Física Geral e Experimental III Prof. Ms . Alysson Cristiano Beneti
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Física Geral e Experimental III Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
Instituto Tecnológico do Sudoeste PaulistaFaculdade de Engenharia Elétrica – FEEBacharelado em Engenharia Elétrica
Aula 5 Fluxo Elétrico
IPAUSSU-SP2012
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Fluxo ElétricoRepresenta a quantidade de linhas de campo elétrico que cruzam uma determinada superfície. Dado um objeto qualquer, o fluxo é dado por:
AE
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Fluxo ElétricoEntretanto é muito difícil calcular cada vetor área e seu respectivo vetor campo elétrico, além de ser uma aproximação da realidade.
Assim, utilizamos a integração para varrer a área e caracterizar o fluxo elétrico:
AdE
OBS: vetor dA é perpendicular à superfície
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Exemplos
1. Halliday (p.68) A superfície quadrada da figura abaixo tem 3,2mm de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E=1800N/C e com linhas de campo fazendo um ângulo de 35 com a normal, como mostra a figura. Tome esta normal como apontando para fora, como se a superfície fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxo elétrico através da superfície.
AdEComo o campo é uniforme e a área está sobre uma superfície plana:
CmN
AEAdEo
o
2
2
.0151,0
145cos)0032,0.(1800
145cos..
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Ex:
Representa o vetor campo elétrico na direção do eixo x, para a direita (positivo) e com módulo 2N/C
Para representar vetores em 3 dimensões utilizamos um sistema triortogonal de eixos. Para representar um vetor, utilizamos o conceito de versor.
Os versores são vetores unitários que representam outros vetores nos três eixos.
kji e , CNiE /).2(1
1E
Revisão: Representação Vetorial
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Revisão: Representação VetorialO produto escalar entre dois vetores é dado por:
Aplicando aos versores do sistema triortogonal:
cos..baba
00.1.1º90cos..
00.1.1º90cos..
00.1.1º90cos..
11.1.1º0cos..
11.1.1º0cos..
11.1.1º0cos..
kjkj
kiki
jiji
kkkk
jjjj
iiii
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Exemplos2. Halliday (p.55) Um campo elétrico não uniforme dado por atravessa o cubo gaussiano que aparece na figura. Qual é o fluxo elétrico na face
direita, na face esquerda e na face superior do cubo?
CNjixE /).4.3(
Face direita:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face direita, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo x, assim:
idAAd
idA
CmN
dAdA
dAx
dAdAx
jidAiidAx
idAjidAix
idAjix
AdE
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
2.36
4.9
9.3.3
:direita face a toda para )(constante 3m xComo
.3
)0..4()1..3(
)..4()...3(
).4().3(
)43(
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Exemplos2. Halliday (p.55) Continuação...
Face esquerda:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face esquerda, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo x, assim:
idAAd
idA
CmN
dAdA
dAx
dAdAx
jidAiidAx
idAjidAix
idAjix
AdE
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
2.12
4.3
3.1.3
:esquerda facea toda para )(constante 1mx Como
.3
)0..4()1..3(
)..4()...3(
).4().3(
)()43(
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Exemplos2. Halliday (p.55) Continuação...
Face superior:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo y, assim:
jdAAd
jdA
CmN
dA
dA
dAdAx
jjdAjidAx
jdAjjdAix
jdAjix
AdE
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
2.16
4.4
4
.4
)1..4()0..3(
)..4()...3(
).4().3(
)()43(
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Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por
atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.
CNjyiE /])2(34[ 2
Face direita:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face direita, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo x, assim:
idAAd
idA
CmN
dA
dA
dAdAydA
jidAjidAyiidA
idAjidAjyidAi
idAjyi
AdE
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
DIREITA
2
2
2
2
2
.16
4.4
4
.4
)0..6()0..3()1..4(
)..6()..3()...4(
.6.3.4
))2(34[
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Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por
atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.
CNjyiE /])2(34[ 2
Face esquerda:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face esquerda, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo x, assim:
idAAd
idA
CmN
dA
dA
dAdAydA
jidAjidAyiidA
idAjidAjyidAi
idAjyi
AdE
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
ESQUERDA
2
2
2
2
2
.16
4.4
4
.4
)0..6()0..3()1..4(
)..6()..3()...4(
.6.3.4
)())2(34[
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Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por
atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.
CNjyiE /])2(34[ 2
Face superior:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo y, assim:
jdAAd
jdA
CmN
dA
dAdAdAdA
dAdAy
dAdAydA
jjdAjjdAyjidA
jdAjjdAjyjdAi
jdAjyi
AdE
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
SUPERIOR
2
2
2
2
2
2
2
.72
4.1818
612.6.2.3
:superior facea toda para )(constante m2 yComo
.6.3
)1..6()1..3()0..4(
)..6()..3()...4(
.6.3.4
)())2(34[
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Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por
atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.
CNjyiE /])2(34[ 2
Face inferior:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face inferior, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo y, assim:
jdAAd
jdA
CmN
dA
dAdAdA
dAdAy
dAdAydA
jjdAjjdAyjidA
jdAjjdAjyjdAi
jdAjyi
AdE
INFERIOR
INFERIOR
INFERIOR
INFERIOR
INFERIOR
INFERIOR
INFERIOR
INFERIOR
INFERIOR
2
2
2
2
2
2
2
.24
4.66
6.6.0.3
:inferior facea toda para )(constante m0 yComo
.6.3
)1..6()1..3()0..4(
)..6()..3()...4(
.6.3.4
)())2(34[
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Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por
atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.
CNjyiE /])2(34[ 2
Face frontal:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face frontal, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo z, assim:
kdAAd
kdA
0
)0..6()0..3()0..4(
)..6()..3()...4(
.6.3.4
)())2(34[
2
2
2
2
FRONTAL
FRONTAL
FRONTAL
FRONTAL
FRONTAL
FRONTAL
dAdAydA
kjdAkjdAykidA
kdAjkdAjykdAi
kdAjyi
AdE
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Problema PropostoHalliday (p.69) Um campo elétrico dado por
atravessa um cubo gaussiano com 2m de aresta, posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo.
CNjyiE /])2(34[ 2
Face traseira:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face traseira, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo z, assim:
kdAAd
kdA
0
)0..6()0..3()0..4(
)..6()..3()...4(
.6.3.4
)())2(34[
2
2
2
2
TRASEIRA
TRASEIRA
TRASEIRA
TRASEIRA
TRASEIRA
TRASEIRA
dAdAydA
kjdAkjdAykidA
kdAjkdAjykdAi
kdAjyi
AdE
CmN
TOTAL
TOTAL
TRAFROINFSUPESQDIRTOTAL
2.48
0024721616
:Concluindo