FI- 1 4 Termika a termodynamika I I
description
Transcript of FI- 1 4 Termika a termodynamika I I
![Page 1: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/1.jpg)
4. 4. 2007 1
FI-14 Termika a termodynamika II
![Page 2: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/2.jpg)
4. 4. 2007 2
Hlavní body• Ideální plyn a jeho vlastnosti• Stavová rovnice ideálního plynu• Kinetická teorie ideálního plynu
• Střední kvadratická rychlost a střední kinetická energie• Tlak a celková vnitřní energie • Ekvipartiční theorém• Avogadrův zákon a Daltonův zákon• Boltzmanův zákon• Maxwellovo rozdělení rychlostí
![Page 3: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/3.jpg)
4. 4. 2007 3
Ideální plyn a jeho vlastnosti I• V mechanice jsme vycházeli z abstraktního pojmu
hmotného bodu, na němž jsme ukázali jisté veličiny a vztahy mezi nimi. Potom jsme postupovali přes složitější pojmy blíže k realitě.
• Obdobnou funkci má v termice a termodynamice ideální plyn. Také na něm lze ukázat řadu obecných veličin a jejich vlastností a zavedením určitých korekcí můžeme přejít k reálnějším systémům, které mohou mít principiálně nové vlastnosti.
![Page 4: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/4.jpg)
4. 4. 2007 4
Ideální plyn a jeho vlastnosti I• Ideální plyn je soubor částic (molekul), které :
• jsou nekonečně malé• mají určitou hmotnost• mají kulový tvar a hladký povrch• na sebe nepůsobí žádnými dalekodosahovými silami!• chaoticky se pohybují a pružně se sráží navzájem a se
stěnami nádoby• jejich celková energie je tedy rovná součtu jednotlivých
kinetických energií a je-li systém tepelně izolován a uzavřen, zůstává energie při určité teplotě konstantní
![Page 5: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/5.jpg)
4. 4. 2007 5
Stavová rovnice i.p. I
• Pro ideální plyn platí přesně Gay-Lussacův zákon pro děje izobarický :
• i izochorický :T
T
VTV
0
0)(
TT
pTp
0
0)(
![Page 6: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/6.jpg)
4. 4. 2007 6
Stavová rovnice i.p. II
• Uvažujme systém ve stavu p1, V1, T1
• přejděme izochoricky do stavu p2, V1, T
• a z něj izobaricky do stavu p2, V2, T2
2
12
V
VTT
1
12
p
TpT
![Page 7: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/7.jpg)
4. 4. 2007 7
Stavová rovnice i. p. III
• Spojením a přeskupením dostáváme stavovou rovnici ideálního plynu :
• Pro konkrétní množství n molů ideálního plynu platí : nR
T
pV
?2
22
1
11 T
Vp
T
Vp
![Page 8: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/8.jpg)
4. 4. 2007 8
Stavová rovnice i. p. IV• R = 8.314 J mol-1 K-1 je tzv. univerzální plynová konstanta.• n = /M je množství v molech, celková hmotnost, M
molární hmotnost (hmotnost NA částic)
• Avogadrovo číslo NA = (6.022141990.00000047).1023
• Z rovnice je například patrné, že při izotermické změně platí :
• Tomuto vztahu se říká Boyle-Marriottův zákon a je znám již od roku 1660, tedy o mnoho déle než zákon Gay Lussacův!
2211 VpVp
![Page 9: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/9.jpg)
4. 4. 2007 9
Stavová rovnice i. p. V• Ze stavové rovnice plyne, že ze tří stavových
veličin p, V , T jsou jen dvě nezávislé.• Můžeme například chápat teplotu T(p,V) jako povrch
zvláštního ‘kopce’, který stojí v rovině p,V.• Pracujeme-li s konkrétním množstvím plynu, musíme
se vždy pohybovat na tomto povrchu. • Pokud navíc změna probíhá nějakým speciálním
způsobem, např. izotermicky, znamená to speciální cestu na tomto povrchu, např. po vrstenici.
• Na jiný povrch se dostaneme jen změníme-li množství.
![Page 10: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/10.jpg)
4. 4. 2007 10
Základy kinetické teorie i.p. I• Předchozí dosti zajímavé a obecné závěry byly
odvozeny bez jakýchkoli předpokladů o mikrostruktuře ideálního plynu.
• Jistě ale bude zajímavé zjistit, jak souvisí makroskopické parametry ideálního plynu s dalšími vlastnostmi, které u něj předpokádáme.
• Ukazuje se, že makroskopické parametry jsou jisté střední hodnoty veličin mikroskopických.
![Page 11: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/11.jpg)
4. 4. 2007 11
Základy kinetické teorie i.p. II• V kulové nádobě o poloměru r mějme N stejných
částic ideálního plynu o hmotnosti m . N = nNA, kde n je množství v molech a NA Avogadrovo číslo, tedy počet částic v jednom molu.
• Definujme číselnou hustotu částic N0 a pomocí ní hustotu jako :
30 4
3
r
N
V
NN
mNV
Nm0
![Page 12: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/12.jpg)
4. 4. 2007 12
Základy kinetické teorie i.p. III• Částice se chaoticky pohybují, pružně při tom
narážejí na sebe a na vnitřní stěny nádoby.
