AKADEMIA GRNICZO-HUTNICZA Wydzia Wi e r tn i c tw a, Naf ty i G az u

ANDRZEJ ARTUR MAGDZIARZ

TERMODYNAMIKA Materiay dla Studiw Zaocznych Inynierskich

Wersja 1.0. Listopad 2001.

KRAKW 2001

2

1. PODSTAWOWE POJCIA..................................................................................3 1.1. Jednostki miar, podstawowe stae fizyczne ......................................................3 1.2. Cinienie bezwzgldne, nadcinienie, podcinienie .........................................3 1.3. Ilo substancji, skad mieszaniny.....................................................................4 1.4. Rwnanie stanu gazu doskonaego....................................................................4 1.5. Przykady ...........................................................................................................4

2. PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI......................................................6 2.1. Ciepo waciwe.................................................................................................6 2.2. Pierwsza zasada termodynamiki dla ukadw zamknitych.............................6 2.3. Praca mechaniczna.............................................................................................7 2.4. Przykady ...........................................................................................................7

3. PRZEMIANY TERMODYNAMICZNE GAZU DOSKONAEGO................10 3.1. Przemiana politropowa i jej szczeglne przypadki.........................................10 3.2. Przykady .........................................................................................................10 3.3. Zadania (dla rozdziaw 1-3)...........................................................................12

4. DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI, OBIEGI TERMODYNAMICZNE14 4.1. Druga zasada termodynamiki ..........................................................................14 4.2. Obiegi termodynamiczne wiadomoci podstawowe....................................14 4.3. Obieg Carnota ..................................................................................................15 4.4. Obieg Otto........................................................................................................15 4.5. Obieg Joulea ...................................................................................................15 4.6. Obieg Diesla.....................................................................................................16 4.7. Przykady .........................................................................................................16

4.8. Zadania ............................................................................................................ 17 5. PRZEMIANY PARY WODNEJ ........................................................................ 19

5.1. Rwnowaga fazowa ukadu gaz - ciecz .......................................................... 19 5.2. Przykady ......................................................................................................... 19 5.3. Zadania ............................................................................................................ 21

6. GAZ RZECZYWISTY ....................................................................................... 22 6.1. Rwnanie stanu Van der Waalsa .................................................................... 22 6.2. Rwnanie stanu Soave-Redlicha-Kwonga...................................................... 23 6.3. Przykady ......................................................................................................... 23 6.4. Zadania ............................................................................................................ 26

7. TERMODYNAMIKA PRZEPYWU PYNU................................................. 27 7.1. Zjawisko Joulea - Thomsona ......................................................................... 27 7.2. Przykady ......................................................................................................... 27 7.3. Zadania ............................................................................................................ 27

8. LITERATURA.................................................................................................... 29 9. TABLICE, WYKRESY, ZESTAWIENIA......................................................... 30

9.1. Zestawienie wzorw dla przemian gazu doskonaego ................................... 30 9.2. Wykresy przemian gazu doskonaego w ukadach p-V i T-S ........................ 30 9.3. Parametry fizyczne wody................................................................................ 31 9.4. Wartoci parametrw krytycznych i czynnika acentrycznego wybranych

substancji ......................................................................................................... 34

SPIS TRECI

3

1. Podstawowe pojcia

1.1. Jednostki miar, podstawowe stae fizyczne

Ilo substancji, masa 1kmol M kg= , (M masa czsteczkowa) 1 0.4536lb kg= , (lb pound)

Dugo, objto 1 0.3048ft m= , (ft foot) 1 2.54in cm= , (in - inch)

31 0.158987mbbl = , (bbl - US barrel)

Sia 21 1kg m

Ns=

Cinienie

21 1NPam

= , 61 10MPa Pa= 51 10 0.1bar Pa MPa= =

21 1 98066.5kGat Pacm

= = , (at - atmosfera techniczna)

1 760 101325atm mmHg Pa= = , (atm atm. fizyczna) 21 1 133.32 13.595Tr mmHg Pa mmH O= = =

1 6.895kPapsi = , (psi pound force per square inch)

Energia, praca, moc

1 1J N m= 1 1JW

s=

61 3.6 10kWh J= 1 0.735KM kW= , (KM ko mechaniczny)

Ciepo 1 4186.8kcal J= 1 0.238846kJ kcal= 1 1055BTU J= , (BTU British Thermal Unit)

Temperatura

273.15K CT T= + 9325F C

T T= +

95R K

T T= , 459.67R FT T= +

(C Celsius, K Kelvin, F Fahrenheit, R Rankine)

Lepko dynamiczna 1 0.1P Pa s= , (P poise) 1 0.01cP P= Lepko kinematyczna

241 10mSts

= , (St Stokes)

Przepuszczalno 12 21 10D m= , (D - Darcy)

1 1000D mD=

Staa Boltzmanna: 23(1.38044 0.00007) 10 JkK

= .

Liczba Avogadro: 23 1(6.0268 0.00016) 10AN mol= .

Staa Plancka: 346.624 10h J s= . Uniwersalna staa gazowa: (8314.29 0.3)A

JR N kkmol K

= = . Warunki normalne: 101325 , 273.15n np Pa T K= = .

Metr szecienny normalny 3 3 3, ,nm nm Sm - ilo gazu, ktra w warunkach normalnych zajmuje objto 31[ ]m .

1.2. Cinienie bezwzgldne, nadcinienie, podcinienie Cinienie bezwzgldne p (absolutne) intensywny parametr stanu, podany jako wielko bezwzgldna jest to cinienie, jakie wskazywaby manometr, gdyby poza nim panowaa prnia.

Cinienie mona rwnie wyrazi wysokoci supa cieczy manometrycznej: mp gh= , gdzie: - gsto cieczy manometrycznej, g - przyspieszenie ziemskie, h - rnica poziomw cieczy w manometrze.

p=0

cinienie otoczenia (atmosferyczne), bp

b podp p p=

podcinienie, podpnadcinienie, mp

b mp p p= +

4

1.3. Ilo substancji, skad mieszaniny Ilo czynnika termodynamicznego moe by wyraona w formie wielkoci: masowej [ ]mkg , molowej [ ]n kmol , objtociowej 3V m . Pomidzy m i n zachodzi

zwizek: m nM= , gdzie:

, kgM kmol - masa molekularna (czsteczkowa, drobinowa) substancji.

Skad mieszaniny (rwnie skad roztworu chemicznego) moe zosta okrelony, za pomoc udziaw:

- molowych: i iii

i

n nz

n n= = ,

- masowych: i iii

i

m mg

m m= = ,

- objtociowych:,

ii

p T

Vr

V = .

Pomidzy tak zdefiniowanymi wielkociami zachodz zalenoci: 1i i i

i i i

z g r= = = , i

ii

ii i

gz gM

M

= , i i

ii i

i

z Mg

z M= .

1.4. Rwnanie stanu gazu doskonaego Zakada si, e gaz doskonay skada si z czsteczek stanowicych punkty materialne, a wic, nie posiadajcych objtoci wasnej. Pomidzy poszczeglnymi czsteczkami nie istniej siy wzajemnego oddziaywania (przycigania lub odpychania). Gaz rzeczywisty bdzie spenia wyej wymienione warunki w przypadku, gdy:

0p , lub V , tzn.: gaz idealny0

limp

= gaz rzeczywisty.

Rwnanie stanu gazu doskonaego (rwnanie Clapeyrona), tj. zaleno ( ), , 0f p V T = moe zosta zapisane w jednej z postaci: pV nRT= , ipV mRT= , ipv RT= , gdzie:

iR JRM kgK

= - indywidualna staa gazowa,

31V mvm kg

= = - objto waciwa.

1.5. Przykady Przykad 1. Zamieni jednostki: 6000 psi na: MPa, bar, at, atm, 200C na: K, F, R. Rozwizanie: a)

36

1[ ] 6.895[kPa] 6000 6.895 10 41.37 10 [ ]6000[ ] [ ] 1

psix Pa

psi x MPa

= = = =

41.37[ ]x MPa= Konstruujc analogiczne proporcje dla pozostaych jednostek, otrzymamy: 6000[ ] 41.37[ ] 413.7[ ] 421.86[ ] 408.29[ ]psi MPa bar at atm= = = = b)

[ ][ ]

20

20 273.15 293.15

oC

K

T C

T K

=

= + =

[ ]932 20 685F

T F= + =

[ ]9 293.15 527.67 R5R

T = =

Przykad 2.

W zbiorniku o objtoci 30.8[ ]V m= znajduje si 0.1[ ]kmol metanu. Ile wynosi objto waciwa oraz gsto metanu w zbiorniku? Rozwizanie:

412 4 1 16CH

kgM

kmol = + = [ ]0.1 16 1.6m nM kg= = =

30.8 0.51.6

V mvm kg

= = = , 3

1 1 20.5

kgv m

= = =

Przykad 3.

Obliczy mas 2CO znajdujcego si w butli o objtoci 30.1[ ]m w

temperaturze25[ ]oC , pod cinieniem5[ ]MPa . Obliczy objto, jak gaz

5

zajmowaby w warunkach normalnych. Przyj, e gaz spenia rwnanie stanu gazu doskonaego. Rozwizanie:

212 2 16 44CO

kgMkmol = + =

2

8314.29 J188.9644 Ki CO

RRM kg

= = =

ii

pVpV mRT mRT

= =

[ ]65 10 0.1 8.88

188.96 298.15m kg = = Objto gazu w warunkach normalnych, wyznaczona w oparciu o rwnanie stanu gazu doskonaego:

38.88 188.96 273.15 4.52101325

i nn n i n n

n

n n

mRTp V mRT V

p

V m

= = = =

Przykad 4. Wyznaczy temperatur oraz gsto azotu zawartego w zbiorniku o objtoci

3[25 ]V m= . Manometr zamontowany na zbiorniku wskazuje nadcinienie 0.2[ ]mp MPa= . Ilo azotu w zbiorniku wynosi 2[ ]n kmol= , za cinienie

otoczenia 1000[ ]bp hPa= . Okreli objto gazu w warunkach normalnych. Rozwizanie: Cinienie bezwzgldne panujce w zbiorniku:

6 20.2 10 1000 10 0.3[ ]m bp p p MPa= + = + = Zakadajc, e gaz spenia rwnanie stanu gazu doskonaego: pV nRT= otrzymujemy:

60.3 10 25 451[ ]2 8314.29

pVT KnR

= = =

i ii

p ppv RT RTRT

= = =

2

2

8314.29 296.9428N N

R JRM kgK

= = =

6

3

0.3 10 2.24296.94 451

kgm

= =

Przeksztacajc rwnanie stanu otrzymamy:

n n nn

n n n n

n

pV nRp V TpV pT V Vp V T T p TnR

T

= = ==

344.82n nV m = Przykad 5.

Pusty zbiornik o objtoci 340[ ]zbV m= zosta napeniony metanem. Cinienie w zbiorniku po jego napenieniu wynosi 7.75[ ]zbp bar= a temperatura 37[ ]

ozbt C= .

Rurocig doprowadzajcy gaz ma rednic wewntrzn 50[ ]rd mm= . Parametry czynnika zmierzone przed zaworem umieszczonym na rurocigu wynosiy:

280[ ]rT K= , 10.75[ ]rp bar= , [ ]30 mu s= ,

u - rednia prdko gazu dopywajcego do zbiornika. Traktujc metan jako gaz doskonay wyznaczy ilo kilomoli doprowadzonego gazu, oraz czas napeniania zbiornika. Rozwizanie: Ilo gazu doprowadzonego do zbiornika:

( )[ ]

57.75 10 40 12.038314 273 37

zb zbzb zb zb

zb

p Vp V nRT n kmol

RT = = = = + .

Objtociowe natenie przepywu: r

rV

V = .

Czas napeniania zbiornika: r

r

VV

= . Z rwnania stanu gazu doskonaego:

326[ ]r r zb zb r zbr zbr zb zb r

pV p V T pV V m

T T T p= = =

( )

2

2 3

40.05

30 0.0594

rr

r

dV Au u

mVs

= =

= =

[ ]26

440.70.059

s = =

6

2. Pierwsza zasada termodynamiki

2.1. Ciepo waciwe Ciepo waciwe (pojemno cieplna, heat capacity) danej substancji jest zdefiniowane jako pochodna ciepa wymienianego przez ukad z otoczeniem, wzgldem temperatury:

,dq J JcdT kgK molK

= ,

,J Jqkg kmol

- jednostkowa ilo ciepa (odniesiona do jednostkowej iloci czynnika).

Ciepo waciwe cia staych i cieczy, a w pewnych warunkach rwnie gazw, jest wielkoci w przyblieniu sta. Przyjcie takiego zaoenia upraszczajcego pozwala na okrelenie definicji ciepa waciwego jako stosunku wymienianego ciepa do przyrostu temperatury:

,q J JcT kgK molK

= .

W zalenoci od sposobu wyraenia iloci czynnika mona wyrni ciepo waciwe: - masowe: [ ]/c J kgK , - molowe: [ ]/C J kmolK .

Zaleno wica ciepo molowe i masowe: C cM= . Wielko ciepa waciwego jest uzaleniona od rodzaju przemiany, jakiej podlega czynnik, czyli od sposobu, w jaki wymieniane jest ciepo:

- ciepo waciwe przy staej objtoci:

VV

UcT = ,

- ciepo waciwe przy staym cinieniu:

pp

IcT = ,

U - energia wewntrzna, I - entalpia. Zalenoci wice wyej zdefiniowane wielkoci: p p

V V

c Cc C

= = , wykadnik adiabaty, rwnanie Mayera: p Vc c R = , p V iC C R = ,

oraz wynikajce z powyszych:

1VRc = , 1pc R

= .

