PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICA ENSAYO 2 - 2011

INSTRUCCIONES ESPECFICAS1. Este facsmil consta de 75 preguntas.2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.3. Antes de responder las preguntas N 69 a la N 75 de este facsmil, lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 68.4. Tiempo de respuesta: 1 hora con 25 minutos.5. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

SMBOLOS MATEMTICOS

x y x > y x y x yx y x y log xa x ba x < b

x es menor que y x es mayor que yx es mayor o igual a y x es menor o igual a y x es distinto de yx es aproximadamente igual a y logaritmo de x en base 10x es mayor o igual que a y menor o igual que bx es menor o igual que a y menor que b

A BA es congruente con B A ~ BA es semejante con B A // BA es paralelo a BA BA es perpendicular a B AB = AB trazo AB xngulo xngulo recto

1. Si n es un nmero entero positivo, cul (es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?I: n, 3n, 5n son nmeros impares consecutivosII: (n+1)2 + n2 es un nmero imparIII: (n+1)2 - n2 es un nmero par

A) Solo IIB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II, III2. El valor numrico de la expresin: es:A) 3B) 3/10C) 1/13D) 0,03E) 0,73. Calcular: =A) 0,5B) 0,95C) 11/50D) 24/25E) 14/154. Respecto del nmero 2, se afirma que:I: Es igual a la fraccin 8/3II: Es un nmero irracionalIII: Es un decimal infinitoEs (son) correctas(s):A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo II y IIID) Solo I y IIIE) I, II, III

5. El valor de h en la igualdad: es:A) 21B) 3,73C) 2,5D) 2,4E) 2,16. Dos nmeros reales suman 72, estando en la razn 5 : 3. Entonces, el valor absoluto de la diferencia entre ellos es igual a:A) 18B) 9C) 8D) 4E) 27. Una cuadrilla de 20 obreros es capaz de hacer un camino de 30 Km. de largo en 15 das. Trabajando en similares condiciones, cunto tiempo emplear una cuadrilla de 12 obreros en hacer 24 Km. del mismo camino?A) 25 dasB) 24 dasC) 20 dasD) 15 dasE) 12 das8. Andrs, de 12 aos, Jos, de 18 aos y Diego, de 6 aos, se reparten cierta cantidad de dinero en partes proporcionales a sus edades. Si Jos recibe $1.500, cul fue la suma de dinero que se repartieron?A) $ 6.000B) $ 4.500C) $ 3.500D) $ 3.000E) $ 2.4009. La proposicin B es directamente proporcional a x, e inversamente proporcional aR, siendo K = constante de proporcionalidad, puede escribirse algebraicamente:

I.II.III.

De estas, es (son) correcta(s):A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo II y IIID) Solo I y IIIE) I, II y III10. Un nmero X, aumentado en un 15% es igual a 1.426. Cul es el valor del 85% de X?A) 1.030B) 1.054C) 1.240D) 1.459E) 1.42611. El valor de es:A) 10/9B) 9/8C) 8/9D) 1E) 012. Calcular: A) 4B) 64C) D) E) 13.A) 10B) 18C) D) E)

14.La expresin es igual a:A) B) C) D) E) 15. Considere que log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771. Entonces, es o son verdadera(s):I: log 30 = 1,4771II: log 6 = 0,7781III: log 9 = 0,9542A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III16. Al reducir la expresin: a(a + b) b(a c), resulta:A) B) C) D) E) 17.Al desarrollar la expresin: se obtiene:A) B) C) D) E) 18.La expresin es divisible por:A) B) C) D) E)

19. Si al rea de un cuadrado de lado ( p + q) se le resta el rea de un rectngulo de lados ( p + q) y ( p -q) , resulta:A) B) C) D) E)

20.A) B) C) D) E) 21.Evaluar la siguiente expresin , si A) B) C) D) E) 22.Considere el siguiente problema La diferencia entre los cuadrados de dos nmeros naturales consecutivos es 67. Cul de las siguientes es la ecuacin que permite calcular esos nmeros?A) B) C)D) E) 23. Si b es el antecesor de (a + 2), entonces, el doble del sucesor de b, expresado en funcin de a es:A) B) C) D) E)

24. Pedro tiene $a, Juan tiene la tercera parte de Pedro y Enrique la cuarta parte del doble de Pedro. Si la suma que renen los tres es menor que $1.000, entonces cunto le falta a esta suma para ser igual a $1.000?A) B) C) D) E)

25. Si el inverso multiplicativo de es -6, entonces p =A) B) C) D) E) 26. Si el largo de un rectngulo se triplica y su ancho disminuye al 50%, entonces:I: su rea se hace 1,5 veces mayorII: su rea se incrementa en el 50%III: su permetro disminuyeA) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III27.En la ecuacin A) 3B) 9C) 1/5D) 5E) 2

