Estadistica

1

ESTADISTICA BASICA

2

3210-1-2-3

m

s

𝒚=𝒇 (𝒙 )=𝒆−𝟏𝟐 ( 𝒙−𝝁𝝈 )

𝟐

𝝈 √ (𝟐𝝅 )

CAPITULO 1DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDAD NORMALES

La distribución de probabilidad normal se considera como la distribución de probabilidad más importante. Hay una cantidad ilimitada de variables aleatorias continuas que tiene una distribución normal o aproximadamente normal.

3

CAPITULO 1DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDAD NORMALES

Hay un número ilimitado de distribuciones de probabilidad normal, aunque afortunadamente todas están relacionadas con una distribución, la distribución normal estándar. Esta última es la distribución normal de la variable z (denominada “valor z” o “valor estandarizado”).

PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR:

1. El área total bajo la curva es igual a 1.2. La distribución tiene forma de

montículo y es simétrica; se extiende indefinidamente en ambas direcciones, tendiendo al eje horizontal, pero sin tocarlo.

3. La distribución tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.

4. La media divide al área a la mitad, 0.50 a cada lado.

5. Casi toda el área está entre z = -3.00 y z = 3.00.

4

Ejemplo #1:

Encuentra el área bajo la curva normal estándar entre z = 0 y z = 1.52

z = 0

0.4357

z = 1.52z = 0

0.4357

z = 1.52

CAPITULO 1EJEMPLOS

Esta probabilidad puede ser expresada como:

P(0.00 < z < 1.52)

5

Ejemplo #2:

Encuentra el área bajo la curva normal a la derecha de z = 1.52

CAPITULO 1EJEMPLOS


P(z >1.52) o P(1.52 < z)

z = 1.52

0.06426

6

Ejemplo #3:

Encuentra el área bajo la curva normal a la izquierda de z = 1.52

CAPITULO 1EJEMPLOS


P(z < 1.52)

z = 1.52

0.9357

7

Ejemplo #4:

Encuentra el área bajo la curva normal a la izquierda de z = -1.35

CAPITULO 1EJEMPLOS


P(z < -1.35)

8

Ejemplo #5:

Encuentra el área bajo la curva normal entre z = -1.5 y z = 2.1

CAPITULO 1EJEMPLOS


P(-1.5 < z < 2.1)

9

Ejemplo #6:

Encuentra el área bajo la curva normal entre z = 0.7 y z = 2.1

CAPITULO 1EJEMPLOS


P(0.7 < z < 2.1)

10

Ejemplo #7:

?Qué valores z limitan el 95% central de una distribución normal?

CAPITULO 1EJEMPLOS

z = -1.96 y z = 1.96

11

0-z1

0 z1

AREA TOTAL = VALOR EN TABLA DE z (-z)

CAPITULO 1POSIBLES CASOS

P(0.00 < z < z1)

P(z1 < z < 0.00)

12

AREA TOTAL = VALOR EN TABLA DE z1 + VALOR EN TABLA DE z2

-z1 0 z2


P(z1 < z < z2)

13

0 z1

0.5

AREA TOTAL = 0.5 + VALOR EN TABLA DE z (-z)


P(z < z1)

0-z1

0.5

P(z > z1)

14

-z2 -z1 0

z10 z2

AREA TOTAL = VALOR EN TABLA DE z2 – VALOR EN TABLA DE z1


P(z1 < z < z2)

P(z2 < z < z1)

15

AREA TOTAL = 0.5 – VALOR EN TABLA DE z (-z)


0 z1

0-z1

P(z > z1)

P(z < z1)

16

AREA TOTAL = (0.5 – VALOR EN TABLA DE z2) + (0.5- VALOR EN TABLA DE z1)

O LO QUE ES LO MISMO

AREA TOTAL = 1 – VALOR EN TABLA DE z2 – VALOR EN TABLA DE z1

-z1 z20


P(z < z1) y P(z > z2)

17

z

DONDE:

z: variable normal estándarx: dato a evaluarμ: media de poblacionalσ: Desviación estándar poblacional

σ

x

μ x - zσ

CAPITULO 1FORMULAS

18

X60

0.3849

72

Gráfica de distribuciónNormal, Media=60, Desv.Est.=10

X57

0.6072

8360


X60

0.5


CAPITULO 1EJERCICIOS 6.43

a

b

c

19

X65

0.2946

8260


X38

0.9502

7860


X38

0.01390

60



d

e

f

20

X1400 h 1600 h1500 h

0.6827

Gráfica de distribuciónNormal, Media=1500 h, Desv.Est.=100 h

68.27%

X1300 h

0.9545

1500 h 1700 h

Gráfica de distribución

95.45%

Normal, Media=1500 h, Desv.Est.=100 h

X1200 h

0.9973

1800 h1500 h


99.73%

Normal, Media=1500 h, Desv.Est.=100 h


a

b

c

21

X250 mg/ dl210 mg/ dl

0.003830

Gráfica de distribuciónNormal, Media=210 mg/dl, Desv.Est.=15 mg\dl

0.38%

X150 mg/ dl

0.00003167

210 mg/ dl

Gráfica de distribuciónNormal, Media=210 mg/dl, Desv.Est.=15 mg/dl

0.003167%

X$300

0.6563

$600$400


65.63%

Normal, Media=$400, Desv.Est.=$150

CAPITULO 1EJERCICIOS 6.45 & 6.46

a

b

a

22


X$250

0.1587

$400


15.87%


X$200

0.9050

$800$400


90.50%


X$900

0.0004291

$400

Gráfica de distribuciónNormal, Media=$400, Desv.Est.=$150

.04%

b

c

d

23

X

$11

0.3248

$13.47$15

Gráfica de distribuciónNormal, Media=$13.47, Desv.Est.=$4.75

32.48%

X$20

0.08461

$13.47


8.46%

Normal, Media=$13.47, Desv.Est.=$4.75

X$8 $19$13.47

0.7531

Gráfica de distribuciónNormal, Media=$13.47, Desv.Est.=$4.75

75.31%


a

b

c

24

X$6

0.05790

$13.47


5.79%

Normal, Media=$13.47, Desv.Est.=$4.75


d

X

32.02 oz

0.3575

32 oz

Gráfica de distribuciónNormal, Media=32 oz, Desv.Est.=0.0547723 oz

AL MENOS 35 BOTELLAS

a

b

25


X89.56

8 % RECIBIO UNA "A"

