπύλης επιβαλλόµενου φορτίου (καµπύλης αντοχής). Με βάση την ανελαστική απόκριση υπολογίζεται το σηµείο επιτελεστικότητας σύµφωνα µε την µεθοδολογία του ATC-40 (1996), χρησιµοποιώντας τη Μέθοδο του Φάσµατος Αντοχής (Capacity Spectrum Method). Τα αποτελέσµατα της στατικής ανελαστικής επίλυσης ελέγχονται στη συνέχεια µε εν χρόνω ολοκλήρωση της κίνησης του φορέα υπό χωρική εδαφική διέγερση, εφαρµοζόµενη υπό εναλλακτικές γωνίες πρόσπτωσης από 0ο έως 90ο. Χρησιµοποιείται η καταγραφή δύο διευθύνσεων του σεισµού της Καλαµάτας (1986), η οποία έχει καταγραφεί σε αντίστοιχη ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας όπως αυτή που προϋποτέθηκε κατά το σχεδιασµό της κατασκευής και περιλαµβάνεται στο φάσµα σχεδιασµού.

3 ΣΧΕ∆ΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ∆ΥΟ ΚΤΙΡΙΩΝ

3.1 Γεωµετρικά στοιχεία Τα φορτία σχεδιασµού των δύο κατασκευών είναι όµοια και περιλαµβάνουν: το ίδιο βάρος σκυροδέµατος ίσο προς 25 kN/m3, κατανεµηµένο φορτίο επικάλυψης 1.5 kN/m2 περιλαµβανοµένων των κινητών χωρισµάτων, κινητό φορτίο 2.5 kN/m2 και φορτίο περιµετρικής τοιχοποιίας ίσο προς 450 kN/m2 όψεως στους έξι κατώτερους ορόφους. Τα υλικά που χρησιµοποιήθηκαν ήταν C20/25 και S500. Τα δύο κτίρια σχεδιάσθηκαν στη ζώνη ΙΙΙ του ΕΑΚ (2000) για εδαφική επιτάχυνση 0.24g σε έδαφος κατηγορίας Β, θεωρώντας ότι η έδραση στο έδαφος είναι πλήρης πάκτωση. Με βάση τα παραπάνω προέκυψαν από το φάσµα του ΕΑΚ (2000) επιταχύνσεις σχεδιασµού για τις δύο κύριες διευθύνσεις: ΑX=0.33g / AY=0.38g για το κτ. Α και ΑX=0.13g / AY=0.38g για το κτ. B.

Το πάχος των πλακών θεωρήθηκε οµοιόµορφο και ίσο µε 18 cm σε όλες τις στάθµες.

Τόσο το πάχος πλακών όσο και τα ύψη των δοκών επιλέχθηκαν έτσι ώστε να µην απαιτείται έλεγχος των βελών κάµψεως κατά §16.2 ΕΚΟΣ (2000). Αν και δεν απαιτείται για τα κτίρια µε Χαµηλή Πλαστιµότητα, οι διατοµές των υποστυλωµάτων επιλέχθηκαν συντηρητικά έτσι ώστε να αποφευχθεί κατά το σχεδιασµό η υπέρβαση της µέγιστης επιτρεπόµενης ανηγµένης αξονικής δύναµης (νd=0.65) σε όλα τα στοιχεία. Με βάση τις παραπάνω παραδοχές προέκυψαν οι διατοµές του Κτ.Α που δείχνονται στον Πίνακα 1.

Πίνακας 1. Γεωµετρικές διαστάσεις των στοιχείων φέροντος οργανισµού του κτ.Α (σε cm).

Περιµ. δοκοί

Εσωτ. δοκοί

Περιµ. υποστυλ.

Περιµ. τοιχώµ. (y)

Εσωτερικά υποστυλ.

Γωνιακά υποστυλ.

7ος όροφος 40/70 30/60 40/100 40/300 40/40 60/60 6ος όροφος 40/70 30/60 40/100 40/300 40/40 60/60 5ος όροφος 40/70 30/60 40/100 40/300 40/40 60/60 4ος όροφος 40/70 30/60 50/100 50/300 50/50 60/60 3ος όροφος 40/70 30/60 50/100 50/300 50/50 60/60 2ος όροφος 40/70 30/60 60/100 60/300 60/60 60/60 1ος όροφος 40/70 30/60 60/100 60/300 60/60 60/60

Για το Κτ.Β το µόνο που άλλαξε σε σχέση µε τον παραπάνω Πίνακα είναι ότι οι περιµετρικές δοκοί κατά Χ µειώθηκαν στη διάσταση 30/60. Οι τρεις πρώτες ιδιοπερίοδοι των δύο κτιρίων υπολογίσθηκαν ίσες προς 0.82, 0.66 και 0.49 sec (κτ.Α) και 0.95, 0.66 και 0.51 sec (κτ.Β) αντίστοιχα, όντας µορφής µετατοπίσεων κατά Χ, κατά Υ και στροφική.

Όσον αφορά στους οπλισµούς που υπολογίσθηκαν αξίζει να σηµειωθεί ότι ο διαµήκης οπλισµός των υποστυλωµάτων του κτ.Β (q=3.5/1.5) παρέµεινε ως είχε στo κτ.A (q=1.5/1.5). Σε ότι αφορά το ποσοστό διαµήκους οπλισµού των δοκών, στα πλαίσια όπου

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 3

χρησιµοποιήθηκε q=1.5 διαπιστώθηκε µια µέγιστη υπέρβαση του µέγιστου ογκοµετρικού ποσοστού οπλισµού ρmax κατά 30% (που δεν απαγορεύεται για τα πλαίσια αυτά), ενώ όσον αφορά τη µέγιστη ανηγµένη αξονική δύναµη (που σηµειώθηκε στα γωνιακά υποστυλώµατα), αυτή ήταν κατά 22% µεγαλύτερη από το όριο του 0.65. Από την προµέτρηση υλικών του λογισµικού σχεδιασµού προέκυψε µια αύξηση του σκυροδέµατος κατά 5%, των ξυλοτύπων κατά 1% και του χάλυβα οπλισµού κατά 13% για το κτ.Α (1.5/1.5) σε σχέση µε το κτ.Β (3.5/1.5). Οι µικρές αυτές διαφορές αυξάνονται στο ποσοστό των 10%, 2% και 38%, αντίστοιχα, για την περίπτωση που το κτ.Β σχεδιάζεται εξ’ ολοκλήρου µε q=3.5.

3.2 Συγκριτικά στοιχεία σχεδιασµού

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4ΣMr,c/ΣMr,

5b

Όροφοι

Γωνιακοί κόµβοι κατά Χ Περιµετρικοί κόµβοι κατά Χ

∆/νση X

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4ΣMr,c/ΣMr,

5b

Όροφοι

Γωνιακοί κόµβοι κατά Χ Περιµετρικοί κόµβοι κατά Χ

∆/νση X

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5ΣMr,c/ΣMr,b

Όροφοι

Γωνιακοί κόµβοι κατά Υ Περιµετρικοί κόµβοι κατά Υ

∆/νση Υ

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5ΣMr,c/ΣMr,b

Όροφοι

Γωνιακοί κόµβοι κατά Υ Περιµετρικοί κόµβοι κατά Υ

∆/νση Υ

(α) Εξωτερικοί κόµβοι, ∆/νση Χ, κτ.Α (β) Εξωτερικοί κόµβοι, ∆/νση Υ, κτ.Α

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4ΣMr,c/ΣMr,

5b

Όροφοι

Κεντρικοί κόµβοι κατά Χ Κεντρικοί κόµβοι κατά Υ

0

1

2

3

4

5

6

7

0 4 8 12ΣMr,c/ΣMr,

16b

Όροφοι

Γωνιακοί κόµβοι (q=1.5) Περιµετρικοί κόµβοι (q=1.5)Γωνιακοί κόµβοι (q=3.5) Περιµετρικοί κόµβοι (q=3.5)

(γ) Εσωτερικοί κόµβοι, κτ.Α (δ) Σύγκριση κτ.Α και κτ.Β Σχήµα 2. Καθ’ ύψος µεταβολή του λόγου ΣΜr,c /ΣΜr,b για τα κτ.Α (1.5/1.5) και κτ.Β (3.5/1.5).

Μια από τις προϋποθέσεις για τη διασφάλιση της επιθυµητής σεισµικής απόκρισης είναι η εφαρµογή του ικανοτικού κριτηρίου του αθροίσµατος αντοχών στον κόµβο, για την επίτευξη ισχυρών υποστυλωµάτων - ασθενών δοκών και την αποφυγή δηµιουργίας µηχανισµού µαλακού ορόφου. Η ικανοποίηση του κριτηρίου δεν απαιτείται - ούτε και ελήφθη υπόψη στο σχεδιασµό πλην του κτ.Β κατά Χ, εξετάζεται εν τούτοις το κατά πόσον ικανοποιείται στα εν λόγω µη πλάστιµα πλαίσια. Ο υπολογισµός των ανελαστικών µηχανικών χαρακτηριστικών των κρισίµων διατοµών για την εν λόγω ανάλυση έγινε µε το λογισµικό UCFYBER (2000), διακριτοποιώντας την κάθε διατοµή σε ένα σύνολο ινών βάσει της αρχής της επιπεδότητας και καθορίζοντας διαφορετικούς καταστατικούς νόµους για το απερίσφιγκτο και

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 4

περισφιγµένο σκυρόδεµα και τον χάλυβα οπλισµού. Για µεν το χάλυβα χρησιµοποιείται το δι-γραµµικό προσοµοίωµα παραβολικής κράτυνσης ενώ για το σκυρόδεµα το προσοµοίωµα των Mander, Priestley & Park (1983).

Στο Σχήµα 2 φαίνεται η καθ’ ύψος µεταβολή του λόγου ΣΜr,c /ΣΜr,b (άθροισµα αντοχών υποστυλωµάτων προς τις αντοχές των δοκών που συντρέχουν στον κόµβο) για τους περιµετρικούς κόµβους του κτ.Α στις δύο κύριες διευθύνσεις του. Με διακεκοµµένη γραµµή σηµειώνεται το όριο του ικανοτικού κριτηρίου, το οποίο λαµβάνεται ίσο προς 1.20 αφού για τον υπολογισµό των αντοχών χρησιµοποιήθηκαν µέσες τιµές. Από τις κατανοµές καθ ύψος φαίνεται ότι το κτ.Α έστω και οριακά πληροί το κριτήριο, συνεπώς και ο µηχανισµός κατάρρευσής του αναµένεται να είναι αντίστοιχος. Για σύγκριση µε το κτ.Β, συγκρίνονται τα αντίστοιχα διαγράµµατα κατά την πλαισιωτή διεύθυνση Χ των δύο κτιρίων, όπου είναι εµφανές το περιθώριο ικανοποίησης του κριτηρίου για την περίπτωση σχεδιασµού µε q=3.5.

4 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ

Τα δύο κτίρια αναλύονται σε στατική οριζόντια ώθηση τριγωνικής κατανοµής αυξανόµενου εύρους στις δύο κύριες διευθύνσεις καθώς και σε ενδιάµεσες διευθύνσεις εφαρµογής της αυξανόµενης έντασης, σε γωνίες 30ο, 45ο και 60ο ως προς τις κύριες. Για την ανελαστική επίλυση µορφώθηκαν ραβδόµορφα προσοµοιώµατα της κατασκευής στο λογισµικό SAP2000 Nonlinear. Οι παραδοχές της προσοµοίωσης περιλαµβάνουν µόρφωση καµπτικών αρθρώσεων συναρτήσει της αξονικής για τις διατοµές σχεδιασµού (µέσες τιµές αντοχής των υλικών) σε όλα τα στοιχεία. Το προσοµοίωµα πακτώνεται στο ισόγειο και περιλαµβάνει δύσκαµπτους κόµβους, πλήρη διαφραγµατική λειτουργία, φαινόµενα δευτέρας τάξεως και ισοδύναµη µειωµένη δυσκαµψία των δοκών και των τοιχωµάτων κατά ΕΑΚ (2000). Τα κατακόρυφα φορτία περιλαµβάνουν. Όπως και για τα φορτία, οι συγκεντρωµένες µάζες σε όλους τους κόµβους υπολογίζονται για το µόνιµο και 0.3 του κινητού.

(α) ∆ιεύθυνση Χ, κτ.Α και κτ.Β (β) ∆ιεύθυνση Υ, κτ.Α και κτ.Β Σχήµα 3. ∆ιαγράµµατα Αντοχής λόγω στατικής ανελαστικής ανάλυσης υπό τριγωνική κατανοµή

φορτίου.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

Μετατόπιση οροφής, ∆roof (m)

Τέµνουσα

βάσης

, V (k

N)

Κτίριο Α Τέµνουσα βάσης σχεδιασµού (q=1.5)

Ω=1.49

µδ≈1

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

Μετατόπιση οροφής, ∆roof (m)

Τέµνουσα

βάσης

, V (k

N)

Κτίριο Α Τέµνουσα βάσης σχεδιασµού (q=1.5)

Ω=1.49

µδ≈1

0

5000

10000

15000

20000

25000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

Μετατόπιση οροφής, ∆roof (m)

Τάµνουσα

βάσης

, V (k

N)

Κτίριο Α Τέµνουσα βάσης σχεδιασµού (q=1.5)Κτίριο Β Τέµνουσα βάσης σχεδιασµού (q=3.5)

Ω=1.26

Ω=1.96

q = 1,50

q = 3,50

µδ=1.35

µδ=2.380

5000

10000

15000

20000

25000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

Μετατόπιση οροφής, ∆roof (m)

Τάµνουσα

βάσης

, V (k

N)

Κτίριο Α Τέµνουσα βάσης σχεδιασµού (q=1.5)Κτίριο Β Τέµνουσα βάσης σχεδιασµού (q=3.5)

Ω=1.26

Ω=1.96

q = 1,50

q = 3,50

µδ=1.35

µδ=2.38

Τα διαγράµµατα διάτµησης βάσης – µετατόπισης οροφής από τις στατικές επιλύσεις στις δύο κύριες διευθύνσεις συγκρίνονται στο Σχήµα 3(α) και 6(β), όπου εµφανίζονται σε κάθε περίπτωση ι) το σηµείο πρώτης διαρροής του φορέα, ιι) το σηµείο επιτελεστικότητας και η µέγιστη απαιτούµενη πλαστιµότητα µετατοπίσεων σε ισοδύναµη διγραµµική έκφραση (µδ) κατά ATC-40 (1996) και ιιι) η υπεραντοχή του πλαισίου Ω, ίση µε το λόγο της µέγιστης διάτµησης βάσης ως προς το φορτίο σεισµικού σχεδιασµού. Κατά την πλαισιωτή διεύθυνση Χ, το κτ.Α έχει απαίτηση µετατόπισης οροφής 0.10m ενώ το κτ.Β 0.19m. Κατά τη διεύθυνση Υ (όπου τα διαγράµµατα αντοχής είναι συγκρίσιµα, λόγω της αποκλειστικής συνεισφοράς

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 5

των τοιχωµάτων που αποδίδουν και την υπεραντοχή) η απαίτηση είναι 0,07 m. Παρατηρείται ότι σε αντίθεση µε το κτ.Α (µε υπεραντοχή Ωx=1.26), η υπεραντοχή του κτ.Β (Ωx=1.96) είναι σηµαντικά αυξηµένη, λόγω της συνεισφοράς των οπλισµών των υποστυλωµάτων που παραµένουν ίδιοι µε του κτ.Α λόγω q=1.5 κατά Υ), ενώ η τέµνουσα βάσης σχεδιασµού µειώνεται (λόγω q=3.5 κατά Χ). Σαν αποτέλεσµα, η απαιτούµενη πλαστιµότητα παραµορφώσεων για το κτ.Β είναι σαφώς µικρότερη της παραδοχής q=3.5.

Η απόκριση σε σεισµό µιας κατασκευής q=1.5 κατά βάση στηρίζεται στον περιορισµό – λόγω αντοχής – των µετατοπίσεων, λόγω της εγγενούς αδυναµίας της να αποδώσει πλάστιµη συµπεριφορά (πλην ότι είναι σε θέση να αποδοθεί από τυχόν απαιτήσεις λόγω µονίµων φορτίων), έχοντας µειωµένη δυνατότητα ανακατανοµής των εσωτερικών εντατικών µεγεθών λόγω αυτού του περιορισµού. Για το λόγο αυτό, η µελέτη της ανελαστικής συµπεριφοράς σε στατική φόρτιση παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη διερεύνηση της όποιας µεταβολής της απόκρισης από την προβλεφθείσα αρχική ‘γραµµική’ ανάλυση. Για αυτό το λόγο, στο Σχήµα 4 συγκρίνονται η παραλαµβανόµενη σεισµική διάτµηση µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών πλαισίων κατά Χ (πλαίσιο) και κατά Υ (πλαίσιο – τοιχίο) του κτ.Α (1.5/1.5).

0

10000

20000

30000

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Μετατόπιση οροφής, ∆roof(m)

Τέµνουσα

βάσης

, V(k

N)

Κτίριο Α Περιµετρικό πλαίσιο Χ Εσωτερικό πλαίσιο Χ

Σχεδιασµός περιµ. πλαισίου Σχεδιασµός εσωτ. πλαισίου q*∆ελ. (0.098 m)Σηµείο επιτελεστικότητας (0.097 m)

Vπερ. = 0.57Vdx

Vεσ. = 0.43Vdx

1ηδιαρροή

Σηµ.

επιτελ.

0

10000

20000

30000

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Μετατόπιση οροφής, ∆roof(m)

Τέµνουσα

βάσης

, V(k

N)

Κτίριο Α Περιµετρικό πλαίσιο Χ Εσωτερικό πλαίσιο Χ

Σχεδιασµός περιµ. πλαισίου Σχεδιασµός εσωτ. πλαισίου q*∆ελ. (0.098 m)Σηµείο επιτελεστικότητας (0.097 m)

Vπερ. = 0.57Vdx

Vεσ. = 0.43Vdx

1ηδιαρροή

Σηµ.

επιτελ.

(α) Κτ.Α, ∆ιεύθυνση Χ (β) Κτ.Α, ∆ιεύθυνση Υ Σχήµα 4. Σύγκριση των παραλαµβανοµένων σεισµικών φορτίων µεταξύ του εσωτερικού και

εξωτερικού πλαισίου, κτ. Α(1.5/1.5)

0

10000

20000

30000

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Μετατόπιση οροφής, ∆roof(m)

Τέµνουσα

βάσης

, V(k

N)

Κτίριο Α Περιµετρικό πλαίσιο Υ Εσωτερικό πλαίσιο Υ

Σχεδιασµός περιµ. πλαισίου Σχεδιασµός εσωτ. πλαισίου q*∆ελ. (0.078 m)

Σηµείο επιτελεστικότητας (0.076 m)

Vεσ. = 0.19Vdy

Vπερ. = 0.81Vdy

1ηδιαρροή

Σηµ

. επιτελ.

0

10000

20000

30000

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Μετατόπιση οροφής, ∆roof(m)

Τέµνουσα

βάσης

, V(k

N)

Κτίριο Α Περιµετρικό πλαίσιο Υ Εσωτερικό πλαίσιο Υ

Σχεδιασµός περιµ. πλαισίου Σχεδιασµός εσωτ. πλαισίου q*∆ελ. (0.078 m)

Σηµείο επιτελεστικότητας (0.076 m)

Vεσ. = 0.19Vdy

Vπερ. = 0.81Vdy

1ηδιαρροή

Σηµ

. επιτελ.

Από τη σύγκριση των παραλαµβανόµενων φορτίων βλέπουµε ότι στη διεύθυνση Χ η

αρχική κατανοµή φορτίων µεταξύ περιµετρικού και εσωτερικού πλαισίου ισχύει σχεδόν αποκλειστικά στην ελαστική περιοχή, ενώ ακόµη και πριν από το σηµείο επιτελεστικότητας (σαν δείκτης της ελάχιστης αναµενόµενης απαίτησης κατά το σεισµό) το εσωτερικό πλαίσιο συνεισφέρει στο µεγαλύτερο µέρος την επαύξηση του συνολικού φορτίου, µε την αναλογία του αναλαµβανόµενου φορτίου µεταξύ πλαισίων από 60%-40% να γίνεται 40%-60% του συνόλου. Με άλλα λόγια το εσωτερικό πλαίσιο, το οποίο προοριζόταν από τον σχεδιασµό για την ανάληψη κατακόρυφων κυρίως φορτίων µε σκόπιµη ενίσχυση του περιµετρικού συστήµατος για παραλαβή του σεισµού, φέρει τελικά µεγαλύτερο µέρος των σεισµικών φορτίων υπερβαίνοντας έτσι το επίπεδο σχεδιασµού του. Σηµειώνεται ότι αυτή η µεταβολή συµβαίνει σε µετατόπιση πριν ακόµη και από την ελαστικά εκτιµούµενη µέγιστη µετατόπιση οροφής σχεδιασµού q·∆ελ, που σχεδόν ταυτίζεται µε την µετατόπιση επιτελεστικότητας.

Η υπέρβαση αυτή των φορτίων σχεδιασµού είναι ακόµα δυσµενέστερη κατά τη διεύθυνση

Υ, όπου µετά τη µείωση της δυσκαµψίας του τοιχίου λόγω διαρροής του, τόσο τα υποστυλώµατα του εξωτερικού πλαισίου όσο και το εσωτερικό πλαίσιο στο σύνολό τους εµφανίζουν σηµαντική αύξηση σε παραλαµβανόµενη διάτµηση (σε αναλογία), γεγονός που επιβάλει στα στοιχειά αυτά τη δηµιουργία πλαστικών αρθρώσεων και συνεπάγεται, όπως θα

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 6

δούµε και στη συνέχεια, διατµητική αστοχία των υποστυλωµάτων σε αυτή τη διεύθυνση λόγω της µη απαίτησης ικανοτικού σχεδιασµού παραλαβής διάτµησης για αυτό το σκοπό. Σε αυτή τη διεύθυνση, ενώ το περιµετρικό πλαίσιο (συµπεριλαµβανοµένων των τοιχωµάτων) αρχικά αναλαµβάνει το 80% του σεισµικού φορτίου (εµφανίζοντας µια υπεραντοχή 36% ως προς την ελαστική τέµνουσα σχεδιασµού του), η αναλογία αυτή ανατρέπεται από 80%-20% σε 60%-40% του συνόλου, µε το εσωτερικό πλαίσιο να υπερτριπλασιάζει το αναλαµβανόµενο φορτίο σε σχέση µε το φορτίο σχεδιασµού του που ήταν (λόγω αρχικής ευκαµψίας του πλαισίου) µικρό: η αρχική αναλογία (ηw) διάτµησης τοιχωµάτων – πλαισίων κατά Υ (73% - 27%) τελικά καταλήγει στην αναλογία 45%-55% για παραµόρφωση ίση µε 1.5 φορές την µετατόπιση επιτελεστικότητας. ∆εδοµένης της µεγάλης διασποράς που υπάρχει στις υφιστάµενες µεθόδους σε ότι αφορά την πρόβλεψη του σηµείου επιτελεστικότητας (Zeris, Giannitsas, Alexandropoulos & Vamvatsikos, 2006), το γεγονός αυτό υπογραµµίζει την ανεπάρκεια που µπορεί να έχει ο ελαστικός σχεδιασµός προκειµένου να εκτιµηθεί σωστά η συµπεριφορά ενός φορέα, ιδιαίτερα εάν αυτός ο φορέας είναι κατηγορίας χαµηλής πλαστιµότητας.

Η εφαρµογή της µεθόδου ATC-40 (1996) επεκτείνεται για το ισοδύναµο διβάθµιο πλέον

σύστηµα στο χώρο εισάγοντας τα διαγράµµατα αντοχής στην εκάστοτε ενδιάµεση διεύθυνση φόρτισης, θεωρώντας ότι το φάσµα απαίτησης είναι κοινό τόσο για τις κύριες όσο και για τις ενδιάµεσες διευθύνσεις µε µέσες τιµές των συντελεστών ιδιοµορφικής απόκρισης κατά τις δύο πρώτες ιδιοµορφές. Με αυτή τη διαδικασία υπολογίζονται τα διανυσµατικά σηµεία επιτελεστικότητας και στις ενδιάµεσες διευθύνσεις διέγερσης τα οποία και απεικονίζονται µαζί µε τα αντίστοιχα σηµεία πρώτης διαρροής σε πολικές συντεταγµένες στο Σχήµα 5 για τις δύο κατασκευές, σηµειωµένα επάνω στις τροχιές µετακίνησης του κέντρου βάρους της οροφής για σταθερή εφαρµογή της σεισµικής κατανοµής αυξανόµενου εύρους. Παρατηρείται ότι το εύκαµπτο και µειωµένης αντοχής πλαίσιο κατά Χ στο κτ.Β είναι καθοριστικό για τον ορισµό της ανελαστικής χωρικής µετατόπισης του κτιρίου, σε όλες τις ενδιάµεσες γωνίες πρόσπτωσης που µελετήθηκαν, αντίθετα από τις γραµµικές αρχικές προβλέψεις. Αντίθετα, στο κτ.Α η µετατόπιση στις ενδιάµεσες διευθύνσεις ακολουθεί την διεύθυνση της εγκάρσιας φόρτισης σχεδόν µέχρι και το σηµείο επιτελεστικότητας.

κτ.Α (q=1.5) κτ.Β (q=3.5/1.5)

Σχήµα 5. Τροχιές µετατοπίσεων οροφής των δύο κτιρίων για το σύνολο των ανελαστικών στατικών αναλύσεων υπό διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης

Στο Σχήµα 6 απεικονίζονται οι αντίστοιχες διατµήσεις βάσης των πλαισίων (πάλι σε πολικές συντεταγµένες), συγκρινόµενες µε την απαιτούµενη πλαστιµότητα του ισοδύναµου διβαθµίου συστήµατος, υπό διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης, ίση µε το λόγο διανυσµατικής

X

Y

0.05 0.1 0.15 0.2

0.05

0.1

0.15

0.2

0

30ο

60ο

45ο

X

Y

0.05 .1 0.15 0.2

0.05

0.1

0.15

0.2

0

X

Y

0.05 0.1 0.15 0.2

0.05

0.1

0.15

0.2

0

30ο

45ο

60ο

X

Y

0.05 0.1 0.15 0.2

0.05

0.1

0.15

0.2

0

30ο

45ο

60ο

0

30ο

60ο

45ο

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 7

απαίτησης µετατόπισης προς διανυσµατική µετατόπιση διαρροής. Πέραν από την προφανή µείωση των τεµνουσών του κτ.Β (q=3.5/1.5) έναντι των αντιστοίχων του κτ.Α (q=1.5), φαίνεται ότι στην διεύθυνση των 60ο µεγιστοποιείται η διατµητική αντοχή βάσης – συνεισφορά των τοιχωµάτων κατά Υ - και των δύο κτιρίων. Λόγω της λειτουργίας των τοιχωµάτων το διάγραµµα επαλληλίας µέγιστης αντοχής του κτιρίου τείνει να είναι παραλληλόγραµµο, ενώ το διάγραµµα πρώτης διαρροής πλησιάζει το ελλειπτικό σχήµα.

(α) (β) Σχήµα 6. Αποτελέσµατα ανελαστικής χωρικής επίλυσης: (α) Μέγιστη τέµνουσα βάσης των δύο κτιρίων. Οι διακεκοµµένες γραµµές αναφέρονται στο κτ.Α. (β): Απαιτούµενες πλαστιµότητες

µετατοπίσεων οροφής ισοδύναµου µονοβάθµιου. Με διακεκοµµένη το όριο ελαστικότητας

0°

15°

30°

45°

60°

75°90°

Τέµνουσα 1ης διαρροής

Τέµνουσα διαρροής φορέα

Μέγιστη τέµνουσα

0 10 20 30 40

10

20

30

40

[MN]

[MN]

µδ

µδ

0.5 1 1.5 2 2.5

0.5

1

1.5

2

2.5

0

κτίριο Α

κτίριο Βq=1.5

q=1.5

q=3.5

µδ

µδ

0.5 1 1.5 2 2.5

0.5

1

1.5

2

2.5

0

κτίριο Α

κτίριο Βq=1.5

q=1.5

q=3.5

5 ΕΝ ΧΡΟΝΩ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ

Τα αποτελέσµατα από τις στατικές επιλύσεις ελέγχονται µε εν χρόνω δυναµικές αναλύσεις επιβάλλοντας τις δύο εγκάρσιες συνιστώσες του επιταχυνσιογραφήµατος του ΟΤΕ στο σεισµό της Καλαµάτας (1986). Η δυναµική ανάλυση εκπονήθηκε θεωρώντας απόσβεση κατά Rayleigh (Clough & Penzien, 1993), µε επιλογή παραµέτρων ώστε να επιτευχθεί συντελεστής απόσβεσης 5% του κρίσιµου στις πρώτες τρεις ιδιοµορφές. Για το κάθε κτίριο θεωρήθηκαν τρεις αναλύσεις, µε ταυτόχρονη διαξονική διέγερση σε γωνίες προσπτώσεως 0ο, 45ο και 90ο ως προς τις κύριες διευθύνσεις της κάθε κατασκευής. Λόγω µικρής επιρροής τους, τα φαινόµενα δευτέρας τάξεως αγνοήθηκαν. Για την εν χρόνω ολοκλήρωση, χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος ολοκλήρωσης βήµατος κατά Newmark µε συντελεστές β=1/4 και γ=1/2 (Clough & Penzien, 1993). Πίνακας 2. Αποτελέσµατα των δυναµικών αναλύσεων (σε cm). Κτίριο Α δΧ δΥ Παραµ. δΧ Παραµ. δΥ δΧ (ATC-40) δΥ (ATC-40) 0ο 8.7 6.8 2.0 - 8.6 7.2 45ο 3.7 8.5 - 1.2 3.6 9.4 90ο 7.9 6,8 - - 8.7 7.2 Κτίριο Β 0ο 6.5 6.8 1.0 - 7.9 7.2 45ο 4.4 7.9 - 0.7 4.3 9.4 90ο 7.7 6.8 0.5 1.0 6.9 7.2 Τα συγκεντρωτικά αποτελέσµατα των τριών αναλύσεων συνοψίζονται στον Πίνακα 2. Οι προβλέψεις της δυναµικής ανάλυσης σε επίπεδο ολικών παραµορφώσεων δεν διαφέρουν

