財政方式2 講師：渡部善平(Mercer Japan)2009/6/5 年金数理第8回 1 年金数理第8回...

2009/6/5 年金数理第8回 1

年金数理第8回

講師：渡部善平(Mercer Japan)

東京工業大学大学院経営工学専攻

財政方式２

2009/6/5

2009/6/5 年金数理第8回 2

第8回の目的• Trowbridgeモデルと諸概念の算式を理解する• 引き続き典型的な財政方式の計算を理解する

– 単位積立方式– 加入年齢方式

2009/6/5 年金数理第8回 3

心がけてほしいこと• 算式を用いた定義の意味を頭に叩き込む• その定義を覚える• 算式の展開を我慢強く行うことをいとわない• 数種類の算式表現を自由自在にできるようにする• 同時にそれらが何を意味するかを考える• ひとに説明するつもりで反芻する• 実際の数値にあてはめて計算する（Excel sheetの有効活用）

2009/6/5 年金数理第8回 4

財政方式とは年金制度から支払われる給付金（年金や一時金）の財源を確保するための準備計画

＝具体的にいつ、どれだけ積み立てていくか

積立期間支給期間

据置

期間

入社 (加入 ) 脱退 (退職 ) 支給開始支給終了

加入時積立方式単位積立方式

平準積立方式

退職時年金

現価積増方式

賦課方式

事前積立方式

完全積立方式

2009/6/5 年金数理第8回 5

Trowbridge-モデル

2009/6/5 年金数理第8回 6

Trowbridgeモデルの定義

1952年Charles L.Trowbridge氏により紹介。以下の前提に基づく年金制度で、この制度の上で各種財政方式の考察がなされた

① 給付種類：退職年金② 受給資格：定年年齢に到達して年金制度を脱退した時③ 年金年額：毎年1（年1回期始払い）④ 給付期間：即時支給開始終身（保証期間無）⑤ 掛金払込時期：年1回期始払い（毎年度の新規加入者の加入後、毎年度の給付支払前に払込む）⑥ 加入者被保険者集団：定常人口⑦ 新規加入員の見込み：定常人口を保つように最低年齢における人数と同数が毎年加入する

2009/6/5 年金数理第8回 7

Trowbridgeモデルにおける給付現価

年金受給権者の給付現価x

xxx

p alSr

&&・∑=

=ω

:rx

:ω

定年年齢

最終年齢（考えられる最高齢）

2009/6/5 年金数理第8回 8


加入員の給付現価（現在加入員全期間分）

( ) ( ) xxx

x

xx

Tx

x

xx

xx

Tx

x

xxx

xx

Tx

x

xx Tx

xxxxT

xa

r

r

r

er

rr

e

rrr

e

r

e

r

rr

valDN

lD

aDl

lval

lS

−∑−

=∑−

=∑−

=

∑−

=

−

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

&&&&

&&

1 )(11

1

)()(

・・

・

据え置き年金現価

( )S a

:ex 新規加入年齢重要

2009/6/5 年金数理第8回 9


加入員の給付現価（現在加入員過去期間分）

( ) ( )

xxx

x

xx

Tx

er

e

x

x

er

ex

xx

Tx

x

xx

er

ex

xx

Tx

aPS

r

r

r

er

rr

e

rrr

e

valxxxx

DN

xxxxl

DaD

xxxxlS

−∑−

=

∑−

=∑−

=

−−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

&&

&&

1 )(

11・・

・・・

（全期間分再掲）

( )Sa PS

( ) ( ) xxx

x

xx

Tx

x

xx

xx

Tx

x

xxx

xx

Tx

a rr

r

er

rr

e

rrr

e

valDN

lD

aDlS −∑

−

=∑−

=∑−

===⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= &&

&& 1 )(11・

・・

2009/6/5 年金数理第8回 10


給付現価４

加入員の給付現価（現在加入員将来期間分）

( ) ( )

