過渡応答を用いた ＰＩＤ制御器のオートチューニング

広島大学 大学院 工学研究院 教授 佐伯正美

2012/5/18 1 JST 「広島大学 新技術説明会」 in Tokyo

目次

１．背景と目的 ２．提案法の数値例 ３．提案法の概説 ４．企業との関連 ５．ボイラーベンチマーク問題（記載省略）

2012/5/18 2 JST 「広島大学 新技術説明会」 in Tokyo

フィードバック制御器の設計 （１．背景と目的）

フィードバック制御 • 工業の製造・製品のいたるところで使われている • 高性能，省エネ、安全などに寄与 • ハードウエア性能を引き出すソフトウエア技術

外乱

制御量 目標値

図１ フィードバック制御系

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制御系設計の難しさ （１．背景と目的）

( )0

( ) ( ) ( ) ( )T TJ x t Qx t u t Ru t dt∞

= +∫最適制御の評価関数

伝達関数 状態方程式

数式モデル

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試行錯誤！ （評価関数の重みの修正 モデル誤差による問題）

労力！ 時間！ モデル化不可能！

制御対象 数式モデル 制御器

過渡応答データを用いた直接設計 （１．背景と目的）

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制御対象 数式モデル 制御器

1sLk e

sT−

+

データに基づく設計 過渡応答データ

( ), ( ), [0, ]u t y t t T∈

データ駆動設計の利点 • プラントのモデリングが不要 • モデル誤差で生じる設計の問題を回避

モデルに基づく設計

「使いやすい制御器設計法」が開発できると期待される．

PID制御器 （１．背景と目的）

• ＰＩＤ制御器

• 簡単な構造 • 現場でPIDゲイン の調整が行える

• 制御ループの８０％以上がＰＩＤ制御器 • しかし，５０％は不十分な調整状態

1( )1P I D

sK s K K Ks sτ

= + ++

汎用性が高い

調整が必ずしも容易でない

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, ,P I DK K K

研究目的 （１．背景と目的）

PID制御器の「使いやすい調整法」を与える

使いやすさとは • モデリングや同定が不要 • 評価関数の選定が容易 • 幅広い制御対象に良好な性能を発揮

オートチューニングに利用可能

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提案法による調整手順 （２．提案法の数値例）

Ｓｔｅｐ１） 制御対象が「定常状態」であるとき， 外部入力を加えて，制御対象の 入出力応答 を測定 Ｓｔｅｐ２） 安定度 とサンプリング周波数を指定（容易） Ｓｔｅｐ３） 測定データを用いて，数値最適化による ＰＩＤゲインの自動計算

定常状態 時間

u(t)

y(t)

図２ 設計に用いる入出力応答

( ), ( ), [0, ]u t y t t T∈

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a

数値例１ （２．提案法の数値例）

3

1 0.5( )( 1)

ssP s es

−−=

+0.3( ) 1K ss

= +

0=

Ｓｔｅｐ２） 設計パラメータの指定

• 安定度 • サンプリング周波数 100点（0.01~100[rad/s]）

0.33a = −

Ｓｔｅｐ１）入出力データの測定

( )u t

( )y t

図３ 設計に用いる入出力応答

2012/5/18 9 JST 「広島大学 新技術説明会」 in Tokyo

調整不良のＰＩ制御器 非最小位相 むだ時間系

数値例１; 性能評価 （２．提案法の数値例）

時間応答による評価

( )w t

図４ ステップ目標値(t=0)とステップ外乱(t=50)

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ＳＴＥＰ３）数値最適化

0.2197( ) 0.6395 0.64371 0.1

sK ss s

= + ++

図５ 目標値応答と外乱応答

数値例２ （２．提案法の数値例）

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プラントの過渡応答データ 新しいPID制御器による応答

雑音なし 安定 雑音有 安定 雑音なし 不安定

各種の過渡応答で良好なゲインが得られた

データ駆動設計法の研究 (３. 提案法の概説)

データ駆動設計の２つの考え方 • モデルマッチング(VRFT, FRIT, …) 一般に評価関数に用いる参照モデルを与える

のが困難、特にむだ時間系など • ループ整形(提案法；DDLS) 一般に古典制御やロバスト制御で有用性が広

く認められている われわれのデータ駆動設計法はむだ時間など

を気にせずに幅広い制御対象に適用できる

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提案法の設計問題 （３．提案法の概説）

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a

Re

Im

( ) ( )P j K jω ω

-1

{ }Re ( ) ( ) ,P j K j a Rω ω ω> ∈以下の制約下で を最大にせよ IK

周波数応答 を用いた設計問題

「安定度制約の下で外乱を抑制せよ」

過渡応答データを用いた条件で表す

( )P jω

図６ 安定度余裕とナイキスト線図

過渡応答を用いた制約式の導出 （３．提案法の概説）

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補題１ あるデータ で， ただし， ， が成り立たなければ は成り立たない