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 8

κατά πολύ από τις προβλέψεις κατά ATC-40 (1996) υπό στατική ανελαστική φόρτιση για το κτ.Α (και κτ.Β κατά Υ), ενώ είναι σηµαντικά µικρότερες από τις µέγιστες αναµενόµενες για το κτ.Β κατά Χ, που µελετήθηκε για µεγαλύτερη πλαστιµότητα. Ανάλογα µε το σεισµό, εµφανίζονται και µικρές παραµένουσες µετατοπίσεις στο φορέα. Λόγω του ότι το κτίριο αποκρίνεται οριακά στην ελαστική περιοχή, η µέγιστη παραλαµβανόµενη διάτµηση κατά τη διάρκεια του σεισµού ως ποσοστό της διάτµησης σχεδιασµού κατά Υ φθάνει το 150%.

Ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι προβλεπόµενες επιταχύνσεις ορόφου καθ’ ύψος των κτιρίων

σε κάθε διεύθυνση, σαν ποσοστό επαύξησης της µέγιστης επιτάχυνσης εδάφους (0.26g). Όπως φαίνεται στο Σχήµα 7, η υιοθέτηση του συντελεστή συµπεριφοράς στο κτ.Α (και κατά Υ, στο κτ.Β) ίσου προς 1.50 έχει σαν αποτέλεσµα η απαιτούµενη κατανοµή των επιταχύνσεων καθ ύψος να είναι σηµαντικά µεγαλύτερη από τη γραµµική κατανοµή που προβλέπει ο ΕΑΚ (2000) για τον έλεγχο των προσαρτηµάτων, φτάνοντας σε ποσοστά περίπου 240% στην πλάκα επικάλυψης, µε ότι αυτό συνεπάγεται στα αδρανειακά φορτία και τον έλεγχο ευστάθειας εκτός επιπέδου των πετασµάτων πλήρωσης καθώς και άλλων αναρτηµένων προσαρτηµάτων, µη δοµικών αρχιτεκτονικών όγκων κλπ. που αγκυρώνονται στα δάπεδα.

Σχήµα 7. Προβλεπόµενες επιταχύνσεις ορόφου κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις Χ και Υ.

0

1

2

3

4

5

6

7

1.0 1.5 2.0 2.5

Συντελεστής επαύξησης εδ. επιτάχυνσης κατά Υ

Όροφοι

κτ.Α κτ.Β

0

1

2

3

4

5

6

7

1.0 1.5 2.0 2.5

Συντελεστής επαύξησης εδ. επιτάχυνσης κατά Χ

Όροφοι

κτ.Α κτ.Β

6 ΕΛΕΓΧΟΙ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Λόγω του ότι τόσο στις στατικές όσο και στις δυναµικές αναλύσεις θεωρήθηκε ελαστοπλαστική καµπτική συµπεριφορά στα προσοµοιώµατα, ελέγχθηκαν όλα τα επί µέρους στοιχεία σε επάρκεια έναντι διάτµησης. Για το κάθε στοιχείο αποτιµήθηκε η διατµητική αντοχή βάσει ΕΚΟΣ (2000), ελέγχοντας επί πλέον για µεν τις δοκούς και τοιχία το (µεταβλητό) διατµητικό µήκος τους για δε τα υποστυλώµατα, τη µεταβολή του αξονικού φορτίου λόγω στατικά αυξανόµενης ή δυναµικής καταπόνησης, εφόσον η διατµητική αντοχή τους είναι συνάρτηση της αξονικής δύναµης. Για τα στοιχεία αυτά, η διατµητική αντοχή υπολογίζεται κατά τον ισχύοντα Κανονισµό ως ίση µε το άθροισµα των Vcd και Vwd σύµφωνα µε τις εξισώσεις (1) και (2) παρακάτω:

)10.0(00.0

)10,0(]15.0)4020.1([1

<=

≥⋅⋅++⋅⋅==

d

dwcplRdRdcd dbVV

ν

νσρκτ (1)

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 9

ywds

wd fdsA

V ⋅⋅⋅= 9.0 (2)

όπου η συνεισφορά των δευτερευόντων µηχανισµών στο σκυρόδεµα µηδενίζεται όταν το αξονικό φορτίο µειώνεται κάτω του 10% θλιπτικού, θεωρώντας συµπεριφορά δοκού.

Με βάση την διατιθέµενη αντοχή (συναρτήσει του εκάστοτε αξονικού) υπολογίζεται η

αντίστοιχη οριακή ροπή Mv (σύµφωνα µε το καθαρό ύψος του στοιχείου) η οποία αντιστοιχεί σε αστοχία από διάτµηση, και συγκρίνεται µε το αντίστοιχο διάγραµµα επαλληλίας αντοχής σε κάµψη – αξονική. Το εύρος της προβλεπόµενης αξονικής σύµφωνα µε τις ανελαστικές στατικές και δυναµικές αναλύσεις εξετάζεται στο Σχήµα 8 για δύο από τα υποστυλώµατα του ισογείου που εµφανίζουν πρόβληµα επάρκειας, ένα γωνιακό και ένα περιµετρικό κατά Υ µεταξύ των τοιχωµάτων. Στο παρακάτω Σχήµα φαίνεται ότι οι αξονικές σχεδιασµού (διακεκοµµένες γραµµές σε σχήµα παραλληλογράµµου) υποεκτιµώνται σε ποσοστό 70% σε θλίψη και περίπου 50% σε εφελκυσµό σε σχέση µε τις απαιτήσεις από τη δυναµική ανάλυση (µεµονωµένα σηµεία κατά 0ο, 45ο και 90ο), γεγονός που δεν καλύπτεται από τις αντίστοιχες αυξήσεις στις αντοχές των υλικών από χαρακτηριστική σε µέση τιµή.

Αξονική δύναµη (kN)

Αξονική δύναµη (kN)

-3000 -2000 -1000 1000 2000 3000 4000 5000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

3000

4000

5000

0

____ Κτίριο Α (q=1.5)____ Κτίριο Β (q=3.5 / 1.5)

θλίψη

εφελκυσµός

Αξονική δύναµη (kN)

Αξονική δύναµη (kN)

-3000 -2000 -1000 1000 2000 3000 4000 5000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

3000

4000

5000

0

____ Κτίριο Α (q=1.5)____ Κτίριο Β (q=3.5 / 1.5)

θλίψη

εφελκυσµός

Σχήµα 8. ∆ιαγράµµατα αξονικής απαίτησης στα γωνιακά υποστυλώµατα υπό διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης στατικής φόρτισης και µεµονωµένα µέγιστα και ελάχιστα της δυναµικής διέγερσης, και σύγκριση µε την πρόβλεψη σχεδιασµού, κτ.Α και κτ.Β.

Γωνιακό υποστύλωµα ισογείου (60/60)

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 500 1000 1500 2000

Ροπή κάµψης, Μ (kNm)

Αξονική

δύναµ

η, Ν

(kN

)

∆/µα αλληλεπίδρασης Απόκριση στοιχείου Mv-N (2Φ10/10)

Σχήµα 9. ∆ιαγράµµατα απαίτησης και αντοχής (Ν-Μv) γωνιακού και περιµετρικού (κατά Υ) υποστυλώµατος, κτ.Α.

Περιµετρικό κατά Υ υποστύλωµα ισογείου (100/60)

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Ροπή κάµψης, Μ (kNm)

Αξονική

δύναµ

η, Ν

(kN

)

∆/µα αλληλεπίδρασης Απόκριση στοιχείου Mv-N (2Φ10/30)

)VV( wdr =

fA cc⋅0.10

αlVM r

v⋅

=

)V wdcd +VV( r =

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 10

Επί πλέον, από πλευράς αντοχής σε διάτµηση υπό εφελκυστικά φορτία, το επακόλουθο αυτής της διασποράς µεταξύ ελαστικής πρόβλεψης και ανελαστικής ανάλυσης φαίνεται καθαρότερα στο Σχήµα 9, στο οποίο συγκρίνονται τα αντίστοιχα διαγράµµατα Μv-Ν των δύο προαναφερθέντων υποστυλωµάτων µε τα διαγράµµατα καµπτικής αστοχίας καθώς και µε τα διαγράµµατα απαίτησης (συνεχής γραµµή) από τη στατική ανελαστική επίλυση. Από τη σύγκριση είναι προφανές ότι ελλείψει ικανοτικού ελέγχου σε διάτµηση για ταυτόχρονη διαρροή στις άνω και κάτω πλαστικές αρθρώσεις στο υποστύλωµα, η γραµµή της ανελαστικής απόκρισης τέµνει το διάγραµµα Μv-Ν προτού να τµήσει το διάγραµµα αλληλεπίδρασης Μu-Ν για καµπτική αστοχία, µε αποτέλεσµα η προβλεπόµενη τελικά αστοχία τους είναι διατµητικής µορφής και όχι καµπτικής. Σηµειώνεται πάντως ότι αντίστοιχο πρόβληµα έλλειψης επάρκειας δεν παρατηρήθηκε στα εσωτερικά υποστυλώµατα, λόγω του µεγαλύτερου αξονικού θλιπτικού φορτίου και της µικρότερης διασποράς των µεγεθών από του σχεδιασµού. Οµοίως, δεν παρατηρήθηκαν προβλήµατα διατµητικής ανεπάρκειας στις δοκούς ή στα τοιχώµατα.

6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η υιοθέτηση q=3.5 έναντι του q=1.5 στην διεύθυνση Χ, είχε σαν αποτέλεσµα την µείωση των περιµετρικών δοκών από 40/70 σε 30/60, χωρίς τροποποίηση οπλισµού και διαστάσεων των υποστυλωµάτων. Αυτό υποδηλώνει ότι ο σχεδιασµός για q=1.5 (χωρίς ικανοτικό) στη µία διεύθυνση ελέγχει την διαστασιολόγηση από την στιγµή που αποδεικνύεται δυσµενέστερος για τα υποστυλώµατα σε σχέση µε τον q=3.5 (µε ικανοτικούς ελέγχους) στην άλλη διεύθυνση.

Οι πλαστικές αρθρώσεις σχηµατίσθηκαν κατά µείζονα λόγο στις δοκούς των δύο κτιρίων, καθώς και στην βάση των υποστυλωµάτων των τριών κατωτέρων ορόφων και του τοιχίου ισογείου, ακόµη και στο κτ.Α στο οποίο, είχαν παραλειφθεί οι ικανοτικοί έλεγχοι. Επί πλέον, και στο κτ.Α, ο λόγος ικανοτικού ελέγχου κόµβων υπερέβη σε κάθε περίπτωση την ελάχιστη κανονιστική τιµή, έστω και οριακά (αντίθετα µε το πλαίσιο q=3.5 που παρείχε σηµαντικά περιθώρια τήρησης του κανονιστικού ορίου). Σαν αποτέλεσµα, ο αριθµός και διασπορά των πλαστικών αρθρώσεων σε όλο το ύψος του φορέα ήταν ικανοποιητικά.