• Každá elementární ploška kulové plochy, na které dochází k nárazu, je kolmá k radiále. Proto při nárazu dochází pouze ke změně radiální složky hybnosti.
• Kulová nádoba má ale plošky všech směrů, takže mluvíme-li o rozdělení radiálních rychlostí mluvíme současně o rozdělení všech rychlostí.
![Page 13: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/13.jpg)
4. 4. 2007 13
Základy kinetické teorie i.p. IV
• Při nárazu i-té částice s radiální složkou rychlosti vi, trvajícím t odevzdává částice stěně impuls síly Fi :
• Vzhledem ke své rychlosti narazí tato částice ve stejném směru (na druhé straně) za dobu t :
ii mvtF 2
iv
rt
2
![Page 14: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/14.jpg)
4. 4. 2007 14
Základy kinetické teorie i.p. V
• Za tuto dobu je střední síla, kterou působí tato částice na stěnu nádoby a které musí nádoba odolat:
• Rychlosti jednotlivých částic jsou různé. Můžeme však zavést střední kvadratickou rychlost c (RMS) :
r
mvF i
i
2
N
iiN vc
1
212
![Page 15: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/15.jpg)
4. 4. 2007 15
Základy kinetické teorie i.p. VI• Průměrná síla, kterou způsobí nárazy jedné částice
bude :
• A celkový tlak všech částic na celou nádobu :
r
mc
r
mvF
i
iNi
221
34
34 3
2
2
2
r
Nmc
rr
Nmc
S
FNp i
![Page 16: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/16.jpg)
4. 4. 2007 16
Základy kinetické teorie i.p. VII• S použitím hustot zavedených dříve platí :
• Porovnejme tento výsledek se stavovou rovnicí pro 1 mol plynu, kde mN = mNa = M :
333
220
2 cmcN
V
Nmcp
RTMc
pVV
Mcp M
M
33
22
![Page 17: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/17.jpg)
4. 4. 2007 17
Základy kinetické teorie i.p. VIII• Je zřejmé, že střední kvadratická rychlost je přímo
úměrná absolutní teplotě a nepřímo úměrná hmotnosti částic :
• k = 1.38 10-23 J K-1 je v přírodě velice důležitá Boltzmanova konstanta
m
kT
mN
kTN
M
RTc
a
a 3332
![Page 18: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/18.jpg)
4. 4. 2007 18
Základy kinetické teorie i.p. IX • Pouze na teplotě závisí střední kinetická energie
jedné částice a dokonce i energie celková, protože v ideálním plynu neexistuje energie potencialní.
2
33
22
2 kT
m
kTmmcu
2
3RTuNU aM
![Page 19: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/19.jpg)
4. 4. 2007 19
Základy kinetické teorie i.p. X • Srovnáním se stavovou rovnicí také platí :
Pro jeden mol je totiž : NA/VM = N0
• Číselná hustota částic tedy závisí pouze na termodynamických podmínkách, ale ne na vlastnostech částic. To je empiricky známo jako Avogadrův zákon :
kTNuNp
URTpV MM
0032
32
kT
pN 0
![Page 20: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/20.jpg)
4. 4. 2007 20
Základy kinetické teorie i.p. XI • Protože střední kinetická energie nezávisí na hmotnosti
částice, bude v případě směsi více druhů neinteragujících částic pro každý druh stejná.
• Ze skutečnosti, že celková číselná hustota musí být tzv. aditivní, čili je součtem číselných hustot jednotlivých druhů čátic, dostáváme po rozšíření 2u/3 Daltonův zákon pro parciální tlaky :
...... 210232
0132
00
ppuNuNp
NNi
i
![Page 21: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/21.jpg)
4. 4. 2007 21
Základy kinetické teorie i.p. XII • Částice ideálního plynu, která je vlastně hmotným
bodem, má tři stupně volnosti. Uvážíme-li její střední energii, je možné přiřadit jednomu stupni volnosti střední energii :
• Předpoklad, že se střední energie rovnoměrně rozdělí mezi stupně volnosti se nazývá ekvipartiční theorém. Jeho platnost je podpořena vlastnostmi plynů, jejichž molekuly mají více stupňů volnosti.
21
kTu
![Page 22: FI- 1 4 Termika a termodynamika I I](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/5681463a550346895db3477e/html5/thumbnails/22.jpg)
4. 4. 2007 22
Základy kinetické teorie i.p. XII • Došli jsme tedy k důležitým závěrům pro i.p.:
• Tlak plynu je vyvoláván nárazy částic na stěny. Je přímo úměrný druhé mocnině rychlosti částic a také teplotě.
• Střední kvadratická rychlost u směsi závisí na typu částice, ale kinetická energie je mezi částice rozdělena rovnoměrně.
• vnitřní energie je skryta v kinetické energii chaotického pohybu částic a je přímo úměrná teplotě a množství.
• vnitřní energii lze uvažovat jako součin střední energie na jeden stupeň volnosti a počtu stupňů volnosti