ETA 4 Meres Linearis Passziv Elemek FF

7/25/2019 ETA 4 Meres Linearis Passziv Elemek FF

1/28

Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi EgyetemAutomatizlsi s Alkalmazott Informatikai Tanszk

Elektrotechnika alapjai

Mrsi tmutat

4. mrs

Lineris passzv elemek

Csak nyomtatsra szolgl pldny

Kpernyolvassra kln pldnyt tall

Dr. Nagy Istvn eladsai alapjn svezetsvel rta Dr. Hamar Jnos

Legutols frissts: 2011. jnius 10.


2/28

Elektrotechnika alapjai 4. mrs: Lineris passzv elemek

Tartalomjegyzk

4.1 A mrs clja ................................................................................................................... 3

4.2 Ktelezirodalom ...........................................................................................................3

4.3

Ajnlott irodalom ............................................................................................................3

4.4

A felkszltsg ellenrzse ............................................................................................. 3

4.5

A mrs elmleti alapjai .................................................................................................. 3

4.5.1

R, L, C tagok ............................................................................................................4

4.5.2 Soros R-L kr........................................................................................................... 74.5.3

Rezonancik........................................................................................................... 10

4.5.4 tviteli fggvny, jsgi tnyez .......................................................................... 12

4.6

Mrsi feladatok............................................................................................................13

4.6.1

Soros R-L kr vizsglata........................................................................................ 13

4.6.2 Prhuzamos R-L kr vizsglata ............................................................................. 154.6.3

Soros R-C kr vizsglata .......................................................................................17

4.6.4 Prhuzamos R-C kr vizsglata............................................................................. 184.6.5

Kis csillapts rezgkr vizsglata....................................................................... 204.6.6

Nagyobb csillapts rezgkr vizsglata.............................................................. 224.7

Ellenrzkrdsek ........................................................................................................ 23

4.8

Szmpldk ................................................................................................................... 25

2


3/28


4.1 A mrs clja

Lineris passzv elemekbl felpl, egyszer ramkrk vizsglata. Feszltsg-ram

vektorbrk felvtele.

4.2 Ktelezirodalom

A jelen Mrsi tmutat.

4.3 Ajnlott irodalom

Elektrotechnika alapjai elektronikus elads-jegyzet 7. fejezetbl 7.1; 7.2; 7.3; 7.4 pontok

Dr. Varsnyi Pl: Villamos mszerek s mrsek c. J4-1060 sz. nyomtatott jegyzetbl2.3 Impedancia mrse2.4 Teljestmny mrse c. fejezetbl

2.4.1 s 2.4.2 pont

4.4 A felkszltsg ellenrzse

A felkszltsg ellenrzsnek alapjt a jelen mrsi lers tartalmazza, belertve mind a

mrs elmleti alapjait, mind a mrs sorn elvgzendfeladatok ismerett.

4.5 A mrs elmleti alapjai

Az ramkrket aktv s passzv ptelemek alkotjk. Aktv elemek pl. a genertorok,erstk, amelyek valamilyen villamos vagy nem villamos energit (jelet) villamos energiv(jell) alaktanak t. Passzv elemek az ellenllsok, amelyek a villamos energit henergivalaktjk, valamint a kondenztorok s induktivitsok, amelyek a villamos ill. mgnesesenergia trolsra alkalmasak.

A passzv ramkr kizrlag ezeket a passzv ptelemeket tartalmazza. Az ptelemekramkri jellemzsre elegend, ha ismerjk annak feszltsge s rama kztti kapcsolatot.Ez a kapcsolat az Rellenlls, L induktivits s Ckapacits rtkeivel rhat le, mgpedigopertoros alakban:

RR iRu = (4.5.1)

LL ipLu = (4.5.2)

CC upCi = (4.5.3)

aholp=d/dta differencil opertor.