Dla gazw doskonaych: pc idem= , Vc idem= , idem = . Wartoci wykadnika adiabaty dla gazw doskonaych:

Gaz jednoatomowy (Ar, Ne, He, Hg) 1.667 dwuatomowy (O2, N2, CO, Cl2) 1.4 trjatomowy i wieloatomowy (H2O, CO2, NH3, CH4, C2H6) 1.333

Ciepo waciwe gazu rzeczywistego nie jest wielkoci sta zaley ono od wielu parametrw, z ktrych najistotniejszym jest temperatura: ( )c c T= . W pewnych warunkach dogodnym sposobem posugiwania si ciepem waciwym gazu rzeczywistego jest obliczenie jego wartoci redniej w rozwaanym zakresie temperatur:

2

12 1

1 ( )T

srT

c c T dTT T

= . Majc do dyspozycji wartoci redniego ciepa waciwego, okrelonego od 0T (najczciej [ ]0 0 oT C= ) do danej temperatury, rednie ciepo waciwe w zakresie temperatur 1 2,T T mona okreli z zalenoci:

2 1

0 02

1

2 1

2 1

T TT TT

T

c T c Tc

T T

= .

Ciepo waciwe n -skadnikowej mieszaniny gazw doskonaych:

1

i n

i ii

c z c=

=

= , 1

i n

i ii

C gC=

=

= ic , iC - ciepo waciwe i-tego skadnika mieszaniny, charakterystyczne dla

przemiany, w ktrej mieszanina bierze udzia.

2.2. Pierwsza zasada termodynamiki dla ukadw zamknitych

Pierwsza zasada termodynamiki ma zastosowanie w bilansowaniu energii. W przypadku ukadw zamknitych (pzamknitych), granice ukadu s przepuszczalne tylko dla energii, ilo czynnika termodynamicznego w ukadzie jest staa. Oddziaywanie energetyczne pomidzy ukadem a otoczeniem moe zachodzi jedynie w okrelony sposb energia moe by wymieniana w postaci ciepa, pracy bezwzgldnej lub w obu tych formach rwnoczenie. Alternatywne sformuowania pierwszej zasady termodynamiki:

w ukadzie zamknitym zmiana energii wewntrznej ukadu moe by spowodowana wymian ciepa lub/i prac zmiany objtoci czynnika,

7

energia ukadu zamknitego pozostaje staa, moe tylko przeistacza si z jednej postaci, w drug.

Matematyczny zapis I ZT: VdU Q L = , VQ dU L = ,

Q - ciepo wymienione przez ukad z otoczeniem (doprowadzone do ukadu jest dodatnie, odprowadzone z ukadu ujemne), VL - praca bezwzgldna (objtociowa, absolutna). U - energia wewntrzna ukadu. - wyraenie Pfaffa oznaczajce, e dana wielko nie ma rniczki zupenej, tzn. nie jest funkcj parametrw stanu. W termodynamice technicznej obowizuje konwencja okrelania pracy jako dodatniej w przypadku pracy wykonywanej przez ukad, oraz ujemnej, gdy prac wykonuje otoczenie. W termodynamice teoretycznej znak pracy jest ustalany wedug tej samej zasady, ktra obowizuje w przypadku ciepa. Po scakowaniu rwnania I ZT w granicach odpowiadajcych stanom: pocztkowemu (1) i kocowemu (2) uzyskujemy wyraenie:

1212 2 1 12 VU U U Q L= = + . Po uwzgldnieniu definicji entalpii: I U pV= + rwnanie I ZT przyjmuje posta: Q dI Vdp = .

2.3. Praca mechaniczna Praca bezwzgldna w procesie elementarnym: V fdL pdV L= , fL - praca potrzebna na pokonanie si tarcia.

Praca bezwzgldna w procesie skoczonym, midzy stanami 1 i 2 (zalena od drogi przejcia, czyli od drogi, po ktrej proces jest realizowany):

2

1 2

1

( )V

V fV

L pV dV L = . Praca techniczna w procesie elementarnym:

t fdL Vdp dL= Praca techniczna w procesie skoczonym, midzy stanami 1 i 2:

2

1 2

1

1 1 2 2( )p

t f Vp

L V p dp L L pV pV= = + . Praca uyteczna:

1 2 2 1( )uz V otL L p V V= ,

otp - cinienie otoczenia. Praca tarcia: f fL Q= .

2.4. Przykady Przykad 1.

Tlen w iloci 1[ ]kg ogrzano od temperatury [ ]1 10 ot C= do temperatury [ ]2 1000 ot C= przy staym cinieniu 1[ ]p bar= . Uwzgldniajc zmienno

pojemnoci cieplnej obliczy ilo ciepa doprowadzonego do ukadu. rednie wartoci Vc wynosz:

2830 20.56V

kJckmolK = ,

12730 23.94V

kJckmolK = .

Rozwizanie: rednia molowa pojemno cieplna przy staej objtoci:

2 1

0 02

1

2 1

2 1

T TV T V TT

V T

c T c Tc

T T

=

1273283

23.94 1273 20.56 283 24.901273 283V

kJckmolK = =

Masowa pojemno cieplna przy staej objtoci: 2

12

1

24.90 0.77832

TV TT

V T

c kJCM kgK

= = =

Masowa pojemno cieplna przy staym cinieniu: p V iC C R= +

8.3140.778 1.03832p V

R kJC CM kgK

= + = + =

Ilo doprowadzonego ciepa:

( )2 1 1.038(1273 283) 1027.6pkJq c T Tkg = = =

Przykad 2.

W zbiorniku o staej objtoci 310[ ]V m= znajduje si dwutlenek wgla pod cinieniem 1 1[ ]p atm= , o temperaturze 1 273.15[ ]T K= . Na skutek doprowadzenia ciepa temperatura gazu podwyszya si do 2 793.15[ ]T K= . Pojemno cieplna gazu przy staej objtoci jest okrelona zalenoci:

8

31.085 0.000943VkJc Tm K = + .

Obliczy ilo ciepa pobranego przez gaz. Rozwizanie:

2

1

T

V VT

dqc q c dTdT

= = ( )

2

1

1.085 0.000943T

T

q T dT= + ( )

( ) ( )( )

2

1

2

3

1.085 0.000943

1.085 793.15 273.15 0.000943 793.15 273.15 6832

T

Tq T T

kJqm

= +

= + =

Przykad 3.

W zbiorniku wypenionym powietrzem o masie 10[ ]m kg= , znajduje si napdzane zewntrznym silnikiem mieszado. Wskutek ruchu mieszada temperatura powietrza w zbiorniku wzrosa od [ ]1 20 ot C= do [ ]2 25 ot C= . Oblicz prac wykonan przez mieszado dla trzech przypadkw:

A. Izolacja cieplna zbiornika cakowicie uniemoliwia wymian ciepa z otoczeniem 0AQ = .

B. Do zbiornika dopyno z cieplejszego otoczenia 3.5[ ]BQ kJ= ciepa. C. Zbiornik odda do zimniejszego otoczenia 3.5[ ]CQ kJ= ciepa.

Jakimi minimalnymi mocami w kadym z trzech przypadkw musi dysponowa silnik, aby wykona prace w czasie 5[min] = , zakadajc, e sprawno silnika wynosi 0.75 = ? Jaki strumie cieplny przepywa pomidzy ukadem a otoczeniem? Przyj, e powietrze jest gazem doskonaym o staym cieple waciwym.

Indywidualna staa gazowa dla powietrza 287iJRkgK =

.

Rozwizanie: Z pierwszej zasady termodynamiki:

1 21 2 2 1 VQ U U L = + . Zmiana energii wewntrznej (proces zachodzi w staej objtoci):

2

1

2 1

T

VT

U U m c dT = . Ciepo waciwe przy staej objtoci dla dwuatomowego (O2) gazu doskonaego:

287 717.51 1.4 1i

VR JC

kgK = = =

.

Zmiana energii wewntrznej: 2 1 2 1( )VU U mc T T =

jest staa dla wszystkich trzech przypadkw: [ ]2 1 10 717.5 (30 20) 35.87U U kJ = = .

Praca potrzebna do zrealizowania przemiany ukadu od stanu 1 do 2: ( )

1 2 1 2 2 1VL Q U U = . Praca dla poszczeglnych przypadkw: A. ( ) [ ]

1 2 2 10 35.87 35.87V AL Q U U kJ = = =

B. ( ) [ ]1 2 2 1

3.5 35.87 32.37V BL Q U U kJ = = = C. ( ) [ ]

1 2 2 13.5 35.87 39.37V CL Q U U kJ = = =

Ujemny znak wskazuje, e na ukadzie zostaa wykonana praca (inaczej: prac wykonao otoczenie, a wic silnik).

Moc silnika: 1 LP = , dla poszczeglnych przypadkw:

A. 35.87 0.1595 60 0.75

P kW= =

B. 32.37 0.1445 60 0.75

P kW= =

C. 39.37 0.1755 60 0.75

P kW= =

Strumie ciepa: QQ = ; dla poszczeglnych przypadkw:

A. 0 05 60

Q W= =

B. 3500 11.675 60

Q W= =

C. 3500 11.675 60

Q W= =

Przykad 4. W izolowanym cieplnie zbiorniku znajduj si dwa rne gazy doskonae oddzielone od siebie przegrod. Oblicz temperatur panujc w zbiorniku po usuniciu przegrody i cakowitym wymieszaniu gazw. Azot i tlen naley traktowa jako gazy doskonae. Parametry czci zbiornika: cz A zbiornika cz B zbiornika Rodzaj gazu: azot tlen

9

cz A zbiornika cz B zbiornika Cinienie [ ]MPa : 0.1 0.2 Objto 3[ ]m 3.8 1.0 Temperatura [ ]K : 300 350 Rozwizanie: Ze wzgldu na brak wymiany energii ukadu z otoczeniem na sposb ciepa lub pracy I ZT przyjmuje dla tego przypadku posta:

2 1 1 20U U U U = = . Indeks 1 oznacza stan ukadu przed zmieszaniem gazw, indeks 2 po zmieszaniu. Energia wewntrzna ukadu w stanie 1:

1 A A A B B BU m C T m C T= + . Energia wewntrzna ukadu w stanie 2:

2 AB AB ABU m C T= . Z rwnania stanu gazu doskonaego:

ii

pVpV mRT mRT

= =

8314 J296.9328 kgKAi A

RRM

= = = ,

60.1 10 3.8 4.266[ ]296.93 300A

m kg = =

8314 J259.8132 kgKBi B

RRM

= = = ,

60.2 10 1.0 2.199[ ]259.81 350A

m kg = = Masa mieszaniny gazw A i B:

6.465[ ]AB A Bm m m kg= + = . Udziay masowe skadnikw mieszaniny:

0.66

1 0.34

AA

AB

B A

mg

mg g

= =

= =

Ciepo waciwe mieszaniny przy staej objtoci:

296.93 742.321 1.4 1

259.81 649.521 1.4 1

710.8

A

B

AB A A B B

iA

iB

AB

C g C g C

R JCkgK

R JCkgK

JCkgK

= +

= = = = = =

=

Wykorzystujc rwnania na energi wewntrzn ukadu w stanach 1 i 2:

1 A A A B B BU m C T m C T= + , 2 AB AB ABU m C T= , oraz zaleno 1 2U U= otrzymujemy:

[ ]315.5A A A B B BABAB AB

m C T m C TT K

m C+= = .

Przykad 5.

Gaz w cylindrze silnika cieplnego ekspanduje od cinienia 1 2[ ]p bar= do cinienia 2 50[ ]p kPa= . Objto kocowa gazu

32 0.6[ ]V m= . Przebieg ekspansji

opisuje rwnanie: 2 618000pV Pa m = .

Dla ekspansji bez strat obliczy prac bezwzgldn i techniczn, jak wykona gaz. Rozwizanie: Z rwnania przemiany:

31 6

1

18000 18000 0.30.2 10

V mp

= = = Praca objtociowa przemiany:

[ ]

2

2 2

1

11

1,2

1,2 2

2

( )18000 118000 30

18000( )

V

V VVV

VVV

L pV dVL dV kJ

V VpV

V

= = = ==

Praca techniczna: 2

1

1,2 ( )

18000( )

p

tp

L V p dp

V pp

= =

[ ]

22

11

1,218000 2 18000 60

pp

t pp

L dp p kJp

= = = .

10

3. Przemiany termodynamiczne gazu doskonaego

3.1. Przemiana politropowa i jej szczeglne przypadki Przemiana politropowa proces termodynamiczny realizowany przy staej pojemnoci cieplnej (staym cieple waciwym) ukadu. Inaczej mwic ciepo waciwe gazu jest stae w danej przemianie politropowej. Rwnanie politropy moe zosta zapisane w jednej z postaci:

mpV idem= , 1mTV idem = ,

1m mT p idem = . Szczeglnymi przypadkami przemiany politropowej s przemiany:

izochoryczna: V idem= , izobaryczna: p idem= , izotermiczna: T idem= , adiabatyczna (izentropowa): 0Q S idem = = .

Wykresy przemian w ukadach p-V i T-S oraz zestawienie najwaniejszych zalenoci dla przemian termodynamicznych gazu doskonaego zamieszczono na kocu opracowania.

3.2. Przykady Przykad 1. Przeprowadzi szczegow analiz przemiany izotermicznej dla 1 kg gazu doskonaego. Rozwizanie: Dla przemiany izotermicznej:T idem= . Posikujc si rwnaniem stanu gazu doskonaego otrzyma mona prawo Boylea - Mariottea:

i i

T idempv idempvpv RT R idem

T

= == = = .

W ukadzie pv rwnanie to przedstawia hiperbol rwnoboczn, w ukadzie T-s jest lini poziom. W przemianie izotermicznej mimo pobierania lub oddawania ciepa przez ukad temperatura czynnika nie ulega zmianie. Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, e: dq du pdv

dq di vdp

= +

= Poniewa: Vdu c dT= i pdi c dT= , a w przemianie izotermicznej T idem= oraz 0dT = , to:

dq pdv

dq vdp

=

= Wynika z tego, e cae ciepo wymieniane przez ukad z otoczeniem jest przeksztacane na wykonanie pracy, oraz e praca objtociowa i techniczna s w przemianie izotermicznej rwne:

1,2 1,21,2 V tq l l= = . Prac bezwzgldn przemiany izotermicznej mona wyznaczy korzystajc z rwnania tej przemiany:

2 2

1,2

1 1

21 1 1 11 1

1 1 1

lnv vV

Vv v

dq dl pdvvdvl pdv p v p vp v

pv p v p v vv

= = = = == = ,

lub inaczej, korzystajc z rwnania stanu: 2 2

1,2

1 1

2

1

lnv vV

V i iii v v

dq dl pdvvdvl pdv RT RTRT v vpv RT p

v

= = = = == = .