∑−

=

−

∑−

=∑−

=

−−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

1 )(

11

r

e

r

rr

rrr

e

rrrr

e

x

xx

xxx

Tx

er

r

x

x

er

x

xx

Tx

x

xx

er

x

xx

Tx

aFS

valxxxx

DN

xxxxl

DaD

xxxxlS

&&

&&・・

・・・

( )aFSS

( ) ( ) xxx

x

xx

Tx

x

xx

xx

Tx

x

xxx

xx

Tx

a rr

r

er

rr

e

rrr

e

valDN

lD

aDlS −∑

−

=∑−

=∑−

===⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= &&

&& 1 )(11・

・・

（全期間分再掲）

2009/6/5 年金数理第8回 11


給付現価５

加入員の給付現価（将来加入員）

定常人口を仮定しているため、次年度以降期始に

毎年( )lxT

e名の加入が見込まれる

毎年度の新規加入員の加入時点における給付現価：( )l N

DxT xr

xee

・⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

据え置き年金現価

翌期始から永久に加入してくる新規加入員の給付現価：

上記の期末払い無限年数年金現価上記× ∞av &&・

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

e

r

ex

xTx

f

DN

ldvS ・・

( )S f

dv

上記×＝

詳しくは次ページ

2009/6/5 年金数理第8回 12


rr

erer

er

r

e

r

e

xxxxxx

xxxT

x

xTx

f

alvv

vall

lvvS

&&

&&

)(

)(

21

)()(2

⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅⋅++=

+−+−

−

前頁の説明

[ ])/()/()/()/()/(

)(

)()(

)(

)()(2

erreere

r

r

e

r

e

er

r

e

r

e

xxxT

xxxT

x

x

x

x

xTx

xxxT

x

xTx

f

DaDldvDNldv

DN

DD

ldv

vall

lvvS

&&

&&

==

=

⋅⋅⋅⋅++= −

もしくはごく単純に

dvv

vvvvvv /)1

1()1( 22 =−

=⋅⋅+++=⋅⋅++

ちなみに

∞=⋅⋅+++=⋅⋅++ avvvvvv &&)1(22

2009/6/5 年金数理第8回 13


上記の①～③を合計したものが制度全体の給付現価 S である

S S S Sp a f= + +

2009/6/5 年金数理第8回 14

給付現価の間の関係式

dBaBS /== ∞&&･

現在加入員および将来加入員の合計であることに注意

（現在加入員のみでは、「永久」にはならない）

制度全体の給付現価

2009/6/5 年金数理第8回 15

給付現価の間の関係式

給付現価のブレイクダウン１

fa SS + ＝

rrrr xxxxal

dvalvvv &&&& ････ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅⋅⋅+++ )( 32

rr

err

r

r

er xx

xxxxx

x

xx xa alvvvvalS &&&& )( 2

1 −−∑−

=⋅⋅⋅++==

rr

ererxx

xxxxf alvvS &&)( 21 ⋅⋅⋅++= +−+−

現在加入員および将来加入員の給付現価の和は、毎年新たに生まれる年金受給者の給付現価の総現価である

年金受給者が順番待ちしている

イメージ

2009/6/5 年金数理第8回 16

給付現価及び人数現価の間の関係式５給付現価のブレイクダウン３

fa SS +rr xx

aldv

&&･･⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

であり、 S S S Sp a f= + +dBaBS /== ∞&&･

なので、結局rr xx

fap aldvdBSSSS &&･･⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=+−= /)(