72

Gráfica de distribuciónNormal, Media=72, Desv.Est.=12.5

X

79.29

28% RECIBIO "B" O "A"

72


X57.31

88% RECIBIO "D", "C", "B" O "A"

72


b

a

c

26

𝝈=𝒙−𝝁𝒛

𝝈=𝟕𝟐−𝟔𝟐𝟏 .𝟖𝟖

3% SE DESPLAZA A MAS DE 72 mph

z = 1.88 𝝈=𝟕𝟐−𝟔𝟐𝟏 .𝟖𝟖

𝝈=𝟓 .𝟑𝟏𝟗𝟏

X72 mph62 mph

3%

Gráfica de distribuciónNormal, Media=62 mph, Desv.Est.=5.3191 mph


a

27


X55 mph

9.41%

62 mph

Gráfica de distribuciónNormal, Media=62 mph, Desv.Est.=5.3191 mph

z = -1.88

3%

𝝁=𝒙− 𝒛𝝈𝝁=𝟏𝟓−(−𝟏 .𝟖𝟖)(𝟐 .𝟖)

𝝁=𝟏𝟓+𝟓 .𝟐𝟔𝟒𝝁=𝟐𝟎 .𝟐𝟔𝟒

b

a

28

2.25002.24752.24502.24252.24002.23752.2350

LEI Objetivo LES2.24076

LEI 2.24Objetivo 2.245LES 2.25Media de la muestra 2.24076Número de muestra 75Desv.Est. (General) 0.00145067

Procesar datosPp 1.34PPL 0.20PPU 2.47Ppk 0.20Cpm 0.43

Capacidad general

PPM < LEI 213333.33PPM > LES 0.00PPM Total 213333.33

Desempeño observadoPPM < LEI 300175.39PPM > LES 0.00PPM Total 300175.39

Exp. Rendimiento general

LARGO TOTAL DE B600-013

X2.24000 2.24076

Gráfica de distribuciónNormal, Media=2.24076, Desv.Est.=0.00145067

CAPITULO 1EJEMPLO PRACTICO DE

OBERG

29


OBERG

X0.64 0.642

Gráfica de distribuciónNormal, Media=0.642, Desv.Est.=0.000899725

0.64350.64200.64050.63900.63750.6360

LEI Objetivo LES

LEI 0.636Objetivo 0.638LES 0.64Media de la muestra 0.642Número de muestra 75Desv.Est. (General) 0.000899725

Procesar datosPp 0.74PPL 2.22PPU -0.74Ppk -0.74Cpm 0.16

Capacidad general

PPM < LEI 0.00PPM > LES 973333.33PPM Total 973333.33

Desempeño observadoPPM < LEI 0.00PPM > LES 986888.78PPM Total 986888.78

Exp. Rendimiento general

VENTANA DE B600-013

30


OBERG

SUPON QUE SE CENTRA EL PROCESO,

DETERMINA LOS PPM’s Y EL

PORCENTAJE DE DEFECTIVOS

TANTO PARA EL LARGO TOTAL COMO PARA EL

DIAMETRO DE LA VENTANA

31

CAPITULO 2MEDIDAS DE TENDENCIAL

CENTRAL

La medidas de tendencia central son valores numéricos que localizan, del alguna manera, el centro de un conjunto de datos.

MEDIA:

Promedio que quizá sea el más conocido se representa por (que se lee como “x barra” o “media muestral”). La media se encuentra sumando todos los valores de la variable x (la suma de valores x se simboliza como Σx) y dividiendo entre el número de estosvalores, n (tamaño de muestra”). Lo anterior se expresa con unafórmulacomo:

Media muestral: x barra=

En población μ

32

CAPITULO 2MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE DISPERSION:

Una vez que se ha localizado el “centro” con las medidas de tendencia central, la

investigación en busca de información a partir de los datos de los conjuntos de datos se dirige ahora a las medidas de dispersión. Las medidas de dispersión incluyen el rango,

la varianza y la desviación estándar. Estos valores numéricos describen la cantidad de dispersión, o variabilidad, que se encuentra entre los datos: datos bastante agrupados poseen valores relativamente pequeños, y

datos más dispersos tiene valores mayores.

RANGO

Es la diferencia en valor entre los datos de mayor valor (Máx) y de menor valor (Mín):

33

DESVIACION CON RESPECTO A LA MEDIA

Una desviación con respecto a la media, x - , es la diferencia entre el valor de x y la media .

VARIANZA MUESTRAL

La varianza muestral, s2, es la media de las desviaciones al cuadrado, calculada usando como divisor a n – 1.

s2 = Σ(x - )2

n – 1

donde n es el tamaño de la muestra, es decir, el número de datos que hay en la muestra.


34


DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL

La desviación estándar muestral, s, es la raíz cuadrada positiva de la varianza:

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