3


4/28


Ha R, L, C rtke az egyenletben szerepl tbbi mennyisgtl fggetlen, akkor az elemlineris. A lineris elemekbl megptett, n. lineris hlzatokat linerisdifferencilegyenletek rjk le. A linearitsra jellemz az sszeg- s arnytarts; a linerishlzatra alkalmazhat a szuperpozci elve.A mrs sorn egyszer lineris ramkrket vizsglunk szinuszos gerjeszts esetn,

llandsult llapotban.

4.5.1R, L, C tagok

Szinuszos gerjeszts esetn a (4.5.1) (4.5.3) sszefggsekp=jhelyettestssel:

RR iu =R (4.5.4)

LL iu = Lj (4.5.5)

CC ui = Cj (4.5.6)

komplex alakban rhatk fel, ahol a flkvr bettpussal a vltozk komplex idfggvnyeitjelljk. Pl. valamelyik ram komplex idfggvnye:

tjjtjj

m

tjeeIeeIe ii

=== 2mIi (4.5.7)

ahol a komplex amplitd;mI

a vals amplitd;mI

I a vals effektv rtk;

i az ram kezdfzisa (t= 0 idpillanatban az ramvektornak a vals tengellyel bezrt

szge),

ia 4.5.1(a) brn lthat.

A (4.5.7) egyenletnek megfelelvals idfggvnyt,

)tcos(I)tcos(I{i}Rei iim +=+== 2 (4.5.8)

a 4.5.1(b) bra mutatja, hiszen ikrbe forog szgsebessggel s a vals tengelyre vetettvetlete adja i(t)-t [lsd (4.5.8)-at]

4


5/28


4.5.1 bra Komplex vektor s vals idfggvny kapcsolata

A (4.5.4) (4.5.6) sszefggsek alapjn, a komplex szmskon vektorbrvalszemlltethetjk az R, Ls Celemeken fellpram s feszltsg kztti kapcsolatot (4.5.2bra). A vektorbrk mellett az idfggvnyeket is feltntettk. Mind a hrom esetbenfeltteleztk, hogy bekapcsolskor a feszltsg kezdfzisa (u) zrus (a feszltsget a valstengely irnyba vettk fel).

5


6/28


4.5.2 bra R,L, Ctagok feszltsg-ram vektorbrja s idfggvnyei

6


7/28


4.5.2Soros R-L kr

4.5.3 bra Soros R-L kr 4.5.4 bra Soros R-L kr vektorbrja

Soros R-L kr impedancija a (4.5.3 bra) jellseivel: , ahol jeZLjR =+=Z

222 LRZ += ,R

Larctg= .

Ha az u(t) tpfeszltsg kezdfzisa u= 0, akkor az ram komplex idfggvnye:

tjjm

j

tj

m eeZU

eZeU

===

Zui .

Teht a komplex ramvektor szggel ksik a feszltsgvektorhoz kpest, azaz a szinuszosram-idfggvny fzisksse a szinuszos feszltsg-idfggvnyhez kpest.Az ellenllson esfeszltsg (4.5.4) alapjn

tjjm eeZ

URR == iuR

fzisban van az rammal.

Az induktivits feszltsgesse (4.5.5) alapjn

tj)(j

mL ee

Z

UXLj

==

2iuL

(aholXL= Laz induktv reaktancia), 90-kal siet az ramhoz kpest.

A huroktrvny szerint

LR uuu +=

7


8/28


Fentiek alapjn egy tetszlegesRs Lesetre megrajzoltuk a soros R-L kr feszltsg-ram vektorbrjt (4.5.4 bra).

Az eddigiekhez hasonlan trgyalhat a

prhuzamos R-L kr (4.5.5 bra s 4.5.6 bra),soros R-C kr (4.5.7 bra s 4.5.8 bra),

prhuzamos R-C kr (4.5.9 bra s 4.5.10 bra)

is.

4.5.5 bra Prhuzamos R-L kr 4.5.6 bra Prhuzamos R-L krvektorbrja, iksik

4.5.7 bra Soros R-C kr 4.5.8 bra Soros R-C kr vektorbrja, isiet

8


9/28


4.5.9 bra Prhuzamos R-C kr 4.5.10 bra Prhuzamos R-C krvektorbrja, isiet

A 4.5.1. tblzatban sszefoglaljuk a ngy alapkapcsolsra vonatkoz sszefggseket.

Felttelezzk, hogy az u(t) tpfeszltsg kezdfzisa u= 0, tehttj

m eU =u

A mrs sorn ki kell szmolni a hatsos:

cosUIP=

a medd:

sinUIQ=

s a ltszlagos:

UIS=

teljestmnyeket.

9


10/28


Soros R-L Prhuzamos R-L Soros R-C Prhuzamos R-CKapcsols

4.5.3 bra

4.5.5bra

4.5.7 bra

4.5.9 bra

ImpedanciaZ

LjR + LjR

LRj

+

Cj

R1+

CjR

cj

R

1

1

+

Impedancia abszoltrtke

{ } { } 22 )(Im)(Re ZZ +=Z

222 LR + 222 LR

LR

+

222 1

CR

+ 2221 RC

R

+

Impedanciafzisszge

CR

arctg

1{ }

{ } R

Larctg

L

Rarctg

( )CRarctg

Z

Z

Re

Imarctg=

Az eredramkomplex id-

fggvnye

Z

ui=

tjjm eeZ

U

== iuR R == iuR R

tjjm eeZ

UR =

tjm eR

U

R

==u

iR

Az ellenllsraalkalmazott Ohm-trvny

tjjm eeZ

UR =

tjm eR

U

R

==u

iR

A reaktancira== iuL Lj

tjj

mL ee

Z

UX

= 2

==Lj

uiL

tj

j

L

m eeX

U

2

=

== iuCCj

1

tjj

mC eeZ

UX

+

=2

uiC Cj=

tjj

C

m ee

X

U

2= CXLX CL

1; ==

alkalmazottOhm-trvny

Kirchhoff-trvny LR uuu += LR iii += CR uuu += CR iii += 4.5.4 bra 4.5.6 bra 4.5.8 bra 4.5.10 braVektorbra

4.5.1. tblzat

4.5.3Rezonancik

A 4.5.11 bra soros R-L-C krt brzol. Mg az elzpontban az R-L kr esetben induktvjelleg, az R-C kr esetben kapacitv jelleg ramkrrl beszltnk, addig itt amint ltnifogjuk az ramkr rtktl fggen lehet akr induktv, akr kapacitv jelleg, st tisztaohmos jelleget is mutathat anlkl, hogy extrm rtket venne fel, =0, vagy =lenne.

Mint ltni fogjuk LC/1r== esetn us ifzisban vannak, az ramkr a kapcsai fell

nzve tiszta ohmos jelleg. r= esetn az ramkr rezonanciallapotban van. Ilyenkorugyanis adott u esetn iabszolt rtke maximlis.

10


11/28


4.5.11 bra SorosR-L-Cramkr

A hurok trvny a 4.5.11 bra alapjn

( )[ ] Ziiuuuu =+=++= cLCLR XXjR (4.5.9)

ahol az eredimpedancia

( )cL XXjR +=Z (4.5.10)

A 4.5.12 brn az ramkr vektorbri lthatk az krfrekvencia hrom rtkre. Mind ahrom brn i vektort vals tengely irnynak vlasztottuk. A (4.5.9) egyenlet szerint ahrom s feszltsgeket sszeadva kapjuk meg az ramkrre kapcsolt feszltsget.Ru Lu Cu

Az a. brn > vagyis > . A b. s a c. brn rajzolt llapotokhoz gy jutunk az a.

brn feltntetett llapotbl, hogy -t cskkentjk. A b. bra esetben < , vagyis

L


12/28


sZ=R,vagyis az ramkr tiszta ohmos, us ifzisban vannak. Aziabszolt rtke adott uesetn ilyenkor maximlis

R

uii == max (4.5.12)

Vegyk szre, hogy az , rszfeszltsgek az u feszltsg sokszorosai lehetnek. Pl.

rezonancia esetn lland mellettRrtkt cskkentve is ezzel egyttLu Cu

=u CL uu = n, st

R0esetn elvileg tetszlegesen nagy rtket vehet fel. Ezt tartsuk fejben, hiszen e

krlmny letveszlytrejt magban.CL uu =

4.5.4tviteli fggvny, jsgi tnyez

Tekintsk a soros rezgkrnl a tpll feszltsg-genertor u feszltsgt bemenjelnek, akondenztor uc feszltsgt kimenjelnek, ekkor a rendszer opertoros tviteli fggvnye:

222 21

1

1

1)(

pTTpLCpRCpu

Cp

i

u

upW C

++=

++===

,

ahol

LCT= a rezgkr idllandja;

C

L

R

= 21

a csillaptsi tnyez

AzLCT

110 == rezonancia krfrekvencij tplls esetn a rezgkrben ltrejv

vesztesgekre jellemza

=

2

10Q

rezonancia jsgi tnyez. Az ramkri paramterekkel kifejezve:

R

L

RLC

L

R

C

L

Q

===

= 001

2

1

A Bode diagram egy lineris, idben invarins rendszer frekvencia-vlaszt mutatja be. Egyamplitd diagramot s egy fzis diagramot tartalmaz. Az amplitd diagram az Y(j)tvitelifggvny abszolt rtknek logaritmust mutatja be az krfrekvencia fggvnyben:

12


13/28


( ) )j(YlgA 20= [dB]

A fzis diagram a fzis-szget jelenti meg a krfrekvencia fggvnyben:

( ) ( )( ) jYRejYIm

arctg= []

Mindkt esetben a krfrekvencia skla logaritmikus lptkezs.

4.6 Mrsi feladatok

4.6.1

Soros R-L kr vizsglata

A vizsgltZLtekercs egy idelisRLellenlls s egy idelisLinduktivits soros eredjekntrhat le. AZLtekercs impedancija teht: LLL XjRLjR +=+= LZ

Mrje meg az Rellenlls pontos rtkt s a tekercs egyenram ellenllst (RL) digitlismrmszerrel, s jegyezze fel rtkket a jegyzknyvbe!

4.6.1 bra Mrsi kapcsols soros R-L kr vizsglathoz

lltsa ssze a 4.6.1 bra szerinti ramkrt! A mrt rtkeket rgztse a jegyzknyvben!Szmtsa ki a jegyzknyvben elrt mennyisgeket! (A szmtsi mdot is tntesse fel!)Rajzolja meg az ramkr rszletes feszltsg-ram vektorbrjt!

JEGYZKNYV:

Digitlis mrmszerrel mrt ellenllsok:

R= RL=

13


14/28


Mrt rtkek:

U= I= UR= UZL=

Szmtott rtkek:

kplet behelyettests eredmny

R=

ZL=

URL=

UXL=

XL=

L=

Ze=

=

P=

Q=

S=

Vektorbra: 1 cm (=) V

14


15/28


4.6.2Prhuzamos R-L kr vizsglata

A vizsgltZLtekercs egy idelisRLellenlls s egy idelisLinduktivits soros eredjekntrhat le. AZLtekercs impedancija teht: LLL XjRLjR +=+= LZ

Mrje meg az Rellenlls pontos rtkt s a tekercs egyenram ellenllst (RL) digitlismrmszerrel, s jegyezze fel rtkket a jegyzknyvbe!

4.6.2 bra Mrsi kapcsols prhuzamos R-L kr vizsglathoz

lltsa ssze a 4.6.2 bra szerinti ramkrt! A mrt rtkeket rgztse a jegyzknyvben!

Szmtsa ki a jegyzknyvben elrt mennyisgeket! (A szmtsi mdot is tntesse fel!)

Rajzolja meg az ramkr rszletes feszltsg-ram vektorbrjt!

JEGYZKNYV:

Digitlis mrmszerrel mrt ellenllsok:

R= RL=

Mrt rtkek:

U= I= IR= IZL=

15


16/28


17/28


4.6.3Soros R-C kr vizsglata

Mrje meg az R ellenlls pontos rtkt digitlis mrmszerrel, s jegyezze fel ajegyzknyvbe!

4.6.3 bra Mrsi kapcsols soros R-C kr vizsglathoz


Szmtsa ki a jegyzknyvben elrt mennyisgeket! (Tntesse fel a szmtsi mdot is!)


JEGYZKNYV:

Digitlis mrmszerrel mrt ellenlls: R=

Mrt rtkek:

U= I= UR= UC=

Szmtott rtkek:


R =

XC=

C =

Ze=

17


18/28


=

P =

Q =

S =

Vektorbra: 1 cm (=) V

4.6.4Prhuzamos R-C kr vizsglata

Mrje meg az R ellenlls pontos rtkt digitlis mrmszerrel, s jegyezze fel ajegyzknyvbe!

4.6.4 bra Mrsi kapcsols prhuzamos R-C kr vizsglathoz


Szmtsa ki a jegyzknyvben elrt mennyisgeket! (Tntesse fel a szmtsi mdot is!)


18


19/28


JEGYZKNYV:

Digitlis mrmszerrel mrt ellenlls: R=

Mrt rtkek:

U= I= IR= IC=

Szmtott rtkek:


R =

XC=

C =

Ze=

=

P =

Q =

S =

Vektorbra: 1 cm (=) A

19


20/28


4.6.5Kis csillapts rezgkr vizsglata

A 4.6.5 bra szerint sszelltott rezgkrben az ohmos ellenllst a tekercs ohmos

komponense (RL) adja.

4.6.5 bra Mrsi elrendezs soros rezgkr Bode-diagramjnak s vektorbrjnakfelvtelhez

Mrje meg digitlis mermszerrelRLrtkt:

RL= .........................................

Kapcsolja az UC s U feszltsget ktsugaras oszcilloszkpra, s figyelje meg azokegymshoz viszonytott fzishelyzett a tpfeszltsg frekvencijnak vltoztatsa kzben! A

fziseltrs alapjn keresse meg a rezonancia-frekvencia vrhat rtkt!Klnbzf frekvencikon mrje meg az Ubemenjel s az UCkimenjel rtkt, valaminta kt szinuszos feszltsg nulltmeneteinek idbeli eltoldst (t)! A mrsi pontokat arezonancia-frekvencia krl srtse! A mrt rtkeket rgztse a 4.6.1. tblzatban, majdszmtsa ki a tovbbi adott mennyisgeket!A mrt s szmtott rtkek alapjn rajzolja meg a 4.6.6 brn adott koordinta-rendszerbenaz amplitd s fzis Bode-diagramot! Rajzolja be a kzeltBode-diagramot is!A rezonancin mrt feszltsgrtkekbl hatrozza meg a rezonancia jsgi tnyezt, majdabbl a csillaptsi tnyezt!

20


21/28


4.6.1. tblzat

f[Hz] =2f[rad/s] U[V] UC[V] 20 lg UC/ U t [s] =360ft[]

Q0= =

A mrt rezonancia krfrekvencia segtsgvel hatrozza megLrtkt (C= 100 nF)!

L= ..

A mrsvezetltal megadott krfrekvencira rajzoljon vektorbrt!

Vektorbra = krfrekvencin:

21


22/28


4.6.6Nagyobb csillapts rezgkr vizsglata

Soros R = . ellenlls beiktatsval nvelje meg a rezgkrcsillaptst, ismtelje meg a Bode-diagram megllaptshoz szksges mrst s szmtst!

Az adatokat a 4.6.2. tblzatban rgztse! A diagramot szintn a 4.6.6 brn rajzolja meg!

A rezgkr eredellenllsaR =R+RL= .

4.6.2. tblzat

f [Hz] =2f [rad/s] U[V] UC[V] 20 lg UC/ U t[s] =360ft[]

Hatrozza meg a jsgi tnyezs a csillaptsi tnyezrtkt:

Q0= =

22


23/28


4.6.6 bra Soros rezgkr Bode-diagramjai (mrsi eredmny)

4.7 Ellenrzkrdsek

1. rja fel:

a)

az idelis Ckapacits;b)

az idelisLinduktivits

feszltsge s rama kztti kapcsolatot kifejezdifferencilis sszefggst!

2.

Mit neveznk impedancinak, reaktancinak? Hogyan hatrozhatk meg ezek feszltsg-s rammrs tjn?

3. Hogyan szmthat

a)a soros R-L kr;b)a prhuzamos R-L kr

impedancija, ha ismertf,R,Lrtke?

23


24/28


4. Hogyan szmthat

a)a soros R-C kr;b)

a prhuzamos R-C kr

impedancija, ha ismert ,R, Crtke?

5. Hatrozza meg a 4.7.1 brn adott ramkr eredimpedancijt, ha

)1020( += j1Z )40100( += j2Z

)5080( = j3Z

4.7.1 bra

6. Valamely ram komplex effektv rtke

)5,01( += jI A

Adja meg az ram komplex cscsrtkt, vals idfggvnyt s effektv rtkt!

7.

Egy ramkrre kapcsolt feszltsg

)30cos(100)( += ttu [V]

Hatrozza meg az ram idfggvnyt, ha az ramkr impedancija

[]= 25380 jeZ8. Ismertesse az egyfzis hatsos- (wattos-), ltszlagos- s medd teljestmny

szmtsmdjt s mrtkegysgt!9. Rajzolja fel egy

a)soros R-L kr;b)

prhuzamos R-L krfeszltsg-ram vektorbrjt! Jellje be az eredfzisszget!

10.Rajzolja fel egya)soros R-C kr;

b)prhuzamos R-C krfeszltsg-ram vektorbrjt! Jellje be az eredfzisszget!

24


25/28


11.Rajzoljon egy vesztesges soros s egy vesztesges prhuzamos rezgkrt! rja fel azramkrkre vonatkoz Kirchhoff-trvnyeket!

12.Rajzoljon egy vesztesges soros rezgkrt, rja fel impedancijt s rajzolja fel avektorbrjt.

13.rja fel a vesztesges soros rezgkr rezonancia krfrekvencijnak kifejezst! Mekkora

a kr impedancijnak rtke rezonancia-frekvencin?14.

rja fel a 4.7.2 brn lthat ramkrre a frekvenciafggvnyt!

4.7.2 bra

15.Rajzolja le a 4.7.2 bra frekvenciafggvnynek megfelelBode-diagramot!

4.8 Szmpldk

1. Plda

Az 1. brn lthat kapcsolst U=230V effektv rtk, f=50Hz frekvencij szinuszosfeszltsg tpllja. Az ramkr adatai 50Hz-es tplls esetn: XL = 10 , R=10 ,

C= 160F.a) Rajzolja be az brba a feszltsgek s ramok pozitv irnyt.

b) Szmtsa ki az a-b kapcsok kztti eredimpedancia komplex s abszolt rtkt.

R

L C

1. bra. ramkri elrendezs az 1. pldhoz.

u

a

b

25


26/28


Megolds:

a) A feszltsgek s ramok pozitv irnya:

R

L Ci

2. bra. Feszltsgek s ramok pozitv irnya.

b) AzLinduktivits reaktancija: 10LX = ,

a kapacits reaktancija pedig:1 1

19.92C

XC C f

= = =

A teljes kr impedancija teht:( )

( )( ) ( )

199 10 19.910 19.910 10 8 6

10 19.9 10 19.9 10 19.9C

L

C

j jjX R jjX j j j

R jX j j j

+ = + = + = = +

+Z .

Teht az ramkr az a-b kapcsok kztt induktv jelleg, vagyis iksik u-hoz kpest szggel.A fenti eredmny felhasznlsval az impedancia abszolt rtke:

( )( )* 8 6 8 6 10j j= = + =Z ZZ .