, , , ,P I I D DT T T TK u y K u y K u y a u u+ + >

1 ,1I D

sy y y ys bs

= =+

( ), ( ), [0, ]u t y t t T∈

{ }Re ( ) ( ) ,P j K j a Rω ω ω> ∈

• この過渡応答を用いた制約式を用いる • 多くの制約式を求めるために，仮想的な過渡応答 データを生成する

0, ( ) ( )

T

Tu y u y dτ τ τ= ∫

仮想的な過渡応答データの生成 （３．提案法の概説）

2012/5/18 JST 「広島大学 新技術説明会」 in Tokyo 15

フィルタバンクによる疑似周波数応答の生成法 1) サンプリング周波数の設定

2) 組の信号を で生成. ここに、つぎのバンドパスフィルタを 用いる.

, 1, 2, ,i i nωω =

nω

1,2, ,Fi i

Fi i

u Fui n

y F y ω

= ==

4

2 2

2( ) , 1, 2, ,( )

ii

i i

sF s i ns ω

αωαω ω

= = + +

( )( )

( )

*

* *

*

0.05 0.05

0.05 1

1 1

α

α α α

α

<= ≤ ≤

<

* 2

iTπαω

=

図７a ひとつのバンドパスフィルタのゲイン特性

1, 0.01kω α= =

図７b ステップ応答

アルゴリズム （３．提案法の概説）

Step 1) サンプリング周波数と安定度を与える Step 2) 定常状態で外部信号を与えて、入出力応答を１回測定 Step 3) 測定信号から，「フィルタバンク」を用いて， 多数の疑似周 波数応答を生成 STEP4） 安定度制約式の係数を計算 STEP5） 安定度制約下で積分ゲインの最大化を線形計画法で解く

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以下の線形制約式の下で を最大にせよ ただし、

, , , ,P I I D DT T T TK u y K u y K u y a u u+ + >

IK

, , 1, 2, ,Fi Fiu u y y i nω= = =

過渡応答を用いた設計問題

アルゴリズム

新技術の特徴・従来技術との比較 （３．提案法の概説）

• モデルに基づく方法（CHR法，各種の方法） 簡易なモデルで近似できるとき有利．モデル誤差の問題が付きまとう． • データに基づく方法 実システムの運転状態のデータで最適化でき，モデル誤差の問題が無い

ループ整形(提案法） モデルマッチング法 望ましい閉ループ特性を指定できる 外乱抑制を重視 閉ループ系の安定性が保たれる 注意すべき制御対象 むだ時間・非最小位相系 多種のプラントへの適用が容易

表１ データに基づく方法の比較

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補足： 開発した設計法 （３．提案法の概説）

過渡応答データ

３Ｄパラメータ空間表示法

数値最適化による設計

2012/5/18 18 JST 「広島大学 新技術説明会」 in Tokyo

( ), ( ), [0, ]u t y t t T∈

図 安定度制約を満たすゲインの集合 の３Ｄ表示

PK

DK

IK

図８ パラメータ空間

まとめ （３．提案法の概説）

使いやすいPIDゲインの調整法を与えた． １）1回の過渡応答の測定と安定度の指定のみ ２）むだ時間や非最小位相系を意識しなくても， 幅広いプラントに適用可能 ３）安定度制約下で外乱抑制を最適化

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想定される用途 （４．企業との関連）

用途 • PID制御器の効率的調整 • ロバストPID設計 • オートチューニング制御系への適用 • ゲインスケジューリング制御系の構築

提案法の特徴 • 幅広い対象に適用可能 （むだ時間系、非最小位相系もOK） • 簡便な方法 過渡応答を１度計測するだけ 設計パラメータ（安定度）の選定が容易 • 外乱抑制を最適化

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想定される業界 （４．企業との関連）

• 化学プロセス制御 • 電気機械システムの制御 自動車，鉄鋼，各種製造装置， 発電プラントなど

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実用化に向けた課題 （４．企業との関連）

2012/5/18 22 JST 「広島大学 新技術説明会」 in Tokyo

実例による検証により問題点を明らかにする 今後の研究の方向性 ・多重ループ系へ拡張 ・実時間調整法への展開 ・不安定プラントに対する自動設計の確立

企業への期待 （４．企業との関連）

需要 • 制御器のゲイン調整を短期間で行いたい • ＰＩＤ制御調整の技術継承が問題となっている • 制御対象の数式モデルが得られない

提案法のセールスポイント 有効性の検証に時間やコストがかからない 「容易に試せ、導入のためのハードルが低い」

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本技術に関する知的財産権

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• 発明の名称 ：PIDゲイン調整装置及び PIDゲイン調整方法 • 出願番号 ：特願２０１１－０９３５３４ • 出願人 ： 広島大学 • 発明者 ： 佐伯正美

広島大学産学・地域連携センター 国際・産学連携部門 TEL 082-421-3631 FAX 082-421-3639 E-mail: techrd@hiroshima-u.ac.jp

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