Poniewa 1 1 2 2p v p v= , to:

1,2

1

2

lnV ip

l RTp

= .

Przyrost entropii: dq du dl dl pdvdsT T T T

+= = = =

Korzystajc z rwnania stanu gazu doskonaego ip R vT = i cakujc otrzymamy:

2 12 1

1 2

ln lniv pps s R

T v p = = .

Przykad 2. Obliczy prac bezwzgldn izotermicznego rozprania 1 kilomola metanu od objtoci 31[ ]dm do objtoci 310[ ]m w temperaturze 300[ ]T K= . Zaoy, e zachowanie metanu opisuje rwnanie stanu gazu doskonaego. Rozwizanie:

2

21,2

11,2

1

( )

( )

V

VVV

VV

L pV dVnRTL dVVnRTpV nRT pV

V

= == =

2

1,2

1

2

1

lnV

VV

VdVL nRT nRTV V

= =

11

1,2 4

101 8314 300 ln 28.7[ ]10V

L MJ= = .

Przykad 3.

Obliczy, do jakiej temperatury naley podgrza izochorycznie 5[ ]kg powietrza o temperaturze [ ]20 oC i cinieniu 104[ ]kPa , tak aby jego cinienie wzroso do 0.6[ ]MPa . Obliczy zmian energii wewntrznej, entalpii i entropii powietrza. Dla powietrza przyj:

0.71 , 1V pkJ kJc ckgK kgK = =

.

Rozwizanie: 2

2 11

1690[ ]ppV idem idem T T K

T p= = = =

( ) ( ) [ ]2 1 2 1 5 0.71 1690 293 4959VU U mc T T kJ = = = ( ) ( ) [ ]2 1 2 1 5 1 1690 293 6985pI I mc T T kJ = = =

22 1

1

1690ln 5 0.71ln 6.21293V

T kJS S mcT K

= = = .

Przykad 4.

Powietrze o masie 3[ ]kg i temperaturze 27[ ]oC poddano przemianie izobarycznej w ten sposb, e objto wzrosa 3-krotnie, a nastpnie rozprono przy staej objtoci do wartoci 13 pierwotnego cinienia. Okreli kocow temperatur, cakowity przyrost entropii oraz ciepa w obydwu przemianach. Przebieg przemian przedstawi na wykresach p-V i T-S.

Dla powietrza przyj: 0.71 , 1V pkJ kJc ckgK kgK

= = .

Dane: 3[ ]m kg= ,

przemiana 1-2: p idem= (izobara), 1 300[ ]T K= , 2 13V V= ,

przemiana 2-3: V idem= (izochora),

3 113

p p= .

Rozwizanie: Analiza przemiany 1-2:

12 1

12 1

3900[ ]

3

Vp idem idem VT T T KVV V

= = = == .

Ciepo w przemianie izobarycznej: ( ) ( )1,2 2 1 3 1 900 300 1800[ ]pQ mc T T kJ= = = .

Zmiana entropii w przemianie izobarycznej: 2

2 11

900ln 3 1 ln 3.29300p

T kJS S mcT K

= = = . Analiza przemiany 2-3:

13 1 3 2

1

2 1

1 300[ ]3 3

pV idem idemT

pp p T T K

pp p

= = = = ==

.

Ciepo w przemianie izochorycznej: ( ) ( )2,3 3 2 3 0.71 300 900 1278[ ]VQ mc T T kJ= = = .

Zgodnie z przyjt konwencj znakw ujemna warto ciepa mwi, i ciepo zostaje odebrane z ukadu (w procesie chodzenia). Zmiana entropii w przemianie izochorycznej:

33 2

2

300ln 3 0.71ln 2.34900V

T kJS S mcT K

= = = .

V

p

1 2

3

S

T

1

2

3

Ciepo wymienione przez ukad z otoczeniem w obydwu przemianach:

1,3 1,2 2,3 1800 1278 522[ ]Q Q Q kJ= + = = . Cakowita zmiana entropii:

( ) ( )3 1 2 1 3 2 3.29 2.34 0.95kJS S S S S SK = + = = .

Przebieg przemian w ukadach p-V i T-S przedstawiony zosta na rysunkach.

12

3.3. Zadania (dla rozdziaw 1-3) Zadanie 1. W zbiorniku o staej objtoci 600 dm3 znajduje si gaz o temperaturze 17 oC, ktrego cinienie manometryczne wynosi pm=600 mbar. Molowe ciepo waciwe tego gazu: Cv=20+0.012t [kJ/kmol K]. Obliczy ilo ciepa potrzebn do ogrzania gazu do temperatury 92 oC. Odp. Q=115.6 kJ. Zadanie 2. 5 kg tlenu (M=32 kg/kmol) w temperaturze 30 oC zajmuje objto 0.77 m3. Na skutek izochorycznego doprowadzenia ciepa temperatura gazu wzrosa do 1000 oC. Obliczy ilo doprowadzonego ciepa. rednie wartoci pojemnoci cieplnej przy staym cinieniu

wynosz:303

028.96|p kJC kmolK= ,

1273

032.25|p kJC kmolK= . Odp. Q=3783 kJ.

Zadanie 3. W zbiorniku o objtoci 10 m3 znajduje si azot pod cinieniem 1 atm i w temperaturze 0oC. Gaz zosta podgrzany do temperatury 1020 oC. Strumie ciepa wynosi 40 kW. Warto ciepa waciwego dla opisywanego przypadku: cv=894+0.097t [J/m3 K]. Obliczy ilo kmol azotu w zbiorniku, cakowit ilo ciepa, jak pobra azot podczas ogrzewania oraz czas ogrzewania. Odp. n=0.44 kmol, Q=9,62 MJ, =240.6 s. Zadanie 4. W pionowym cylindrze o rednicy 0.6 m zawarte jest powietrze (M=29 kg/kmol) pod obcieniem toka, ktrego masa wynosi 200 kg. W temperaturze 87 oC objto powietrza wynosia 0.6 m3. Gaz ten ogrzano przy p=idem, doprowadzajc 310 kJ ciepa. Cinienie atmosferyczne pb=0.101 MPa. Obliczy p1, v2, T2, wysoko, o ktr podniesie si tok, prac bezwzgldn, przyrost entropii, entalpii, i energii wewntrznej. Pojemno cieplna cp=1 kJ/kg K. Odp. p1=106.65 kPa, v2=2.33 m3/kg, T2=868 K, h=2.99 m, L1-2=90.3 kJ, s=880 J/kg K, i=500 kJ/kg, u=354.4 kJ/kg. Zadanie 5. 1 kg azotu sprono izotermicznie przy t=227 oC, osigajc przez wkad pracy bezwzgldnej 682.64 kJ cinienie p2=10 bar. Obliczy brakujce parametry stanu punktw pocztkowego i kocowego przemiany, przyrost entropii i ciepo doprowadzone. Odp. p1=0.1 bar, v1=14.84 m3/kg, v2=0.1484 m3/kg, s=-1.367 kJ/kg K, q1-2=683.7 kJ/kg. Zadanie 6. Rozprono izoentropowo (=1.67) 0.56 m3 (w przeliczeniu na warunki normalne) helu (M=4 kg/kmol) od stanu p1=10 bar, t1=327 oC, wykonujc prac bezwzgldn L1-2=100 kJ. Obliczy ilo gazu w kg, parametry kocowe przemiany oraz odniesione do 1 kg czynnika przyrosty energii wewntrznej, entalpii i prac techniczn. Przyj cv=3.12 kJ/kg K. Odp. m=0.1 kg, p2=1.488 bar, v2=3.9 m3/kg, T2=279.5 K, u=-100 kJ/kg, i=-1667 kJ/kg, lt1-2=1667 kJ/kg. Zadanie 7. 10 kg gazu doskonaego o masie czsteczkowej M=20 kg/kmol zajmuje objto V1=2.35 m3. Gaz ten poddano izobarycznemu ozibieniu do stanu, w ktrym zajmuje objto V2=0.50 m3. Wiedzc, e przyrost entropii wynosi s=-19.35 kJ/K, a zmiana entalpii I=-2785.5 kJ obliczy: prac bezwzgldn, techniczn, ciepo

przemiany oraz zmian energii wewntrznej. Odp. L=-926.2 kJ, Lt=0, Q=-2785.5 kJ, U=-1859.3 kJ. Zadanie 8. Powietrze o objtoci pocztkowej V1=5 m3 rozprono izotermicznie przy temperaturze T=300 K od cinienia p1=1.2 MPa do cinienia p2=0.1 MPa. Obliczy prac i ciepo przemiany, zmian energii wewntrznej, entalpii, entropii oraz objto kocow. Odp. L1-2=Q1-2=14909 kJ, U=I=0, S=46.7 kJ/K, V2=60 m3. Zadanie 9. W zbiorniku o objtoci 4 m3 zawarty jest hel w iloci 0.5 kg o temperaturze pocztkowej 400 K. Gaz ogrzano w zbiorniku (izochorycznie), doprowadzajc 312 kJ ciepa. Obliczy parametry kocowe oraz przyrosty entropii i energii wewntrznej. Odp. T2=600.1 K, p2=1.561 bar, S=0.632 kJ/K, U=312 kJ. Zadanie 10. Pod dziaaniem ciepa, doprowadzonego z zewntrz, zosta ogrzany 1 kg powietrza, pod staym cinieniem o 20 K. Jak wzrosa energia wewntrzna, jak prac bezwzgldn wykona gaz przy rozpraniu i ile doprowadzono z zewntrz ciepa? Przyj cv=0.172 kcal/kg K. Odp. u=14.4 kJ/kg, lv=5.73 kJ/kg, q=20.13 kJ/kg. Zadanie 11. Dwutlenek wgla o temperaturze t1=0 oC i cinieniu p1=1 bar ma by sprony dwustopniowo do cinienia p3=16 bar. Spranie bdzie prowadzone adiabatycznie (=1.33), z midzystopniowym ochadzaniem do temperatury t2=27 oC. Traktujc dwutlenek wgla jak gaz doskonay, obliczy cinienie midzystopniowe p2, przy ktrym praca sprania (techniczna) bdzie najmniejsza. Odp. p2=4.8 bar. Zadanie 12. Sprarka pracujca bez strat zasysa 180 m3/h powietrza o temperaturze 17 oC i cinieniu 1 at, sprajc je do 6.86 bar. Znale potrzebn moc teoretyczn (praca w czasie) dla przypadku sprania a) izotermicznego, b) adiabatycznego (=1.4). Odp. a) N=9540 J/s, b) N=9065 J/s. Zadanie 13. 0.7 kg helu (M=4 kg/kmol) o cinieniu 98.1 kPa naley ogrza izochorycznie do temperatury 900 K, tak aby przyrost entropii wynosi 3.25 kJ/K. Obliczy kocowe cinienie helu oraz wymagan objto zbiornika. Jaka powinna by pocztkowa temperatura helu? Odp. p2=0.434 MPa, V=3.02 m3, T1=203.4 K. Zadanie 14. Powietrze o masie 4 kg, temperaturze 200 oC i cinieniu 100 kPa sprono izotermicznie do 0.49 MPa, odbierajc mu pewn ilo ciepa, kosztem ktrej rozszerzono je nastpnie przy staym cinieniu. Obliczy kocow objto i temperatur, cakowit prac objtociow i techniczn oraz przyrost entropii. Dla powietrza: Ri=287 J/kg K, cp=1 kJ/kg K. Przebieg przemian przedstawi na wykresach p-V i T-S. Odp. V3=1.61 m3, T3=688.8K, Lv,1-3=-0.616 MJ, Lt,1-3=-0.863 MJ, S3-S1=-0.32 kJ/K. Zadanie 15. Powietrze o masie 2 kg i objtoci 0.2 m3 rozpra si izochorycznie od cinienia 1.2 MPa do 1 MPa, a nastpnie izoentropowo do temperatury 5 oC. Obliczy kocowe cinienie i objto powietrza, prac objtociow i techniczn oraz ciepo uzyskane w wyniku tych przemian. Dla powietrza Ri=287 J/kg K, cv=0.71 kJ/kg K. Przedstawi przebieg przemian na wykresach p-V i T-S. Odp. p3=0.457 MPa, V3=0.349 m3, Lv,1-3=100 kJ, Lt,1-3=180 kJ, Q1-3=-99 kJ.

13

Zadanie 16. Powietrze o objtoci 100 m3 i temperaturze 20 oC sprono izoentropowo od cinienia rwnego 0.1 MPa do 981 kPa, a nastpnie rozprono izotermicznie do pierwotnej objtoci. Obliczy kocow temperatur i cinienie oraz cakowit zmian energii wewntrznej i przyrost entropii w wyniku tych przemian. Dla powietrza Ri=287 J/kg K, cv=0.71 kJ/kg K. Przebieg przemian przedstawi na wykresach p-V i T-S. Odp. T3=562.6 K, p3=191 kPa, U3-U1=22.76 MJ, S3-S1=55.7 kJ/K.

14

4. Druga zasada termodynamiki, obiegi termodynamiczne

4.1. Druga zasada termodynamiki Druga zasada termodynamiki okrela kierunek przebiegu procesw energetycznych, ustala warunki przetwarzania energii cieplnej w mechaniczn oraz okrela maksymaln warto pracy, ktra moe by wykonana przez silnik cieplny. Mwi ona, i w dowolnej przemianie termodynamicznej entropia systemu skadajcego si z ukadu i jego otoczenia pozostaje staa lub wzrasta. Matematyczny zapis II ZT:

QdST .

Fizyczne znaczenie przyrostu entropii: 0dS > - zjawisko nieodwracalne (rzeczywiste), 0dS = - zjawisko odwracalne (np. gaz doskonay), 0dS < - zjawisko fizycznie nie moliwe.

Pierwsza i druga zasada termodynamiki mog by przedstawione nastpujcymi tosamociami: TdS dU pdV= + , TdS dI Vdp= lub:

VdT pdS c dVT T

= + , pdT VdS c dpT T

= . Cakujc dwa ostatnie rwnania, przy zaoeniu staej wartoci ciepa waciwego ukadu otrzymamy zalenoci pozwalajce na wyznaczanie przyrostu entropii ukadu w procesie, lub wartoci entropii ukadu w stosunku do stanu odniesienia:

2 22 1

1 1

ln lnVT v

s s c RT v

= + ,

2 22 1

1 1

ln lnpT p

s s c RT p

= + , 2 2

2 11 1

ln lnV pp v

s s c cp v

= + . Na podstawie analizy przemiany izotermicznej wprowadzane s nastpujce wielkoci:

energia swobodna (potencja termodynamiczny Helmholtza): F U TS= ,

entalpia swobodna (potencja termodynamiczny Gibbsa): G I TS= .

Potencjay termodynamiczne maj sens fizyczny bdc odpowiednio maksymaln prac procesu izotermiczno izochorycznego i izotermiczno izobarycznego. Su one rwnie do okrelania warunkw rwnowagi termodynamicznej ukadu:

0 ,dU S V idem= = ,

0 ,dI S p idem= = , 0 ,dG T p idem= = , 0 ,dF T V idem= = .

4.2. Obiegi termodynamiczne wiadomoci podstawowe Obieg termodynamiczny szereg nastpujcych po sobie w sposb cykliczny przemian. Stany kocowe ukadu i otoczenia s tosame ze stanami pocztkowymi w kolejnych cyklach przemian. Obiegi realizujce zamian ciepa na prac to obiegi prawobiene (silniki cieplne) kolejne przemiany zachodz zgodnie z ruchem wskazwek zegara. W obiegach lewobienych praca jest zamieniana na ciepo (chodziarki lub pompy ciepa). W obrbie kadego obiegu termodynamicznego musz pracowa, co najmniej dwa rda ciepa o rnych temperaturach.

rdo ciepa grne

rdo ciepa dolne

silnik

TI

TII

qd

qw

loTI>TII

rdo ciepa grne

rdo ciepa dolne

silnik

TI

TII

qw

qd

|lo|

TI , 0oq > . W obiegach lewobienych ciepo pobierane jest ze rda dolnego i oddawane do rda grnego, przy jednoczesnej zamianie pracy wykonywanej na czynniku obiegowym na ciepo:

0ol < , 0oq > . Zamiana energii dostarczanej do ukadu na prac lub ciepo odbywa si z okrelon dla danego obiegu sprawnoci:

15

sprawno obiegu prawobienego: 1o wd d

l qq q

= = ; ( )1 < ,

wspczynnik wydajnoci obiegu chodniczego: d do w d

q ql q q

= = ,

wspczynnik wydajnoci pompy ciepa: w wo w d

q ql q q

= = ; ( )1 > .

4.3. Obieg Carnota Czynnik w prawobienym obiegu Carnota, znajdujcy si w cylindrze zamknitym tokiem, pobiera ciepo ze rda grnego o temperaturze IT . Nastpuje rwnoczesne sprenie czynnika obiegowego w ukadzie. Proces ten realizowany jest pomidzy punktami 1-2 obiegu. Czynnik ulega nastpnie, izentropowemu rozpreniu do stanu 3. W kolejnym kroku obiegu, poprzez oddanie ciepa do rda dolnego o temperaturze IIT ukad osiga stan 4. Zamknicie obiegu nastpuje przez izentropowe sprenie czynnika do stanu 1. Stany 1, 2, 3, 4 odgraniczajce od siebie kolejne przemiany obiegu nazywane s punktami charakterystycznymi obiegu.

V

p

1

2

3

4

S

T

1 2

34

Przemiany obiegu Carnota: 1 2 izotermiczne spranie, 2 3 izentropowe rozpranie, 3 4 izotermiczne spranie, 4 1 izentropowe spranie. Sprawno prawobienego obiegu Carnota:

1 III

TT

= . Wspczynnik wydajnoci obiegu Carnota chodniczego (czyli obiegu lewobienego):

I

II I

TT T

= . Wspczynnik wydajnoci pompy ciepa:

II

II I

TT T

= .

4.4. Obieg Otto W obiegu tym doprowadzanie i odprowadzanie ciepa odbywa si przy staej objtoci. Stosowany jest jako teoretyczny obieg porwnawczy silnikw z zaponem iskrowym.

V

p

1

2

3

4

S

T

1

2

3

4

Przemiany realizujce obieg Otto: 1 2 izentropowe spranie, 2 3 izochoryczne doprowadzenie ciepa, 3 4 izentropowe rozpranie, 4 1 izochoryczne ozibianie.

4.5. Obieg Joulea Obieg Joulea jest stosowany jako obieg porwnawczy dla urzdze chodniczych i turbin gazowych.

V

p

1

23

4

S

T

1

2

3

4

Przemiany obiegu Joulea: 1 2 spranie izentropowe, 2 3 izobaryczne ozibianie, 3 4 rozpranie izentropowe, 4 1 izobaryczne doprowadzanie ciepa.

16

4.6. Obieg Diesla Obieg Diesla wykorzystywany jest jako obieg modelujcy prac wolnobienych silnikw wysokoprnych z samoczynnym zaponem.

V

p

1

2 3

4

S

T

1

2

3

4

Przemiany realizujce obieg Diesla: 1 2 izentropowe spranie, 2 3 izobaryczne doprowadzanie ciepa, 3 4 izentropowe rozpranie, 4 1 izochoryczne ozibianie.

4.7. Przykady Przykad 1. Sprawno teoretyczna obiegu Carnota wynosi 0.45. Temperatura i objto waciwa powietrza na pocztku sprania izoentropowego wynosz 600[ ]K i [ ]30.5 m kg . Obliczy pozostae parametry we wszystkich punktach charakterystycznych obiegu oraz ilo ciepa oddan w czasie izotermicznego sprania. Zaoy, e w obiegu bierze udzia 1[ ]kg powietrza, oraz e jego objto waciwa przy kocu izotermicznego rozprania jest rwna podwojonej objtoci

waciwej przy kocu adiabatycznego sprania. Dla powietrza 287iJRkgK =

.

Dane: Przyjmujc oznaczenia jak na wczeniejszym rysunku przedstawiajcym obieg Carnota:

3 4 600[ ]IIT T T K= = = 3

4 0,5mvkg =

2 12v v= Rozwizanie: Sprawno obiegu Carnota:

6001 1091[ ]1 1 0, 45

II III

I

T TT K

T = = = = . Z rwnania stanu gazu doskonaego:

44

287 600 0,344[ ]0,5

i IIRTp MPav

= = = . Przeksztacajc rwnanie izoentropy:

1.41 1 1.41 1 64

1 1 4 4 11

6000.344 10 2.735[ ]1091

Tp T p T p MPa

T

= = = = .

Objto waciwa na kocu izoentropowego sprania: 3

11 6

1

287 1051 0.11452.735 10

iRT mvp kg

= = = .

Wartoci parametrw w pozostaych punktach obiegu: 3

2 12 0.229mv vkg = =

1 12

2

1.368[ ]p v

p MPav

= =

1 131 1.4 1

3 210910.229 1600

I

II

T mv vT kg

= = =

33

287 600 0.171[ ]1

i IIRTp MPav

= = = Ciepo doprowadzone podczas izotermicznego sprania:

4

3

0.5ln 287 600 ln 1201II i II

v kJq RTv kg

= = = .

Zestawienie wartoci parametrw w punktach charakterystycznych obiegu:

1 2 3 4 [ ]p MPa 2.735 1.368 0.171 0.344

[ ]T K 1091 1091 600 600

[ ]3m kgv 0.1145 0.229 1 0.5

Przykad 2. Pompa ciepa pracuje wedug obiegu skadajcego si z nastpujcych przemian odwracalnych: 1-2 izobaryczne ochadzanie zachodzce w wymiennikach ciepa wewntrz budynku, 2-3 adiabatyczne rozpranie zachodzce w zaworze ekspansywnym,

17

3-4 izobaryczne ogrzewanie w wymiennikach ciepa na zewntrz budynku, 4-1 adiabatyczne spranie zachodzce w sprarce. Parametry stanu czynnika roboczego wynosz odpowiednio: [ ]1 110 ot C= ,

[ ]2 20 ot C= , [ ]4 15 ot C= , 3 4 1[ ]p p bar= = . Czynnikiem obiegowym jest powietrze ( 1.4 = , [ ]329.1 10 J molKpc = ), ktre naley traktowa jak gaz doskonay. Temperatura powietrza na zewntrz budynku [ ]10 ozt C= , za we wntrzu [ ]20 oC . Strumie ciepa przekazywany przez pomp ciepa wynosi

[ ]5000 MJ hwQ = . Obliczy temperatur 3T czynnika, strumie czynnika obiegowego w kmol s , sprawno pompy ciepa oraz moc napdow silnika elektrycznego sprarki.

2

1

3

4

zawr ekspansywny

sprarka napdzana silnikiem

wymienniki ciepa

Qw Qd

tw=20 0C

tz=-10 0C

Dane:

[ ]1 110 ot C= , 1 383[ ]T K= [ ]2 20 ot C= , 2 293[ ]T K= [ ]4 15 ot C= , 4 258[K]T =

3 4 1[ ]p p bar= = 1.4 =

[ ]10 ozt C= [ ] [ ]

65000 105000 13893600

MJ kJ shwQ= = =

Rozwizanie: Przemiana 4-1 adiabata:

1 1 11 1 4 4p T idem p T p T

= =

1 1 41 4

1

Tp p

T

=

1.41 1 1.44

1 41

2581 4[ ]383

Tp p bar

T

= = =

Przemiana 1-2 izobara: 2 1 4[ ]p p bar= =

Przemiana 2-3 adiabata: 1

1 1 1 32 2 3 3 3 2

2

pp T idem p T p T T T

p

= = = 1.4 11.4

31293 197[ ]4

T K = =

Strumie ciepa jest przekazywany w obiegu 1-2, czyli izobarycznym ochadzaniu zachodzcym w wymiennikach ciepa:

( )1 2w pQ nc T T= . Strumie czynnika obiegowego:

( ) ( )31 21389 0.53

29.1 10 383 293w

p

Q kmolnc T T s

= = =

Sprawno pompy ciepa: w w

pco w d

Q QL Q Q

= = .

Ciepo doprowadzone:

( ) ( )3,4 4 3 0.53 29.1 258 197 941d pkJQ Q nc T Ts

= = = = .

[ ]1389 2.85 285 %488pc

= = = . Moc napdowa silnika jest rwna pracy obiegu odniesionej do jednostki czasu:

448[ ]oL kW= .

4.8. Zadania Zadanie 1. Obliczy parametry stanu p, v, T w wzowych punktach obiegu Otto, prac odniesion do 1 kg czynnika roboczego i sprawno termiczn obiegu przy nastpujcych danych: temperatura i cinienie na pocztku sprania izentropowego: t1=70 oC, p1=0.1 MPa, stopie kompresji v1/v2=8 (v2 objto waciwa na pocztku ogrzewania izochorycznego),

18

ciepo doprowadzone do obiegu qd=250 kJ/kg, Czynnikiem roboczym jest powietrze o parametrach: M=29 kg/kmol, =1.4, cv=0.716 kJ/kg K.Odp. lo=141.2 kJ/kg, t=0.56 1 2 3 4

T [K] 343 788 1137 495 p [MPa] 0.1 1.838 2.65 0.1442 v [m3/kg] 0.984 0.123 0.123 0.984 Zadanie 2. Silnik cieplny dziaa wedug obiegu skadajcego si z: adiabaty 1-2, izobary 2-3, izochory 3-1. Czynnikiem obiegowym jest dwuatomowy gaz doskonay, ktrego skrajne temperatury wynosz T1=1973 K, T3=288 K. Obliczy temperatur T2, stosunek cinie p1/p2, stosunek objtoci v1/v2, sprawno energetyczn obiegu t. Obieg przedstawi w ukadach p-V i T-S. Odp. T2=1139 K, p1/p2=6.85, v1/v2=3.96, t=0.293. Zadanie 3. Obieg chodniczy skada si z nastpujcych przemian: 1-2 spranie adiabatyczne, 2-3 spranie izotermiczne, 3-4 ekspansja adiabatyczna, 4-1 ogrzewanie izobaryczne. Strumie czynnika obiegowego, ktrym jest hel, wynosi 4500 nm3/h. Parametry czynnika rwne s odpowiednio: p1=1 bar, t1=-150C, p2=3 bar. Traktujc hel jako gaz doskonay obliczy: strumie ciepa pobranego przez czynnik, moc zuyt do napdu urzdzenia, sprawno obiegu. Odp. 125.8 /dQ kJ s= , 0 168.2L kW= , z=0.748. Zadanie 4. Dane s parametry powietrza wykonujcego obieg Carnota w stanie odpowiadajcym kocowi rozprania izentropowego: p=1 bar, T=300 K. Ilo ciepa oddana w czasie izotermicznego sprania wynosi 42 kJ/kg. W wyniku izentropowego sprania cinienie wzrasta 10-krotnie, podczas izentropowego rozprania maleje 10-krotnie. Przyjmujc, e w obiegu bierze udzia 1 kg powietrza, obliczy pozostae parametry w punktach charakterystycznych, ciepa, prace i zmiany entropii poszczeglnych przemian oraz sprawno obiegu. Odp. t=0.482 1 2 3 4

T [K] 579 579 300 300 p [bar] 16.31 10 1 1.631 v [m3/kg] 0.1028 0.1677 0.860 0.528 1 2 3 4

q [kJ/kg] 81.2 0 -42 0 l [kJ/kg] 81.2 200.4 -42 -200.4 s [J/kg K] 140 0 -140 0 Zadanie 5. W obiegu Carnota, w ktrym bierze udzia 1kg powietrza, minimalna objto waciwa wynosi v1=0.1 m3/kg. Podczas izotermicznego sprania cinienie wzrasta dwukrotnie: p4=2p3. Ciepo doprowadzone do ukadu wynosi 120 kJ/kg, a sprawno obiegu 0.55. Obliczy parametry powietrza we wszystkich punktach

ukadu, ciepo odprowadzone, prac poszczeglnych przemian i prac obiegu oraz zmian entropii. Dla powietrza: Ri=287 J/kg K, =1.44. Odp. qII= lv, 3-4=-54 kJ/kg, qI=lv, 1-2=120 kJ/kg, lob=66 kJ/kg, s2-s1=198.7 J/kgK. 1 2 3 4

T [K] 603.22 603.22 271.45 271.45 p [MPa] 1.73 0.867 0.053 0.106 v [m3/kg] 0.1 0.2 1.47 0.735

19

5. Przemiany pary wodnej

5.1. Rwnowaga fazowa ukadu gaz - ciecz Obszar ukadu dwufazowego gaz-ciecz znajduje si w ukadzie p-V pomidzy liniami cieczy wrzcej (krzywa wrzenia) i pary nasyconej suchej (krzywa parowania). W obszarze pary mokrej, czyli w obszarze ukadu dwufazowego, w ktrym wspistniej faza cieka i gazowa, linia staej temperatury jest jednoczenie lini staego cinienia. W warunkach rwnowagi termodynamicznej i ,T p idem= obowizuje 0dG = . Rwnanie definicyjne potencjau Gibbsa: G I TS= , zapisane dla ukadu dwufazowego w rwnowadze termodynamicznej, wyglda nastpujco: I S T I S T = Przyjmuje si przez prim oznacza parametry dotyczce fazy ciekej, przez bis parametry zwizane z faz gazow. Korzystajc z jednego z rwna rniczkowych dla potencjaw termodynamicznych: dG SdT Vdp= + i wczeniejszego stwierdzenia 0dG = otrzymujemy: S dT V dp S dT V dp + = + .

czc wyprowadzone rwnania otrzymamy:

( )I S T I S T dp S S I I

dT V V V V TS dT V dp S dT V dp

= = = + = +

Jest to rwnanie Clausiusa Clapeyrona podajce zaleno rwnowagowej prnoci pary od temperatury (zaleno cinienia nasycenia od temperatury). I I oznacza ciepo przemiany fazowej, a w tym przypadku ciepo parowania (oznaczane przez r ):

( )r I I U pV U pV U U p V V = = + = + . W celu prostego charakteryzowania parametrw ukadu dwufazowego jednoskadnikowego stosuje si stopie suchoci, zdefiniowany nastpujco:

masa pary nasyconej suchej mxmasa pary suchej i cieczy m m

= = + .

Wielko ta, jest wykorzystywana do oblicze wielkoci termodynamicznych pary nasyconej mokrej:

( ) ( )1Z xZ x Z Z x Z Z = + = + , gdzie w miejsce Z mona podstawi: , , , , ,V U S I G F .

W kocowej czci opracowania przedstawiono stabelaryzowane parametry fizyczne wody wrzcej i pary wodnej nasyconej suchej.

V

p

Tc

T2T1

Kpc

Vc

krzy

wa

wrz

enia

krzywa parowania

(para nasycona sucha)

izoterma krytyczna

faza gazowa+cieka(para mokra)

T3izoterma gazu doskonaego

faza gazowa(para sucha)

f

a

z

a

c

i

e

k

a

T1

20

Masa wody:

( )[ ]3 3

0.8 18.71.2512 10 0.85 0.0501 1.2512 10

Vm kgv

= = = + .

Przykad 2.

Obliczy objto, entalpi, energi wewntrzn i entropi 10[ ]kg pary wodnej o cinieniu 1.2[ ]MPa i stopniu suchoci rwnym 0.92 . Rozwizanie: Parametry odczytane z tablicy dla cinienia 1.2[ ]MPa :

3

0.00114 mvkg =

, 3

0.1635 mvkg =

,

798 kJikg =

, 2784.1 kJikg =

,

2.215 kJskgK =

, 6.524 kJskgK =

.

Objto 10[ ]kg pary wodnej:

( )( )[ ] 310 0.00114 0.92 0.1635 0.00114 1.505

V mv m v x v v

m

= = + = = + =

Entalpia: ( )

( )[ ]10 798 0.92 2784.1 798 26252I mi m i x i i

kJ

= = + = = + =

Energia wewntrzna: 626252 1.2 10 1.505 24.45[ ]U I pV MJ= = =

Entropia: ( )

( )[ ]10 2.215 0.92 6.524 2.215 61.79

S ms m s x s s

kJK

= = + = = + =

Przykad 3.

Par wodn o masie [ ]5 kg , objtoci 30.7 m i temperaturze [ ]180 oC doprowadzono izobarycznie do stopnia suchoci rwnego 0.98 . Wyznaczy stopie suchoci, jaki para miaa na pocztku. Obliczy objto kocow pary oraz zmian jej energii wewntrznej. Rozwizanie: Objto waciwa na pocztku procesu:

31

10.7 0.145

V mvm kg

= = = .

Odczytane z tablic pary parametry w temperaturze [ ]180 oC :

1.0027[ ]p MPa= , 3

1 0.0011275mvkg =

, 3

1 0.194mvkg =

.

Stopie suchoci dla tych parametrw: 1 1

11 1

0.14 0.0011275 0.720.194 0.0011275

v vx

v v = = = .

Rozpatrywana przemiana odbywa si w obszarze pary mokrej, w ktrym izotermy pokrywaj si z izobarami, a wic:

2 1v v = oraz 2 1v v = . W zwizku z tym, objto waciwa na kocu przemiany:

( ) ( )3

2 2 2 2 2 0.0011275 0.98 0.194 0.0011275 0.19mv v x v vkg = + = + =

.

Objto kocowa: 3

2 2 0.95V mv m = = . Odczytane z tablic wartoci entropii w temperaturze [ ]180 oC :

1 2 2.1395kJs skgK = =

, 1 2 6.5858kJs skgK = =

.

Wartoci entropii na pocztku i na kocu przemiany:

( ) ( )1 1 1 1 1 2.1395 0.72 6.5858 2.1395 5.341kJs s x s skgK = + = + =

,

( ) ( )2 2 2 2 2 2.1395 0.98 6.5858 2.1395 6.497kJs s x s skgK = + = + =

.

Ciepo przemiany izobarycznej:

( ) ( )1,2 2 1 453 6.497 5.341 523.7kJq T s skg = = =

.

Praca objtociowa:

( ) ( )31,2 2 1 1.0027 10 0.19 0.14 50.1kJl p v vkg = = =

.

Zmiana energii wewntrznej: ( ) ( ) ( ) [ ]2 1 2 1 1,2 1,2 5 523.7 10.1 2368U U m u u m q l kJ = = = = .

21

5.3. Zadania Zadanie 1. Obliczy entalpi i entropi 1[ ]kg pary wodnej o temperaturze [ ]160 oC

i stopniu suchoci 0.85 . Odp. 2445.6 , 6.03kJ kJi skg kgK = =

.

Zadanie 2. Par wodn o masie [ ]6 kg i cinieniu 0.9[ ]MPa ochodzono izobarycznie tak, e stopie suchoci zmniejszy si z wartoci 0.91 do 0.84 . Obliczy jak ilo ciepa odprowadzono od pary. Odp. [ ]852.6Q kJ= . Zadanie 3. W zbiorniku znajduje si [ ]80 kg nasyconej pary wodnej o cinieniu 1.5[ ]MPa . Ciecz zajmuje 5% objtoci zbiornika. Obliczy objto zbiornika i

stopie suchoci pary. Odp. 31.5826V m = , 0.14275x = . Zadanie 4. Zamknity zbiornik o objtoci 30.5 m , zawierajcy par wodn o cinieniu 0.6[ ]MPa i stopniu suchoci 0.75 , ogrzano i otrzymano par nasycon such. Okreli temperatur i cinienie kocowe pary oraz ilo doprowadzonego ciepa. Odp. [ ]2 171 ot C= , [ ]2 0.812p MPa= , [ ]1,2 1017Q kJ= . Zadanie 5. Par wodn o masie [ ]6 kg sprono izoentropowo od cinienia [ ]0.1 MPa i stopnia suchoci rwnego 0.75 do cinienia [ ]2 MPa . Okreli prac

techniczn przemiany. Odp. [ ]1,2 2688tL kJ= . Wskazwka: 2 222 2

s sx

s s= ,

1 2tl i i= .

22

6. Gaz rzeczywisty

6.1. Rwnanie stanu Van der Waalsa Teoria kinetyczna gazw, na podstawie ktrej wyprowadzono rwnanie stanu gazu doskonaego bazuje na dwu zaoeniach:

objto czsteczek gazu jest zaniedbywalnie maa w porwnaniu z objtoci zbiornika i odlegociami pomidzy czsteczkami,

pomidzy czsteczkami lub czsteczkami i cianami zbiornika nie wystpuj siy wzajemnego oddziaywania (przycigania lub odpychania). Jedn z konsekwencji tego zaoenia jest nieuwzgldnienie przez rwnanie stanu gazu doskonaego zjawiska przemian fazowych.

W 1873 roku Van der Waals podj prb wyeliminowania tych dwu zaoe w trakcie opracowywania rwnania stanu dla gazw rzeczywistych. W celu wyeliminowania pierwszego zaoenia, Van der Waals przyj, e molekuy gazu zajmuj skoczon cz objtoci ukadu, zwaszcza w przypadku wyszych cinie. Zaproponowa on, aby objto moleku, oznaczona parametrem b zostaa odjta od aktualnej objtoci molowej w rwnaniu stanu gazu doskonaego, w nastpujcy sposb:

RTpV b= ,

gdzie parametr b jest okrelany jako kowolumen (co-volume) i jest okrelany jako odpowiedzialny za objto czsteczek gazu. W celu wyeliminowania drugiego z zaoe, Van der Waals odj od caego wyraenia wielko 2aV majc uwzgldnia siy wzajemnego przycigania

pomidzy czsteczkami. Ostateczna posta zaproponowanego przez Van der Waalsa rwnania stanu gazu rzeczywistego (w skrcie: rwnanie VdW) jest nastpujca:

2

RT apV b V= , gdzie:

[ ]p Pa - cinienie ukadu, 3mV

mol

- objto molowa gazu,

[ ]T K - temperatura ukadu,

8.3143 JRmolK = - uniwersalna staa gazowa,

4 3

2 ,Nm ma bmol mol

- stae rwnania VdW.

Rwnanie VdW wykazuje nastpujce cechy:

Dla niskich cinie i objtoci, parametr b staje si zaniedbywalnie may w porwnaniu z V . Warto si odpychania 2/a V staje si nieznaczca. W zwizku z tym rwnanie VdW redukuje si do rwnania Clapeyrona.

W wysokich cinieniach, tzn. p , objto V staje si coraz mniejsza, a do osignicia wartoci b , czyli objtoci zajmowanej przez czsteczki gazu.

Do wyznaczenia wartoci parametrw a i b zostaa przez Van der Waalsa wykorzystana jedna z wasnoci izotermy krytycznej. Izoterma to posiada w punkcie krytycznym punkt przegicia, a w zwizku z tym pierwsza i druga pochodna cinienia, wzgldem objtoci s rwne zeru:

0cT

pV

= , 2

2 0cT

pV

= .

Rniczkujc rwnanie VdW wzgldem objtoci w punkcie krytycznym otrzymujemy nastpujcy ukad rwna:

( )

( )

2 3

2

32 4

2 0

2 6 0

c

c

c

T cc

c

cT c

RTp aV VV b

RTp aV VV b

= + = = =

Rozwizujc go, ze wzgldu na a i b otrzymujemy: 89 c c

a RTV= ,

13 c

b V= .

Zaleno opisujca parametr b , sugeruje, e objto moleku substancji wynosi 0.333 wartoci objtoci krytycznej substancji. Badania eksperymentalne pokazuj, i wielko ta zawiera si w granicach 0.24 0.28 . Podstawiajc do rwnania VdW parametry krytyczne (tzn. , ,c c cp p V V T T= = = ) oraz otrzymane zalenoci na a i b otrzymujemy:

0.375c c cpV RT= . Z rwnania tego wynika, e bez wzgldu na rodzaj substancji uniwersalna wielko krytycznego wspczynnika ciliwoci cZ wedug rwnania VdW wynosi 0.375. Rzeczywiste wielkoci cZ zawieraj si w zakresie 0.23 0.31 . Korzystajc z ostatniego rwnania, oraz zalenoci opisujcych parametry a i b , te ostatnie mog zosta wyraone za pomoc formu wygodniejszych w stosowaniu:

2 2c

ac

R Ta

p= ,

cb

c

RTb

p= ,

23

[ ], [ ]c cp Pa T K - cinienie i temperatura krytyczne, 27 1,64 8a b

= = . Rwnanie VdW moe zosta przeksztacone do postaci wielomianowej ze wzgldu na V :

3 2 0RT a abV b V Vp p p

+ + = . Zapis ten mwi, e rwnanie VdW jest dwu parametrowym (parametry rwnania: a , b ) rwnaniem stanu trzeciego stopnia. Podstawiajc do powyszego rwnania

/V ZRT p= otrzymujemy: ( )3 21 0Z B Z AZ AB + + =

2 2

apAR T

= , bpBRT

= .