28.Si: cunto vale ?A) -1B) 1C) 0D) E) 29.Para que la ecuacin , tenga una raz , el valor de la constante , debe ser:A) 0B) 1C) 2D) 3E) 430.Dado que se cumple que , cunto vale ?A) 19B) 24C) -24D) -19E)

31.En la ecuacin , el valor de A) 5B) 4C) 1D) 1/2E) 1/4

32.El conjunto solucin de la inecuacin: es:A)B) C) D) E)

33.La solucin del sistema esA)B) C) D) E) 34. El diagrama adjunto representa una relacin del conjunto A al conjunto B. Esta relacin NO ES funcin, porque:A) Hay un elemento de A con dos imgenesB) Hay elementos de A que tienen la misma imagenC) En el conjunto B hay un elemento que no se relacionaD) El conjunto B tiene ms elementos que AE) El elemento p tiene una imagen negativa35. El recorrido de la funcin real A) Los reales enteros paresB) Los reales enteros paresC) Los reales positivosD) Los reales mayores que 2E) Todos los reales36.Se define la funcin real . El valor de A) -4B) -1/4C) 4D) 1/2E) 1/437.Se define la funcin real Cul de los siguientes grficos representa mejor a

38. En los 45 primeros das de vida, el peso P de una variedad de cuervo, segn su edad, est dado por las funciones:Para edades menores a 15 das: P = 8 t + 5Para edades de 15 a 45 das: P = 2,4 t + 84Siendo:P = peso, en gramos en cada instante t.t = edad, en das.Segn el modelo, un cuervo, entre el da 10 y el da 20:A) Sube su peso a 85 gramosB) Sube su peso en 47 gramosC) Sube su peso en 130 gramosD) Sube su peso en un 46%E) Sube su peso en un 64%39. Un estudio ha establecido que la altura de un arbusto comn en los valles cordilleranos est dado por la funcin:H = 10 + 25 log E; dondeH = altura, en cm.E = edad del arbusto, en dasSegn este modelo, este arbusto llega a los 60 cm. de altura a los:A) 2 dasB) 20 dasC) 50 dasD) 100 dasE) 160 das40. En la recta y = 5 - 4x , el valor de la pendiente indica que el valor de y:A) Crece 5 unidades por cada unidad que crece xB) Crece 4 unidades por cada unidad que crece xC) Decrece 4 unidades por cada unidad que crece xD) Decrece 4 unidades por cada unidad que decrece xD) Decrece 4 unidades por cada 5 unidades que crece x

41.En la figura, , cunto mide ?A) 12B) 9C) 6D) 4E) 342.En la figura cul es el valor de x?A) 12B) 13C) 14D) 15E) 17

43. En el plano de la figura, la distancia entre los puntos P y Q es:A) B) C) D) 17E) 12

44. El permetro del tringulo ABC de la figura es:A) 24B) 18C) 16D) 8E) 6

45. En la figura, ABC es tringulo equiltero, CD es altura y O es ortocentro. De los siguientes tringulos, cul es semejante con el tringulo BDC?A) AOCB) AODC) ABCD) BOCE) BOA

46.En la figura, ABCD trapecio issceles de bases Si La altura del trapecio es igual a , entonces, el permetro del trapecio es igual a:A) B) C) D) E)

47.En la figura, ABCD es cuadrado de diagonal y E, F, G y Hson los puntos medios de los respectivos lados ( y O es la interseccin de GE y HF). Entonces, Cunto mide el rea sombreada?A) B) C) D) E)

48.Se tiene un rombo de de rea. Si una de sus diagonales mide cunto mide su permetro?A) B) C) D) E) 49.En la figura, un cubo con vrtices P, Q y R. Si el cubo tiene lado entonces el rea del polgono PQR es:A) B) C) D) E) 50.En la circunferencia de centro O de la figura, A, B y C son puntos en la circunferencia. Si entonces, A) B) C) D) E) 51.El permetro de una circunferencia circunscrita en un cuadrado de de lado es:A) B) C) D) E) 52.En la figura, O centro de la circunferencia y secantes. Si , entonces, A) B) C) D) E) 53.En la figura, O es centro de la circunferencia de dimetro OCDB cuadrado con vrtices C y B en la circunferencia y AOB tringulo. Cul es el rea de la regin ennergrecida?A) B) C) D)E) 54.En la figura, ABCD es cuadrado de lado a y E es punto medio del lado BC. ADF s tringulo. Cul es el valor de ?A) B) C) D) E) 55.Se tiene en el primer cuadrante un ngulo tal que Entonces, es igual a:A) B) C) D) E) 56.De los siguientes volmenes:

Cul o cules de ellos puede(n) obtenerse por traslacin en el espacio de una figura plana?A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo I y III

57.De las siguientes figuras:

Cul o cules de ellas presenta(n) simetra?A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III58.Dentro de un cubo de vidrio de de lado se introduce un cilindro recto que ajusta perfectamente, tal como lo muestra la figura. Cul es el volumen que queda libre adentro, enre el cubo y el cilindro?A) B) C) D) E)

59.Se tiene una pieza en forma de cubo con una perforacin cilndrica que la atraviesa perpendicularmente de una cara opuesta, tal como lo muestra la figura.Si la arista del cubo es 5 cm, la perforacin tiene un dimetro de 2 cm, y haciendo la aproximacin de , entonces, el volumen del cuerpo es, aproximadamente:A) B) C) D) E)

60.La siguiente tabla muestra uno de los resultados del censo de poblacin 2002.

Segn estos datos, aproximadamente, Qu % de las mujeres de 15 aos o ms estn solterasA) 48%B) 37%C) 32%D) 28%E) 17%61.Si los precios de un litro de bencina de 95 octanos en 5 lugares independientes entre s son los siguientes:Precio: $612; $598; $630; $598; $612I.La media aritmtica de los precios es $ 610II.La mediana de los precios es $630III.La moda en estos preciso es 2.Es(son) verdadera(s):A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III62.El siguiente grfico muestra el resultado de una encuesta aplicada a las vctimas de algn delito en los 12 ltimos meses.

Segn el grfico, de los que han sido vctima de algn delito en los ltimos 12 meses, qu % lo ha sido ms de 3 veces?A) 3%B) 12%C) 15%D) 25%E) 28%63.Un noticiero publica en Internet la siguiente informacin referida a Chile 2005:

De acuerdo al texto, ordenando los aos de menor a mayor percepcin de inseguridad de la poblacin definida, se obtiene:A) 2003 2004 2005B) 2004 2003 2005C) 2005 2004 2003D) 2004 2005 2003E) 2005 2003 2004

64.Se lanza simultneamente dos dados normales y se obtiene suma siete. Si se lanzan otra ves los mismos damos, cul es la probabilidad de obtener nuevamente suma siete?A) 0B) 1/36C) 1/12D) 1/3E) 1/665.Se lanzan simultneamente dos monedas normales. Cul de los siguientes es el seceso ms probable?A) Se obtiene al menos una caraB) Se obtiene solo sellosC) Se obtiene exactamente un selloD) Se obtiene 2 sellosE) No se obtienen caras66.Desde una caja donde hay 8 bolas, 5 rojas y 3 blancas, se extraen aleatoriamente una a una y sin reposicin, 2 bolas. Cul es la probabilidad de que ambas san rojas?

A) 5/8B) 5/14C) 5/16D) 25/56E) 25/6467.En un lago, el 15% de los peces son pejerreyes, el 40% truchas y el 45% salmones. UN pescador saca de uno en uno, 3 peces. Cul es la probabilidad de que solo el tercero de ellos sea trucha?A) 0,400B) 0,240C) 0,170D) 0,144E) 0,12068.Una campaa de vacunacin contra la gripe para adultos mayores logr vacunar al 80% de esta poblacin. De los vacunados, el 15% contrae gripe, mientras que de los no vacunados el 40% contrae esa enfermedad.Cul es la probabilidad de que un adulto mayor contraiga la gripe?A) 0,08B) 0,12C) 0,20D) 0,40E) 0,55

EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N69 A LA N75En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin.Usted deber marcar la letra:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es,B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es,C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente,D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a la pregunta,E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

69.Es posible calcular la cantidad diaria de alimentos que consume un avestruz adulto de 126 Kg, de peso, si:(1) Un avestruz adulto consume diariamente una cantidad de alimento proporcional a su peso.(2) Un ejemplar de 180 Kg. Consume 2,5 Kg. De alimento al da.A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas, juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

70.En la figura, L1 y L2 son rectas paralelas en el plano. Es posible calcular el rea de la regin sombreada, si:(1) A= 10(2) B=15/2

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas, juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

71.Es posible calcular el resultado de de la operacin (3#4), si(1) (2)

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas, juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

72.En a expresin es posible calcular el valor de x, si:(1) (2) A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas, juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional73.En la figura, ABC es tringulo. Entonces, es posible calcular el valor de si:(1) ABC es rectngulo en C.(1)

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas, juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional74.Se puede calcular cunto debe caminar, aproximadamente, una pareja de exploradores que suben una cuesta recta desde el punto A a la cima B de un cerro de altura si:(1) (2) A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas, juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional75.Es posible calcular la edad promedio de los integrantes de una familia constituida por los padres y dos hijos, si:(1) El padre y la madre tienen una edad promedio de 35 aos(2) Los dos hijos tienen la misma edad.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas, juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional.