Presentada por:Erika RincónAndrés ChivataLeonardo ArroyoJosé Gabriel Gómez

EXPOCISION ESTADISTICA

TEMAS A TRATARProbabilidad Condicional

Regla de la multiplicación

Evento dependiente

La Probabilidad Condicional

Establece una condición que ha de cumplirse para que otra sea verdadera.

Para que Sirve??justamente sirve para calcular los

chances de ocurrencia de un evento D2 dada la ocurrencia de un evento D1, teniendo en cuenta si los eventos en cuestión son dependientes o independientes entre sí, y generalmente este tipo de probabilidad se expresa mediante la fórmula 

P(D2\D1) 

símbolo matemático back slash (\)

la probabilidad de ocurrencia de D2 dada la ocurrencia de D1

para separar los eventos analizados

Ejemplo: se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par) entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.Las probabilidades condicionadas se calculan aplicando la siguiente fórmula:

Donde:P (B/A) es la probabilidad de que se de el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A.P (B  A) es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de BP (A) es la probabilidad a priori del suceso A

En el ejemplo que hemos visto:P (B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B) condicionada a que haya salido un número par (suceso A).P (B  A) es la probabilidad de que salga el dos y número par.P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.

Por lo tanto:

Ejemplos

Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A   B)= 1/4. Determinar:

FORMULA:

REGLA DE LA MULTIPLICACION

Si se tienen varios eventos

sucesivos e independientes entre sí, la probabilidad de que ocurran todos ellos a la vez corresponde a la multiplicación de las probabilidades de cada uno de los eventos.

 

La regla de multiplicación requiere que dos eventos A y B sean independientes.

Dos eventos A y B son independientes si la ocurrencia de una no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.

La regla especial se escribe: P(A y B) = P(A) * P(B).

Existen dos tipos de regla:

1) Si los eventos de independientes:

P(A y B ) = P( A ∩ B ) = P(A)P(B) 2) Si los eventos son dependientes: Es la probabilidad de A multiplicada

por la probabilidad condicional de B dado A.

P(A y B) = P(A)P(B|A) 

EVENTOS DEPENDIENTES

Si A y B son dos eventos dependientes, es decir, si la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B, entonces, dicha probabilidad  de calcula empleando la siguiente regla:

EJEMPLOS En una clase de 50 alumnos, 10

alumnos tienen como preferencia solamente la asignatura de Matemática, 15 prefieren solamente Estadística y 5 no tienen preferencia por ninguna de estas asignaturas. Calcular la probabilidad que de un alumno de la clase seleccionado al azar tenga preferencia por:

Matemática y Estadística. Estadística y Matemática

Datos y cálculos:a = 10b = 15c = S - a - b - d = 50 - 10 - 15 - 5 = 20d = 5S = 50 Matemática y Estadística.

-Si una moneda equilibrada se lanza dos veces, la probabilidad de que ambos lanzamientos den por resultado una “cara” es :(1/2) x (1/2) = (1/4)

-Chris posee dos inventarios independientes uno de otro.La probabilidad de que el inventario A aumente su valor el próximo año es .5. La probabilidad de que el B aumente el suyo es .7.¿Cuál es la probabilidad de que ambos aumenten su valor el próximo año? P(A y B) = (.5)(.7) = .35 

EVENTOS INDEPENDIENTES

Si A y B son dos eventos independientes, es decir, si el conocimiento de la incidencia de uno de ellos no tiene efecto en la probabilidad de ocurrencia del otro, entonces, para calcular la probabilidad de dichos eventos se aplica la siguiente regla:

 Una pareja de esposos desean tener 3 hijos. Suponiendo que las probabilidades de tener un niño o una niña son iguales, calcular la probabilidad de éxito en tener hombre en el primer nacimiento, mujer en el segundo nacimiento y hombre en el tercer nacimiento.Solución:M = mujerH = hombreElaborando un diagrama de árbol se tiene todas las probabilidades:

EVENTO DEPENDIENTEEvento cuyo resultado no tiene que ver

con el resultado de otro(s) evento(s).

Por ejemplo, el resultado de lanzar una moneda, y que caiga de cualquier lado, no depende del resultado de ninguno de los lanzamientos anteriores. Por lo tanto, cada lanzamiento es un evento independiente.

Evento cuyo resultado se ve afectado por el resultado de otro(s) evento(s).Sacar una segunda carta es un evento dependiente cuando se sacó una primera carta sin regresarla al paquete.

Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A es independiente de B si y sólo si:

(PnA)=P(A)P(B)

CONCLUSIONES Dos (o más) eventos son independientes si la ocurrencia

de un evento no cambia la probabilidad de que otro evento ocurra. Existen dos tipos de situaciones cuando esto sucede: 

1) Cuando la acción aleatoria no elimina un resultado (como al lanzar un dado o una moneda varias veces, o realizar acciones aleatorias que no tienen conexión una con otra como sacar una carta y luego lanzar un dado); y

  2)Cuando la acción aleatoria sí elimina un resultado

posible, pero el resultado es reemplazado antes de que la acción vuelva a suceder (como sacar una carta y devolverla al mazo).

  3)Cuando los eventos son independientes, la probabilidad

de que todos ocurran es igual a la multiplicación de las probabilidades de que ocurran los eventos individuales.