2009/6/5 年金数理第8回 17

単位積立方式

2009/6/5 年金数理第8回 18

単位積立方式（Unit Credit Method,Accrued Cost Method）１

考え方：毎年年金額er xx −

1の現価を保険料として払っていく

er xx −1

er xx −1

er xx −1

er xx −1

er xx −1

ex 1+ex 2+ex1−rx

rx

2009/6/5 年金数理第8回 19

単位積立方式（Unit Credit Method, Accrued Cost Method）１

X歳の加入者１人当たりに毎年要する掛金制度全体の掛金

Ux

r e

x x

x

px x

D aDr r=

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1 &&

∑−

=

−−∑−

=

∑−

=∑−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⋅=

1)(

)(

1 )(

1 )(1 )(

1

1

r

e

rrrrrrr

e

rrr

e

r

e

x

xx

xx

er

xT

xxxT

x

xxx

xx

Tx

er

x

xxx

xx

Tx

erx

Ux

xx

Tx

U

vxxal

vl

all

xx

DaD

lxx

PlC

&&&&

&&

)()(/ 将来加入員分現価現在加入員分現価 +=dCU

考え方：毎年年金額er xx −

1の現価を保険料として払っていく

2009/6/5 年金数理第8回 20


単位積み立て方式の年金資産の積立水準を求めてみよう

2009/6/5 年金数理第8回 21


)()(/ 将来加入員分収入現価現在加入員分収入現価 +=dCU

現在加入員分収入現価

∑−

=

−∑−

=

−−∑−

=∑−

=

−∑−

=∑−

=

−∑−

=∑−

=

−∑−

=∑−

=

−−

=−−

=−

=

−=

−=

111 1

)()(

1 1)(1 1

)(1 1

1

11

r

e

r

rr

r

errrr

r

e

r

r

rr

e

r

r

rr

e

r

r

e

r

x

xx

xxxx

er

rx

xx

xxx

er

rxxx

x

xx

x

xXer

xXTXxXT

X

xx

xx

x

xXer

xXTXx

X

xx

xx

x

xXer

xXTX

x

xx

x

xX XU

valxxxxvaD

xxxxvaD

xx

vlavl

Dxx

vlaDD

xx

vlP

&&&&&&

&&&&

これは、現在加入員の給付現価のうち将来期間分

に相当するものである

すなわち現在加入員分収入現価a

FSS=

aFSS

板書

１０ページ参照

2009/6/5 年金数理第8回 22

ここで現在加入員の責任準備金は

現在加入員の給付現価－現在加入員の収入現価

すなわち


aPS

aFS

aFS

aPS

a SSSSS =−+=−現在加入員の収入現価

つまり単位積立方式における現在加入員の責任準備金は、過去分の給付現価に等しい

2009/6/5 年金数理第8回 23


なお、過去分の給付現価はつぎのように展開できる

)1()(1

1

1 1

)1()(1

1

1 )(1

)1(

)1()1(1

1

1)1(1

1

1

1

1

)1(

)1(1

)1(1

1

1

−−−∑

−

=∑

+= −

−−−∑

−

=∑

+=−

−−

−−−−∑−

=∑

+=

−−−−∑−

=∑

+=

−∑−

=∑

+=∑−

=

−

+=

+−

=

+−

=

−=

−=

−−

=

XxTX

x

xx

x

xX XU

XxTX

x

xx

x

xX TX

Xxxx

er

XxXxxx

x

xx

x

xXer

xXXxxx

x

xx

x

xXer

xxxx

x

xx

x

xXer

x

xx

xxxx

er

eaPS

ilP

ill

valxx

ivalxx

vvalxx

valxx

valxxxx

S

r

e e

r

e e

r

rr

r

rr

r

e e

r

rr

r

e e

r

rr

r

e e

r

e

r

rr

&&

&&

&&

&&&&

2009/6/5 年金数理第8回 24


xx

xX

XxTXX

U AilPe

=+∑+=

−−−−1

)1()(11 )1(

の漸化式を利用してexcel sheetにて計算

ここで

