Fizikai Szemle 2013/12

2013/12

fizikai szemle

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését anyagilag támogatják:

ÁNYM OO SD •U AT K• AR DA ÉY MG

IA A

M ••

18 52A FIZIKA BARÁTAI

K. Gabani: Dvojnxe üdra

P. Félydesi: Optiöeákoe obrazovanie v diapazonah öaátút 100 GHz i 100 THz

A. Öehi, G. Halaá, A. Vibok: Obzor roli molekulürnxh priborov

M. Benedikt: Nobelevákaü premiü 2012: prikladnaü kvantovaü mehanika v rukah

õkáperimentatorov

OBUÖENIE FIZIKE

K. Radnoti, B. Kiraj: Prikladnxe vxöiáleniü po áuti ponütiü õnergii

T. Átonavákij: Raznxe metodx izmereniü ákoroáti áamolétov

J. Üloveckij: Vxátavka «Fizika-so» v gorode Baü

PROIÁHODÍWIE ÁOBXTIÍ

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulathavonta megjelenô folyóirata.

Támogatók: A Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erôforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fôszerkesztô:Szatmáry Zoltán

Szerkesztôbizottság:Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár, Faigel

Gyula, Gyulai József, Horváth Gábor,Horváth Dezsô, Iglói Ferenc, Kiss Ádám,Lendvai János, Németh Judit, Ormos Pál,Papp Katalin, Simon Péter, Sükösd Csaba,

Szabados László, Szabó Gábor,Trócsányi Zoltán, Turiné Frank Zsuzsa,

Ujvári Sándor

Szerkesztô:Füstöss László

Mûszaki szerkesztô:Kármán Tamás

A folyóirat e-mail címe:[email protected]

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:Az Európai Déli Obszervatórium (ESO)most 15 éves VLT távcsôrendszerénekegyik teleszkópjával közeli-infravörös

hullámhosszakon készített felvételaz ESO 593-IG 008 jelû galaxisról.Az optikai képe alapján korábban

kölcsönható galaxispárnak ismerték,az új felvétel viszont feltárta, hogy

3 galaxis összeolvadásának lehetünktanúi. A kiterjesztett szárnyú madárra

emlékeztetô képzôdménya Madár-galaxis nevet kapta.

A 650 millió fényévre levô hármas kétkorábban ismert galaxisának magja ezen

a képen a madár „szíve”, illetve„gyomra”, az újonnan azonosított galaxis

magja pedig a madár „feje”.A gravitációs kölcsönhatás

eredményeként a galaxisok között éskörülöttük kialakult árapálynyúlványokkiterjedése 100 000 fényév, vagyis a mi

galaxisunk méretének megfelelô.

TARTALOM

Gabányi Krisztina: Páros galaxismagok a megfigyelô csillagász szemével 401

Földesy Péter: Képalkotás sok száz giga- és teraherz

frekvenciatartományban 405

Csehi András, Halász Gábor, Vibók Ágnes: Molekuláris szintû eszközök

szerepe napjainkban 409

Benedict Mihály: A kvantummechanika a kísérletezôk kezében:

a 2012-es Fizikai Nobel-díj 413

A FIZIKA TANÍTÁSA

Radnóti Katalin, Király Béla: Modellszámítások az energia oktatásához 422

Stonawski Tamás: Repülôgépek sebességének meghatározása

különbözô módszerekkel 425

Jaloveczki József: Hetedíziglen „Fizikashow” a bajai Szent László ÁMK-ban 427

HÍREK – ESEMÉNYEK 431

K. Gabányi: Twin galaxy nuclei

P. Földesy: Imaging in the frequency domains of hundreds of GHz and THz

A. Csehi, G. Halász, Á. Vibók: An actual survey of the role of molecular devices

M. Benedict: Nobel price 2012: Quantum mechanics applied by experimentalists

TEACHING PHYSICS

K. Radnóti, B. Király: Typical specific calculations help to clarify the energy concept

T. Stonawski: The measurement of aircraft velocities

J. Jaloveczki: The “Fizikashow” at Baja, Hungary

EVENTS

K. Gabányi: Doppelte Milchstrassenkerne

P. Földesy: Abbildungen in den Frequenzbereichen von Hunderten GHz und THz

A. Csehi, G. Halász, Á. Vibók: Ein Überblick über die Rolle von molekularen Geräten

M. Benedict: Nobelpreis 2012: Experimentalphysiker nutzen Quantenphysik

PHYSIKUNTERRICHT

K. Radnóti, B. Király: Typische Berechnungen helfen zur Klärung des Energiebegriffs

T. Stonawski: Die Messung der Geschwindigkeit von Flugzeugen

J. Jaloveczki: Die „Physik-Schau“ in Baja, Ungarn

EREIGNISSE

Fiz ikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

LXIII. évfolyam 12. szám 2013. december

PÁROS GALAXISMAGOK A MEGFIGYELÔCSILLAGÁSZ SZEMÉVEL Gabányi Krisztina

A munka a TÁMOP 4.2.4.A/2-11-1-2012-0001 azonosító számú Nem-zeti Kiválóság Program – Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi tá-mogatást biztosító rendszer kidolgozása és mûködtetése konvergen-cia program címû kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt azEurópai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszí-rozásával valósul meg. A kutatást az OTKA a K104539 projekt kere-tében támogatja.

SZTE TTIK Kísérleti és Elméleti Fizikai Tanszékek, SzegedMTA CSFK Konkoly Thege Miklós Csillagászati Intézet, Budapest

Napjainkban széleskörûen elfogadott elképzelés,hogy minden nagyobb galaxis középpontjában szu-pernagy tömegû fekete lyuk (supermassive blackhole, SMBH) található. A jelenlegi elméletek szerint agalaxisok és így a középpontjukban található feketelyukak kialakulásában is fontos szerepet játszott agalaxisok összeolvadása. Két fekete lyuk összeolvadá-sának folyamatát három fô szakaszra lehet osztani [2].Elôször a két fekete lyuk dinamikai súrlódás útjánveszít energiát, miközben egyre közelebb jutnak akialakuló új, egybeolvadó galaxis középpontjához.Késôbb a gravitációs lendítô hatás következtében akettôs pályáját átszelô csillagok kilökôdnek (a feketelyukak pálya menti sebességének megfelelô sebes-séggel). Az utolsó szakaszban, amikor a fekete lyukaktávolsága annyira csökken, hogy a kibocsátott gravitá-ciós hullámok hatásosan képesek csökkenteni a rend-szer perdületét, a két fekete lyuk gyorsan összeolvad.Az összeolvadás idôskálájától függôen számos olyangalaxis létezését várhatjuk, amelyekben szupernagytömegû kettôs fekete lyukak találhatóak. Ezek a gala-xis-összeolvadás különbözô fázisairól tanúskodhat-nak. Egyes elméletek szerint az összeolvadás soránmegnövekedô anyagbefogás (akkréció) „aktivizálhat-ja” az egyik vagy mindkét központi fekete lyukat ésígy akár kettôs aktív galaxismagot (active galactic

nucleus, AGN) is megfigyelhetünk. Ezt vizsgálva hid-rodinamikai szimulációk [19] azt mutatták, hogy szi-multán aktivitás (tehát kettôs AGN) az összeolvadás-nak abban a szakaszában a legvalószínûbb, amikor akét mag távolsága ~3000-30 000 fényév. Más modellekszerint [12] az összeolvadás legutolsó fázisában (3fényévnél kisebb szeparációnál) az aktivitás átmeneti-leg leállhat, ahogy az elnyelhetô anyagot kisöpri azaktív magba bespirálozó fekete lyuk.

Az aktív galaxismagokat a Fizikai Szemle egy ko-rábbi számában már bemutattuk [7]. Emlékeztetôül azAGN sematikus modellje az 1. ábrán látható. AzAGN központi energiaforrása egy szupernagy töme-gû (106-109 naptömegnyi) fekete lyuk, amely körülakkréciós korong található. Erre a befogási korongramerôlegesen nagy energiájú anyagkilövellések (je-tek) indulhatnak ki. Ezeket az aktív galaxismagokatszinkrotron eredetû, erôs rádiósugárzás jellemzi. Azanyagbefogási korong alatt és felett gázfelhôk he-lyezkednek el, amelyeket az optikai színképvonalaikalapján széles és keskeny vonalas területre osztanak(broad line region, BLR és narrow line region, NLR).Színképelemzéssel megállapítható, hogy a BLR felhôigyorsan mozgó, sûrû, míg az NLR felhôi lassúbb,ritkább objektumok. A központi energiaforrást kör-beveszi egy árnyékoló portórusz is. A rádiósugárzóAGN-ek egyesített modellje szerint a megfigyelt sok-féle típusú aktív galaxismag közti különbségek fôoka, hogy más-más szögben látunk rá az alapjábanugyanolyan felépítésû, korántsem gömbszimmetrikusobjektumokra [18]. A rádiósugárzó blazárok (ide tar-toznak például a BL Lacertae típusú aktív galaxisma-gok), kvazárok esetében a látóirány a kilövellés ten-

GABÁNYI KRISZTINA: PÁROS GALAXISMAGOK A MEGFIGYELO CSILLAGÁSZ SZEMÉVEL 401

gelyével nagyon kis szöget zár be, míg a rádiógalaxi-

1. ábra. Illusztráció a rádiósugárzó aktív galaxismagok modelljé-hez [18].

keskeny vonalas terület

széles vonalas terület

jet

fekete lyuk

portórusz

anyagbefogási korong

2. ábra. A 3C75 jelû rádiógalaxis rádiótérképe, amely az amerikaiVery Large Array hálózattal készült 20 cm-es hullámhosszon (Owenet al. Astrophysical Journal 294 (1985) L85).

sok esetében a jetek közel az éggömb érintôsíkjábanhelyezkednek el. (Az aktív galaxismagok jelentôsrésze nem rádiósugárzó, és nem tudunk rádiókilövel-lést megfigyelni.)

Kettôsök jelenlétére utaló „nyomok”és kettôs AGN-ek megfigyelhetôsége

Annak ellenére, hogy az elméleti megfontolások sze-rint számos feketelyukkettôst kellene látnunk, egyér-telmûen detektált kettôsökbôl viszonylag kevesetismerünk. Habár jó néhány (az alábbiakban részlete-zett) tulajdonság magyarázható kettôs SMBH-k jelen-létével, azok nagy része nem tekinthetô egyértelmûbizonyítéknak, mivel mindegyiknél más, alternatívértelmezés is megállja a helyét. Jelen tudásunk szerintcsak direkt észlelés esetén, tehát a kettôs objektumtényleges térbeli felbontásakor jelenthetjük ki bizto-san, hogy dupla SMBH-t tartalmazó objektumot talál-tunk. Értelemszerûen ez (elvileg) a legkönnyebben azelektromágneses hullámhossztartomány több sávjá-ban is a normálisnál jóval nagyobb teljesítménnyelsugárzó aktív galaxismagok esetén valósítható meg. Agyakorlatban azonban jelenlegi mûszereinkkel is csaka legközelebbi objektumokra és a relatíve nagyobbszeparáció esetén lehetséges a térbeli felbontás. Ez

azt jelenti, hogy napjainkban néhány tucat olyanrendszert ismerünk, ahol a kettôs szeparációja 30 és30 000 fényév közti.

Röntgentartományban az NGC 6240 összeolvadógalaxisban sikerült felbontani a két aktív magot [11].Ezek távolsága egymástól 4400 fényév, és összeolva-dásuk a következô néhány százmillió évben várható.Hasonló, bár jóval nagyobb szeparációjú, éppen ösz-szeolvadó galaxisok magjában fedeztek fel aktív ma-gokat ugyancsak röntgentartományban: az IC 694 ésNGC 3690 aktív magjainak szeparációja ~15 000 fény-év [1]; az ESO 509 és IG 066 magjai [9] még távolabb~33 000 fényévre vannak egymástól. A 3C 75 jelû rá-diógalaxisban szintén röntgenmegfigyelés szolgáltattaaz egyértelmû bizonyítékot a kettôs jelenlétére (sze-paráció ~24 000 fényév), habár a rádiótartománybanfeltérképezett különleges jetstruktúra (2. ábra ) alap-ján ezt már korábban is felvetették [10].

A 2013 végén felbocsátandó Gaia ûrszonda –amelynek elsôdleges feladata milliárdnyi csillag hely-zetének nagy pontosságú mérése [17], de emellett elô-reláthatólag közel ötszázezer aktív galaxismagot ismeg fog figyelni – képes lesz arra, hogy a hozzánkközeli galaxisokban a látható fény tartományában fel-bontsa ezeket az objektumokat. A Gaia munkáját elô-készítve rádió- és optikai tartományban is azonosítottismert kvazárok pozícióinak összehasonlításakor ki-derült, hogy jó néhány esetben szignifikáns (az op-tikai mérések nagyobb hibahatárát meghaladó mérté-kû) eltérés tapasztalható a koordináták között [14].Bizonyos esetekben lehetséges, hogy kölcsönható ga-laxisok összeolvadó magjai felelôsek az optikai és rá-diótartományban mért pozíciók közti különbségért.

A csillagászatban a jelenlegi legjobb felbontóké-pességet a nagyon hosszú bázisvonalú interferometria(Very Long Baseline Interferometry, VLBI) rádiócsilla-gászati megfigyelési módszer szolgáltatja. Ennek lé-nyege, hogy egyszerre több, egymástól nagyon mesz-sze elhelyezett rádióantenna figyeli ugyanazt az égiobjektumot. Az érzékelt jeleket rögzítik, majd késôbbvisszajátsszák és korrelálják (újabban a modern adat-

402 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 12

átviteli hálózatok révén minderre már valós idôben is

3. ábra. Az X alakú 3C 403 rádiógalaxisnak az amerikai Very LargeArray hálózattal készült rádiótérképe 3,6 cm-es hullámhosszon. Akontúrvonalak az intenzitást jelölik (Capetti et al. Astronomy & Ast-rophysics 394 (2002) 39).

300 000 fényév

0,2

0,1

0

van lehetôség). Az ily módon elérhetô felbontás sok-szorosa a részt vevô antennák egyedi felbontóképes-ségének; a felbontást a leghosszabb bázisvonal, azazaz antennák közötti legnagyobb távolság határozzameg. A rádióantennák összekapcsolt rendszere ebbôla szempontból úgy mûködik, mint egyetlen hatalmasantenna, amelynek átmérôje megegyezik a leghosz-szabb bázisvonal hosszával. A Földre telepített anten-nák hálózatával centiméteres hullámhosszakon ezredívmásodpercnél is jobb felbontást lehet elérni.

Elvileg az optikai színképvonalak elemzésével iskövetkeztetni lehet kettôs fekete lyukak jelenlétére,azonban – mint látni fogjuk – ez nem egyértelmûmódszer, és a beazonosított kettôs AGN-jelöltekettovábbi vizsgálatoknak kell alávetni. Egy AGN-heztartozó NLR tipikus mérete néhány száz, esetleg ezerfényév. Amikor az összeolvadó AGN-ek még vi-szonylag messze, ~3000-30 000 fényévre vannak egy-mástól, a hozzájuk tartozó NLR-ek egymástól függet-lenül léteznek. Mivel a két AGN közös tömegközép-pont körül kering, a hozzájuk tartozó két NLR-nek –hacsak a keringési sík nem esik véletlenül éppenegybe az égbolt síkjával – különbözô lesz a látóirá-nyú sebessége. Az objektum színképében ezért atipikusan NLR-hez köthetô, többszörösen ionizáltelemek (például a kétszeresen ionizált oxigén) szín-képvonalai megkettôzött csúccsal jelennek meg. Márközel ötezer ilyen dupla színképi csúcsot mutatókeskeny vonalas AGN-t azonosítottak a Sloan DigitalSky Survey (SDSS) hatalmas adatbázisának spektru-maiban [16]. Azonban a részletes vizsgálatok kimutat-ták, hogy a legtöbb esetben egyéb mechanizmusokfelelôsek a vonalak duplázódásáért. Például az NLR-rel kölcsönhatásba lépô, azt „megzavaró” jet hatásáraaz NLR-t alkotó felhôk két átellenes irányban kifelé

tartó mozgása is okozhatja a színképvonalak megket-tôzôdését, még akkor is, ha csak egyetlen AGN van agalaxis közepén. Így tehát a dupla csúcsú színképvo-nalakat mutató objektumok közül az „igazi” kettôsAGN-ek kiválasztásában fontos szerepet játszik akorábban bemutatott nagy felbontású VLBI technika,amely lehetôséget ad a két AGN kilövelléseibôl szár-mazó szinkrotronsugárzás detektálására és a két for-rás térbeli felbontására – feltéve, hogy azok mindket-ten a rádiósugárzó AGN-ek családjába tartoznak.Néhány esetben sikerült is rádiótartományban a kétkompakt objektumot azonosítani, a megjósolt 10 000-20 000 fényév távolságra egymástól ([6] és ottani refe-renciák). Jelenleg is dolgozunk egy olyan VLBI-mérés kiértékelésén, ahol egy, az optikai spektrum-vonalai alapján kettôs AGN jelöltként azonosítottforrást vizsgálunk.

Szintén a rádiótartományban megfigyelhetô jetek-hez kapcsolódnak olyan indirekt bizonyítékok, ame-lyek a múltban történt galaxis-összeolvadás, illetvegalaxismagok közti kölcsönhatás jelenlétére (is) utal-hatnak. Százas nagyságrendben ismerünk úgynevezettX alakú rádiógalaxisokat [3]. A képzeletbeli X szárait ahatalmas, kiterjedt jetek, illetve az azok által „fújt” le-benyek, szárnyak (lobe, wing) alkotják, amelyekbôlnem a megszokott egy pár, hanem két pár találhatóegy ilyen objektumban. A kilövelléspárok egymássalnagy szöget zárnak be (3. ábra ). Fekete lyukak össze-olvadásakor hirtelen bekövetkezô spinátfordulást jó-solnak az elméleti modellek [8]. Mivel a jetek a forgás-tengely irányában indulnak ki a fekete lyukak környe-zetébôl, ezért logikusan következik, hogy a spin válto-zásakor a kilövellés iránya is megváltozik. Ezen elkép-zelés szerint tehát az X alakú rádiógalaxisok korábbanösszeolvadt galaxismagok emlékét ôrzik. Az egyik,energia-utánpótlását mostanra elvesztett és már halvá-nyodó lebenypár még az összeolvadás elôttrôl, a má-sik az összeolvadás utánról datálódik, amikor a rend-szer spinje megváltozott. Egy tavaly publikált, na-gyobb mintán végzett vizsgálat azt mutatta [13], hogyaz X alakú forrásokban átlagosan nagyobb (közel két-szer akkora) a központi fekete lyuk tömege, mint ahasonló fényességû „normál” rádiógalaxisokban, amiszintén azt támasztja alá, hogy ezek a források galaxi-sok összeolvadása révén jöhettek létre. Emellett a min-tában vizsgálták azt is, mikor következett be a legutób-bi erôs csillagkeletkezési korszak. Azt találták, hogy ezstatisztikusan korábban (régebben) történt, mint akontrollmintában. Ezen csillagkeletkezési korszakcsúcspontja az X alakú galaxisok esetében mindig azaktív jetek megjelenése (azaz a feltételezett összeolva-dás befejezôdése) elôtt történt 1-3 milliárd évvel. Ez azidôskála jó egyezést mutat a galaxisok összeolvadásátszámítógépes szimulációval tanulmányozó kutatások-kal. (Az X alakú források egy másik magyarázat szerintviszont a csillagközi anyaggal való kölcsönhatás révénjöttek létre, és a visszaáramló anyag hozza létre a meg-figyelt „szárnyakat”.)

Az úgynevezett dupla-dupla rádiógalaxisok kiala-kulásának egyik magyarázata is a galaxis-összeolva-

GABÁNYI KRISZTINA: PÁROS GALAXISMAGOK A MEGFIGYELO CSILLAGÁSZ SZEMÉVEL 403

dás. Ezeknél a forrásoknál szintén duplán jelennek

4. ábra. A B1545-321 dupla-dupla rádiógalaxis. A kép 2,4 GHz-enkészült az Australia Telescope Compact Array-jel. (Forrás: Saripalli,Subrahmanyan és Shankar.)

500 000 fényév

meg a páros lebenyek, de – az X alakú forrásoktóleltérôen – azok az égbolton egy tengely mentén he-lyezkednek el (4. ábra). A rádiótérképek szerintazonban az egyes lebenyeket nem kötik össze folyto-nos kilövellések. Ennek oka valószínûsíthetôen a le-állt, majd késôbb újraindult jetaktivitás lehet. A koráb-bi kilövellés a távolabbi alakzatokat hozta létre, majdegy átmeneti „szünet” után az aktivitás és a kilövellé-sek újra megjelentek, de azoknak még nem volt elégidejük, hogy elérjenek a régebben kialakult külsôstruktúrákig (lebenyekig). Ezt a jelenséget okozhatja –a már a bevezetôben említett módon – az, hogy a kétfekete lyuk összeolvadásának utolsó fázisában „kisöp-ri” a bespirálozó fekete lyuk a társa körül felgyülem-lett befogható anyagot, így átmenetileg „kikapcsolva”annak aktivitását. Meglehet, hogy a dupla-dupla rá-dióforrások és az X alakúak eredete hasonló, csak azelôbbiekben az X alakra éppen az élérôl látunk rá ([5]és ottani referenciák).

Bizonyos blazárok jetjeinek látszó irányában meg-figyelhetô, periodikusnak tûnô változásait is össze-függésbe hoznak kettôs, immár nagyon kis szepará-ciójú fekete lyukak jelenlétével. A jetek mozgási irá-nyában nagyjából rendszeresen bekövetkezô válto-zást – amely általában a rádiójet spirálvonalszerû

alakjaként figyelhetô meg nagy felbontású VLBI-tér-képeken – okozhatja a kilövellés precessziós mozgá-sa. Ez felléphet a nyalábot nagy sebességgel kibocsá-tó fekete lyuknak a kettôs közös tömegközéppontjakörüli keringése, az anyagbefogási korong precesz-sziója miatt, amelyet a másik fekete lyuk gravitációstere idéz elô.

Természetesen a fekete lyukak összeolvadásárólszóló egyetlen cikk sem lehet teljes a gravitációs hul-lámok említése nélkül. A szupernagy tömegû feketelyukak kettôs rendszere gravitációshullám-forrás. Azáltaluk keltett jelek észlelésére azonban csak az ûrbenmûködô eLISA (evolved Laser Interferometer SpaceAntenna, továbbfejlesztett lézer-interferométeres ûr-antenna) rendszer lesz képes [15]. Az eredetileg LISAnéven indult közös amerikai–európai ûrprojekt,amelybôl az amerikai fél 2011 folyamán szállt ki, je-lenleg az Európai Ûrügynökség (ESA, European SpaceAgency) 2028-ban felbocsátandó nagyobb ûreszközje-löltjei között verseng a megvalósítás lehetôségéért [4].Sikere esetén az elektromágneses hullámhosszakonkívül egy új tartományban is megfigyelhetôvé válna agalaxismagok összeolvadása. Az eLISA-val így nem-csak az aktív galaxismagok, hanem az összes milliárdnaptömegû fekete lyuk fejlôdése és összeolvadásánakfázisai is tanulmányozhatóvá válnak, térben és idôbensokkal távolabbi objektumok esetében, mint amiketjelenleg az elektromágneses hullámhossztartomány-ban megfigyelhetünk.

Összefoglalás

A kettôs, szupernagy tömegû fekete lyukak keresésea csillagászat egyik kedvelt kutatási területe napja-inkban. Jelen elképzelésünk szerint az Univerzumnagyskálás szerkezetének kialakulása hierarchiku-san, kisebb struktúráktól a nagyobbak felé haladvament végbe. A galaxisok is számos ütközés és össze-olvadás során alakulhattak ki. Miközben egyes elmé-leti számítások arra az eredményre jutnak, hogy bizo-nyos kezdeti feltételek esetén akár az Univerzumegész eddigi élete sem elég ahhoz, hogy két SMBHvéglegesen összeolvadjon (tehát azt várjuk, hogyszámos kettôs SMBH-t tudjunk detektálni), mégisszinte alig detektálunk kettôsöket. A képet természe-tesen az is nagyban árnyalja, hogy a galaxisok ésgalaxismagok összeolvadásának pontos idôskálájasem ismert, valamint, hogy jelenlegi mûszereinkkelcsak a kozmikus térben és idôben közeli forrásokatvagyunk képesek felbontani. Ezzel szemben az elfo-gadott kozmológiai modell szerint a galaxisok ütkö-zései az Univerzum történetének korábbi szakaszai-ban jóval gyakrabban következhettek be. A direktmérések hátránya, hogy környezetünknek (egyelôre)csak egy nagyon szûk tartományát vizsgálhatjuk,valamint csak olyan forrásokat, ahol mindkét magaktív. Ez a két feltétel erôs határt szab a megszerez-hetô tudásnak, mivel nagyon erôs kiválasztási effek-tust hordoz. Sajnos jelenleg nem ismerünk olyan in-


direkt mérési bizonyítékot, amely egyértelmûen bizo-nyítaná kettôs fekete lyuk jelenlétét. Az itt bemutatottösszes megfigyelt jelenségre (akár több) alternatívmagyarázat is létezik. Ezért kiemelkedôen fontosolyan jellemzô tulajdonság keresése, amellyel egyér-telmûen azonosíthatók a kettôs AGN-ek. Így ugyanisfelállítható lenne egy nagyobb, statisztikus módsze-rekkel is tanulmányozható minta, ami nagymérték-ben elôsegítené a galaxisok és az Univerzum fejlôdé-sének kutatását, valamint többet tudnánk meg a szu-pernagy tömegû fekete lyukak és kettôsök életútjárólis. Számos elmélet veti fel, hogy kapcsolat lehet agalaxisaktivitás, a rádiósugárzó kilövellések megléteés az adott galaxis életútja, ütközési története között.A kettôs galaxismagokat és összeolvadásukat tanul-mányozva talán olyan régóta megválaszolatlan kér-dések megoldásához is közelebb jutunk, hogy miértvannak a rádiótartományban halk (és jet nélküli)AGN-ek többségben, miért z = 2 vöröseltolódásnállátjuk a kvazárok többségét, minden galaxis átment-eegy aktivitási fázison élete során, és vajon meddigtart egy tipikus aktivitási szakasz?