Rwnanie to moe posiada jeden pierwiastek rzeczywisty w obszarze jednofazowym, oraz do trzech pierwiastkw w obszarze dwufazowym (w obszarze dwufazowym cinienie ukadu jest rwne cinieniu fazy gazowej). Przyjmuje si, e najwikszy pierwiastek tego rwnania odpowiada wspczynnikowi ciliwoci fazy gazowej, najmniejszy dodatni wspczynnikowi ciliwoci fazy ciekej.

6.2. Rwnanie stanu Soave-Redlicha-Kwonga Redlich i Kwong (1948) wykazali, e poprzez proste rozbudowanie czonu ( )2/a V zawartego w rwnaniu Van der Waalsa, mona osign znacznie lepsze wyniki w wyznaczaniu wasnoci fizycznych fazy gazowej. Czon czysto cinieniowy ( )2/a V zosta zastpiony oglniejszym, zalenym rwnie od temperatury:

( ) 0.5RT apV b V V b T= + .

Rwnanie R-K zostao zmodyfikowane w 1972 roku przez Soavego. Soave zamieni czon ( )0.5/a T wystpujcy w rwnaniu RK, przez czon ( )a w nastpujcy sposb:

( )RT apV b V V b

= + gdzie jest bezwymiarowym czynnikiem zbienym do jednoci, gdy cT T . Parametr w rwnaniu stanu Soave-Redlicha-Kwonga jest okrelony zalenoci:

( )( )20.51 1 rm T = + . Parametr m jest skorelowany z czynnikiem acentrycznym:

20.480 1.574 0.176m = + . W powyszych wzorach:

rc

TTT

= - temperatura zredukowana,

- czynnik acentryczny Pitzera. Czynnik acentryczny to wielko wprowadzona przez Pitzera (1955) jako parametr korelujcy, majcy charakteryzowa acentryczno (a-sferyczno) czsteczek. Rwnanie definicyjne czynnika acentrycznego:

log 1Vc

pp

=

Vp - cinienie nasycenia w temperaturze 0.7 cT T= . Parametry rwnania stanu SRK:

2 2c

ac

R Ta

p= ,

cb

c

RTb

p= ,

0.42747, 0.08664a b = = . Wspczynnik ciliwoci wedug rwnania SRK:

( )3 2 2 0Z Z A B B Z AB + = , ( )

( )2a pART= , bpBRT

= .

6.3. Przykady Przykad 1. Obliczy cinienie, przy ktrym gazowy dwutlenek wgla bdzie mia gsto

[ ]30.08 g cm = w temperaturze 0oC . Do oblicze zastosowa: 1. rwnanie stanu gazu doskonaego, 2. rwnanie stanu van der Waalsa, 3. rwnanie stanu Redlicha - Kwonga.

Parametry krytyczne dwutlenku wgla: 7.397[ ], 304[ ]c cp MPa T K= = . Rozwizanie: Objto molowa gazu:

3 3544 550 55 10

0.08M cm mv

mol mol = = = =

.

Rwnanie stanu gazu doskonaego. pv RT=

24

5

8.314 273 4.127[ ]55 10

RTp MPav

= = = Rwnanie stanu van der Waalsa. Stae rwnania stanu vdW:

2 2 4

6 2

27 27 8.314 304 0.36464 64 7.397 10

c

c

R T Nmap mol

= = =

35

6

8.314 304 4.27 108 8 7.397 10

c

c

RT mbp mol

= = =

( )22 5 58.314 273 0.364 3.268[ ]

(55 4.27) 10 55 10RT ap MPav b v

= = =

Rwnanie stanu Redlicha - Kwonga. Stae rwnania stanu R-K:

2 2.5 2 2.5 4 0.5

6 2

0.4278 0.4278 8.314 304 6.447.397 10

c

c

R T Nm Kap mol

= = =

35

6

0.0867 0.0867 8.314 304 2.96 107.397 10

c

c

RT mbp mol

= = =

( )0.5RT apv b T v v b

= +

5 0.5 10

8.314 273 6.44 3.00[ ](55 2.96) 10 273 55 (55 4.27) 10

p MPa = = + .

Przykad 2.

W zbiorniku o temperaturze 100[ ]F umieszczono czysty propan. Po ustaleniu cinienia w zbiorniku na 185[ ]psia , propan wystpi w dwu fazach ciekej i gazowej. Obliczy gstoci obydwu faz, z wykorzystaniem rwnania stanu Van der Waalsa i Soave-Redlicha-Kwonga. Dane:

185[ ] 1.28[ ]p psia MPa= =

( ) 05100[ ] 100 32 37.78 311[ ]9

T F C K = = = = 4.26[ ]cp MPa= , 370[ ]cT K= 0.1524 =

Rozwizanie: 1. Rwnanie stanu VdW. Parametry a i b rwnania VdW:

2 2 2 2 4

6 2

27 27 8.3143 3700.937

64 64 4.26 10c

c

R T Nmap mol

= = =

35

6

1 1 8.3143 3709.03 10

8 8 4.26 10c

c

RT mbp mol

= = =

Parametry A i B rwnania VdW: 6

2 2 2 2

0.937 1.28 10 0.1798.3141 311

apAR T

= = = 5 69.03 10 1.28 10

0.0458.3143 311

bpBRT

= = = Parametry A i B s wielkociami bezwymiarowymi. W nastpnym kroku, naley wyznaczy warto wspczynnika ciliwoci Z , korzystajc z zalenoci:

( )3 2( ) 1 0f Z Z B Z AZ AB= + + = Pierwiastki wielomianu trzeciego stopnia mog zosta wyznaczone np. metod Cardano, metod iteracyjn, lub jedn z metod numerycznego poszukiwania pierwiastkw, typu metoda Newtona lub metoda siecznych. Poniej przedstawiono wykres funkcji ( )f Z .

.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.06

0.04

0.02

0.02

0.04

f Z( )

Z Funkcja ta posiada trzy pierwiastki rzeczywiste:

1 0.077Z = , 2 0.123Z = , 3 0.844Z = .

25

Zgodnie z przyjt wczeniej zasad najmniejszy dodatni pierwiastek rzeczywisty odpowiada wspczynnikowi ciliwoci fazy ciekej: 0.077LZ = , najwikszy rzeczywisty, za wspczynnikowi ciliwoci fazy gazowej: 0.844VZ = . Korzystajc z oglnej postaci rwnania stanu gazu rzeczywistego: pV ZRT= (V - objto molowa) oraz z zalenoci:

MV

= (M - masa czsteczkowa) otrzymamy wzr na gsto:

MpZRT

= . Masa czsteczkowa propanu ( )3 8C H :

33 12 8 1 44 44 10kg kgMkmol mol

= + = = . Gsto fazy gazowej:

3 6

3

44 10 1.28 10 25.810.844 8.3143 311V V

Mp kgZ RT m

= = =

Gsto fazy ciekej: 3 6

3

44 10 1.28 10 282.870.077 8.3143 311L L

Mp kgZ RT m

= = = .

2. Rwnanie stanu SRK. Temperatura zredukowana ukadu:

3110.841

370r c

TTT

= = =

Parametr m rwnania stanu: 20.480 1.574 0.176m = +

20.480 1.574 0.1524 0.176 0.1524 0.716m = + = Parametr :

( )( ) ( )( )2 20.5 0.51 1 1 0.716 1 0.841 1.122rm T = + = + = Wyznaczenie parametrw , , ,a b A B rwnania stanu SRK:

2 2 2 2 4

6 2

8.3143 3700.42747 0.954.26 10

ca

c

R T N map mol

= = =

35

6

8.3143 3700.08664 6.257 10

4.26 10c

bc

RT mbp mol

= = =

( )

( ) ( )

6

2 2

0.95 1.122 1.28 10 0.2048.3143 311

a pART = = =

5 66.257 10 1.28 100.031

8.3143 311bpBRT

= = = . Wspczynnik ciliwoci wedug rwnania SRK:

( )3 2 2( ) 0f Z Z Z A B B Z AB= + = . Pierwiastki rwnania ( )f Z : 1 2 30.051, 0.156, 0.793Z Z Z= = = .

.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.05

f Z( )

Z Wspczynnik ciliwoci fazy ciekej: 0.051LZ = , oraz fazy gazowej:

0.793VZ = . Gsto fazy gazowej:

3 6

3

44 10 1.28 1027.467

0.793 8.3143 311V V

Mp kgZ RT m

= = =

Gsto fazy ciekej: 3 6

3

44 10 1.28 10427.077

0.051 8.3143 311L L

Mp kgZ RT m

= = = .

Przykad 3.

Obliczy prac objtociow, jak wykona 1[ ]kg metanu podczas rozprania w staej temperaturze 20[ ]oC od objtoci 35[ ]dm do objtoci 350[ ]dm . Zaoy, e gaz ten stosuje si do rwnania:

26

( )2anp V nb nRTV

+ = .

V wyraone jest w 3m . Stae rwnania dla metanu wynosz odpowiednio:

4

20.2283Nmamol =

,3

30.0428 10 mbmol

= .

Masa czsteczkowa 4CH :316 10kgMmol

= . Rozwizanie: Rwnanie definicyjne pracy objtociowej:

2

1

1,2 ( )V

VV

L pV dV= . Wyznaczenie zalenoci funkcyjnej ( )pV z rwnania stanu opisujcego zachowanie gazu:

( )2anp V nb nRTV

+ = 2 3

2

an abnpV pnb nRTV V

+ =

( )3 2 3 2

2 2

abn an abn an Vp V nb nRT nRTV V V

= + = +

( ) ( )2

2

an bn Vp V nb nRT

V = +

2

2

nRT anpV nb V=

Praca objtociowa wykonana przez gaz: 2

1

1,2 ( )V

VV

L pV dV= 2 2

1 1

2

1,2 2

V V

VV V

nRT anL dV dVV nb V

= 22

1,21 2 1

1 1lnVV nb

L nRT anV nb V V

= +

Liczba moli gazu: 31 62.5[ ]

16 10mn molM

= = = .

3 3

1,2 3 3

23 3

50 10 62.5 0.0428 1062.5 8.314 293 ln5 10 62.5 0.0428 10

1 10.2283 62.5 279.5[ ]50 10 5 10

VL

kJ

= + + =

6.4. Zadania Zadanie 1. W oparciu o rwnanie stanu Redlicha-Kwonga obliczy cinienie metanu, jeli w temperaturze 15 oC jego gsto wynosi 200 kg/m3. Dla metanu pc=4.64 MPa, Tc=190.7K. Odp. p=26 MPa. Zadanie 2. Obliczy cinienie etanu w temperaturze 250 oC. Gsto etanu w tej temperaturze wynosi 5 moli/dm3. Do oblicze wykorzysta rwnanie stanu Redlicha-Kwonga. Parametry krytyczne etanu: Tk=305.4 K, pk=4.88 MPa. Odp. p=19.31 MPa. Zadanie 3. W zbiorniku o temperaturze 120[ ]F umieszczono czysty propan. Po ustaleniu cinienia w zbiorniku na 170[ ]psia , propan wystpi w dwu fazach ciekej i gazowej. Obliczy wspczynniki ciliwoci oraz gstoci obydwu faz. Do oblicze zastosowa rwnania stanu Van der Waalsa i Soave-Redlicha-Kwonga.

27

7. Termodynamika przepywu pynu

7.1. Zjawisko Joulea - Thomsona Zjawisko Joulea Thomsona proces zmiany temperatury gazu podczas jego rozprania. Ilociowy opis zjawiska:

1

p idempI idem

T VT Vp c T

==

= = gdzie: - wspczynnik Joulea Thomsona. Zmiana temperatury 2 1T T odpowiadajca zmianie cinienia 2 1p p :

2

1

2 1

p

p

T T dp = .

7.2. Przykady Przykad 1.

Obliczy temperatur amoniaku, po jego zdawieniu od cinienia 20[ ]MPa do 0.1[ ]MPa w temperaturze10[ ]oC . W podanym zakresie cinie przyj:

58.9pJc idemmolK = = .

Zaoy, e gaz spenia uproszczone rwnanie stanu van der Waalsa:

2 2

RT a abpV bp RT R T

= + + . Stae rwnania vdW dla amoniaku:

4

20.4235Nmamol =

,3

53.72 10 mbmol

= .

Rozwizanie: Wspczynnik Joulea Thomsona:

1

p idemp

VT Vc T

=

= Poniewa gaz spenia uproszczone rwnanie van der Waalsa, to:

2 2

RT a abpV bp RT R T

= + +

2 2 3

2

p

V R a abpT p RT R T

= +

2 2 2 2

2 2

2

2 3p

V RT a abp RT a abpT V bT p RT R T p RT R T

a abpbRT R T

= + + = =

2 2

1 2 3

p

a abpbc RT R T

= Zmiana temperatury w procesie dawienia:

2

1

2 1

p

p

T T T dp = =

( ) ( )

( )

( )

2

1

2 2

2 22 1 2 12 2

5 6

52 2 12

2 2

1 2 3

1 2 32

1 2 0.4235 3.72 10 0.1 20 1058.9 8.314 283

3 0.4235 3.72 10 0.1 20 10 752 8.314 283

p

pp

p

a abpT b dpc RT R T

a abb p p p pc RT R T

= = = = =

=

.1[ ]K

Temperatura amoniaku po procesie dawienia: [ ]2 1 75.1 10 75.1 65.1 ot t C= = = .

7.3. Zadania Zadanie 1. Rwnanie stanu Berthelota ma posta:

2

2

91 1 6

128k k

k

pT Tpv RT

Tp T

= + .

Obliczy wspczynnik Joulea-Thomsona dla gazu stosujcego si do tego rwnania.

Odp.2

2

91 18

128k k

k p

RT Tp c T

= .

Zadanie 2. Rwnanie stanu Callendara ma posta:

n

apv RT b pRT

= + , gdzie a, b, n s staymi rwnania charakterystycznymi dla danego gazu. Obliczy wspczynnik Joulea-Thomsona dla gazu stosujcego si do tego rwnania.

Odp. ( 1)1 np

a nb

c RT

+ = .

28

Zadanie 3. Wyznaczy temperatur inwersji azotu pod cinieniem 18 MPa, posugujc si uproszczon form rwnania van der Waalsa:

2 2

RT a abpV bp RT R T

= + + .

Stae rwnania vdW dla azotu:4

20.1408Nmamol =

,3

53.91 10 mbmol

= .

Uwaga: dla temperatury inwersji wspczynnik Joulea-Thomsona wynosi zero (=0). Dla rwnania vdW jest to rwnowane:

2 2

1 2 3 0p

a abpbc RT R T

= = . Rozwizaniem tego rwnania, ze wzgldu na temperatur s dwa pierwiastki, odpowiadajce dwm temperaturom inwersji (poszukiwanym w zadaniu). Odp. Ti1=711.7 K, Ti2=154.8 K. Zadanie 4. Obliczy wartoci temperatury inwersji amoniaku pod cinieniem 20 MPa. Zaoy, e amoniak spenia uproszczone rwnanie van der Waalsa:

2 2

RT a abpV bp RT R T

= + + .

Stae rwnania vdW dla amoniaku:4

20.4235Nmamol =

,3

53.72 10 mbmol

= . Przy

jakim cinieniu amoniak bdzie mia tylko jedn temperatur inwersji? Obliczy warto tej temperatury. Odp. Ti1=142.4 K, Ti2=2602 K, p=102 MPa, Ti=1369K.

29

8. Literatura

Michaowski, St., Wakowicz, K.: Termodynamika procesowa, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne (1993). Dawidowicz, St.: Zarys termodynamiki gazu ziemnego, Wydawnictwo AGH (1989). Ciesielczyk, W., Kdzierski, S.: Przykady i zadania z termodynamiki technicznej, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej (1994). Szarawara, J.: Termodynamika chemiczna stosowana, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne (1997). Szargut, J., Guzik, A., Grniak, H.: Zadania z termodynamiki technicznej, Wydawnictwa Politechniki lskiej (1996). Stachulec, K., Stachulec, A.: Termodynamika fenomenologiczna w zadaniach z rozwizaniami, Wyd. Politechniki wietokrzyskiej (1995). Sobociski, R., Nagrski, Z., Komiski, T.: Zbir zada z termodynamiki technicznej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej (1996). Ahmed, T.: Hydrocarbon Phase Behavior, Gulf Publishing Company, Contributions in Petroleum Geology and Engineering vol. 7, (1989).

30

9. Tablice, wykresy, zestawienia

9.1. Zestawienie wzorw dla przemian gazu doskonaego politropa izochora izobara izoterma adiabata Warunek przemiany c idem= V idem= p idem= T idem= 0S idem Q= =Wykadnik politropy m + 0 1 Pojemno cieplna ukadu c + Vc pc 0 Praca bezwzgldna 1,2Vl ( )1 21

R T Tm

0 ( )2 1p V V 1

2

lnp

RTp

( )2 1Vc T T

Praca techniczna 1,2tl ( )1 21mR T Tm

( )2 1V p p 0 VL ( )2 1pc T T Ciepo przemiany 1,2q ( )2 1c T T ( )2 1Vc T T ( )2 1pc T T VL 0 Zmiana energii wewntrznej 2 1u u ( )2 1Vc T T Q ( )2 1Vc T T 0 VL Przyrost entalpii 2 1i i ( )2 1pc T T ( )2 1pc T T Q 0 tL

Przyrost entropii 2 1s s 21

lnT

cT

21

lnVT

cT

21

lnpT

cT

21

lnV

RV

, 12

lnp

Rp 0

Rwnanie przemiany

mpV idem= 1mTV idem =

1m mT p idem =

p idemT= V idem

T= pV idem=

pV idem = 1TV idem =

1T p idem =

9.2. Wykresy przemian gazu doskonaego w ukadach p-V i T-S

p=idem, m=0

S=idem, m=

T=idem, m=1

V=idem, m= p

V

p=idem, m=0

S=idem, m=

T=idem, m=1

V=idem, m=

T

S

31

9.3. Parametry fizyczne wody Tabela uporzdkowana wedug temperatury (rdo: Joseph H. Keenan, Frederick G. Keyes, Philip G. Hill, and Joan G. Moore: Steam Tables. New York: John Wiley & Sons).

Objto waciwa [ ]3m kg Energia wewntrzna [ ]kJ kg Entalpia [ ]kJ kg Entropia [ ]kJ kgK T [ ]oC

p [ ]kPa [ ]MPa lv gv lu l gu gu lh l gh gh ls l gs gs

0.01 0.6113 0.001000 206.14 0.00 2375.3 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0.0000 9.1562 9.156 5 0.8721 0.001000 147.12 20.97 2361.3 2382.3 20.98 2489.6 2510.6 0.0761 8.9496 9.026

10 1.2276 0.001000 106.38 42.00 2347.2 2389.2 42.01 2477.7 2519.8 0.1510 8.7498 8.901 15 1.7051 0.001001 77.93 62.99 2333.1 2396.1 62.99 2465.9 2528.9 0.2245 8.5569 8.781 20 2.339 0.001002 57.79 83.95 2319.0 2402.9 83.96 2454.1 2538.1 0.2966 8.3706 8.667 25 3.169 0.001003 43.36 104.88 2304.9 2409.8 104.89 2442.3 2547.2 0.3674 8.1905 8.558 30 4.246 0.001004 32.89 125.78 2290.8 2416.6 125.79 2430.5 2556.3 0.4369 8.0164 8.453 35 5.628 0.001006 25.22 146.67 2276.7 2423.4 146.68 2418.6 2565.3 0.5053 7.8478 8.353 40 7.384 0.001008 19.52 167.56 2262.6 2430.1 167.57 2406.7 2574.3 0.5725 7.6845 8.257 45 9.593 0.001010 15.26 188.44 2248.4 2436.8 188.45 2394.8 2583.2 0.6387 7.5261 8.165 50 12.349 0.001012 12.03 209.32 2234.2 2443.5 209.33 2382.7 2592.1 0.7038 7.3725 8.076 55 15.758 0.001015 9.568 230.21 2219.9 2450.1 230.23 2370.7 2600.9 0.7679 7.2234 7.991 60 19.94 0.001017 7.671 251.11 2205.5 2456.6 251.13 2358.5 2609.6 0.8312 7.0784 7.910 65 25.03 0.001020 6.197 272.02 2191.1 2463.1 272.06 2346.2 2618.3 0.8935 6.9375 7.831 70 31.19 0.001023 5.042 292.95 2176.6 2469.6 292.98 2333.8 2626.8 0.9549 6.8004 7.755 75 38.58 0.001026 4.131 313.90 2162.0 2475.9 313.93 2321.4 2635.3 1.0155 6.6669 7.682 80 47.39 0.001029 3.407 334.86 2147.4 2482.2 334.91 2308.8 2643.7 1.0753 6.5369 7.612 85 57.83 0.001033 2.828 355.84 2132.6 2488.4 355.90 2296.0 2651.9 0.1343 6.4102 7.545 90 70.14 0.001036 2.361 376.85 2117.7 2494.5 376.92 2283.2 2660.1 0.1925 6.2866 7.479 95 84.55 0.001040 1.982 397.88 2102.7 2500.6 397.96 2270.2 2668.1 0.2500 6.1659 7.416

100 101.35 0.001044 1.6729 418.94 2087.6 2506.5 419.04 2257.0 2676.1 0.3069 6.0480 7.355 105 120.82 0.001048 1.4194 440.02 2072.3 2512.4 440.15 2243.7 2683.8 0.3630 5.9328 7.296 110 143.27 0.001052 1.2102 461.14 2057.0 2518.1 461.30 2230.2 2691.5 0.4185 5.8202 7.239 115 169.06 0.001056 1.0366 482.30 2041.4 2523.7 482.48 2216.5 2699.0 0.4734 5.7100 7.183

MPa 120 0.19853 0.001060 0.8919 503.50 2025.8 2529.3 503.71 2202.6 2706.3 1.5276 5.6020 7.130 125 0.2321 0.001065 0.7706 524.74 2009.9 2534.6 524.99 2188.5 2713.5 1.5813 5.4962 7.078 130 0.2701 0.001070 0.6685 546.02 1993.9 2539.9 546.31 2174.2 2720.5 1.6344 5.3925 7.027 135 0.313 0.001075 0.5822 567.35 1977.7 2545.0 567.69 2159.6 2727.3 1.6870 5.2907 6.978 140 0.3613 0.001080 0.5089 588.74 1961.3 2550.0 589.13 2144.7 2733.9 1.7391 5.1908 6.930 145 0.4154 0.001085 0.4463 610.18 1944.7 2554.9 610.63 2129.6 2740.3 1.7907 5.0926 6.883 150 0.4758 0.001091 0.3928 631.68 1927.9 2559.5 632.20 2114.3 2746.5 1.8418 4.9960 6.838 155 0.5431 0.001096 0.3468 653.24 1910.8 2564.1 653.84 2098.6 2752.4 1.8925 4.9010 6.794 160 0.6178 0.001102 0.3071 674.87 1893.5 2568.4 675.55 2082.6 2758.1 1.9427 4.8075 6.750 165 0.7005 0.001108 0.2727 696.56 1876.0 2572.5 697.34 2066.2 2763.5 1.9925 4.7153 6.708 170 0.7917 0.001114 0.2428 718.33 1858.1 2576.5 719.21 2049.5 2768.7 2.0419 4.6244 6.666 175 0.892 0.001121 0.2168 740.17 1840.0 2580.2 741.17 2032.4 2773.6 2.0909 4.5347 6.626 180 1.0021 0.001127 0.19405 762.09 1821.6 2583.7 763.22 2015.0 2778.2 2.1396 4.4461 6.586 185 1.1227 0.001134 0.17409 784.10 1802.9 2587.0 785.37 1997.1 2782.4 2.1879 4.3586 6.547 190 1.2544 0.001141 0.15654 806.19 1783.8 2590.0 807.62 1978.8 2786.4 2.2359 4.2720 6.508 195 1.3978 0.001149 0.14105 828.37 1764.4 2592.8 829.98 1960.0 2790.0 2.2835 4.1863 6.470 200 1.5538 0.001157 0.12736 850.65 1744.7 2595.3 852.45 1940.7 2793.2 2.3309 4.1014 6.432 205 1.723 0.001164 0.11521 873.04 1724.5 2597.5 875.04 1921.0 2796.0 2.3780 4.0172 6.395 210 1.9062 0.001173 0.10441 895.53 1703.9 2599.5 897.76 1900.7 2798.5 2.4248 3.9337 6.359 215 2.104 0.001181 0.09479 918.14 1682.9 2601.1 920.62 1879.9 2800.5 2.4714 3.8507 6.322 220 2.318 0.001190 0.08619 940.87 1661.5 2602.4 943.62 1858.5 2802.1 2.5178 3.7683 6.286 225 2.548 0.001199 0.07849 963.73 1639.6 2603.3 966.78 1836.5 2803.3 2.5639 3.6863 6.250 230 2.795 0.001209 0.07158 986.74 1617.2 2603.9 990.12 1813.8 2804.0 2.6099 3.6047 6.215 235 3.06 0.001219 0.06537 1009.89 1594.2 2604.1 1013.62 1790.5 2804.2 2.6558 3.5233 6.179 240 3.344 0.001229 0.05976 1033.21 1570.8 2604.0 1037.32 1766.5 2803.8 2.7015 3.4422 6.144

32

Objto waciwa [ ]3m kg Energia wewntrzna [ ]kJ kg Entalpia [ ]kJ kg Entropia [ ]kJ kgK T [ ]oC

p [ ]kPa [ ]MPa lv gv lu l gu gu lh l gh gh ls l gs gs

245 3.648 0.001240 0.05471 1056.71 1546.7 2603.4 1061.23 1741.7 2803.0 2.7472 3.3612 6.108 250 3.973 0.001251 0.05013 1080.39 1522.0 2602.4 1085.36 1716.2 2801.5 2.7927 3.2802 6.073 255 4.319 0.001263 0.04598 1104.28 1496.7 2600.9 1109.73 1689.8 2799.5 2.8383 3.1992 6.038 260 4.688 0.001276 0.04221 1128.39 1470.6 2599.0 1134.37 1662.5 2796.9 2.8838 3.1181 6.002 265 5.081 0.001289 0.03877 1152.74 1443.9 2596.6 1159.28 1634.4 2793.6 2.9294 3.0368 5.966 270 5.499 0.001302 0.03564 1177.36 1416.3 2593.7 1184.51 1605.2 2789.7 2.9751 2.9551 5.930 275 5.942 0.001317 0.03279 1202.25 1387.9 2590.2 1210.07 1574.9 2785.0 3.0208 2.8730 5.894 280 6.412 0.001332 0.03017 1227.46 1358.7 2586.1 1235.99 1543.6 2779.6 3.0668 2.7903 5.857 285 6.909 0.001348 0.02777 1253.00 1328.4 2581.4 1262.31 1511.0 2773.3 3.1130 2.7070 5.820 290 7.436 0.001366 0.02557 1278.92 1297.1 2576.0 1289.07 1477.1 2766.2 3.1594 2.6227 5.782 295 7.993 0.001384 0.02354 1305.20 1264.7 2569.9 1316.30 1441.8 2758.1 3.2062 2.5375 5.744 300 8.581 0.001404 0.02167 1332.00 1231.0 2563.0 1344.00 1404.9 2749.0 3.2534 2.4511 5.705 305 9.202 0.001425 0.019948 1359.30 1195.9 2555.2 1372.40 1366.4 2738.7 3.3010 2.3633 5.664 310 9.856 0.001447 0.01835 1387.10 1159.4 2546.4 1401.30 1326.0 2727.3 3.3493 2.2737 5.623 315 10.547 0.001472 0.016867 1415.50 1121.1 2536.6 1431.00 1283.5 2714.5 3.3982 2.1821 5.580 320 11.274 0.001499 0.015488 1444.60 1080.9 2525.5 1461.50 1238.6 2700.1 3.4480 2.0882 5.536 330 12.845 0.001561 0.012996 1505.30 993.7 2498.9 1525.30 1140.6 2665.9 3.5507 1.8909 5.442 340 14.586 0.001638 0.010797 1570.30 894.3 2464.6 1594.20 1027.9 2622.0 3.6594 1 .6763 5.336 350 16.513 0.001740 0.008813 1641.90 776.6 2418.4 1670.60 893.4 2563.9 3.7777 1.4335 5.211 360 18.651 0.001893 0.006945 1725.20 626.3 2351.5 1760.50 720.5 2481.0 3.9147 1.1370 5.053 370 21.03 0.002213 0.004925 1844.00 384.5 2228.5 1890.50 441.6 2332.1 4.1106 0.6865 4.797

374.14 22.09 0.003155 0.003155 2029.60 0.0 2029.6 2099.30 0.0 2099.3 4.4298 0.0000 4.430 Tabela uporzdkowana wedug cinienia (rdo: Joseph H. Keenan, Frederick G. Keyes, Philip G. Hill, and Joan G. Moore: Steam Tables. New York: John Wiley & Sons).

