FISBIO18' Calori specifici - scienze.uniroma2.it · Capacitàtermicae’calore’ specifico - Il...
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Calori specifici
Capacità termica e calore specifico
- Il calore si trasferisce da un corpo ad un altro fintanto che i corpi sono a temperature differenti. Potremo scrivere quindi: Q = C ΔT = C (Tf – Ti) - Naturalmente questo trasferimento di calore dipenderà da quanta massa è coinvolta. - La costante C che compare nella relazione è detta capacità termica ed è l’inerzia termica di un corpo al variare della temperatura. - Più grande è la massa di un corpo più grande è la sua inezia termica - Pertanto risulta conveniente definire un calore specifico come la capacità termica per unità di massa, che tiene conto solo della diversa natura del materiale e non dalla massa coinvolta nel processo
Q = cs m (Tf –Ti)
Sostanza stato J/(kg K)
Acqua Ghiaccio liquida solido
4186 2090
Alluminio Acciaio
Solido solido
880 502
Diamante Grafite
502 720
Rame Oro
385 129
Aria (secca) Ossigeno
1005 920
Silice (fusa) Silice
Solido gassoso
703 2020
Etanolo PolisKrene
Liquido solido
2460 1450
Calore specifico: gas monoatomici
Supponiamo di avere n moli di gas confinato in un cilindro e il suo stato sia descriNo dal punto p. Dando calore al sistema, bloccato a volume costante, aumenterà la pressione e la temperatura. Per il I°Principio deve essere: ΔEint = Q – w dove
Q = n cv ΔT e w = 0 (cv è il calore specifico a volume costante) Quindi per un processo isocoro ΔEint = n cv ΔT ed il calore specifico a volume costante è: cv = ΔEint/nΔT.
Per un gas perfe9o, c’è solo energia cine?ca, quindi ΔEint = (3/2)nR ΔT e quindi avremo
La Eint si potrà anche esprimere come Eint = n cv T
[ ]115,122323 −−⋅==
Δ
Δ= KmolJR
TnTnRcv
Transformazioni e calori specifici
Per un gas ideale la variazione di Eint non dipende dalla trasformazione termodinamica subita, ma solo dall’en?tà della variazione di temperatura subita
T T + ΔT
isobara isocora adiabatica
TnCE VΔ=Δ int
P
V
Valida per qualunque trasformazione di un gas perfetto
Calore specifico a pressione costante
Supponiamo ora di fornire calore al solito sistema, mantenendo costante la pressione e lasciando variare il volume:
Q = n cp ΔT. cp sarà > di cv poiché il calore Q dovrà inalzare la temperatura e compiere lavoro esterno. Ricordiamo che ΔEint = Q – w potremo riscriverla come: n cv ΔT = n cp ΔT – p ΔV n cv ΔT = n cp ΔT – (n R ΔT)* Dividendo tutto per nΔT
cv = cp – R cp = cv + R * Differenziale dell’equazione di stato dei gas perfetti pΔV = nRΔT
Calore specifico molare molecola esempio cv [J/(mol K)]
monoatomica Ideale He Ar
3/2 R = 12,5 12,5 12,6
biatomica Ideale N2 O2
5/2 R = 20,8 20,7 20,8
poliatomica Ideale NH4 CO2
3R = 24,9 29,0 29,7
• Per tutti i gas che possono essere assimilati a gar perfetti il calore specifico dovrebbero valere 3/2R, ma per i gas biatomici o poliatomici i cv sono diversi.
• Teorema dell’equipartizione dell’energia: Sono i gradi di libertà posseduti dalle molecole a definire in quanti modi si possa immagazzinare energia. Per ogni grado di libertà posseduto, una molecola può assorbire ½ kT di energia cv = (f/2) R = 4,16 f [J/(mol K)]
Gradi di libertà, cv e cp
Si deve a J.C. Maxwell la soluzione del problema relativo alla deviazione dei cv in relazione dei valori previsti.
Lavoro di un gas perfeNo • Una curva isoterma, nel piano V-‐p, è rappresentata da una
iperbole. InfaN essa è il risultato di pV = nRT (p = nRT/V). Se T è costante
pV = cost • Il lavoro svolto dal gas durante una espansione isoterma è:
i
fVV
V
V
V
V
V
V
VV
nRTVnRTVdVnRTw
dVVnRTpdVw
f
i
f
i
f
i
f
i
ln][ln
mole unaper
===
==
∫
∫∫
Ricordiamo che il Lavoro, w, per una trasformazione isocora è nullo, per una trasformazione isobara è w = p (Vf – Vi) e per una isoterma è
w = nRT ln(Vf/Vi).
Processi adiabaKci
tVVnRT cos=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ γ
§ Se durante un processo Q = 0 il processo è adiaba?co ed il lavoro è w = pdV = -‐dEint § Tale situazione si verifica, sia se il processo è rapidissimo, sia se avviene lentamente in un sistema ben isolato. § La conclusione sarà pVγ = cost dove γ è il rapporto cp/cv § Scorrendo l’adiaba?ca si a9raversano molte isoterme. § Il processo è completamente descri9o da piVi
γ = pfVfγ
U?lizzando l’equazione di stato dei gas ideali pV = nRT e risolvendo rispe9o alla pressione p avremo:
Se nR viene incluso nella costante avremo: TVγ -‐1 = cost TiVi
γ -‐1 = TfVfγ -‐1
Dimostrazione di Vγ
( )( )pdVpdV
ccc
VdppdVV
Vp 1−−=−
−=+ γ 0=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
VdV
cc
pdp
V
p
l Supponiamo di eseguire una lenta espansione, quindi Q = 0.
l Quindi il primo principio diventa dEint = -‐ pdV e ricordando (dEint= ncvdT) avremo: ncvdT = -‐ pdV ndT = -‐ (pdV)/cv l differenziando l’equazione di stato dei gas perfe\ (pV = nRT):
pdV + Vdp = nRdT
l sosKtuendo R con cp – cv (vedi poi) e ndT con -‐ (pdV)/cV :
Ma il rapporto dei calori specifici è γ e integrando o9eniamo:
ln p + γln V = cost ovvero ln pVγ = cost
Relazione fra CV e Cp In una trasformazione a volume costante il primo principio porta a dire che dQ = dU + pdV e dovendo essere dV = 0 ne segue che dQ = nCv dT o anche
nCv dT = dU
Per una trasformazione a pressione costante dovrà essere nCpdT = dU + pdV. Essendo dU|v = dU|p risulterà nCv dT = nCp dT – p dV o meglio
n (Cp – Cv) dT = pdV Per l’equazione di stato dei Gas Perfetti pV = nRT e pdV = nRdT quindi
n (Cp – Cv) dT = nRdT ovvero
Cp – CV = R
Espansione libera L’espansione libera è un processo adiabatico in cui il Lavoro è nullo. C’è equilibrio solo allo stato iniziale e allo stato finale dell’espansione. Le temperature iniziale e finale sono eguali Ti = Tf e per un gas ideale anche pVi = pVf
Riassumendo: per un gas ideale le trasformazioni più interessanti sono riportate nel grafico: