Esame di “Elementi di Grafica Digitale”Prof. Matjaz Hmeljak

Lorenzo Dal Col15 dicembre 2008

Cos’è spline

“Dato un insieme di punti si puo' definire una curva ottenuta da spezzoni di curve polinomiali che passa oppure approssima i punti dati (interpola oppure passa vicino ad essi).”

Tecniche spline Linear Bezier spline Quadratic Bezier spline

Cubic Bezier spline

Algoritmi spline

Cubic Bezier spline Algoritmo deCasteljau (ricorsivo) Catmull-Rom splines Kochanek-Bartel

Spline in Open GL (glut)glMap1f( GL_MAP1_VERTEX_3, uMin, uMax, stride, order,

&(PuntiContr[0][0]) );

glEnable( GL_MAP1_VERTEX_3 ); glColor4f(r,g,b,a);glLineWidth(LineW);glBegin( GL_LINE_STRIP);for (k = 0; k<= nseg; k++ ){ kf = k; glEvalCoord1f( kf/nsegf ); }glEnd();

In OpenGL vengono interpolate curve usando diverse tecniche spline: •B-splines•Bezier curves•Hermite splines

Metodi in GLUT

glMap1f , glMap2fdefinisco degli evaluators (1 o 2 dimensioni)

glEnable glEvalCoord

valuta le coordinate di un punto tra quelli forniti nella glMap

glMapGridvaluta una griglia di coordinate interpolate (utile per le superfici)

Java & splines?

Non esistono esempi di disegno di curve e superfici usando direttamente librerie ufficiali di Java 3D.

Classi matematiche non ufficiali supportate da Sun per l’interpolazione (SplineFactory, ecc.)

Java 2D (java.awt.geom) Java Open GL (jogl)

Spline in Java 3D

In Java 3D (j3d) non esiste un metodo diretto per disegnare curve e superfici interpolate tramite una tecnica “spline”.

Esiste il package:com.sun.j3d.utils.behaviors.interpolators

Che contiene dei behaviors per l’interpolazione di percorsi da fare seguire a degli oggetti.

Spline in Java 3D

Nel libro “Java 3D programming” di Daniel Salman, considerato la “bibbia” di Java 3D c’è un esempio di un elicottero che sorvola una città seguendo un percorso interpolato tramite il package:behaviors / interpolators

Java 3D interpolators

Le classi del package interpolators sono state create per poter generare delle mappature spline da inserire in dei TransformGroup per impostare il percorso che un oggetto in movimento deve seguire.

L’interpolazione viene fatta utilizzando la spline TCB (Tension-Continuity-Bias), un’estensione delle funzioni di Hermite in cui è possibile specificare per ogni punto la tensione della curva, il grado di continuità e la prossimità al punto di riferimento.

Path Interpolator con Java 3D

Java 3D splines

com.sun.j3d.utils.behaviors.interpolators Classes

CubicSplineCurve (abstract) CubicSplineSegment (abstract) KBCubicSplineCurve (private

constructor) KBCubicSplineSegment (private

constructor) KBKeyFrame KBRotPosScaleSplinePathInterpolator KBSplinePathInterpolator RotPosScaleTCBSplinePathInterpolator

(abstract) TCBKeyFrame (abstract) TCBSplinePathInterpolator (abstract)

KB Spline Interpolators

Forniscono una rappresentazione delle spline Kochanek-Bartel, della famiglia TCB.

Bisogna inizializzare la classe dell’interpolatore con 4 frame chiave, cioè oggetti KBKeyFrame.

Se si interpola tra il frame [i] e il frame [i+1] è necessario passare alla classe i 4 frame:[i-1], [i], [i+1], [i+2]

Si può impostare un parametro a 0 se si vuole usare l’interpolazione lineare di hermite.

Altrimenti vengono usate le cubiche, utilizzando anche i coefficenti di tensione, continuità e adesione.

Istanziare i KBKeyFrames

Si devono impostare: Il punto di riferimento Head, pitch, bank Un punto “s” che determina lo scalaggio

dell’oggetto in movimento Tensione, Continuità, Aderenza

// Prepare spline keyframe dataPoint3f p = new Point3f(pos0); // positionfloat head = (float) Math.PI / 2.0f; // headingfloat pitch = 0.0f; // pitchfloat bank = 0.0f; // bankPoint3f s = new Point3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); // uniform scalesplineKeyFrames[0] = new KBKeyFrame(0.0f, 0, p,

head, pitch, bank, s, 0.0f, 0.0f, 0.0f);

Tension, Continuity, Bias

I limiti degli interpolatori di Java 3D Purtroppo (inspiegabilmente) la classe

KBSplinePathInterpolator non contiene alcun metodo pubblico per poter ricavare i punti interpolati tra i key frame. Questa funzionalità viene usata solamente dalla classe TransformGroup per determinare il percorso di un oggetto.

Le altre classi KBCubicSplineCurve e KBCubicSplineSegment contengono i metodi per accedere ai punti interpolati ma i loro costruttori sono privati.

Estensione della classe KB Tuttavia è possibile estendere la classe:

KBCubicSplineSegment Creando un costruttore pubblico che fa le

stesse operazioni del costruttore privato originale (copiando dai codici sorgenti di java3d)

In questo modo sono riuscito a sfruttare l’algoritmo di interpolazione dei percorsi di java 3d per calcolare tutti i punti compresi tra due key frame).

Bisogna istanziare un oggetto di tipo myKBCubicSplineSegment e chiamare iterativamente il metodo getInterpolatedPosition

Disegnare una linea basata sui KBKeyFrames

// Creo il segmento KB SplinemyKBCubicSplineSegment s = new myKBCubicSplineSegment(

splineKeyFrames[segm-1],

splineKeyFrames[segm],splineKeyFrames[segm+1],splineKeyFrames[segm+2]);

// disegno i segmenti spezzati tra i punti interpolatiPoint3f[] points = new Point3f[20]; // risoluzione segmentofor(int i=0; i<(points.length-1); i++) {

points[i] = new Point3f();s.getInterpolatedPosition((float)i/(points.length-

1), points[i]);}// Creo la retta spezzataLineStripArray lsa = new LineStripArray(points.length, LineArray.COORDINATES, new int[] { points.length});lsa.setCoordinates(0, points);Shape3D linelsa = new Shape3D(lsa, lineApp);

Classe Interpolator usata in combinazione a LineStripArray

Java 2D

Java 2D consente la realizzazione e la manipolazione di immagini 2D. Grazie a Java 2D è possibile creare delle interfacce grafiche con look & feel avanzati. Disegna linee, curve, rettangoli, cerchi e altre

forme geometriche Riempie queste figure con colori pieni,

gradienti o textures. Disegna del testo bidimensionale con il

controllo totale sulle sue caratteristiche Disegna immagini ed eventualmente applica

dei filtri fotografici

Classi base per il disegno in Java 2DPackage: java.awt.geom

PointPoint2D.Double point = new Point2D.Double(x, y); Line2Dg2.draw(new Line2D.Double(x1, y1,

x2, y2));

Classi per interpolare curve in Java 2D QuadCurve2D

Due punti (inizio e fine) con un punto di controllo

q.setCurve(x1, y1, ctrlx, ctrly, x2, y2);

CubicCurve2D

CubicCurve2DRappresenta una curva cubica parametrica con due punti di controllo.

c.setCurve(x1, y1, ctrlx1, ctrly1, ctrlx2, ctrly2, x2, y2);

JOGL (Java Open GL)

Java Open GL è un port di GLUT in Java.

Sono disponibili tutte le funzionalità per le spline di GLUT e si eseguono allo stesso modo.

Permette di lavorare su curve e superfici, fornendo la possibilità di creare una griglia di punti interpolati con una sola chiamata.

Inizializzazione di JOGL

GL gl = drawable.getGL();glu = new GLU();glut = new GLUT();

private float ctrlpoints[][] = new float[][]  {  { -4.0f, -4.0f, 0.0f },  { -2.0f, 4.0f, 0.0f },  { 2.0f, -4.0f, 0.0f },  { 4.0f, 4.0f, 0.0f } 

};

Evaluation dei punti

// inizializzo la Mapgl.glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f);gl.glShadeModel(GL.GL_FLAT);gl.glMap1f(GL.GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0f, 1.0f, 3, 4, c

trlpointBuf);gl.glEnable(GL.GL_MAP1_VERTEX_3);// disegno la linea spezzata con i punti calcolatigl.glClear(GL.GL_COLOR_BUFFER_BIT);gl.glColor3f(1.0f, 1.0f, 1.0f);gl.glBegin(GL.GL_LINE_STRIP);for (int i = 0; i <= 30; i++) {

gl.glEvalCoord1f((float) i / (float) 30.0);}gl.glEnd();

Bibliografia

Java 3D Programming, Daniel Selman OpenGL Superbible (4th edition) JAVA 2D Tutorial

http://java.sun.com/docs/books/tutorial/2d/ JAVA 2D API (Package java.awt.geom)

http://java.sun.com/javase/6/docs/api/java/awt/geom/package-summary.html

http://www.java2s.com/Code/Java/3D/SplineAnimation.htm http://download.java.net/media/java3d/javadoc/1.4.0/ Introduction to splines

http://www.ibiblio.org/e-notes/Splines/Intro.htm http://escience.anu.edu.au/lecture/cg/Spline/index.en.html Java 3D API

http://www.cs.indiana.edu/classes/jett/dgerman/java3d/ Java 3D manual

http://www.cs.indiana.edu/classes/jett/dgerman/java3d/