2. Plda

A 3. brn lthat kapcsolst U=230V effektv rtk, f=50Hz frekvencij szinuszosfeszltsg tpllja. Az ramkr adatai:L = 30 mH,R=10 , C= 160F.

a)

Szmtsa ki az a-b kapcsok kztti ered impedancia komplex s abszolt rtkt,valamint a fzisszgt.

b)

Mekkora az ered, bemeniCram effektv rtknek komplex s abszolt rtke?c) Rajzolja fel az ramkr minsgileg helyes vektorbrjt, melyben szerepelnie kell a

hrom feszltsgnek (u, uC, uR), tovbb a hrom ramnak (iC, iR, iL)! Avektorbrnak nem kell lptkhelyesnek lennie. Az u feszltsgvektort vegye fel a

pozitv vals tengelyirnynak. A msodik lpsben rajzolja fel a kiszmtott iCramvektort. Ebbl mr ismerni fogja az uC feszltsgvektor irnyt is. XC s iCismeretben szmolni tudja uC nagysgt is, amibl szerkesztssel kiaddik uR is.Mindezek alapjn az ramvektor hromszg mr megadhat.

u uR

uL uC

iC

a

iR

uC=uR

b

26


27/28


3. bra. ramkri elrendezs a 2. pldhoz.

Megolds:a) AzLinduktivits reaktancija: 2 9.4LX L L f = = = ,

A kapacits reaktancija pedig:1 1

19.92C

XC C f

= = = .

A teljes kr impedancija:

( )( )( )

( )

10 9.419.9

10 9.4

94 10 9.419.9 4.7 14.9

10 9.4 10 9.4

LC

L

RjX jjX j

R jX j

j jj j

j j

= + = + =

+ +

= + = +

Z

Az impedancia abszolt rtke:

( )( )* 4.7 14.9 4.7 14.9 15.6j j= = + =Z ZZ .

A fzisszg:

Re( )arccos 72.5

= =

Z

Z .

b) A krben foly bemenram komplex effektv rtke az Ohm trvny segtsgvel:

( )

( ) ( ) ( )

230 V 4.7 14.9230 V4.4 14 A

4.7 14.9 4.7 14.9 4.7 14.9CjU

jj j j

+= = = = +

+I

Z.

Az effektv rtk abszolt rtke:

( ) ( )* 4.4 14 4.4 14 14.7 AC C C j j= = + =I I I .

R

L

u

a

b

C

iC iL

iRuC

uR

uL uL =uR

27


28/28


c) A vektorbra az albbi eljrs szerint szerkeszthetmeg. Elszr az U feszltsgvektort

Az iCram s az Ufeszltsg

a esfeszltsghez kpest, az uCvektor

=Mivel Kirchhoff huroktrvnye alapjn U= UC+UR, az ellenllson esUR s gy az ezzel

zik. Mivel az induktivitson tfoly ram 90-ot ksik a rajta

.

rajzoljuk fel, melyet clszer a pozitv vals tengelyirnyban felvenni (a vektort akoordintarendszerben brhol felvehetnnk, viszont a tbbi mennyisg vektorainakelhelyezkedse ehhez a vektorhoz kpest mr meghatrozott).A bemeniCram nagysgt a b) pontban mr meghatroztuk.

vektora ltal bezrt szg megegyezik a fzisszggel, melyet az a) pontban hatroztunk meg. Afentiek alapjn felrajzolhat a bemenram vektora.Mivel a kondenztoron tfoly ram 90-kal siet a rajtirnyt meghatrozhatjuk, nagysga pedig az elzleg mr meghatrozott Xc=19.9 s az

14.7 AcI = rtkek ismeretben Ohm trvnynek segtsgvel kiszmolhat:

2.5 V .29c c cU I X=

egyenlULmegszerkeszthet.IRirnya URirnyval megegyees feszltsghez kpest, IL irnya is megadhat. Kirchhoff csomponti trvnye alapjn

tudjuk, hogyIc=IL+IR, gy az irnyok ismeretben azIRsILvektorok is felrajzolhatk.

Im

Re

4 bra. Vektorbra.

U

UC

R L

= C

=72,5

UL=UR

UL

ETA 4 Meres Linearis Passziv Elemek FF

Documents

Transcript of ETA 4 Meres Linearis Passziv Elemek FF