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STALIN CARRIÓN PARDO

TEMA:

“Comparación de poblaciones con

muestras pequeñas”

• Las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas, y el número de observaciones es por lo menos una de las muestras es menor que 30.

• Esto es conocido como “prueba de muestras pequeñas, para las medidas”, los requisitos para la prueba con muestras pequeñas son más estrictos.

3 suposiciones necesarias:

1. las poblaciones muestreadas siguen la distribución normal.2. las dos muestras provienen de poblaciones independientes.3. las desviaciones estándar de las dos poblaciones son iguales.

La tercera suposición indica que las desviaciones estándar de las suposiciones deben de ser iguales.

• Las dos varianzas muéstrales se utilizan para obtener una sola estimación de la varianza poblacional.

• Es decir se calcula una media ponderada de las dos desviaciones estándar y se usa como estimación de desviación estándar poblacional.

• Las Ponderaciones son los grados de libertad que proporciona cada una de las muestras.

• Tenemos que conjuntar las desviaciones estándar por que en la mayor parte de los casos en los que cada muestra tiene menos de 30 observaciones, las desviación no se conoce.

• Así que tenemos que calcular s, la desviación estándar maestral y sustituimos a ơ.

• Como suponemos que ambas poblaciones tienen la misma desviación estándar, la mejor estimación para ese valor es conjuntar toda la información.

Formula para combinar varianzas muéstrales:

VARIANZA CONJUNTA:

Donde:es la varianza de la primera muestra.

.es la varianza de la segunda muestra

22S

2

)1()1(

21

222

2112

nn

SnSnS p

21S

Calculamos el valor de t a través de:

Donde:es la media de la primera muestra.es la media de la segunda muestra.es el numero de elementos en la primera muestra.es el numero de elementos en la segunda muestra.es la estimación combinada de la varianza de la

población.

1X

2X1n

2n2pS

21

2

21

11nn

S

XXt

p

EJEMPLO: La empresa Owens Lawn, Inc., fabrica y ensambla

cortadoras de césped, que se envían a comerciantes de Estados Unidos y Canadá. Se han propuesto 2 procedimientos para instalar el motor en la armazón de una cortadora. La pregunta es: ¿existe alguna diferencia en el tiempo medio para montar los motores en las armazones de las cortadoras?.

el primer método fue desarrollado por Welles, un empleado de la compañía (procedimiento 1), y el otro lo desarrollo el subdirector de ingeniería Atkins (procedimiento 2)

• Para evaluar los 2 métodos propuestos se dedico efectuar un estudio de tiempos y movimientos. Se considero una muestra de 5 empleados que utilizaron el método 1, y otra de 6 que aplicaron el procedimiento 2.

Procedimiento 1(minutos)

Procedimiento 2(minutos)

24932

375843

• Paso 1: Cálculo de las desviaciones estándar muéstrales.

• Procedimiento 1

X1 Procedimiento 2

X2

2 44 169 813 92 4

20 114

3 9 7 49 5 25 8 64 4 163 9

30 172

21X

22X

0976.2

16630

172

1

2

2

2

2

222

2

n

n

xx

S

097.2

16630

172

1

2

2

2

2

222

2

n

n

xx

S

• Paso 2: Combinación de las varianzas muéstrales (utilizamos la formula de varianza conjunta).

2222.6265

)0976.2)(16()9155.2)(15(

2

)1()1(

22

21

222

2112

nn

SnSnS p

• Paso 3: determinación de t: el tiempo medio de montaje para el procedimiento 1 es 4.00 minutos, que se obtiene de =20/5. El tiempo medio de montaje para procedimiento 2 es 5.00 minutos que se obtiene de =30/6.

1X

2X

662.0

61

51

2222.6

00.500.4

11

21

2

21

nnS

XXt

p

GRACIAS