これは現在ｘ歳の加入員が加入から積み立てた掛金の今までの元利合計であることがわかる

)1()1( )(111 ilPiAAT

xxU

xx +++= −−−

∑−

==

1r

e

x

xx xPSAS であるから、過去分の給付現価は、現在加入

員の掛金の元利合計の総合計になる

2009/6/5 年金数理第8回 25


)()(/ 将来加入員分現価現在加入員分現価 +=dCU

将来加入員分現価

これは、将来加入員の給付現価に相当するものである

したがって

Svalv

xxvalxx

v

vlD

aDxx

vvlPv

fxxxxt

t

erxx

xxer

t

t

xXTX

x

xXX

xx

ert

txXTX

x

xX XU

t

t

er

rr

er

rr

er

e

rrer

e

==

−−

=

−=

−∑∞

=

−∑∞

=

−∑−

=∑∞

=

−∑−

=∑∞

=

)(

)(1

)1()(

1

1

)(1

1

)(1

1

&&

&&

&&

faFS

U SSdC +=/

ある意味当たり前

2009/6/5 年金数理第8回 26


aPS

p

aFS

ffaFS

aPS

p

UfapU

SS

SSSSSS

dCSSSdCdBF

+=

+−+++=

−++=−=

)(

///

すなわち、単位積立方式の年金資産（結局責任準備金）は、年金受給者の給付現価および現在加入員の収入現価のうち過去勤務分に相当するものを足したものに等しい

2009/6/5 年金数理第8回 27


結局、単位積立方式のもとでは

年金受給者

現在加入員

将来加入員

給付現価収入現価マイナス＝責任準備金

pS 0 pSマイナス

aS aFSSマイナスa

PSS

fS マイナス fS

＝

＝

＝ 0

合計 S マイナス dCU / ＝ aPSp SS +

これは年金資産でもある

これは現在加入員の掛金元利合計でもある

2009/6/5 年金数理第8回 28

単位積立方式を考える意義

• 実務的には主流ではないが、– 勤続に伴って発生した給付の現価を積み立てるという、自然な考え方

⇔すなわち会計における費用そのものを積み立てる

2009/6/5 年金数理第8回 29

加入年齢方式

2009/6/5 年金数理第8回 30

Trowbridgeモデルにおける人数現価

人数現価１

掛金を毎年一人あたり１ずつ払い込んでいく場合の掛金収入現価

（すなわち、人数現価にひとりあたりの掛金を乗ずれば掛金収入現価がでる）

：単位掛金現価ともいうべきもの

( )G

一人当たりの掛金が一定の制度の事前積立方式の場合に使い勝手がある

（つまり事前積立制度であっても単位積立方式ではこの概念は使えない）

2009/6/5 年金数理第8回 31

Trowbridgeモデルにおける人数現価

人数現価２加入員の人数現価 ( )Ga

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛===+⋅⋅+++

∑−

=∑−

=∑−

=

−

−−−++

x

x

xy y

xTx

x

xy

yy

Tx

x

xy

xyyxx

Tx

Tx

Tx

Tx

Tx

Tx

D

D

vl

vl

l

vlv

ll

vl

lvll

rrr

rr

1

)(

1

)(

1

1)(

)(12

)(

)(2

)(

)(11

加入員全体では ( ) ∑ ∑∑

∑−

=

−

=

−

−

=−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=1 1

1

1 r

e

r

r

r

e

x

xx

x

xyy

x

x

x

xyyx

xx

Tx

a DvD

DlG ・・

Ｘ歳開始有期年金現価率現在ｘ歳の加入員一人が将来掛

金を１ずつ払う場合の現価

2009/6/5 年金数理第8回 32

Trowbridgeモデルにおける給付現価及び人数現価等９

人数現価３

将来加入員の人数現価 ( )G f新規加入年齢 xe 歳時点の人数現価を翌期始以降、永久に見込んだもの

( ) ∑∑ −

=

−

−

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1

1

r

e

e

e

r

e

e

x

xxx

x

x

x

xxx

Tx

f Dvdv

D

Dl

dvG ・・・・

1年あたり

2009/6/5 年金数理第8回 33

Trowbridgeモデルにおける給付現価及び人数現価等 10

人数現価４

fa GGG +=

上記の①②を合計したものが制度全体の人数現価G