Irodalom1. Ballo, L. et al.: Arp 299: A Second Merging System with Two

Active Nuclei? Astrophysical Journal 600 (2004) 634.2. Begelman, M. C. et al.: Massive black hole binaries in active

galactic nuclei. Nature 287 (1980) 307.3. Cheung, C. C.: First “Winged” and X-Shaped Radio Source Can-

didates. Astronomical Journal 133 (2007) 2097.4. eLISA honlap www.elisascience.org5. Frey S.: Kettôs aktív galaxismagok. Meteor csillagászati évkönyv

2012 280.

6. Frey S. et al.: Two in one? A possible dual radio-emitting nuc-leus in the quasar SDSS J1425+3231. Monthly Notices of the Ro-yal Astronomical Society 425 (2012) 1185.

7. Gabányi K. É.: Kvazárok gyors fényességváltozásai rádiótarto-mányban. Fizikai Szemle 59 (2009) 354.

8. Gergely L. Á., Bierman P. L.: The Spin-Flip Phenomenon in Su-permassive Black hole binary mergers. Astrophysical Journal697 (2009) 1621.

9. Guainazzi, M. et al.: The early stage of a cosmic collision? XMM-Newton unveils two obscured AGN in the galaxy pair ESO509-IG066. Astronomy & Astrophysics 429 (2005) L9.

10. Hudson, D. S. et al.: X-ray detection of the proto supermassivebinary black hole at the centre of Abell 400. Astronomy & Astro-physics 453 (2006) 433.

11. Komossa, S. et al.: Discovery of a Binary Active Galactic Nuc-leus in the Ultraluminous Infrared Galaxy NGC 6240 UsingChandra. Astrophysical Journal 582 (2003) L15.

12. Liu F. K.: X-shaped radio galaxies as observational evidence forthe interaction of supermassive binary black holes and accretiondisc at parsec scale. Monthly Notices of the Royal AstronomicalSociety 347 (2004) 1357.

13. Mezcua, M. et al.: Starbursts and black hole masses in X-shapedradio galaxies: Signatures of a merger event? Astronomy & Ast-rophysics 544 (2012) A36.

14. Orosz G., Frey S.: Optical–radio positional offsets for active ga-lactic nuclei. Astronomy & Astrophysics 553 (2013) A13.

15. Rácz I.: Hogyan hallgatható meg az Univerzum zenéje? Termé-szet Világa 142/12 (2011) 546.

16. Smith, K. L. et al.: A Search For Binary Active Galactic Nuclei:Double-peaked [O III] AGNs In The Sloan Digital Sky Survey.Astrophysical Journal 716 (2010) 866.

17. Szabados, L.: Gaia – a következô évtized nagy ûrcsillagászati pro-jektje. in Ûrcsillagászat Magyarországon. Konkoly Observatory ofthe Hungarian Academy of Sciences Monographs No. 6. (2010) 74.

18. Urry, C. M., Padovani, P.: Unified Schemes for Radio-Loud Ac-tive Galactic Nuclei. Publications of the Astronomical Society ofthe Pacific 107 (1995) 803.

19. van Wassenhove, S. et al.: Observability of Dual Active GalacticNuclei in Merging Galaxies. Astrophysical Journal 748 (2012) L7.

KÉPALKOTÁS SOK SZÁZ GIGA- ÉS TERAHERZ

A 2013. évi Magyar Fizikus Vándorgyûlésen elhangzott elôadás írottváltozata.

FREKVENCIATARTOMÁNYBAN Földesy PéterMTA TTK MFA

A THz-es frekvenciatartományba esô sugárzás rutin-szerû létrehozása, érzékelése és használata csupánkét évtizedes ága a tudománynak. Ez a sugárzási tar-tomány láthatatlan számunkra és a mikrohullámok ésaz infravörös sugárzás közötti résben helyezkedik el(1. ábra ). Általános gyakorlat szerint ez a 300 GHz-tôl 3 THz-ig terjedô frekvencia-, vagy máshogy meg-fogalmazva a 3–100 cm−1 hullámszámtartomány. ATHz-es sugárzás egyik divatosabb elnevezése pél-dául a T-rays.

A tartomány – pont a „köztes” jellege miatt – kü-lönleges helyzetben van. A hagyományos rádiófrek-venciás eszközök már nem képesek kezelni a klasszi-kus RF megoldásokkal, míg a fotonok kis energiájamiatt (meV) az infravörös technológiákhoz (példáulbolometrikus kamerák) túl „hideg” ez a sugárzási tar-

tomány. Elsô alkalmazási területe a rádiócsillagászat-ban és a földfelszín mûholdas felderítésében volt.

A nehézségek ellenére miért érdekes az ilyen új esz-közök fejlesztése? Azért, mert használata biztonságos,nem ionizáló sugárzás, non-invazív és nem destruktív.Számos közönséges anyag (például mûanyag-csoma-golás, ruházat) és élô szövet vékony rétege átlátszóvagy közel átlátszó ezeken a hullámhosszakon és fontosösszetevôi egyedi spektrális ujjlenyomattal bírnak. Ez azinformációtartalom képként is létrehozható, azonosítha-tó és analizálható. Ezáltal nem destruktív anyagvizsgá-latra alkalmas úgy, hogy gyorsabb képalkotást tesz lehe-tôvé, mint a röntgentechnika, valamint a képek belsôkémiai és más jellegû tartalmakat is képesek szolgáltat-ni. Ezekben a spektroszkópiai alkalmazásokban – akár3 dimenzióban – olyan egyedi spektrális ujjlenyomato-kat lehet azonosítani, ami más technikával körülményesvagy nem megismerhetô (például robbanóanyagok je-lenléte zárt bôröndben). Ezek miatt a THz-es képalko-

FÖLDESY PÉTER: KÉPALKOTÁS SOK SZÁZ GIGA- ÉS TERAHERZ FREKVENCIATARTOMÁNYBAN 405

tást gyakori kiegészítô technikaként alkalmazzák opti-

1. ábra. A terahertzes sugárzás elhelyezkedése az elektromágneses spektrumban a frekvencia (Hz) függvényében.

gammaröntgenultraibolya

látható

infravörös

terahertz

mikrohullámrádióhullám

106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020

kai, Raman- vagy infravörös vizsgálatokban. Gyakranemlített és vitatott felhasználási kör a repülôtéri „bodyscannerek”. De meg kell említeni az alkalmazások kom-munikációtechnológiai oldalát is. A nagyobb adatátviteleléréséhez kézenfekvô megoldás a minél nagyobb vivô-frekvencia használata. A 275–3000 GHz tartomány jelen-leg nincsen allokálva egyetlen konkrét kommunikációscsatornához sem, ezért is fokozott az érdeklôdés a jövôwireless hálózatainak tervezésekor, ahol a 100 Gb/sátvitel sem elképzelhetetlen. Számos elônye mellettazonban a légköri elnyelés jelentôssé válik 500 GHzfölött, ami behatárolja a kommunikációs távolságot.Ezzel együtt az úgynevezett piconetworkök, azaz szo-bán belüli gyors adatátviteli alkalmazások hamarosanmindennapos eszközökké válhatnak. A Nature Photo-nics folyóirat részletes összefoglalót jelentetett meg afrekvenciatartomány érdekességeirôl [1].

A THz-es technológiák térnyerésének érdekes mó-don nem a detektorok szabnak határt, hanem a „megvi-lágítás”. Mivel a légkör erôsen csillapítja a nap ilyen tar-tományú sugárzását, nem számíthatunk érdemi háttér-megvilágításra. Több egzotikus megoldáson kívül a kö-vetkezô alapvetô fényforrások állnak rendelkezésre:

• Elektronikus, kisfrekvenciájú oszcillátor jelénekfelkeverése nemlineáris elektronikai elemekkel.

• Optikai, két egymáshoz nagyon közeli hullám-hosszú lézer fényének nemlineáris keverése, amely-ben a két hullám különbségi frekvenciája jelenik megés esik a THz-es régióba.

• Rövid, femtoszekundumos lézerimpulzusok in-tenzitásburkolójának átalakítása szélessávú THz-espulzussá.

• Natív THz-es frekvenciájú lézerek, az úgyneve-zett QCL – quantum cascade laser.

Mindegyik megoldásnak vannak elônyei (a fentisorrendben: kis méret; olcsó és spektroszkópiára al-kalmas; azonnali spektrális információ; nagy fényin-tenzitás) és hátrányai (sorban: 1 THz-hez közeledveelenyészô intenzitás; nagyon kis intenzitás; rendkívüldrága és körülményes szerkezet; kriogenikus folyé-konyhélium-hûtés). Elmondható, hogy mW felettiátlagos teljesítmény már igen jónak számít.

Hazai vonatkozások

Hazánkban a Pécsi Tudományegyetem Fizikai Intéze-tében a spektroszkópiai alkalmazásnak, pontosabbana nagy energiájú impulzusforrások létrehozásánakvan komoly hagyománya és nemzetközi elismertsége[2, 3]. A THz-es spektrális vizsgálatok széleskörû ki-terjesztését a fentebb említett femtoszekundumos

lézereken alapuló források megjelenése tette lehetô-vé. Ezek közé tartozik egy nemlineáris optikai folya-maton, az optikai egyenirányításon alapuló THz for-rás is, amellyel igen rövid, akár egyetlen oszcillációsciklusból álló THz-es impulzus kelthetô. Mivel a pul-zus idôtartománya igen keskeny, a frekvenciatartalmanagyon széles (0,1–3 THz).

A folyamatos üzemû, vagy keskeny frekvenciasávúelektronikus felkeverésen alapuló képalkotás és detek-torfejlesztés egy hazai nagy értékû OTKA kutatási pá-lyázattal egy MTA-SzTAKI, MTA-TTK-MFA, BMGE, PTEkonzorciumban kezdett kibontakozni az utóbbi négyévben, amely eszközeit tekintve az MTA-SzTAKI-banösszpontosult, majd az MTA-TTK-MFA-ba költözött.

Érzékelés térvezérlésû tranzisztorral

Számos módja lehet az antennák által összegyûjtöttnagyfrekvenciás jel egyenirányításának. Ilyen lehetô-ségek a kriogenikusan hûtött szilícium, germánium,vagy InSb kompozit bolométerek, nagy sebességû, kisméretû GaAs Schottky-diódák, gázkamrás Golay-cel-lák. Ezekre a megoldásokra jellemzô a nagy érzé-kenység és jó jel-zaj viszony, azonban integrálhatósá-guk korlátos és nem alkalmasak gyors, szobahômér-sékletû képalkotásra.

Egy érdekes jelenség azonban lehetôvé teszi, hogyközönséges, integrált áramkörök alapjaként szolgálótérvezérelt szilíciumtranzisztorok is érzékenyek legye-nek erre a frekvenciatartományra. Mindez annak el-lenére lehetséges, hogy csak a legmodernebb techno-lógiájú 20-30 nm-es csíkszélességû tranzisztorok üze-mi frekvenciája közelíti meg a fél THz-et. A lehetôség,hogy kommerciális CMOS vagy GaAs technológiávalTHz-es érzékelôt lehet készíteni, megnyitotta az utatolcsó, relatíve nagy felbontású, videósebességû ka-merák létrehozására is [4].

A detektálási jelenség a tranzisztorok csatornájábankialakuló 2D elektronplazma kis reakcióidején alapul.Dyanokov és Shur [5] megjósolta az elektrongázrafelállított folyadékmodellel, hogy az elektronplazmainstabilitása és modulációja alkalmassá teheti a térve-zérlésû tranzisztorokat arra, hogy extrém nagyfrek-venciás érzékelôként viselkedjenek. Egy másik, feno-menologikus megközelítés szerint a mikrohullámútranzisztoros teljesítményérzékelôk rezisztív self-mi-xing technikája terjeszthetô ki a nagyobb frekvenciák-ra [6] a 2D elektrongáz segítségével.

A gyakorlatban két alapvetô érzékelési esetet lehetmegkülönböztetni attól függôen, hogy az elektronplaz-ma rezonanciája bekövetkezik-e vagy nem. A tranzisz-tor csatornájában kialakuló és zárt 2D elektrongáz rezo-


nanciafrekvenciája fordítottan arányos a csatorna hosz-

2. ábra. 0,22–0,75 THz-en mûködô érzékelôtömb integrált anten-nákkal, erôsítô áramkörökkel és digitális jelfeldolgozással.

detektortranzisztorok erõsítõ és ADC

különbözõ frekvencián érzékeny integrált antennák

és csatolt detektorok mátrixa

3. ábra. Integrált áramkör felületére kialakított antenna és jellemzôméretei (360 GHz csúcsérzékenységgel). Az antennaágak metszés-pontjában helyezkedik el az érzékelô tranzisztor.

15 mm

L=

230

mm

200 mm

szával és szubmikron nagyságrendben eléri a THz tar-tományt. Az elektrongáz nemlineáris jellege miatt acsatornában így rezonancia esetén érzékelhetô és mér-hetô DC-jel alakul ki. Kriogenikus körülmények közöttez a rezonáns detekció könnyen demonstrálható.

Szobahômérsékleten azonban a plazma oszcilláció-ja túlcsillapítottá válik, elveszti frekvencia-specifikus-ságát és a tranzisztor szélessávú, de továbbra is érzé-keny érzékelôvé válik. Ezt a mûködési módot tudjukkihasználni integrált áramkörök esetében, ahol a su-gárzás csatolása a mikrométer alatti tranzisztorokraplanáris antennákkal történik. Ezek az integrált anten-nák minden szempontból hasonlóak a „kisfrekven-ciás” (például wifi) megvalósításokhoz, csupán mére-tük arányosan kisebb és a pár száz mikrométer nagy-ságrendbe esik.

Az MTA-SzTAKI és MTA-TTK-MFA-banfolyó kísérletek

A kutatás során az elsôdleges cél olyan integrált áram-kör kifejlesztése volt, amely nagyfrekvenciás érzéke-lést és képalkotást tesz lehetôvé. A következôkbenbemutatásra kerülô érzékelô tömb összesen tizenkétantennaérzékelô párt és jelfeldolgozó adatútvonalattartalmaz. Minden detektor saját erôsítôvel és analóg-digitális átalakítóval rendelkezik, majd a digitális utó-feldolgozásért egy integrált processzor felelôs, amelyösszességében egy sokcsatornás digitális lock-in erô-sítôt valósít meg. A rendszert TSMC gyártású CMOS 90nm-es technológiával készítettük el. Ellentétben amonokróm kamerákkal, megvizsgáltuk azt, hogy szé-les frekvenciasávban miként lehet integrált antenná-kat létrehozni úgy, hogy a közel 200 GHz-tôl 750 GHztartományban lehessen képeket készíteni. Ennél ma-gasabb frekvenciákon a rendelkezésünkre álló sugár-forrás nem megfelelô, de több THz feletti mûködést isdemonstráltak már hasonló technológiával.

Mérnöki szempontból számos nehézséget kellettmegoldani. Az elsô és legfontosabb probléma a detek-torok érzékenységébôl és a kis sugárzási jelszintbôlfakad. A hasznos és mérhetô jel nagyságrendje μV–mV.A detektorok érzékenysége a tranzisztor lezárási tarto-mányában a legnagyobb, a detektor kimenô ellenállásatöbb száz kΩ és gyakran MΩ nagyságrendû. Ebbôl faka-dóan elkerülhetetlen integrált nagy erôsítésû és kis be-menô kapacitású erôsítô használata. A nagy kimenetiellenállás eredményeként a detektor beállási idejenagy, ezért a zajelnyomás miatt alkalmazott modulációés lock-in erôsítô mûködési frekvenciája is korlátozott(0,1–20 kHz). További nehézségként ebben a kis mo-dulációs frekvenciatartományban az áramkörök 1/fflickerzaja jelentôssé válik. Szerencsés módon azonbana detektoron nem folyik DC-áram, azaz csupán a csa-torna-ellenállás hôzajával kell számolnunk és az áramokozta flicker- és sörétzaj elhanyagolható. A mért zajnagysága tipikusan néhány nV/(Hz)0,5-tôl μV/(Hz)0,5

értékig változik. A következô kihívás a sugárzás csato-

lása a detektorokhoz. Mivel a standard szilíciumtechno-lógiák hordozója adalékolt, ezért magas a közvetlenül afelületre épített antennák vesztesége és a használhatófémek száma, vastagsága, a szigetelô dielektrikumanyaga adott és nem változtatható. Megoldásként a leg-magasabban található fémezést használtuk és a szilí-ciumhordozót a legközelebb lévô fémmel árnyékoltuk.Eredményként rezonáns, keskenysávú antennákat kap-tunk. Végül, mint minden analóg és digitális kevert jelûáramkör esetén, az integrált áramkörön belüli zajszige-telést árnyékolással és szeparált digitális területtel nö-veltük meg. Az elkészült áramkör 4×3 szenzort tartal-mazott (2. ábra ).

Egy szenzorban az antennacsatolt detektort ala-csony zajú erôsítô és analóg-digitális átalakító követ-te. Az elektronika és detektorszerkezet azonos, azon-ban különbözô típusú antennák kerültek különbözôszenzorokba: spirális, csokornyakkendô, és különféle

FÖLDESY PÉTER: KÉPALKOTÁS SOK SZÁZ GIGA- ÉS TERAHERZ FREKVENCIATARTOMÁNYBAN 407

dipól antennák (3. ábra ). Ezenkívül

4. ábra. A megvalósított integrált rendszer blokkvázlata. A rendszer építôelemei az anten-nák és érzékelôk, alacsony zajú erôsítés, analóg-digitális átalakítás feszültségvezérelt oszcil-látorral (VCO) és frekvenciabecsléssel, saját moduláció létrehozására szolgáló digitális osz-cillátor (NCO), majd demoduláció, alacsony frekvenciás szûrés (LPF) és digitális interfészek.

külsõszinkronjel

generáltszinkronjel

eredmény

digitálisadatinterfész

adat

regi

szte

rek

linearizálásintegrátor

demoduláció

debug portokés konfigurálás

integrátor integrátor

LPF LPF

NCOI Q

FET detector

ante

nn

a

40 dB VCO

Z–1

szinkronizálásimodul

+–

JTAG

5. ábra. Egy friss levél 220 GHz-en látható transzmissziós képe mu-tatja ahogyan a megnövekedett víztartalom az erek mentén na-gyobb elnyelést eredményez, miközben a levélen kívüli jelerôsségközel állandó.

20

40

60

80

100

120

140

20 40 60 80 100 120kiterjedés (mm)

kite

rjed

és(m

m)

6. ábra. Aktív elektronikájú belépôkártya transzmissziós képe kü-lönbözô frekvenciákon készítve. Kivehetôek az adó- és vevôteker-csek, a beépített elem és elektronika.

360 GHz 480 GHz 560 GHz

20 mm

az antennák polarizáltsági iránya ishelyrôl helyre változott. Az analógerôsítést szenzoronként egy AC-csa-tolt mûveleti erôsítô látja el, százszo-ros erôsítéssel. A digitalizálás, a kishelyre való tekintettel, feszültségve-zérelt oszcillátor és frekvenciabecslôpárral történik. Ezt követi egy má-sodrendû linearizálás és a szenzo-ronkénti lock-in detekció. A kivitele-zett megoldásban a sugárforrás jelétszaggattuk és a lock-in detektorkomplex értékû demodulációt (I/Q:in-phase és quadrature-phase) végezazonos modulációs frekvencián. Ademodulált jel egy alacsony frekven-ciaszûrésen esik át és igény szerintstandard SPI interfészen át érhetô el.A különféle beállítások és tesztekelvégzésére JTAG portot építettünkaz áramkörbe. Ennek indoka az, hogy öt kivezetésenmegvalósítható egy standardizált tesztprotokoll, ösz-szetett és strukturált beállításokat lehet megoldani. Arendszer blokkvázlata a 4. ábrán látható.

Alkalmazási példák

Elsôsorban képalkotási alkalmazásokkal foglalkoz-tunk. Ehhez egy XYZ forgatható mozgatópadra rögzí-tettük a mintákat és a sugárzás irányítására, fókuszálá-sára hagyományos optikai elemeket használtunk. Arövid hullámhossznak köszönhetôen az optikai elren-dezésekben olyan mindennapi refraktív elemeketlehet alkalmazni, mint például az off-axis parabolatü-kör. A fókuszálásban tiszta, adalékmentes szilícium-és a meglepôen kis veszteségû mûanyaglencsék (pél-dául TPX) használhatók. A felhasznált sugárforrás egy

8-12 GHz-en mûködô YIG oszcillátor alapú erôsítô/szorzó szerkezet, amely 80–750 GHz-ig tud koherenssugárzást kibocsátani. A polarizált kimenô sugárzásegy hornantennán át jelenik meg, amit parabolatük-rökkel kollimálunk, majd átvilágítás után fókuszálunk.A sugárzás teljesítményét egy VDI Erickson abszolútteljesítménymérôvel tudjuk ellenôrizni.

Szinte minden elsô kísérlet a THz tartománybanvíztartalom mérésével kapcsolatos, mivel a víz erôsenelnyeli a sugárzást, így magas kontrasztot ad. Ilyenmérésre mutat be egy esetet az 5. ábra, ahol egy frisslevél átmenô képe látható 220 GHz-en átvilágítva. Avíz-jelenlét mérésének gyakorlati jelentôsége példáulzárt csomagolások vagy bôr dehidratációja vizsgálatá-nál merül fel.

A multispektrális érzékelés és a hangolható forrásmiatt kézenfekvô ugyanarról a tárgyról különbözôfrekvenciákon is képet alkotni. A biztonsági átvizsgá-lások demonstrálásaként megvizsgáltunk egy elektro-nikus belépôkártyát, aminek különbözô részleteit a 6.ábra mutatja be. A különbözô antennák jellege ésirányítottsága további lehetôségeket is nyújt. A kézen-fekvô analitikai alkalmazás a polarizációs jellemzôkérzékelése. Az egymásra merôlegesen elhelyezettdipólantennák nagy keresztirányú elnyomással képe-sek a velük párhuzamosan polarizált sugárzást csatol-


ni a detektorokhoz. A spirál antennapár képes kü-lönbséget tenni a cirkulárisan polarizált sugárzás irá-nyultsága, azaz jobb- vagy balkezes esetek között.

A koherens sugárzásnak köszönhetô további lehe-tôség a fázis megmérése egy referenciasugárhoz képest,az interferenciamintázat rögzítése. Ilyen méréssel atárgy felszínének alakját, vagy átmenô képalkotáskorpéldául homogén tárgy vastagságát lehet meghatározni.A két módszer együttes alkalmazása részletesen megta-lálható a [7] cikkben. Végül alapkutatási eredményként[8] cikkünk bemutatja, hogy egyetlen detektorral és egykeresztben elhelyezett antennapárral is el lehet végeznia fenti méréseket, ezzel kompakttá téve a fejlesztés alattálló mérôrendszert. A http://www.analogic.sztaki.huoldal áttekintést ad a teljes kutatási témáról.

Összefoglalás

A cikk röviden áttekintette a THz és THz alatti frek-venciatartomány alkalmazásának néhány jellemzôjét,valamint azt, hogy szilícium alapú integrált áramköri

megoldással lehetséges ilyen tartományú intelligensérzékelôket készíteni. Láthattuk, hogy egy saját terve-zésû integrált áramkör képes modulált sugárzás érzé-kelésére, demodulációjára és autonóm módon, digitá-lisan szûrt eredmény szolgáltatására.

Irodalom1. M. Tonouchi: Cutting-edge THz technology. Nature Photonics

1/2 (2007) 97–105.2. http://physics.ttk.pte.hu/kutatas/THz.shtml3. J. A. Fülöp, L. Pálfalvi, M. C. Hoffmann, J. Hebling: Towards

generation of mJ-level ultrashort THz pulses by optical rectifica-tion. Opt. Express. 19 (2011) 15090.

4. R. Courtland: A cheap THz camera. IEEE Spectrum (2012), 17.April, elektronikus kiadás.

5. M. I. Dyakonov, M. S. Shur: Plasma wave electronics: Novel THzdevices using two dimensional electron fluid. IEEE Transactionson Electron Devices 43 (1996) 1640–1645.

6. E. Öjefors, U. Pfeiffer, A. Lisauskas, H. Roskos: A 0.65 THz focal-plane array in a quarter-micron CMOS process technology. IEEEJournal of Solid-state Circuits 44/7 (2009) 1968–1976.

7. P. Földesy: THz single-shot quadrature phase-shifting interfero-metry. Optics Letters 37/19 (2012) 4044–4046.

8. P. Földesy: Current steering detection scheme of three terminalantenna-coupled THz field effect transistor detectors. OpticsLetters 38/15 (2013) 2804–2806.

MOLEKULÁRIS SZINTÛ ESZKÖZÖKSZEREPE NAPJAINKBAN Csehi András, Halász Gábor

Debreceni Egyetem, Információ Technológia Tanszék

Vibók ÁgnesDebreceni Egyetem, Elméleti Fizikai Tanszék

A 2013. évi Magyar Fizikus Vándorgyûlésen elhangzott elôadás írottváltozata.

Az írás a TÁMOP-4.2.2.C-11/1/KONV-2012-0001 projekt kereté-ben valósult meg az Európai Unió és az Európai Szociális Alap társ-finanszírozásával.

Köztudott, hogy a molekulák pozitív töltésû nehézatommagokból és a magok terében mozgó könnyûelektronokból épülnek fel. Az alapvetô kölcsönhatá-sok közül az elektromágneses kölcsönhatás játszikdomináns szerepet belsô szerkezeti felépítésükben.Míg az elektronok elemi részecskék, az atommagotalkotó protonok és neutronok további alkotórészekrebonthatók. Ezen szubatomi részecskék világa már azatommag- és részecskefizika tárgykörébe tartozik,ahol az elektromágneses kölcsönhatás helyett a gyen-ge és erôs kölcsönhatások dominálnak. A molekulákvilágából a nagyobb mérettartományok felé kilépvepedig az tapasztalható, hogy a klasszikus fizika tör-vényszerûségei kezdenek érvényesülni, az elektro-mágneses kölcsönhatás mellett a gravitáció jelentôsé-ge egyre nô.

Sok molekulából álló rendszerek vizsgálatakor(például oldatok) a klasszikus fizikai leírás még na-gyon jó közelítésnek bizonyul, azonban ha a moleku-

lák belsô szerkezetére vagyunk kíváncsiak, a megfele-lô pontosság érdekében elengedhetetlen a kvantum-mechanikai megközelítés. Az elektronok és magokmérettartományában olyan effektusok lépnek fel,amelyek a klasszikus fizika eszköztárával értelmezhe-tetlenek.

A kvantummechanika 1925-ös megszületését köve-tôen robbanásszerû változások következtek az atomirészek fizikájában. Kiderült, hogy a kötött stacionáriuskvantumrendszerek csak jól meghatározott állapotok-ban létezhetnek, diszkrét energiaspektrummal rendel-keznek, amelyek a rendszert jellemzô idôtôl függetlenSchrödinger-egyenlet megoldásával kaphatók meg.Néhány egyszerû esettôl eltekintve (így a molekulákesetében is) a Schrödinger-egyenlet analitikusan nemoldható meg. Az elmúlt két évtized ugrásszerû számí-tástechnikai fejlôdése következtében azonban márviszonylag nagy rendszerek numerikus megoldása ishatékonyan kivitelezhetôvé vált.

Az elméleti leírás eszköztárának bôvülésével pár-huzamosan a kísérleti apparátus is óriási fejlôdésenment keresztül, elegendô ha csak a spektroszkópiaimódszerek kifinomulására és a lézerek fejlôdéséregondolunk. A molekulákban lejátszódó magdinamikaifolyamatok szabályozásáért és monitorozásáért Ah-

CSEHI ANDRÁS, HALÁSZ GÁBOR, VIBÓK ÁGNES: MOLEKULÁRIS SZINTU ESZKÖZÖK SZEREPE NAPJAINKBAN 409

med Zewail 1999-ben Nobel-díjat kapott (pumpapró-

1. ábra. Molekuláris kapcsolók sematikus mûködése.

A

B

HX

Y

ZA

B

H

X

Y

ZA

B

H

X

Y

ZA

B

HX

Y

Z

HT elfordulás HT

S1�

S1

S0�S0

l1 l2

ba-kísérlet kidolgozása). A molekulán belüli elektro-nok dinamikájának megfigyelése pedig az attosze-kundumos lézerek megjelenésével válik lehetôvé.

Napjainkra tehát mind az elméleti, mind pedig akísérleti eszközök eljutottak arra a szintre, hogy amolekulák szabályozott deformációja, orientációja,dinamikai viselkedése szimulálhatóvá és kivitelezhe-tôvé vált, mintegy teret nyitva ezzel a molekulárisszintû eszközök fejlôdésének.

Elméleti háttér

A molekulák elméleti kvantummechanikai vizsgálata az1927-ben kidolgozott Born–Oppenheimer (BO) közelí-tésen alapul [1]. A közelítés lényege a következô: mivelaz atommagok tömege 3-4 nagyságrenddel nagyobb azelektronokénál, ezért a magok sokkal lassabban mo-zognak az elektronoknál, így a két részecskerendszermozgása szétválasztható. Ez annyit jelent, hogy a teljesrendszer (magok + elektronok) stacionárius Schrödin-ger-egyenlete szeparálható, külön az elektronrendszerés külön a magrendszer Schrödinger-egyenletére. Be-látható, hogy az elektron Schrödinger-egyenlet saját-energiái játszák a potenciális energia szerepét a magokSchrödinger-egyenletében.

A BO közelítés keretében tehát megoldjuk az elekt-ron Schrödinger-egyenletet a magok sok-sok rögzítettelrendezôdése esetén és a kapott sajátenergiákat azadott geometriai pontokhoz rendeljük. Ezáltal a mag-koordináták számával megegyezô dimenziójú poten-ciálisenergia-felületeket kapunk a magkoordinátákfüggvényeként (az alapállapot és a kívánt számú ger-jesztett állapot felületeit). Mivel ezek a felületek szere-pelnek potenciális energiaként a magok Schrödinger-egyenletében, a magok dinamikájának vizsgálata so-rán rajtuk történik a maghullámfüggvények idôbenipropagálása (fontos megjegyezni, hogy a magok di-namikájának kvantumos leírása elkerülhetetlen, kvá-ziklasszikus módszerek nem adnak pontos választ,hiszen az alább részletezendô molekuláris kapcsolókelektronállapotainak keresztezôdése erôs kvantum-mechanikai effektust eredményez a rendszerben).

A szimulációk során két fô kihívással kell megbir-kózni: (i) Az atommagok dinamikája nagyon érzékenyaz imént említett potenciális energiafelületek minôsé-gére, ezért az elérhetô legpontosabb elektronenergiá-kat kell meghatároznunk nagy számú geometriai elren-dezôdéshez. Ezek számításához ma már számos kvan-tumkémiai programcsomag áll rendelkezésünkre(MOLPRO [2], TURBOMOLE [3], GAUSSIAN [4] stb.). (ii)Nehézséget okoz, hogy sokatomos rendszerekben aszabadsági fokok nagy száma miatt a hullámfüggvényintegrálása túlságosan idôigényes. A magdinamikameglehetôsen pontos leírását adja a Heidelbergi Egye-temen kifejlesztett és széleskörben alkalmazott MCTDH(Multi-Configuration Time-Dependent Hartree) mód-szer [5], amely akár 25-30 szabadsági fokkal rendelkezôrendszerek leírására is alkalmas egyszerre több, csatolt

(egymást keresztezô) energiafelületen. Ennél nagyobbrendszerek (óriásmolekulák vagy környezetbe ágyazottkisebb molekulák) dinamikai leírása is megvalósíthatóa 2005-ben kidolgozott három effektív módus módszer[6] segítségével, amely a jellemzô releváns szabadságifokok mellett három effektív szabadsági fokkal veszifigyelembe a rendszer többi részét.

Molekuláris eszközök

A legegyszerûbb molekuláris eszköz egy olyan mole-kula, amely két stabil izomerrel rendelkezik és ezenstabil állapotok között szabályozott módon valami-lyen külsô hatással (lézerfénnyel történô besugárzás,elektromosság alkalmazása stb.) oda-vissza billenthe-tô. Az ilyen tulajdonságú rendszereket molekuláriskapcsolóknak nevezzük [7]. A bistabilitás mellett fon-tos elvárás még a kapcsoló molekulákkal szemben,hogy többszöri besugárzás (kapcsolás) hatására sedisszociáljanak. Mûködésüket sematikusan az 1. ábramutatja be [8]: a bal oldali izomert λ1 hullámhosszúlézerrel megvilágítva a rendszer alapállapotból ger-jesztett állapotba kerül, majd pedig a gerjesztett álla-pot energiafelületén az ott jelen lévô gradiensviszo-nyoknak megfelelôen elindul a hullámcsomag ván-dorlása, miközben a molekula geometriája ennekmegfelelôen deformálódik. Jelen példában kezdetbenegy hidrogénatom vándorol az A molekularész Xatomjától a B molekularész Y atomjához, miközben arendszer hullámcsomagja elindul a lejtôn lefelé. Az Aés B rész 180 fokos elfordulása után egy újabb hidro-géntranszferrel (HT) a hidrogénatom visszakerül azA-ra, de már annak Z atomjához kötôdve.

Látható, hogy az alap- és gerjesztett állapotok ener-giaprofiljainak kiemelt szerepe van a kapcsolási folya-matban: (i) Követelmény, hogy S0 és S1 keresztezzékegymást A és B közel merôleges elfordulása esetén.


2. ábra. 160 kbit tárolására alkalmas molekuláris áramkör (Nature445 (2007) 414).

10 mm

T; G

T; G

TC

BC

T

2 mm

3. ábra. Molekuláris szelep alapelve (Nature Nanotechnology 1 (2006) 25).

UV fény

látható fény

N O

O

O

R

NO2

O

O

R

NO2

+N –O

(ii) S1-nek a keresztezés pontjában minimuma kell,hogy legyen. A fordított irányú kapcsolás λ2 hullám-hosszú lézerrel valósítható meg (λ1 ≠ λ2). A kereszte-zôdés nagyon fontos szerepet tölt be, hiszen sugár-zásmentes legerjesztôdést, ezáltal pedig gyors (femto-szekundumos) kapcsolást tesz lehetôvé. Ennek meg-felelôen az elméleti vizsgálatok során ilyen kereszte-zési pontok (valójában multi-dimenziós felületek ke-resztezôdése) keresése kiemelt fontosságú és nagykihívást jelent.

A molekuláris kapcsolók fenti jellemzôik alapjánkétállapotú tárolókként lehetôséget biztosítanak elemibitek és ezáltal információ tárolására molekuláris szin-ten. Ilyen irányú elméleti elektronszerkezeti vizsgála-tokat végzett A. L. Sobolewski a közelmúltban [9, 10,11], illetve csoportunk is a Debreceni Egyetemen [8,12], amelynek eredményeképpen számos kinolinszár-mazék kapcsoló tulajdonságára derült fény.

Green és munkatársai kimagasló kísérleti eredmé-nyeket értek el a molekuláris szintû információtárolásterületén [13]. 2006-ban sikeresen elôállítottak egy 160kbit információ rögzítésére alkalmas eszközt, amely-nek pásztázó elektronmikroszkópos képe a 2. ábránlátható. Kiderült, hogy a leghatékonyabb elrendezéstaz egymásra merôleges, nagyon sûrûn elhelyezett na-novezetékekbôl álló tömbök jelentik. Ezáltal kialakít-ható egy olyan molekuláris áramkör, amelynek min-den egyes csomópontjában egy – elektromos árammalkapcsolható – molekula van elhelyezve (esetükben eza bistabil [2]rotaxane rendszer volt). Szilícium, titán ésplatina nanovezetékeket használva 1011 bit/cm2 sûrû-séget sikerült elôállítaniuk, amely a szerzôk számításaiszerint megegyezik a 2020-ra várható DRAM-ok bitsû-

rûségével. Áramkörük ugyannem volt teljesen hibamentes,azonban a használható cso-mópontokban sikerült több-szöri beírást és kiolvasástmegvalósítaniuk. Az elért sû-rûség makroskálára történô ki-terjesztése jelentheti majd azelkövetkezô évek egyik nagykihívását.

A molekuláris szintû eszkö-zök kutatásának egy másikjelentôs és talán legismertebbképviselôje Ben L. Feringa. AGröningeni Egyetem profesz-szorának vezetésével kima-gasló eredmények születtek amolekuláris nanotechnológia,molekuláris elektronika és akontrollált molekuláris dina-mika területén. 1991-ben pub-likáltak elsôként olyan mole-kuláris kapcsolóról, amelybena kiralitás fény segítségévelváltoztatható. Késôbb kide-rült, hogy ez a rendszer sza-bályozott körülmények között

CSEHI ANDRÁS, HALÁSZ GÁBOR, VIBÓK ÁGNES: MOLEKULÁRIS SZINTU ESZKÖZÖK SZEREPE NAPJAINKBAN 411

képes kétirányú forgómozgás végzésére, valamint

4. ábra. Molekuláris motor arany felületen (Annu. Rev. Phys.Chem. 60 (2009) 407).

S

S

C H8 16

C H8 16

C H8 16

C H8 16

C H8 16

C H8 16

C H8 16

C H8 16

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

O

O

O

O

O

O

O

O

S

S

hn

1. lépés

hn

3. lépés

2. lépés4. lépés

Au

Au

Au

Au

D D

5. ábra. Kapcsolható vezetôképesség (Adv. Mater. 20 (2008) 1467).

10

10

10

6

5

4

áram

sûrû

ség

(A/m

)2

besugázás alattnyitott konformációzárt konformáció

UVlátható

0 500 1000 1500 2000 2500idõ (s)

elemi információtárolásra is alkalmas.Feringa és munkatársai elsôként állítottak elô fény-

nyel vezérelhetô molekuláris motorokat, majd pedigezeket továbbfejlesztve mikrométeres tartománybaesô objektumok szabályozható forgatását is megvaló-sították. A Philips céggel együttmûködve jelentôs fej-lesztéseket végeztek a folyadékkristályos kijelzôk ésoptoelektronikai eszközök területén, felhasználva azta tényt, hogy optikai anyagok törésmutatója külsôhatásra szintén változtatható. A folyadékkristályokorientációjának módosításával hangolható a törésmu-tató, ezáltal pedig az optikai jel alakja, ami az optikaiadatfeldolgozás optimalizálását teszi lehetôvé.

A BioMaDe csoport segítségével (ami egy olyannanotechnológia vállalat, amely a tudományos alap-kutatás ipari innovációját segíti) egy olyan fehérje-láncból felépülô molekuláris szelepet szintetizáltak,amely elektromágneses sugárzás vagy pH-változáshatására mûködtethetô. Mint azt a 3. ábra mutatja, aszelep nyitása látható fénnyel, zárása pedig ultraibo-lya-sugárzással történik. A fehérjeláncba spiropiránkapcsoló molekulákat ágyaztak be (sötétebb és vilá-gosabb szürke korongok), amelyek UV-sugárzás hatá-sára átalakulnak az elektromosan töltött formából(világos szürke) semleges hidrofób formába (sötétszürke). A hidrofobicitásban bekövetkezô változás a

fehérjelánc bezárulását eredményezi. Látható fénnyela folyamat megfordítható, a szelep kinyílik.

A molekuláris szelepek kiemelt szerepet kapnak azélô szervezet transzportfolyamatainak szabályozásá-ban. A sejtek falába építve ôket külsôleg szabályozha-tó a be-, illetve kiáramló anyag mennyisége, lehetôsé-get nyitva ezáltal az orvostudomány számára a gyógy-szerek felszívódásának irányításában.

A 4. ábra egy aranyfelülethez kapcsolt molekulárismotor egyszerûsített mûködési sémáját mutatja be.

Maga a motor lényegében egy alkil-tiol lábakkalarany nanorészecskéhez rögzített alkén vegyület. Akettôs rögzítésnek köszönhetôen az alkén molekulaalsó állórésze fixen tartható, amíg a felsô rotorrész aforgómozgást végzi. Az álló- és forgórészt egy kettôsszénkötés kapcsolja össze.

A forgási folyamat négy fô lépésbôl áll, két cisz-transz izomerizációból (1. és 3. lépés), illetve az ôketkövetô termikusan gerjesztett konformációs változá-sokból (2. és 4. lépés). Ez utóbbiak fontos szerepetjátszanak a rendszer visszafordulásának megakadá-lyozásában. Az imént leírt folyamatot Feringa egy2005-ös munkájában közölte elôször [14], amelybenNMR spektroszkópiai vizsgálatokkal sikerült bebizo-nyítania, hogy a fenti rendszer több egymást követôteljes fordulat végzésére képes.

A molekuláris eszközök utolsó alkalmazása – ami-rôl említést szeretnénk tenni – az elektromos vezetô-képesség kapcsolhatósága. 2008-ban Kronemeijer éstársai készítettek egy molekuláris áramkört, amelybendiaril-etén molekulák konformációjának kapcsolásá-val változtatni tudták a körben folyó áram sûrûségét(5. ábra ). Ez az alkalmazási lehetôség alapvetô fon-tosságú a molekuláris áramkörök, illetve a magasabbszintû eszközök fejlesztésében.

Összegzés

A tudomány és technika mára elérte azt a szintet,hogy számos, a hétköznapjainkban nélkülözhetetlen-né vált eszköz, mint például áramkörök, információtá-


rolók stb. már a molekulák mérettartományában ismegvalósultak. Ezen miniatürizálási folyamatnak két-ségkívül jelentôs szerepe lesz a jövôben, kiemelten azinformatikában, ahol az adattárolási sûrûség csakis amikrovilág felé haladva növelhetô.

Irodalom1. M. Born, R. Oppenheimer, Ann. Phys. 84 (1927) 457.2. H. J. Werner et al.: MOLPRO, a Package of ab initio Programs.

(http://www.molpro.net)3. R. Ahlrichs, M. Bär, M. Häser, H. Horn, C. Kölmel, Chem. Phys.

Lett. 162 (1989). 1654. M. J. Frisch et al., Gaussian Dev. Version, Revision H.01 Gaus-

sian, Inc., Wallingford CT, 2009.

5. H. D. Meyer, U. Manthe, L. S. Cederbaum, Chem. Phys. Lett. 165(1990) 73.

6. L. S. Cederbaum, E. Gindensperger, I. Burghardt, Phys. Rev.Lett. 94 (2005) 113003.

7. B. L. Feringa: Molecular Switches. Wiley-VCH, 2001.8. A. Csehi, L. Illés, G. J. Halász, Á. Vibók, Phys. Chem. Chem.

Phys. 15 (2013) 18048.9. A. L. Sobolewski, Phys. Chem. Chem. Phys. 10 (2008) 1243.

10. L. Lapinski, M. J. Nowak, J. Nowacki, M. F. Rode, A. L. Sobo-lewski, Chem. Phys. Chem. 10 (2009) 2290.

11. M. F. Rode, A. L. Sobolewski, J. Phys. Chem. A 114 (2010)11879.

12. A. Csehi, C. Woywod, G. J. Halász, Á. Vibók, Cent. Eur. J. Phys.11 (2013) 1141.

13. J. E. Green et al., Nature 445 (2007) 414.14. R. A. van Delden et al., Nature 437 (2005) 1337.

A KVANTUMMECHANIKA A KÍSÉRLETEZÔK KEZÉBEN:A 2012-ES FIZIKAI NOBEL-DÍJ Szegedi Tudományegyetem Elméleti Fizikai Tanszék

Jelen írás az ELFT DOFFI 2013 rendezvényén június 22-én elhang-zott elôadás alapján készült. Köszönöm Cserti József nek, a DOFFIszervezôjének a meghívást. Az anyaghoz fölhasználtam az ELFTCsongrád Megyei Csoportja és az MTA Szegedi Bizottsága rendezé-sében a témáról 2012. november 30-án tartott elôadásokat. Ezútonis szeretnék köszönetet mondani Bergou Jánosnak (Hunter CollegeNY), Domokos Péternek (Wigner FKK), Czirják Attilának és FöldiPéternek (SZTE) Szegeden megtartott elôadásaikért. A munkát aTÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt támogatta.

Benedict Mihály

„Sohasem végzünk kísérleteket egyetlen atommalvagy molekulával. Gondolatkísérletekben néha föl-tesszük ugyan, hogy ez lehetséges, de mindig képte-len következményekhez jutunk.”

Erwin Schrödinger, 1952

A kvantummechanika mûködése az 1980-as évek kö-zepéig csak olyan körülmények között volt ellenôriz-hetô, amikor a vizsgált rendszer nagyszámú atomból,elektronból, mikrorészecskébôl állt. A Planck-félekvantumhipotézis a hômérsékleti sugárzással kapcso-latban vagy az atomspektrumok diszkrét jellege egy-aránt sokaságokon volt csak ellenôrizhetô, és bárkevesek kételkedtek, hogy individuálisan is érvényesa szuperpozíció elve, a tényleges kísérletek hiányoz-tak. Sokaságon végzett mérés volt az elôször Jönssonáltal 1959-ben elvégzett kétréses kísérlet is elektro-nokkal, amelyet viszont A. Tonomura az 1980-as évekmásodik felében már olyan idôfelbontásban végzettel, hogy az egyes elektronok becsapódása külön-kü-lön is láthatóvá vált.

A 2012-ik évi fizikai Nobel-díjasok Serge Harochefrancia és David Wineland az Egyesült Államok kuta-tója egyedi kvantumrendszereken végzett méréseikértés különösen azok célzott manipulációját lehetôvé tévôáttörô kísérleteikért kapták a kitüntetést. A díjazottakáltal vezetett két csoport kísérletei között sok hasonló-ság van, de azt is lehet mondani, hogy ugyanannak a

jelenségkörnek a két különbözô oldalával foglalkoztak.Egyszerûen fogalmazva: a francia laboratóriumban do-bozba zárt fotonok állapotait vizsgálták és manipulál-ták a dobozon átküldött atomokkal, míg az amerikaikutatók éppen fordítva: dobozba zárt atomok kvantu-mos viselkedését befolyásolták lézerek fotonjaival.Ebben az ismertetôben elôször a tavalyi Nobel-díjasokmunkáinak a múlt század közepéig visszanyúló, nemkevésbé fontos elôzményeit tárgyaljuk, majd rátérünk afrancia kutatók munkájának bemutatására, amelyekelsôsorban az elektromágneses mezô kvantumos tulaj-donságaival foglalkoztak. Az amerikai csoport ezzelszemben atomok, illetve ionok belsô és külsô szabad-sági fokainak összecsatolt manipulációjával szereztékmeg az elismerést, errôl szól a cikk befejezô része [1].

A félklasszikus Rabi-oszcilláció

Nézzük tehát röviden az elôzményeket. Isidor Rabi az1930-as években dolgozta ki rezonanciás eljárását,amelyet ô „molekulanyaláb”-módszernek nevezett. Amódszerrel valójában egy mágneses mezôn keresztül-haladó atommagok spinállapotai közötti átmenetifrekvenciát lehetett megmérni, és ezáltal a mag mág-neses momentumát meghatározni. Minthogy a jelencikk is Nobel-díjasokról szól, érdemes megjegyezni,hogy Rabi a Nobel-díjat 1944-ben kapta meg, és igazinagyságát az is mutatja, hogy számos híres doktoran-dusza közül késôbb hárman is elnyerték ezt a kitünte-tést: Norman Ramsey, aki közvetlenül Rabi kísérleti

BENEDICT MIHÁLY: A KVANTUMMECHANIKA A KÍSÉRLETEZOK KEZÉBEN: A 2012-ES FIZIKAI NOBEL-DÍJ 413

munkáját folytatta (róla még lesz szó az alábbiakban),

David Wineland és Serge Haroche Stockholmban 2012. december 7-én.

Martin Perl, aki a tau leptont megtalálta és JulianSchwinger, aki egyebek közt elsôként számolta ki azelektron mágneses nyomatékának kicsiny kvantum-elektrodinamikai korrekcióját.

Az NMR, a mag-mágneses rezonancia módszer (F.Bloch, E. Purcell, Nobel-díj 1952) lényegében szinténRabi eljárásán alapul, csak emitt egy sûrû anyagbanpéldául szilárd testben bekövetkezô nívóeltolódást ke-resik a nagyon érzékeny rezonanciamódszerrel. Rabi,illetve Bloch és Purcell módszerét sikerült az orvosiképalkotásban is hasznosítani, ez az MRI (Magnetic Re-sonance Imaging) módszer a röntgenfölvételeknél jóvalélesebb, kontrasztosabb képeket tud mutatni az emberitest belsô állapotáról. A vizsgálat során egy erôs mág-neses mezôt keltô nagy, gyûrû alakú mágnesbe toljákbe a pácienst. A testben lévô atommagok különbözôspinállapotai ebben a mezôben eltérô energiájúak, föl-hasadnak. Ha a mágneses mezônek térbeli gradiense isvan, akkor a test különbözô pontjain ez a fölhasadáskülönbözô, s ennek mértéke függ ezen kívül a magkörnyezetétôl is, tehát attól a szövettôl, amelyben amag található. Így a különbözô környezetû atommagokkissé más frekvencián mutatnak abszorbciós rezonanci-át, ha a spinnívók között az erôs térre merôleges irány-ban rezgô, de annál jóval kisebb amplitúdójú gyöngetérrel átmenetet gerjesztünk. A rezonáns frekvenciaértékét letapogatva, megfelelô érzékelôk segítségévelképet lehet produkálni. Az orvosi rutinban is használ-ható eszköz megalkotásához persze még számos tech-nikai és elvi részletkérdést kellett megoldani, ami elsô-sorban R. Damadian, P. Lauterbur és P. Mansfieldmunkássága révén valósult meg. Közülük az utóbbi kétkutató 2003-ban orvosi Nobel-díjat kapott, Damadian –sokak szerint igen méltatlanul – nem.

Nézzük most röviden a Rabi-módszer alapjául szol-gáló kvantummechanikai modellt. Az egyes atomi

állapotokban való megtalálásvalószínûségi amplitúdói azidôfüggô Schrödinger-egyen-let megoldásaként kaphatók.Az atomra az idôben oszcillá-ló E (t ) = E0 cosωt alakba írha-tó, egyelôre klasszikusnak te-kintett elektromos mezô hat,ez a félklasszikus leírás. Azatommal való kölcsönhatássorán elegendô azt a két sta-cionárius atomi állapotot egyalsót: ↓⟩ és egy fölsôt: ↑⟩figyelembe venni, amelyekközött ez a tér átmenetet hoz-hat létre, azaz amelyek ener-giái közt az

Bohr-frekvencia rezonáns vagy

ε↑ ε↓

h= ω 0

közel rezonáns a külsô mezô-vel, tehát: ω ≈ ω0. Az atom eszerint – éppen úgy, mint afeles spin mágneses mezôben – kétnívósnak tekinthe-tô, amely nívók egy H0-val jelölt atomi Hamilton-operá-tor két stacionárius állapotát jelentik. A teljes

Hamilton-operátor második tagja a D dipólmomentu-

(1)H = H0 D E0 cosω t

mon keresztüli csatolást írja le a mezôvel. A H -hoztartozó Schrödinger-egyenlet megoldása megadja azelektromos mezô hatására a

kvantumállapotból a

Ψ(0)⟩ = a0 ↓⟩ b0 ↑⟩

állapotba fejlôdô rendszer a (t), b (t ) amplitúdóinak

(2)Ψ(t )⟩ = a (t ) ↓⟩ b (t ) ↑⟩

idôfüggését:

a (t ) = a0 cosΩr t

2b0 sin

Ωr t

2, (3)

Ez a Rabi-megoldás1 a legegyszerûbb esetben, ahol az

b (t ) = b0 cosΩr t

2a0 sin

Ωr t

2. (4)

1 Ez a megoldás az úgynevezett kölcsönhatási képben és a na-gyon jól teljesülô forgóhullámú közelítésben érvényes, lásd példáulaz [1] vagy a [2] referenciákat.

mennyiséget klasszikus rezonáns Rabi-frekvenciának

(5)Ωr =dE0

h


nevezzük, amely a mezô és az atom csatolásánakerôsségét jellemzi. Itt d = ⟨↓ D ↑⟩ az atomi D dipól-momentum-operátor átmeneti mátrixeleme a két sta-cionárius állapot között. A θ(t ) = Ωr t szöget Bloch-szögnek szokás nevezni. A Rabi-frekvencia általában5-6 nagyságrenddel kisebb, mint az átmenethez tarto-zó Bohr-frekvencia.

Legyen kezdetben az atom az alsó ↓⟩ állapotban,akkor az elôzôek szerint

azaz a fölsô szinten való tartózkodás valószínûsége

(6)

a0 = 1, b0 = 0,

a (t ) = cosΩr t

2, b (t ) = sin

Ωr t

2,

ami az Ωr Rabi-frekvenciával periodikusan változik 0

b (t ) 2 = sinΩr t

2

2

=1 cosΩr t

2,

és 1 között. Egy úgynevezett π-impulzussal, amelyreθ(t ) = Ωr t = π, a kezdetben alsó állapotban lévô ato-mot éppen a fölsô állapotba vihetjük. De ez fordítva isígy van: a kezdetben fölsô állapotban lévô atom egyπ-impulzussal éppen az alsó állapotba vihetô. Viszontpéldául θ = π/2 esetén – amelyet π/2-impulzusnakneveznek – a fölsô és az alsó nívó egyforma amplitú-dójú szuperpozíciója valósul meg, akár a fölsô, akáraz alsó állapotból indult az atom.

A fönti képletek azonban csak akkor helyesek eb-ben a formában, ha a közel monokromatikus külsômezô (ω) és az átmenethez tartozó ω0 Bohr-frekven-cia nagy pontossággal megegyezik. Ha a gerjesztésfrekvenciáját elhangoljuk a két nívó közti energiakü-lönbségnek megfelelô frekvenciától, azaz elrontjuk arezonanciát, akkor az átmenet valószínûsége nagyongyorsan csökken: ezen alapszik mindkét említett eljá-rás, a molekulanyaláb-módszer és az NMR is.2 Te-

2 A Schrödinger-egyenlet megoldása ekkor is megadható egyszerûfüggvényekkel, erre nézve lásd például [1, 2].

gyük még ehhez hozzá, hogy gyönge külsô tér ese-tén Ωr t << 1, a (t) ≤ 1, b (t) 2 ≈ Ωr

2 t 2/4, és ez a szo-kásos perturbációszámításból is megkapható ered-mény, ami azonban nyilván nem érvényes erôs térrevagy hosszú idôkre. A fönti megoldásból az is látszik,hogy az elterjedt tévhit, amely szerint kétnívós rend-szerben nem lehet inverziót létrehozni, általánosság-ban nem igaz.

Itt igen lényeges, hogy a környezet által okozottrelaxációt és azon belül még az elektromágneses vá-kuum fluktuációiból eredô spontán emissziót is elha-nyagoltuk, ami akkor jogos, ha a relaxációs idôállan-dók – köztük a spontán emisszióé is – jóval hosszab-bak a Rabi-frekvencia reciprokánál, és éppen ilyenkörülmények között érvényesülhet a fönti egyenletek-kel leírható koherens folyamat. Ez az egyszerû modellrendkívül fontos alkalmazások alapjául szolgál, mégisérdekes, hogy a hozzá kapcsolódó Nobel-díjak száma

meglepôen nagy. Megjegyezzük még, hogy a szoká-sos értelemben vett indukált emisszió és abszorbció aföntinél hosszabb idôskálákon bekövetkezô inkohe-rens folyamatok következményei.

A Rabi módszer alkalmazásai közül már említettükaz NMR spektroszkópiát és az orvosi képalkotást.Ezek mellett a fizika szempontjából a módszer alapve-tô az idôstandard rögzítése szempontjából is. Ez je-lenleg a Cs-atom alapállapotában a hiperfinom fölha-sadásból származó körülbelül ω0/2π = 9,2 GHz-esátmenetét rögzíti. Ennek tíz jegy pontossággal meg-adott értéke tulajdonképpen a másodperc definíciója.A mai atomórák ezen az átmeneten az inverziót egyet-len π-impulzus helyett két egymást idôbeli szünettelkövetô π/2 impulzussal érik el, és ha a rezonanciapontos, akkor – amint azt elôször a már említett N.Ramsey (Nobel-díj 1989) megmutatta – az eredményugyanaz mint egyetlen π impulzusé, de a rezonanciaω = ω0 helye jóval pontosabban letapogatható. Techni-kailag ez úgy mûködik, hogy a lehûtött Cs-atom fel-hôt [4] egy lézerimpulzussal fölfelé lökik körülbelül 1m magasságra. A függôleges hajítás során e szökôkútatomjai a tetôpont közelében egyszer fölfelé, utánalefelé áthaladnak egy-egy π/2 impulzus erejéig azoszcilláló mágneses mezôn. Ha ezek együtt éppeninvertálják az atomokat – amit ezután a jóval lassabbspontán emisszió maximumát észlelve lehet regiszt-rálni –, akkor a mágneses mezôt keltô oszcillátor pon-tosan a Cs-atom átmeneti frekvenciáján jár.3

3 A Cs-szökôkút óra mûködését és animációját az alábbi linkekennézhetjük meg:http://www.nist.gov/pml/div688/grp50/primary-frequency-standards.cfmhttp://www.nist.gov/pml/div688/grp50/upload/fountain-mpg.mpg

Fotonok az üregben

Az Ecole Normale Supérieure és a Collége de Franceprofesszora S. Haroche és az általa vezetett csoport az1980-as évek végétôl kezdte el 85Rb atomok és mikro-hullámú fotonok kölcsönhatását vizsgálni, ahol a foto-nok egy rendkívül nagy belsô reflexióval rendelkezôszupravezetôbôl készült üregrezonátor elektromágne-ses mezôjének kvantumai voltak. A területet emiattrezonátor kvantumelektrodinamikának szokás nevez-ni. A kísérletezôk az atomokat egyenként küldték át aC rezonátoron (1. ábra ), amelyet úgy méreteztek,hogy azt a rubídium egy alkalmas, alább tárgyalandóátmenetének frekvenciájával össze tudják hangolni. Agömbi tükrök által formált Fabry–Perot-jellegû üregmérete néhány cm, és ennek egy 9 félhullámhosszbólálló 51 GHz-es – keresztirányban Gauss-eloszlású –állóhulláma, módusa volt rezonáns az atomi átmenet-tel. Ennek révén sikerült kísérletileg is megvalósíta-niuk az egyetlen atom és egyetlen mezômódus kvan-tumos kölcsönhatását. Az eredményt, azaz a gerjesz-tés valószínûségét az üregbôl kilépô atomok állapotá-nak statisztikájából kapták. Egy megfelelô erôsségû-


nek választott statikus elektromos mezô a ↑⟩ állapo-

1. ábra. Haroche kísérleteinek sematikus rajza. Az O jelû kályhábólérkeznek a Rb-atomok, amelyeket a B dobozban preparálnak a meg-felelô belsô állapotba, illetve itt állítják be az atomok sebeségét is. AC jelzi a rezonátort, amelyben a kölcsönhatás létrejön, a C -be becsa-tolható mikrohullámú mezô erôssége változtatható. A kölcsönhatásiidô az atomok sebességével állítható be. A D detektor jelzi, hogy azüregbôl érkezô atom az alsó vagy a fölsô állapotban található.

O

L

B

C

D

2. ábra. Egy cirkuláris Rydberg-állapot elektroneloszlása.

z

O

–400

400

–2000

–2000

2000

2000

y0

0x

tú atomot ionizálja míg a ↓⟩ állapotú atomot márnem, így a ↑⟩ állapotú atomok elektromos áramotjeleznek egy mûszeren, míg a ↓⟩ állapotúak nem.

Ez az egyetlen atom plusz egyetlen módus rend-szer az elméleti fizikusok kedves – mert egzaktulmegoldható – modellje, ám sokáig reménytelenneklátszott,4 hogy csak egyetlen atom tartózkodjék egy

4 Idézet az [2] referenciából: “The interaction of a single atomicdipole with a monochromatic radiation field is an important theo-retical problem in electrodynamics. It is an unrealistic problem inthe sense that experiments are not done with single atoms or singlemode fields.”5 A fôkvantumszám ñ jelölését a mezô fotonszámát jelzô n kvan-tumszámtól való megkülönböztetésül használjuk.

olyan üregben, ahol elegendô hosszú ideig „él” azadott módushoz tartozó foton ahhoz, hogy a kölcsön-hatás létrejöjjön.

Ezt elôször az 1980-as évek közepén a Münchenmelletti Max Planck Kvantumoptikai Intézetben sikerültmegvalósítani, de az ottani csoport vezetôje, HerbertWalther sajnos nem érte meg a Nobel-díjat, 2006-banelhunyt. A 2000-es években Haroche és munkatársaiviszont olyan üreggel végezték a kísérleteket, amely-nek Q jósági tényezôje 3 1010-t is elérte, azaz a foton asajátfrekvencia reciprokának Q -szorosáig, tehát tized-másodperces nagyságrendig nem hagyta el az üreget. Amásik komponens – az atom – esetükben egy úgyneve-zett Rydberg-típusú állapotba gerjesztett Rb-atom volt,amelynek külsô elektronját sikerült az ñ = 51, = ñ−1= 50, m = 50 kvantumszámokkal jellemzett, úgyneve-zett cirkuláris állapotba hozni.5 Az ilyen nagy kvantum-számok esetén az elektron a H-atom Bohr-féle modell-jének elektronjára hasonlítva egy ñ 2 a0 sugarú körvonalmentén tartózkodik nagy valószínûséggel, miközbenaz − ′ = ±1 kiválasztási szabály csak az egyetlen,

ugyanilyen jellegû ñ ′ = ñ−1 = 50, ′ = −1 = 49 nívó-ra történô átmenetet engedi meg. Az átmenethez vi-szont ñ 2-tel arányos átmeneti elektromos dipólmomen-tum tartozik, amely az ñ 50 miatt a szokásosnál 2500-szor erôsebb csatolást hoz létre az üregbeli mezôvel. Afönti úgynevezett cirkuláris Rydberg-állapot (2. ábra )elérése egy külön trükkös eljárás, aminek a részleteireitt nem térhetünk ki [1]. A kísérletekben az atomokegyenként, változtatható sebességgel repülnek át azüregen és hatnak kölcsön a mezôvel. A két objektumezalatt – bizonyos szempontból – úgy viselkedik, mintkét csatolt inga, amelyek periodikusan cserélik az ener-giát egymás között, amirôl tudjuk, hogy annak gyakori-sága jóval kisebb, mint az ingák sajátlengéseinek gya-korisága. Az atom és a mezô esetén éppen ez a gyako-riság a Rabi-frekvencia.

Ha az üregbeli mezô olyan gyönge, hogy benne azátlagos fotonszám egységnyi nagyságrendû, akkorsemmiképpen nem tekinthetô klasszikusnak. Ekkorazt várjuk, hogy a mezô diszkrét struktúrája, a foto-nok léte lényegessé válik. Ez indította el Edwin Jaynesmeggondolásait az 1960-as években, aki úgy vélte,nem biztos, hogy a mezô leírásához valóban kell akvantumelmélet – azaz a kvantumelektrodinamika –,lehetséges, hogy a fotoeffektus, amire a fotonhipoté-zis egyik fontos kísérleti bizonyítékaként tekintünk,megmagyarázható pusztán az atomi nívók diszkrétvoltával, a mezô kvantálása nélkül is. A spontánemisszióról pedig szintén megmutatták, hogy az azelektromágneses mezô klasszikus fluktuációinak kö-vetkezményeként is magyarázható. Ez lenne az úgy-nevezett „neoklasszikus elektrodinamika”. Enneknyomán vizsgálta Jaynes és F. Cummings híres mo-delljüket, amely a Rabi-probléma kvantum-elektrodi-namikai változata, ahol a mezô kvantumos jellegét isfigyelembe veszik.

A megfelelô Hamilton-operátor eszerint:

Itt az elsô tag a mezô módusát, mint harmonikus osz-

(7)HJC = h ω ⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

a a 12

h ω 0

2σz

i hΩ0

2a σ a σ .

cillátort leíró energia szerepel, a második tag az atomiHamilton-operátort modellezi, amelyben σz két saját-


értékének (±1) megfelelôen a két nívó között azh ω 0

energiakülönbség, végül a harmadik tag a csatolás akét szabadsági fok között, a + σ− kelt egy fotont éseközben az atomot legerjeszti, míg aσ+ eltüntet egyfotont miközben az atom az alsó állapotból a gerjesz-tett állapotba kerül. Az Ω0 állandó a csatolás erôsségé-re jellemzô, amit alább tárgyalunk. Megjegyezzük,hogy itt ismét használtuk a forgóhullámú közelítést,ami az a +σ+ és a σ− típusú nemrezonáns tagok elha-gyását jelenti, lásd [1, 2]. A modell kiváló tulajdonsá-ga, mint jeleztük, hogy a klasszikus feladathoz hason-lóan szintén egzaktul megoldható, és ami lényeges,hogy attól eltérô eredményre vezet. Ekkor ugyanis azemlített két rezgô kvantumos objektum: az atom és amezô közti energiacsere frekvenciája csak diszkrétértékû lehet, ez a kvantumos Rabi-frekvencia, amitalább röviden tárgyalunk. Amennyiben a kísérlettelmérni lehet a Rabi-frekvenciát, eldönthetô, hogy aneoklasszikus vagy a kvantum-elektrodinamikai el-mélet a helyes.

Diszkrét Rabi frekvenciák

Kezdetben legyen az atom – a második szakaszbantárgyalt félklasszikus esethez hasonlóan – most is a↓⟩ és a ↑⟩ kvantumállapot valamilyen szuperpozí-

ciójában, ám ezúttal (7)-nek megfelelôen a mezô mó-dusát is kvantumosnak tekintjük, amelynek állapotaitcélszerûen a (7) elsô tagja sajátállapotainak, vagyis azúgynevezett n ⟩ fotonszám-sajátállapotok (n = 0, 1,…) valamilyen szuperpozíciójával adjuk meg. Így azegyüttes állapot a kölcsönhatás elôtt

Amint azt elôször Jaynes és Cummings és velük

Ψ(0)⟩ = a0 ↓⟩ c b0 ↑⟩∞

n = 0

cn n ⟩. (8)

egyidôben, tôlük függetlenül H. Paul a HJC -hez tarto-zó Schrödinger-egyenlet megoldásával megmutatták,6

6 Paul munkája jóval kevésbé ismert, mert igen rövid és németüljelent meg: H. Paul: Induzierte Emission bei starker Einstrahlung.Annalen der Physik 466 (1963) Heft 7–8, 411.

a két részbôl álló kvantumrendszer a köztük lévô köl-csönhatás következtében a

állapotba fejlôdik [1, 2], ahol az egyes amplitúdók az

(9)Ψ(t )⟩ =∞

n = 0

an(t ) ↓⟩ n ⟩ bn (t ) ↑⟩

alábbi módon adhatók meg:

(10)an 1 (t ) = an 1(0) cosΩn t

2bn (0) sin

Ωn t

2,

Ezt (8)-cal összevetve láthatólag an (0) = a0 cn, bn (0) =

(11)bn (t ) = bn (0) cosΩn t

2an 1(0) sin

Ωn t

2.

b0 cn, és kiderül továbbá, hogy

ami kvantált Rabi-frekvenciákat jelent. Látható, hogy

(12)Ωn = Ω0 n 1 ,

az eredmény hasonlít a korábban mutatott klasszikusmegoldáshoz, de az ottani (5) Ωr helyére a diszkrétértékeken végigfutó −Ωn lép. Az Ω0 neve a vákuumRabi-frekvencia, mert az n = 0 azt jelenti, hogy a tér-ben nincs foton.

Ω0 értékét a következôképpen lehet megkapni. Ha amezô módusában nincs egyetlen foton sem (vákuum)az elektromos térerôsség akkor is jelen lehet, mert atérerôsség operátorának várható értéke nulla ugyan, deszórása nem, vagyis fluktuációkat mutat. Ehhez a vá-kuumhoz tartozó 0 elektromos térerôsséget úgy kap-juk meg, hogy a V térfogatú üregben lévô 0-hoz tarto-zó elektromágneses mezô energiáját egyenlôvé tesszüka nullaponti energiával. Az ehhez az

egyenletnek eleget tévô 0-hoz tartozó

02

0 V

2= h ω

2

a vákuum Rabi-frekvencia.7

Ω0 :=d 0

h= d 2 ω

0 h V

7 Egy szigorúbb levezetés szerint 0 az elektromos térerôsségoperátorának az n = 0 állapotbeli szórása, bizonytalansága.

Az atom kezdeti állapotát az üregbe való érkezéselôtt lehet beállítani egy erôs, klasszikusnak tekinthe-tô mezôvel, amelynél az atomi állapot a klasszikusRabi-megoldásnak megfelelôen változik.

A kísérletek során több különbözô kezdôállapotúatom+mezô rendszert vizsgáltak. Az egyik fontosesetben egy úgynevezett koherens állapotú, tehát aklasszikusnak leginkább megfelelô mezôt csatoltak azatomok átküldése elôtt az üregbe. Ebben az esetben amezô amplitúdóját (annak kvantumos várható érté-két) az α 0 mennyiséggel adhatjuk meg, ahol α egydimenziótlan komplex szám. Egy ilyen kvantumálla-potot az jellemez, hogy abban az n fotonos állapot

amplitúdóval, tehát a

cn = eα 2

2 αn

n !

Poisson-eloszlásnak megfelelô valószínûséggel van je-

pn = e α 2 α 2n

n !

len, vagyis a fotonszám nem határozott [4]. Az n foton-szám várható értéke viszont, ami az intenzitásra jellem-zô, természetes módon ⟨n ⟩ = α 2-nek adódik, azazaz intenzitás az amplitúdó abszolút érték négyzete. Akísérletekben éppen a kvantumos jelleg megfigyelhetô-


sége érdekében gyönge mezôt használtak, a módusban

0 50 100 150

1 ��2 ��3 ��4

az ⟨n ⟩ átlagos fotonszám kevesebb volt 2-nél. A mezôalapállapota a vákuum, ahol n = 0 az üregnek nagyonmély hômérsékletre való hûtésével (kB T << ) érhetôhωel, sôt ezen túl még az alsó állapotban lévô atomokat isátküldenek az üregen, hogy azok gerjesztett állapotbankilépve vigyék ki a még ott lévô fotont. Ha a fotonszámátlaga ennél jóval nagyobb, akkor a becsatolt mezô márklasszikus jelnek tekinthetô és visszakapjuk a félklasz-szikus Rabi-képletet.

Haroche csoportja 1996-ban kimutatta, hogy az üreg-be csatolt klasszikus mezô amplitúdójának növelése so-rán a Rabi-frekvencia csak diszkrét értékeket vesz föl: afotonszám négyzetgyökével arányosan változik a (12)képletnek megfelelôen. Ez a fotonok létezésének kísér-leti bizonyítéka, egy olyan – a látható fényénél 6 nagy-ságrenddel kisebb – frekvencián, ahol fotoeffektusrólszó sem lehet. Viszonylag gyönge mezô, ⟨n ⟩ < 1 eseténaz egyes fotonszámállapotoknak megfelelô kvantumosRabi-frekvenciák még külön észlelhetôk (3. ábra ).

Atomok összefonása fotonokkal

Ugyanezzel a kísérleti elrendezéssel másfajta elvi fon-tosságú kísérleteket is el lehetett végezni. Egymástkövetôen két atomot küldenek be az üregbe, amelykezdetben a 0⟩ vákuumállapotban van. Az elsô atoma ↑⟩1 fölsô állapotban érkezik és olyan sebességgelhalad, hogy Ω0 t1 = π/2-nek megfelelô t1 ideig tartózko-dik benn. Így a (8) kezdeti állapotban b0 = 1, és c0 = 1,míg az összes többi együttható nulla. Ekkor a fönti(10) és (11) képletekbôl következôen az üregen valóáthaladás után a rendszer a

szuperpozícióba kerül, tehát a rendszer ampli-

↑⟩1 0⟩ ↓⟩1 1⟩

2

1/ 2túdóval a kiinduló állapotban marad, míg ugyanekko-ra nagyságú, de negatív amplitúdóval az atom leger-jesztôdik, miközben egy fotont emittál a mezôbe,majd az atom elhagyja a kölcsönhatási régiót. Ezutánküldik be a második atomot a ↓⟩2 alsó állapotban ésfele akkora sebességgel mint az elôzôt. Így a most

állapotból induló rendszernek csak a

↓⟩2

↑⟩1 0⟩ ↓⟩1 1⟩

2

részén történik változás, de a kölcsönhatás ideje két-

↓⟩2

0⟩ 1⟩

2

szerese az elôzônek, Ω0 t2 = π. Az eredmény ismét a(10) és (11) képletekbôl következôen

(13)Ψ ⟩ 0⟩ =↑⟩1 ↓⟩2 ↓⟩1 ↑⟩2

20⟩,

3. ábra. A mérés során az üregbe fölsô állapotban érkezô atomokugyancsak a fölsô állapotban való tartózkodási valószínûségét mé-rik az üregbôl való kilépés után. Ennek Fourier-transzformáltjátmutatja az ábra a kHz-ben mért frekvencia függvényében egy ⟨n ⟩= α 2 = 0,85 átlagos fotonszámú, a C üregbe csatolt koherens álla-potú mezô esetén. Az egyezés kiváló a

P↑ =n

e α 2 α 2 n

n !cos2 ⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

Ω0 t

2n 1

elméleti valószínûség spektrumával.

tehát a két atom egy úgynevezett Bell-állapotba kerül,amely összefonódott, miközben a mezô visszakerül avákuumállapotba. Az érdekesség itt az, hogy az üre-gen egymáshoz képest bizonyos késéssel átküldöttkét atom úgy kerül összefonódott állapotba, hogyközben nem is találkoznak egymással, sem az állapotkialakítása során, sem azután. Az összefonódást azüregen való áthaladáskor a mezô hozza létre, katali-zálja a folyamatot, a mezô állapota viszont végered-ményben nem változik. A Ψ−⟩ állapotban a kirepülôatomokon végzett korrelációs tulajdonságokat méré-sekkel ellenôrizték, és ezzel a rendszerrel is kimutat-ták a Bell-egyenlôtlenség sérülését, azaz a kvantum-mechanikával rivális lokális rejtett paraméteres elmé-let lehetetlenségét.

A mezô Schrödinger-macska állapotai

Ugyancsak ebbôl az idôbôl való Haroche csoportjá-nak az a fontos eredménye, amelyben az üregbelimezô módusát két – makroszkopikusan különbözô –Glauber-féle koherens kvantumállapot szuperpozíció-jába hozták. Ezek elsô elméleti vizsgálata JanszkyJózsef nevéhez fûzôdik [5]. A mezô eme úgynevezettSchrödinger-macska állapotainak létrehozására vonat-kozó kísérletekrôl lásd [6]. Másfajta macskaállapotok-ról alább, Wineland kísérletei kapcsán szólunk bô-vebben. A párizsi csoport elmúlt évtizedben végzettkísérletei során elsôsorban a mezô tulajdonságainakvizsgálatára koncentrált, amely továbbra is a kvantu-mos furcsaságok gazdag tárháza. Érdemes még meg-jegyezni, hogy S. Haroche az 1997-ben Nobel-díjatnyert C. Cohen-Tannoudji tanítványa, aki viszont aszintén Nobel-díjas A. Kastler (1966) neveltje. Ha-roche elméletileg is nagyszerûen fölkészült fizikus.Alapvetô kísérletei elôtt munkatársaival, köztük elsô-sorban J. M. Raimonddal együtt, többször publikáltolyan kiváló és kristálytisztán megírt átfogó cikkeket,amelyekbôl szinte azonnal tanítani lehet az elméleti


4. ábra. A csapda metszete az x–y síkban. A potenciál matematikai1

E

FE

FE

a

a

b b

++

--

+

- -+

2

E

FE

FE

a

a

b b

++

-

- +-

-

+

5. ábra. Egy ioncsapda sematikus ábrája. A nyilak a manipulálólézernyalábokat jelzik. A benne lévô 8 iont a CCD-kamerán át látniis lehet, ezt mutatja az ábra alsó része. Az ionok egy lineáris lánc-ként rezegnek a z tengely mentén, a módus típusától függôen acsapdafrekvenciánál körülbelül egy nagyságrenddel lassabban.

xy

z

alakja a tengely közelében jó közelítéssel az

U (r, t ) =U0

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1 x 2 y 2

R 2cosω rf t

idôben változó nyeregpotenciál, ahol R az elektróda és a tengelytávolsága. Az ábrán az ebbôl származó elektromos erôvonalak lát-hatók a rezgés kér fázisában. Az ωrf

−1-hez képest hosszú idôre átla-golva ez egy stabil helyzetet eredményez. Szemléletesen: miközbena töltés a nyereg lejtôs irányába indul, a lejtôs irány emelkedôvé, azemelkedô lejtôssé változik és visszatéríti a töltést az eredeti helyére,ami periodikusan ismétlôdik.

hátteret és a rendszerint nagy nehézséget jelentô kí-sérleti megvalósítás lehetôségeit is.8 Haroche csoport-

8 Engedtessék meg az elfogult elméleti fizikusnak a megjegyezés,hogy fizikai Nobel-díjat olyan kísérletezôk is kaptak már, akik ere-detileg egyáltalán nem tudták, hogy mit mérnek, s azt mások – akikNobel-díj nélkül maradtak – már korábban megjósolták, illetvemegmagyarázták.9 Az egyensúly F = −∇U P = 0 föltétele valamely P pontban nyil-ván teljesülhet, de a stabilitáshoz az kellene, hogy a próbatöltésreható potenciálnak P -ben szigorú minimuma is legyen. Ehhez ∇2U P

> 0 lenne szükséges, ám ez ellentmond a sztatikus tér potenciáljára(a próbatöltés nélkül) érvényes ∇2U P = 0 Laplace-egyenletnek.

jának mérései nagy ötleteséggel fedték le a kvantum-mechanika számos alapvetô kérdését, és amit csakmeg lehetett valósítani az általuk létrehozott berende-zéssel, azt el is végezték [1, 6]. Ezekrôl a föntiekbencsak nagy vonalakban tudtunk ízelítôt adni.

Ionok csapdában

A másik 2012-ik évi Nobel-díjas, David Wineland azUSA National Institute of Standards and Technology(NIST) Boulder (Colorado) kutatójaként nyerte el akitüntetést. Ô egyébként N. Ramsey doktoranduszavolt, és kísérleteit egy úgynevezett Paul-féle csapdá-ban megállított ionokkal végezte. Minthogy pontszerûtöltés stabil egyensúlyát statikus elektromos terekkelnem lehet elérni (Earnshaw- tétel9), a csapdában egyidôben körülbelül ωrf = 10-100 MHz frekvenciával rez-gô, a 4. ábrán látható kvadrupólus jellegû mezôt kel-tenek, amely egy nyeregponttal bíró potenciál.

-hez képest hosszú idôt tekintve egy stabil átlagosω 1rf

helyzet jön létre. Ezt szemléletesen úgy érthetjükmeg, hogy miközben a töltés a nyereg lejtôs irányábaindul, a lejtôs irány emelkedôvé, az emelkedô lejtôsséváltozik és így visszatéríti a töltést az eredeti helyére,és ez periodikusan ismétlôdik. Wolfgang Paul (No-

bel-díj 1989) eme ötletét jól szemlélteti az a mechani-kai analógia, amelynél egy valódi nyereg egy függôle-ges tengely körül forog, s így a golyó nem gurul le anyereg középpontjából.10

10 http://www.physics.ucla.edu/demoweb/demomanual/electricity_and_magnetism/electrodynamics/paul_trap.html A link a valódicsapda mûködését is mutatja.

Az ioncsapdák kidolgozásának egy másik, szinténNobel-díjas (1989) úttörôjével Hans Dehmelt tel együttWineland 1975-ben javaslatot tett arra, hogyan lehet-ne a csapdában az ionokat megállítani, azaz lehûteni,majd 1978-ban ezt ténylegesen el tudta végezni. Többatom mozgásának és megállásának, azaz egy atomiszintû fázisátalakulás, a fagyás elsô megfigyelése, sôtláthatóvá tétele szintén a föntebb említett H. Walthernevéhez köthetô. Egy erôs rezonáns átmenetet pum-pálva ugyanis egyetlen ion is olyan sok fotont képesszórni, hogy azt egy mikroszkópon keresztül látnilehet, ezt mutatja az 5. ábra alsó része. Érdemes mégazt is megemlíteni, hogy az 1980-as évek közepén aDehmelt-féle csoport egyetlen elektront is hosszúideig – több hónapig – csapdában tudott tartani, ésazon fontos kísérleteket tudott végezni, például azelektron Schwinger által kiszámolt anomális mágne-ses momentumának mérését. A laboratóriumba regge-lente bejövô fizikusok az egyetlen csapdázott elekt-ront, amely hónapokig keringett változatlanul, min-dennap mint régi ismerôst üdvözölhették, de ez máregy másik érdekes történet.

Wineland kísérleteiben elsôsorban 9Be+-ionokathasznált, amelynek szintén egy alkáli fém, a Li elekt-ronszerkezetéhez hasonló nívói vannak, és ezáltal opti-kailag is jól manipulálható. Egy másik ion, amit hasonlócélra szoktak használni a 40Ca+, ami még annyival isegyszerûbb a Be+-nál, hogy nincs magspinje (mint is-mert a 40Ca magja kétszer mágikus mag), ezért az opti-kai spektruma is viszonylag egyszerû.

Az ionokat lézeres hûtéssel lényegében akár nyu-galomban is lehet tartani. Ha nem ez a helyzet, akkoraz egyensúlyból kitérített ion vagy az ionok egy acsapda térerôssége által meghatározott ωm körfrek-venciájú rezgô mozgást végeznek, ami rendszerint


egy nagyságrenddel lassabb az ionokat csapdábantartó idôfüggô mezô ωrf rádiófrekvenciás változásánál.Az ωm-nek megfelelô rezgés az úgynevezett makro-mozgás, míg erre szuperponálódik a mindig jelenlévôωrf frekvenciájú kis amplitúdójú rezgés, a mikromoz-gás. Ez utóbbi biztosítja a csapdázást.

Az ionok makromozgása külsô lézerfénnyel csatolha-tó azok belsô elektronállapotaihoz, némileg hasonlóanahhoz, ahogyan Haroche csoportjának kísérleteiben azüreg oszcillációi és az atomok állapotai közötti csatolásmegvalósult. A Wineland-féle kísérleteknél tehát szinténkét oszcilláló kvantumos objektumról van szó, az egyikismét egy gerjeszthetô „kétnívós atom”, de a másik mostnem a mezô egy módusa, hanem magának az ionnak aharmonikus rezgése a csapdán belül.

Elsô pillanatra nem látszik, hogyan lehet ezt a kétszabadsági fokot összecsatolni. A kulcs itt is a lézer,amellyel az ionokat megvilágítva az akár rezonáns,akár nemrezonáns módon csatolni tudja a mozgást abelsô gerjesztéssel. Az atom által „érzett” lézertérugyanis függ attól, hogy hol tartózkodik a csapdában.A lézerteret síkhullámnak véve a kölcsönhatási ener-gia Hamilton-operátora most a következô:

Itt Ω a lézerfény és az atomi dipól kölcsönhatásakor

(14)Hi = hΩ2

exp iω t i k Z cosϑ σ h.c.

föllépô Rabi-frekvencia, ω az atomotΩ = dE /hmegvilágító külsô lézer körfrekvenciája, k = ω /c amegfelelô hullámszám, ϑ pedig a csapda tengelye (a ztengely), amely mentén az ionok mozognak és a kül-sô lézerfény k hullámszámvektora által bezárt szög.A lényeges pont itt az, hogy a z tengely mentén moz-gó ion helyzetét figyelembe vevô k Zcosϑ tagban akoordinátát nem klasszikusan, hanem a koordináta Zoperátorával adjuk meg. Írjuk a Z -t az oszcillátorkvantummechanikájából jól ismert

alakba, ahol a és a+ a léptetô operátorok és

(15)Z = z0 a a

az m tömegû ionnak az ωm körfrekvenciával jellemzett

z0 = 2 hm ωm

rezgésénél a koordináta szórása az alapállapotban,azaz lényegében az ismert Gauss-alakú koordináta-hullámfüggvény szélessége. Vezessük be az

definícióval az úgynevezett Lamb–Dicke-paramétert,

η0 := k z0 =2 π z0

λ

amely az ion alapállapoti kiterjedésének és a lézerhullámhosszának aránya szorozva 2π-vel. Ez általábankis szám, mivel az ion mérete a csapdában jóval ki-sebb, mint a rendszerint a látható tartományban mû-

ködô lézer hullámhossza. Így az exponenciálisban akis η = η0 cosϑ paraméter miatt a helyfüggô rész sor-bafejthetô exp(iη [a+a+]) ≈ 1+ iη (a+a+), és csak azenergiaôrzô tagokat megtartva kapjuk, hogy

A Hi-ben szereplô két tag itt azt a két lehetséges

(16)Hi = i hΩ2

a σ a σ .

folyamatot jelenti, hogy (i) az atom belsô állapotalegerjesztôdik és ugyanakkor egy ennek megfelelôkvantummal nô a rezgési energiája, illetve fordítva,(ii) a rezgésbôl egy adag energia eltûnhet, ha közbenugyanennyivel nô az atom belsô energiája, azaz afölsô gerjesztett állapotba kerül. Ha még hozzávesz-szük a két különálló részrendszerhez (a mechanikai-lag ωm frekvenciával oszcilláló ion + a két belsô nívó)tartozó szokásos Hamilton-operátorokat, akkor isméta (7) Jaynes–Cummings-féle probléma áll elôttünk. Abelsô atomi állapotok és a rezgési állapot (16)-talmegadott kölcsönhatásából itt is periodikus energia-csere következik (mint a csatolt ingák esetén), és akvantumos jelleg miatt ismét diszkrét lebegési frek-venciák megjelenését várjuk. A Wineland-féle csoportegyik fontos kísérlete éppen ezek kimutatása volt.Érdekes módon ennek publikálása a mezô diszkrétvoltát jelzô kvantumos Rabi-frekvenciák mérését beje-lentô Haroche-féle cikkel együtt a Physical ReviewLetters azonos számában jelent meg 1996-ban – a kétcsoport megegyezett az azonos publikálási idôpont-ban. Winelandék egyébként ugyanebben a közle-ményben kísérletileg bemutatták egyetlen ion mozgá-sának mint oszcillátornak diszkrét számállapotait,koherens állapotait és az úgynevezett préselt állapo-tok létezését is. Kimérték ezen állapotoknak egymás-sal való kapcsolatát, azaz a megfelelô kvantumos ki-fejtési együtthatókat, amplitúdókat is.

Mozgási Schrödinger-macska állapotok

Mint már említettük a párizsi csoport egyik legszebbkísérlete volt a mezô Schrödinger-macska jellegû álla-potainak létrehozása. A mindennapi szemlélet számá-ra viszont valószínûleg még elképesztôbb a bouldericsoport azon kísérlete, ahol az ion mechanikai moz-gásában sikerült Schrödinger-macska állapotokat lét-rehozni. Az eredeti Schrödinger-gondolat szerint, ha akvantummechanikát a makroszkopikus világra is ér-vényesnek gondoljuk, akkor egy macska és egy radio-aktív mag együttes állapotaként elképzelhetô a követ-kezô két állapot szuperpozíciója. Az egyik állapotbana radioaktív mag még nem bomlott el, és a macska él,a másikban pedig az elbomló magból induló bomlás-termék egy olyan berendezést hoz mûködésbe, ame-lyik elpusztítja a macskát. Az ennek megfelelô kvan-tumállapot alakja:

(17)⟩ ↑⟩ ⟩ ↓⟩

2


Ha ilyet nem is, de egy olyan kvantumállapototsikerült létrehozni, ahol egy ion egyszerre van kétkülönbözô makroszkopikus helyen, és ez azon mú-lik, hogy az ion kitérése a nyugalmi helyzetébôlfügg attól, hogy melyik belsô állapotában van: azalsóban vagy a fölsôben. Ha pedig a belsô állapot akettô szuperpozíciója, akkor ennek megfelelôen azion térbeli elmozdítása is két helyzet szuperpozíció-ját eredményezi. Ez alatt azt kell érteni, hogy az ionkét olyan térbeli állapot lineáris kombinációjábanvan, amelyek a lokalizáltságnál egy nagyságrenddelnagyobb távolságra vannak egymástól. Eszerint egyalibi nem lehet megdönthetetlen bizonyíték egykvantumrendszer, például egy atom esetén, mert azegyszerre két helyen is tartózkodhat. A két helyzet afönti macskás állapothoz hasonlóan két különbözôbelsô állapothoz is van csatolva. A kísérlethez hasz-nált 9Be+-ion két releváns belsô állapota ↓⟩ és ↑⟩az ion két hosszú életû hiperfinom alnívója volt,egymástól ω0/2π = 1,25 GHz frekvenciának megfele-lô energiával. A csatolást a vibrációs állapot és abelsô állapot között szintén lézerimpulzusokkal le-hetett elérni. A kísérlet során az atomok a harmoni-kus potenciált biztosító csapdában körülbelül 7 nm-es méretre voltak lokalizálva, míg az atomi hullám-csomag két része egymástól 83 nm távolságban voltlokálisan szeparálva.

A kvantumszámítógép és a kvantumóra felé

A késôbbiekben a boulderi csoport a rezgési állapoto-kat kihasználva N = 6 ionnal hozott létre

formulával megadható igencsak törékeny kvantumál-

(18)↓⟩1 ↓⟩2 … ↓⟩N e iφ ↑⟩1 ↑⟩2 … ↑⟩N

2

lapotokat is, amelyek a legjobban hasonlítanak azelpusztult és élô Schrödinger-macska (17) szuperpozí-ciójához [7]. Itt jegyezzük meg, hogy az N = 3 esetetaz azt elôször diszkutáló szerzôk, D. Greenberger, M.Horne és A. Zeilinger nevének kezdôbetûi alapjánGHZ-állapotnak is szokás nevezni.

Az ilyen típusú állapotok generálásának és mani-pulálásának lehetôsége vezethet el a kvantumos in-formációföldolgozás és azon belül a kvantumszámí-tógép egyik lehetséges megvalósításához. Ebben azesetben a kvantumszámítógép elemi objektuma, aqubit éppen az ion két állapota lenne. Az eszközmûködéséhez arra volna szükség, hogy az N atom2N-féle kollektív állapotának tetszôleges szuperpozí-cióját minél nagyobb N -nel lehessen létrehozni, és aszuperpozíció elemeinek egymáshoz viszonyított fá-zisának – a fönti állapotban a φ-nek – stabilnak kel-lene maradnia. Látható, hogy ehhez valójában azonjóval szigorúbb föltételnek kell teljesülnie, hogymind az N alkotórész egymáshoz viszonyított fázisaállandó maradjon. Ellenkezô esetben a fönti típusúállapotok stabilan nem létezhetnek, az összefonó-

dás, vagyis a kvantuminformatikai elônyöket biztosí-tó erôforrás megszûnik, ami dekoherenciát jelent [8],és ez annál erôsebben jelentkezik, minél nagyobb azionok száma. A tényleges implementálásnak ez a fôakadálya.

Egy kvantumszámítógéphez a stabilitás biztosításántúl az is kell, hogy az egyes qubiteket reprezentálófizikai objektumok állapotait egyedenkét lehessenváltoztatni, azaz címezni. A csapdázott ionok eseténez elérhetô, ha a szükséges állapotváltozást elôidézniszándékolt és egyetlen ionra fókuszált lézernyalábnyaka kisebb, mint az ionok közti legkisebb távolság.Ez a mai technológiával elérhetô, mert például a 5.ábrán látható ionlánc esetén ez a távolság 10 μmnagyságrendû, ami jóval nagyobb, mint a manipulá-lásra használt lézerek – általában a látható vagy azUV-tartományba esô – hullámhossza. Ezért is lehet azionokat egy mikroszkópon át külön külön látni. To-vábbi lényeges szempont a qubitekbôl álló kvantu-mos regiszterek kezelésénél, hogy a sok qubites álla-potokat, mint alkalmas mérôberendezés sajátállapo-tait mérni is lehessen. A számos kvantuminformatikaikönyv közül, amelyekbôl ezen kérdések matematikai,illetve elméleti részletei tanulmányozhatók, ajánljukaz érdeklôknek Diósi Lajos munkáját [9].

A kvantumos információföldolgozás számos java-solt fizikai megvalósítása közül az ioncsapdás mód-szer igen elônyös, mert elvileg az ionokat hosszúideig stabilan meg lehet tartani a csapdában, és aWineland-csoport által javasolt érdekes trükkök ré-vén [1] a számuk növelésére vonatkozóan sincs elviakadály.

A Wineland-féle kísérletektôl más típusú gyakor-lati fölhasználás is várható, mert kollégáival Boul-derben, az NIST munkatársaival az idôstandard javí-tásán is dolgoznak. A csapdázás és a kvantumtech-nológia révén ugyanis egy atomfelhô azonos atomjaihelyett már csupán egyetlen nyugvó atom vagy ionátmenetéhez lehet majd rögzíteni az idôstandardot,ami a sok atom esetén jelentkezô nem teljesen ho-mogén frekvenciaeloszlást kiküszöböli. Így a jelen-legi atomórák helyett már készült egyetlen csapdá-zott 199Hg+-ion optikai átmenetét használó eszköz, il-letve újabban az 27Al+-ion 1S0 ↔ 3P0 körülbelül 1,121PHz-es átmenetén operáló óra, amely nagyon kevés-sé érzékeny külsô hatásokra, és a rendkívül éles vo-nal természetes vonalszélessége mindössze 8 mHz.Ebben a berendezésben a 27Al+ óra-ion mellett egyúgynevezett logikai-ion egy 25Mg+ is rezeg, a rezgésés a belsô állapotok kölcsönhatása nyomán a logi-kai-ionra átkerülô gerjesztésbôl olvassák ki az óra-frekvenciát [10]. Az ilyen optikai átmeneteken mû-ködô órák frekvenciája 5 nagyságrenddel nagyobb aCs-óra frekvenciájánál, és az eddig elért stabilitásukmintegy százszor jobb amazokénál. Amint ezen be-rendezések viszonylag egyszerûbb laboratóriumi kö-rülmények közötti mûködtetése lehetôvé válik, azidôstandard is minden bizonnyal egy ilyen eszközönfog alapulni, nem kis mértékben Wineland kutatá-sainak is köszönhetôen.


Irodalom1. Mindkét részterület átfogó és jól érthetô ismertetése olvasható S.

Haroche, J. M. Raimond: Exploring the quantum. Oxford Uni-versity Press (2006) címû könyvében.

2. L. Allen, J. Eberly: Optical resonance and two-level atoms. J.Wiley (1975) NY.

3. Domokos P.: Semleges atomok lézeres hûtése és csapdázása.Fizikai Szemle 55 (2005) 193.

4. A kvantum-elektrodinamikában, illetve a kvantumoptikában akoherens állapotok vizsgálata Roy Glauber nevéhez fûzôdik, aki2005-ben kapta meg a Nobel-díjat. Lásd errôl Varró S., DombiP.: Optikusok elismerése: A 2005. évi fizikai Nobel-díj. Termé-szet Világa 137/4 (2006) 560.

5. J. Janszky, A. V. Vinogradov, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 2771.6. A részleteket illetôen lásd az 1. monográfiában, illetve magyar

nyelven Domokos Péter: Kvantum-elektrodinamika üregrezo-

nátorban. Kvantumelektronika Tavaszi Iskola kiadványa, Pécs,1999, http://optics.szfki.kfki.hu/~domokos/irasok/pecs99.pdf

7. M. G. Benedict, A. Czirják, Cs. Benedek: Wigner function de-scription of atomic Schrödinger cats. Acta Phys. Slov. 47 (1997)259.

8. M. G. Benedict, A. Czirják: Wigner functions, squeezing proper-ties, and slow decoherence of atomic Schrödinger cats. Phys.Rev. A 60 (1999) 4034;P. Földi, A. Czirják, M. G. Benedict: Rapid and slow decoher-ence in conjunction with dissipation in a system of two-levelatoms. Phys. Rev. A 63 (2001) 33807.

9. L. Diósi: A short course in quantum information theory. Lecturenotes in Physics, Vol. 827, 2-nd ed. 2011, Springer Berlin

10. C. W. Chou, D. B. Hume, J. C. J. Koelemeij, D. J. Wineland, T.Rosenband: Frequency Comparison of Two High-Accuracy Al+

Optical Clocks. Phys. Rev. Lett. 104 (2010) 070802.

A FIZIKA TANÍTÁSA

MODELLSZÁMÍTÁSOK AZ ENERGIA OKTATÁSÁHOZRadnóti Katalin – ELTE TTK Fizikai Intézet

Király Béla – Nyugat-magyarországi Egyetem

A régebbi szakmódszertani szakirodalom szerint szi-gorú követelmény, hogy a diákok elé kerülô felada-tok a lehetô legvilágosabb, legérthetôbb, legegysze-rûbb megfogalmazásban jelenjenek meg, az adatokteljes körû megadásával és fölösleges adatok közlésé-nek elkerülésével. A valós élet problémái azonbannem ilyenek, és ha csak ilyenekkel foglalkozunk azoktatás során, akkor nem tudjuk modellezni azokat ahelyzeteket, amelyekbe tanítványaink ténylegesenkerülnek az iskola falain kívül. A mindennapokbanfelmerülô problémák általában kezdetben hiányosak,nem jól strukturáltak, nem kellôen explicitek, az ada-tok köre nem teljes, és számos irreleváns, a véglegesmegoldásban majd szükségtelennek bizonyuló infor-máció is adott. Az oktatás során az lenne teendônk,hogy a gyerekeket tanítsuk meg az ilyen feladatok,problémák megfogalmazására is.

A problémamegoldás minden korosztály esetébenfontos része a természettudományos ismeretszerzésnek.Menete minden korosztály esetében hasonló, csupán azegyes fázisok mélysége, részletessége változó. Olyanproblémákkal célszerû foglalkozni, amelyek aktuálisak,vagy kapcsolatban vannak a tanulók életével.

Az alkalmazásképes tudás szerepe egyre jobban fel-értékelôdik napjainkban, társadalmi elvárás az iskolávalszemben. Elvárás, hogy a közoktatásból kikerülô diá-kok tudásukat új helyzetekben is képesek legyenekalkalmazni, tudjanak változatos témájú problémákatmegoldani. Ezért az iskolával szemben támasztott kö-vetelmény az, hogy olyan életszerû problémákat tárjona diákok elé, amelyek fontosak a társadalomban valóeligazodás szempontjából, ne egyszerû rutineljárásokalkalmazását kérje számon.

A probléma felismerésének kérdése több szempont-ból is fontos a természettudományos tanulmányok so-rán. Nagy a jelentôsége azért, mert alakítja a tanulókmotivációs bázisát, segíti a megértést, nagyban hozzájá-rul a bonyolult helyzetek elemzésének megértéséhez,fontos a megfelelô döntések elôkészítése és meghoza-tala szempontjából. Ha megmutatjuk, hogy a tanultismeretek alkalmasak arra, hogy segítségükkel valósá-gos vagy valósághoz közeli, szimulált problémákatmegoldjunk, vagy a megoldások következményeit ele-mezzük, akkor a tudás presztizse jelentôsen megnöve-kedhet. Ha a tudás elismertsége növekszik, a gyerekektörekedni fognak annak megszerzésére.

Az, hogy milyen a tanulók viszonya a természettu-dományos tudáshoz, illetve e tantárgyakhoz, nagyonfontos tényezô a tanulás eredményessége szempont-jából. Ha a gyerekek az iskolai tanulmányaik során, atananyag elsajátítása közben problémákat fogalmaz-nak meg, és megoldási utakat találnak, annak egyikalapvetô eredménye az lesz, hogy az adott ismeret-kört megértik.

Az oktatás során alkalmazott problémák sokféléklehetnek. Egyéni, vagy csoportos vizsgálódásra alkal-mas, például

• a nyílt végû kérdésekre való széleskörû válasz-keresés,

• a különbözô felmérések készítését kívánó fel-adatok,

• a napilapokban és az interneten megjelent ter-mészettudományos témájú újságcikkek elemzése ésértékelése.

Feladat a cikkek természettudományos tartalmánakelemzése. Fontos annak vizsgálata, helyesen jelen-


nek-e meg a természettudományos ismeretek a mé-diumokban, avagy elôfordul, hogy torz világképettükröz némelyik írás. Nem csak kifejezetten ismeret-terjesztô cikkekre gondolunk, hanem olyanokra is,amelyek bármilyen természettudományos problémá-hoz kapcsolódnak esetleg más, például társadalmi,politikai szempontból.

Ma már feladatunk az is, hogy megértessük a diá-kokkal, hogy a napilapokban megjelent cikkek sok-szor szubjektívek és idônként politikailag is motivál-tak. Ha valami nyomtatásban megjelenik, attól nembiztos, hogy minden tekintetben igaznak is tekinthe-tô. Ezért a vizsgálatokat kiterjeszthetjük arra is, hogyaz újságíró mennyire volt objektív, állítását számítá-sokkal alátámasztotta-e, illetve milyen dolgokat na-gyított fel vagy hallgatott el.

Jelen írásunkban közölt feladataink érdekességeaz, hogy a számításokhoz szükséges adatokat külön-bözô nyilvános adatbázisokból, illetve az internetrôllehet venni. Tehát a való életbôl és valós adatokkalvégzett modellszámításokat fogunk bemutatni, illetvemég további feladatokat javasolni. Tesszük ezt azért,hogy a tanulók lássák, miként lehet egyszerû matema-tikai eszközök segítségével utánaszámolni a különbö-zô híradásokban, tervezetekben számszerûen megje-lenô állításoknak, és ne „dôljenek be” megalapozat-lan, a tényeket mellôzô kijelentéseknek.

Ha megnézzük a különbözô „környezetvédelmi”csoportokat, akkor azt látjuk, hogy elsôsorban a vá-gyaikat, nem pedig a tényeket közlik, és gondosanügyelnek arra, hogy csak kinyilatkoztatásokat adjanakközre és ne részletes (fôleg ne gazdasági megtérülési)számításokat, amelyeket bárki ellenôrizhetne.

Iskolás tudásnak tekinthetjük például, hogy a gye-rek ismerjen különbözô fontos képleteket, mérték-egységeket, összefüggéseket. Ez a tudás szükséges,de nem elégséges feltétele a problémamegoldásnak.Ahhoz nagyobb rálátás, elvonatkoztatás, a problémákösszefüggéseinek elemzése, komplex gondolkodás-mód is szükséges. Lényegében itt kapcsolódik az is-kola az élethez, ekkor lesz a tantárgyi tudásból hét-köznapi életben is hasznosítható tudás.

Ez a tudatos állampolgárrá nevelés szerves részétképezi. És ez a fizikai, és a kémiai feladatmegoldástanításának egyik fontos célja.

Az energia olyan terület, amely mindenkit érint, hamásként nem, akkor a környezetterhelésen vagy aközüzemi számláin keresztül.

A következôkben nézzünk néhány olyan problé-mát, amelyek alkalmazhatók az energia elôállításávalkapcsolatos anyagrészek feldolgozásakor.

Az elsô modellszámítás a bioetanol elôállításával kap-csolatos.

Egy személyautó Magyarországon átlagosan körül-belül 15 000 km-t tesz meg évente. 2011 végén a sze-mélygépkocsi-állomány 2 968 000 darab volt. Ezek85%-a benzinüzemû. Mekkora földterületre lenneszükség átlagos terméshozam mellett, ha elhatároz-nánk, hogy az összes benzinüzemû személygépkocsit

kukoricából elôállított bioetanollal szeretnénk üzemel-tetni? Ez a termôföldünk hány százalékát tenné ki?

Mik lennének ennek a programnak a buktatói? Aszükséges adatokat keresse meg az interneten!

Magyarország területe 93 027,44 km2, amelynek48%-a szántóföld, ami 44 653,17 km2 = 4 465 317 ha(hektár). 1 ha = 100× 100 m = 10 000 m2 = 0,01 km2, amezôgazdaságban még sok esetben ezt az egységethasználják. A termésátlag egy jó évben 8 tonna/hakukoricára a statisztikai adatok szerint. Ha mind a48%-nyi termôföldön kukoricát termelnék az 8 t/ha ×4 465 317 ha ≈ 35,7 millió tonna.

Számoljunk úgy, hogy 1 liter bioetanol elôállításá-hoz körülbelül 3 kg kukorica szükséges (ennél keve-sebb szükséges, ez csak rossz minôségû kukoricáraigaz), akkor a 35,7 millió tonna kukoricából 35,7/3 ≈12 millió m3 bioetanol állítható elô.

2 968 000 0,85 = 2 522 800 személyautó benzin-üzemû. Az összes megtett km = 2 522 800 15 000 =37,842 109 km. Egy jól beállított autó 100 km-en 7 literbenzint fogyaszt, tehát a benzinszükséglet 265 107 li-ter, 2,65 milliárd liter, ami 2,65 millió m3.

Vegyük a bioetanol fûtôértékét azonosnak a benzi-nével, tehát akkor 2,65 millió m3 az ország szükségle-te. Egy jó évben ennek többszörösét lehet elôállítani:11,9/2,65 = 4,49, közel 4 és félszeresét.

De ez azt jelenti, hogy a termôterület 0,22-ad ré-szét, 22%-át erre kell fordítani. Több, mint egy ötödét!Az ország teljes területének közel 10%-át, ami körül-belül két megye teljes területe. Kérdés, hogy akkormit eszünk?! 2012 például rossz év volt, az ország ku-koricából még behozatalra is szorult.

A rend kedvéért becslésünk során vegyük figye-lembe azt is, hogy 1 liter bioetanolhoz 0,5 liter ben-zint szoktak keverni, tehát csak a teljes üzemanyag-szükséglet 2/3-ad részét termeljük meg. De ez is atermôterület 14,5%-a.

A második modellszámítás a nukleáris energia fel-használásával kapcsolatos.

A paksi atomerômûben 4 reaktor mûködik. Reakto-ronként a hôteljesítmény 1485 MW, a villamos telje-sítmény 500 MW.

a. Becsüljük meg 1 reaktor üzemanyagtöltetét, hatudjuk, hogy az üzemanyag körülbelül 4,2%-ban tar-talmaz jól hasadó 235U-izotópot, és az izotóp koncent-rációja (az egész töltetre nézve) évente átlagosan1,14%-kal csökken! Tegyük fel, hogy a felszabadulóenergia nagyrészt az 235U maghasadásából ered, aholegy-egy hasadás alkalmával 32 pJ energia szabadulfel. (Évente átlagosan 330 napot üzemel egy-egyreaktor.) Mekkora a tömege és a térfogata?

b. Mekkora lenne a paksi erômûvel azonos hôtelje-sítményû hôerômû évi üzemanyag-szükséglete, ha az24,5 MJ/kg fûtôértékû szenet használna? Mekkoralenne a tömege és a térfogata?

c. Becsüljük meg a szénerômû által évenként kibo-csátott gáz térfogatát normál állapotban! Milyen vas-tagon borítaná be ez a szén-dioxid gáz Magyaror-szág területét, amely 93 027,44 km2?

A FIZIKA TANÍTÁSA 423

Megoldás:a. Határozzuk meg egy reaktor aktív zónájában

naponként elhasadt uránmagok számát:

A naponként elhasadt urán össztömege pedig:

NU = 8,64 104 s 1,485 109 W3,2 10 11 J

= 4 1024.

Évi 330 üzemnappal számolva, az 235U elhasadt töme-

mU = 4 1024

6 10230,235 kg = 1,57 kg.

ge évente: közel 517 kg. Az ehhez szükséges teljesüzemanyagtöltet tömege pedig:

A 4 blokkra összesen 181,4 tonna.

Mtöltet = 517 kg1,14 10 2

≈ 45,35 t.

Térfogata: az urán sûrûsége meglehetôsen nagy19,1 g/cm3, vagy 19 100 kg/m3, vagy 19,1 tonna/m3. V= m /ρ ≈ 2,375 m3 egy reaktor esetében, azaz 4 reak-torra 9,5 m3.

Összehasonlításképp számoljuk ki egy kicsi szobatérfogatát. Magassága legyen 3 m, alapja 4 m × 4 m.V = 4 ×4× 3 = 48 m3, amelyben 5 évre elegendô töltethalmozható fel. A Paksi Atomerômûben 2 évre ele-gendô üzemanyagot tárolnak.

Az üzemanyag szállítási térfogata, és a kiégett,nagy aktivitású fûtôanyag térfogata is körülbelül eny-nyi. Ennél valamivel nagyobb, mivel nem fémuránt, ha-nem uránoxidot használnak. De annyi mindenképpenelmondható, hogy viszonylag nem nagy térfogatokrólvan szó más – például a szénnel mûködô – erômûvek-hez képest ezért a szállítási költség aránylag kevés. Ter-mészetesen a szállításnál és a tárolásnál komoly nehezí-tô tényezô, hogy sugárveszélyes anyagról van szó.

Érdemes arról is szót ejteni, hogy radioaktív hulla-dék nemcsak az atomreaktorokban keletkezik, hanema radioaktív izotópok mezôgazdasági, ipari és orvosialkalmazása során is. Például az izotópdiagnosztikaivizsgálatokhoz, a sugárkezelésekhez alkalmazott ra-dioaktív preparátumok és azok tárolóedényei (kesz-tyûk stb.) is radioaktív hulladékok, igaz, ezek kis ésközepes aktivitásúak, és az itt alkalmazott izotópokrövid felezési idejûek. Azonban ezen hulladékoknaknagyobb a térfogata. Ezek használata teljesen elfoga-dott a lakosság részérôl. Természetesen ezek nagyonfontos alkalmazások, csak azért írtuk le, hogy jelez-zük, a nukleáris technika elemeit máshol is alkalmaz-zák és ott is keletkezik hulladék.

b. A szükséges szén tömege 4 reaktorblokkra szá-molva:

mszén = 5,132 1014 J 330

24,5 106 Jkg

= 69,125 108 kg

≈ 6,9 106 t.

Térfogata: a szén sûrûsége 1–0,85 tonna/m3, teháttérfogata körülbelül 6,9 millió m3 lenne.

Gondolatban terítsük szét egy focipályára. A pályamérete legyen 100 m × 50 m = 5000 m2. 6 900 000/5000= 1380 m = 1,38 km magas lenne. Magasabb, mint aKékes!

Például a Mátrai Erômû átlagos éves lignitfelhasz-nálása 8,5 millió tonna 700 MW-os teljesítmény eléré-séhez. (A lignit fûtôértéke a becslésünkben használt-nál lényegesen kisebb, átlagosan 7300 kJ/kg.)

c. Ha feltesszük, hogy a teljes szénmennyiség töké-letesen elég, akkor a szénatomokból szén-dioxid mo-lekulák lesznek, ezek száma megegyezik a szénatomokszámával. Ekkor a keletkezô gáz anyagmennyisége:

Normál állapotban a szén-dioxid gáz térfogata:

n = 6,91 109 kg

1,2 10 2 kgmol

= 5,76 1011 mol.

Az ország teljes területét befedô normál állapotú gáz-

VN = 5,76 1011 mol 22,41 10 3 m3

mol

= 1,29 1010 m3.

réteg pedig:

vastag lenne.

l = 1,29 1010 m3

9,302744 1010 m2≈ 13,9 cm

Ez a gázmennyiség természetesen nem „teríti” beaz országot a kiszámolt vastagságban, hanem eloszlika légkörben, egy része elkerül az óceánokhoz, amely-ben valamennyi feloldódik, másik részét a növényekfelhasználják fotoszintézisük során. A többlet-terhelésa környezetben számottevô.

Az sem mellékes azonban, hogy a szén elégetésesorán egyéb környezeti terheléssel is számolni kell,mint pernye, füst stb. Ezt legjobban Kínában lehettapasztalni, ahol az erôteljes iparosítás következtébennagyon sok szenet égetnek el. Emlékezzünk a pekingiolimpiára, amikor a játékok idejére több nagyüzemetle kellett állítani, mivel elviselhetetlen volt a levegô-szennyezés.

További javasolt feladatok

1. Egy mezôgazdasági társaság 500 ha (5 km2) föld-területtel rendelkezik, amelyen csak kukoricát ter-meszt. Elhatározzák, hogy ennek megmûveléséheztraktoraik üzemanyagaként csak saját maguk által ter-mesztett repcébôl elôállított biodízelt használnak fel.Készítsen modellszámítást, hogy közelítôleg mennyiföldet kellene még bérelniük, hogy elég kukoricáttudjanak termeszteni!

2. Egy család elhatározza, hogy holnaptól fogvakörnyezettudatosan él, ezért villamosenergia-fogyasz-


tásuk egy részét a háztetôre telepített 20 m2 napelem-mel kívánják megoldani. Milyen egységekre leszszüksége a családnak, mennyibe kerül a beruházás(ehhez interneten talál árakat), mennyi idô alatt fogmegtérülni, milyen problémákkal kell szembesülniükaz üzemeltetés során?

3. Képzeljük el, Magyarország népszavazással dön-ti el, hogy a tervezett 2000 MW erômû-kapacitás he-lyett más módon állítunk elô villamos energiát. A sza-vazáson a szélenergia gyôz, amelynek erômûveit azautópályák mellé telepítenék. (Szándékosan alakítjukígy a feladatot, hogy még meghökkentôbb legyen azeredmény.) 1000 m-enként hány km-en keresztül kel-lene egy 2 MW-os (maximális teljesítményû) szélerô-mûvet felállítani? Mennyi acélra és betonra lenneehhez szükség? Ez a Dunai Vasmû és egy cementgyáréves kapacitásának hány százalékét fedné le? Milyentovábbi beruházásokra lenne szükség, milyen problé-mák lépnének fel?

4. A hidrogént egyesek a jövô üzemanyagának te-kintik, de arról kevés szó esik, hogy mibôl, hogyan ésmilyen energiabefektetéssel állítunk elô hidrogént.Tételezzük fel, hogy vízbôl elektromos energia fel-használásával. Magyarországon egy személyautóévente átlagosan 15 000 km-t tesz meg. 2011 végén aszemélygépkocsi-állomány 2 968 000 darab volt. Ezek85%-a benzinüzemû. Készítsen modellszámítást arra,hogy ha a személygépkocsikat atomerômûben termeltelektromos energia segítségével elôállított hidrogén-nel töltenénk fel, hány paksi atomerômû blokk kelle-ne ahhoz, hogy fedezzük ezt az energiát? A fûtôérték,vagyis a benzin energiatartalma valamennyi üzem-anyagfajta esetében nagyjából ugyanannyi, körülbelül12 kWh/kg (43 megajoule). A robbanómotoros autókhatásfoka 35% körül van és az átlagfogyasztása 7 li-ter/100 km (5,2 kg/100 km).

5. Egy család havonta 5 m3 60 °C-os meleg vizethasznál fel. Mekkora lesz a számla, ha a vízhálózatbólérkezô 15 °C-os vizet földgázzal vagy elektromosárammal melegítik fel? A hatásfokokról ne feledkez-zen meg!

A fenti feladatokat oktatási környezetben kipróbál-tuk, méghozzá környezettanszakra járó hallgatók ese-tében. A hallgatók választhattak a feladatok közül, akiválasztottakat otthon oldhatták meg és a megoldá-sokat a vizsgán, annak részeként kellett bemutatni.Elmondható, hogy a hallgatóknak tetszett ez a fajta,hozzáférhetô adatokra és tényekre alapozott feladat-megoldás. Ugyanis sok esetben vagyunk annak tanúi,hogy – különösen az energetikai kérdésekben – kü-lönbözô szervezetek mindenféle számolás nélkül,elsôsorban érzelmi alapon tesznek kijelentéseket.

Modellszámításainkkal nem az volt acél, hogy azazokból kapott eredmények pontosak legyenek, hi-szen a felhasznált adatok számtalan forrásból, fôleg azinternetrôl származnak, hanem, hogy ne legyenek elvitévedések, nagyságrendi eltérések. A diákok vegyékészre, azért kerül körülbelül háromszorosába, ha ott-hon a vizet gáz helyett elektromos árammal melegít-jük, mert az erômûvekben a hatásfok 30-40%-os, hogyhatalmas területeket kellene kukoricával bevetünk, habenzinrôl bioetanolra térnénk át stb. A gondolkodás-mód és a metodika elsajátítása volt a cél.

Irodalom

Herman Edit, Kádár József, Martinás Katalin, Bezegh András: A ku-korica alapú bioetanol magyarországi elôállításának exergia-elemzése. Fizikai Szemle 53 (2013) 125–129.

Király Márton, Radnóti Katalin: Az energiáról és az energiatermelés-rôl, I–II–III. rész. A Fizika Tanítása 20 (2012) 2. szám 8–18., 3.szám 3–12., 4. szám 3–14., MOZAIK Oktatási Stúdió, Szeged.

Molnár Gyöngyvér: Tudástranszfer és komplex problémamegoldás.Mûszaki Kiadó, Budapest, 2006.

REPÜLÔGÉPEK SEBESSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSAKÜLÖNBÖZÔ MÓDSZEREKKEL Stonawski Tamás

Báthori István Református Gimnáziumés Kollégium, Nagyecsed

A repülôk mozgásának pályái a kondenzcsík miatt so-káig látszanak a földrôl a tiszta égbolton. A repülôgéppályája gyakorta egyenes, a légitársaság gazdaságosságiszempontok alapján választja ki gépei útvonalait. Aföldi irányítás figyelmeztetheti, illetve javaslatot tehet apilótának bizonyos pályamódosításokra, ha a körülmé-nyek azt kívánják. A légiirányítók a repülôket radarsegítségével nyomon követik a monitoron, így nagyobbeséllyel akadályozhatják meg az esetleges légi kataszt-rófákat. Ma már lehetôség van arra, hogy a civilek isfigyelemmel kísérhessék a repülôk mozgását élô radar-felvételen, az interneten [1]. A radarkép segítségévelazonosíthatjuk is a repülôgépeket a számuk alapján

(hasonlóan az autók rendszámához) (1. ábra ), és azadataikat is lekérhetjük, például mekkora a sebessége,repülési magassága, mi a repülôgép típusa, milyenek améretei, mi az úti célja, indulási helye… stb.

2012. december 13-án derült ég volt Nagyecsed fe-lett, így a repülôgépek azonosítása után szabad szem-mel is nyomon tudtuk követni a monitoron kiválasztottgépeket. A Nagykároly felett elvonuló repülôgépeketszabad szemmel már Nagyecsedrôl is megfigyelhettük(Nagykároly–Nagyecsed távolság 23 km). A méréssorán egy Dubaiból induló és Párizsba tartó airbustszemeltünk ki (UAE73 azonosítási számmal). A számí-tógépen az élô radart videóra vettük egy speciális prog-


ram [2] segítségével, közben kézi kamerával a repülô-

1. ábra. Az élô radarképrôl lekérhetjük a repülôgép mûszaki ésrepülési adatait, és figyelemmel kísérhetjük a gép mozgását is.

2. ábra. Az élô-radar felvételének videóanalízisébôl kapott x (m)–t (s) grafikon. A grafikon pontjaira illesztett egyenes meredekségea repülô sebességét adja.

3. ábra. A fényképezôgéppel készített felvételen jól kivehetô a re-pülôgép alakja, ami a gép paramétereinek kalibrálásához volt fon-tos tényezô.

gép valóságos mozgását is rögzítettük, emellett a kijel-zôn folyamatosan leolvastuk a repülôgép internetenközölt pillanatnyi sebességértékeit, így három különbö-zô módszerrel határozhattuk meg annak sebességét.

A radarkép elemzése videóanalízissel

A videóanalízishez a Tracker ingyenes letölthetôszoftvert használtuk [3]. Az analízishez szükséges ka-librációhoz a térképen szereplô két város légvonalbelitávolságára volt szükségünk, amit a http://www.tavolsag.info oldalról kerestünk ki. Az élô radarképfrissítése igen gyors volt (1-2 s), így az analízist elégvolt 60 képkockánként lefuttatni, hogy a repülôgép-ikon mozgása folyamatos legyen a vizsgált képeken.Az x koordinátatengelyt a repülôgépikon mozgásánakegyenesében vettük fel, a haladási iránnyal megegye-zôen. A radarképen mozgó kiszemelt repülôgépikon3 perces mozgásának x–t grafikonján ábrázolt pon-tokhoz illesztett egyenes meredeksége a repülô se-bességének a nagyságát adta (2. ábra ). Ez az érték238 m/s ≈ 857 km/h-nak adódott. Az élô radaron leol-vasott érték 833 km/h volt, azaz igen jól megközelítet-te a mért értéket (3% az eltérés).

Kézi kamerával készített film elemzésevideóanalízissel

A kézi kamerás felvételt sajnos állvány nélkül készí-tettük, így az elemzéskor a kamera „reszketésével” isszámolnunk kellett.

A repülôgép típusa alapján kikerestük annak hosz-szát [4], ami a megtett út kalibrálásához volt fontos,hiszen a repülôgép valódi hosszából így az analízissorán a valóságos útértékeket rendelhettük hozzá azidôhöz.

A felvételt (3. ábra ) egy Panasonic DMC-FZ30Lumix típusú fényképezôgéppel készítettük, amelyen12-szeres optikai és négyszeres digitális zoom beállí-tást alkalmaztunk.

A felvételt akkor készítettük, amikor éppen felet-tünk járt a repülô, hogy az esetleges perspektivikustorzításokat kiküszöböljük. A felvételt szintén videó-analízisnek vetettük alá, az x tengelyt az egyenes vo-nalban mozgó repülô haladási irányában vettük fel.

Az x–t grafikon pontjaira illesztett egyenes mere-deksége a repülôgép sebességének nagyságát adta:213 m/s ≈ 767 km/h.

A grafikon pontjait elemezve észrevehetô egy pe-riodikus sebességingadozás, ami a kamerát tartó kézreszketésével magyarázható. A remegés idôbeli válto-zását az y–t grafikonról tudtuk leolvasni (4. ábra ). Aremegés miatt a repülôgép képe ±20 méterrel moz-dult el az x tengely nyomvonaláról. Ha az elmozdulásidôbeli lefolyását egyenletesnek tekintjük, az y–t gra-fikon pontjaihoz rendelt fûrészvonal alapján leolvas-ható a sebesség „szórása”: 30 m/s = 108 km/h. Azaz arepülôgép sebessége ezzel együtt: 767±108 km/h.

Következtetések

A méréseket diákszakkörön végeztük el. A diákok10%-a utazott már repülôvel, de a repülôgép utazásimagasságát és sebességét a mérés elôtt rosszul becsül-ték meg. A repülôgép sebességét átlagosan 300-400km/h-ra, a repülés magasságát 4-5000 méterre becsül-ték, ami közelítôleg a valóságos értékek fele. A méréslegizgalmasabb része a repülôk azonosítása volt, hiszen


a monitoron azonosított gép valóságos helyét is megta-

4. ábra. A bal oldali x (m)–t (s) grafikonon a pontsorhoz illesztett egyenes meredekségébôl a repülô sebességét lehet leolvasni, de jól kive-hetô a periodikus „sebességingadozás” is. A jobb oldali y (m)–t (s) grafikon az egyenes pályáról való letérést mutatja, ami a kamera remegé-sébôl adódott. A pontsorhoz illesztett fûrészvonal a periodikusságot szemlélteti.

lálták a tiszta égbolton. A kezdeti bosszúság, hogy afényképezôgép állványát nem hoztuk az iskolába, egyújabb feladatot jelentett számunkra. Ezt a feladatot megkellett oldani, hiszen a meteorológiai elôrejelzések sze-rint akár több napig nem találkozhatunk derûs éggel. Areszketô kamera egy kicsit még a biológia felé is elka-lauzolt bennünket, ami újabb érdekességek felé irányí-totta a diákok figyelmét.

A radarképen feltûnô sebességérték a mérések el-lenôrzését tette lehetôvé. A vizsgált repülôgép a meg-figyelés 3 perces szakaszában egyenes vonalú egyen-letes mozgást végzett. Errôl úgy gyôzôdtünk meg,hogy a repülôk pályáját kirajzoltattuk a képernyôre, asebesség- és a magasságértékeket folyamatosan rögzí-tettük. A tanulók többsége megdöbbent, amikor ráéb-redt, milyen nagy forgalom zajlik a fejük felett, távoliországok utasait szállítva a célállomásig.

A konkrét méréseket tervezés elôzte meg, megvi-tattuk, milyen módszereket fogunk alkalmazni a mé-rések során, a mérések után pedig az adatok kinyeré-se és hosszabb kutatómunka következett. Az elemzé-sek is izgalmasak voltak, hiszen mindenki kíváncsi,mennyire közelítik meg eredményeink az internetessebességértéket.

Végeredményben egy fantasztikusnak tûnô ötletetsikerült kivitelezni, amely siker úgy hiszem a diákokkésôbbi munkáinál is hasznos lehet: az aktuális fel-adatoknál törekedni fognak a felmerülô nehézségekleküzdésére.

Irodalom1. http://www.nagyutazas.hu/magyar/repulojegy/radar/

http://www.flightradar24.com2. http://www.techsmith.com/download/camtasia/default.asp3. http://www.opensourcephysics.org/items/detail.cfm?ID=73654. http://hu.wikipedia.org/wiki/Airbus_A380#M.C5.B1szaki_adatok

HETEDÍZIGLEN »FIZIKASHOW« A BAJAI

Köszönöm a show megrendezésében résztvevô kémia- és biológiasza-kos kollégáknak, hogy munkájukkal szebbé, színesebbé és izgalma-sabbá tették ezt a rendkívüli napot. Köszönöm az intézmény fenntar-tójának és vezetésének, hogy anyagilag is támogatta ezt a reáltudo-mányokat népszerûsítô napot (a show körülbelül 100 ezer Ft-ba ke-rült). Természetesen köszönet illeti az aktív kísérletezô tanulókat is,akik sokat dolgoztak az elôkészítésen és kitartottak a délután 4 óráigtartó kísérletezésben. A kísérleti bemutatóról további képek, videók ahttp://www.fizikashow.hu/main.htm weboldalon találhatók.

SZENT LÁSZLÓ ÁMK-BAN Jaloveczki JózsefSzent László ÁMK, Baja

„Új törvényekkel, túl a szûk egen,új végtelent nyitottam én eszemnek;”

Babits Mihály: Bolyai

Az idén, 2013. április 24-én immár hetedik alkalom-mal rendeztük meg iskolánkban a hagyományosnaknevezhetô Fizikashow t. A tanulóikísérlet-bemutatóeredeti célja a fizika népszerûsítése, megkedveltetése

volt intézményünk és a város tanulóifjúsága körében.Az utóbbi években mellé kémiabemutatókat is szer-veztünk, az idén Biológiashow -val bôvült a repertoár.

Kísérletezôk

A kísérleti napon mintegy 110 tanuló munkálkodottfolyamatosan. Közülük körülbelül harmincan fizika-és tizenketten kémiaszakkörösök. Életkorukat tekint-ve a legifjabbak 6. osztályosok voltak, de sokan vet-tek részt az idei tanévben (2012/13) érettségizôk kö-zül is. A bemutató alatt jó hangulatban dolgoztak,


rendszeresen ismételték a kísérleteket és nem kese-

1. kép. A perdületmegmaradás egy meghökkentô példája.

2. kép. Állóhullámok fúrógéppel, gumiszálon.

3. kép. Plazmagömbre alufólia, szigetelô és tûvel kisülés.

redtek el akkor sem, ha valamelyik nem úgy sikerült,ahogy azt megszokták.

Kísérletek

A kísérletek helyszíne a fizikaelôadó-terem, a labor, adíszterem és az udvar volt. A fizikakísérletek közöttszámos olyan is bemutatásra került, amelyeket márkorábban is láthatott a közönség (1. kép ). Azonbantöbb új kísérlet is került a mûsorba (2. kép ). A fizika-órákon is elôforduló kísérletek mellett kevéssé ismert,internetes kalandozásból származó is akadt.

A kísérletek órai bemutatásra is alkalmasak, ezértnéhány népszerû kísérlet rövid ismertetésével szeret-nék segíteni az érdeklôdôknek, tanár kollégáknak.

Kísérlet plazmagömbbel

A kereskedelemben 4-5000 Ft-ért beszerezhetô plaz-magömb látványosan csábítja a fiatalokat a fizikához. Aplazmagömb elképesztô fényjelenségeket mutat és ajelenségek megértése felöleli a fizika számos területét.Az eszköz egy nagyobb (körülbelül 20-30 cm átmérôjû)üveggömbbôl és belsejében egy kis üveggömbbôl áll,általában csökkentett nyomású közömbös gázzal (pél-dául neon) töltve. A plazmagömb közepén lévô kisüveggömb szolgál az elektromágneses tér keltésére,ahonnan kisülések indulhatnak a külsô ballon falára. Aplazmagömb indukciós gerjesztésére 15-16 kHz frek-venciájú, 15-20 kV nagyságú váltakozó feszültségetalkalmaznak a mintegy 0,5 bar nyomású töltôgáznál. Akis gömb belsô tere az üvegfallal alkotott kondenzátorkülsô fegyverzete, míg a másik oldalon a gömb gázterea fegyverzet. Ezen a körülbelül 200 pF-os kondenzáto-ron kerül a nagyfeszültség (15-16 kV) a gáztérbe, ame-lyet az elektromágneses tér ionizál. A külsô ballon üve-ge, falvastagságtól függôen körülbelül 1500 pF nagysá-gú kondenzátort alkot. A külsô fegyverzet maga a lég-tér, amely az itt is ható kismérvû gerjesztés miatt vezet,és az áramkört a generátor földelt oldalához zárja. Alevegôn történô földelés csak a fonálszerû kisülésekkialakítását biztosítja, azonban a külsô ballonfelületkézzel történô érintésekor az egyensúly felborul. Tes-tünk, amely a levegônél sokkal jobban vezet, az érinté-

si ponton – a kisebb ellenálláson – keresztül földeli agömb külsô környezetét, eltorzul a nagyfrekvenciás tér,amelynek eredménye a felerôsödött kisülés az érintésihely felé. A kisülésben az áram annyira megnô, hogykezünk a ballon melegedését hosszabb idô után nembírja elviselni [1].

Ha az üveggömb külsô felületére fémet, példáulalufóliát fektetünk, a fém külsô felületén megjelennekaz üveg külsô felületén keletkezô indukált töltések.Ha a fémlemezre szigetelôt (például papírlapot) fek-tetünk, akkor ezzel egy újabb kondenzátort hozunklétre (a másik fegyverzet a levegô). Ha egy tûvel kö-zelítünk a papírlap (dielektrikum) felé, úgy a nagytérerôsségnek köszönhetôen szikrázást, csúcskisüléstláthatunk (mi földelünk a tûn keresztül). A kisülésárama, energiája olyan nagy lehet, hogy a papírraszöveget égethetünk (3. kép ).