Το περιµετρικό πλαίσιο στην διεύθυνση Υ ανταποκρίθηκε, λόγω και των τοιχωµάτων, πλήρως στην ανάληψη του µεγαλύτερου µέρος του σεισµικού φορτίου (τέµνουσες δυνάµεις και ροπές ανατροπής) τόσο µέχρι την διαρροή του όσο και µετά τη διαρροή των τοιχίων. Μετά τη διαρροή των τοιχίων τα εσωτερικά πλαίσια τείνουν να παραλάβουν σηµαντικό ποσοστό του σεισµικού φορτίο, σχεδόν τριπλάσιο από το προβλεπόµενο κατά το σχεδιασµό τους. Η εικόνα στην άλλη διεύθυνση (Χ) όπου δεν υπήρχαν τοιχώµατα ήταν παρόµοια, µε την διαφορά ότι σε αυτή τη διεύθυνση η αρχική αναλογία παραλαβής φορτίου του περιµετρικού πλαισίου περιορίσθηκε σταδιακά, µε τα εσωτερικά πλαίσια να παραλαµβάνουν το µεγαλύτερο ποσοστό, ακόµη και πριν να επιτευχθεί το σηµείο επιτελεστικότητας.

Η µορφή αστοχίας των δοκών, µε δεδοµένες τις διατµητικές αντοχές τους και την µεταβολή των λόγων διατµήσεως αs, εκτιµήθηκε ότι είναι καµπτικού τύπου. Το ίδιο δεν ισχύει για τα υποστυλώµατα του ισογείου, όπου εντοπίσθηκε µέσα στα όρια επιτελεστικότητας διατµητική αστοχία στα γωνιακά και περιµετρικά υποστυλώµατα τα οποία αναλαµβάνουν µεγαλύτερο µέρος του σεισµικού φορτίου σε σχέση µε τα εσωτερικά, ενώ δεν έχουν θωρακισθεί επαρκώς βάσει ικανοτικού ελέγχου. Τα τελευταία δεν παρουσιάζουν κάποιο ιδιαίτερο πρόβληµα παρ’ όλο που αναλαµβάνουν διατµητικό φορτίο αρκετά µεγαλύτερο από αυτό του σχεδιασµού τους µετά την διαρροή των

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 11

περιµετρικών πλαισίων. Συµπεραίνεται ότι η εφαρµογή του ικανοτικού ελέγχου στην περίµετρο πρέπει να τηρείται.

Τόσο στη στατική όσο και στη δυναµική επίλυση, τα γωνιακά υποστυλώµατα και των δύο κτιρίων υπόκεινται και σε εφελκυσµό, µε αποτέλεσµα την διαρροή τους (ιδίως στο κτ.Α) υπό διαξονική ροπή και εφελκυστικό αξονικό φορτίο. Αυτή η απόκριση ενδέχεται να προκαλέσει ανεπιθύµητες αστοχίες σε διάτµηση ή/και στην αγκύρωση, καθώς και πολύ φτωχή συµπεριφορά σε ανακύκλιση, δεδοµένου ότι τόσο πριν όσο και µετά την προβλεπόµενη διαρροή του υποστυλώµατος υπάρχουν ανακυκλίσεις της αξονικής δύναµης (εφελκυσµός – θλίψη) κοντά στις ακρότατες τιµές.

Η αύξηση του συντελεστή συµπεριφοράς στην διεύθυνση Χ του κτιρίου Β είχε, όπως

αναµενόταν, ως αποτέλεσµα την µείωση των επιταχύνσεων ορόφου κατά την διεύθυνση αυτή λόγω δυναµικής απόκρισης του κτιρίου. Στο κτίριο Α, για το συγκεκριµένο σεισµό που επελέγη, οι επιταχύνσεις ορόφου ξεπερνούν στους ανώτερους ορόφους τις προδιαγραφλες του ΕΑΚ (2000) για έλεγχο των προσαρτηµάτων. Γενικά, τα κτίρια µε µειωµένο q – λόγω και των υπεραντοχών τους – ενδέχεται να έχουν πρόβληµα επάρκειας σε ελέγχους προσαρτηµάτων καθώς και στα φορτία εκτός επιπέδου των τοίχων πληρώσεως στους ανώτερους ορόφους, αποδίδοντας επαυξήσεις ως προς τη βάση της τάξης του 280%, µεγαλύτερων των Κανονιστικών προβλέψεων.

7 ΑΝΑΦΟΡΕΣ

Applied Technology Council. 1996. Seismic Evaluation and Retrofit of Reinforced Concrete Buildings. Report ATC 40 / SSC 96-01, Palo Alto. Chadwell C. and S. Mahin. 2000. UCFYBER Users’ Manual. University of California, Berkeley. Clough R. and J. Penzien. 1993. Dynamics of Structures. Mc Graw Hill, London. 2nd Edition. ΕΑΚ 2000. Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός. ΟΑΣΠ. ΦΕΚ 2184Β/20-12-99. ΕΚΟΣ 2000. Ελληνικός Κανονισµός Έργων από Σκυρόδεµα. ΥΠΕΧΩ∆Ε. ΦΕΚ 1329Β/6-11/2000. Ευρωπαϊκή Επιτροπή Τυποποίησης, prEN-1998-1. 2004. Ευρωκώδικας No. 8. Αντισεισµικός Σχεδιασµός Κατασκευών. Μέρος 1. CEN. Βρυξέλλες. Zeris C., Giannitsas P., Alexandropoulos K., and D. Vamvatsikos. 2006. Inelastic Modeling Sensitivity of the Predicted Seismic Performance of an Existing RC Building. Thirteenth European Conference of Earthquake Engineering. Geneva. SAP2000 Nonlinear v8.2.3 – Computer and Structures Inc. Καλδέρης, Π. 2000. Συγκριτικός σχεδιασµός και ανελαστική απόκριση δύο κτιρίων Ω.Σ. κατηγορίας χαµηλής πλαστιµότητας σε ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας ΙΙΙ, ∆ιπλωµατική Εργασία ∆Μ Προγράµµατος ∆οµοστατικού Σχεδιασµού, ΕΜΠ. Mander J.B., Priestley M.J.N. and Park R. 1983. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete, Jnl of Structural Engineering, ASCE, 107, Αρ. ST11. σελ. 1804-26. Υ∆Ε. 1954. Περί Κανονισµού δια την Μελέτην και Εκτέλεσιν Οικοδοµικών Έργων εξ Ωπλισµένου Σκυροδέµατος. ΦΕΚ 160Α/26/7/54. Υ∆Ε. 1959. Περί Αντισεισµικού Κανονισµού Οικοδοµικών Έργων. ΦΕΚ 36Α/26/2/59.

15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου., 2006 12