2009/6/5 年金数理第8回 34

加入年齢方式（Entry Age Normal Cost Method）

rr

r

rr

rr

e

rxx

xxx

xx

xx

xxx

E aDvalvilP &&&& ==+∑−

=

− ・))1((1

制度加入から定年まで平準的（一人当たりの金額が一定）に掛金を積立て、

年金開始時にちょうど必要原資が積み立てられるように掛金額を決定

掛金額の求め方

これを、年齢0歳時における現価で考えると

左辺は

)()()(111

∑−

=∑−

=∑−

=

− == re

r

e

rr

e

rx

xx xEx

xx

xx

Exx

xx

xxx

E DPvlPvvlP

rr

r

e

rxx

x

xx

xxTx

E alilP &&・=+∑−

=

− ))1((1 )(

2009/6/5 年金数理第8回 35


rr

r

e

xx

x

xxx

E aDDP &&・=∑−

=

1

より

∑−

=

= 1r

e

rr

x

xxx

xxE

D

aDP

&&・

また

( ) ( )

PDaD

D

Dl

dv

DaD

ldvGS

Ex

xx xxx

x

xx

xxTx

x

xxTx

ff

r

err

e

r

e

e

e

rr

e

=⋅=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

∑−

=

∑−

=

1

1

/

//

&&

&&

よりffE GSP /=

が成立

すなわち

すなわち、ひとりあたりの保険料額

ffE SPG =PE の将来加入員の収入現価（左辺）が

将来加入員の給付現価（右辺）にひとしくなるように、ひとりあたりの保険料 PEが定められる

2009/6/5 年金数理第8回 36


現在加入員にかかる責任準備金は給付現価から収入現価を引いてつぎのようになる：

aEa GPS ⋅−( ) ( )

))())1(((

)(

1 )(1 )(1

1 )(1

1

11

∑−

=

−∑−

=

−∑−

=

∑−

=

−∑−

=

∑−

=∑−

=∑−

=

++=

=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

r

e

r

e

r

e

r

e

r

er

e

rrr

e

x

xX

xXTX

Ex

xX

XxTX

x

xx

E

x

xX

xXTX

x

xx

E

x

x

xX XE

x

xx

Tx

x

xxx

xx

Tx

a

vlPilP

vlP

D

DPl

DaD

lS&&

第1項のΣの中：年齢群団x歳の現在加入員が入社から現在まで積み立ててきた掛金の元利合計

第2項のΣの中：年齢群団x歳の現在加入員が現在から定年時まで積み立てる掛金の収入現価

つまり現在加入員の給付現価は、掛金の元利合計と収入現価の和

2009/6/5 年金数理第8回 37



aEa GPS ⋅−

( ) ( )

xXx

xx

x

xX

TX

E

xTx

x

xX Xx

xx

Tx

E

x

x

xX Xx

xx

Tx

EaE

vlP

vl

DlP

D

DlPGP

r

e

r

r

r

e

r

r

e

−∑−

=∑−

=

∑−

=∑−

=

∑−

=∑−

=

⋅=

⋅=⋅=⋅

1 1 )(

)(

1

1

1

1・・

この最初のシグマで囲われた項は、年齢群団x歳の現在加入員が現在から定年時まで積み立てる掛金の収入現価をあらわす。よって収入現価合計はそれら年齢xに関する総和

2009/6/5 年金数理第8回 38



aEa GPS ⋅−aS

現在加入員が入社から現在まで積み立ててきた掛金の元利合計および現在から定年時まで積み立てる掛金の収入現価をあらわす

aE GP ⋅現在加入員が現在から定年時まで積み立てる掛金の収入現価をあらわす

aEa GPS ⋅−上記より、現在加入員が入社から現在まで積み立ててきた掛金の元利合計になる

2009/6/5 年金数理第8回 39


一方、すでに年金受給者なっているものに支払う原資よして必要な年金資産は、年金受給者分の給付現価であり

Pxxx x

Salr

=⋅∑=

&&ω

したがって、加入員および年金受給者全体の責任準備金は、結局

加入員の掛金元利計および年金受給者に必要な年金資産の合計（＝すなわち年金資産額）

に等しくなる。

一方将来加入員に関しては、給付現価と収入現価が一致しているので責任準備金はゼロ、また年金資産もゼロなので結局、将来加入員、現在加入員、年金受給者全体で年金資産と責任準備金が等しいことがわかる

2009/6/5 年金数理第8回 40


aEap

aEfE

fap

PGSSF

FPGSFdCdBSSSdB

−+=

++=+=

++=

これより

///

極限方程式より検証すると

これは加入年齢方式において成立している年金資産＝責任準備金の関係式

2009/6/5 年金数理第8回 41

単位積立方式と加入年齢方式比較

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⋅= ∑−

=∑−

=x

xxx

xx

Tx

erx

Ux

xx

Tx

U

DaD

lxx

PlC rrre

r

e

&&1 )(1 )( 1

∑−

=∑−

=

∑−

===

1 )(1

1 )( r

er

e

rrr

e

x

xx

Txx

xx x

xxx

xx

Tx

EE lD

aDlPC

&&・

住宅ローンの返済で言えば、元利均等返済（＝加入年齢方式）と、負債額を併催時期別に均等分割してその現価を返していく場合の比較

（年金制度の場合は、毎年の人数が減少していく要素が加わる）

2009/6/5 年金数理第8回 42


111

2)(1

)(

+⋅⋅+++⋅⋅++

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

⋅=

−

∑−

=

−er

rr

r

e

rrr

xx

xT

xx

xx

xx

er

xT

xU vvvalvxxal

C &&&&

errr

er

errr

rr

r

e

rr

e

rr

r

er

e

r

r

rr

er

e

rrr

e

xxxx

xxxxxx

xx

x

xx x

xxx

xx x

xxx

xx

Txx

xx x

xx

xx

xx

Txx

xx x

xxx

xx

Tx

EE

DDDvDvDvD

al

D

vDall

D

avll

D

aDlPC

−−−

−−−−

∑−

=

−∑−

=∑−

=∑−

=

∑−

=∑−

=

∑−

=

+⋅⋅++

+⋅⋅++=

====

21

221

1

1

1 )(1

1 )(1

1 )(

&&

&&&&&& ・・

111

2

+⋅⋅+++⋅⋅++ − er xxvvv

errr

er

errr

xxxx

xxxxxx

DDDvDvDvD

−−−

−−−−

+⋅⋅++

+⋅⋅++

21

221

今

＞

なぜならxD はｘの減少関数であるから

2009/6/5 年金数理第8回 43


したがって

したがって逆に

CC EU >

単位積立方式の年金資産水準は加入年齢方式の年金資産水準より低い

2009/6/5 年金数理第8回 44

単位積立方式と加入年齢方式比較保険料額比較（単位積立vs加入年齢）

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

年齢

保険

料額

単位保険料方式保険料額

加入年齢方式保険料額

2009/6/5 年金数理第8回 45


保険料元利合計比較

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

90,000

100,000

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

年齢

元利

合計

額

単位積立方式

加入年齢方式

2009/6/5 年金数理第8回 46


1,974,1391,974,139現在加入員給付現価

994,084994,084年金受給者給付現価

109,909109,909（1年あたり）給付額

2,236,4722,045,305年金資産額

62,05665,805掛金額

年金資産

（責任準備金）

加入年齢方式単位積立方式

掛金

項目

aPS

p SSF += aEap PGSSF −+=

er

x

xx

xx

xT

xU

xx

valC

r

e

r

rr −⋅=

∑=

−−1

)( &&∑−

=

−∑−

== 1

1

r

e

rr

e

rr x

xx x

xxx

xx x

xxE

D

vDalC &&

財政方式2 講師：渡部善平(Mercer Japan)2009/6/5 年金数理第8回 1 年金数理第8回...

Documents

Transcript of 財政方式2 講師：渡部善平(Mercer Japan)2009/6/5 年金数理第8回 1 年金数理第8回...