Obj. waciwa [ ]3m kg Energia wewntrzna [ ]kJ kg Entalpia [ ]kJ kg Entropia [ ]kJ kgK p [ ]kPa [ ]MPa

T [ ]oC

lv gv lu l gu gu lh l gh gh ls l gs gs

0.6113 0.01 0.001 206.14 0.00 2375.30 2375.30 0.01 2501.30 2501.4 0.0000 9.1562 9.1562 1 6.98 0.001 129.21 29.30 2355.70 2385.00 29.30 2484.90 2514.2 0.1059 8.8697 8.9756

1.5 13.03 0.001001 87.98 54.71 2338.60 2393.30 54.71 2470.60 2525.3 0.1957 8.6322 8.8279 2 17.50 0.001001 67 73.48 2326.00 2399.50 73.48 2460.00 2533.5 0.2607 8.4629 8.7237

2.5 21.08 0.001002 54.25 88.48 2315.90 2404.40 88.49 2451.60 2540.0 0.3120 8.3311 8.6432 3 24.08 0.001003 45.67 101.04 2307.50 2408.50 101.05 2444.50 2545.5 0.3545 8.2231 8.5776 4 28.96 0.001004 34.8 121.45 2293.70 2415.20 121.46 2432.90 2554.4 0.4226 8.0520 8.4746 5 32.88 0.001005 28.19 137.81 2282.70 2420.50 137.82 2423.70 2561.5 0.4764 7.9187 8.3951

7.5 40.29 0.001008 19.24 168.78 2261.70 2430.50 168.79 2406.00 2574.8 0.5764 7.6750 8.2515 10 45.81 0.00101 14.67 191.82 2246.10 2437.90 191.83 2392.80 2584.7 0.6493 7.5009 8.1502 15 53.97 0.001014 10.02 225.92 2222.80 2448.70 225.94 2373.10 2599.1 0.7549 7.2536 8.0085 20 60.06 0.001017 7.649 251.38 2205.40 2456.70 251.40 2358.30 2609.7 0.8320 7.0766 7.9085 25 64.97 0.00102 6.204 271.90 2191.20 2463.10 271.93 2346.30 2618.2 0.8931 6.9393 7.8314 30 69.10 0.001022 5.229 289.20 2179.20 2468.40 289.23 2336.10 2625.3 0.9439 6.8247 7.7686 40 75.87 0.001027 3.993 317.53 2159.50 2477.00 317.58 2319.20 2636.8 1.0259 6.6441 7.6700 50 81.33 0.00103 3.24 340.44 2143.40 2483.90 340.49 2305.40 2645.9 1.0910 6.5029 7.5939 75 91.78 0.001037 2.217 384.31 2112.40 2496.70 384.39 2278.60 2663.0 1.2130 6.2434 7.4564

MPa 0.1 99.63 0.001043 1.694 417.36 2088.70 2506.10 417.46 2258.00 2675.5 1.3026 6.0568 7.3594

0.125 105.99 0.001048 1.3749 444.19 2069.30 2513.50 444.32 2241.00 2685.4 1.3740 5.9104 7.2844 0.15 111.37 0.001053 1.1593 466.94 2052.70 2519.70 467.11 2226.50 2693.6 1.4336 5.7897 7.2233

0.175 116.06 0.001057 1.0036 486.80 2038.10 2524.90 486.99 2213.60 2700.6 1.4849 5.6868 7.1717 0.2 120.23 0.001061 0.8857 504.49 2025.00 2529.50 504.70 2201.90 2706.7 1.5301 5.5970 7.1271

0.225 124.00 0.001064 0.7933 520.47 2013.10 2533.60 520.72 2191.30 2712.1 1.5706 5.5173 7.0878 0.25 127.44 0.001067 0.7187 535.10 2002.10 2537.20 535.37 2181.50 2716.9 1.6072 5.4455 7.0527

0.275 130.60 0.00107 0.6573 548.59 1991.90 2540.50 548.89 2172.40 2721.3 1.6408 5.3801 7.0209

33

Obj. waciwa [ ]3m kg Energia wewntrzna [ ]kJ kg Entalpia [ ]kJ kg Entropia [ ]kJ kgK p [ ]kPa [ ]MPa

T [ ]oC

lv gv lu l gu gu lh l gh gh ls l gs gs

0.3 133.55 0.001073 0.6058 561.15 1982.40 2543.60 561.47 2163.80 2725.3 1.6718 5.3201 6.9919 0.325 136.30 0.001076 0.562 572.90 1973.50 2546.40 573.25 2155.80 2729.0 1.7006 5.2646 6.9652

0.35 138.88 0.001079 0.5243 583.95 1965.00 2548.90 584.33 2148.10 2732.4 0.7275 5.2130 6.9405 0.375 141.32 0.001081 0.4914 594.40 1956.90 2551.30 594.81 2140.80 2735.6 0.7528 5.1647 6.9175

0.4 143.63 0.001084 0.4625 604.31 1949.30 2553.60 604.74 2133.80 2738.6 0.7766 5.1193 6.8959 0.45 147.93 0.001088 0.414 622.77 1934.90 2557.60 623.25 2120.70 2743.9 0.8207 5.0359 6.8565 0.5 151.86 0.001093 0.3749 639.68 1921.60 2561.20 640.23 2108.50 2748.7 0.8607 4.9606 6.8213

0.55 155.48 0.001097 0.3427 655.32 1909.20 2564.50 655.93 2097.00 2753.0 1.8973 4.8920 6.7893 0.6 158.85 0.001101 0.3157 669.90 1897.50 2567.40 670.56 2086.30 2756.8 1.9312 4.8288 6.7600

0.65 162.01 0.001104 0.2927 683.56 1886.50 2570.10 684.28 2076.00 2760.3 1.9627 4.7703 6.7331 0.7 64.97 0.001108 0.2729 696.44 1876.10 2572.50 697.22 2066.30 2763.5 1.9922 4.7158 6.7080

0.75 167.78 0.001112 0.2556 708.64 1866.10 2574.70 709.47 2057.00 2766.4 2.0200 4.6647 6.6847 0.8 170.43 0.001115 0.2404 720.22 1856.60 2576.80 721.11 2048.00 2769.1 2.0462 4.6166 6.6628

0.85 172.96 0.001118 0.227 731.27 1847.40 2578.70 732.22 2039.40 2771.6 2.0710 4.5711 6.6421 0.9 175.38 0.001121 0.215 741.83 1838.60 2580.50 742.83 2031.10 2773.9 2.0946 4.5280 6.6226

0.95 177.69 0.001124 0.2042 751.95 1830.20 2582.10 753.02 2023.10 2776.1 2.1172 4.4869 6.6041 1 179.91 0.001127 0.19444 761.68 1822.00 2583.60 762.81 2015.30 2778.1 2.1387 4.4478 6.5865

1.1 184.09 0.001133 0.17753 780.09 1806.30 2586.40 781.34 2000.40 2781.7 2.1792 4.3744 6.5536 1.2 187.99 0.001139 0.16333 797.29 1791.50 2588.80 798.65 1986.20 2784.8 2.2166 4.3067 6.5233 1.3 191.64 0.001144 0.15125 813.44 1777.50 2591.00 814.93 1972.70 2787.6 2.2515 4.2438 6.4953 1.4 195.07 0.001149 0.14084 828.70 1764.10 2592.80 830.30 1959.70 2790.0 2.2842 4.1850 6.4693 1.5 198.32 0.001154 0.13177 843.16 1751.30 2594.50 844.89 1947.30 2792.2 2.3150 4.1298 6.4448

1.75 205.76 0.001166 0.11349 876.46 1721.40 2597.80 878.50 1917.90 2796.4 2.3851 4.0044 6.3896 2 212.42 0.001177 0.09963 906.44 1693.80 2600.30 908.79 1890.70 2799.5 2.4474 3.8935 6.3409

2.25 218.45 0.001187 0.08875 933.83 1668.20 2602.00 936.49 1865.20 2801.7 2.5035 3.7937 6.2972 2.5 223.99 0.001197 0.07998 959.11 1644.00 2603.10 962.11 1841.00 2803.1 2.5547 3.7028 6.2575

3 233.90 0.001217 0.06668 1004.78 1599.30 2604.10 1008.42 1795.70 2804.2 2.6457 3.5412 6.1869 3.5 242.60 0.001235 0.05707 1045.43 1558.30 2603.70 1049.75 1753.70 2803.4 2.7253 3.4000 6.1253

4 250.40 0.001252 0.04978 1082.31 1520.00 2602.30 1087.31 1714.10 2801.4 2.7964 3.2737 6.0701 5 263.99 0.001286 0.03944 1147.81 1449.30 2597.10 1154.23 1640.10 2794.3 2.9202 3.0532 5.9734 6 275.64 0.001319 0.03244 1205.44 1384.30 2589.70 1213.35 1571.00 2784.3 3.0267 2.8625 5.8892 7 285.88 0.001351 0.02737 1257.55 1323.00 2580.50 1267.00 1505.10 2772.1 3.1211 2.6922 5.8133 8 295.06 0.001384 0.02352 1305.57 1264.20 2569.80 1316.64 1441.30 2758.0 3.2068 2.5364 5.7432 9 303.40 0.001418 0.02048 1350.51 1207.30 2557.80 1363.26 1378.90 2742.1 3.2858 2.3915 5.6772

10 311.06 0.001452 0.018026 1393.04 1151.40 2544.40 1407.56 1317.10 2724.7 3.3596 2.2544 5.6141 11 318.15 0.001489 0.015987 1433.70 1096.00 2529.80 1450.10 1255.50 2705.6 3.4295 2.1233 5.5527 12 324.75 0.001527 0.014263 1473.00 1040.70 2513.70 1491.30 1193.60 2684.9 3.4962 1.9962 5.4924 13 330.93 0.001567 0.01278 1511.10 985.00 2496.10 1531.50 1130.70 2662.2 3.5606 1.8718 5.4323 14 336.75 0.001611 0.011485 1548.60 928.20 2476.80 1571.10 1066.50 2637.6 3.6232 1.7485 5.3717 15 342.24 0.001658 0.010337 1585.60 869.80 2455.50 1610.50 1000.00 2610.5 3.6848 1.6249 5.3098 16 347.44 0.001711 0.009306 1622.70 809.00 2431.70 1650.10 930.60 2580.6 3.7461 1.4994 5.2455 17 352.37 0.00177 0.008364 1660.20 744.80 2405.00 1690.30 856.90 2547.2 3.8079 1.3698 5.1777 18 357.06 0.00184 0.007489 1698.90 675.40 2374.30 1732.00 777.10 2509.1 3.8715 1.2329 5.1044 19 361.54 0.001924 0.006657 1739.90 598.10 2338.10 1776.50 688.00 2464.5 3.9388 1.0839 5.0228 20 365.81 0.002036 0.005834 1785.60 507.50 2293.00 1826.30 583.40 2409.7 4.0139 0.9130 4.9269 21 369.89 0.002207 0.004952 1842.10 388.50 2230.60 1888.40 446.20 2334.6 4.1075 0.6938 4.8013 22 373.80 0.002742 0.003568 1961.90 125.20 2087.10 2022.20 143.40 2165.6 4.3110 0.2216 4.5327

22.09 374.14 0.003155 0.003155 2029.60 0.00 2029.60 2099.30 0.00 2099.3 4.4298 0.0000 4.4298

34

9.4. Wartoci parametrw krytycznych i czynnika acentrycznego wybranych substancji

Nazwa skadnika Cinienie krytyczne

[ ]MPa Temperatura krytyczna

[ ]K Objto krytyczna

[ ]3m kg Czynnik acentryczny

[ ] Masa molekularna

[ ]kg kmol metan C1 4.641 190.55 0.09902 0.0115 16.042 etan C2 4.913 305.50 0.14183 0.1050 30.068

propan C3 4.264 369.80 0.19597 0.1520 44.094 n-butan nC4 3.796 425.17 0.25491 0.2000 58.120 i-butan iC4 3.647 408.14 0.26300 0.1920 58.120

n-pentan nC5 3.374 469.78 0.31100 0.2520 72.146 i-pentan iC5 3.333 462.96 0.30830 0.2060 72.146 heksan C6 3.031 507.86 0.36810 0.2980 86.172 heptan C7 2.736 540.17 0.42640 0.3490 100.980 oktan C8 2.496 569.35 0.48610 0.3920 114.224 nonan C9 2.298 595.43 0.54220 0.4400 128.250 dekan C10 2.124 618.96 0.60023 0.4870 142.276

azot N2 3.396 126.25 0.92160 0.0400 28.016 siarkowodr H2S 8.919 373.20 0.09850 0.1000 34.080 dwutl. wgla CO2 7.382 304.19 0.09404 0.2250 44.011