Borautomata

4. kép. a) A borautomata belülrôl … és b) ami a látogatókat meglepte: vízbôl bor.

a) b)

5. kép. a) Acélgolyó a pattogatni való kukoricán… b) rázás után helyet cserél a pingponglabdával.

a) b)

Egyszerû, mégis meghökkentô kísérlet az úgyneve-zett borautomata. A víz és a levegô kölcsönös kiszo-rításával lehetôség nyílik italautomata elôállítására.Ehhez két egyforma mûanyag palack (mi félliterespalackokat használtunk) függôleges oldalfalának fel-sô részén, azonos magasságban, lyukat fúrunk. Ezek-be a lyukakba vízszintes helyzetben egy-egy rövid,kis belsô átmérôjû üvegcsövet ragasztunk. A két csô-darabot összekötjük egy rövid gumicsôvel. Lehet egykeményebb mûanyag csô is, fontos azonban, hogy apalack falánál jól szigeteljünk, például szilikonostömítôvel! Az egyik palackot lezárjuk egy átfúrt du-góval. A dugón keresztülvezetünk (szigetelés!) egy,a felsô részén tölcsérben végzôdô függôleges helyze-tû hosszú üvegcsövet, amely leér egészen a palackaljáig. A másik palackot az összekötô csôvel szem-közti oldalfalának alsó részén átfúrjuk. Ebbe a lyukbaegy olyan csövet ragasztunk, amely derékszögbenmeghajlik és felfelé irányul. A palack kiöntô nyílásaalatt körülbelül 5 cm-rel meghajlítjuk a csövet úgy,hogy néhány centiméter hosszan vízszintesen fusson,majd ismét derékszögben, kifolyó nyílásával lefeléfordítjuk. A nyílás alá egy átlátszó üvegpoharat he-lyezünk. A második palackot a felsô csô nyílásáigtöltjük festett vízzel (vörösborral). Ezután lezárjuk apalackot a csavaros kupakjával (4.a kép ). Az egészelrendezést lefedjük egy kartonpapírral (dobozzal)úgy, hogy csak a tölcsér és amásodik palack kifolyónyí-lása legyen látható. Töltsünkmost vizet a tölcsérbe! Megle-pôdve tapasztaljuk, hogy a„borautomatából” festett víz(vörösbor) folyik a pohárba.Éppen annyi vörösbor lesz apohárban, mint amennyi vi-zet a tölcsérbe töltöttünk. Azelsô palackba töltött víz térfo-gatával egyenlô térfogatú le-vegô áramlik át a másik pa-lackba (4.b kép ). Ez a levegô-mennyiség ugyanakkora tér-

fogatú vörösbort nyom át apohárba. Ilyen módon tudtaHéron a vizet borrá változ-tatni [2].

„Varázslás” golyókkal

Egy másik meglepô és egy-szerûen kivitelezhetô kísérleta varázslatos golyók. Szakkö-rön, bemutatókon egyszerûenelvégezheti bárki, anyagkölt-sége nem jelentôs, könnyenbeszerezhetô.

A kísérlethez fogtunk egynagyobb, lezárható fedelû

hengeres mûanyag edényt (megfelel egy nagy tejfölösedény is). A végrehajtáshoz szükséges még egy ping-ponglabda, valamint egy körülbelül azonos méretûvas- vagy acélgolyó. Vásároljunk annyi pattogatnivaló kukoricát, hogy az edényt körülbelül ¾ részéigmeg tudjuk tölteni. A kukoricát nem kell kipattogtat-ni, viszont mosószerrel többször meg kell mosni,hogy a szemek ne tapadjanak össze. A megszárítottkukoricát töltsük az edénybe. Tegyük bele a ping-ponglabdát és nyomjuk bele alaposan a kukoricába.Ezután helyezzük a szemek tetejére az acélgolyót, amikissé besüpped, de nem süllyed el (5.a kép ). Tegyükrá a tetejét (elôtte mutassuk meg a hallgatóságnak,hogy ott a tetején a nehéz golyó, de lehetôleg ne tud-ják, hogy alul benne pingponglabda is van), majdmixelôs mozdulatokkal alaposan forgassuk meg azedényt, hogy mozogjanak a szemek. A fedél levételeután a közönség csodálkozva észleli, hogy az acélgo-lyó pingponglabdává „változott” (5.b kép ). A magya-rázat egyszerû fizika, hiszen az acél (vas) sûrûségesokkal nagyobb, mint a kukoricáé, a pingponglabdasûrûsége jóval kisebb. A szemek közti súrlódás átme-netileg gátolja a nehéz golyó lesüllyedését és akönnyû labda felemelkedését. A rázás, mixelés hatá-sára a szemek elcsúsznak egymáson, ami lehetôvéteszi a golyók cseréjét [3].

A kísérletek ötletének egy része a fizikatanításbanalapmûként használt könyvekbôl való [4] más részükegyéb forrásból [5] származik.


A kémiakísérleteket 6–9. évfolyamos kémiaszakkö-

6. kép. „Érzékek birodalma” a Biológiashown. 7. kép. A bátrak bekötött szemmel keresgéltek.

Szerkesztõség: 1121 Budapest, Konkoly Thege Miklós út 29–33., 31. épület, II.emelet, 315. szoba, Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682

A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: [email protected]

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs: Szatmáry Zoltán fõszerkesztõ.

Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.

Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta, egyes szám ára: 800.- Ft + postaköltség.

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)

rös tanulók és egy idén kémiából érettségizô tanulómutatták be Szabó Attila kémiaszakos kolléga szerve-zésében és irányításával. A 17 kémiakísérlet közöttakadnak jelentôs fény- és hanghatással járó redoxi-reakciók (sósavgránát, gumimacik, süvöltô palack,termit, tûzgolyó, hidrogénes lufik), de látványos sav-bázis folyamatok (természetes indikátorok, indikátorszökôkút) és szép kristályosodási, oldhatósági lát-ványfolyamatok (vegyész virágoskertje, titkosírások,varázsceruza, szökôkutas kísérletek) is.

A kísérletek óránkénti ismétlésben zajlottak a zsúfoltkémiaelôadóban, más részük az udvaron. Az idei tan-évben csatlakozott a biológia az eddigi fizika-kémialátványshow-hoz. A biológia szakos kollégák, SivákSzilvia és Csanádi Zoltán több teremben is szerveztekjátékos élményszerzô kísérleteket. Sivák Szilvia kollé-ganô leírása és a látottak alapján igen sikeres akcióvolt: „A Fizikashow népszerûségén felbuzdulva, vala-mint tanítványaink érdeklôdését és aktivitását kihasz-nálva, jött az ötlet, hogy a biológiát is népszerûsítsükdiákkísérletekkel. Diákjaink mikroszkópos metszeteketmutattak be, Donders-féle tüdômodell mûködését ma-gyarázták el, valamint nyugalmi és terhelés alatti vér-nyomásmérést és egyszerûbb reflexvizsgálatokat pró-bálhattak ki a látogatók.

A másik irány fôleg a kisebbeket (5–8. évfolyam) ésa más irányú érdeklôdési körrel bíró diákokat és taná-raikat célozta meg. Ez esetben az élettan egy szeletét– jelen esetben az érzékszervek témakörét kiragadvaélményszerû utazáson vehettek részt a látogatók az„Érzékek birodalmába”. A diákok szemét bekötöttükés „látó” társuk vezetésével különbözô feladatokatkellett megoldaniuk: kóstolni, megkülönböztetni fû-szereket illat alapján (6. kép ), különbözô hangokatfelismerni, tapintással tájékozódni, olvasni vagy pártkeresni. A legnépszerûbbnek a „bátorságpróba” bizo-nyult, ahol kis tárgyakat kellett kikutatni különbözôközegekben (7. kép, a csiriz igen maradandó élmény

volt ). A koszos kis mancsok lemosására kétfélehômérsékletû vizet használtunk és közben elmagya-ráztuk hômérséklet-érzékelésünk relativitását.

Egy másik teremben az egyik diák a vakfoltvizsgá-latot mutatta be, egy másik a szemmel kapcsolatosérzékcsalódásokkal kápráztatta el a látogatókat. Aharmadik diák a 3D-s képek világába kalauzolta el azérdeklôdôket: a paralel és cross képlátások elsôrekeveseknek sikerültek, ôk az élmény érdekében köl-csönkaptak 3D-s szemüvegeket.”

Látogatók

Osztályok, csoportok jelentkeztek a város általános ésközépiskoláiból. A bemutató teljes bejárásához leg-alább 2-3 tanóra kellett. A legifjabb vendégek isko-lánk ovisai (körülbelül 30 fô) voltak, akik fárasztó sétaután is lankadatlan figyelemmel és lelkesedéssel néz-ték, próbálták a kísérleteket. A jelentkezések alapjánbecsült látogatói szám meghaladta a 800 fôt. A helyitelevízió az esti híradóban képes riporttal számolt bea nap eseményeirôl, kísérletezô diákok interjúival.Figyelemre méltó, hogy a híradásban hagyománnyávált eseményként ajánlották a nézôk figyelmébe arendezvényt. A helyi nyomtatott sajtó és az interneteslapok is beszámoltak az eseményrôl.

Nyugodtan megállapíthatjuk, hogy 2013. április 24-én jelentôs természettudományi népszerûsítô rendez-vény volt Baján, a Szent László Általános MûvelôdésiKözpontban.

Irodalom1. http://users.atw.hu/majki/elektro/cikkek/plazma.pdf2. Hans-Joachim Wilke: Látványos kísérletek mûanyag palackok-

kal. Fizikai Szemle 50/5 (2000) 169.3. http://www.youtube.com/watch?v=JypQClSiXTk4. Juhász A. (szerk.): Fizikai kísérletek gyûjteménye 1–2–3. Arkhi-

médész Bt., Typotex Kiadó, Budapest, 1995–1996.5. C. Siddons: Fizikai kísérletek. Novotrade kiadó, Budapest, 1991.


HÍREK – ESEMÉNYEK

TÓTH FERENC, 1932–2013Az egykori MTA KFKI nyugalmazott osztályvezetôje,Tóth Ferenc fizikus 2013. június 3-án, életének 82.évében elhunyt.

Tóth Ferenc az ELTE-n szerzett fizikus diplomát1955-ben. Az egyetem elvégzése után egy évig azEgyesült Izzóban dolgozott, majd 1956-ban a KFKI-bakerült és innen ment nyugdíjba 1995 körül, de utánais aktívan bejárt az intézetbe dolgozni legalább hetihárom-négy napra, még a halálát közvetlenül megelô-zôen két hónappal is.

A fizikusképzésben szerzett is-mereteit háttértudásnak tekintve, agyakorlati kérdések, különöskép-pen az elektronika iránti érdeklô-dése szabta meg egész életébentevékenysége fô irányát: lényegé-ben mindvégig magas színvonalú,alap- vagy alkalmazott kutatástsegítô villamosmérnöki fejlesztômunka végzésében érezte igazánkibontakoztatva a képességeit. Azezen a területen megszerzett ala-pos ismereteit szívesen adta át afiataloknak is: az ELTE fizikus hall-gatói részére az 1970-es évekbenelektrotechnika elôadást és gyakor-latot tartott, majd a KFKI-ban osz-tályvezetôként számos fiatal villa-mosmérnök szerzett a keze alatt olyan szakmai ta-pasztalatot, amely alapján késôbb maguk is fejlesztô-mérnöki vezetôi pozíciót tölthettek be más kutatóinté-zetekben vagy vállalatoknál. Egy elektromûszerész/technikus generációt is kinevelt maga körül, akiknekalkotó tevékenysége igen lényeges hozzájárulást je-lentett a KFKI-ban folyó kísérleti kutatás magas szin-ten tartásához. Munkájával példát mutatva, beosztottmunkatársaival szemben is komoly elvárásai voltak,viszont mindig kiállt az érdekeikért, szükség eseténtámogatta ôket, amint azt – hálával visszagondolva –magam is megtapasztalhattam. Mindenki szívesendolgozott nála, aki hozzákerült. Vezetôi és emberitulajdonságainak megbecsültségét jelzi, hogy a 75. és80. születésnapjára szervezett összejövetelekre szinteminden volt munkatársa eljött.

A KFKI-ba kerülve a kezdeti idôszakban a szélesjelû(folytonos gerjesztésû) mag mágneses rezonancia(NMR) spektroszkópia itthoni kísérleti alapjainak meg-teremtéséhez szükséges elektronikai fejlesztések hatá-rozták meg a tevékenységét. A zajszint alatti jelek de-tektálásához például szükség volt az úgynevezett „lock-in” technika megvalósítására. A megépített lock-in be-rendezés (egyéb fejlesztéseivel, például a hômérséklet-

szabályozókkal együtt) a KFKI mûszaki részlegeinekhosszú idôn át gyártott és külföldre is szállított termékeilettek. Az NMR-spektroszkópia hazai megvalósításáhozvaló hozzájárulásáért (Tompa Kálmánnal együtt) 1970-ben megkapta az akkor elsô ízben kiosztott KFKI Inté-zeti Díj I. fokozatát. 1968-ban fél évet töltött az angliaiNottinghami Egyetemen, az NMR-fejlesztés egyik fel-legvárában, ahol akkor már az NMR-technikán alapulóMRI-eljárás kidolgozásán dolgozott az ezért 2003-ban

Nobel-díjat elnyerô Peter Mansfield.Tóth Ferenc itthon is megpróbáltagyakorlati célokra hasznosítani azNMR-módszert, az 1970-es évekbenTompa Kálmánnal és munkatársaik-kal együtt megépítettek egy szaba-dalmaztatott NMR nedvességmérôberendezést, amit az 1977. évi buda-pesti 5. Nemzetközi Mezôgazdasági,Élelmiszeripari Gép- és Mûszerkiál-lításon I. Díjjal jutalmaztak.

Az 1970-es évek elején a KFKI-ban elôtérbe került a memória-anyagok kutatása, aminek az elô-mozdítására az Országos MûszakiFejlesztési Bizottság támogatásávallétrejött a KFKI memória célprog-ram. Ennek keretében hívták élet-re Tóth Ferenc vezetésével a Mé-

résfejlesztési Osztályt a huzalmemória kifejlesztésére.Ez az akkor élenjáró alkalmazott kutatás igen magasszínvonalú (mai szóval „high-tech”), kereskedelem-ben nem kapható (és az akkor a szocialista országok-kal szemben érvényben lévô úgynevezett COCOM-listás embargó miatt lényegében beszerezhetetlen)elektronikai vizsgálóberendezések kifejlesztését tetteszükségessé az elektrokémiai leválasztással egy vé-kony vezetô huzalra felvitt hengeres permalloy réteg(a tulajdonképpeni mágneses tárolóelem) folyamatosgyártás közbeni ellenôrzésére, valamint a memória-célra történô utólagos tesztelésére. Értelemszerûenez a fejlesztési tevékenység elektronikai érdeklôdésûszakembereket kívánt, akik ugyanakkor fizikusként amágnesesanyag-tárolóelem viselkedését is ismertékés értették. A huzalmemória-fejlesztésért felelôs TóthFerenc ezen felül a tárolóegység elállítási technoló-giáját kidolgozó vegyészek, gépészmérnökök mun-káját is koordinálta. A csoport mintegy öt évig tartósikeres fejlesztésének eredményességét 1974-ben aKFKI Intézeti Díj I. fokozatával ismerték el. Én ma-gam is nála készítettem ebben a témakörben a diplo-mamunkámat és a doktori értekezésemet, az utóbbi-hoz kapcsolódó és általa irányított, Kádár Enikôvel


közösen végzett tevékenységemet szintén KFKI Díjjaljutalmazták 1976-ban.

A huzalmemória-program befejezôdése után nyug-díjazásáig fô érdeklôdési területe – az általános célúkutatási segédeszközök (például mágnestápegységek)tervezésén túl – a roncsolásmentes anyagvizsgálat és azerre alkalmas berendezések kifejlesztése lett. Fôleg azörvényáramú, valamint a Barkhausen-zaj analízisénalapuló metodikákkal foglalkozott, számos ilyen beren-dezést tervezett és épített munkatársaival, amelyeketmég ma is országszerte használnak. Az MTESZ Gépé-szeti és Anyagtudományi Egyesülete keretében rend-szeresen tartott tanfolyamokat ezen módszerek ismer-tetésére, amelyekre még 2008-ban is vállalkozott folya-matosan frissülô tananyagokkal. Az OTKA-támogatás-sal létrejött Budapesti Anyagtudományi MûszerközpontOktató Mûhely Füzetek sorozatához 1989-ben megírtaaz Örvényáramú roncsolásmentes anyagvizsgálatcímû füzetet, illetve számos írást jelentett meg a témá-ban hazai mûszaki szaklapokban is.

Az említett magyar nyelvû munkák mellett húszangol nyelvû, fôleg nemzetközi folyóiratokban megje-lent tudományos publikációnak is társszerzôje volt(cikkeinek és hivatkozásainak listája elérhetô a http://www.szfki.hu/HU/metalsres honlapon). Mivel a hasz-nos dolgok létrehozására irányuló mûszaki alkotás-vágy volt munkásságának fô éltetôeleme, ezért tudo-mányos publikációk írása helyett inkább kutatási és

anyagvizsgálati berendezések tervezésére és építésé-re, illetve az ezekhez kapcsolódó szabadalmak elké-szítésére fordított nagyobb figyelmet, több témakör-ben lévén társszerzôje szabadalmaknak (NMR nedves-ségmérô, SEMILAB mélynívó-analízis berendezés éseljárás, roncsolásmentes vizsgálatok).

Tudományos publikációi közül említésre méltó azutolsó, egy hosszú ideje külföldön dolgozó volt inté-zeti kollégával közös munkája [G. Forgács és mtársai.,Rev. Sci. Instr. 74 (2003) 4168.] a sejten belüli roncso-lásmentes vizsgálatokat elôsegítô „mágneses csipesz”megépítésérôl, aminek 70 körüli független hivatko-zással komoly visszhangja is van. Amikor egyik ameri-kai látogatásom során Forgács Gábor említette egyilyen eszköz megépítésének ötletét, örömömre szol-gált, hogy Tóth Ferencet ajánlhattam a kivitelezésre,mert biztos voltam benne, hogy nyugdíjasként is aktívmaradva, lelkesen fog nekiállni a feladatnak.

Ebbôl is kitûnik, hogy az új dolgokra való nyitott-ság jellemezte tevékenységét egész életében, emiattdolgozott szívesen az intézetben szinte az utolsó pilla-natig, örömmel újságolva mindig, hogy az általa épí-tett berendezések javítása, továbbfejlesztése ügyébenmég az utóbbi idôben is sok helyrôl megkeresték. Ezta végig töretlen hozzáállását az alkotómunkához pél-daként állítva ôrizzük meg kedves, szerény személyi-ségét emlékezetünkben.

Bakonyi Imre

FERCSIK JÁNOS, 1932–2013Fercsik János, a Dunaújvárosi Fôiskola nyugalmazotttanára 2013. július 27-én örökre eltávozott.

Kurta önéletrajzát így kezdte: „Aszületés és a halál idôpontjai közébezárt minden rövidke élet (mint azalább részletezett saját lét ) csakegy parányi mozzanat az elôtte ésutána ásító végtelen nemlétben. …

50 és fél tanévet tanítottam.Érettségiztettem 18 gimnáziumiosztályt, tanítottam és vizsgáztat-tam 6540 fôiskolai hallgatót. Bírá-lója voltam 36 aspiránsnak. Min-den rangot és tisztséget elértem,amire vágytam, amire tehetségem-bôl futotta… Írtam sok számító-gép-programot, két tucat könyvet,számtalan fôiskolai jegyzetet éspéldatárat. …

Alig egy évvel vagyok fiatalabba magyar hangosfilmnél!”

1932. augusztus 12-én Békéscsabán született, Sze-geden szerzett fizika-kémia szakos tanári diplomát.Hivatását Békésen kezdte gyakorolni, ahol közel egyévtizedet tanított a neves egyházi gimnáziumban. Ek-

kor azonban már megkezdte tanulmányait a BME-n,ahol villamosmérnöki diplomát kapott. Dunaújváros-

ban 1964 szeptemberében kezdettel dolgozni az újonnan alakult Fel-sôfokú Kohóipari Technikumban,amely 1969-ben a Miskolci Nehéz-ipari Mûszaki Egyetem Kohó- ésFémipari Fôiskolai Kara lesz, ahol1975-ig a Matematika-Fizika Tan-szék tanszékvezetô docense. 1973-ban az MTA Tudományos MinôsítôBizottsága a neveléstudományokkandidátusává nyilvánította, emel-lett 1974-ben az ELTE-n a bölcsé-szettudományok egyetemi doktoracímet szerezte meg. A doktori címmegszerzése után fôiskolai tanárránevezték ki 1975-ben; 1991 és 1994között a Miskolci Egyetem Dunaúj-városi Fôiskolai Kar fôigazgató-he-lyettese volt; 1997-tôl egészen 2000-

ig a Számítástechnikai Csoport vezetôje, majd 2001-igaz önállóvá váló Dunaújvárosi Fôiskola Számítástech-nikai Tanszék tanszékvezetôje. 2005-ben, nyugállo-mányba vonulásával felhagyott az oktatással.


Fáradhatatlan tanár, jó pedagógus volt. A diákokszerettek óráira járni. Élmény volt ôt hallgatni, elôfor-dult, hogy a hallgatókon kívül más is beült az elôadó-terembe, hogy vele együtt átéljék a már mûvészi elô-adást. „A színész, a pap és a tanár ugyanarról a tôrôlvaló, hiszen hivatásuk az, hogy átadják az ismeretet.”– ezek az ô szavai voltak, amelyet akkor mondott,amikor óráiról, a tanítás szépségérôl kérdezték. Ésvalóban, nem pusztán kötelesség és megélhetés voltszámára a katedra, hanem hivatásának megélt színte-re. Számos szakkört vezetett, részt vett a diákmunká-ban, kinevelt egy fiatal, dinamikus csapatot, amelynekönzetlenül adhatta tovább a stafétabotot.

Két említésre méltó munkáját emelném ki:Az egyik a fizikához kapcsolódik; úgy tudta átadni

ismereteit e tudománnyal kapcsolatban, mind tanításasorán, mind pedig könyvében (A relativitáselméletszemlélete – Magvetô, 1977), valamint jegyzeteiben,

hogy az érthetôvé vált mindenki számára, lenyûgöztea hétköznapi embert is. Ez a készség nem mindenki-nek adatik meg, és lehet, hogy mások, fizikusok, tu-dósok ugyanolyan lelkesedéssel végeztek, végeznekkutatásokat, amelyek haszna nem kétséges, ám annaktovábbadása, a széles közönséggel való megszerette-tése is van olyan fontos a jövônk építése szempontjá-ból, és ebben ô valóban kiemelkedô volt.

A másik jelentôs munkássága az volt, hogy a legel-sôk között ismerte fel a személyi számítógépek kor-szakalkotó fontosságát; úttörôje volt a számítástechni-kai oktatás bevezetésének és elsôként kezdte el aFôiskolán kidolgozni és bevezetni az e-learningesoktatási módszert.

2013. július 27-én hirtelen ment el. Az ô szavaivalzárom soraimat: „…ha ránk emlékeznek, akkor márnem éltünk hiába.”

Fercsik Marianna

AZ AKADÉMIAI ÉLET HÍREI

Tudománytörténeti jelentôségû hely az MTA Atomki fôépülete

Az EPS emléktábla avatásához kapcsolódó tudományos ülés lebo-nyolítása részben az MTA Atomki által elnyert TÁMOP-4.2.3-12/1/KONV-2012-0057 projekt támogatásával valósult meg.

Az Európai Fizikai Társulat (European Physical Socie-ty, EPS) a fizikai kutatások kiemelkedô jelentôségûtudománytörténeti helyévé (EPS történelmi emlék-hely) nyilvánította az MTA Atommagkutató Intézet(MTA Atomki) fôépületét. Az ezt tanúsító emléktáblátaz Atomki Bem téri bejáratának elôkertjében JohnDudley, az EPS elnöke avatta fel 2013. október 25-énmintegy 120 fô jelenlétében.

1956 ôszén az épületben folytatta az intézetet meg-alapító Szalay Sándor és akkori doktorandusza – azemléktábla-avatáson is jelen lévô – Csikai Gyula azo-kat a magfizikai kísérleteket, amelyek során béta-bomlási eseményeket fényképeztek le egy expanziósködkamra segítségével. A 6He radioizotóp béta-bom-lási folyamatáról készült fényképfelvételeket tanulmá-nyozva megfigyelték, hogy a ködkamrával detektálha-tó 6Li maradékmag és a béta-részecske (elektron, e−)nyoma nem esik egy egyenesbe. Tehát a lendület-megmaradás (és az energiamegmaradás) törvényecsak abban az esetben teljesülhet, ha keletkezik egynem detektált harmadik részecske is, ami elviszi ahiányzó lendületet (és mozgási energiát). Ez a ré-szecske a Wolfgang Pauli által még 1930-ban megjó-solt neutrínó. Ily módon Csikai Gyula és Szalay Sán-dor a neutrínók visszalökô hatására kapott fotografi-kus bizonyítékot.

A rövid idôn belül közzétett és hamar híressé váltfényképfelvételeikkel Csikai Gyula és Szalay Sándor avilágon elsôként erôsítette meg a Clyde L. Cowan és

Frederick Reines által vezetett kutatócsoport alig né-hány hónappal korábban, 1956. július 20-án publikálteredményeit a neutrínók létezésének kísérleti bizo-nyításáról. 1995-ben F. Reines fizikai Nobel-díjat ka-pott a neutrínók létezésének kimutatásáért, ami jólmutatja, hogy Csikai Gyula és Szalay Sándor eredmé-nyei valóban jelentôs mértékben járultak hozzá a mo-dern fizika megalapozásához.

1962-ben Leon Lederman, Melvin Schwartz és JackSteinberger kísérletei bebizonyították, hogy müon-neut-rínók is léteznek, 2000-ben a tau-neutrínokat is sikerültkimutatni. A három fajta neutrínó és az antirészecskéikáltal alkotott család 6 tagból áll a részecskefizika Stan-dard Modelljében. Precízebb megfogalmazásban tehátma azt mondhatjuk, hogy a 6He → 6Li+e−+νe bomlásifolyamat során keletkezô elektron-antineutrínó (νe)visszalökô hatását sikerült megfigyelni a híressé váltdebreceni kísérlet során.

A Csikai Gyula és Szalay Sándor által készített fel-vételek egyike késôbb bekerült a tankönyvekbe ésmára az egyetemes fizikatörténet részévé vált a kísér-letük. A Simonyi Károly által egykor megadott közért-hetô magyarázattal kiegészített fénykép ezért felkerültaz emléktábla bal oldalára is.

Az MTA Atomki jelenlegi igazgatója, Fülöp Zsoltáltal vezetett táblaavató ünnepségen John Dudleyarról is szólt, hogy az MTA Atomki Magyarországonaz elsô, Európában pedig a tizedik olyan kutatóhely,amely elnyerte a kitüntetô címet. A 42 európai országfizikai társulatait és mintegy 130 ezer fizikust tömörítôEPS új kezdeményezése tudománytörténeti jelentôsé-gû hellyé nyilvánítani azokat a jelentôs fizikai mûhe-lyeket, amelyekben a múltban is kiemelkedô eredmé-


nyek születtek, és a jelenben is fontos kutatások foly-

John Dudley, az EPS elnöke leleplezi a fizikai kutatások kiemelke-dô jelentôségû tudománytörténeti helyszínét jelölô táblát. NagyGábor felvétele.

Csikai Gyula emeritus professzor emlékezik vissza a tudománytör-téneti jelentôségû kísérletre. Fotó: Nagy Gábor.

nak. Eddig összesen 40 ilyen elismerés odaítélésérôldöntött a társulat.

Az ünnepségen másodikként Pálinkás József, a Ma-gyar Tudományos Akadémia elnöke mondott beszédet.Pálinkás József, aki korábban az MTA Atomki igazgató-ja is volt, majd Szalay Sándort és Csikai Gyulát követtea Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszékénekélén, kiemelte, hogy Csikai Gyula és Szalay Sándoreredményei és munkássága tették lehetôvé a debrecenikísérleti magfizikai iskola létrejöttét, felvirágzását és akutatómûhely nemzetközi hírûvé válásában is igenjelentôs szerepük volt. Az évtizedek során az iskolatudományos kutatók és fizikatanárok nemzedékeit ne-velte ki, akik ma is fontos szerepet játszanak a nemzetiés az egyetemes természettudományos kutatás, oktatásés a kulturális élet különbözô területein.

Az emléktáblánál harmadikként Papp László, Deb-recen Megyei Jogú Város alpolgármestere mondottbeszédet, amelyben kiemelte, hogy a több évszázadostudományos, oktatási és kulturális hagyományokkalrendelkezô cívisváros számára ma is igen fontosak azMTA Atomkiban folyó kutatások.

Negyedikként a 2013. október 31-én 83. születés-napját ünneplô Csikai Gyula lépett a mikrofonhoz.Köszönetet mondott az Európai Fizikai Társulatnak azelismerésért, majd megemlékezett az 1987. október11-én elhunyt Szalay Sándorról, aki a kísérlet ötletétadta. Ezt követôen köszönetet mondott a ködkamrakifejlesztésében résztvevôknek, végül mindazon sze-mélyeknek, intézményeknek és szervezeteknek is,akik közremûködtek az EPS döntésének elôkészítésé-ben és az ünnepi esemény lebonyolításában.

Az ünnepséget tudományos ülés követte, amelyetKroó Norbert, az Eötvös Loránd Fizikai Társulat leköszö-nô elnöke nyitott meg kiemelve, hogy Szalay Sándor ésCsikai Gyula példája is jól mutatja, hogy milyen nagyszerepe van a kreativitásnak és az elhivatottságnak akutatói-oktatói és kutatásszervezôi munka során.

Lovas Rezsô, az MTA Atomki korábbi igazgatója aCsikai–Szalay-kísérlet legfontosabb részleteit ismertet-te, majd a részecskefizikai, valamint a magfizikai vo-natkozásokat foglalta össze. Beszélt arról is, hogy a

gyenge kölcsönhatás tulajdonságainak megismeréseszempontjából 1956 különösen fontos esztendô volt.A neutrínók létezését bizonyító eredmények publiká-lásának évében dolgozta ki Chen Ning Yang ésTsung-Dao Lee is azt az elméletüket, amely szerint agyenge kölcsönhatás sérti a tértükrözési szimmetriát,és 1956-ban a Chien-Shiung Wu által vezetett ameri-kai csoport kísérleti úton ki is mutatta, hogy a 60Coradioizotóp béta-bomlása során valóban sérül a szim-metria és a paritás nem megmaradó mennyiség.

A tudományos ülés további részében Marco Palla-vicini (Dipartimento di Fisica, Università di Genova,Olaszország) a modern neutrínókísérletekrôl adottösszefoglaló ismertetést, majd Stefan Schönert (Phy-sikdepartment E15, Technische Universität München,Németország) a részecskefizika Standard Modelljénekérvényességi körén túli területekre vezetô Majorana-neutrínók kimutatását célzó legújabb kutatási eredmé-nyeit és a kutatás stratégiáját ismertette.

A tudományos ülést követô állófogadáson GaálIstván, a Debreceni Egyetem TudományegyetemiKarok részlegének elnöke mondott pohárköszöntôt,majd az egykori és mai munkatársak, barátok és tisz-telôk köszöntötték Csikai Gyulát, az MTA és az Euró-pai Akadémia tagját, az egykori Kossuth Lajos Tudo-mányegyetem volt rektorát, a Debreceni Egyetem ésaz MTA Atomki emeritus professzorát.

Az ünnepség ideje alatt a résztvevôk megtekinthet-ték a híressé vált kísérlet során is használt Wilson-féleexpanziós ködkamrát.

Készült egy weboldal is (http://www.atomki.mta.hu/EPS_Historic_Site/index.html) a kitüntetô cím el-nyerése alkalmából.

Csikai Gyula és Szalay Sándor kísérleteirôl a FizikaiSzemlében legutóbb 2005-ben a 10. számban jelentmeg összefoglaló. A cikkbôl is kitûnik, hogy milyennagy szerepe volt a két debreceni fizikus elszántságá-nak, találékonyságának és a nagyszerû technikai meg-oldásoknak abban, hogy a Szalay Sándor által még1951-ben felvetett kísérleti ötlet egyáltalán megvaló-sulhatott, ráadásul világra szóló jelentôs eredményekszülethettek az 1950-es években is igen szerénynekszámító lehetôségek mellett.

Fenyvesi András, MTA Atomki


A FIZIKAI SZEMLE LXIII. ÉVFOLYAMÁNAKTARTALOMJEGYZÉKE

A. Szála Erzsébet: Szily Kálmán emlékezete . . . . . . . . . . . . . . 242Abonyi Iván: Megemlékezés Kármán Tódorról halálának

ötvenedik évfordulóján . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Alázatra nevel, ha egy lapon említenek a félistenekkel

– Edwin F. Taylor ral Bokor Nándor beszélget . . . . . . . . . 200Baji Zsófia, Mikula Gergô János: Rétegépítés atomi

pontossággal a mikro- és nanotechnológiában . . . . . . . . 305Benedict Mihály: A kvantummechanika a kísérletezôk

kezében: a 2012-es Fizikai Nobel-díj . . . . . . . . . . . . . . . . 413Blahó Miklós, Egri Ádám, Horváth Gábor, Barta András,

Antoni Györgyi, Kriska György: Hogyan foghatónapelemmel bögöly? – I–II. rész . . . . . . . . . . . . . . . . 145, 181

Csehi András, Halász Gábor, Vibók Ágnes: Molekuláris szintûeszközök szerepe napjainkban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

Csillag László: Ötven éves az elsô magyar lézer . . . . . . . . . . . 197Egri Ádám, Horváth Gábor: Gömbihibamentes egy- és

kétfókuszúság: a trilobitalencsék magjának optikaiszerepe – I–II. rész . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226, 298

Elekes Zoltán: Rezisztívlap-kamra, mint gyorsneutron-detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Földes B István: Magas harmonikusok és attoszekundumosimpulzusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

Földesy Péter: Képalkotás sok száz giga- és teraherzfrekvenciatartományban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

Gabányi Krisztina: Páros galaxismagok a megfigyelôcsillagász szemével . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

Geszti Tamás: Hamarosan itt az október, a Nobel-díjakhónapja – a 2012-es fizikai Nobel-díjakról . . . . . . . . . . . . 310

Hágen András: Az erdélyi iguanodon nyomfosszíliábólbecsült mozgássebessége . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

Herman Edit, Kádár József, Martinás Katalin, BezeghAndrás: A kukorica alapú bioetanol magyarországielôállításának exergiaelemzése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Horváth Zsuzsa, Érdi Bálint: Exobolygók a fizika érettségin– I–II. rész . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 60

Hraskó Péter: Az óraparadoxonról . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374Kádár György: A hullámfüggvény tudattól független

redukciója . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Kálmán Béla: Mi a baj a napfoltokkal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365Kereszturi Ákos: A marsi vizek fizikája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Kertész Krisztián, Piszter Gábor, Vértesy Zofia, Biró László

Péter, Bálint Zsolt: Színek harmóniája: a boglárkalepkékszerkezeti kék színének fajfelismerési szerepe– I–II. rész . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231, 293

Király Márton: Lehetséges megoldások az atomenergia-iparjelenlegi problémáira – I–II. rész . . . . . . . . . . . . . . . 121, 162

Kovács László: Eredmények a magyar kristályfizika utóbbiéveibôl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Kôvári Zsolt: Az Európai Déli Obszervatórium fél évszázada . 56Márk Géza, Vancsó Péter, Biró László Péter: Lehet-e tökéletes

nanoelektronikai eszközöket készíteni tökéletlengrafénbôl? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

Molnár László: Nap-típusú oszcillációk tengere . . . . . . . . . . . 116Nagy Elemér: CERN-i visszaemlékezések . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Nagy Péter, Tasnádi Péter: Parrondo-paradoxon – avagy

a kevert stratégiák csodája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Patkós András: Mekkora a kvarkok tömege? . . . . . . . . . . . . . . 368Radnai Gyula: Száz éve történt: hazai tudósítás Laue briliáns

ötletérôl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311Serényi Miklós, Csík Attila: Hidrogéntartalmú amorf

szilícium/germánium multiréteg strukturális stabilitása– I–II. rész . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194, 222

Szabó Róbert, Szabó M. Gyula: Kepler-bolygók kavalkádja . . 217Szatmáry Zoltán: Mérési eredmények kiértékelése Jánossy

Lajos szerint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Szállás Attila, Rátkai László, Pusztai Tamás, Gránásy László:

Helikális mintázat eutektikus ötvözetekben . . . . . . . . . . . 333Varga Péter: Esszé a mérésekrôl, amelyek a Planck-törvény

felfedezéséhez vezettek – I–V. rész . . . . 1, 51, 73, 109, 149Vértesy Gábor: Ferromágneses anyagok roncsolásmentes

vizsgálata mágneseshiszterézis-alhurkok mérése alapján 157Völgyesi Lajos: A Föld precessziós mozgása . . . . . . . . . . . . . . . 152Völgyesi Lajos: A Föld nutációs mozgása . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Wirth Lajos: Kétszázötven éves a newtoni fizika hazánkban

– Kerekgedei Makó Pál pályaképe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237Zölei-Szénási Dániel, Smausz Kolumbán Tomi, Bari Ferenc,

Domoki Ferenc, Hopp Béla: A lézeres szórásiinterferencia jelenségének felhasználása szövetivérellátás nagy pontosságú, költséghatékony mérésére . . 329

A FIZIKA TANÍTÁSA56. Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató – emlékeztetô . . . . 72A legnagyobb citromerômû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269Baranyai Klára: Olvadó jéghegyek, melegedô tengerek . . . . 267Biróné Kabály Enikô: „… jó szóval oktasd, játszani is

engedd…” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357Boros László: Bélyegek és a fizika oktatása . . . . . . . . . . . . . . . 106Csörgô Tamás: Hogyan csinálhatunk kvarkanyagból Higgs-

bozont? – I–II. rész . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205, 252Egri Sándor, Máth János: Fizikatanítás: mit, hogyan, kinek? . . 244Eötvös-verseny 2013 – meghirdetés . . . . . . . . . . . . . . . . . 321, 362Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató – emlékeztetô . . . . . . . 95Füstöss László: Ezredszer ér célba a Fizibusz . . . . . . . . . . . . . . 173Gallai Ditta: Fizika a János-hegyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Härtlein Károly György: Fakírágy léggömbnek,

pizzatávtartóból . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144Hömöstrei Mihály: Ifjú Fizikusok Nemzetközi Versenye . . . . . 392Hraskó Péter: Elmélkedés a Coriolis- és a centrifugális erôrôl . 168Jaloveczki József: Hetedíziglen „Fizikashow” a bajai Szent

László ÁMK-ban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427Jendrék Miklós: Hogyan tanítsuk könnyen, érdekesen

a fizikát? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387Károlyházy-feladatok az Eötvös-versenyen – IV. rész,

elektromos áram (Radnai Gyula ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Láng Róbert: Látogatás a CERN-ben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Leitner Lászlóné: II. Szalay Sándor Fizika Emlékverseny . . . . . 63Nagy Mária, Radnóti Katalin: Problémamegoldás

a Boltzmann-eloszlás témakörében . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Országos Szilárd Leó Fizikaverseny 2012/2013 – emlékeztetô . 65Pál Zoltán: Fejlesztések és kísérletek a „vízsugárrakétával” . . 90Piláth Károly: Egy továbbfejlesztett hullámkád . . . . . . . . . . . . 31Radnóti Katalin, Király Béla: Modellszámítások az energia

oktatásához . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422Radnóti Katalin: XVI. Szilárd Leó Nukleáris Tanulmányi

Verseny – I–III. rész . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261, 314, 359Riedel Miklós, Ágoston Istvánné, Fekete Pál Péter, Gulácsy

Géza: Légnyomás magasságfüggésének mérése a CERN-itanulmányúton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Riedel Miklós, Barta Zsuzsanna: Az égbolt hômérsékleténekmérése az üvegházhatás vizsgálatára a fizikatanárokCERN-i tanulmányútján . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Riedel Miklós, Hollósy Ferenc, Szabolics Imre, VantsóErzsébet: UV-sugárzás mérése a CERN-i tanulmányúton . 169

Simon Péter: Ilyen még nem volt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

A FIZIKAI SZEMLE LXIII. ÉVFOLYAMÁNAK TARTALOMJEGYZÉKE

Stonawski Tamás: A követési távolság fizikája . . . . . . . . . . . . . 248Stonawski Tamás: Felhôk hátán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Stonawski Tamás: Repülôgépek sebességének meghatározása

különbözô módszerekkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425Stonawski Tamás: „Biztonságos” ütközések . . . . . . . . . . . . . . 87Szeidemann Ákos: Fizika és földrajz határán – tanítható-e

a Coriolis-erô? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352Tichy-Rács Ádám: A 2012. évi Eötvös-verseny ünnepélyes

eredményhirdetése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Varga János: Einstein biciklizik – fényképelemzés a fizika

segítségével . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

VÉLEMÉNYEKBencze Gyula: Csillagok háborúja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386Bencze Gyula: Lesznek-e még marslakók? . . . . . . . . . . . . . . . . 204Bencze Gyula: Oppenheimer, a magfizikus . . . . . . . . . . . . . . . 101Kérdés válasz nélkül (Trócsányi Zoltán, Horváth Dezsô ) . . . . 276Leitner Lászlóné: Egy természettudományos csoport

munkájából . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Válas György: A klímaváltozásokról . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

ÁLFIZIKAI SZEMLEFüstöss László: A X. Budapest Szkeptikus Konferencia

ürügyén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

KÖNYVESPOLCGyulai József: Ifjan – éretten – éltesen (Gergely György ) . . . . . 34Hargittai István: Ambíció és kíváncsiság, avagy mi hajtja

a tudományos felfedezôket? (Füstöss László ) . . . . . . . . . . 66Kereszturi Ákos: MARS – fehér könyv a vörös bolygóról

(Füstöss László ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Meteor Csillagászati Évkönyv, 2013 (Füstöss László ) . . . . . . . . 137Roger Penrose: Az idô ciklusai (Neuman Péter ) . . . . . . . . . . . 68Természet Világa: a mi világunk (Bencze Gyula ) . . . . . . . . . . 277

PÁLYÁZATOKELMÛ-ÉMÁSZ Energia Suli Program iskolaújság támogató

pályázata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

HÍREK – ESEMÉNYEK120 éve született Lánczos Kornél (Schmidt Gábor, Varga

János ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13956. Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató – felhívás . . . . . . . . 72A 2012. évi Rátz Tanár Úr Életmûdíj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36A 2013-as Fizikai Nobel-díjhoz vezetô ötven év (Horváth

Dezsô ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394A fizika törvényeinek látszólag ellentmondó viselkedésû

anyagot fedeztek fel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292A közeli infravörösben és a látható tartományban hangolható

áteresztôképességû nanokristály-üvegek . . . . . . . . . . . . . 364A sötét energia a Higgs-bozon következménye lehet . . . . . . . 364A teljes égboltot figyeli majd a hazai fejlesztésû

kamerarendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143A visszavont cikkek kétharmadánál csalás vagy plágium

gyanítható . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180A Wigner FK RMI részvételével készülô mûszerek is

felkerülnek az Európai Ûrügynökség elsô nagybolygóközi ûrszondája fedélzetére . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

A Wigner FK RMI-ben készült mûszer a NemzetköziÛrállomáson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Analemma fényképen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Az elsô, négy kvarkot tartalmazó részecske létezését

megerôsítették . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat 2013. évi

Küldöttközgyûlése (Kürti Jenô ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat 2013. évi

Küldöttközgyûlése – meghirdetés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat közhasznúsági jelentésea 2012. évrôl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

Át kell alakítani az óriáslézert a magfúzió megvalósításához . . 179Átadták a Hevesy György-díjakat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215Búcsú Sebestyén Ákostól (Frenkel Andor, Szabados László ) . 176Csákány Antalné Lányi Judit, 1934–2013 (Gyulai József,

Lévainé Kovács Róza ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397DOFFI 2013, avagy fizikus doktoranduszok félig éles

bevetésen (Dávid Gyula, Cserti József ) . . . . . . . . . . . . . . 321Egzotikus kalciumizotópok tömege információkat szolgáltat

a magerôkrôl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400Ericsson-díj 2013 – felhívás díjazandó tanárok ajánlására . . . . 106Európai érdekességek a Europhysics News

válogatásában . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399, 434Ezüst nanorészecskék fillérekért adnak tiszta vizet . . . . . . . . . 216Egy közeli csillag majdnem olyan öreg, mint az Univerzum . . 71Egyedülálló asztrofizikai programban a lendületes

kutatócsoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Felhívás javaslattételre (Kürti Jenô, Kamarás Katalin ) . . . . . . 104Fercsik János, 1932–2013 (Fercsik Marianna ) . . . . . . . . . . . . . 432Fizikai díjakat adtak át az Akadémián . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214Florovium és livermorium, új szereplôk a periódusos

rendszerben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Gyôrffy Balázs, 1938–2012 (Geszti Tamás ) . . . . . . . . . . . . . . . 69Hogyan kell a vízen járni? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144Honoris causa Jedlik Ányos-díj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Horváth Péter, 1947–2012 (Bakonyi Imre ) . . . . . . . . . . . . . . . . 396Huszonöt éves a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete (Lájer

Márton ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325Kalifornia jelentôsen megemeli a felsôoktatás támogatását . . . 71Kiválóak összefogása az Európai Tudományos Térség

fejlôdéséért . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Kutató tanárok akadémiai elismerése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Magyar Fizikus Vándorgyûlés – Debrecen, 2013. augusztus

21–24. – meghirdetés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177, 213Magyarországon elôször az MTA Wigner Kutatóközpontban

állítottak elô extrém rövid fényfelvillanást . . . . . . . . . . . . 215Marx-emlékelôadás 2013 (Patkós András ) . . . . . . . . . . . . . . . . 289Megvalósítani John Wheeler álmát: általános relativitáselmélet

az egyetemi alapképzésben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Mekkora a foton élettartama? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324Mérföldkônek minôsítette az IEEE a holográfia felfedezését

(Csurgayné Ildikó ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324MTA Posztdoktori Kutatói Program 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Mûszaki hiba veszélyezteti a Kepler Ûrteleszkóp munkáját . . . 216Nagy Imre, 1931–2012 (Bakonyi Imre ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279Nanorészecske-ötvözetek egy új módszerrel felhasználhatók

a hô fókuszálására . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Olaszország ejti az egymilliárd eurós SzuperB gyorsító tervét . 72Öveges Tanár Úr utódai sztárokkal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400PhD-fokozatok nyomában: fókuszban a minôség és

a perspektivikus pályaív . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290Rendhagyó fizikaórák a szegedi Agórában . . . . . . . . . . . . . . . 180Széchenyi-díj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Szeidl Béla, 1938–2013 (Jurcsik Johanna ) . . . . . . . . . . . . . . . . 362Szupergyors adatátvitel a CERN genfi és budapesti telephelyei

között . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215Tar Domokos, 1932–2013 (Füstöss László ) . . . . . . . . . . . . . . . 280Tóth Ferenc, 1932–2013 (Bakonyi Imre ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 431Törik, hajlik, felbomlik – kísérletezz a fénnyel a szegedi

Agórában! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364Tudománytörténeti jelentôségû hely az MTA Atomki

fôépülete (Fenyvesi András ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433Tudósok kutatják a terrorista szövegeket a „Dark Web”-en . . . 216

KÜLÖNSZÁMSzabados László: Van új a Föld felett

A FIZIKAI SZEMLE LXIII. ÉVFOLYAMÁNAK TARTALOMJEGYZÉKE

a b

c

a

VAN ÚJ A FÖLD FELETT

Keresd a fizikaiszemle.hu mellékletek menüpontjában!

Nézzed meg!Töltsed le!

Mutasd meg másoknak!Tanítsd meg diákjaidnak!

EURÓPAI ÉRDEKESSÉGEK A EUROPHYSICS NEWSVÁLOGATÁSÁBAN (2013. július–augusztus)

Harmadfajú alagúthatás

S. A. Gardiner, H. Gies, J. Jaeckel, C. J. Wallace: Tun-neling of the 3rd kind: A test of the effective nonloca-lity of quantum field theory. Europhysics Letters 101(2013) 61001.

A kvantumtérelméletek általános tulajdonsága,

A bejövô a atom kibocsát egy virtuális fotont (c ) és a b gerjesztettállapotba kerül. A világoskék gáton áthaladva rekombinálódnak azeredeti állapotba. A két oldalon elhelyezett tükrök az optikai üregetreprezentálják, amelyek felerôsítik az atom és az elektromágnesestér közötti csatolást. A fekete oszlopok olyan potenciálgátakat jelez-nek, amelyek az atomot mindkét állapotában az üreg belsejébe zár-ják, megakadályozva érintkezésüket a tükrökkel.

hogy a kvantumingadozásokra történô átlagoláseredményeként egy nem-lokális effektív elméletrejutunk. Ezt a tulajdonságot jól lehet demonstrálni egyrezonáns üregbeli kvantumelektrodinamikai elrende-

zéssel. Az ábrán bemutatott javaslat szerint a nem-lokalitást annak véges valószínûsége illusztrálja,hogy az atom tetszôleges magasságú potenciálgátonáthaladjon. Az a atom ugyanis „felhasadhat” egy ma-gasan gerjesztett virtuális b állapotba és egy c virtuá-lis fotonba, amely nem hat kölcsön a gáttal. A magasgerjesztettség miatt az atom is átlépi a gátat, majd atúloldalon rekombinálódnak az eredeti atomi alap-állapottá. Ez az úgynevezett „harmadfajú” alagúthatáslényegesen különbözik az eredeti kvantum-alaguta-zástól (ezt hívják „elsôfajúnak”). Ez ugyanis a kvan-tumtérelmélet lényegéhez tartozó soktest-kölcsönha-táson alapul, amely hiányzik a nem-relativisztikuskvantummechanikából. Tisztán kvantumtérelméletihatásról van szó.

Túl e gondolatkísérlet koncepcionális újdonsá-gán, nagyon izgalmas új kísérleteket indukálhat akvantumoptikában és a hideg atomok fizikájában.Demonstrálhatja a „falon átvilágító fény” (shining-trhough-walls ) típusú kísérleteket, amely hasonlóhatások révén (valódi részecskék egymásba alakulá-

sa – „másodfajú alagúthatás”) kutatja a Standard Mo-dellen túli elemi részecskék létezését.

A szélturbinák láthatatlan repedéseinekkimutatása

P. Rinn, H. Heisselmann, M. Wächter, J. Peinke: Sto-chastic method for in-situ damage analysis. EuropeanPhysical Journal B86 (2013) 3.

Új módszert dolgoztak ki a szélturbinák alkatrészeiszerkezeti viselkedésének turbulens közegbeli valós-ide-jû követésére. A módszer a mechanikai szerkezetek ru-galmas tulajdonságainak – turbulenciák által okozott –ingadozásaira irányul. A szélenergia árában ugyanis je-lentôs hányadot okoz a szélturbinák meghibásodása,amelyeket a turbulens légáramlatok hatására bekövetke-zô mechanikai meggyengülésük miatt kell cserélni. A fel-adat az volt, hogy a turbinák alkatrészei kifáradásánakészlelésére az alkatrészek kiszerelése nélküli, az üzemimûködés közben elvégezhetô eljárást dolgozzanak ki.

Mindmáig az egyes alkatrészek különbözô frekven-ciájú gerjesztésekre adott válaszát elemzô eljárás a leg-elfogadottabb, amelyet a spektrálanalízis módszerérealapoznak. Azonban turbulens közegben a válaszoktorzulnak, és az eddigi elemzések csak a valóban jelen-tôs károsodások kimutatására adtak lehetôséget.

A szerzôk által kidolgozott analitikus eljárás lehetô-

A szélturbinákat nem is gyanított okok gyengíthetik.

séget ad a részegységek mechanikai tulajdonságaibólszármazó dinamika (mint elsôsorban a turbinalapátmerevsége) megkülönböztetésére a vele interferálózajtól, amit elsôsorban a változó mértékû turbulenciaokoz. A mechanikai rezgések elemzése alapján sike-resen követték a turbina anyaga mechanikai tulajdon-ságaiban bekövetkezô változásokat.

9 7 7 0 0 1 5 3 2 5 0 0 9 21031

ISSN 0 0 1 5 3 2 5 - 7

Fizikai Szemle 2013/12

Documents

Transcript of Fizikai Szemle 2013/12